studi analisis dan rekayasa sistem kendali motor … fakul… · studi analisis dan rekayasa sistem...
TRANSCRIPT
STUDI ANALISIS DAN REKAYASA SISTEM KENDALI MOTOR SERVO DC
DI LABORATORIUM DASAR SISTEM KENDALI
DENGAN MENGGUNAKAN METODA POLE PLACEMENT
Oleh
Ir. Fiktor Sihombing, MT
Dosen Tetap Fakultas Teknik
Dumisli Lumbantoruan
NPM: 11330001
Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas HKBP Nommensen
Jl. Sutomo No. 4A Telepon (061)4522922; 4522831 Fax 4571426 Medan 20234
E-mail : [email protected]
Abstrac
Engineering performance of the control system is intended to meet the specifications that have been defined.
In general, designers calculate how Gain is given to the system in order to obtain performance specifications that have
been defined. Pole Placement Method describes a system is said to be stable if and only if the location of the roots
(pole-pole) the characteristic equation on the imaginary axis on the left-field s. Therefore always sought to be the
location of the pole has a certain pattern in order to obtain the desired performance. For systems that are fully
controlled, then the selection of the desired location of the pole can be done arbitrarily through feedback element. The
layout and arrangement of the roots (pole) will determine the performance characteristics of a system. To change the
performance of a system can be used with a state variable feedback (State variable feedback), which can be done
easily. To find out how the value of Gain necessary, can be determined by using the Pole Placement Method that State
Feedback Gain Matrix is determined by the transformation matrix T.
I. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Jenis percobaan pada Laboratorium Dasar Sistem Kendali, belum dapat mendukung
banyak terhadap mata kuliah yang diajarkan pada program studi . Penting mengembangkan jenis-
jenis percobaan yang ada untuk mendukung matakuliah lainnya yang telah diajarkan secara teoritis
pada perkuliahan.
1.2. Perumusan Masalah
Bentuk performansi keluaran (output) suatu sistem pengendalian dengan masukan unit step,
dinyatakan Gambar 1,
Gambar 1. Performansi sistem dalam bentuk respons transient
Analisis dan rekayasa dapat dilakukan dengan metode penempatan pole dengan menggunakan
sinyal kendali state feedback. Letak dan susunan dari akar-akar (pole) akan menentukan
karakteristik performansi suatu sistem. Permasalahan yang sering timbul dalam rekayasa sistem
adalah berapa nilai Gain yang diberikan apabila spesifikasi performansi transien ditentukan. Untuk
mengetahui berapa nilai Gain yang diperlukan, dapat diketahui dengan menggunakan Metoda
Pole Placement yang Gain Matriks State Feedback ditentukan dengan Matriks
Transformasi T.
1.3. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah 1). Mengembangkan jenis
percobaan yang ada dilaboratorium Dasar sistem kendali & Kendali lanjut. 2). Menghasilkan satu
jenis percobaan di laboratorium Dasar Sistem Kendali & Kendali Lanjut dengan nama percobaan
“ Sistem Kendali Performansi Motor Servo DC Berdasarkan Letak Pole”. 3). Menunjukkan
bagaimana memperoleh Gain suatu sistem jika ditetapkan performasi yang diinginkan (Spesifikasi
ditentukan).
