strategi kombinasi untuk menyelesaikan quadratic

14
STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM DISERTASI Oleh FAIZ AHYANINGSIH 108110008 PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015

Upload: lamhanh

Post on 14-Jan-2017

234 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC

STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN

QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM

DISERTASI

Oleh

FAIZ AHYANINGSIH

108110008

PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2015

Page 2: STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC

STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN

QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM

DISERTASI

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor

dalam Program Studi Doktor Ilmu Matematika

Universitas Sumatera Utara

Oleh

FAIZ AHYANINGSIH

108110008

PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2015

Page 3: STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC

LEMBAR PENGESAHAN DISERTASI

Judul Disertasi : Strategi Kombinasi Untuk MenyelesaikanQuadratic Assignment Problem

Nama Mahasiswa : Faiz AhyaningsihNomor Induk Mahasiswa : 108110008Program Studi : Doktor Ilmu MatematikaFakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

Menyetujui

Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Opim Salim Sitompul)

Ketua/Promotor

(Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc) (Prof. Dr. Herman Mawengkang)

Anggota/Co. Promotor Anggota/Co. Promotor

Ketua Program Studi Dekan FMIPA-USU

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)

Page 4: STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC

PERNYATAAN

Saya menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa segala pernyataan dalam

disertasi saya yang berjudul :

STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC

ASSIGNMENT PROBLEM

merupakan gagasan atau hasil penelitian disertasi saya sendiri dengan pembimbi-

ngan para komisi pembimbing, kecuali yang dengan ditunjukkan rujukannya.

Disertasi ini belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar pada program

sejenis di perguruan tinggi lainnya.

Semua data dan informasi yang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan

dapat diperiksa kebenarannya.

Medan, 18 November 2015Penulis

Faiz Ahyaningsih

Page 5: STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC

ABSTRAK

Quadratic Assignment Problem (QAP) adalah suatu permasalahan kombinatorialdalam menentukankan penempatan fasilitas pada lokasi tertentu sedemikian rupasehingga meminimumkan fungsi tujuan nonconvex yang dinyatakan dalam ben-tuk alur antar fasilitas, dan jarak antar lokasi. Oleh karena sifat non-konveksitasdari masalah, maka diperlukan suatu titik awal yang ’baik’ untuk mendapatkansolusi optimal yang lebih baik. Dalam makalah ini penulis mengusulkan strategikombinasi (dengan menggunakan random point strategy untuk mendapatkan titikawal, kemudian dilanjutkan dengan forward exchange strategy dan backward ex-change strategy) untuk mendapatkan solusi ’optimal’. Sebagai pengalaman kom-putasi penulis menyelesaikan problema Had12, Esc 16b, Esc 16c dan Esc 16h dariQAPLIB. Akhirnya, penulis menyajikan studi komparatif antara Strategi Kombi-nasi, Data Guided Lexisearch Algorithm (DGLSA), dan Discrete Linear Reformu-lation (DLR). Studi komputasi menunjukkan efektivitas dari Strategi Kombinasiyang penulis usulkan.

Kata kunci: QAP, Strategi kombinasi, Random point strategy, Forward exchangestrategy, Backward exchange strategy.

i

Page 6: STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC

ABSTRACT

The quadratic assignment problem is a combinatorial problem of deciding the place-ment of facilities in specified locations in such a way as to minimize a nonconvexobjective function expressed in terms of flow between facilities, and distance bet-ween location. Due to the non-convexity nature of the problem, therefore to get agood starting point is necessary in order to obtain a better optimal solution. Inthis paper we propose a combination strategy (random point strategy to get initialstarting point and then forward exchange strategy and backward exchange strategy)to get optimal solution. As a computational experience we solve the problem ofHad12, Esc 16b, Esc 16c and Esc 16h from QAPLIB. Finally, we present a com-parative study between Combination Strategy, Data-Guided Lexisearch Algorithm(DGLSA), and Discrete Linear Reformulation (DLR). The computational studyshows the effectiveness of our proposed Combination Strategy.

Keywords: QAP, Combination strategy, Random point strategy, Forward ex-change strategy, Backward exchange strategy.

ii

Page 7: STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC

PENGHARGAAN

Penulis mengucapkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah mem-

berikan berkahnya, sehingga penulis dapat menyelesaikan disertasi ini.

Selama penyusunan disertasi ini, penulis banyak mendapat bantuan baik mo-

ril maupun materiil dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini

penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang tulus kepada :

1. Bapak Prof. Subhilhar, Ph. D., selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.

2. Bapak Dr. Sutarman M. Sc, selaku Dekan Fakultas MIPA Universitas Sumatera

Utara.

3. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Doktor

Ilmu Matematika Sekolah Pasca Sarjana Universitas Sumatera Utara, sekaligus

sebagai Co-Promotor dan anggota Komisi Pembimbing.

4. Bapak Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, selaku Promotor dan Ketua Komisi

Pembimbing, yang telah membimbing dan mengarahkan penulis dalam penulisan

disertasi ini.

5. Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M. Sc, selaku Co-Promotor dan Anggota Komisi

Pembimbing, yang telah membimbing dan mengarahkan penulis dalam penye-

lesaian disertasi ini.

6. Seluruh staf pengajar pada program studi Doktor Ilmu Matematika, yang telah

memberikan ilmunya lewat perkuliahan, sehingga sangat membantu penulis

dalam memahami text book dan jurnal-jurnal.

7. Sdri Misiani selaku staf administrasi di program studi Doktor Ilmu Matematika,

yang telah membantu dalam hal administrasi dan surat menyurat.

