Statistik 1 – Lektion 2

By, energi & miljø, forår 2010v. Morten Skou Nicolaisen

Sidste kursusgang

o Hvad kan vi bruge statistik til?o Kausalitet.o Datamatricer.o Måleniveau.o Centraltendens og spredning.o Omkodning.o Krydstabulering.o Intro (med øvelser) til statistikprogrammet SPSS.

Denne kursusgang

o Stikprøver.o Vægtning.o Konfidensintervaller.o Spredningsdiagrammer.o Korrelation.o Signifikans.o Ekstreme værdier.

Matematik vs. virkelighed

Not everything that counts can be counted, and not everything that can be counted counts.

- Albert Einstein

Stikprøver

o Repræsentativ stikprøve?

o Udvalgsramme og analysedesign.

o Bortfald og tab.

o Sampling: tilfældig, systematisk, stratificeret, klynge, etc.

Vægtning.o Kan bruges til at udføre analyser på ikke-repræsentative

stikprøver.

o Vægtning løser et problem men skaber nye.

o En simpel vægtning:• Vægt = populationsandel / stikprøveandel.

o Kan også bruges hvis man ikke har adgang til selve data, men kun deskriptiv statistik af data.

Eksempel 1o Datafilerne vi arbejder med er af ret høj kvalitet, og vi vil

derfor bruge et tænkt eksempel i stedet, da der ikke er nogen umiddelbare kandidater til vægtning i vores data.

o Vi antager at 60% af respondenterne i en undersøgelse er mænd (mod ca. 49,6% mænd i hele DK).• Vægtmænd = 49,6/60 = 0,83• Vægtkvinder = 51,4/40 = 1,29

o En ny variabel kan så beregnes med disse vægte og bruges i data>weight.

o Vægtningen bruges i al dataanalyse i SPSS indtil den bliver slået fra igen (ligesom select cases funktionen).

Konfidensintervaller

o Et interval der med en bestemt sandsynlighed (oftest 95%) indeholder en given parameters sande værdi.

o Intervallet ligger ±1,96 gange standardfejlen fra middelværdien (ved 95%).

o Den empiriske regel: 68% - 95% - 99,7%.

Eksempel 2

Eksempel 2 (fortsat)

o Stikprøvestørrelse (n) er 1149 personer.

o 2,86% = fejlmargen (margin of error).o Der er med 95% sandsynlighed flest folk, der er parat til at

betale mere.o Bruges f.eks. ved meningsmålinger til valg, hvor det ofte

fejlagtigt rapporteres, at kandidat A har indhentet kandidat B med 3 procentpoint, men hvor det lige så godt kan skyldes statistisk unøjagtighed.

npp

NnN

nppSE )1(

1)1(

]86,60;14,55[%86,2%581149

)58100(5896,1%58

Krydstabeller

3fmilj.holdninger: Jeg er villig til at betale højere miljøavgifter og skatter * 7uddannelsesslængde: udddannelsens længdeCrosstabulation

