strength sol-week01

Feb 2016

eng-hs.netنبزةاوةنق علىنلةمةلكنسنلاتناكمنقعنمجاسانمننتسلما نستس نلكتلونسة نال

8ممونناكشبابنناكبساتنبتلة نهسدتس أننلصنةونن61941842أما ناكهسدتس نأتسفلنصاكنننوسة نناكفوعفينتلنمننلصنةوننمجاساناكسنلاتنملنفوةن

net.hs-eng ,com.hs-engنباكمنقعةننمجاساناكسنلاتنملنفوةنhs.com-enginfo@ (1 )ن 9 4444 260 .نحمادةنشعبان

البعض ينتظر الظروف المثالية كي

يبدأ، وهؤالء يطول انتظارهم.

Concept of Stress

Strength of Materials

Week 1

المقاومةنوت

. أجزاءتتكون النوت من عشرة

على نوت كل أسبوعيحتوي

من ألمثلة وتمارينشرح وحلول

سابقة.هوموركات وامتحانات

hs.net-info@eng

يتم تنقحة النوت وتحديثها

وإضافة الجديد إليها بشكل دوري.

.نتشوق لرأيك ومالحظاتك

حقوق النوت

حقوق النسخ أتيحفإني الفائدةلتعميم

وإعادة اإلصدار والتصوير واالقتباس

.لبعض أو جميع النوت لكل البشر

نوتات األمثلة والتمارين اإلضافية

األسابيع نوتاتيتوفر على الموقع

ن واقعم لألمثلة والتمارين اإلضافية

سابقة.وامتحانات هوموركات

Feb 2016




Normal Stress:

Shear Stress:

تجاه محوره، أي افي حال تعرض عنصر إنشائي لقوة في

عمودية على مقطعه وكانت هذه القوة تمر بمركز المقطع فإن

متوسط اإلجهاد العمودي المتعرض له العنصر هو:

تجاه محوره افي حال تعرض عنصر إنشائي لقوة عمودية على

تجاه مقطعه فإن متوسط اإلجهاد الذي يعمل على الأي موازية

قص مقطع العنصر هو:

اإلحسان يحط من قدر من يتلقونه.

الشكل التالي: كما في single shearإجهاد القص ويكون

:ةأو أكثر كما في األشكال التالي triple shearو أ double shearأو قد يكون

𝜎 =𝑃

𝐴

𝜏 =𝑃

𝐴

6- levels shear

triple shear

Feb 2016




Bearing Stress:

نيحدث هذا اإلجهاد بمساحة التالمس بين عنصرين إنشائيي

من نفس المادة العنصرانسواء كان بينهما قوة ضغط مختلفين

أو من مادتين مختلفتين ويساوي:

A هي مساحة التالمس

بين العنصرين.

إذا أردت أن يحبك الناس،

ازهد فيما بين أيديهم.

A = 100*120

A = d t

Stress on an Oblique Plane

( هذا ميلعلى سطح مائل باستخدام زاوية دوران ) stressesيمكن حساب

صلي باستخدام القوانين التالية:السطح عن وضعه األ

Factor of Safety

Ultimate Strength (𝝈لكل مادة قدرة تحمل قصوى تسمى 𝒖𝒍𝒕

( وعند التصميم

𝝈) نستخدم قيمة أقل من𝒖𝒍𝒕

allowable stress (𝛔 تعرف باسم (𝒂𝒍𝒍

النسبة وتعرف (

. Factor of Safetyبين هاتين القيمتين بالـ

S.)

𝜎𝑏 =𝑃

𝐴

𝜎 =𝑃

𝐴𝑜𝑐𝑜𝑠2 𝜃

𝜏 =𝑃

𝐴𝑜𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑖𝑛 𝜃

𝐹. 𝑆. =𝜎𝑢𝑙𝑡

𝜎𝑎𝑙𝑙, 𝐹. 𝑆. =

𝜏𝑢𝑙𝑡

𝜏𝑎𝑙𝑙

Feb 2016




cylindrical سطوانيأ

weld يلحم، لحام

magnitude مقدار

stress إجهاد

القوة في اتجاه المحور، لذا فإن نوع

.(normal stressاإلجهاد هو ) 𝜎 =

𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2) 𝑃𝑎

𝜎𝐴𝐵 =𝑃

𝜋 ∗ (25 ∗ 10−3)2

𝜎𝐵𝐶 =240 ∗ 103 − 𝑃

𝜋 ∗ (37.5 ∗ 10−3)2

𝜎𝐴𝐵 = 𝜎𝐵𝐶

𝑃

625 ∗ 𝜋 ∗ 10−6=

240 ∗ 103 − 𝑃

1,406.25 ∗ 𝜋 ∗ 10−6

1,406.25 𝑃 = 625 ∗ (240 ∗ 103 − 𝑃)

𝑃 = 73.85 𝑘𝑁

1.1

Feb 2016




إما نختار أن نحيا حياتنا أو نترك

غيرنا يحياها نيابة عنا.

