stress

Univerzitet u Nišu STRESS Grañevinsko arhitektonski fakultet Programski sistem za statički proračun

Katedra za Matematiku, Informatiku i Fiziku inženjerskih konstrukcija

1

Formiranje ulazne datoteke za statički proračun

primenom programa STRESS

STRESS (STRuctural Engineering System Solver) je programski sistem kojim se mogu rešiti

problemi statike inženjerskih konstrukcija korišćenjem računara. STRESS se sastoji iz dva

dela: jednog ulaznog jezika kojim se problem može opisati i programa koji taj jezik razume,

vrši zahtevana izračunavanja i pruža korisniku željene rezultate.

STRESS programom mogu se računati samo linijski sistemi, ravni ili prostorni, opterećeni

statičkim opterećenjem. Konstrukcija može biti dvodimenzionalna ili trodimenzionalna, a

veze štapova krute ili zglavkaste. Proračun pruža korisniku sile na krajevima štapova, reakcije

oslonaca, kao i pomeranja čvorova i oslonačkih tačaka. Za rešavanje problema program

koristi metodu krutosti.

Rezultate proračuna STRESS smešta u dve datoteke, koje imaju isto ime sa ulaznom

datotekom, dok im je produženo ime .OUT i .GRA. Numerički rezultati proračuna nalaze se u

prvoj datoteci, dok se podaci za grafički prikaz konstrukcije i uticaja nalaze u drugoj datoteci.

Prva datoteka, pored rezultata, na početku sadrži i ulazne podatke, tako da nju ne treba

posebno štampati.

Naredba za štampanje rezultata ima opšti oblik

PRINT ime_datoteke.OUT

STRESS koristi Dekartov koordinatni sistem desne dispozicije. Globalni koordinatni sistem

odnosi se na celu konstrukciju i u njemu se opisuje položaj pojedinih čvorova te konstrukcije.

Ose ovog koordinatnog sistema obično su paralelne sa glavnim pravcima prostiranja

konstrukcije ili se pak usvajaju paralelno sa osama simetrije ako ovakve ose postoje.

Koordinatni početak je proizvoljno izabrana tačka, obično neki čvor ili oslonac. Položaj

čvorova u ovom koordinatnom sistemu definiše se koordinatama X, Y i Z. Kod konstrukcija

koje leže u ravni, ravan konstrukcije se poklapa sa ravni X-Y, dok je koordinata Z uvek

jednaka nuli.

Lokalni koordinatni sistem definisan je za svaki štap ponaosob. Njegova x-osa poklapa se

uvek sa osom štapa i usmerena je od početka štapa ka kraju. Minimalna apscisa x je nula, a

maksimalna dužina štapa. Ose y i z paralelne su sa glavnim centralnim osama poprečnog

preseka štapa.

U opštem slučaju prostorne konstrukcije postoje šest nepoznatih deformacijskih veličina

nekog čvora: tri koordinate vektora pomeranja i tri koordinate vektora rotacije čvora.

STRESS program koristi samo one komponente ovih vektora koje su različite od nule. Taj

broj jednak broju stepeni slobode pomeranja pojedinog tipa konstrukcije.



2

Tip konstrukcije Broj stepeni slobode

PLANE TRUSS (ravna rešetka) 2

PLANE GRID (ravan roštilj) 3

PLANE FRAME (ravan ram) 3

SPACE TRUSS (prostorna rešetka) 3

SPACE FRAME (prostorni ram) 6

Za ramove u ravni i roštilje karakteristike poprečnog preseka zadaju se na osnovu sledećih

pravila:

Ramovi u ravni, 0=β stepeni

AX – površina poprečnog preseka

AY – površina smicanja

IZ – moment inercije oko Z-ose

Ravan roštilj, 0=β stepeni

AZ – površina smicanja

AY – moment inercije oko y-ose

IX – torziona konstanta

Ravan roštilj, 90=β stepeni

AY – površina smicanja

IZ – moment inercije oko z-ose

IX – torziona konstanta

Brojevi čvorova i štapova moraju uvek biti uneti kao celi brojevi. Ni jedan broj čvora ne sme

biti veći od ukupnog broja čvorova u konstrukciji, niti pak broj nekog štapa sme biti veći od

ukupnog broja štapova.

