stochas)k umfasst wahrscheinlichkeitstheorie mathemasche ...perkowsk/files/teaching/... · •...
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Stochas)kumfasst
Wahrscheinlichkeitstheorie Mathema)scheSta)s)k
Mathema)kdesZufalls Mathema)kderDaten
Zufallhat Informa)onsgewinnGesetzmäßigkeitenGesetzdergroßenZahlen SchätzenundTestenZentralerGrenzwertsatz
www.mathema)k.hu-berlin.de->Stochas)kgruppewww.math.hu-berlin.de/~perkowsk/
Stochas)kinderMathema)k...
• VergleichsweisejungesFeld=>nochsehrfundamentaleEntwicklungen• VerbindungenzuvielenTeilgebietenderMathema)k(Analysis,Funk)onalanalysis,
Funk)onentheorie,Differen)algleichungen,Algebra,Quantenfeldtheorie,Darstellungstheorie,Numerik,Op)mierung,...)
• Fields-Medaillen2006(WendelinWerner),2010(StanislawSmirnov),2014(Mar)nHairer)
...undinderWelt
• Stochas)scheModelleindenmeistenangewandtenWissenscha\en(Physik,Chemie,Ökonomie,Informa)k,Sozialwissenscha\en,Klimaforschung,...)
• Sta)s)kzurInterpreta)onvonVersuchsergebnissen(z.B.CERN,Psychologie,...)
• AnalysegroßerDatenmengen(BigData)mitsta)s)schenMethoden
Pflichtvorlesungen
Ø Stochas)kI(4.Semester)
Ø Stochas)kII(Stochas)scheProzesseI)(ab5.Semester)
Ø (Bachelorseminar,5.Semester)
WeitereregelmäßigeLehrveranstaltungen
Ø Stochas)scheAnalysis(Stochas)scheProzesseII)
Ø Stochas)scheFinanzmathema)kIundII
Ø MethodenderSta)s)k,Mathema)scheSta)s)k
Ø Stochas)k-Prak)kum
Ø Seminare(Bachelor/Master)GenauereAngabenfindenSieaufderHomepagevonProf.DirkBecherer:hhps://www2.mathema)k.hu-berlin.de/~becherer/Infoblahlehre.pdf
1.Wahrscheinlichkeitstheorie
ZentraleVorlesung:Stochas)scheAnalysisWeiterführendeVorlesungenzudenThemen:
•Theoriestochas)scherProzesse(Lévy-,Markov-oderSprungprozesse)•Stochas)scheAnalysis(Stochas)schepar)elleDifferen)algleichungen,Roughpath
analysis,Malliavinkalkül,Filtertheorie),•Probabilis)scheMethoden(op)malestochas)scheKontrolle,Simula)on).•Ergänzend:KenntnisseinFinanz-oderVersicherungsmathema)kundSta)s)k
2.Stochas3scheFinanzmathema3k
ZentraleVorlesungen:Stochas)scheFinanzmathema)kIIundStochas)scheAnalysisWeiterführendeVorlesungenzudenThemen:
•Zinsstrukturmodelle•Berechnungs-undSimula)onsmethoden•Risikotheorie•Op)malestochas)scheKontrolleundstochas)scheRückwärtsdifferen)algleichungen
3.Mathema3scheSta3s3k
ZentraleVorlesung:Mathema)scheSta)s)kSpezialisierungsrichtungen:
•NichtparametrischeSta)s)k(VLNichtparametrischeSta)s)kundweitereVLu.SeminarezunichtparametrischenMethodenodermul)plemTesten)
•Sta)s)kstochas)scherProzesse(VLSta)s)kstochas)scherProzesseu.Stochas)sche
Analysis)•Sta)s)scheMethodenwerdenimPrak)kumStochas)k(BZQ)vermihelt–nützlichfür
Abschlussarbeiten
Ak)veForschungsgruppe,vielePromovierendeu.Postpromovierende
Stochas)ksehrerfolgreichinDrihmihelprojekten(d.h.Finanzierungsmöglichkeiten!)• TeilderBerlinMathema)calSchool
• Stochas)k-GraduiertenkollegRTG1845
• Interna)onalesSta)s)k-GKIRTG1792mitChina
• Interna)onalesPhysik-GKIRTG1740mitBrasilien
• SFB649EconomicRisk
• ForschergruppeFOR2402RoughPathsundSPDEs
• ForschergruppeFOR1735Sta)s)k
• Berlin-Princeton-SingaporeNetworkFinanzmathema)k
ProfessorenderArbeitsgruppeStochas3k-Arbeitsgebiete-
DirkBecherer,Prof.: Stochas)scheAnalysis,Finanzmathema)kUlrichHorst,Prof.: AngewandteFinanzmathema)k,Spieltheorie,math.ÖkonomieNicolasPerkowski,Junior-Prof.: Stochas)scheAnalysis,Sta)s)schePhysikMarkusReiß,Prof.: Sta)s)kstochas)scherProzesse,NichtparametrischeSta)s)kVladimirSpokoiny,Prof.: NichtparametrischeSta)s)k,Zeitreihen(JohnSchoenmakers,PD: Finanzmathema)k)
