structuri de reglare
DESCRIPTION
ingineria reglarii automateTRANSCRIPT
22
Cap.1. Structura sistemelor de reglare
1.1.Structura generală a unui sistem de conducere
În orice sistem de conducere în general sau de conducere automată în particular, se găsesc
următoarele elemente principiale interconectate:
a) Obiectul condus
>>în general notat IT-Instalaţia Tehnologică şi reprezintă procesul supus
automatizării;
b) Obiectul conducător
>>dispozitivul care elaborează decizii/comenzi de conducere pe baza prelucrării
unui algoritm de conducere. În sistemele de automatizare clasice acest dispozitiv
era numit REGULATOR
c) Sistemul de transmitere si aplicare a comenzilor
>> în general notat EE-Element de Execuţie
d)Sistemul informational de culegere si transmitere a informaţiilor
>> în general notat TR-Traductor
În Fig.1.1 se prezintă structura principială a unui sistem de conducere în cazul general, structură
valabilă în cele mai diverse domenii: inginerie, economic, social, militar, învăţământ, sănătate,
etc.
Obiectul conducător, prin prelucrarea unui algoritm de conducere pe baza informaţiilor
din proces furnizate de traductor-TR, a mărimii de referinţă şi criterii de calitate impuse,
elaborează decizii care se transmit către elementele de execuţie-EE. Elementele de execuţie
aplică aceste decizii direct procesului sub formă de comenzi.
Deciziile de conducere au ca scop îndeplinirea de către obiectul condus a unui program
impus, dar în condiţiile îndeplinirii unor criterii de calitate, a satisfacerii unor restricţii de
funcţionare, în condiţiile în care asupra obiectului condus acţionează inevitabil o serie de
perturbaţii. Structura de mai sus este o structură de conducere în circuit inchis >>FEED-
BACK<< deoarece deciziile aplicate la un moment dat sunt dependente şi de efectul deciziilor
anterioare (reprezentat de mărimile de ieşire ca efect). Aceasta exprimă circuitul închis al
informaţiilor prin mărimile de reacţie: fenomenul de reacţie sau feed-back. Dacă lipseşte legătura
de reacţie, sistemul este în circuit deschis şi se numeşte sistem de comandă.
Un sistem de conducere în structura de mai sus se numeste sistem de conducere
automată, deoarece este capabil sa elaboreze decizii folosind mijloace proprii de informare.
Decizii
Comenzi
Obiectul
conducător
(Dispozitivul de
cond.)
-REGULATOR-
Sistemul de
transmitere şi
aplicare a
deciziilor
EE
Obiectul
condus
(instalaţia
automatizată)
IT
Sistem
informaţional
(traductoare)
TR
Feed-back
Criterii de
calitate Program
impus
Marimi de
reactie
Marimi de
comanda
Marimi de
executie
Comenzi
Mărimi de
calitate
Output
Perturbatii
Alg.de conducere Partea fixa a sistemului de conducere automată
Fig.1.1.Structura unui sistem de conducere automată
Marimi
masurate
23
Un caz particular de sisteme de conducere automată o constituie sistemele de reglare
automata(SRA). Prin această denumire se înţelege un sistem de conducere automată la care
scopul conducerii este exprimat prin anularea diferenţei dintre mărimea condusă(reglată) şi
mărimea impusă (programul impus) adică anularea erorii.
Totodată se poate observa din Fig.1.1 că o parte a structurii de conducere automată
reprezintă partea fixă, iar cealaltă parte este reprezentată de algoritmul de conducere. Partea fixă
este reprezentată de procesul real împreună cu totalitatea traductoarelor şi elementelor de
execuţie prezente la nivelul instalaţiei tehnologice. Denumirea de “parte fixă”, provine din faptul
că în activitatea de proiectare a unei structuri de conducere, procesul real împreună cu elementele
de execuţie şi traductoarele sunt luate ca atare, rezultatul proiectării fiind algoritmul de
conducere. Astfel, algoritmul de conducere este de fapt o parte “variabilă”, în sensul că este o
soluţie obţinută în cadrul unei activităţi de proiectare. Chiar se spune în comunitatea inginerilor
automatişti:
“Un inginer automatist nu-şi alege procesul, ci trebuie să găsească o soluţie de
conducere pentru procesul respectiv.”
