CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ

"ADOLF HAIMOVICI"

ETAPA JUDEŢEANĂ - 7 martie 2009

Profil real, specializarea ştiinţele naturii

Nota: Timp de lucru 3 ore Toate subiectele sunt obligatorii Fiecare subiect este notat cu punctaje de la 0 la 7

CLASA A IX A

1. Fie numerele nnA 2010 1= − şi n

nB 2010 2009n 1, n= − − ∈� . Demonstraţi că, pentru orice

număr natural n, nA se divide cu 2009, iar nB se divide cu 22009 .

2. Asupra unui punct material acţionează două forţe 1F��şi 2F ,���

având modulele 2N, respectiv

2 3 N. Ştiind că modulul forţei rezultante 1 2F F+�� ���

este de 4N, determinaţi măsura unghiului dintre

forţele 1 2F F+�� ���

şi 1 2F F .−�� ���

3. Determinaţi toate şirurile ( )n n 0

a≥

de numere naturale, cu proprietatea că

2 2n 2 n 1 n 1 n 1 n n na a a 2a a a a 0.+ + + ++ − + + − =

Gazeta Matematică 11/2008 4. În deşert există trei depozite de combustibil ale armatei, nesituate în linie dreaptă, pe care le vom numi A, B şi C. a) Unde trebuie poziţionat un punct de deservire tehnică pentru cele trei depozite, astfel încât acesta să se afle la egală distanţă de A, B şi C? b) Comandamentul doreşte să construiască o şosea rectilinie, astfel încât depozitele A, B şi C să se afle la egală distanţă faţă de ea. Câte astfel de şosele se pot construi?