Štatistika a vyriešenie úlohy v programe excel
DESCRIPTION
ŠTATISTIKA a vyriešenie úlohy v programe EXCEL. - Matematická štatistika je veľmi obsiahlym odvetvím matematiky - Metódy matematickej štatistiky sa používajú v mnohých vedách , ale aj v každodennej praxi napr. : v štatistike dopravnej nehodovosti v poisťovníctve v demografii - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
ŠTATISTIKAŠTATISTIKAa
vyriešenie úlohy v programe EXCEL
-- Matematická štatistika je veľmi obsiahlym Matematická štatistika je veľmi obsiahlym odvetvím matematikyodvetvím matematiky
- - Metódy matematickej štatistiky sa používajú Metódy matematickej štatistiky sa používajú v mnohých vedách , ale aj v každodennej v mnohých vedách , ale aj v každodennej praxipraxi
napr.: v štatistike dopravnej nehodovosti v poisťovníctve
v demografii pri výpočte rôznych ekonomických ukazovateľov
atď.
Príklad :Príklad :
Vyšetrenie výkonnosti pomocou bodovania u 30 žiakovVyšetrenie výkonnosti pomocou bodovania u 30 žiakov..
• Podľa testovania bolo možné udeliť maximálne 50 bodov, ktoré mohli dosiahnuť tí, ktorých výkony boli bezchybné, alebo obsahovali len nepodstatné chyby. Menší počet bodov sa udelil menej hodnotným výkonom.
• V tabuľke sú kritériá pre známkovanie podľa počtu bodov.
Kritériá pre hodnotenieKritériá pre hodnotenie
Intrevaly počtu bodov
Hodnotenie Známka
0, 9 nedostatočný 5
(9, 20 dostatočný 4
(20, 35 dobrý 3
(35, 45 chválitebný 2
(45, 50 výborný 1
Základné pojmy, vzťahy a číselné Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristikycharakteristiky
• Štatistický súbor sa nazýva konečná množina M relatívne Štatistický súbor sa nazýva konečná množina M relatívne homogénnych prvkovhomogénnych prvkov
• Rozsah štatistického súboru n je počet prvkov v tomto súboreRozsah štatistického súboru n je počet prvkov v tomto súbore• Štatistický znak je charakteristika, ktorá popisuje kvalitu alebo Štatistický znak je charakteristika, ktorá popisuje kvalitu alebo
kvantitu štatistickej jednotkykvantitu štatistickej jednotky
• V NAŠOM PRÍKLADEV NAŠOM PRÍKLADE• štatistickým súborom je skupina žiakovštatistickým súborom je skupina žiakov• rozsah štatistického súboru je n =30• jeden štatistický znak (označme ho X) sú body
- je to kvantitatívny znak , jeho možné hodnoty xi sú čísla od 0 – 50• druhý štatistický znak (označme ho Y) sú známky
- je to kvantitatívny znak, jeho možné hodnoty yi sú čísla od 1 - 5
Základné pojmy, vzťahy a číselné Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristikycharakteristiky
• Každej hodnote kvantitatívneho znaku xKaždej hodnote kvantitatívneho znaku xii prislúcha prislúcha
početnosť - označujeme početnosť - označujeme nni i
• xx11 , x , x22 , ..., x , ..., xm m sú možné hodnoty sledovaného znaku sú možné hodnoty sledovaného znaku
v štatistickom súbore v štatistickom súbore
• nn11 , n , n22 , ... , n , ... , nmm sú odpovedajúce početnosti týchto sú odpovedajúce početnosti týchto
hodnôt hodnôt
m
iinn
ruckého súboh štatistin je rozsa
1
Základné pojmy, vzťahy a číselné Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristikycharakteristiky
• Číselné charakteristiky súČíselné charakteristiky sú– Charakteristiky polohy rozdelenia početností – Charakteristiky variability rozdelenia početností
dávajú informácie o rozdelení hodnôt sledovaného znaku
• Charakteristiky polohy sú– Aritmetický priemer– Medián– Modus
• Charakteristiky variability (premenlivosti) sú– Rozptyl– Smerodajná odchýlka
Základné pojmy, vzťahy a číselné Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristikycharakteristiky
• Aritmetický priemer Vážený aritmetický priemer
• Medián
n
iix
n 1
1x
m
ii
m
iii
n
nxx
1
1
párne jen ak 2
1med(x)
nepárne jen ak )(
122
2
1
nn
n
xx
xxmed
Základné pojmy, vzťahy a číselné Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristikycharakteristiky
• Medián Medián – – je prostredná hodnota je prostredná hodnota sledovaného znaku
X medzi hodnotami x1 , x2 , ... , xn – označenie med(x)med(x)
– hodnoty x i sú usporiadané do neklesajúcej postupnosti
• Modus – je najčastejšie sa vyskytujúca hodnota
sledovaného znaku X medzi hodnotami x1 , x2 , ... , xn – označenie modmod (x)(x)
Základné pojmy, vzťahy a číselné Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristikycharakteristiky
• RozptylRozptyl sa definuje ako priemer druhých mocnín odchýlok od aritmetického priemeru.