STRESS razlikuje pet tipova naredbi:

1. Naslovne – identifikuju postavljeni problem

2. Opisne – sadrže informaciju o veličini problema i plan za rešavanje

3. Podaci o konstrukciji – definišu geometriju konstrukcije koja će biti analizirana

4. Podaci o opterećenju – opisuju opterećenje konstrukcije

5. Komandne – njima se upravlja radom programa

Naslovne naredbe

1. STRUCTURE tekst - naslovna naredba iza koje treba navesti ime (naziv) konstrukcije i mora biti prva

naredba svakog problema

Primer: STRUCTURE RAMOVSKA STRUKTURA

2. LOADING tekst –naslovna naredba iza koje se definiše ime konstalacije opterećenja koje se unosi

odmah ispod nje

Primer: LOADING VERTIKALNO OPTERECENJE RAMA



3

Opisne naredbe

1. NUMBER OF komponenta n gde je n ceo broj

- je naredba kojom se definiše veličina problema. U svakoj ulaznoj datoteci se javlja 4

puta, i to kao:

•••• NUMBER OF JOINTS # - broj čvorova konstrukcije

•••• NUMBER OF MEMBERS # - broj štapova konstrukcije

•••• NUMBER OF SUPPORT # - broj oslonaca

•••• NUMBER OF LOADINGS # - broj konstalacija opterećenja,

gde je sa # označeno mesto na kome se unose numerički podaci tipa INTEGER.

2. TYPE tip - naredba kojom se definiše tip konstrukcije koji zavisi od statičkog sistema, kao i

položaja štapova u prostoru. Iza ove komande navodi se tip konstrukcije.

Mogući statički sistemi sa kojima program radi su:

•••• PLANE FRAME – ram u ravni

•••• PLANE TRUSS – rešetka u ravni

•••• PLANE GRID – ravanski roštilj

•••• SPACE FRAME – prostorni ram

•••• SPACE TRUSS – prostorna rešetka

Primer: TYPE PLANE FRAME

Komandne naredbe

1. TABULATE opcija - naredba kojom se zahteva prikaz izlaznih rezultata, iza koje se navodi jedna od opcija:

•••• MEMBER FORCES – izlazne vrednosti će biti sile u štapovima (MTN)

•••• JOINT REACTIONS - izlazne vrednosti će biti sile u čvornim tačkama kao i

reakcije oslonaca

•••• JOINT DISPLACEMENTS - izlazne vrednosti će biti komponente vektora

pomeranja i obrtanja u oslonačkim i čvornim tačkama

•••• ALL - obuhvata sve gore navedeno

- Reči MEMBER i JOINT mogu se izostaviti.

2. TRACE - je naredba kojom se od programa zahteva da prikaže put (trasu) rešavanja i obrade

rezultata.

- Nije neophodna u programu, a ako se koristi mora biti odmah ispred naredbe SOLVE.

3. SOLVE - je naredba koja se prevodi kao rešenje i njome se završava unos podataka vezan za tu

konstrukciju. Iza nje se mogu odmah unositi podaci za proračun nove konstrukcije.



4

4. STOP - definiše kraj unosa podataka jedne datoteke koja u svom sastavu (strukturi) može

imati više konstrukcija koje treba rešiti.

- Koristi se kao poslednja naredba programa.

Naredbe koje definišu karakteristike konstrukcije

1. JOINT COORDINATES - naredba kojom se definišu koordinate čvorova u odnosu na globalni koordinatni

sistem.

- Podaci:

n x # y # S ili F

gde je n broj čvora, a sa # je označeno mesto gde treba uneti numeričku vrednost

koordinate po x odnosno y osi tipa REAL.

S ili F u zavisnosti od toga da li se radi o osloncu (SUPPORT) ili slobodnom čvoru

(FREE).

- Početna naredba je naredba JOINT COORDINATES iza koje slede podaci za svaki

čvor.

- Ako su oznake osa izostavljene biće pretpostavljeno da numeričke vrednosti koje su

date slede redosled X, Y, Z.

Primer: JOINT COORDINATES

1 0.0 0.0 SUPPORT

2 6. 0.0 SUPPORT

3 0.0 3.5

4 6. 3.5

2. JOINT RELEASES - je naredba kojom se ukoliko neki od oslonaca nije u potpunosti fiksiran dozvoljava tj.

"oslobaña" neku od komponenata vektora pomeranja ili obrtanja. Ukoliko neki

oslonac dozvoljava pomeranje u pravcu osa globalnog koordinatnog sistema ili

obrtanja oko istih, to znači da u pravcima tih osa, ili u pravcima oko tih osa neće biti

ni reakcija koje bi sprečavale tako nešto.

