stratégies quantitatives

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  • 1. S TRATGIES Q UANTITATIVES Pierre Clauss Ensai Mars 2010
  • 2. 2 O BJECTIF DE L ENSEIGNEMENT Ce cours de 3 sances de 5h donnera lieu une premire partie de cours magistral exposant les enjeux des stratgies quantitatives ainsi que les techniques statistiques et conomtriques affrentes. La seconde et majeure partie du cours sera ddie des ateliers sur 4 projets distincts. Le travail seffectuera sur des donnes relles et laide de logiciels informatiques dont le choix est la discrtion des tudiants. Lobjectif est pour les tudiants, lissue de ce cours, dacqurir des comptences pousses pour pouvoir construire et implmenter des stratgies quantitatives innovantes. Ce cours aboutira une soutenance orale pour chacun des 4 projets.
  • 3. TABLE DES MATIRES I NTRODUCTION 4 1 A LLOCATION QUANTITATIVE 7 1.1 Allocation stratgique de Markowitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Absence dun actif sans risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.2 Prsence dun actif sans risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.3 Frontire efciente avec un paramtre daversion au risque . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.4 Limites de loptimisation de Markowitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Allocation tactique de Black-Litterman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1 Principe gnral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.2 Mise en place pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 A SSURANCE DE PORTEFEUILLE 16 2.1 Stratgie stop-loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Stratgie optionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Stratgie du coussin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 M OTEURS DE PERFORMANCE 21 3.1 Techniques de rgression linaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.1.1 Prliminaires essentiels la mise en place dun modle de rgression . . . . . . . 21 3.1.2 Filtre de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 Momentum de taux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.1 Analyse en Composantes Principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.2 Bootstrap et ACP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2.3 Stratgie momentum de taux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 C ONCLUSION 29 B IBLIOGRAPHIE 29 3
  • 4. I NTRODUCTION Covered-call, carry trade, 130/30, CDO, CDO2 , CDO3 , etc. Limagination des quants et autres ingnieurs nanciers a fait explos le nombre des stratgies dinvestissement quantitatives dveloppes ces dernires annes, pour certaines faisant le bonheur des banques et des fonds spculatifs, mais aussi pour dautres tant lorigine de certains produits abscons, ayant t lorigine de la crise nancire de 2007-2008. Dans ce cours, nous allons prsenter les fondamentaux des stratgies quantitatives pour en comprendre les objectifs et les principales techniques de mise en oeuvre. Nous avons dcid de nous intresser trois thmes qui nous semblent essentiels sur ce sujet et qui balayent un grand nombre de stratgies quantitatives : 1. lintgration de signaux (quantitatifs ou non) dans la dcision dallocation dun portefeuille diversi, 2. la garantie du capital dun portefeuille actions, 3. et la mise en place de moteurs de performance protant danomalies sur les marchs nanciers. Pour chacun de ces thmes, nous faisons appel des techniques statistiques et conomtriques plus ou moins rcentes : lestimation baysienne, la statistique des extrmes, lanalyse en composantes principales, la modlisation auto-rgressive, le ltre de Kalman, pour les principales. Les produits drivs sont aussi largement utiliss. Enn, une connaissance pointue des enjeux nanciers est videmment requise pour que les stratgies dveloppes soient fondes sur des prsupposs cohrents et intelligibles. Une stratgie dinvestissement quantitative tente de rpondre des objectifs de gestion pr-dnis en fai- sant appel des techniques quantitatives, statistiques et conomtriques, plus ou moins complexes dans le but de dterminer des allocations de portefeuilles optimales. Un premier exemple pour comprendre les enjeux dune stratgie quantitative est celui, simple, de la diff- rence entre une stratgie dynamique nave, laissant son allocation otter au gr de lvolution des prix des actifs la composant, et une stratgie dallocation xe tout moment : 1. la premire est une stratgie buy-and-hold, 2. et la seconde une stratgie constant mix. Nous nous inspirons de la typologie de Perold et Sharpe dveloppe en 1988 [13] pour prsenter ces deux stratgies. Stratgie buy-and-hold Les stratgies buy-and-hold sont des stratgies qui achtent les actifs et laissent leur poids otter suivant lvolution de leur valeur. Il ny a donc pas de rebalancement des poids des actifs dans le portefeuille. Lorsque la valeur de lactif slve, toutes choses gales par ailleurs, sa proportion dans le portefeuille va slever aussi. Formellement, notons la valeur du portefeuille Pt pour t 1 et At la valeur des n actifs le composant en t. Nous avons ainsi : n i Ai t+1 Pt+1 = Pt t i=1 Ait i t reprsente le poids allou lactif i en t. Dans une stratgie buy-and-hold, les poids voluent suivant la valeur relative des actifs, et ont pour expression, pour t 2 (les premiers poids sont dtermins au dpart 4
  • 5. Introduction 5 de la stratgie) : i i Pt1 Ait t = t1 Pt Ai t1 Supposons que nous ayons deux actifs, une action et un instrument montaire sans risque. La valeur du portefeuille de stratgie buy-and-hold a les caractristiques suivantes : elle est linaire par rapport la valeur de laction, elle ne diminuera jamais en-dessous de la valeur initiale investie dans linstrument montaire, elle a un upside potentiel illimit, cest--dire un potentiel de gain illimit. Stratgie constant mix Les stratgies constant mix maintiennent une exposition constante des actifs relativement la valeur du portefeuille. Les poids nvoluent donc pas suivant la valeur relative des actifs mais restent xes. Ainsi, comme les valeurs relatives voluent, il faut dynamiquement rajuster constamment les proportions inves- ties en valeur dans les actifs pour demeurer la proportion relative dnie au dpart. Lorsque la valeur dun actif diminue, toutes choses gales par ailleurs, la proportion relative de cet actif va diminuer au sein du portefeuille. Il va donc falloir acheter de cet actif pour conserver le mme poids au sein du portefeuille. Les poids restent ainsi constants. Pour viter dacheter ou de vendre des actifs trop rgulirement et diminuer ainsi les cots de transaction de la stratgie, il est possible de dterminer des seuils de perte (de gain) en-de (au-del) de laquelle (duquel) on commence revenir aux poids initiaux. Au-dessus (en-dessous), nous laissons ler les poids comme dans la stratgie buy-and-hold. Supposons nouveau un portefeuille compos dune action et dun taux sans risque. La stratgie constant- mix va acheter laction aprs que celle-ci a diminu et va la vendre aprs que celle-ci a augment. Cette stratgie savre alors protable lorsque des retournements de march sont frquents et quune augmenta- tion (baisse) de laction est suivie immdiatement dune baisse (au