statistika non-parametrik 2016/materi 9... · one-sample sign test (uji tanda satu sampel)...
TRANSCRIPT
Statistika Non-Parametrik
STK 511 Analisis Statistika
Depertemen Statistika IPB 1
Statistika Non-Parametrik
• Ciri statistika non-parametrik :o Prosedur non-parametrik -> fokus hanya pada beberapa
karakteristik dibandingkan parameter populasi
o Prosedur bebas sebaran (free-distribution) -> tidak terpakupada asumsi distribusi data tertentu
• Kapan digunakan?o Data yang digunakan memiliki skala yang tidak memadahi
untuk diuji secara parametrik
o Asumsi penting data untuk diuji secara parametrik tidakterpenuhi
Depertemen Statistika IPB 2
One-Sample Sign Test(Uji Tanda Satu Sampel)
• Digunakan untuk menguji apakah median pada datasama dengan median yang diharapkan
• Disebut uji tanda karena data diubah menjadiserangkaian tanda + dan -
• Asumsi :a. Contoh acak saling bebas dengan median (M) tidak diketahui
b. Skala variabel minimal ordinal
c. Variabel yang diamati kontinu
• Hipotesis :a. (dua sisi) : H0: M = M0, H1: M ≠ M0
b. (satu sisi) : H0: M ≤ M0, H1: M > M0
c. (satu sisi) : H0: M ≥ M0, H1: M < M0
Depertemen Statistika IPB 3
Sign test ....
• Statistik uji
𝑋𝑖 −𝑀0 = 0 → abaikan−→ 𝑆 −+→ 𝑆 +
(Hipotesis a) : S = S’ = min(S-, S+)(Hipotesis b) : S = S-(Hipotesis c) : S = S+
• Kaidah Keputusan
Depertemen Statistika IPB 4
Sign test ....
• Latihan
Apakah benar bahwa mahasiswa pada umumnya menyediakan waktu kurang dari dua jam untuk belajar mandiri?
Statistik Uji : S = S+ = 2
Keputusan :
Kesimpulan : tidak cukup bukti untuk menolak H0
-> umumnya mahasiswa menyediakan waktu ≥ 2 jam belajar
Depertemen Statistika IPB 5
Wilcoxon Signed-Ranks Test
• Suatu prosedur non-parametrik untuk mengujimedian yang memanfaatkan arah (tanda + dan -)maupun besar arah itu.
• Asumsi :a. Contoh acak saling bebas dengan median (M) tdk diketahuib. Variabel yang diamati kontinuc. Data diukur minimal skala intervald. Pengamatan saling bebas• Hipotesis
Depertemen Statistika IPB 6
Wilcoxon ...
• Prosedur1. Hitung Di = Xi – M0 (jika hasilnya 0, maka abaikan)2. Beri peringkat untuk Di (jika ada yg sama, peringkatnya
dirata-ratakan)3. Hitung jumlah peringkat dengan tanda + (T+) dan – (T-)
• Statistik Uji
Depertemen Statistika IPB 7
Wilcoxon ....
• Kaidah Keputusan
Depertemen Statistika IPB 8
Wilcoxon ....
• Latihan
Apakah median IP suatu kelas tsb kurang dari 3.40 ?
Hipotesis : H0 = M ≥ 3.40 ; H1 = M < 3.40
Depertemen Statistika IPB 9
Wilcoxon ....
Tabel WilcoxonT10(0.05) ≈ 11
Keputusan : karena T+ > Ttabel, maka tidak tolak H0
-> pernyataan tsb tidak dapat dibuktikan (median IP mahasiswa tak lebih dari 3.40)Depertemen Statistika IPB 10
Median Test(uji perbandingan nilai tengah)
• Digunakan untuk menguji apakah sama mediansampe 1 dengan median sampel 2
• Asumsi :
a. Data terdiri dari 2 contoh acak yang berasal dari populasi-populasi dengan median tidak diketahui
b. Skala data minimal ordinal
c. Variabel yang diukur bersifat kontinu
d. Dua populasi dengan bentuk sama
Depertemen Statistika IPB 11
Median test ...
• Hipotesis : H0 = MX = MY ; H1 = MX ≠ MY
• Prosedura. Gabungkan data sampel X dengan Y (n1 + n2 pengamatan)b. Klasifikasikan menurut tabel berikut
• Statistik uji
• Kaidah keputusan : Tolak H0 jika |T|≥ ztabel
Depertemen Statistika IPB 12
Median test ...
• Latihan
Apakah median kedua sampel tersebut sama?
Depertemen Statistika IPB 13
Median test ...