1.4. Kontribusi Penelitian
Penelitian ini akan memberikan kontribusi kepada mahasiswa Program Studi teknik Elektro
(PSTE) terutama bagi mahasiswa praktikan dilaboratorium Dasar Sistem Kendali Mahasiswa
dapat memahami dan mengaplikasikan analisis dan rekayasa sistem kendali dengan Metoda Pole
Placement. Memberikan masukan pemikiran kepada sesama dosen secara khusus bagi mahasiswa
yang menyusun tugas akhirnya dibidang rekayasa sistem.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Pendahuluan
Langkah pertama untuk melakukan analisis dan rekayasa suatu sistem dinamik adalah
menurunkan model matematisnya. Motor Servo DC, merupakan elemen/komponen yang
mengubah energi dari arus listrik arus searah, menjadi energi mekanis Rangkaian dari motor servo
DC pengaturan arus jangkar :
Rangkaian dari motor servo DC pengaturan arus jangkar :
Jm
bm
LaRa
ebLfefea if
iaRf
qm
Gambar 2. Rangkaian Skematik Motor DC
Kecepatan motor servo DC dikendalikan oleh tegangan jangkar, dengan daya listrik = 𝑒𝑏. 𝑖𝑎
dibangkitkan arus jangkar yang mengalir melalui gaya gerak listrik balik jangkar. Daya mekanik
𝜏𝜃 harus sama dengan daya listrik = 𝑒𝑏. 𝑖𝑎 dimana 𝜏 adalah torsi yang diberikan motor dan 𝜃
adalah perpindahan sudut.
Daya mekanik 𝜏𝜃 = 𝐾. 𝑖𝑎. �̇� (N-m/det) = 𝐾.𝑖𝑎.�̇�
746 dan (1)
Daya listrik = 𝑒𝑏 . 𝑖𝑎 = 𝐾𝑏. 𝑖𝑎. �̇� (Watt) = 𝐾𝑏.𝑖𝑎.�̇�
746(ℎ𝑝)
Karena motor servo DC bekerja pada kondisi yang selalu berubah, maka selalu terjadi percepatan
dan perlambatan.
Torsi yang dihasilkan oleh motor servo DC
aa iK (2)
di mana :
ff iK (3)
Dimana,
ia = arus kumparan jangkar ia , ,= fluks celah udara, If = arus medan , Ka = konstanta kumparan
jangkar, Kf = konstanta kumparan medan magnet, if = arus kumparan medan magnet konstan, =
flux konstan. Torsi yang dihasilkan sesuai dengan arah arus kumparan magnet sehingga :
aiK (4)
di mana
aKK
K = konstanta dari torsi motor. (diketahui)
Bila kumparan magnet berputar maka akan timbul tegangan induksi yang sebanding dengan hasil
kali fluks dengan kecepatan sudut yang diinduksikan pada kumparan jangkar. Untuk fluks
konstan tegangan induksi eb berbanding lurus dengan kecepatan sudut
dt
dKe m
bb
q (5)
eb = tegangan emf balik, Kb = konstanta emf balik. (diketahui), Kecepatan putaran motor
dikendalikan melalui tegangan kumparan jangkar ea,, Maka persamaan differensial dari rangkaian
:
abaaa
a eeiRdt
diL
(6)
arus kumparan jangkar ia menghasilkan torsi yang bekerja pada momen inersia dan gesekan
sehingga :
am
mm
M iKdt
db
dt
dJ
2
2
(7)
Jm dan bm (diketahui)
Jika diasumsikan semua syarat kondisi awal adalah nol, sehingga diperoleh transformasi Laplace
untuk persamaan (5), (6) dan (7) sebagai berikut :
sEssK bmb (8)
sEsEsIRsL abaaa (9)
ssIKssbsJ ammm 2
(10)
Dengan Ea(s) sebagai fungsi masukan dan m(s) sebagai fungsi keluaran maka dapat digambarkan
diagram blok sebagai berikut.
