statistika - sm- · pdf fileprimer 2. 5dvsruhg grpdülqvwdydsuhpdjr glãqmrmsr...

1 . O S N O V N I P O J M O V I I E L E M E N T I S T A T I S T I K E

STATISTIKA

Primer 1. Obeležje X uzima vrednosti: 5,3,4,5,4,6,7,8,5,3,4,6,7,8,5,6,7,5,6,5. Nacrtati

poligon raspodele učestalosti.

Primer 2. Raspored 1000 domaćinstava prema godišnjoj potrošnji hleba, dat je tabelom:

Godišnja potrošnja (u kg.) Broj domaćinstava

50.1-100 140

100.1-150 200

150.1-200 250

200.1-250 185

250.1-300 125

300.1-350 100

Nacrtati histogram frekvencija.

Primer 3. Dat je statistički skup od 50 elemenata čija najmanja vrednost neprekidnog

obeležja X iznosi 61 a najveće 88. Kako bi se formirali inetravli frekvencija.

Primer 4. U toku 50 dana broj automobila koja su se kretala nekom deonicom puta u

određenim satima prikazan je u sledećoj tabeli:

27 31 34 36 57 29 41 39 29 27

36 29 44 36 22 51 29 21 28 25

31 42 22 31 41 20 25 30 47 35

16 27 27 33 46 10 16 34 18 15

48 23 18 26 25 17 24 21 28 15

Grupisati date podatke u obliku intervalne numeričke serije sa prekidnim obeležjem.

.

Primer 5. Potrebno je proceniti prosečnu vrednost mesečnih izdataka za kozmetičke

preparate ženske populacije uzrasta od 16 do 20 godina. Izvršeno je anketiranje 100

devojaka tog uzrasta i dobijeni su podaci čije su se vrednosti kretale od 500 do 20000

dinara. Zbog velikog obima uzorka ( 100N ) izvršeno je intervalno grupisanje podataka

gde se broj intervala određuje po Sturgesovom pravilu:

1 3.32log100 1 3.32 2 1 6.64 7.64 8k

Širina grupnog intervala tada iznosi:

20000 500 195002437.5 2500

8 8d

.

Dopuniti tabelu:

Interval Sredina intervala

Apsolutne frekvencije

Kumulativne frekvencije

Relativne frekvencije

500-3000 1750 38

3000-5500 4250 24

5500-8000 6750 12

8000-10500 9250 11

10500-13000 11750 8

13000-15500 14250 3

15500-18000 16750 3

18000-20500 19250 1

STATISTIKA 2 . S TAT I S T I Č K E TA B E L E I G R A F I Č K O P R I K A Z I VA N J E

S TAT I S T I Č K I H P O D ATA K A

.

Primer 1. Grafički prikazati podatke iz tabele:

Poljoprivredne površine u Srbiji (u ha)

Obradiva površina 4.674.622

Pašnjaci 1.006.473

Ribnjaci 37.504

ukupno 5.718.599

Primer 2. Sa grafičkog prikaza prosečne udaljenosti planeta Sunčevog sistema od

Sunca (Jedinica mere je prosečna udaljenost Zemlje od Sunca), pročitati koja planeta je

najbliža Suncu i koliko puta je Mars dalji od Sunca u odnosu na Zemlju.

Prosečna udaljenost planeta od Sunca

0.3870.723 1 1.5235.203

9.541

19.19

30.086

39.507

0

510

15

2025

30

3540

45

Mer

kur

Ven

era

Zemlja

Mar

s

Jupite

r

Sat

urn

Ura

n

Nep

tun

Pluto

n

Planeta

Primer 3. U tabeli je data raspodela 400 sijalica prema dužini trajanja u časovima:

Dužina trajanja Broj sijalica

300-399 18

400-499 42

500-599 56

600-699 78

700-799 60

800-899 70

900-999 40

1000-1099 30

1100-1199 6

napraviti histogram učestalosti frekvencija.

Primer 4. Sa grafičkog prikaza pročitati za koliko i koliko puta je porastao broj korisnika

Interneta na globalnom nivou 2009. godine u odnosu na 2008.

Primer 5. Iz grafika na kome su godišnji podaci o broju turista u Srbiji od 2007. do 2011.

godine. Pročitati koje godine je ukupan broj turista bio največi, a koje godine je broj

domaćih turista bio najveći.

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Bro

j

Dolasci turista

Ukupno

Domaći

Strani

STATISTIKA

3 . O B R A D A I A N A L I Z A P O D A T A K A I R E Z U L T A T A

.