12 28 10 3 5313,2 18,8 14,3 6,7 53,0

17 12 11 4 4411,0 15,6 11,9 5,6 44,0

27 28 27 13 9523,7 33,7 25,6 12,0 95,0

5 19 18 11 5313,2 18,8 14,3 6,7 53,0

61 87 66 31 24561,0 87,0 66,0 31,0 245,0

CountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected Count

helt uenig

noe uenig

noe enig

helt enig

3fmilj.holdninger: Jeger villig til at betalehøjere miljøavgifter ogskatter

Total

folkesk/ungdomssk/r

videreg.endeskole

universitet/h.yskol

universitet/h.yskol

7uddannelsesslængde: udddannelsens længde

Total

Krydstabellermiljhold * bilorien Crosstabulation

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0,0 ,0 ,1 ,1 ,1 ,1 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 ,00 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0,0 ,0 ,1 ,1 ,1 ,1 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 ,00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0,1 ,1 ,1 ,2 ,3 ,3 ,4 ,4 ,4 ,5 ,5 ,4 ,5 ,4 ,4 ,4 ,3 ,3 ,3 ,2 ,2 ,1 ,1 ,1 ,10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 2 0,1 ,1 ,1 ,2 ,3 ,3 ,4 ,4 ,4 ,5 ,5 ,4 ,5 ,4 ,4 ,4 ,3 ,3 ,3 ,2 ,2 ,1 ,1 ,1 ,10 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 4 1 1 2 0 0 3,3 ,3 ,4 ,7 ,8 ,8 1,0 1,0 1,1 1,4 1,3 1,2 1,3 1,1 1,2 1,1 ,8 ,9 ,8 ,6 ,6 ,4 ,3 ,2 ,20 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 3 1 1 2 1 0 1 0 2 1 1,3 ,3 ,3 ,7 ,7 ,8 1,0 1,0 1,1 1,3 1,3 1,1 1,2 1,0 1,1 1,1 ,7 ,9 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,10 0 0 0 0 1 0 0 1 2 1 1 0 3 0 2 0 1 1 3 7 3 1 1 0,5 ,5 ,6 1,1 1,2 1,3 1,6 1,7 1,8 2,2 2,1 1,9 2,1 1,7 1,9 1,8 1,2 1,5 1,3 1,0 ,9 ,7 ,5 ,4 ,20 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 3 2 1 4 1 1 3 1 3 0 0,4 ,4 ,4 ,8 ,9 1,0 1,2 1,3 1,3 1,7 1,6 1,4 1,6 1,3 1,4 1,4 ,9 1,1 ,9 ,7 ,7 ,5 ,4 ,3 ,20 0 0 0 0 0 3 0 1 1 2 3 0 3 1 2 0 5 7 5 3 5 1 0 1,7 ,7 ,8 1,5 1,6 1,7 2,2 2,2 2,4 3,0 2,8 2,6 2,8 2,3 2,5 2,4 1,6 2,0 1,7 1,3 1,2 ,9 ,7 ,5 ,30 0 0 0 0 0 1 2 4 3 5 4 2 6 4 1 4 5 4 4 4 6 3 1 1

1,0 1,0 1,2 2,3 2,5 2,6 3,3 3,4 3,7 4,6 4,4 3,9 4,3 3,5 3,8 3,8 2,5 3,0 2,6 2,0 1,9 1,4 1,0 ,8 ,50 0 0 0 1 0 1 0 2 4 1 3 6 6 4 10 3 8 5 3 6 5 3 2 2

1,3 1,3 1,4 2,8 3,0 3,2 4,0 4,2 4,5 5,6 5,3 4,8 5,2 4,2 4,6 4,5 3,0 3,7 3,1 2,4 2,2 1,6 1,3 1,0 ,60 1 0 0 1 1 4 3 2 4 7 8 9 9 7 5 5 7 0 7 6 1 2 1 0

1,4 1,4 1,6 3,2 3,4 3,6 4,5 4,7 5,1 6,3 6,0 5,4 5,9 4,7 5,2 5,1 3,4 4,1 3,5 2,7 2,5 1,8 1,4 1,1 ,71 0 0 0 3 3 0 5 3 4 9 6 11 8 10 12 4 8 7 7 6 3 3 3 0

1,8 1,8 2,0 4,1 4,4 4,6 5,8 6,0 6,5 8,1 7,7 6,9 7,5 6,1 6,7 6,6 4,4 5,3 4,6 3,5 3,3 2,4 1,8 1,4 ,90 0 1 4 2 1 3 5 9 10 12 6 9 7 8 5 6 8 5 3 3 2 1 4 2

1,9 1,9 2,1 4,1 4,5 4,7 5,9 6,2 6,6 8,2 7,8 7,1 7,7 6,2 6,8 6,7 4,5 5,4 4,6 3,6 3,3 2,4 1,9 1,5 ,90 1 1 4 0 2 5 10 4 11 4 12 15 16 15 11 9 7 8 8 1 3 4 3 1

2,5 2,5 2,7 5,4 5,9 6,2 7,8 8,1 8,7 10,8 10,3 9,3 10,1 8,2 9,0 8,8 5,9 7,1 6,1 4,7 4,4 3,2 2,5 1,9 1,21 0 1 0 5 3 6 4 9 11 14 8 10 6 10 11 7 7 13 2 0 1 1 1 1