+-
aa RsL
1K
Ia(s)
mm bsJs
1(s)
sKb
Eb(s)
Ea(s) (s)
Gambar .3. Diagram Blok Motor DC dengan Pengaturan Arus Jangkar
Maka Fungsi Transfer motor DC
bmamamamaa KKbRsJRbLsJLs
K
sE
s
2
(11)
Induktansi La pada kumparan jangkar biasanya kecil sehingga dapat diabaikan sehingga
persamaan (11) menjadi
bmamaa KKbRsJRs
K
sE
s
(12)
Jika persamaan ini sama-sama dibagi dengan 𝑅𝑎𝑏𝑚+𝐾𝜏𝐾𝑏 maka
𝜃(𝑠)
𝐸𝑎(𝑠)=
𝐾𝜏𝑅𝑎.𝑏𝑚+𝐾𝜏.𝐾𝑏
𝑠(𝑅𝑎.𝐽𝑚
𝑅𝑎.𝑏𝑚+𝐾𝜏.𝐾𝑏𝑠+1)
(13)
atau
1
sTs
K
sE
ssG
m
m
a
mm
(14)
dimana,
bma
mKKbR
KK
, dan bma
mam
KKbR
JRT
Dengan,
Km = Konstanta penguatan Motor, Tm = Konstanta waktu motor, K = Konstanta torsi
rotor (N-m/amp), Kb = Konstanta gaya gerak listrik balik (Volt-det/rad)
Parameter-parameter plant bisa ditemukan pada katalog pabrik yang memproduksinya, parameter
yang dimaksud misalnya momen inergia (momen inergia bisa dihitung jika ukuran dan bahan
rotor diketahui), konstanta torsi rotor. konstanta gaya gerak listrik balik.
Diagram blok suatu motor DC adalah seperti ditunjukkan Gambar .4
Dari diagram blok Gambar .4 dapat diketahui fungsi transfer motor servo DC berumpan balik atau
lup tertutup adalah,
𝜽(𝒔)
𝑬𝒂(𝒔)=
𝑲𝒎
𝒔[𝑻𝒎𝒔+𝟏]+𝑲𝒎
dengan penguatan
𝜃(𝑠)
𝐸𝑎(𝑠)=
𝐾𝑝𝐾𝑚
𝑠[𝑇𝑚𝑠+1]+𝐾𝑝𝐾𝑚 (15)
atau
𝜃(𝑠)
𝐸𝑎(𝑠)=
𝐾𝑝𝐾𝑚𝑇𝑚
𝑠2+1
𝑇𝑚𝑠+
𝐾𝑝𝐾𝑚
𝑇𝑚
Ʃ 𝑲𝒎
𝒔(𝑻𝒎𝒔 + 𝟏)
𝜽(𝒔) 𝑬𝒂(𝒔)
Gambar .4. Diagram blok motor DC
Fungsi transfer lup tertutup sistem orde kedua dengan masukan unit step, dinyatakan oleh
persamaan (16),
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)=
𝜔𝑛2
𝑠2+ 2𝜁𝜔𝑛𝑠+ 𝜔𝑛2 (16)
2.2.Karakteristik Respon Transient
Karakteristik respon transient sistem orde kedua untuk masukan unit step dinyatakan seperti
Gambar 1. Waktu tunda (delay time), td adalah waktu yang diperlukan respon untuk mencapai 50%
dari nilai akhir untuk pertama kali. Waktu naik (raise time), tr adalah waktu yang diperlukan respon
untuk naik dari 10% sampai 90% dari nilai akhir, ketentuan pada sistem yang redaman lebih, 0%
sampai 100% pada sistem redamanya kurang. Waktu naik (tr) dinyatakan persamaan (17),
11tan d
r
d
d
t
(17)
Definisi β dinyatakan oleh Gambar 5.
n
jd
j
21
n
1ta n
d
n
r a d ia n s
21
d n
n
Gambar 5. Definisi Sudut β
Waktu puncak (peak time),tp adalah waktu yang diperlukan kurva respons untuk mencapai puncak
lonjakan maksimum dinyatakan persamaan (18),
p
d
t
(18)
di mana d
adalah frekuensi alamiah teredam
Lonjakan maksimum (maximum overshoot), Mp adalah nilai puncak kurva respons. Lonjakan
maksimum terjadi pada waktu puncak, yang dinyatakan oleh persamaan (19), Salah satu jawaban
(respon) khas dari persamaan differensial adalah suatu bentuk osilasi yang akan menurun terhadap
waktu (Stabil) dan kemudian isolasi tersebut menghilang.