𝜎 =𝑃 (𝑁)


Rod AB:

175 ∗ 106 =70 ∗ 103

𝜋 𝑟2

𝑟 = 0.0113 𝑚

𝑑 = 22.6 𝑚𝑚 ≃ 23 𝑚𝑚

Rod BC:

150 ∗ 106 =30 ∗ 103

𝜋 𝑟2

𝑟 = 0.00798 𝑚

𝑑 = 15.96 𝑚𝑚

rod قضيب

exceed يزيد عن

allowable مسموح به

weld يلحم، لحام

المحور، لذا فإن نوع القوة في اتجاه

(.normal stressاإلجهاد هو )

1.3

Feb 2016




+ ∑ 𝑀𝐶 = 0

𝐹𝐵𝐷 (0.4) − 20 ∗ (0.65) = 0

𝐹𝐵𝐷 = 32.5 𝑘𝑁 (𝑇)

+ ∑ 𝐹𝑦 = 0

20 − 𝐹𝐵𝐷 − 𝐹𝐶𝐸 = 0

𝐹𝐶𝐸 = 12.5 𝑘𝑁 (𝐶)

a) Rod BD:

𝜎 =𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2)=

32.5 ∗ 103

2 ∗ (8 ∗ 10−3) ∗ ((36 − 16) ∗ 10−3)

= 101.6 𝑀𝑃𝑎

b) Rod CE:

𝜎 =𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2)=

−12.5 ∗ 103

2 ∗ (8 ∗ 10−3) ∗ (36 ∗ 10−3)

= −21.7 𝑀𝑃𝑎

= 21.7 𝑀𝑃𝑎 (𝐶)

مرء يق لل سح الطر عالم يف إن ال

الذي يعرف إلى أين هو ذاهب.

في الشد نطرح

الفراغات إذا طلب

max

pins دبابيس

diameter قطر

uniform منتظم

connect يربط

link أمامي وlink خلفي

20 kN

A B C

CEF BDF

0.4 m 0.25

ـــاة فـــي عـــ دم ال تكمـــن مةســـاة الحي

وصولـــك إلــى الهـــدف، لكــن فــي أال

يكون لك هدف تحاول الـوصول إليه.

1.7

Feb 2016




قد يكون مهما أين أنت اآلن،

لكن األهم إلى أين تتجه.

قاوم تي ت نع مساحات أسطح الخشب ال shear forceوتم

قوة أي من ف صل كتلي الخشب عن بعضهما هي الموازية لل

أنهـــــا ســـــت مســـــتويات ومســـــاحة كـــــل منهـــــا هـــــي

(𝟏𝟔 𝐦𝐦 ∗ 𝟏𝟐 𝐦𝐦) ــة ــار بالكتل ــان االنهي ــواء ك س

اليمنى أو الكتلة اليسرى.

𝜏 (𝑃𝑎) =𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2)

8 ∗ 106 =𝑃

6 ∗ (16 ∗ 10−3) ∗ (12 ∗ 10−3)

𝑃 = 9,216 𝑁

= 9.216 𝑘𝑁

shear off ينهار بالقص

cause يسبب

grains حبوب

mortise نقر، تجويف

axial محوري

reach يصل

1.16

Feb 2016




𝜏 =𝐹

𝐴

=(8 ∗ 103)

(90 ∗ 15 ∗ 10−6)

= 5.93 ∗ 106 𝑃𝑎

= 5.93 𝑀𝑃𝑎

قوة توازى اتجاه المقطع محل ال

الدراسة، لذا فإن نوع اإلجهاد هو

(sheer stress).

reach يصل إلي

wooden خشبي

fail يفشل، ينهار

indicated مبين، موضح

specimen عينة

failure انهيار

1.17

Feb 2016




Steel Failure:

𝜏𝑠𝑡𝑒𝑒𝑙 =𝐹

𝐴=

𝐹

(2𝜋 𝑟 ℎ)

