STATISTIKA (STATISTIČKA HIPOTEZA, PODACI I REZULTATI)

dr. sc. Rudolf Kiralj

I) DIO I: UVOD U STATISTIKU (predavanja 1-4)

II) DIO II: OSNOVNE STATISTIČKE VELIČINE (predavanja 5-10)

III) DIO III: STATISTIČKI TESTOVI (predavanja 11-14)

DIO I: UVOD U STATISTIKU - SADRŽAJ

1. sat: uvod u statistiku i biostatistiku

a) statistika

b) biostatistika

2. sat: opći principi statističkog istraživanja (veze izmeĎu istraživanja i

(bio)statistike)

a) istraživački postupak

b) podaci, varijable i hipoteze

c) izvještaji

d) masovne pojave

3. sat: organizacija i prikaz statističkih podataka i rezultata analiza

a) izvorni medij

b) konačan medij

c) frekvencije

d) prikaz podataka

e) prikaz rezultata

4. sat: vjerojatnost

a) pojam i definicija

b) zadaci

I.1.A. Statistika I.1.A.1. Pojam statistike

Porijeklo riječi statistika:

statistika Njem. Statistik (pojam uveo Gottfried Achenwall 1748. u knjizi

"Vorbereitung zur Staatswissenschaft", sa značenjem: analiza podataka od

drţavnog interesa) Njem. statistich (pridjev: statistički, drţavni) NLat.

statisticus (pridjev: statistički tj. drţavni, koji pripada drţavi) NLat.

statisticum (collegium) (statistički kolegij, predavanja o drţavnim poslovima)

Ital. statista (drţavnik, političar, osoba vješta u drţavnim poslovima)

Sredvj.Lat. status (drţava, politička organizacija neke zemlje, najviša civilna

vlast, vlada) Lat. status rei publicae (postojanje ili stanje republike) PIE

*sta- (stajati, kognat s Hrv. stajati)

Statistika u Engl. – značenje riječi statistics:

-1791. „znanost koja barata s podacima o stanju u nekoj zemlji ili zajednici” –

„politička aritmetika” (npr. stanovništvo, porezi, površine, „drţavni brojevi”);

uveo Sir John Sinclair u 21-volumnom izdanju „Statistical Account of Scotland”

-1829. „sakupljanje i klasifikacija brojevnih podataka”

-1880. „kvantitativna činjenica ili tvrdnja”

-danas: 1) matematička znanost koja se bavi brojevnim podacima –

sakupljanje, organizacija, obrada i tumačenje brojevnih podataka;

2) brojevni podaci ili brojevna činjenica o izučavanom objektu istraživanja

Statistika: empirijska znanstvena disciplina koja proučava masovne

pojave u prirodi i društvu, služeći se sakupljanjem, organiziranjem

(odabirom i grupiranjem tj. klasifikacijom) i obradom (analizom) podataka,

te tumačenjem (interpretacijom) i prikazivanjem (prezentacijom) podataka

i rezultata analize, kao i predviĎanjem (predikcijom) masovne pojave.

Empirijska disciplina podaci su dobiveni isključivo empirijskim

načinom tj. promatranjem, eksperimentom, anketom/upitnikom, iz

dokumentacije i na dr. načine koji nisu teorijski ili računalni (podaci nisu

dobiveni iz gotovih formula, izračunavanjem ili računalnim simulacijama)

Masovna pojava (dogaĎaj): skupina koja sadrži velik broj (konačan broj:

desetke, stotine, tisuće, pa i više; ili beskonačan broj) istovrsnih jedinica

s jednim ili više zajedničkih svojstava, npr. stanovnici Republike Hrvatske;

bolesnici Opće bolnice Bjelovar; promet tereta u hrvatskim lukama; iznos

ostvarenog bruto domaćeg proizvoda u promatranoj vremenskoj jedinici;

autobusi grada Zagreba; stočni fond u Hrvatskoj

Statistička masa ili statistički skup: masovna pojava koja je odabrana za

predmet statističkog istraživanja i koja se ispituje odgovarajućim

statističkim metodama s ciljem odreĎivanja značajki promatrane pojave.