- Podaci:

n FORCE osa MOMENT osa

gde je n broj čvora, a osa specificirana iza reči FORCE (sila) je ona osa globalnog

koordinatnog sistema duž koje oslonac može nesmetano da se pomera. Osa

specificirana iza reči MOMENT je ona osa globalnog koordinatnog sistema oko koje

oslonac može slobodno da rotira.

Primer: JOINT RELEASES

5 MOMENT Z

6 FORCE X MOMENT Z



5

U navadenom pimeru se vidi da je oslonac numerisan brojem 5 nepokretan oslonac

(zglobna veza), a oslonac 6 je pokretan u X pravcu i ima obrtanje oko Z ose

3. MEMBER INCIDENCES - naredba kojom se definiše položaj štapova u odnosu na čvorove.

- Podaci:

j n1 # n2 #

gde je sa j označen redni broj štapa, sa n1 i n2 su obeležena dva susedna čvora, a na

mestima označenim sa # treba uneti oznake tih čvorova, koji su prethodno numerički

definisani na mestu gde su definisane koordinate (brojevi tipa INTEGER).

Primer: MEMBER INCIDENCES

1 1 3

U navadenom pimeru je štap 1 definisan tako da mu je početak u čvoru 1, a kraj u

čvoru 3.

4. MEMBER RELEASES - je naredba kojom se definiše meñusobna veza datog štapa sa okolnim (susednim)

štapovima.

- Podaci:

m kraj FORCE osa MOMENT osa

gde je sa osa označena osa lokalnog koordinatnog sistema, a sa m broj štapa.

Primer: 5 END MOMENT Z

U navadenom pimeru se štap koji je numerisan brojem 5 oslobañai na njegovom kraju

od obrtanja oko z ose lokalnog koordinatnog sistema.

5. MEMBER PROPERTIES - je naredba kojom se definišu geometrijske karakteristike poprečnog preseka štapova

konstrukcije.

- Podaci:

m AX # IZ #

gde je sa m označen broj štapa. AX potiče od Area X što se bukvalno može prevesti

kao površina štapa u ravni koja je normalna na x osu lokalnog koordinatnog sistema,

odnosno to je površina poprečnog preseka štapa. IZ potiče od Inertia Z, što je u stvari

moment inercije oko z ose lokalnog koordinatnog sistema. Na mestima označenim sa

# treba uneti odgovarajuće veličine, tj. numeričke podatke tipa REAL.

m1 THRU m2

što znači da svi štapovi numerisani od m1 do zaključno sa m2 imaju iste karakteristike



6

- Može se koristiti i fraza PRISMATIC kojom se definišu karakteristike štapova preko

njihovih dimenzija.

Primer: MEMBER PROPERTIES

1 THRU 12 AX 0.16 IZ 0.002133

gde su naredbom THRU objedinjeni svi štapovi od 1 do 12, s obzirom da su svi istih

dimenzija poprečnog preseka. Ukoliko to nije slučaj, što se u praksi često dešava, treba

zasebno unositi geometrijske karakteristike (površini poprečnog preseka, kao i

moment inercije u odnosu na z osu lokalnog koordinatnog sistema) poprečnih preseka

štapova.

6. CONSTANTS konstantna vrednost štapa - naredba kojom se specificira Joungov modul elastičnosti materijala (E) kao i modul

smicanja (G), koji iznosi E4.0G ×= . Iza ove naredbe treba uneti ime konstante (E) i

uneti numeričku vrednost te konstante. Iza vrednosti modula elastičnosti ili modula

smicanja treba uneti brojeve štapova na koje se ta konstanta odnosi. Ukoliko je

konstrukcija izrañena od istog materijala, kako ne bismo pisali brojeve svih štapova,

listu brojeva zamenjuje reč ALL. Ukoliko se desi da u konstrukciji nekoliko (manji

broj štapova) ima drugu vrednost modula elastičnosti, moguće je dodefinisati novi

modul elastičnosti kao u sledećem primeru.

CONS E 21000000. ALL BUT 300000. 3 5 7

Naredbe za opterećenje

1. JOINT LOADS - je naredba kojom se definiše opterećenje koje deluje u samim čvorovima.

Podrazumeva se da je reč o koncentrisanom opterećenju i definiše se u odnosu na ose

globalnog koordinatnog sistema.