Această soluţie de conducere proiectată pentru un proces real nu este unică şi astfel
proiectarea unei suluţii de conducere “mai bună” pentru acelaşi proces rămâne în continuare o
provocare actuală pentru inginerii automatişti. Datorită faptului că soluţia de control este de fapt
acel algoritm de conducere(“o funcţie matematică”), se poate spune că o structură de conducere
are şi o componentă virtuală în strânsă legătură cu componenta fizică a procesului. Astfel,
structura din Fig.1.2.a) se va transforma în blocul din Fig.1.2.b).
Conform celor prezentate, procesul automatizat este caracterizat de un model matematic H(…),
iar elementul de execuţie, instalaţia tehnologică şi traductorul, au modelele matematice de forma
EE(…), IT(…), TR(…), ce pot fi compuse in modelul matematic al părţii fixe sub forma:
Decizii Obiectul
conducător
Alg. de control
Alg(...)
Sistemul de
transmitere şi
aplicare a
deciziilor
EE(...)
Obiectul
condus
(PROCES)
IT(...)
(traductoare)
TR(...)
Feed-back
Criterii de
calitate
Program
impus
Marimi de
reactie
Marimi de
executie
Mărimi de
calitate
Perturbatii
Alg.de conducere Partea fixa a sistemului de conducere automată
Fig.1.2.a).
Structura unui
sistem de
conducere
automată
Marimi
masurate
Fig.1.2.b).Schema bloc
a noului proces
automatizat
H(…)
Procesul Automatizat
Criterii de
calitate
Program
impus
Mărimi de
calitate
Perturbatii
Componenta
virtuala Componenta
reala
24
............ TRITEEPF .
Astfel, procesul automatizat (procesul după implementarea structurii de conducere), va fi
caracterizat de un model matematic ce depinde de algoritmul de control şi partea fixă prin relaţia
generică:
...,...Alg... PFfH (1)
Exemplificarea acestei relaţii se poate face intuitiv în Fig.1.3, unde se poate observa că procesul
“motorul Diesel” ce era implementat pe un autoturism cunoscut ARO, se transformă într-un alt
proces “motorul Diesel automatizat” ce este implementat pe o maşină TOUAREG. Deşi
principiul constructiv este acelaşi(principiul Diesel), avem 2 procese total diferite la nivelul
performanţelor, ce diferă în principal prin Algoritmul de conducere implementat în computerul
de injecţie la autoturismele actuale.
Din relaţia generică (1), se poate obţine o altă relaţie generică:
...,......Alg PFHg (2)
Relaţia (2) exprimă principiul care stă la baza proiectării structurilor de conducere şi exprimă
ideea că ...Alg -algoritmul de conducere proiectat depinde în mare măsură de ceea ce vrem să se
întâmple cu procesul, adică ...H , şi cât de bine este cunoscut în realitate procesul ...PF . Cum
presupunem că ştim ce vrem, adică ...H este bine definit, problema care rămâne este gradul de
aproximare al părţii fixe(procesul real) cu un model matematic ...PF . În funcţie de precizia de
modelare a procesului fizic real, ...Alg -algoritmul de conducere poate influenţa performanţele
obţinute, mergând de la “ceva foarte bun”, până la “ceva foarte prost” sau chiar instabilitate.
Fig.1.3.Evoluţia prin automatizare
25
De aceea, ca o concluzie foarte importantă, apare ideea că soluţia de automatizare nu este unică
şi astfel poate fi îmbunătăţită în continuu în timp.
Implementarea unui sistem de conducere/reglare automată presupune informaţii
consistente referitoare la cele patru componente de baza de mai sus, informaţii cum ar fi:
comportare(intrare-iesire, intrare-stare-iesire), structură, tehnologie de realizare, condiţii de
funcţionare precum şi informaţii asupra sistemului în ansamblu(cum ar fi criterii de calitate,
performanţe,etc. )
Procesul de anulare a erorii într-un SRA se ralizează folosind două principii de bază:
>1.Principiul acţiunii prin discordanţă(PAD)
În acest caz, acţiunea de reglare apare numai după ce abaterea sistemului(eroarea) s-a
modificat datorită variaţiei mărimii impuse sau a variaţiei mărimii de ieşire provocată de variaţia
unei perturbaţii. Deci, mai întâi sistemul se abate (“greşeşte”) de la program şi abia apoi se
corectează. O structură proiectată pe baza acestui principiu are avantajul compensării oricăror
perturbaţii apărute în procesul real.
>2.Principiul compensatiei(PC)
În acest caz, una sau mai multe mărimi perturbatoare sunt măsurate şi se aplică la
elementele de execuţie comenzi care să compenseze pe această cale efectul acestor perturbaţii
asupra mărimii de ieşire tranzmis pe cale naturală procesului.