Primer 1. Proceniti prosečnu vrednost mesečnih izdataka za kozmetičke preparate

ženske populacije uzrasta od 16 do 20 godina. Izvršeno je anketiranje 100 devojaka tog

uzrasta i dobijeni su sledeći podaci:


Apsolutne frekvencija

500-3000 1750 38

3000-5500 4250 24

5500-8000 6750 12

8000-10500 9250 11

10500-13000 11750 8

13000-15500 14250 3

15500-18000 16750 3

18000-20500 19250 1

100

Primer 2. Izračunati geometrijsku sredinu podataka iz tabele:

xi fi

350 12

450 32

550 54

650 60

750 34

850 8

Ukupno: 200

Primer 3. Četiri radnika rade istovrstan posao. Za 6 sati, radnik A je proizveo 36 jedinica

proizvoda, radnik B – 60, radnik C – 72 i radnik D – 90. Odrediti prosečnu produktivnost

rada jednog radnika kao i vreme za izradu jedinice proizvoda.

Primer 4. Izračunati harmonijsku sredinu podataka iz tabele:

xi fi

350 12

450 32

550 54

650 60

750 34

850 8

Ukupno: 200

Primer 5. Uporediti aritmetičku, geometrijksu i harmonijsku sredinu uzorka obima 3 čije su

vrednosti obeležja 4,6 i 9.

STATISTIKA

4 . P O Z I C I O N E S R E D N J E V R E D N O S T I

Primer 1. Naći medijanu uzorka čiji je skup vrednosti nekog obeležja

16,13,25,38,14,18,20,21 .

Primer 2. Proceniti medijanom prosečnu vrednost mesečnih izdataka za kozmetičke

preparate ženske populacije uzrasta od 16 do 20 godina. Izvršeno je anketiranje 100

devojaka tog uzrasta i dobijeni su sledeći podaci:



500-3000 1750 38

3000-5500 4250 24

5500-8000 6750 12

8000-10500 9250 11

10500-13000 11750 8

13000-15500 14250 3

15500-18000 16750 3

18000-20500 19250 1

100

Primer 3. Izračunati mod uzorka: 5,2,4,3,6,5,4,3,5,7,8,1,4,6,4 .

Primer 4. Izračunati uzorački mod na osnovu podataka iz tabele:



500-3000 1750 38

3000-5500 4250 24

5500-8000 6750 12

8000-10500 9250 11

10500-13000 11750 8

13000-15500 14250 3

15500-18000 16750 3

18000-20500 19250 1

100

.

Primer 5. Izračunati kvartalnu devijaciju sledeće serije podataka: 87, 85, 69, 51, 75, 12,

36, 95, 45, 18, 28, 19, 45, 68.

STATISTIKA

5 . M E R E V A R I J A B I L I T E T A

Primer 1. Izračunati interval varijacije za podatke iz sledeće tabele:



500-3000 1750 38

3000-5500 4250 24

5500-8000 6750 12

8000-10500 9250 11

10500-13000 11750 8

13000-15500 14250 3

15500-18000 16750 3

18000-20500 19250 1

100

Primer 2. Izračunati srednje apsolutno odstupanje za podatke iz sledeće tabele:



500-3000 1750 38

3000-5500 4250 24

5500-8000 6750 12

8000-10500 9250 11

10500-13000 11750 8

13000-15500 14250 3

15500-18000 16750 3

18000-20500 19250 1

100

Primer 3. Izračunati varijansu i standardnu devijaciju za podatke iz sledeće tabele:



500-3000 1750 38

3000-5500 4250 24

5500-8000 6750 12

8000-10500 9250 11

10500-13000 11750 8

13000-15500 14250 3

15500-18000 16750 3

18000-20500 19250 1

100

Primer 4. Izračunati koeficijent varijacije za podatke iz sledeće tabele:



500-3000 1750 38

3000-5500 4250 24

5500-8000 6750 12

8000-10500 9250 11

10500-13000 11750 8

13000-15500 14250 3

15500-18000 16750 3

18000-20500 19250 1

100

.

Primer 5. Izračunati koeficijent asimetrije i koeficijent spljoštenosti za podatke iz sledeće

tabele:



500-3000 1750 38

3000-5500 4250 24

5500-8000 6750 12

8000-10500 9250 11

10500-13000 11750 8

13000-15500 14250 3

15500-18000 16750 3

18000-20500 19250 1

100

STATISTIKA

6 . I N D E K S N I B R O J E V I ( I N D E K S I K A O V R E M E N S K E S E R I J E )

Primer 1. Izračunati bazne indekse podataka iz tabele uzimajući za bazu vrednost pojave u

2004. godini.