Stochas3scheAnalysis&Finanzmathema3kProf.Dr.DirkBecherer
• Stochas)scheOp)mierung&Kontrolle• Rückwärtsdifferen)algleichungenmitSprüngen• Mar)ngaltheorie
• AbsicherungundBewertunginunvollständigenMärkten(op)malespar)ellesHedging)• Liquiditätsrisiken(„CreditCrunch“,LTCM…)• MärktemitFrik)onen(Modellrisiko,Transak)onskosten…)• Modellierung&Kalibrierung
0=max(-Vy–V0+f,(µ-ϒ)V–βyVy)
AngewandteFinanzmathema3kProf.Dr.UlrichHorst
Forschungsschwerpunkte
• Mathema)scheWirtscha\stheorie• MikrostrukturmodellefürdiePreisbildungaufFinanzmärkten• BewertungundAbsicherungexternerRisiken• („Weherderivate“)• RisikotransferunddasDesignvonFinanzprodukten• Spieltheorie
Mathema3scheMethoden
• Stochas)scheProzesse• Stochas)scheRückwärtsdifferen)algleichungen• Warteschlangentheorie• Gleichgewichtstheorie
Mathema3scheSta3s3kProf.Dr.M.Reiß
• Sta)s)kstochas)scherProzesse • NichtparametrischeSta)s)k • Sta)s)scheinverseProbleme
Stochas3scheAnalysisProf.Dr.NicolasPerkowski
• Stochas)schepar)elleDifferen)algleichungen
• PfadweiseMethoden(RoughPaths,RegularityStructures)
• Universalität,Sta)s)schePhysik
• ModellfreieFinanzmathema)k
• Stochas)scheFiltertheorieundAnwendungeninIngenieurswissenscha\en
Stochas3scheAnalysisProf.Dr.NicolasPerkowski
• VorhersagederPhysikerKardar-Parisi-Zhang(1986):Grenzflächenwachstumuniversellbeschriebendurchstochas)schepar)elleDifferen)algleichung
• Mathema)kerbis2011:GleichungergibtgarkeinenSinn!
• Hairer(2011)entwickeltneuestochas)scheAnalysisumKPZ-Gleichung(u.vieleandere)zulösen=>Fields-Medaille2014!
• Sehenjetzt:VorhersagederPhysikernurrich)gfürsehrlangsamesWachstum–daskönnenwirinzwischenbeweisen.
• AllgemeinesWachstumnochoffen.Zukün\igeFieldsmedaillen?
@th(t, x) = �h(t, x) + |rh(t, x)|2 + ⇠(t, x)
Modellproblem:BeschreibungvonWachstumsprozessen
Institut für Mathematik 07. 01. 2016
Bereich Stochastik
Einsatzplanung Wintersemester 2016/17
Lehrveranstaltung/Bezeichnung Typ Std. Lehrkraft 1. Bachelor-Pflichtbereich Stochastik Praktikum PR/BZQ 2 N.N. (Nachfolge M. Trabs) 2. Bachelor-Wahlpflichtbereich Stochastische Finanzmathematik I VL 4 D. Becherer Stochastische Finanzmathematik I UE 2 D. Becherer Stochastik II VL 4 M. Reiß Stochastik II UE 2 M. Reiß (bis 12/16)
M. Wahl (ab 01/17) Methoden der Statistik VL 4 Dr. Olha Bodnar (LA o. Honorar)
Methoden der Statistik UE N.N. (Nachfolge O. Janke) Mono-Bachelor-Seminar: Einführung in die nichtparametrische Statistik
SE 2 M. Reiß
3. Master-Wahlpflichtbereich/Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik Random Graphs and Financial Networks
SE 2 D. Kreher
Ausgewählte Kapitel der Statistik u. Stochastik
SE 2 M. Reiß
Ausgewählte Kapitel der Stochastik und Optimale Kontrolle
SE 2 D. Becherer
Modern Methods in Applied Stochastics and Nonparametric Statistics
SE 2 V. Spokoiny
Forschungsseminar Stoch. Analysis u. Stochastik der Finanzmärkte
FS 2 D. Becherer/ P. Imkeller
Berliner Kolloquium Wahrscheinlichkeitstheorie
FS 2 D. Becherer/P. Imkeller/ M. Reiß/N. Perkowski
Forschungsseminar Mathem. Statistik
FS 2 W. Härdle/ M. Reiß / V. Spokoiny
4. Kombi-Bachelor-Pflichtbereich Stochastik (BA) VL 4 N. Perkowski Stochastik (BA) UE 2 N. Perkowski, P. Frentrup, J. Bielagk (2x)