180 ∗ 106 =𝑃

2𝜋 (6 ∗ 10−3)(10 ∗ 10−3)

𝑃 = 67.9 𝑘𝑁

Aluminum Failure:

𝜏𝑎𝑙𝑢𝑚 =𝐹

𝐴=

𝐹

(2𝜋 𝑟 ℎ)

70 ∗ 106 =𝑃

2 𝜋 (20 ∗ 10−3)(8 ∗ 10−3)

𝑃 = 70.4 𝑘𝑁

apply يطبق، يضع

support يدعم، يتحمل


Choose the least load ⇒ P = 67.9 kN ال يهم ما يحدث في حياتك طالما

ذلك ال يؤثر على أهدافك.أن

1.18

Feb 2016




𝜎𝑏 (𝑃𝑎) =𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2)

3 ∗ 106 =75 ∗ 103

𝐿 ∗ (140 ∗ 10−3)

𝐿 = 0.1786 𝑚

= 178.6 𝑚𝑚


timber خشب


bear يحمل، يتحمل

stress اإلجهاد

خالصة الحكمة: حيثما ذهبت

اذهب بكل قلبك.

لدراسة هو سطح االمستوى محل

لذا فإن نوع ،التالمس بين المادتين

.(bearing stress)اإلجهاد هو

1.19

Feb 2016




1-15

a)


𝐴 (𝑚2)

نختارA ( األقل لنحصل على𝝈𝒃

. (Maximum

𝜎𝑏 =40 ∗ 103

(100 ∗ 10−3) ∗ (120 ∗ 10−3)

= 3.33 𝑀𝑃𝑎

b)


𝐴 (𝑚2)

145 ∗ 103 =40 ∗ 103

𝑏2

𝑏2 = 0.2759 𝑚2

𝑏 = 0.5252 𝑚

= 525 𝑚𝑚

اإلجهاد بين أي مستويين نوع

لمادتين مختلفتين عند سطح التالمس

.((bearing stressبينهما هو

applied مطبقة

concrete خرسانة

footing قاعدة

post عمود

undistributed غير مفككة

نوع من المتعة أن

تفعل المستحيل.

1.21

Feb 2016




Normal stress in the short column:

𝜎 (𝑃𝑎) =𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2)

𝑃 = (200 ∗ 106) ∗ (7,650 ∗ 10−6)

= 1.53 ∗ 106 𝑁

:concreteBearing stress between the steel and


𝐴 (𝑚2)

20 ∗ 106 =1.53 ∗ 106

𝑎2

𝑎2 = 0.0765 𝑚2

𝑎 = 0.277 𝑚

= 277 𝑚𝑚

axial محوري

provide يحقق، يعطي

economical اقتصادي


distributed عموز

stress اإلجهاد

bearing يحمل، يتحمل

الرغبة الواهنة ال ينتج عنها إنجازات.

1.22

Feb 2016




(𝜽 هي الزاوية بين الــnormal plane )والمستوى المائل

𝜃 = 90° − 45° = 45∘

𝜎 =𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2) cos2 𝜃 𝑃𝑎

=11 ∗ 103

(150 ∗ 10−3) ∗ (75 ∗ 10−3)∗ cos2 45∘

= 489 𝑘𝑃𝑎

𝜏 =𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2) cos 𝜃 sin 𝜃 𝑃𝑎

=11 ∗ 103

(150 ∗ 10−3) ∗ (75 ∗ 10−3)∗ cos 45∘ ∗ sin 45∘

= 489 𝑘𝑃𝑎

أن يحسدك الناس أفضل

من أن يشفقوا عليك.

1.29

Feb 2016




(𝜽 هي الزاوية بين الــnormal plane )والمستوى المائل

𝜃 = 30∘

𝜎 =𝑃

𝐴0 𝑐𝑜𝑠2 𝜃

=6 ∗ 103

(125 ∗ 75 ∗ 10−6)∗ (cos 30∘)2

= 480 𝑘𝑃𝑎

𝜏 =𝑃

𝐴0 cos 𝜃 sin 𝜃

=6 ∗ 103

(125 ∗ 75 ∗ 10−6)∗ (cos 30°) ∗ (sin 30°)

= 277 𝑘𝑃𝑎

إنهم يستطيعون ألنهم يعتقدون

.أنهم يستطيعون

scarf غطاء

splice وصلة

supported مدعوم

joined متصل

1.31

Feb 2016




𝜃 = 90° − 45° = 45∘

a)