Jedinice (elementi) statističke mase ili statističkog skupa = statističke

jedinice: objekti (stvari), osobe, organizacije, ustanove, poslovni subjekti,

vrijednosnice, općine, drţave, pojave… sa zajedničkim svojstvom ili svojstvima.

Obilježja (svojstva) statističkih jedinica = statistička obilježja ili statističke

varijable: u potpunosti odreĎuju statistički skup 4 vrste obilježja:

1- atributivno obilježje: izražava se riječima nominalne i ordinalne

varijable, npr. spol (M, Ţ) i dobne skupine (dijete, odrastao, osoba starije dobi)

2- numeričko obilježje: izražava se brojevima diskretne i kontinuirane

varijable, npr. navršene godine ţivota i visina (u cm)

3- prostorno obilježje: prostor tj. geografsko područje na koje se odnose

statističke jedinice, npr. grad Bjelovar kategorijska ili metrička varijabla

4- vremensko obilježje: vrijeme na koje se odnose statističke jedinice, npr.

2015. godina kategorijska ili metrička varijabla

Predmet statistike: proučavanje odreĎenih zakonitosti masovnih pojava

na osnovi varijabilnosti (promjenljivosti) obilježja statističkih jedinica.

Zadatak statistike: uočavanje odreĎenih zakonitosti masovnih pojava,

njihovo sažeto i brojčano iskazivanje (prezentacija) – tabelarno i slikovno,

te predviĎanje tih pojava.

Masovne pojave (dogaĎaji) u statistici: pretpostavlja se da su takve pojave i

slučajne, tj. da se ne mogu predvidjeti niti odrediti, koje se mogu ali i ne moraju

dogoditi, a mogu se dogoditi na ovaj ili onaj način, te nisu ničim povezane

uzročno-posljedičnim vezama = slučajne pojave ili slučajni dogaĎaji

Pojedinačna (elementarna) pojava ili elementarni dogaĎaj u statistici:

postojanje statističke jedinice odreĎenih obilježja od statističkog interesa,

na odreĎenom prostoru i u odreĎenom vremenu; npr. elementarna pojava:

zabiljeţen je stanovnik M. M., muškog spola u dobi od 37 godina, u selu F. na

području Bjelovarsko-bilogorske ţupanije, 2011. godine – za vrijeme popisa

stanovništva RH; masovna pojava – zabiljeţeni su svi muškarci u dobi od 37

godina, na području Bjelovarsko-bilogorske ţupanije za vrijeme tog popisa.

Vrste statistike prema informacijama koje daju (1. i 2. su najvažnije):

1. Deskriptivna (opisna) statistika:

-utvrĎuje prve činjenice o masovnim pojavama = početak analize

-brojčano opisuje cijeli statistički skup koji se analizira (statističku

populaciju – teoretski čitav statistički skup, ili statistički uzorak –

proučavani dio populacije), ureĎuje podatke i informacije, te ih tabelarno i

grafički prikazuje (dijagrami raspršenja, histogrami, statističke torte itd.);

-daje frekvencije (učestalosti), mjere središnje tendencije (medijan, mod,

aritmetičku sredinu i dr.), mjere raspršenja (raspon, interkvartilni raspon,

standardnu devijaciju i dr.);

2. Inferencijalna ili induktivna statistika (statistika zaključivanja):

-analizira statistički uzorak tj. dio statističke populacije

-na osnovu uzorka donose se zaključci za cijelu statističku populaciju

-induktivna metoda: kreće se od pojedinačnog slučaja prema općem

pravilu – ekstrapolacija rezultata, statistički testovi, regresija i dr.

3. Bayesova statistika: zasnovana na Bayesovoj ili uvjetnoj vjerojatnosti, a ne

na klasičnoj (frekvencijskoj) vjerojatnosti kao deskriptivna i inferencijalna

statistika

4. Statističko modeliranje s analizom: modeliranje (planiranje) eksperimenata,

prostorno-vremenske statističke analize i dr.; bazira se na uzročno-posljedičnim

vezama među varijablama

5. Statistička analiza eksperimentalnih podataka: analiza eksperimentalnih

podataka; utvrđuje značajne razlike između varijabli.