• Smerodajná odchýlkaSmerodajná odchýlka je druhá odmocnina z rozptylu
n
iix xx
ns
1
22 1
2
1
21x
n
iix sxx
ns
Základné pojmy, vzťahy a číselné Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristikycharakteristiky
Koeficient korelácie • Udáva mieru štatistickej závislosti dvoch znakov• Určuje, do akej miery lineárny vzťah y = a . x + b
aproximuje hodnoty znaku Y hodnotami znaku X• Koeficient korelácie je vždy číslo z intervalu <-1,1>. • Krajné hodnoty 1 a -1 nadobúda vtedy, ak je medzi
znakmi priama, resp. nepriama úmera.
Základné pojmy, vzťahy a číselné Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristikycharakteristiky
• Koeficient korelácie • Je definovaný vzorcom
• lineárna závislosť medzi hodnotami znakov X a Y je
1r 0,8 ak silná,
8,03,0ak mierna,
3,0 ak malá,
yx,
,
,
yx
yx
r
r
yx
ii
yx
yxyx ss
yyxxn
ss
sr
.
.1
.,
,
Naše úlohy:Naše úlohy:
• Zapísať mená žiakov a získané body• Priradiť žiakom známky podľa počtu bodov • Zistiť, koľko žiakov z daného počtu malo známku: 1, 2, 3, 4 a 5• Usporiadať tabuľku podľa výsledkov žiakov v teste• Vyjadriť priemer, medián, modus, koeficient korelácie• Charakterizovať mieru závislosti medzi získanými bodmi a známkami• Zostrojiť polygón (spojnicový graf) a histogram (stĺpcový graf)
Vyriešime v programe Excel
Prideliť žiakom známky podľa počtu bodov..v programe EXCELv programe EXCEL
• Mená a získané body zapíšeme do stĺpcov A a BMená a získané body zapíšeme do stĺpcov A a B• Známky zobrazíme v stĺpci C taktoZnámky zobrazíme v stĺpci C takto
• Logická funkcia KDYŽLogická funkcia KDYŽ je niekoľkokrát vnorenáje niekoľkokrát vnorená
• =KDYŽ((B2:B31)>45;1;KDYŽ((B2:B31)>35;2;KDYŽ((B2:B31)>20;3;=KDYŽ((B2:B31)>45;1;KDYŽ((B2:B31)>35;2;KDYŽ((B2:B31)>20;3;KDYŽ((B2:B31)>9;4;KDYŽ((B2:B31)<=9;5)))))KDYŽ((B2:B31)>9;4;KDYŽ((B2:B31)<=9;5)))))
• Vložíme ju do bunky C2. • Potom už len potiahneme úchytku bunky C2 až do bunky C31 • Všade sa zobrazia známky
Koľko bolo udelených jednotiek, dvojok, atď. Koľko bolo udelených jednotiek, dvojok, atď.