𝜏 =𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2) cos 𝜃 sin 𝜃 𝑃𝑎

500 ∗ 103 =𝑃

(75 ∗ 10−3) ∗ (150 ∗ 10−3)∗ cos 45∘ ∗ sin 45∘

𝑃 = 11250 𝑁

= 11.25 𝑘𝑁

b)

𝜎 =𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2) cos2 𝜃 𝑃𝑎

=11250

(150 ∗ 10−3) ∗ (75 ∗ 10−3)∗ cos2 45∘

= 500 𝑘𝑃𝑎

corresponding المناظر

tensile شد

applied ، توضعتطبق

wooden خشبي

glue يلصق، صمغ

allowable همسموح ب

shear قص، يقص

حان الوقت لكي نعيش

الحياة التي تخيلناها.

500

1.32

Feb 2016




b)

Maximum shear stress occurs on an oblique

plane having orientation of 45◦ from the normal

plane.

a)

𝜏 =𝑃

𝐴∘ cos 45 sin 45 =

𝑃

2 𝐴∘

18 ∗ 106 =𝑃

2 ∗ (140 ∗ 10−3)2

𝑃 = 705.6 𝑘𝑁

c)

𝜎 = 𝜏 (@ 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒 𝑜𝑓 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑠ℎ𝑒𝑎𝑟)

= 18 𝑀𝑃𝑎 (𝐶)

d)

𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑃

𝐴∘

= 36 𝑀𝑃𝑎 (𝐶)

exert مارسيبذل، ي

oblique مائل

orientation اتجاه

form يشكل، يكون

occur يحدث

يسقط الطفل مرات عديدة قبل إتقان

المشي، لكنهم ال يعدون ذلك فشال.

1.33

Feb 2016




a)

𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒖𝒎 𝝈 @ 𝜽 = 𝟎:

𝜎 = 𝑃

𝐴 cos2θ

= 1,060 ∗ 103

(140 ∗ 140 ∗ 10−6)∗ (cos 0)2

= 54.1 𝑀𝑃𝑎

b)

maximum τ @ θ = 45∘:

𝜏 = 𝑃

𝐴 cos 𝜃 sin 𝜃

=1,060 ∗ 103

(140 ∗ 140 ∗ 10−6)∗ (cos 45∘) ∗ (sin 45∘)

= 27.04 = 27 𝑀𝑃𝑎

بند في قائمة اهتماماتك. لتكن أنت أهم

1.34

Feb 2016




𝜏𝑎𝑙𝑙 =2.5 𝑀𝑃𝑎

2.75= 0.91 𝑀𝑃𝑎

𝐴𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑔𝑠ℎ𝑒𝑎𝑟

= 2 ∗ (𝐿

2− 3) ∗ 125

= (𝐿 − 6) ∗ 125 𝑚𝑚2 (𝐿 𝑖𝑛 𝑚𝑚)

𝜏𝑎𝑙𝑙 =𝐹

𝐴

0.91 ∗ 106 =16 ∗ 103

(𝐿 − 6) ∗ 125 ∗ 10−6

(𝐿 − 6) = 140.7 𝑚𝑚

𝐿 = 146.7 𝑚𝑚

P = 16 kN

32L

دم الرغبة ينبع أغلب إخفاقات البشر من ع

الصادقة، وليس من العجز أو الغباء.

القوة تنتقل من أحد لوحي الخشب إلى

اآلخر خالل نصف طول الوصلة

.(mm 3الخشبية بعد طرح الفراغ )

1.43

Feb 2016




𝜏𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 =𝑃 (𝑁)


=110 ∗ 103

3 ∗ 𝜋 ∗ (9 ∗ 10−3)2 = 144.1 𝑀𝑃𝑎

𝐹. 𝑆. =𝜏𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑒

𝜏𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 =

360

144.1 ≅ 2.5

اوم قوة القص عدد المستويات التي تق

.ثالثة، كل منها على شكل دائرة

wooden خشبي

beam عارضة، دعامة أفقية

ultimate األقصى

bolt مسمار، برغي

attach يتصل بـ، يربط

𝜋 𝑟𝑟 = مساحة كل مسمار

3 = عدد المسامير

3 𝜋 𝑟2 = لقصا المساحة الكلية التي تقاوم قوة

𝜏𝑎𝑙𝑙 =𝑃 (𝑁)