Godina Vrednost pojave

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

256,12

252,02

232,35

230,12

212,24

205,16

201,32

200,14

195,23

Primer 2. Izračunati lančane indekse podataka iz tabele:


2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

256,12

252,02

232,35

230,12

212,24

205,16

201,32

200,14

195,23

Primer 3. Izračunati srednji indeks rasta podataka iz tabele:


2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

256,12

252,02

232,35

230,12

212,24

205,16

201,32

200,14

195,23

Primer 4. Izračunati geometrijsku stopu rasta podataka iz tabele:


2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

256,12

252,02

232,35

230,12

212,24

205,16

201,32

200,14

195,23

Primer 5. U tabeli su dati podaci o prirodnom kretanju stanovništva u Srbiji (u hiljadama).

Godina 1961 1970 1980 1990 2000 2010

Broj stanovnika

Živorođeni

Umrli

7641

156

70

8366

147

78

9227

163

85

9732

145

94

7880

74

104

7291

68

103

(Izvor RZS – Prirodno kretanje stanovništva u Republici Srbiji, 1961-2010)

Utvrditi:

a) Srednji indeks rasta stanovništva za period 1961-2010.

b) Geometrijska stopa rasta broja živorođenih u period 1970-2010.

c) Srednji indeks rasta broja umrlih u period 1980-2000.

STATISTIKA

7 . A N A L I Z A V E M E N S K I H S E R I J A

Primer 1. Izračunati trogodišnje i četvorogodišnje proseke podataka iz tabele:


Trogodišnji prosek

Četvorogodišnji prosek

2001 2123

2002 2213

2003 2850

2004 2361

2005 3012

2006 3104

2007 3025

2008 2845

2009 2365

2010 2050

2011 1987

2012 1968

Primer 2. Naći linearni model podataka iz tabele i naći očekivanu vrednost pojave u 2013.

godini.

Godina Vrednost pojave Yi

Redni broj Xi

Xi2 XiYi

2000 125,12

2001 135,12

2002 141,05

2003 143,16

2004 149,15

2005 152,07

2006 156,89

2007 162,13

2008 168,12

2009 174,24

2010 181,56

2011 186,3

2012 197,02

Zbir:

Primer 3. Naći interval poverenja sa 75% pouzdanosti, sa dva stepena slobode, za vrednost

pojave u 2014. Na osnovu podataka iz tabele:

Godina Vrednost pojave Yi

Redni broj Xi

Xi2 XiYi Yi2

2000 25,42 2001 26,12 2002 27,89 2003 30,25 2004 31,64 2005 36,52 2006 38,14 2007 39,68 2008 41,12 2009 42,65 2010 47,56 2011 48,96 2012 51,23

Zbir: 487,18

Primer 4. Napraviti model paraboličnog trenda i izračunati interval poverenja očekivane

vrednosti podataka za 2014. godinu, za podatke iz tabele:


1996 558

1997 572

1998 583

1999 592

2000 603

2001 613

2002 628

2003 639

2004 642

2005 643

2006 628

2007 619

2008 599

2009 584

2010 572

2011 565

2012 559

.

Primer 5. - Napraviti model eksponencijalnog trenda i izračunati očekivanu vrednosti

podataka za 2013. godinu, koristeći podatke iz tabele:


2002 52,9

2003 53,1

2004 47,2

2005 47,3

2006 51,0

2007 45,0

2008 30,5

2009 25,2

2010 19,4

2011 17,4

2012 14,3

STATISTIKA

8 . R E G R E S I O N A A N A L I Z A

Primer 1. Naći regresionu pravu y ax b za sledeće parove vrednosti ,x y :

ix 0 1 1 5 5 6

iy 0 0 2 0 2 2

Primer 2. Naći regresionu pravu x ay b za sledeće parove vrednosti ,x y :

ix 0 1 1 5 5 6

iy 0 0 2 0 2 2

Primer 3. Naći standardnu grešku regresije za regresionu pravu 2x y za sledeće

parove vrednosti ,x y :

ix 0 1 1 5 5 6

iy 0 0 2 0 2 2

Primer 4. Naći koeficijent korelacije za sledeće parove vrednosti ,x y :

ix 0 1 1 5 5 6

iy 0 0 2 0 2 2

.

Primer 5. Naći regresionu parabolu i koeficijent korelacije za sledeće parove

vrednosti ,x y :

ix -3 -2 -1 0 1 2 3

iy 1 0 -1 -1 0 0 3

statistika - sm- · pdf fileprimer 2. 5dvsruhg grpdülqvwdydsuhpdjr glãqmrmsr...

Documents