• Hipotesis : H0 = MX = MY ; H1 = MX ≠ MY
• Statistik uji
median = (n1+n2)/2 = (15+13)/2 = 14
T = 1.14 < ztabel= 1.96-> tidak tolak H0
Depertemen Statistika IPB 14
Mann-Whitney Test
• Digunakan untuk menguji apakah sama mediansampel 1 dengan media sampel 2 yang saling bebas
• Asumsi :
a. Data terdiri dari 2 contoh acak yang berasal dari populasi-populasi dengan median tidak diketahui
b. Skala data minimal ordinal
c. Variabel yang diukur bersifat kontinu
d. Dua sampel saling bebas
Depertemen Statistika IPB 15
Mann-Whitney ...
• Hipotesis
• Prosedura. Gabungkan data sampel X dengan Yb. Peringkatkan nilai semua amatan, jika ada ties maka dirata-
ratakanc. Jumlah peringkat dari populasi 1 S
• Statistik Uji
Depertemen Statistika IPB 16
Mann-Whitney ...
• Kaidah keputusan
Depertemen Statistika IPB 17
Mann-Whitney
• Latihan
Apakah benar bahwa berat badan mahasiswa putra melebihiberat badan mahasiswa putri?
• Hipotesis : H0= MX=MY ; H1= MX≠MY
Depertemen Statistika IPB 18
Mann-Whitney ...
S = 53.5
• Kaidah Keputusanuntuk n1=6, n2=6, dan 𝛼 =0.05 w0.05= 8sehingga w1-0.05=28T=32.5 > w1-0.05=28 berat badan mahasiswa putra
melebihi berat badan mahasiswa putri
Depertemen Statistika IPB 19
Kruskal-Wallis Test
• Digunakan untuk menguji hipotesis awal bahwa beberapacontoh berasal dari populasi yang sama/identik
• Kruskal-Wallis test digunakan untuk rancangan acak lengkap
Depertemen Statistika IPB 20
Kruskal-Wallis...
• Asumsia. Sampel berasal dari populasi-populasi dengan nilai median
tidak diketahui
b. Contoh saling bebas
c. Variabel yang diukur bersifat kontinu
d. Skala pengukuran minimal ordinal
• Hipotesis
Depertemen Statistika IPB 21
Kruskal-Wallis ...
• Prosedura. Gabungkan data semua sampel 𝑛𝑖 = 𝑁
b. Peringkatkan nilai semua amatan, jika ada ties maka dirata-ratakan
c. Hitung jumlah peringkat untuk setiap contoh Ri
• Statistik Uji
Depertemen Statistika IPB 22
Kruskal-Wallis ...
• Kaidah Keputusan
Depertemen Statistika IPB 23
Kruskal-Wallis ...
• Latihan
Apakah data ini cukup memberikan bukti untuk menunjukkan adanyaperbedaan di antara ketiga perlakuan tersebut?
Depertemen Statistika IPB 24
Kruskal-Wallis ...
• Hipotesis : H0= perlakuan berefek sama
H1= min 1 perlakuan berbeda
Tabel Khi-kuadrat 𝜒2 db= 2 (0.05) = 5.991 H > 𝜒2 tabel tolak H0
Depertemen Statistika IPB 25
Friedman test
• Analog dengan uji analisis ragam dua arah.
• Asumsi :a. Data terdiri dari b kelompok
b. Variabelnya kontinu
c. Tidak ada interaksi antara kelompok dan perlakuan
d. Pengamatan di dalam kelompok dapat diperingkatberdasarkan besarnya
Depertemen Statistika IPB 26
Friedman ...
• Hipotesis : H0 = M1=M2=...=Mk
H1 = min ada 1 Mi≠Mj; i≠j• Prosedur peringkatkan setiap pengamatan pada perlakuan
yg sama, jumlahkan peringkatnya tiap kelompok
• Statistik uji
𝑋𝑟2 =
12
𝑏𝑘(𝑘 + 1)
𝑗=1
𝑘
𝑅𝑗 −𝑏(𝑘 + 1)
2
2
𝑊 =𝑋𝑟
2
𝑏(𝑘 + 1)
• Kaidah keputusan : W ≥ Tabel W tolak H0
Depertemen Statistika IPB 27
Friedman ...
• Latihan
Apakah data ini menunjukkan ada perbedaan di antara ketiga metode?
Depertemen Statistika IPB 28
Friedman ...
• Hipotesis : H0 = MA = MB = MC
H1 = min 1 kesamaan dilanggar
Diperoleh W = 0.8611k = 3 & b = 9P-value = P(W≥0.8611)≈ 0.001 Tolak H0
Depertemen Statistika IPB 29
Terima kasih
Depertemen Statistika IPB 30