Pe baza acestui principiu se poate realiza compensarea “perfectă” a unor perturbaţii fără
ca mărimea de ieşire să se abată de la programul impus. Are însă dezavantajul compensării
numai a anumitor perturbaţii, adică cele care pot fi măsurate.
Un sistem ce îmbină cele două principii se numeste sistem de reglare combinată.
1.2.Structura SRA la nivel de schema-bloc(model matematic)
În Fig.1.4. este prezentată la nivel de schemă-bloc structura unui sistem de reglare
automată(SRA):
Elementele componente ale unui SRA sunt:
- Instalaţia tehnologica-IT: reprezintă obiectul supus automatizării în care mărimea de ieşire
)(sYIT este mărimea care trebuie reglată, iar mărimea de execuţie este una din mărimile de
intrare aleasă ca mărime de comandă a ieşirii. Restul mărimilor de intrare, care nu pot fi
controlate în această structură, capătă statutul de perturbaţii.
Alegerea mărimii de execuţie )()( sUsY ITEE se face pe baza următoarelor criterii principale:
Bloc de
prescriere a
referintei
Referinta HR(s) HEE(s) HIT(s)
Vref(s) EC E(s) YR(s)=UEE(s) YEE(s)=UIT(s) YIT(s)
HTR(s) Ym(s)=Yr(s) Y(s)
Yr(s)
Feed-back
Alg.(lege) de reglare Partea fixa
Mediul extern buclei
de reglare
Procesul virtual(reglat)
Fig.1.4.Sructura unui SRA-Sistem de Reglare Automată
P(s)
26
- posibilitatea modificării ieşirii în domeniul cerut când perturbaţiile acţionează în
limite cunoscute.
- posibilitatea modificării ei printr-un element de execuţie convenabil.
- respectarea unor considerente tehnologice.
Dependenţa intrare-ieşire, considerând modelul liniar este dată de relaţia:
q
k
kITPITITIT sPsHsUsHsYk
1
)()()()()(
unde: )(
)()(
sU
sYsH
IT
ITIT ; în condiţiile: 0)( sPk , condiţii iniţiale nule.
Aceasta este funcţia de transfer a instalaţiei tehnologice în raport cu mărimea de comandă.
Functia de transfer a instalaţiei tehnologice în raport cu perturbaţia k , este următoarea, conform
structurii din Fig.1.5:
)(
)()(
sP
sYsH
k
ITITPk
; în condiţiile: 0)( sU IT , 0)( sPj pentru kj ; conditi initiale nule.
-Elementul de executie –EE: realizează legatura între regulator şi instalaţia tehnologică având
mărimea )(sUEE identică cu iesirea din regulator )(sYR şi mărimea de ieşire )(sYEE identică cu
mărimea de intrare în instalaţia tehnologică. Majoritatea elementelor de execuţie se pot considera
formate din conexiunea serie a două elemente: elementul de comandă care realizează de obicei
amplificarea în putere şi organul de reglare cuprinzând ansamblul de elemente ce realizează
modificarea mărimii de intrare în instalaţia tehnologică.
În cazul liniar se realizeaza relaţia:
)()( sUsHY EEEEEE
- Traductorul-TR: Converteşte marimea fizică reglată într-o mărime )(sYr , denumită mărime
de reacţie sau măsurată, având aceeaşi natură cu mărimile din blocul regulator.
În cazul liniar avem relaţia:
)()( sYsHY ITTRr
- Regulatorul(R): Ca şi componentă a SRA reprezintă elementul care prelucrează eroarea ε şi
realizează mărimea de comandă )(sYR în conformitate cu o anumită lege de reglare proiectată în
scopul îndeplinirii sarcinii fundamentale a reglării: anularea erorii sistemului.
1.3.Etape de studiu, analiză si proiectare a unui sistem de reglare automată
În proiectarea unui SRA(sistem de reglare automata) indiferent că este vorba de o singură
buclă de reglare sau sistem ierarhizat de conducere, este necesar să se parcurgă anumite etape de
studiu, analiză şi proiectare. Acest lucru este impus de faptul ca instalatiile industriale sunt
ansambluri complexe de procese elementare, fizice, chimice, mecanice, energetice ce se
desfaşoară în serie, paralel sau mixt. Analiza desfasurarii acestora se poate face prin dezvoltarea
in procese unitare, independente, tratate separat, tinand cont de conditiile de ansamblu in care se
desfasoara. Acest lucru permite o analiza mai profunda a fenomenelor fundamentale care stau la
baza proceselor respective, punându-se in evidenţă proprietatile de baza comune, precum si
particularitatile acestor elemente. Desfasurarea proceselor poate fi pusa in evidenta printr-o serie
HIT(s)
YEE(s)=UIT(s) YIT(s)
ΣPk(s)
HITPk(s) Fig.1.5
27
de parametri, definiti ca variabile atasate procesului, masurabile sau calculabile, intre care se
stabilesc relatii de dependenta corespunzatoare modelului matematic.