Vrste statistike prema raspodjeli podataka:

1. Parametrijska statistika:

-za podatke koji obično slijede normalnu (Gaussovu) ili neku drugu raspodjelu

(distribuciju, razdiobu) vjerojatnosti, pri čemu je raspodjela određena skupom

parametara s fiksnim vrijednostima (srednja vrijednost, stand. devijacija i dr.)

-bazira se na pretpostavci da je uzorak dio populacije s utvrĎenom

raspodjelom vjerojatnosti

-za velike uzorke (barem 30-50 jedinica u uzorku)

-za homogenu varijancu (varijanca je slična u podskupovima statističkog skupa)

2. Neparametrijska statistika:

-za podatke za koje nije potrebno znati koju raspodjelu vjerojatnosti

slijede, stoga ne postoje parametri raspodjele s fiksnim vrijednostima

-za male uzorke (najviše 30-50 jedinica u uzorku)

-za nehomogenu varijancu (varijanca nije slična u podskupovima statist. skupa)

I.1.A.2. Značaj i primjena statistike

Statistika u RH (Nacionalno vijeće za znanost, 2009):

-grana: teorija vjerojatnosti i statistika matematička statistika (područje

prirodnih znanosti, polje: matematika)

-grana: ekonomska matematika i statistika ekonomska statistika (područje

društvenih znanosti, polje: ekonomija)

-grana: demografska statistika demografska statistika (područje društvenih

znanosti, polje: demografija)

Primjena statistike:

-matematička statistika: matematika, fizika, kemija, geologija

-ekonomska statistika: ekonomija

-demografska statistika: demografija

-biostatistika: biologija, biomedicinske znanosti, zdravstvo, biotehničke znanosti

-psihologijska statistika: psihologija

-statistika u sociologiji

-pedagoška statistika

i druge specijalizirane statistike za proučavanje prirodnih te društvenih

masovnih pojava.

Na idućim slajdovima dani su primjeri primjene statistike u obliku izvještaja i

godišnjaka u različitim područjima ljudske djelatnosti: demografija, javno

zdravstvo, javna uprava (policija, sudstvo, zapošljavanje, mirovinsko

osiguranje, izbori), promet (zračni), školstvo, gospodarstvo.

Gotovo da i nema područja ljudske djelatnosti u kojem se statistika ne

primjenjuje.

Statistika je nerazdvojna od teorije vjerojatnosti.

Teorija vjerojatnosti: grana matematike koja se bavi slučajnim pojavama.

Teorija vjerojatnosti je matematički temelj statistike. Nastala je u 16./17.st.

I.1.A.3. Povijest statistike s teorijom vjerojatnosti

Razvoj statistike i teorije vjerojatnosti tekao je u više faza.

1) Stari vijek:

-već su prve drţave radile popise stanovništva, što se nastavilo sve do

današnjih dana; npr. Quiriniusov popis stanovništva za rimske provincije Siriju i

Judeju spomenut je u Novom zavjetu

-Tukidid u staroj Grčkoj opisuje u svojoj „Povijest Peloponeskog rata„ kako su

Atenjani procijenili visinu platejanskog zida statističkom metodom

-kralj Rtuparna u Indiji (opisano u epu „Mahabharata”, oko 400 g. pr. Kr.)

statističkim metodama je procijenio broj listova i plodova na granama drveta

bibhitaki

2) Srednji vijek:

-Arapski znanstvenik Al-Kindi (9. st.) u svojoj knjizi „Rukopis o dešifriranju

kriptografskih poruka” koristi statističke metode i analizu frekvencija za

dešifriranje poruka

-kontrola kvalitete kraljevskih zlatnika u Engleskoj od 12. st. („Trial of the Pyx”)

pomoću statističkih metoda, postoji još i danas

3) Europa, znanstvena revolucija (renesansa i prosvjetiteljstvo, 16-18. st.):

-počeci sustavnog skupljanja raznih demografskih podataka u 16-17. st.:

1532. dnevni izvještaj o umrlima u Londonu; 1539. sakupljanja podataka o

rođenim, vjenčanim i umrlima u Francuskoj; 1608. crkveni podaci u Švedskoj po

ţupama itd.