360 ∗ 106

3.35=

(110 ∗ 103)

3 ∗ 𝜋 ∗ (𝑟2)

𝑟 = 0.0104 𝑚

𝑑 = 0.0208 𝑚 = 20.8 𝑚𝑚

كل إنسان يستطيع أن يبدأ

من جديد، تماما من جديد.

bolt ، برغيمسمار

attach ، يتصل بـــيربط

plate لوح

desired مرغوب فيه

beam ، دعامة أفقيةعارضة


1.45

1.46

Feb 2016




Normal stress in steel plate:

𝜎𝑎𝑙𝑙 (𝑃𝑎) =𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2)

250 ∗ 106

3.6=

10 ∗ 103

((𝑎 − 20) ∗ 10−3) ∗ (8 ∗ 10−3)

𝑎 = 38 𝑚𝑚

Bearing stress between plate and concrete:


𝐴 (𝑚2)

2 ∗ 106

3.6=

10 ∗ 103

((2 ∗ 38 + 2 ∗ 8) ∗ 10−3) ∗ (𝑏 ∗ 10−3)

𝑏 = 196 𝑚𝑚

من لم يتحمل مرارة البدايات

لن يحظى بحالوة النهايات.

thick سماكة، سميك

concrete خرسانة

slap لوح

lower أدنى، أقل

embedded محشورة

1.49

Feb 2016




+ ∑ 𝑀𝐵 = 0

𝐹𝐶𝐷 (300) − 𝑃 (750) = 0

𝐹𝐶𝐷 = 2.5 𝑃 (𝑇)

+ ∑ 𝐹𝑦 = 0

𝐹𝐶𝐷 − 𝐹𝐴𝐵 − 𝑃 = 0

𝐹𝐴𝐵 = 1.5 𝑃 (𝑇)

:Shear stress

𝜏 =𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2)

210 ∗ 106

3=

2.5 𝑃

𝜋 ∗ (12.5 ∗ 10−3)2

𝑃 = 13.74 𝑘𝑁

:Normal stress

𝜎 =𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2)

490 ∗ 106

3=

2.5 𝑃

((50 − 25) ∗ 12) ∗ 10−6

𝑃 = 19.6 𝑘𝑁

P CDF

E C

BAF

B

450 300

We always choose the least load ⇒ P = 13.74 kN

الضربة التي ال تقسم

الظهر تقويه.

ألنه يتعرض لقوة CDيكفي التعامل بالسؤال مع

.، وكالهما نفس النوع )شد(ABأكبر من

يتمفي حال حساب الشد

.طرح فراغ المسمار

1.52

Feb 2016




+ ∑ 𝑀𝐸 = 0 ⟹ −24 ∗ 650 + 𝐹𝐶𝐹 ∗ 400 = 0

𝐹𝐶𝐹 = 39 𝑘𝑁 (𝑇)

F. S. of normal stress in link CF

𝜎𝑎𝑐𝑡 (𝑃𝑎) =𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2)=

39 ∗ 103

2 ∗ ((40 − 20) ∗ 10−3) ∗ (10 ∗ 10−3)= 97.5 𝑀𝑃𝑎


𝜎𝑎𝑐𝑡=

400

97.5= 4.10

F. S. of shear in pins C, F

𝜏𝑎𝑐𝑡 (𝑃𝑎) =𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2)=

39 ∗ 103

2 ∗ 𝜋 ∗ (10 ∗ 10−3)2= 62.1 𝑀𝑃𝑎


𝜎𝑎𝑐𝑡=

150

62.1= 2.42 (𝑎𝑛𝑠𝑤𝑒𝑟)

2.42الحقيقي الشامل لجميع العناصر هو أقل واحد منهم أى .F. Sفإن .F. Sطالما لدينا أكثر من

لماذا أصبحنا ننصت لكل آراء

ء أنفسنا؟الناس إال آرا

BEF

250 400

CFF

F E

24 kN

kkkk

k

1.53

Feb 2016




𝜏𝑎𝑙𝑙 =𝜏𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑒

𝐹. 𝑆.= 33.3 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑎𝑙𝑙 =𝜎𝑢𝑙𝑡

𝐹. 𝑆. = 83.3 𝑀𝑃𝑎

Getting force in link BD:

+ ∑ 𝑀𝐴 = 0

−𝑃 (380) + 𝐹𝐵𝐷 (200) = 0

𝐹𝐵𝐷 = 1.9 𝑃, 𝐴𝑦 = 0.9 𝑃

Checking shear stress in pins @ A, (B, D):