Aceasta abstractizare a procesului fizic prin sistemul abstract descris prin modelul
matematic atasat, permite elaborarea unor strategii de conducere mai generale pentru clase
intregi de sisteme.
Etapele sunt urmatoarele:
->1.Analiza cerinţelor procesului tehnologic: În cadrul acestei analize se pun in evidenta
conditiile de functionare si de evolutie a procesului, caracterul regimurilor de lucru(continuu sau
discontinuu, regimuri dinamice sau/si regimuri stationare), efectul actiunii perturbatiilor si
caracterul acestora(de scurta sau de lunga durata, permanente sau intermitente, compensabile
tehnologic sau nu).Tot in aceasta etapa se stabilesc variabilele globale prin care se poate aprecia
sau estima evolutia procesului, se alege numarul minim de variabile masurabile, se aleg marimile
de comanda prin intermediul carora se actioneaza asupra procesului.
->2.Elaborarea modelelor matematice. In aceasta etapă se incepe cu elaborarea
modelelor matematice generale, pornind de la descrierea analitica a fenomenelor, apoi, pe baza
analizei proceselor, se trece la modele simplificate adecvate utilizarii pe echipamente de
conducere disponibile si se continua cu stabilirea posibilitatilor (analitice si experimentale) de
determinare concreta a acestor modele simplificate. Dupa elaborare urmeaza faza de validare a
modelelor fie prin masuratori directe si calcule fie prin simulare pe calculator sau instalatii pilot.
Se elaboreaza apoi modelele pentru situatii de avarie, atat pentru faza de detectie (de preferabil
cu anticipare), cat si pentru faza de interventie asupra procesului, pentru prevenire sau limitarea
pierderilor. Pe baza acestora se stabilesc structurile si conditiile de protectie, semnalizare si
interblocare.
->3.Echipamente de automatizare disponibile: In paralel cu etapa a doua, pe baza
analizei efectuate in etapa intai, se realizeaza alegerea echipamentelor de automatizare in functie
de cerintele de automatizare impuse. Din aceasta etapa rezulta disponibilitatile hardware pentru
realizarea sistemului de conducere.
->4.Structura sistemului de conducere: Dupa parcurgerea primelor trei etape pe baza
cerintelor tehnologice, a disponibilitatilor hardware si a restrictiilor privind costul
echipamentelor se trece la proiectarea structurii sistemului de conducere. Sistemul de conducere
trebuie sa cuprinda urmatoarele subsisteme realizate autonom dar care interactioneaza:
a).Sisteme de semnalizare, protectie si interblocare
b).Sisteme de reglare automata a parametrilor tehnologici.
c).Sisteme informationale si de conducere
d).Sisteme evoluate, asigurand conducerea ierarhizata, conducerea adaptiva si optimala.
Implementarea in timp a acestor subsisteme poata fi realizata in ordinea mentionata, dar
proiectarea trebuie obligatoriu sa se faca in mod unitar.
->5.Implementarea, validarea, punerea in functiune: Dupa proiectarea structurii si a
strategiei de conducere, si dupa achizitionarea echipamentelor, se trece la realizarea efectiva a
sistemului de conducere, validarea strategiilor de conducere prin controlul direct al tehnologiilor.
In aceasta faza tehnologii si proiectantii supravegeaza in mod direct procesul, se fac corectiile
necesare la modelul matematic si la algoritmii de conducere, se simuleaza avariile si se verifica
functionarea sistemelor de protectie.
