strumenti di controllo dellimpatto ambientale in presenza di dati autocorrelati ugo cardamone/laura...

Strumenti di controllo dell’impatto ambientale in

presenza di dati autocorrelati

Ugo Cardamone/Laura Deldossi STMicroelectronics

U. Cardamone - STMicroelectronics

SPC (Statistical Process Control)

Il controllo statistico tradizionale si basa sull’assunzione di osservazioni indipendenti e identicamente distribuite.

Nel caso di osservazioni provenienti dal campo ambientale tale condizione non è sempre verificata.

PERCHÈ?


Cause correlazione

I processi ambientali sono spesso processi di natura chimica (tipicamente correlati)

Inerzia di alcune procedure

Utilizzo di strumenti di misura automatica (alta frequenza delle rilevazioni e possibile correlazione tra le osservazioni)


Come si può verificare che non sussiste la condizione di indipendenza?

Diagramma di dispersione Correlogramma (ACF)

Y(t)

Y(t+

1)

RESISTIV

Numero di r itardo

49454137332925211713951

AC

F

1,0

,5

0,0

-,5

-1,0

Limit i di confidenza

Coef f iciente

RESISTIV

Numero di r itardo

49454137332925211713951

AC

F

1,0

,5

0,0

-,5

-1,0


Coef f iciente

(h) =

t=h+1

T

(yt - y_)( yt-h - y

_)

t=h+1

T

(yt - y_) 2

bande di confidenza al 95% (corrispondenti a 2/ T).


Esempio di correlazione

Diagramma di dispersione Correlogramma

Y(t)

Y(t

+1)

Se le osservazioni non sono indipendenti, come fare a controllare il processo?


Esempio 1: Resistività

ACF tutti i dati (n=2266)

(1)=0.317 (50)= 0.152

RESISTIV

Numero di ritardo

49454137332925211713951

AC

F

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

Limiti di confidenza

Coeff iciente

ACF prime 500 oss.RESISTIV

Numero di ritardo

49454137332925211713951

AC

F

1,0

,5

0,0

-,5

-1,0


Coeff iciente

resistività (Mohm*cm)

17.9

18

18.1

18.2

18.3

01-mar-03 31-mar-03 30-apr-03 30-mag-03

LSL

PreAl

Grafico di normalità Q-Q di RESISTIV

Valore osservato

18.2218.2018.1818.1618.1418.1218.1018.08

No

rma

le a

tte

so

3

2

1

0

-1

-2

-3


Osservazioni correlate – Cause Speciali

Carta di controllo di Shewart

Carta EWMA L=2.958

Out Of Control


Eliminando le osservazioni fuori controllo

Grafico Q-Q Normale di RES

Valore osservato

18,2218,2018,1818,1618,1418,1218,1018,08

Valo

re a

tteso

di N

orm

ale

18,22

18,20

18,18

18,16

18,14

18,12

18,10

18,08

RES

Numero di ritardo

49454137332925211713951

AC

F

1,0

,5

0,0

-,5

-1,0


Coeff iciente

(1)=0.069 (4)=0.093

Non sempre la correlazione è dovuta all’insorgere di una causa speciale.

Spesso essa è intrinseca al processo.


Correlazione intrinseca al processo

Non utilizzabili le Carte di Controllo Standard!

Stimatori della varianza distortiSe correlazione positiva (frequente), gli stimatori della varianza sottostimano il suo vero valore.

Elevato numero falsi allarmi

Sfiducia ed Inefficaci Oneri Economici


Possibili Approcci

1) Modellizzazione del processo + controllo sui residui

2) “Aggiustamento” dei limiti di controllo

3) Carte di controllo ad “hoc”

4) Controllo di tipo “ingegneristico”

Esempio 2: Toc

Esempio 3: pH


Modellizzazione e controllo dei residui

Approccio tradizionaleProcedimento: - si modella il processo

- se il modello è corretto

Residui sono i.i.d.

Applicazione delle carte di controllo usuali

Necessità di identificare il modello, stimare i parametri ed ottenere residui i.i.d.