Dari persamaan 𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)=
𝜔𝑛2
𝑠2+ 2𝜁𝜔𝑛𝑠+ 𝜔𝑛2 untuk input step R(s) =
1
𝑠
Dinyatakan dengan 𝐶(𝑠) =𝜔𝑛
2
(𝑠2
+ 2𝜁𝜔𝑛𝑠+ 𝜔𝑛2)𝑠
Invers Laplacenya :
𝐿−1[𝐶(𝑠) = 𝑐(𝑡) =1 − 𝑒−𝜁𝜔𝑛𝑡(𝑐𝑜𝑠𝜔𝑑𝑡 +𝜁
√1−𝜁2𝑠𝑖𝑛𝜔𝑑)
=1 −
𝑒−𝜁𝜔𝑛𝑡(𝑎𝑑𝑎 𝑡 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑜𝑠𝑖𝑙𝑎𝑠𝑖𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑢𝑟𝑢𝑛 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢
√1−𝜁2 (𝐵𝑒𝑟𝑜𝑠𝑖𝑙𝑎𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛
𝑓𝑟𝑒𝑘.𝑡𝑒𝑟𝑒𝑑𝑎𝑚)
(𝑠𝑖𝑛𝜔𝑑 + 𝑡𝑎𝑛− √1−𝜁2
𝜁)
𝑀𝑝 = 𝐶(𝑡𝑝) − 1
= −𝑒−𝜁𝜔𝑛(
𝜋
𝜔𝑑)
(𝑐𝑜𝑠 𝜋 +𝜁
√1−𝜁2) 𝑠𝑖𝑛 𝜋
= 𝑒−(
𝜎
𝜔𝑑)𝜋
= 𝑒
−(𝜁
√1−𝜁2)𝜋
atau
( )21
pM e
(19)
Menentukan 𝜁
𝑙𝑛 𝑀𝑝 =−𝜋𝜁
√1−𝜁2 𝑙𝑛 𝑒 dimana 𝑙𝑛 𝑒 = 1
𝑙𝑛2𝑀𝑝 =−𝜋2𝜁2
1−𝜁2
𝑙𝑛2𝑀𝑝 − 𝜁2𝑙𝑛2𝑀𝑝 = −𝜋2𝜁2
𝑙𝑛2𝑀𝑝 = (𝑙𝑛2𝑀𝑝 − 𝜋2)𝜁2
𝜁 =±𝑙𝑛 𝑀𝑝
√𝑙𝑛2𝑀𝑝−𝜋2
Waktu mencapai steady state (settling time), ts adalah waktu yang diperlukan kurva respons agar
dapat mencapai dan tetap berada dalam jangkauan nilai akhir yang rentang nilainya dinyatakan
dalam toleransi error steady state. Untuk kriteria dua persen (2%), maka waktu mencapai steady
state mendekati empat kali konstantan waktu seperti persamaan (20), 4
s
n
t
(20)
Jika digunakan kriteria lima persen, maka waktu mencapai steady state mendekati tiga kali
konstanta waktu. Kesalahan keadaan tunak (error steady state), ess yaitu perbedaan antara nilai
keluaran yang dicapai saat steady state dengan nilai yang dikehendaki (set point). Kesalahan ini
dapat dikurangi dengan meningkatkan penguatan sistem. Settling time,ts untuk toleransi error
steady state sebesar dua persen atau lima persen, dapat diukur dalam bentuk persamaan (21),
1
n
T
(21)
Dalam menentukan karakteristik respon transien sistem kendali terhadap input step dapat
ditinjau dari tiga kasus yang berbeda yaitu : bila 𝜻 = 𝟏 disebut redaman kritis (critical
damped), bila 𝜻 > 1 disebut redaman lebih (over damped) dan bila 𝜻 < 1 disebut redaman
kurang (under damped)
2.3.Pemodelan Sistem
Pemodelan suatu sistem untuk melakukan analisis dan rekayasa sistem kendali pada
umumnya dilakukan dengan dua cara yaitu : Model matematis ditinjau dengan hubungan antara
output dan input (fungsi transfer) dan model matematis dengan persamaan state space (ruang
keadaan). Suatu model sistem dengan persamaan ruang keadaan memiliki tiga variable, antara lain
variabel masukan (u), variabel keluaran (y), dan variabel keadaan (x).