Clasificarea sistemelor automate:
a).Sisteme de supravegere automata: Acestea efectueaza automat masurarea,
inregistrarea si prelucrarea primara a valorilor parametrilor tehnologici ai procesului. Aceste
sisteme se bazeaza pe o serie de aparate cu functiuni adecvate ce asigura informarea operatorului
de proces asupra evolutiei acestuia si stocheaza datele privind istoricul instalatiei.
b).Sisteme de semnalizare automata
c).Sisteme de protectie automata
28
d).Sisteme de comanda automata: Efectueaza o serie de operatii conform unui program
prestabilit cu comanda de la distanta sau directa, cu consum minim de putere din partea
operatorului. Impulsul de initiere al comenzii poate fi dat manual de catre operator sau automat
de alte dispozitive sau echipamente specializate.Din aceasta categorie de sisteme fac parte
sistemele de pornire si oprire (normala sau de avarie)…etc.
e).Sisteme de reglare automata: Sunt sisteme ce sunt reprezentate prin structura SRA
discutată anterior.
f).Sisteme de conducere automata evoluate: Aceasta mai este numita si conducere
adaptiva si optimala in care, pe langa problemele de reglare automata se asigura si satisfacerea
unor indicatori calitativi suplimentari, cum ar fi maximizarea randamentului, minimizarea
costurilor, minimizarea consumurilor.
1.4.Structuri de reglare uzuale
Practica exploatarii sistemelor de reglare automata a validat anumite structuri tip ale
buclelor de reglare ce asigura rezolvarea cerintelor procesului tehnologic pentru primul nivel de
automatizare. Aceste structuri s-au dovedit utile si in cazul conducerii numerice a proceselor.
1).Structura de reglare monocontur cu reactie dupa iesire.
În aceasta structura, elemental de executie(EE), instalatia tehnologica(IT),
traductorul(TR) formeaza partea fixa(PF) a sistemului de reglare, si sunt elemente cu functionare
continua(analogice).Regulatorul automat(R) poate fi ales analogic sau numeric. In cazul numeric
se adauga elementele de conversie numeric-analogica(CNA) pentru transformarea comenzii
numerice YR*
in comanda analogica UEE pe care o acceptă procesul, si elemente de conversie
numeric-analogice(CAN) folosite pentru transformarea informatiei analogice de la traductoare in
informatie numerica.
HR(s) HEE(s) HIT(s) EC E
* UEE(s) YEE(s)=UIT(s) YIT(s)
HTR(s) Ym(s)=Yr(s) Y(s)
Yr*
Feed-back
P(s)
Vref* YR
*
CNA
CAN
Fig.1.6
29
2).Structura de reglare cu reactie in raport cu perturbatia:
Aceasta structură se poate adopta in situatia in care exista posibilitatea de a masura o
anumita perturbatie(Px). Conform acestei structuri, regulatorul HC este informat de variatia
perturbatiei cu o intarziere foarte mica data doar de inertia traductorului HTR2 si eleboreaza
semnalul de comanda YC, care va corecta semnalul de ieşire YR a regulatorului principal HR. In
acest caz, efectul de compensare al perturbatiei generat de semnalul YC se transmite in paralel
catre iesire cu efectul perturbatiei Px, si astfel nu se mai asteapta aparitia la iesire a efectului
perturbatiei. Schema va avea utilitate in conducere daca inertia pe canalul perturbatiei Px->y este
comparabila cu inertia pe canalul Px-Ypm-YEE->Y. In caz contrar, pe canalul de compensare se
vor introduce elemente de anticipare sau intarziere(prin legea de reglare HC) pentru egalizarea
timpilor de transfer a informatiei. Daca nu se realizeaza acest lucru, se va perturba si mai
puternic procesul. Parametrii regulatoarelor HR si HC se determina astfel incat sistemul sa asigure
raspunsul optim in raport cu marimea prescrisa Vref si in raport cu perturbatia Px.
3).Structura de reglare in cascada
Aceasta structura, ca si cea cu reactie in raport cu perturbatia, permite compensarea
efectului perturbatiei PIT1(s) inainte ca aceasta sa apară la iesire.
Una din conditiile de aplicare(implementare) a unei astfel de structuri de reglare in
cascada este faptul ca trebuie sa se gaseasca o marime intermediara(din proces) YIT2(s), prin care
procesul sa poata fi impartit in doua subprocese (IT1 si IT2), iar aceasta marime trebuie:
- sa poata fi uşor masurabila
HR(s) HEE(s) HIT(s) EC E(s) UEE(s) YEE(s)=UIT(s) YIT(s)
HTR1(s) Ym(s)=Yr(s) Y(s)
Yr(s)
Feed-back
Px(s)
Vref(s) YR(s)
Fig.1.7
HTR2(s)
HC(s)
YC(s)
YPm(s) Pk(s)
k=1,n
HR1(s) HEE(s) HIT1(s)
EC E1(s)
YR2=UE
E YEE=UIT
YIT1
HTR1(s) Ym1(s)=Yr1(s) Y(s)=YIT2(s)
Yr1(s
)
Feed-back1
Vref(s) YR1(s)
Fig.1.8.