- Podaci:

j FORCE osa # MOMENT osa #

Primer: JOIN LOADS

1 FORCE X 125.

2 FORCE Y -250.

11 MOMENT Z 100.

Iz primera se vidi da u čvoru 1 deluje sila u pravcu X ose globalnog koordinatnog

sistema, u čvoru 2 sila u pravcu Y ose, a u čvoru 11 moment koji obrće oko Z ose

istog.

2. MEMBER LOADS - je naredba kojom se definiše opterećenje koje deluje na samim štapovima

konstrukcije. Ovde se mora definisati i tip opterećenja (CONCENTRATED -

koncentrisano opterećenje, UNIFORM - jednakopodeljeno ili LINEAR - linearno

podeljeno opterećenje (trapezno ili trougaono), odnosno opterećenje koje je



7

raspodeljeno po linearnoj funkciji), kao i položaj tog opterećenja u odnosu na

koordinatni početak lokalnog koordinatnog sistema.

Primer: MEMBER LOADS

1 FORCE Y CONC -100. 2.5

4 FORCE Y UNIF -12. 2. 4.

5 MOMENT Z CONC 250. 1.85

9 FORCE Y LINE -2. -12. 1.5 5.

U prikazanom primeru na štapu 1 deluje koncentrisana sila u pravcu y ose lokalnog

koordinatnog sistema, na 2,5 m u odnosu na početak štapa. Na štapu 4 deluje jednako

podeljena sila sa intenzitetom -12'm

Kn u pravcu y ose i počinje na 2m u odnosu na

početak štapa, a deluje (raspodeljeno je) do 4m u odnosu na početak štapa. Na štapu 5

deluje koncentrisani moment koji obrće oko z ose pomenutog koordinatnog sistema, sa

intenzitetom od 250 Knm u pozitivnom smeru (smer kretanja kazaljke na satu, pravilo

desnog zavrtnja) na odstojanju od 1.85 m od početka štapa, a na štapu 9 linearno

raspodeljena sila (trapezno) koja deluje od 1,5 m do 5,0 m u odnosu na početak štapa.

* ukoliko jednakopodeljeno ili linearno opterećenje deluju na čitavoj dužini štapa, nije

potrebno definisati položaj opterećenja.

** ukoliko koncentrisano opterećenje deluje na krajevima štapa, moguće je definisati

ga zasebnom komandom MEMBER END LOADS.

Primer: MEMBER END LOADS

2 START MOME Z 125.

8 END FORCE Y -70.

U prikazanom primeru, na štapu 2, na njegovom početku deluje moment koji obrće

oko z ose lokalnog koordinatnog sistema, a na štapu broj 8 sila u y pravcu, koja deluje

na kraju štapa.

Važne napomene:

• Ulazna datoteka se piše velikim slovima.

• Voditi računa o redu veličina. Najlakše je upamtiti da sva opterećenja treba izraziti u

,Kn ,'m

Kn 'Knm u zavisnosti od toga o kakvom je opterećenju reč, sve dužine u

metrima ( )'m , površine u kvadratnim metrima ( )2m , a momente imenrcija u 4m .

Literatura:

M. Stanković, ð. ðorñević: STRESS, uputstvo za korišćenje programa, TRION Computers

Yugoslavia, Niš,1991



8

Ram u ravni

Primer 1.

RAM.STR

STRUCTURE RAMOVSKA STRUKTURA

TYPE PLANE FRAME

NUMBER OF JOINTS 4

NUMBER OF MEMBERS 3

NUMBER OF SUPPORTS 2

NUMBER OF LOADINGS 1

JOINT COORDINATES

1 0.0 0.0 SUPPORT

2 6. 0.0 SUPPORT

3 0.0 3.5

4 6. 3.5

MEMBER INCIDENCES

1 1 3

2 2 4

3 3 4

MEMBER PROPERTIES PRISMATIC

1 THRU 2 AX 0.12 IZ 0.0016

3 AX 0.15 IZ 0.003125

LOADING VERTIKALNO OPTERECENJE RAMA

MEMBER LOADS

3 FORCE Y UNIFORM -0.85

3 FORCE Y CONCENTRATED P -2.42 L 2.5

TABULATE ALL

TRACE

SOLVE

STOP



9

Primer 2.