zistíme pomocou funkciezistíme pomocou funkcie v programe EXCELv programe EXCEL
=COUNTYF(C2:C31;D2:D6)=COUNTYF(C2:C31;D2:D6)
• Do stĺpca D zapíšeme známky 1, 2, 3, 4, 5• Potom vysvietime buky E2 až E6• Vyberieme voľbu Vložiť – Funkce - COUNTYF• C2:C31 C2:C31 je pole údajov (známky, ktoré žiaci získali)je pole údajov (známky, ktoré žiaci získali)• D2:D6 D2:D6 sú kritériá, t. j. známky (sú kritériá, t. j. známky (1, 2, 3, 4, 5)1, 2, 3, 4, 5)• Pretože ide o vzorec poľa, funkcia sa musí vkladať stlačením
klávesov CTRL+SHIFT+ENTER
Usporiadať tabuľku podľa získaných Usporiadať tabuľku podľa získaných výsledkov v testevýsledkov v teste
v programe EXCELv programe EXCEL
• Stĺpce A, B, C prekopírujeme do stĺpcov F, G, H• Údaje v stĺpcoch F a G vysvietime• Zvolíme Data – Seradiť sestupne – podľa stĺpca G – OK• Takto sa usporiadajú všetky tri stĺpce F, G, H, teda mená, body aj
známky podľa získaných bodov v teste
Vyjadriť priemer, medián, modus, koeficient korelácie
v programe EXCELv programe EXCEL
• Najprv klikneme na bunku, do ktorej sa vloží vypočítaný priemer• Zvolíme Vložiť – Funkce – PRŮMĔR (namiesto funkcie PRŮMĔR
môžeme zvoliť funkciu AVARAGEA)• V riadku Číslo1 vypíšeme B2:B31 (stĺpec bodov - môžeme vysvietiť) • OK vypíše vypočítaný priemer získaných bodov vo zvolenej bunke• Rovnako vypočítame priemernú známku v stĺpci C alebo H a modus
bodov resp. známok (vyberieme funkciu mode)• Medián môžeme určiť len v usporiadaných stĺpcoch G (usporiadaný
stĺpec bodov), resp. v stĺpci H (usporiadaný stĺpec známok)
Vyjadriť koeficient koreláciev programe EXCELv programe EXCEL
• Najprv klikneme na bunku, do ktorej sa vloží vypočítaný koeficient korelácie
• Zvolíme Vložiť – Funkce – Correl• Do poľa1 zadáme B2:B31• Do poľa2 zadáme C2:C31• Pretože ide o vzorec poľa, funkcia sa musí vkladať
stlačením klávesov CTRL+SHIFT+ENTER• Pri výpočte koeficienta korelácie je jedno, či použijeme stĺpce
s usporiadanými alebo neusporiadanými údajmi
Tabuľka v programe ExcelTabuľka v programe Excel
Polygón - spojnicový grafPolygón - spojnicový grafv programe EXCELv programe EXCEL
• Označíme oblasť D2 až E6• Vyberieme voľbu Vložiť – Graf • Vyberieme graf XY bodový
Dokončenie polygónuDokončenie polygónuv programe EXCELv programe EXCEL
• Radu1 pomenujeme známky• Vyberieme voľbu Ďalší• Názov grafu Polygón - spojnicový graf• Os x pomenujeme Známky• Os y pomenujem Počet• Vyberieme voľbu Ďalší• Vyberieme voľbu Dokončiť
Polygón - spojnicový graf
0
5
10
15
0 2 4 6
známky
po
čet
známky
Histogram – stĺpcový grafHistogram – stĺpcový graf v programe EXCELv programe EXCEL
• Najprv označíme oblasť D2 až E6• Vyberieme voľbu Vložiť – Graf • Vyberieme graf stĺpcový
Dokončenie histogramuDokončenie histogramuv programe EXCELv programe EXCEL
• Odstránime radu1• Radu 2 pomenujeme známky• Vyberieme voľbu Ďalší• Názov grafu zvolíme Histogram• Os x pomenujeme Známky• Os y pomenujem Počet• Vyberieme voľbu Ďalší• Vyberieme voľbu Dokončiť
Histogram - stĺpcový graf
0
5
10
15
1 2 3 4 5
známky
po
če
t
známky
Výsledná tabuľka, grafy a výpočty v programe ExcelVýsledná tabuľka, grafy a výpočty v programe Excel
file://localhost/C:/Documents%20and%20Settings/uzivatel/Plocha/Matika/statistika/Statistika%201.0/Help.html
Koniec prezentácie