-temelji teorije vjerojatnosti u 16-17. st.: Gerolamo Cardano 1560-tih u svojoj

knjizi „Liber de ludo aleae” bavi se računanjem vjerojatnosti u igrama na sreću

za novce (kockanje, hazard); 1654. Blaise Pascal i Pierre de Fermat u

međusobnom dopisivanju postavljaju matematičke temelje teorije vjerojatnosti;

1657. Christiaan Huygens dorađuje ove temelje u knjizi „De ratiociniis in ludo

aleae”

-temelji statistike kao znanosti u 17. st.: 1662. John Graunt u svojoj knjizi

„Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality” i 1672. Sir

William Petty u „Political Arithmetick” (izdana posthumno 1690.) razvili su

statističke metode za modernu demografsku znanost

-javljaju se drugi radovi, posebno u 18. st., u kojima se razvijaju statistička

znanost, teorija vjerojatnosti i druge matematičke grane, te se iste primjenjuju

na razne podatke od interesa drţave, ali i na druge podatke; sve se više

skupljaju demografski i različiti drugi podaci pogodni za statističku analizu

Temelji teorije vjerojanosti: „Liber de

ludo aleae” (G. Cardano, 1560-tih g.) i

„De ratiociniis in ludo aleae” (C.

Huygens, 1657.)

Temelji statističke znanosti:

„Natural and Political

Observations Made upon the Bills

of Mortality” (J. Graunt, 1662.) i

„Political Arithmetick” (Sir W.

Petty, 1672/1690.)

4) (uglavnom) Zapadni svijet u moderno doba (19-21. st.):

-osnivanje statističkih društava, već od sredine 19. st.: Manchester Statistical

Society (1833.), Statistical Society of London (1834., današnje Royal Statistical

Society), American Statistical Association (Boston, 1839.), Deutsche

Statistische Gesellschaft (1911.) itd.

-osnivanje statističkih časopisa, već od sredine 19. st.: Journal of the Statistical

Society of Lodon (1839., današnji Journal of the Royal Statistical Society),

Allgemeines Statistisches Archiv (1890.-2008.), Biometrika (1901.) itd.

-razvoj novih statističkih i matematičkih metoda tijekom cijelog razdoblja:

regresija metodom najmanjih kvadrata (1805. Adrien-Marie Legendre, 1806.

Robert Adrain, 1809. Carl Friedrich Gauss); korelacija (1885-1890. Sir Francis

Galton, 1896. Karl Pearson); p-vrijednosti vjerojatnosti (1900. Karl Pearson);

2-test (1900. Karl Pearson); analiza glavnih komponenata (1901. Karl

Pearson, 1933. Harold Hotelling); Studentov ili t-test (1908. William Sealy

Gosset, s pseudonimom Student); Fisherov egzaktni 2-test (1922. Ronald

Fisher); Yatesov 2-test (1934. Frank Yates); Kolmogorovi aksiomi vjerojatnosti

(1933. Andrey Nikolaevič Kolmogorov); Bayesova statistika (1934. Harold

Jeffrey, 1950. Abraham Wald, 1954. Lenard J. Savage) itd.

-razvoj statističkih i matematičkih metodologija u obliku računalnih programa,

već krajem 1950-ih godina: BMDP (1957.), SPSS (1968.), SAS (1972.),

Statgraphics (1980.), Excel (1985.), Statistica (1991.), R (1993.) itd.

I.1.B. Biostatistika I.1.B.1. Pojam i značaj biostatistike

Porijeklo riječi biostatistika:

bio- (od kasnog grč. bios = život) + -statistika, u upotrebi već oko 1936.

(engl. biostatistics); krajem 19. st. postoji slična riječ biometrika (engl.

biometrics), a još od oko 1830. u upotrebi je i riječ biometrija (engl. biometry).