2,1 2,1 2,3 4,6 5,0 5,3 6,7 6,9 7,4 9,2 8,7 7,9 8,6 7,0 7,7 7,5 5,0 6,0 5,2 4,0 3,7 2,7 2,1 1,6 1,00 2 2 2 3 4 4 8 5 13 9 6 12 10 12 4 4 5 3 2 2 1 0 1 0

1,8 1,8 2,0 4,0 4,3 4,5 5,7 5,9 6,4 7,9 7,5 6,8 7,4 6,0 6,6 6,5 4,3 5,2 4,5 3,5 3,2 2,3 1,8 1,4 ,90 1 4 2 2 10 8 10 11 18 11 12 9 7 2 9 6 6 1 1 0 0 1 0 0

2,1 2,1 2,3 4,6 5,0 5,2 6,6 6,8 7,4 9,1 8,7 7,8 8,5 6,9 7,6 7,4 5,0 6,0 5,1 4,0 3,7 2,7 2,1 1,6 1,02 1 2 1 3 6 12 7 10 7 11 13 4 0 8 3 5 1 2 1 2 1 1 1 0

1,6 1,6 1,8 3,7 4,0 4,1 5,2 5,4 5,8 7,3 6,9 6,2 6,8 5,5 6,0 5,9 4,0 4,8 4,1 3,2 2,9 2,1 1,6 1,3 ,80 2 1 5 3 5 9 2 10 5 6 5 4 2 3 9 2 0 2 0 2 0 0 0 0

1,2 1,2 1,4 2,7 2,9 3,1 3,9 4,0 4,3 5,4 5,1 4,6 5,0 4,1 4,5 4,4 2,9 3,5 3,0 2,3 2,2 1,6 1,2 ,9 ,61 4 3 7 6 7 8 6 6 9 1 4 9 4 1 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0

1,3 1,3 1,5 2,9 3,2 3,3 4,2 4,3 4,7 5,8 5,5 5,0 5,4 4,4 4,8 4,7 3,2 3,8 3,3 2,5 2,3 1,7 1,3 1,0 ,64 3 4 7 8 3 5 11 2 6 7 3 4 0 4 1 2 0 0 0 0 0 0 0 1

1,2 1,2 1,3 2,6 2,9 3,0 3,8 3,9 4,2 5,2 5,0 4,5 4,9 4,0 4,3 4,3 2,9 3,4 2,9 2,3 2,1 1,5 1,2 ,9 ,62 3 0 6 3 7 5 5 7 5 2 1 3 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0,9 ,9 ,9 1,9 2,1 2,2 2,7 2,8 3,0 3,8 3,6 3,2 3,5 2,8 3,1 3,1 2,1 2,5 2,1 1,6 1,5 1,1 ,9 ,7 ,45 2 2 6 9 5 5 5 3 3 3 2 1 2 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0,9 ,9 1,0 1,9 2,1 2,2 2,8 2,9 3,1 3,8 3,6 3,3 3,6 2,9 3,2 3,1 2,1 2,5 2,2 1,7 1,5 1,1 ,9 ,7 ,43 1 3 10 10 5 1 3 0 1 4 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,7 ,7 ,8 1,7 1,8 1,9 2,4 2,5 2,6 3,3 3,1 2,8 3,1 2,5 2,7 2,7 1,8 2,1 1,8 1,4 1,3 1,0 ,7 ,6 ,45 2 5 2 3 3 4 1 3 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5 ,5 ,5 1,1 1,2 1,2 1,6 1,6 1,7 2,2 2,1 1,9 2,0 1,6 1,8 1,8 1,2 1,4 1,2 ,9 ,9 ,6 ,5 ,4 ,23 4 1 4 2 1 1 0 3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,3 ,3 ,4 ,7 ,8 ,8 1,0 1,0 1,1 1,4 1,3 1,2 1,3 1,1 1,2 1,1 ,8 ,9 ,8 ,6 ,6 ,4 ,3 ,2 ,2

27 27 30 60 65 68 86 89 96 119 113 102 111 90 99 97 65 78 67 52 48 35 27 21 1327,0 27,0 30,0 60,0 65,0 68,0 86,0 89,0 96,0 119,0 113,0 102,0 111,0 90,0 99,0 97,0 65,0 78,0 67,0 52,0 48,0 35,0 27,0 21,0 13,0

CountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected Count

-17

-15

-14

-13

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

miljhold

Total

-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7bilorien

NB: Additive index

Opgave 1

o Datafilen ”Hovedstadsomraadet …” benyttes.o Brug et spredningsdiagram i stedet for en

krydstabel til at undersøge sammenhængen mellem de to variable fra forrige slide (bilorien & miljhold).

o Funktionen findes under graph>scatter.