PIT2(s)
HIT2(s) HR2(s) E2(s)
PROCES
PIT1(s)
YIT2
HTR2(s) Ym2(s)=Yr2(s) YIT2(s) Feed-back2
30
- dinamica subprocesului ce va face parte din bucla interioara(IT2) sa fie mai mare
decat dinamica procesului IT1.
Altfel spus, trebuie ca marimea intermediara YIT2 sa se modifice mult mai rapid decat
marimea Y=YIT1. Acest lucru se datoreaza faptului că YIT2 este marime de iesire din bucla
interioara si daca s-ar modifica mai lent decat marimea YIT1, atunci bucla interioara n-ar mai
putea infuenta marimea Y=YIT1, ci s-ar realiza o destabilizare.
Functionarea acestei structuri este urmatoarea:
Traductorul TR2 sesizeaza modificarile(eventual datorate perturbatiilor) ale marimii YIT2 si le
transmite regulatorului HR2 care modifica marimea YR2 de comanda, in sensul compensarii
perturbatiei PIT2. Se poate observa ca daca inertia partii de instalatie IT1 este mai mare decat
inertia partii de instalatie IT2, atunci efectul perturbatiei PIT2 si efectul de compensare trimis de
HR2 ajung aproape simultan la iesirea YIT2, anulandu-se reciproc. Regulatorul HR1 are numai
rolul de finisare a reglarii marimii de iesire Y=YIT1 sau de compensare a celorlalte perturbatii
PIT1 care se aplica(afecteaza) portiunea IT1 din proces. Practic, aceasta structura de reglare
asigura compensarea efectului perturbatiei PIT2 si va lucra ca o structura de reglare monocontur
pentru perturbatiile PIT1 ale lui IT1.
Modul de abordare pentru proiectarea legilor de reglare ce guverneaza regulatoarele
(compensatoarele) HR1 si HR2 este urmatorul:
Se porneste de la bucla interioara si se stabileste o lege de reglare(de exemplu folosind
criteriul modulului) pentru regulatorul HR2. Dupa aceea se presupune ca bucla de reglare
interioara functioneaza perfect(adica YR1(s)=Ym2(s)=HTR2(s)YIT2(s), YR1(s) fiind de fapt marimea
de referinta pentru bucla interna) si schema structurii va fi ca in Fig.1.9.
Imultirea cu factorul 1/HTR2 reprezinta faptul ca YIT2 este marime fizica ce se masoara, iar
Yr2 este defapt marimea care se regleaza si este identica cu referinta pentru bucla internă YR1.
Aceasta structura care ramane, devine o structura de reglare monocontur care se proiecteaza
corespunzator.
4).Structura de reglare cu reactii dupa stare
Se cunoaste din practica proiectarii automate ca elementele de derivare sau anticipare
sunt elemente improprii, dificil sau chiar imposibil de realizat cu elemente reale. Totusi, din
descrierea obiectelor sub forma variabilelor de stare, se cunoaste ca aceste variabile de stare
reprezinta de fapt derivatele succesive de ordin superior ale iesirii, variabile ce se gasesc in
interiorul(procesului) sau obiectului condus. Daca aceste variabile sunt masurabile atunci se
poate realize o structura cu reactie in raport cu variabilele de stare ca in Fig.1.10.
HR1(s) 1/HTR2(s) HIT1(s) EC
E(s) Yr2(s) YIT2(s)=UIT1(s) YIT1(s)
HTR1(s)
Ym1(s)=Yr1(s) YIT(s)=YIT1(s)
Yr1(s
) Feed-back
Vref(s) YR1(s)
Fig.1.9
Bucla
interioara
31
Avantajul acestei scheme de reglare rezulta din faptul ca HRA este un regulator simplu
care poate fi un element proportional si un sumator multiplu cu factorii de ponderare K1, K2, …
Kn prin care se pondereaza reactiile dupa variabilele de stare si care este echivalenta cu un
regulator cu o structura complexa continand n integratoare, daca reactia s-ar produce dupa
variabilele de stare.
