statistik sosial (kwartil, desil,...
TRANSCRIPT
KWARTIL, DESIL, PERSENTIL
Kwartil, desil, dan persentil dalam statistik deskriptif
sangat berfungsi untuk menciptakan suatu norma atau
kategorisasi skor (Hadi, 1999).
Norma atau kategorisasi tersebut bisa digunakan
untuk menentukan status variasi skor dalam suatu
distribusi, skor mana yang statusnya “sangat
istimewa”, sangat baik”, “sedang”, “kurang baik”, dan
seterusnya.
Penentuan berapa jumlah kategorisasi untu
menentukan status kelompok skor tersebut bersifat
fleksibel, tergantung pada kebutuhan dan alasan
tertentu dari penggunanya.
KWARTIL, DESIL, PERSENTIL
Sebagai contoh, kategorisasi bisa dibuat untuk memisahkan dua jenis
status kelompok skor, yaitu “kelompok skor yang bagus” yang mewakili 50
persen di bagian atas distribusi dan “kelompok skor yang tidak bagus”
yang mewakili 50 persen di bagian bawah distribusi.
Teknik statistik yang digunakan untuk kategorisasi kelompok skor ke
dalam dua status ini dikenal dengan istilah Median yang prosedur
penghitungannya telah kita bahas pada sesi sebelumnya.
Posisi Median dalam suatu distribusi skor bisa digambarkan ke dalam
diagram sebagai berikut:
50%
50%
Median
Cf% Frekuensi Nilai
Median
KWARTIL, DESIL, PERSENTIL
Kwartil adalah statistik deskriptif untuk mengkategorisasikan distribusi
skor ke dalam 4 jenis status, misalnya “sangat baik”, cukup baik”,
“kurang”, dan “kurang sekali”.
Kwartil dengan demikian merupakan suatu nilai yang memisahkan tiap-
tiap 25 persen frekuensi dalam suatu distribusi skor.
Posisi kwartil dalam suatu distribusi bisa digambarkan melalui diagram
sebagai berikut:
50%
50%
K2
Cf% Frekuensi Nilai
K1
K3
K2
K1
K3
25%
75%
75%
25%
KWARTIL, DESIL, PERSENTIL
Dengan demikian, ada tiga jenis kwartil, yaitu kwartil
ke-1, yang memisahkan 25 persen frekuensi pada
bagian bawah distribusi dan 75 persen frekuensi pada
bagian atas distribusi.
Yang kedua adalah kwartil ke-2, yang memisahkan 50
persen frekuensi pada bagian bawah dan atas
distribusi.
Kwartil ke-2 dengan demikian identik dengan Median.
Terakhir adalah kwartil ke-3, yang memisahkan 75
persen frekuensi pada bagian bawah distribusi dan 25
persen frekuensi pada bagian atas distribusi.
DESIL
PERTAMA
• Titik yang membatasi 10% frekuensi terbawah dalam distribusi
KEDUA
• Titik yang membatasi 20% frekuensi yang terbawah dalam distribusi
KESEMBILAN
• Titik yang membatasi 90% frekuensi yang terbawah dalam distribusi
Nilai pemisah tiap2 10% frekuensi dalam distribusi.
50%
50%
D5
Cf% Frekuensi Nilai
D1
D7
D5
D1
D7
10%
90%
70%
30%
RUMUS DESIL UNTUK DISTRIBUSI
BERGOLONG
if
cf1/10NBbD
d
b1
if
cf2/10NBbD
d
b2
MdnKD 25
if
cf9/10NBbD
d
b9
Dari grafik di atas kita bisa memahami bahawa Desil ke-1
adalah sebuah nilai yang memisahkan 10 persen frekuensi
di bagian bawah distribusi dan 90 persen frekuensi di bagian
atas distribusi.
Desil ke-5 adalah suatu nilai yang memisahkan 50 persen
frekuensi di bagian atas distribusi dan 50 persen frekuensi
di bagian atas distribusi.
Dengan demikian, Desil-5 identik dengan Median dan juga
Kwartil ke-2. Desil ke-7 adalah suatu nilai yang membatasi
70 persen frekuensi di bagian bawah distribusi dan 30
persen frekuensi di bagian atas distribusi.
Berdasarkan definisi-definisi ini kita selanjutnya bisa
mengartikan desil-desil yang lainnya.
KWARTIL, DESIL, PERSENTIL
Mencermati diagram di atas, kita bisa mengidentifikasi
bahwa Persentil ke-1 (P1) merupakan suatu nilai yang
memisahkan 1 persen frekuensi di bagian bawah
distribusi dan 99 persen frekuensi di bagian atas
distribusi.
Persentil ke-50 (P50) merupakan suatu nilai yang
memisahkan 50 persen frekuensi di bagian bawah dan
atas distribusi.
Jadi, Persentil-50 identik dengan Median, Kwartil ke-2,
dan Desil ke-5.
Selanjutnya, persentil ke-70 (P70) adalah suatu nilai
yang memisahkan 70 persen frekuensi di bagian bawah
distribusi dan 30 persen frekuensi di bagia atas
distribusi.
PERSENTIL
Persentil adalah suatu nilai yang memisahkan tiap-tiap 1 persen frekuensi dalam
suatu distribusi skor.
Dengan demikian, persentil bisa digunakan untuk megkategorisasikan suatu
distribusi skor ke dalam 100 kelompok atau status.
Secara grafikal, posisi persentil dalam suatu distribusi skor digambarkan sebagai
berikut:
50%
50%
P50
Cf% Frekuensi Nilai
P1
P70
P50
P1
P70
1%
99%
70%
30% P85
15%
85%
P85
RUMUS PERSENTIL UNTUK
DISTRIBUSI BERGOLONG i
f
cf1/100NBbP
d
b1
if
cf50/100NBbP
d
b50
if
cf70/100NBbP
d
b70
if
cf85/100NBbP
d
b85
Interval
Kelas
Batas Nyata Frekuensi (f) Frekuensi
Kumulatif (cf)
41-45 40,5-45-5 4 4
46-50 45,5-50,5 10 14
51-55 50,5-55,5 6 20
56-61 55,5-61,5 7 27
62-65 61,5-65,5 3 30
∑ 30
•andaikan dibawah ini ditampilkan distribusi frekuensi
bergolong nilai hasil uas mata kuliah statistik pada 30
mahasiswa.
•berdasarkan tabel ini, kita akan menghitung,
misalnya, nilai-nilai kwartil ke-3 (k3), desil ke-6 (d6),
dan persentil ke-92 (p92).