Spredningsdiagram

Korrelation

Gsn. af y

Gsn. af x

Korrelation

o Pearsons produkt-moment-test (r):• Formel:• Simplificeret fortolkning: Kombinerede afstande

fra gennemsnit divideret med standardafvigelser.Correlations

1 -,588**,000

1832 1707-,588** 1,000

1707 1769

Pearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)N

miljhold

bilorien

miljhold bilorien

Correlation is significant at the 0.01 level(2-tailed).

**.

o Kendalls tau, Spearmans rho.

Korrelationo r-værdien er et udtryk for hvor godt observationerne stemmer overens

med en lineær sammenhæng, men ikke for hvor meget den ene variabel varierer i forhold til den anden (skelner dog mellem positiv/negativ korrelation).

Korrelation

o Gamma.• Er modsat Pearsons r retningsbestemt.• Sammenligner antallet af samstemmende par i en

ordnet krydstabel for to variable med antallet af ikke-samstemmende.

• Kan derfor kun bruges når variable er ordinale (el. binære/dikotome).

oP beregnes ved at multiplicere frekvensen i hver rude i tabellen med summen af frekvenserne i de ruder, der ligger til højre og lavere i tabellen, og summere. For en tabel med 3 rækker og 3 kolonner sker multiplikationen sådan:

o Formlen for Gamma er (P – Q)/(P + Q)

oQ beregnes ved at multiplicere frekvensen i hver rude i tabellen med summen af frekvenserne i de ruder, der ligger til venstre og lavere i tabellen, og summere. For en tabel med 3 rækker og 3 kolonner sker multiplikationen sådan:

Korrelation

Eksempel 33amilj.holdninger: Vi behøver fortsat økonomisk vækst i Norge, også selv om miljøet rammes * 3fmilj.

holdninger: Jeg er villig til at betale højere miljøavgifter og skatter Crosstabulation

Count

7 9 10 19 45

5 9 35 16 65

24 20 37 14 95

19 7 13 4 4355 45 95 53 248

helt uenig

delvist uenig

delvist enig

helt enig

3amilj.holdninger: Vi behøver fortsatøkonomisk vækst iNorge, også selvom miljøet rammesTotal

helt uenig delvist uenig delvist enig helt enig

3fmilj.holdninger: Jeg er villig til at betale højeremiljøavgifter og skatter

Total

Gamma Sammenhæng

±0,1 - ±0,2 Svag

±0,2 - ±0,3 Moderat

±0,3 el. mere Stærk

KorrelationAfhængig variabel

Med flere end 2 værdier

Dikotom (med kun 2 værdier)

Nominalniveau Ordinalniveau Interval- og forholdstals-niveau

Dikotom (med kun 2 værdier)

Proportions-difference

Pearson’s r Odds ratio Risk estimate

Phi Cramér’s V Contingency

coefficient

Kendall’s tau Gamma (samt Phi, Cramér’s V og Conting. coeff.)

Pearson’s r Eta

Nominal-niveau

Phi Cramér’s V Contingency

coeff.

Phi Cramér’s V Contingency

coeff.

Phi Cramér’s V Contingency

coefficient

Eta

Ordinal-niveau

Kendall’s tau-b

Gamma (samt Phi, Cramér’s V og Conting. coeff.)

Phi Cramér’s V Contingency

coeff

Kendall’s tau-b

Gamma Spearman’s

rho

Eta Kendall’s

tau-b Gamma Spearman’s

rho

Uaf-hæn- gig varia-bel

Med flere end 2 værdier

Interval- og forholdstals-niveau

Kendall’s tau-b

R i logistisk regression

Phi Cramér’s V Contingency

coeff

Kendall’s tau-b

Gamma Spearman’s

rho

Pearson’s r

Oversigt over hvilke mål for statistisk samvariation, der er aktuelle at bruge ved forskellige måleniveauer for den uafhængige og den afhængige variabel.