Principalul avantaj insa este faptul ca o astfel de structura de reglare cu reactie dupa
variabile de stare tine cont de modificarile starilor si nu numai de modificarea unei singure
marimi, cea de iesire YIT=YIT1. De obicei, marimile de intrare u(marimi cauza) influenteaza intai
starea procesului si abia dupa aceea starea modifica marimea y(marime efect). In acest fel,
decizia elaborată tine cont şi de aceste informatii suplimentare, ceea ce conduce la o reglare cu
performante deosebite ca precizie, timp de raspuns, rapiditate, etc.
5).Structura generala a unui sistem adaptiv cu model referinta.
HRA(s) HIT1(s) EC
E(s) YEE(s) YITn(s) YIT1(s)
PIT1
Yr1(s
)
Feed-back
Vref(s) YR(s)
Fig.1.10.
HEE(s) HITn(s) HITn-1(s)
YItn-1(s)
HTRn(s) Kn
HTRn-1(s) Kn-1
HTR2(s) K2
K2 HTR1(s)
Yr2(s
)
Yr n-1(s)
Yr n(s)
PIT n-1 PIT n
Lege de reactie
dupa stare
PROCES
REGULATOR IT
(PF)
EC E Ym=Yr
Yr Feed-back
Vref
Fig.1.11.
Model
referinta in
circuit inchis
H0*-dorit
Mecanism
de
adaptare
Ymodel
YR=U
32
Prin model de referina se intelege functionarea in circuit inchis cu functia de transfer
)(
)()(*
0sV
sYsH
ref
r folosind o forma pt. H0* ca si cum asa se doreste a se comporta sistermul in
circuit inchis. Marimea de intrare in modelul referinta este tot Vref(s) ca si in sistemul real cu
f.d.t. H0. Marimea de iesire din sistemul real este Ym=Yr, iar iesirea din modelul referinta este
Ymodel. Mecanismul de adaptare va prelua din proces si marimile U,Ym si informatia despre
Ymodel obtinuta dintr-un model dorit, si printr-o prelucrare adecvata se vor ajusta parametrii legii
de reglare implementata in regulator. In acest fel se va realiza faptul ca vom avea comportarea
SRA-ului apropiata ca performante cu un model dorit de comportare H0*.
1.5.Adecvanţa Teoriei Sistemelor Liniare cu lumea reală
Evoluţia şi performanţele unui sistem de reglare automată se definesc pentru
2 regimuri de funcţionare:
-regimul staţionar caracterizat de )(ufy Fig.1.12.,b.
Practic, regimul staţionar este format din locul geometric al punctelor ),( stst yu ,
caracterizate de valorile mărimilor de intrare şi ieşire definite sub forma:
))((lim tuut
st
şi ))((lim tyyt
st
Se poate observa că pe caracteristica statică nu apare parametrul timp, şi aceasta
pune în evidenţă legătura directă a domeniului mărimii de intrare %100%...0 cu
domeniul mărimii de ieşire %100%...0 al sistemului. Punctele de pe caracteristica
statică definesc punctele staţionare de funcţionare.
Caracteristica dinamică reprezintă evoluţiile intrărilor şi ieşirilor în funcţie
de parametrul timp. Astfel, se poate vedea regimul tranzitoriu atunci când sistemul
trece dintr-un punct staţionar 1_stP (caracterizat de perechea 1_1_ , stst yu ) în alt punct
staţionar 2_stP (caracterizat de perechea 2_2_ , stst yu ).
Astfel, un sistem de reglare trebuie proiectat să gestioneze atât regimul
staţionar cât şi regimul dinamic caracterizat în primul rând prin regimul
Regim tranzitoriu
Fig.1.12.
yst_2
yst_1
ust_1
ust_2
u,y
t
100%
y[%]
u[%] 0% 100%
Zona
aproximativ
liniara
Zona
de inertie la
limita
inferioara
a
domeniului
Zona
de saturatie
la limita
superioara
a
domeniului
ust_1 ust_2
yst_2
yst_1
Pst_2
Pst_1
b.).caracteristica dinamică
a.).caracteristica statică
33
tranzitoriu.