Razlike izmeĎu biostatistike, biometrike i biometrije: nisu jasne, u biti ne

postoje; u engleskom jeziku postoje neke tendencije razlikovanja, ali u

hrvatskom se one gube. Zbog toga se u ovom predavanju sva tri naziva

smatraju jednim pojmom s jednim imenom – biostatistika.

Biostatistika: statistika primjenjena na biološke podatke (podatke o živim

bićima), tj. statistika primjenjena u biologiji (posebno u genetici i

ekologiji), u biomedicinskim znanostima i zdravstvu (medicina, javno

zdravstvo, veterinarska medicina, farmacija, dentalna medicina), u

biotehničkim znanostima (poljoprivreda, šumarstvo, biotehnologija,

prehrambena tehnologija) te u drugim srodnim interdisciplinarnim

područjima (bioinformatika, sistemska biologija, ekoepidemiologija itd.).

Biostatistika nije jedinstvena znanstvena disciplina jer se odnosi na

široku lepezu disciplina koje se bave biološkim podacima.

Biostatistika je već postojala početkom 19. st. Naglo se počela razvijati

početkom 20.st., zahvaljujući najviše uspjesima genetike i moderne statističke

znanosti. Moderna biostatistika koristi računalne metode, statističke programe,

računalne simulacije, suvremene matematičke i statističke metode, te

suvremene eksperimentalne metode sakupljanja podataka.

Postoje različite podvrste biostatistike: medicinska biostatistika, klinička

biostatistika, epidemiološka biostatistika, ekološka biostatistika, farmakološka

biostatistika, poljoprivredna biostatistika, šumarska biostatistika i dr., ovisno o

području u kojem se statističke metode primjenjuju na biološke podatke.

U ovom kolegiju, počevši od ovog slajda, pojam biostatistika ograničit će se na

primjenu statistike u biomedicini i javnom zdravstvu, tj. u:

-medicini, uključivši klinička ispitivanja, medicinu zasnovanu na dokazima,

socijalnu psihologiju, i posebno sestrinstvo;

-javnom zdravstvu, uključivši epidemiologiju, zdravstvenu ekologiju, zdravlje na

radu.

Ovo područje se u Ujedinjenom Kraljevstvu smatra zasebnom disciplinom već

40 godina i zove se medicinska statistika (medical statistics), dok se u

Sjevernoj Americi rabi širi pojam biostatistika (biostatistics). Svaka zemlja ima

svoje shvaćanje biostatistike, sluţbenu klasifikaciju i nazive disciplina, na što

treba obratiti paţnju prilikom proučavanja literature.

I.1.B.2. Primjena biostatistike

Zašto se medicinske sestre i medicinski tehničari općenito boje

(bio)statistike svuda po svijetu?

Mogući razlozi:

1- zato što od drugih čuju zastrašujuće priče o satovima (bio)statistike;

neistine i iskrivljene slike o (bio)statistici

2- zato što su već vidjeli neke (bio)statističke rezultate, ali ih nisu razumjeli jer

za to nisu imali znanja niti iskustva; statistiku je potrebno učiti i vjeţbati

Time su stekli negative predrasude o (bio)statistici, uvjerili sami sebe da im ona

nije potrebna, da je sama po sebi preteška, ili da ju nisu sposobni naučiti, i sl.

Zašto učiti i koristiti (bio)statistiku?

Mogući razlozi:

1- biti sposoban dobiti informacije iz podataka i prikladno ju uporabiti =

a) opis i analiza rezultata istraživanja,

b) poopćavanje tj. zaključivanje iz pojedinačnih slučajeva na opći zakon;

c) planiranje eksperimenata i istraživanja;

2- biti sposoban za praćenje medicinske i dr. znanstvene/stručne literature i

javnih medija = znati što ima smisla, ne dati se zavaravati krivim statistikama,

biti sposoban objavljivati vlastite rezultate prema određenim kriterijima kvalitete;

3- biti sposoban za smisleno odgovaranje na osnovna pitanja statističke

prirode = razumjeti biostatistiku u konkretnom istraţivanju.

Učenjem i stvaranjem samopouzdanja student će uvidjeti da je biostatistika

logična i da ima smisla, i da nije tako teška kao što je izgledala na početku.