43

2

m0026,012

hbIZ

m125,0hbAX

=⋅

=

=⋅=

Jungov modul elastičnosti MPa101,2E 5⋅=


TYPE PLANE FRAME

NUMBER OF JOINTS 3

NUMBER OF MEMBERS 2



CONSTANTS E 210000000. ALL

JOINT COORDINATES

1 0. 0. SUPPORT

2 0. 1.

3 1. 1. SUPPORT

MEMBER INCIDENCES

1 1 2

2 2 3

JOINT RELEASES

3 FORCE X MOMENT Z


1 THRU 2 AX 0.125 IZ 0.0026

LOADING OPTERECENJE RAMA

JOINT LOADS



10

2 MOMENT Z -100.

MEMBER LOADS

1 FORCE X CONCENTRATED -75. 0.5

2 FORCE Y UNIFORM -20.

TABULATE ALL

TRACE

SOLVE

STOP

Primer 3.


TYPE PLANE FRAME

NUMBER OF JOINTS 9

NUMBER OF MEMBERS 10




JOINT COORDINATES

1 0. 0. SUPPORT

2 5. 0. SUPPORT

3 9. 0. SUPPORT

4 0. 4.

5 5. 4.

6 9. 4.

7 0. 7.

8 5. 7.

9 9. 7.

MEMBER INCIDENCES

1 1 4

2 2 5

3 3 6

4 4 7

5 5 8

6 6 9

7 4 5

8 5 6



11

9 7 8

10 8 9


1 THRU 10 AX 0.15 IZ 0.003125

LOADING OPTERECENJE RAMA

JOINT LOADS

4 FORCE X 90.

MEMBER LOADS

7 THRU 10 FORCE Y UNIFORM -6.

1 MOMENT Z 75. 2.

TRACE

SOLVE

STOP

Rešetka u ravni

Primer 1.

Geometrijske karakteristike

Gornji pojas I120 ( 42 m00000328,0IZ,m00142,0AX == ), štapovi ispune I100

( 42 m00000171,0IZ,m00106,0AX == )

Donji pojas I180 ( 42 m0000143,0IZ,m00279,0AX == )

STRUCTURE RESETKA

TYPE PLANE TRUSS

NUMBER OF JOINTS 7





JOINT COORDINATES

1 0. 0. SUPPORT

2 2. 0.

3 4. 0.

4 6. 0. SUPPORT

5 1. 2.

6 3. 2.



12

7 5. 2.

MEMBER INCIDENCES

1 1 2

2 2 3

3 3 4

4 1 5

5 2 5

6 2 6

7 3 6

8 3 7

9 4 7

10 5 6

11 6 7

JOINT RELEASES

1 MOMENT Z

4 MOMENT Z FORCE X


1 THRU 3 AX 0.00279 IZ 0.0000143

4 THRU 9 AX 0.00106 IZ 0.00000171

10 THRU 11 AX 0.00142 IZ 0.00000328

LOADING OPTERECENJE

JOINT LOADS

2 FORCE Y -90.

3 FORCE Y -120.

5 MOMENT Z 150.

6 FORCE Y -75.

7 FORCE X -120.

TRACE

SOLVE

STOP

Primer 2.

Donji pojas 42 m148148,0IZ,m333333,0AX ==

Za ostale štapove važi 42 m041667,0IZ,m166667,0AX ==

STRUCTURE RESETKA

TYPE PLANE TRUSS

NUMBER OF JOINTS 9




13




JOINT COORDINATES

1 0. 0. SUPPORT

2 8. 6.

3 16. 6.

4 16. 0.

5 24. 6.

6 32. 6.

7 32. 0.

8 40. 6.

9 48. 0. SUPPORT

MEMBER INCIDENCES

1 1 4

2 4 7

3 7 9

4 1 2

5 4 2

6 4 3

7 4 5

8 7 5

9 7 6

10 7 8

11 9 8

12 2 3

13 3 5

14 5 6

15 6 8

JOINT RELEASES

9 FORCE X


1 THRU 3 AX 0.333333 IZ 0.148148

4 THRU 15 AX 0.166667 IZ 0.041667

LOADING OPTERECENJE

JOINT LOADS

4 FORCE Y -4500.

7 FORCE Y -4500.

TRACE

SOLVE

STOP

stress

Documents

fiziku inenjerskih konstrukcija

trace solve stop

odnosu na

broj vora

gde je

biti sile

izlazne vrednosti

supports 2 number