Teristimewa penulis menyampaikan penghargaan serta terima kasih tak ter-

hingga kepada suamiku tercinta Ahmad Marimin serta anak- anakku tersayang

Pramudita dan Miftahul Jannah yang telah memberikan support yang luar biasa

sehingga penulis bisa menyelesaikan pendidikan ini.

iii

Page 8: STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC

Penulis menyadari bahwa disertasi ini masih banyak kekurangan dan jauh dari

sempurna, untuk itu penulis mohon kritik dan saran dari para pembaca semua.

Akhirnya penulis berharap semoga disertasi ini bermanfaat pada seluruh pem-

baca, dan semoga Allah SWT memberkati kita semua. Amin.

Medan, November 2015

Penulis,

Faiz Ahyaningsih

iv

Page 9: STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC

RIWAYAT HIDUP

Faiz Ahyaningsih dilahirkan di Sukoharjo, 26 Juni 1966, anak ke dua dari 5 bersaudara

dari ayah H. Amir Rosyad dan ibu Hj. Siti Milati.

Pada tahun 1979 lulus dari SD Muhammadiyah Wonogiri, kemudian pada

tahun 1982 menyelesaikan Sekolah Menengah Pertama di SMP Al-Islam 1 Surakar-

ta, dan tahun 1985 selesai dari Sekolah Menengah Atas, SMA Negeri 1 Margoyudan

Surakarta. Selesai dari SMA Negeri 1 Surakarta, penulis melanjutkan ke perguruan

tinggi di Universitas Gadjah Mada Yogyakarta pada Fakultas MIPA Jurusan Ma-

tematika, Program Studi Matematika Murni, dan memperoleh gelar Sarjana Sains

pada bulan Agustus 1991.

Di tahun 1990 penulis menikah dan dikaruniai dua orang anak putra dan

putri.

Tahun 1997 penulis diangkat menjadi staf pengajar di Departemen Matema-

tika FMIPA UNIMED sampai sekarang.

Pada tahun 2004 penulis mengambil S2 di Universitas Sumatera Utara pada

Program Studi Magister Matematika, dan memperoleh gelar Master Sains pada

tahun 2006. Pada tahun 2010 penulis kembali melanjutkan pendidikan di Univer-

sitas Sumatera Utara pada Program Doktor Ilmu Matematika.

Pada saat ini penulis bertempat tinggal di Jl. Keruntung gg. Famili no 1

Medan.

Demikian riwayat hidup ini penulis buat dengan sebenar-benarnya.

Medan, November 2015Penulis

Faiz Ahyaningsih

v

Page 10: STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK i

ABSTRACT ii

PENGHARGAAN iii

RIWAYAT HIDUP v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL ix

DAFTAR LAMPIRAN x

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Tujuan Penelitian 4

1.4 Manfaat Penelitian 4

1.5 Kontribusi Penelitian 5

BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 6

2.1 Masalah Optimisasi dan Program Non Linier 6

2.2 Penyelesaian Sistem Persamaan Nonlinear 8

2.3 Metode Homotopy Newton 8

2.4 Metode Newton-Rapshon 9

2.5 Optimisasi Nonlinear Berkendala dengan Pengali Lagrange 9

2.6 Heuristik 9

BAB 3 QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM 13

3.1 QAP Koopmann-Beckmann 14

3.2 Formulasi Kuadrat 0-1 14

vi

Page 11: STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC

3.3 Formulasi Trace 15

3.4 Batas Bawah 16

3.4.1 Gilmore-Lawler Bound 16

3.4.2 Batas Dengan Nilai Eigen 17

3.4.3 Batas Berbasis Reformulasi 17

3.4.4 Prosedur Batas Yang Lain 17

3.5 Linierisasi 17

3.6 Generating Test Problems 18

3.7 Komputasi Kompleksitas 19

3.8 Algoritma Sub Optimal 22

3.8.1 Construction Methods 22

3.8.2 Limited Enumeration Methods 22

3.8.3 Improvement Methods 22

3.8.4 Simulated Annealing (SA) Methods 23

3.8.5 Genetic Algorithms (GA) 23

3.8.6 Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP) 24

3.9 Algoritma Analitik 24

BAB 4 STRATEGI KOMBINASI 25

4.1 Strategi Untuk Mendapatkan Initial Starting Point 25

4.2 Heuristik Untuk Mendapatkan Solusi Fisibel Integer 26

4.2.1 Algoritma Forward Exchange Strategy 27

4.2.2 Algoritma Backward Exchange Strategy 28

BAB 5 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 29

5.1 Pengalaman Komputasi 29

5.1.1 Problema 12×12 42

vii

Page 12: STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC

5.1.2 Problema 16×16 43

BAB 6 KESIMPULAN DAN SARAN 47

6.1 Kesimpulan 47

6.2 Saran 47

DAFTAR PUSTAKA 48

LAMPIRAN 52

viii

Page 13: STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

5.1 Hasil Running Program Dengan Berbagai Iterasi 42

5.2 Tabel Pencarian Untuk Esc 16 43

5.3 Perbandingan Hasil Strategi Kombinasi dan QAPLIB 44

5.4 Perbandingan Running Time DGLSA dan CS 44

5.5 Perbandingan Running Time DGLSA, DLR dan CS 45

5.6 Perbandingan Komputer yang Digunakan 45

ix

Page 14: STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Judul Halaman

1 Matriks Had12 52

2 Matriks Esc16b 53

3 Matriks Esc16c 53

4 Matriks Esc16h 54

5 Komunikasi Personal 54

x