Korrelation

Landets plass i alfabetisk rangering

76543210

Folk

etal

(m

ill. in

db.)

50

40

30

20

10

0

Spania

Romania

Holland

Grekenland

DanmarkAlbania

Korrelation

o Partiel korrelation.• Angiver sammenhængen mellem to variable, når

der kontrolleres for indvirken fra en el. flere andre variable.

• Kræver interval variable.

Indtægt

Tæthed i lo-kalområdet

Rejselæng-de med bil

?

Eksempel 4

o Datafilen ”Hovedstadsomraadet …” benyttes.o Vi undersøger om inddragelsen af indtægt

ændrer på sammenhængen mellem bilkørsel og tæthed i lokalområdet.

o correlate>partial benyttes.

Opgave 2

o Datafilen ”Hovedstadsomraadet …” benyttes.o Undersøg om sammenhængen mellem

respondenternes holdninger til bil (bilorien) og til miljø (miljhold) skyldes forskelle i indkomst (persind2).

o correlate>partial benyttes.

Signifikans

o Betegnes som regel med værdien p (probability), og angiver sandsynlighed for at nul-hypotesen er sand.

o Nul-hypotesen antager, at der ikke er nogen sammenhæng mellem de undersøgte variable.

o Er der dermed en lav sandsynlighed for at den er sand (som regel p<0,05) forkaster vi derfor nul-hypotesen, og der må altså gælde, at der er en sammenhæng.

o Beregnes ofte med Chi2 (ikke-parametrisk) eller T-test (parametrisk).

Signifikans

o Chi2:

miljo2 * transp7 Crosstabulation

196 94 38 29 50 40787,4 96,8 47,9 64,0 110,9 407,0130 211 98 131 172 742

159,4 176,5 87,2 116,6 202,3 742,037 69 49 62 105 322

69,2 76,6 37,9 50,6 87,8 322,028 47 26 50 86 237

50,9 56,4 27,9 37,2 64,6 237,011 24 9 22 97 163

35,0 38,8 19,2 25,6 44,4 163,0402 445 220 294 510 1871

402,0 445,0 220,0 294,0 510,0 1871,0

CountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected CountCountExpected Count

1

2

3

4

5

miljo2

Total

1 2 3 4 5transp7

Total

Eks: 407*402/1871=87,4

Opgave 3

o Datafilen ”Hovedstadsomraadet …” benyttes.o Vi vil undersøge om der er en statistisk

signifikant samvariation mellem yngre og ældre personers (alder2) tendens til at have et kørekort (bilkkort).

o Hvilke korrelationskoefficienter bør vi anvende?

Outliers

o Outliers er observationer, der skiller sig ud fra resten af datasættet ved at have ekstreme værdier.

o Skyldes enten fejl i data (disse bør rettes) eller at population har en tung hale (forsigtig mht. antagelser om normalfordeling).

o SPSS skelner mellem outliers og extremes.o Boxplots giver et hurtigt grafisk overblik.

Outliers

o Boxplots:• Boksen angiver altid 25%, 50% og 75% kvartiler.• De nedre og øvre linjer kan angive forskellige ting i

forskellig statistik-software.• I SPSS angiver de grænserne for outliers (prikker),

der defineres som halvanden kvartilafstand fra øverste og nederste kvartil i hver retning.

• Ekstreme værdier (stjerner) defineres som tre kvartilafstande fra øverste og nederste kvartil i hver retning.

Outliers

Opgave 4

o Datafilen ”Hovedstadsomraadet …” benyttes.o Hvad sker med sammenhængen mellem

tætheden i lokalområdet (loktaet) og rejselængden med bil på hverdage (bilhverd), kontrolleret for personlig indtægt (persind2), hvis vi udelader respondenter med ekstreme rejselængder med bil på hverdage?

Opgave 5

o Datafilen ”Hovedstadsomraadet …” benyttes.o Beregn den partielle korrelation mellem

boligens afstand fra Københavns centrum (centafs) og andelen af ikke-motoriseret transport på hverdage (fcandhv), kontrolleret for alder, personlig indtægt (persind2) og indeks for miljøholdninger (miljhold).

o Hvordan skal resultatet tolkes?