Statistline ja geomeetriline tõenäosus

Heldena Tapersonwww.welovemath.ee

Suhteline sagedus

• Kui katseseerias on n katset ja sündmus A esineb m korda, siis nimetatakse arvu m sündmuse A absoluutseks sageduseks

• Sündmuse A suhteliseks sageduseks antud katseseerias nimetatakse selle sündmuse absoluutse sageduse m ja kõigi katsete arvu n suhet

n

mAs )(

• Suhteline sagedus on võrdne ühega, kui vaadeldav sündmus leidis aset igal katsel, m=n.

• Suhteline sagedus on võrdne nulliga, kui vaadeldav sündmus ei esinenud kordagi, m=0.

1;0Suhteline sagedus on ratsionaalarv lõigust

• Küllalt pika katseseeria korral on sündmuse suhteline sagedus ligikaudu võrdne selle sündmuse tõenäosusega ühel katsel, s(A) = p(A).

• Selle hüpoteesi püstitas 18. saj. algul Jacob Bernoulli ning seda nimetatakse Bernoulli suurte arvude seaduseks.

1654-1705

• Statistlise tõenäosuse defineeris Richard Mises 1917.a.

• Sündmuse A statistiliseks tõenäosuseks niematatakse piirväärtust p, millele läheneb selle sündmuse suhteline sagedus katsete arvu lõpmatul kasvamisel.

1883-1953

n

mp

n lim

Sünniaasta Lapsi Poisse Poisse 1000 tüdruku kohta

1988 25060 12773 1040

1989 24292 12542 1067

1990 22308 11494 1063

1991 19320 9933 1058

1992 18006 9238 1054

1993 15170 7887 1083

1988 poiste suhteline sagedus 12773:25060~0,51

1993 poiste suhteline sagedus 7887:15170~0,52

• Juba 17. saj. märgati, et iga 100 tüdruku kohta sünnib 105-106 poissi.

• 1946-1994 a.andmete põhjal on Eestis poisslapse sünni tõenäosus ligikaudu 0,514.

• George Buffon viskas münti 4040 korda ja sai 2048 kulli.

• Karl Pearson viskas münti 24000 korda ja sai 12012 kulli.

1707-1788

1857-1936

Geomeetriline tõenäosus

• Olgu D mingi tasandi piirkond pindalaga S ja d selle piirkonna mingi osapiirkond pindalaga s. Vaatleme punkti “juhuslikku” viskamist” piirkonda D. Tõenäosus, et see juhuslik punkt satub ühtlasi piirkonda d avaldub nende piirkondade pindalade suhtena ning nim. geomeetriliseks tõenäosuseks

S

sp

Jahimeeste laskevõistlusel tuli tabada valgele märklauale joonistatud metslooma kujutist. Paraku oli kõige vanem kütt prillid koju unustanud ega teadnud nüüd, millises märklaua nurgas võiks looma pilt olla. Kui suure tõenäosusega tabas ta metslooma kujutist, kui on teada, et see võttis enda alla 40% märklauast.

Mart Miinus Matemaatika XII klassile, Koolibri

Ω

A

4,0100

40Ap

Leia tõenäosus, et ühe lasu tabamisel tabatakse märklaua värvilist piirkonda.