student lecture notes - · pdf filepopulasi vs sampel populasi: parameter sampel: ... tetapi...
TRANSCRIPT
Chapter 7 Student Lecture Notes 7-1
Statistics for Managers using Excel 3e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
Dasar –Dasar Hipotesis
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-2
Apa itu suatu Hypothesis?
� Hypothesis adalah suatu
pernyataan (asumsi)tentang parameter populasi
� Contoh populasi adalah meanatau proporsi
� Parameter harus diidentifikasi
sebelum analisa
I nyatakan rata-rata
IPK kelas ini = 3.5!
© 1984-1994 T/Maker Co.
Chapter 7 Student Lecture Notes 7-2
Statistics for Managers using Excel 3e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
POPULASI vs SAMPEL
Populasi: parameter
Sampel:statistik Diolah di analisis
Teknik Sampling
Inferensial
Hipotesis
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-4
Hypothesis nol, H0
� Pernyataan (numeric) yang akan ditest bisa benar bisa salah
� e.g.: Rata-rata keluarga mempunyai TV minimal 1 H0 : µ ≥ 1
� Harus merupakan dugaan terhadap parameter populasi, bukan tentang statistik
0: 3H X ≥
Chapter 7 Student Lecture Notes 7-3
Statistics for Managers using Excel 3e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-5
Hypothesis nol, H0
� Dimulai dengan asumsi bahwa hipotesis nol benar
� Sama seperti asas praduga tak bersalah sampai terbukti bersalah
� Selalu memuat tanda “=”
� Mungkin ditolak atau tidak ditolak
(bersambung)
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-6
Hipotesis Alternativ, H1, Ha
� Lawan dari hypothesis nol
� Contoh : Rata-rata TV disetiap rumah DKI < 3
� Tidak pernah memuat tanda “=”
� Secara umum hipotesis ini dipercaya kebenarannya oleh peneliti (sehingga perlu untuk dibuktikan)
� Sering disebut juga hipotesis penelitian
Chapter 7 Student Lecture Notes 7-4
Statistics for Managers using Excel 3e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-7
Proses Test Hipothesis
Identifikasi Populasi( )
Tolak
Ambil Sample
Hypothesis nol
Apakah 20 dekat
dengan 50 ? Tidak
dekat
0: 50H µ =
( )20X =
Asumsikan rata-rata
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-8
Tingkat Signifikansi dan daerah penolakan
H0: µµµµ ≥ ≥ ≥ ≥ 3
H1: µµµµ < 3
0
0
0
H0: µµµµ ≤≤≤≤ 3
H1: µµµµ > 3
H0: µµµµ = = = = 3
H1: µµµµ ≠≠≠≠ 3
αααα
αααα
αααα/2
Nilai
kritis
Daerah
Penolakan
Chapter 7 Student Lecture Notes 7-5
Statistics for Managers using Excel 3e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-9
Kesalahan dalam Keputusan
� Type I � Tolak H0 yang benar
� Mempunyai konsekuensi serius
Peluang kesalahan Type I adalah
� Disebut tingkat signifikansi
� Ditentukan oleh peneliti
� Type II � Gagal menolak H0 yang salah
� Peluang kesalahan Type II β
� Kekuatan test adalah 1- β
α
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-10
Ringkasan Tipe Kesalahan
H0: Tak Salah
Kenyataan Kenyataan
Putusan Innocent Guilty Putusan H0 benarH0 Salah
Innocent Benar SalahTidak
Tolak
H0
1 - ααααType II
Salah (ββββ )
Guilty Salah BenarTolak
H0
Type ISalah
(αααα )
Power
(1 - ββββ )
Persidangan Hypothesis Test
Chapter 7 Student Lecture Notes 7-6
Statistics for Managers using Excel 3e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-11
Type I & II mempunyai relasi berkebalikan
α
β
Idealnya kedua kesalahan minimal
tetapi Jika kesalahan yang satu
diperkecil yang lain membesar
12
Factors Affecting Type II Error
� True value of population parameter� Increases when the difference between
hypothesized parameter and its true value decrease
� Significance level� Increases when decreases
� Population standard deviation� Increases when increases
� Sample size� Increases when n decreases
β
β
α
β σ
β
α
β
n
β
β σ
Chapter 7 Student Lecture Notes 7-7
Statistics for Managers using Excel 3e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
13
How to Choose between Type I and Type II Errors
� Choice depends on the cost of the errors
� Choose smaller Type I Error when the cost of rejecting the maintained hypothesis is high� A criminal trial: convicting an innocent person
� causing an oil tanker to sink