Većina znanstvenog i stručnog istraživanja zahtijeva statističku analizu.

Vaţnost statističke analize u istraţivanju lijepo ističe Dr. Robert H. Riffenburgh

(autor knjige „Statistics in Medicine”, Elsevier, 1999. i 2006.) u jednom kratkom

razgovoru:

-liječnik: „Previše sam zauzet liječenjem bolesnika da bih istraţivao.”

-Dr. Riffenburgh: „Kad liječite nekog bolesnika, izliječit ćete samo tog bolesnika.

Ali kada istraţujete, izliječit ćete deset tisuća bolesnika.”

[M. R. Chernick: The Essentials of Biostatistics for Physicians, Nurses, and

Clinicians. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2011, str. 4.]

Na idućim slajdovima dani su primjeri primjene biostatistike u raznim oblicima,

koji su od interesa za studente ovog kolegija. Preporučuje se da studenti

paţljivo prouče primjere, čime će shvatiti suštinu biostatistike i njezinu korisnost

u njihovoj profesionalnoj svakodnevici. Uz svaki primjer dani su statistički

podaci i zaključak koji slijedi iz statističke analize tih podataka.

Primjer 1:

utvrđivanje

činjeničnog stanja o

jednoj rijetkoj

bolesti upotrebom

deskriptivne

statistike, te

preporuke koje

slijede iz rezultata

statističke analize.

Primjer 2:

utvrđivanje

činjeničnog

stanja o

prehrani

djece

upotrebom

deskriptivne i

inferencijalne

statistike, sa

zaključkom

koji proizlazi

is rezultata

statističke

analize.

Primjer 3:

utvrđivanje

činjeničnog stanja o

čimbenicima koji

utječu na duljinu

dojenja upotrebom

deskriptivne

statistike, te

preporuke koje

slijede iz rezultata

statističke analize.

Primjer 4: utvrđivanje činjeničnog

stanja o uspješnosti provođenja

programa ranog otkrivanja raka

dojke upotrebom deskriptivne

statistike za vremenski ovisne

podatke, te preporuke koje slijede

iz rezultata statističke analize.

Primjer 5: utvrđivanje činjeničnog stanja o epidemiologiji HIV-a u RH upotrebom

deskriptivne statistike, te preporuke koje slijede iz rezultata statističke analize.

Primjer 6: utvrđivanje činjeničnog

stanja o stresu medicinskim sestara

upotrebom deskriptivne statistike.

Primjer 7: utvrđivanje činjeničnog stanja

o rupturi prednjeg kriţnog ligamenta

koljena upotrebom deskript. statistike.

Primjer 8:

utvrđivanje

činjeničnog stanja o

utjecaju pušenja na

smrtnost i duljinu

ţivota upotrebom

deskriptivne i

inferencijalne

statistike, u sklopu

programa British

Doctors Study

(1951-2001). Ovaj

program je prvi

ukazao na štetnost

pušenja i bio je

pokretač kampanja

protiv pušenja.

Primjer 9: utvrđivanje činjeničnog stanja o utjecaju pušenja na stopu smrtnosti

upotrebom deskriptivne i inferencijalne statistike (2-testa), na početku

programa British Doctors Study. Program je dokazao statističkim metodama da

pušenje povećava mogućnost nastajanja plućnog karcinoma.

R. Doll, A. B. Hill. The mortality of doctors in relation to their smoking habits; a

preliminary report. British Medical Journal, 1(4877), 1954, 1451-1455.

Deskriptivna

statistika:

standardizi-

rane stope

smrtnosti

Pušenje:

1 g.-

ili 1-14 g,

15 g.- ili

15-25 g,

25.+ ili 25 i

više g duhana

dnevno

Inferencijalna

statistika:

1- razlike između

opaţenih i

očekivanih stopa

smrtnosti –

prikazane su

grafički i tablično

(podaci za

kontingencijsku

tablicu tipa 4×2);

2- rezultati običnog

2-testa i testa s

Yatesovom

korekcijom,

pokazuju statistički

značajnu razliku u

smrtnosti od raka

pluća između 4

skupine liječnika.