structura și organizarealuci/soc/soc_01.pdfcomplementul față de 2 al unui număr binar defini...

Structura și Organizarea Calculatoarelor

Titular:

BĂRBULESCU Lucian-Florentin

Capitolul 1

Reprezentarea Numerelor cu Semn

3/5/2019 SOC_01 2018-2019 3

CONȚINUT

Prezentare generală

Reprezentarea in cod direct (FXP -virgulă fixă)

Reprezentarea in cod complement față de 2 (FXP - virgulă fixă)

Deplasarea numerelor cu semn

3/5/2019 SOC_01 2018-2019 4

PREZENTARE GENERALĂN – număr binar

N = ± bn-1bn-2 …b1b0 , b-1 …b-m

Unde biЄ {0,1}

Deorece sistemul de numerație binar nu este simetric în raport cu cifra 0, reprezentarea directă a numerelor cu semn nu este posibilă. Aceasta înseamnă că estenecesară o reprezentare codificată.

Reprezentare codificată a numerelor cu semn:

1. Codificarea semnului:bs=0 dacă N>0

bs=1 dacă N<0

2. Codificarea valorii numărului:Codificare directă

Reprezentare în complement față de 2

Reprezentare în complement față de 1

3/5/2019 SOC_01 2018-2019 5

PREZENTARE GENERALĂForme de reprezentare a numerelor:

Virgulă fixă (Fixed Point - FXP) – separatorul între partea întreagă și partea zecimală are o poziție fixă.

Virgulă mobilă (Floating Point - FLP) – când numărul este compus din mantisă și exponent(m•re).

r = baza de numerație (de obicei 2),

m = mantissa (fractie)

e = exponent (întreg)

3/5/2019 SOC_01 2018-2019 6

CONȚINUT





3/5/2019 SOC_01 2018-2019 7

REPREZENTAREA FXP – COD DIRECTDeoarece separatorul între partea întreagă și partea

fracționară are o poziție fixă, reprezentarea lui explicită nu are sens.

Deci, numărul N cu n biți în partea întreagă și m biți în partea fractionară va fi reprezentat ca:

N = bs bn-1 …b1b0b-1 …b-m

Pe durata cursului vom considera un caz particular pentru reprezentarea numerelor cu semn – toate numerele sunt subunitare.

Deci, bitul de semn va ocupa poziția primului bit din partea întreagă (b0).

N = bs b-1 …b-m

3/5/2019 SOC_01 2018-2019 8

REPREZENTAREA FXP – COD DIRECTExemple:

N1 = + 0.74

N2 = - 0.74

Reprezentarea FXP 1+15 este:

N1

N2

3/5/2019 SOC_01 2018-2019 9

CONȚINUT





3/5/2019 SOC_01 2018-2019 10

REPREZENTAREA FXP – COMPLEMENT FAȚĂ DE 2

Complementul față de 1 al unui număr binar

Fie N cu n biți la partea întreagă și m biți la partea fractionară.

N = bn-12n-1+bn-22

n-2+...+b121+b0+b-12

-1+...b-m2-m

Definiție: Se numește complement față de 1 al lui N acel număr scris în același format și care se obține prin complementarea fiecărui bit al numărului inițial.

Deci Proprietate:

1

2n

mi

i

ibN

1n

mi

i

i2bN

Nb)-b(bN mnn

mi

i

i

n

mi

in

mi

i

i

n

mi

i

i

22222121111

mn NN 22 NN )(

3/5/2019 SOC_01 2018-2019 11


Complementator față de 1 - schema bloc

Complementator față de 1 - schema folosind porți

3/5/2019 SOC_01 2018-2019 12


Complementator față de 1 – cod VHDL

3/5/2019 SOC_01 2018-2019 13


Complementul față de 2 al unui număr binar

Definiție: Se numește complement față de 2 al lui N acel număr scris în același format și care este calculat cu formula:

Proprietăți:

NN n 2

N)N(

mNN 2

3/5/2019 SOC_01 2018-2019 14


Complementator față de 2 - schema bloc

Complementator față de 2 - schema bloc rafinată

3/5/2019 SOC_01 2018-2019 15


Complementator față de 2 – cod VHDL

3/5/2019 SOC_01 2018-2019 16


Reprezentarea numerelor în complement față de 2

Fie N un număr cu semn

|N| = bn-12n-1+bn-22

n-2+...+b121+b0+b-12

-1+...b-m2-m

Pentru reprezentarea în cod complement față de 2 bitul de semn are ponderea –2n, și este poziționat obligatoriu ca cel mai semnificativ bit al numărului..

Reprezentarea numerelor în cod complement față de 2 se face urmând regula:

pentru N>0

pentru N<0

NN 0

NN 1

3/5/2019 SOC_01 2018-2019 17


În acest curs vom folosi doar numere subunitare (|N|<1)

În acest caz se observă:

1. Bitul de semn are ponderea –20

2. Se acceptă o singură reprezentare pentru 0, combinația 0|00 … 0

3. Combinația 1|00…0 este folosită, prin convenție, pentru a reprezenta -1

4. Acest format de reprezentare FXP 1+m, pentru numere subunitare, se numește format Q-m

5. Reprezentarea unui număr negativ in cod complement față de 2 se poate realiza imediat dacă se cunoaște valoarea numărului pozitiv in același format prin extensia numărului cu bitul de semn (complement față de 2 extins).

3/5/2019 SOC_01 2018-2019 18


Exemple:

N1 = + 0.74

N2 = - 0.74

Reprezentarea FXP 1+15 în cod complement față de 2:

N1

N2

3/5/2019 SOC_01 2018-2019 19

CONȚINUT





3/5/2019 SOC_01 2018-2019 20

DEPLASAREA NUMERELOR CU SEMN

Deplasare la stânga este echivalentă cu înmulțirea cu 2.

Bitul din stânga este pierdut și se introduce un 0 la dreapta indiferent de codul folosit pentru reprezentarea numerelor.

Deplasare la dreapta este echivalentă cu împărțirea la 2(înmulțire cu 2-1).

Bitul din dreapta se pierde și se introduce 0 în stânga in cazul codului direct sau bitul de semn in cazul codului complement față de 2.

Observație: Deplasarea numerelor afectează numai valoarea absolută a numărului, nu și bitul de semn.

3/5/2019 SOC_01 2018-2019 21

DEPLASAREA NUMERELOR CU SEMNExemple:

3/5/2019 SOC_01 2018-2019 22

DEPLASAREA NUMERELOR CU SEMNExemple:

3/5/2019 SOC_01 2018-2019 23

Întrebări?

structura și organizarealuci/soc/soc_01.pdfcomplementul față de 2 al unui număr binar defini...

Documents