� Choose larger Type I Error when you have an interest in changing the status quo� A decision in a startup company about a new piece
of software
� A decision about unequal pay for a covered group
14
Critical Values Approach to Testing
� Convert sample statistic (e.g.: ) to test statistic (e.g.: Z, t or F –statistic)
� Obtain critical value(s) for a specifiedfrom a table or computer
� If the test statistic falls in the critical region, reject H0
� Otherwise do not reject H0
X
α
Chapter 7 Student Lecture Notes 7-8
Statistics for Managers using Excel 3e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
15
p-Value Approach to Testing
� Convert Sample Statistic (e.g. ) to Test Statistic (e.g. Z, t or F –statistic)
� Obtain the p-value from a table or computer
� p-value: Probability of obtaining a test statistic more extreme ( or ) than the observed sample value given H0 is true
� Called observed level of significance
� Smallest value of that an H0 can be rejected
� Compare the p-value with
� If p-value , do not reject H0
� If p-value , reject H0
X
≤ ≥
α
α
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-16
Langkah Dalam Hypothesis Testing
Contoh: Akan diuji apakah rata-rata TV disetiap keluarga jakpus lebih = 3 ( σ diketahui)
1. H0 Vs H1
2. Tetapkan
3. Cari Statistik Uji
α
Chapter 7 Student Lecture Notes 7-9
Statistics for Managers using Excel 3e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-17
100 rumah tangga disurvey
Statistik uji =-2,
Tolak H0
Rata-rata yang benar
banyaknya TV di setiap
RT < 3
(continued)
Tolak H0
αααα
-1.645Z
6. Tentukan daerah kritis
7. Ambil Data
8. Hitung statistik uji
9. Buat keputusan Statistik
10. Ekspresikan
kesimpulan
Langkah Dalam Hypothesis Testing
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-18
Interval Konfidensi
Confidence Interval
( Selang Kepercayaan )
Chapter 7 Student Lecture Notes 7-10
Statistics for Managers using Excel 3e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-19
Proses Estimasi
Mean, µµµµ, tidak
diketahui
Populasi Random Sample
Mean
X = 50
Sample
Saya percaya
nilai rata-rata
diantara 40 &
60.
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-20
Estimasi Titik
Parameter Populasi Statistic dari sampel
Mean
Proporsi
Variansi
Selisih rata2
µ
p
2σ
1 2µ µ−
X
SP
2S
1 2X X−
Chapter 7 Student Lecture Notes 7-11
Statistics for Managers using Excel 3e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-21
Diagram
Mean
σσσσ tak diketahui
Confidence
Intervals
Proporsi
σσσσ diketahui
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-22
Interval Konfidensi untuk µ(σ diketahui)
� Beberapa asumsi
� standard deviation Populasi diketahui
� Populasi berdistribusi normal
� Jika populasi tidak normal, gunakan sampel besar
� Interval Konfidensi diestimasi
/ 2 / 2X Z X Z
n nα α
σ σµ− ≤ ≤ +
Chapter 7 Student Lecture Notes 7-12
Statistics for Managers using Excel 3e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-23
Tingkat Kepercayaan
� Dinotasikan dengan
� Interpretasi frequensi relatif
� Dari 100 kali pengambilan sample akan diperoleh sebanyak sampel yang memuat µ
� Tidak ada kepercayaan sampai 100%
( )100 1 %α−
( )100 1 %α−
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-24
Interval dan tingkat kepercayaan
Interval konfidensi
Interval
diluar
tointerval memuat parameter
_Distribusi sampling Mean
XX Zσ−
Xσ
/ 2α/ 2α
XX
µ µ=
1 α−
XX Zσ+
( )100 1 %α−
/ 2 XZαµ σ+
/ 2 XZαµ σ−
Chapter 7 Student Lecture Notes 7-13
Statistics for Managers using Excel 3e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-25
Factor Pengaruh Lebar Interval
� Variasi data
� Diukur dengan
� Ukuran sampel
�
� Tingkat kepercayaan
�
Interval konfidensi
© 1984-1994 T/Maker Co.
X - Zσσσσ to X + Z σσσσxx
σ
Xn
σσ =
( )100 1 %α−
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 6-26
Menentukan ukuran sampel untuk Mean
Dibulatkan
( )2 22 2
2 2
1.645 45219.2 220
Error 5
Zn
σ= = = ≅
Berapa ukuran sampel yang dibutuhkan untuk
90% tingkat kepercayaan dengan koreksi
kesalahan ± 5? A pilot study menyarankan
bahwa standard deviasi adalah 45.