PROBLEMI

Le carte applicate ai residui, anche se i.i.d., non hanno un comportamento analogo alle carte sulle osservazioni.

La rottura di media che interviene sul processo viene riassorbita dallo stesso con modalità e tempi differenti a seconda della tipologia di modello sottostante e del tipo ed entità della rottura (FORECAST RECOVERY)


Il problema del FORECAST RECOVERY rende più problematica la rilevazione della rottura.

A ciò si aggiungono problemi di robustezza legati alla stima dei parametri del modello (necessità di serie numerose)

NONOSTANTE QUESTO

Carte di controllo sui residui risultano essere le migliori qualora il processo sia caratterizzato da correlazione alta e si vogliano rilevare rotture di media di grande entità


Esempio 2: Total Organic Carbon

TOC

Numero di ritardo

49454137332925211713951

AC

F

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0


Coefficiente

TOC

Numero di ritardo

49454137332925211713951

AC

F p

arz

iale

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0


Coefficiente

TOC (ppb)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1-mar 31-mar 30-apr 30-mag

Numero Osservazioni = 13595

USL = 5 ppb

PreAllarme = 3 ppb


Total Organic Carbon

Limitandosi alle osservazione rilevate nel mese di marzo (4464 osservazioni) il processo si modella secondo un IMA(1,1)

Error for TOC from ARIMA, MOD_9 CON

Numero di ritardo

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

AC

F

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0


Coefficiente

Error for TOC from ARIMA, MOD_9 CON

1000

800

600

400

200

0

Dev. Stand = .06

Media = -.000

N = 4462.00

ACF Calcolata sui residui

Yt = Yt-1 + et - 1et-1 con 1=0.7227


TOC – Carta Shewart + EWMA sui residui(Lin e Adams (1996))

Nell’ipotesi che TOC (mese marzo) sia in controllo, utilizziamo il

modello individuato per fare previsioni sul futuro. Yt = (1-1)Yt-1 + 1Yt-1 con 1=0.7227 (EWMA con =(1-1))

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

01-mar 31-mar 30-apr


Esempio 3: pH

pH

Numero di ritardo

1713951

AC

F

1,0

,5

0,0

-,5

-1,0


Coeff iciente

pH

Numero di ritardo

1713951

AC

F p

arz

iale

1,0

,5

0,0

-,5

-1,0


Coefficiente

pH

5,5

6,5

7,5

8,5

9,5

01/03/2003 31/03/2003 30/04/2003 30/05/2003

Osservazioni = 2266USL = 9.5LSL = 5.5PreAl inf = 6.5PreAl sup = 8.5


Estrazione sottoserie stazionaria pH

Osservazioni = 900USL = 9.5LSL = 5.5PreAl inf = 6.5PreAl sup = 8.5

pH

5,5

6,5

7,5

8,5

9,5

13-mar 20-mar 27-mar 3-apr 10-apr 17-apr

Carta EWMAST per processi stazionari (Zhang (1998))

Zt = Yt + (1-Zt-1 con =0.2

LZcon L=3


pH

5.5

6.5

7.5

8.5

9.5

13-mar 27-mar 10-apr 24-apr 8-mag 22-mag 5-giu

5,5

6,5

7,5

8,5

9,5

13-mar 27-mar 10-apr 24-apr 08-mag 22-mag 05-giu


ConclusioniLe metodologie proposte in letteratura sono tra loro assai differenti.

Non esiste una metodologia che valga per qualsiasi tipo di processo correlato.

E’ necessario conoscere “bene” il processo per poter individuare lo strumento più idoneo.

Necessità di competenze statistiche e di software che consenta implementazione semiautomatica dei procedimenti.


Modellizzazione del processo

Vantaggi: Non richiesta Stazionarieta’

Svantaggi: Richiede di modellare il processo

Utilizzando i residui

Trend shift” in input Rilevare rottura di media “C”

“Step Shift” in output Rilevare rottura di media “C”

Rischio “Forecast Recovery”


Forecast Recovery

By Lin & Adams 1996


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