𝜏𝐴 =𝐴𝑦

2 𝐴8𝑚𝑚 ⟹ 33.3 ∗ 106 =

0.9 𝑃

2 ∗ (𝜋 ∗ 42) ∗ 10−6 ⟹ 𝑃 = 3.72 𝑘𝑁

𝜏𝐵 =𝐹𝐵𝐷

2 𝐴12𝑚𝑚 ⟹ 33.3 ∗ 106 =

1.9 𝑃

2 ∗ (𝜋 ∗ 62) ∗ 10−6 ⟹ 𝑃 = 3.97 𝑘𝑁

Checking normal stress in link BD:

𝜎 =𝐹𝐵𝐷

2 𝐴𝐿𝑖𝑛𝑘 𝐵𝐷⟹ 83.3 ∗ 106 =

1.9 𝑃

2 ∗ 8 ∗ 20 ∗ 10−6 ⟹ 𝑃 = 14 𝑘𝑁

Choose least load ⇒ P = 3.72

kN

األمر ليس سيئا كما تعتقد، وفي

الصباح سيبدو األمر أفضل.

C B A

yA BDF P

200 180

1.55

Feb 2016




Links AB and BC are two-force members

Joint B:

+ ∑ 𝐹𝑦 = 0

𝐹𝐵𝐶 sin 45∘ − 𝐹𝐴𝐵 sin 60∘ = 0

0.707 𝐹𝐵𝐶 − 0.866 𝐹𝐴𝐵 = 0

∑ 𝐹𝑥 = 0

40 − 𝐹𝐵𝐶 cos 45∘ − 𝐹𝐴𝐵 cos 60∘ = 0

0.707 𝐹𝐵𝐶 + 0.5 𝐹𝐴𝐵 = 40

Solving (mode → 5 →3)

𝐹𝐵𝐶 = 35.9 𝑘𝑁 (𝐶)

𝐹𝐴𝐵 = 29.3 𝑘𝑁 (𝑇)

𝜎 (𝑃𝑎) =𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2)

a)

𝜎𝐴𝐵 =29.3 ∗ 103

(45 − 20) ∗ 12 ∗ 10−6= 97.7 𝑀𝑃𝑎 (𝑇)

b)

𝜎𝐵𝐶 =35.9 ∗ 103

45 ∗ 12 ∗ 10−6= 66.5 𝑀𝑃𝑎 (𝐶)

+

1

2

°60

B °45

ABF BCF

لمانأننلفعلناكشيءنأنن

النلفعله،نتفىنلوددا.

1.60

Feb 2016




𝜎𝑎𝑙𝑙 =𝜎𝑢𝑙𝑡

𝐹. 𝑆.=

400

3= 133.3 𝑀𝑃𝑎

𝜏𝑎𝑙𝑙 =𝜏𝑢𝑙𝑡

𝐹. 𝑆.=

150

3= 50 𝑀𝑃𝑎

+ ∑ 𝑀𝐶 = 0

𝑃 (280) − 𝐹𝐵𝐷 (120) = 0

𝐹𝐵𝐷 = 2.333 𝑃 ⟹ 𝐶𝑦 = 1.333 𝑃

We have to check 𝝈 in link BD & 𝝉 in pins B & C:

𝜎𝑎𝑙𝑙𝐵𝐷(𝑃𝑎) =

𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2)

133.3 ∗ 106 =2.333 𝑃

((18 − 10) ∗ 10−3) ∗ (6 ∗ 10−3) ⟹ 𝑃 = 2.743 𝑘𝑁

𝜏𝑎𝑙𝑙𝐵 (𝑃𝑎) =

𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2)

50 ∗ 106 =2.333 𝑃

𝜋 ∗ (5 ∗ 10−3)2 ⟹ 𝑃 = 1.683 𝑘𝑁

𝜏𝑎𝑙𝑙𝐶 (𝑃𝑎) =

𝑃 (𝑁)

𝐴 (𝑚2)

50 ∗ 106 =1.333 𝑃

2 ∗ 𝜋 ∗ (3 ∗ 10−3)2 ⟹ 𝑃 = 2.121 𝑘𝑁

Choose least load ⇒ P = 1.683 kN

اغفر لنفسك أخطائك السابقة،

ال تجعلها تقتلك.

1.66

strength sol-week01

Engineering