În acest context, conform definiţiei, funcţia de transfer a unui sistem, notată
cu )(sH , este raportul dintre transformata Laplace a mărimii de ieşire şi
transformata Laplace a mărimii de intrare care a determinat acea ieşire, în condiţii
iniţiale nule(c.i.n.), dacă acest raport se păstrează pentru orice variaţie a intrării:
......)(
)(
)(
)()(
nicnicsU
sY
tuL
tyLsH ; acelasi pentru orice U(s)
Deoarece pentru semnalele din lumea reală )(),( tuty nu se pot defini condiţii
iniţiale nule, ar părea că toată Teoria Sistemelor Liniare este inutilă. Totodată, toate
procesele reale sunt prin excelenţă neliniare. Totuşi, structurile de reglare
proiectate pe baza acestor dezvoltări teoretice funcţionează cu succes de ceva zeci
de ani. Explicaţia este dată de faptul că, în structurile reale de reglare şi control se
lucrează în jurul unui punct staţionar de funcţionare. Deoarece un punct staţionar
de funcţionare este şi un punct de echilibru pentru procesul respectiv, este normal
ca modelul matematic liniarizat în acest punct(folosit în proiectare) converge către
acest punct şi tot către acest punct converge şi procesul real.
Astfel, în proiectarea structurilor reale se alege un punct staţionar de
funcţionare şi presupunem că sistemul variază în jurul acestui punct, ca în Fig.1.13
)()( 0 tyYty , )()( 0 tuUtu
......)(
)(
)(
)()(
nicnicsU
sY
tuL
tyLsH
Concluzia finală este că proiectarea unui algoritm de reglare/conducere pe
baza principiilor dezvoltate de Teoria Sistemelor Liniare are o valabilitate relativ
restrânsă în jurul unui punct staţionar de funcţionare al procesului respectiv.
Depărtarea evoluţiei procesului de acest punct staţionar conduce la
neconcordanţa algoritmului proiectat cu procesul, cu efecte dure în
nerespectarea performanţelor dorite, mergând până la instabilitate.
Actual, se încearcă proiectarea unor algoritmi de reglare/control neliniari,
ceea ce conduce în primul rând la mărirea domeniului de funcţionare din jurul
unui punct staţionar şi creşterea performanţelor de reglare.
Legat de cele două regimuri de funcţionare(staţionar şi tranzitoriu), noţiunea
de stabilitate exprimă proprietatea sistemului de a restabili prin acţiunea sa un nou
Fig.1.13. 100%
y[%]
u[%] 0% 100%
Ust
Yst
Pst
+Δu -Δu
-Δy
+Δy
34
regim staţionar atunci când a fost scos dintr-un regim staţionat anterior, din cauza
variaţiei mărimii de intrare sau a perturbaţiei.
Analiza stabilităţii trebuie făcută luând în considerare efectul mărimilor de
intrare (comenzi sau perturbaţii) sau efectul perturbaţiilor interne (condiţii
iniţiale). Prin urmare stabilitatea se poate defini separat, în raport cu mărimile de
intrare (stabilitatea externă) şi în raport cu condiţiile iniţiale (stabilitatea internă).
În raport cu mărimile de intrare, stabilitatea se defineşte ca fiind proprietatea
sistemului ca la acţiuni exterioare mărginite să le corespundă mărimi de ieşire
mărginite.
Există mai multe definitii pentru stabilitatea sistemelor:
Stabilitate externă: este aşa-numita stabilitate intrare mărginită<==>ieşire
mărginită(BIBO-Bounded Input<==>Bounded Output), care se traduce prin faptul
că dacă intrarea este mărginită şi ieşirea este mărginită. În plus, un sistem este
“asimptotic” stabil dacă este cu intrare mărginită-ieşire mărginită şi ieşirea tinde
către o valoare staţionară constantă. Se poate spune astfel că sistemul este stabil
dacă dispare componenta tranzitorie a răspunsului şi în final se va instala doar
regimul permanent(staţionar).
Pentru sistemele liniare invariabile în timp, stabilitatea externă este
determinată de polii funcţiei de transfer:
)(
)()(
sL
sMsH
adică de rădăcinile numitorului issL 0)( rădăcini care trebuie să fie
situate în semiplanul stâng al planului complex, adică 0)( iRe .
Stabilitate internă:această definiţie ia în considerare răspunsul tranzitoriu în raport
cu componentele vectorului de stare, şi astfel studiul stabilităţii interne necesită
descrierea prin ecuaţii de stare.
Stabilitatea internă a unui sistem, exprimat prin ecuaţiile de stare, este
determinată de valorile proprii ale matricii sistemului A, adică de rădăcinile
polinomului caracteristic:
isAsIs 0)det()( rădăcini care trebuie să fie situate în
semiplanul stâng al planului complex 0)( iRe .
Observaţie:Un sistem intern stabil este şi extern stabil, dar un sistem extern stabil
poate să nu fie intern stabil. Dacă sistemul este complet observabil şi controlabil,
cele 2 tipuri de stabilitate internă/externă sunt echivalente.