Persamaan ruang keadaan dapat dinyatakan dengan,
�̇�(t) = Ax(t) + Bu(t)
Persamaan output
y(t) = Cx(t) +Du(t) (22)
di mana,
x(t) = variabel state (nx1), u(t) = sinyal kendali (mx1), y(t) = output (lx1). A= matriks (nxn), B
= matriks (nxm), C = matriks (lxn), D = matriks (lxm). Dalam bentuk fungsi laplace :
�̇�(s) = (sI – A)-1 BU(s)
(23)
y(s) = CX(s) + Du(s)
untuk sistem linier invariant waktu, matriks A,B,C dan D konstan. Fungsi peralihan loop terbuka,
G(s) = 𝑌(𝑠)
𝑈(𝑠) = [C(sI-A)-1.B +D] =
C adj.(sI−A).B+|sI−A|D
|sI−A| (24)
Persamaan karakteristik sistem :
F(s) = |sI – A| = 0 (25)
Akar-akar persamaan karakteristik merupakan akar-akar (pole-pole) sistem loop terbuka. Untuk
membentuk sistem yang dinyatakan persamaan matematis dalam konsep state-space,
BU(t) ++
òdt
A
tx
C Y(t)
tx
D
++
Gambar 6. Diagram Blok Sistem dengan Konsep State Space
2.4.Keterkendalian dan Keteramatan Sistem
Dalam rekayasa sistem dalam konsep ruang keadaan, dua hal yang sangat penting ditinjau
adalah : Terkendali sepenuhnya (complettly controllable), yaitu :
rank M= rank (B AB A2B …..An-1B) = n (26)
Untuk keterkendalian keluaran (output) yaitu jika ;
(CB CAB CA2B …..CAn-1B D) mempunyai “rank” l (27)
Dan Teramati sepenuhnya (complettly observability) yaitu :
rank NT = rank [CT AT CT …. (An-1)T CT] = n (28)
III. Metodologi Penelitian
3.1. Model Matematis Motor Servo DC
Permasalahan utama rekayasa sistem kendali adalah dinamika sistem dalam model
matematis, misalnya model matematis dalam bentuk fungsi transfer atau model matematis dalam
bentuk persamaan keadaan (state space). Parameter plant (motor servo DC ) yang ada pada
laboratorium dasar sistem kendali tidak diketahui lagi, maka identifikasi parameter plant harus
dilakukan. Model matematis plant tidak akan dapat ditentukan apabila besaran parameter plant
tidak diketahui. Maka salah satu teknik yang memungkinkan untuk mencari model matematis dari
plant motor servo DC yang ada dilaboratorium adalah melakukan Identifikasi Parameter melalui
tahapan pengujian dilaboratorium, kemudian menentukan parameter karakteristik respon transien
yang diperoleh.
3.2. Identifikasi Parameter Motor Servo DC
Metoda penelitian yang akan dilakukan adalah dengan melakukan pembahasan terhadap
teoritis dari Metoda Placement yang Gain Matriks State Feedback ditentukan dengan
Matriks Transformasi T . Dengan terlebih dahulu memperoleh Model Matematis Motor Servo
DC Di Laboratorium Sistem Kendali dengan melakukan proses Identifikasi Parameter
untukmemperoleh Fungsi transfer. Proses Identifikasi dilakukan dengan diagram alir proses
identifikasi parameter ditunjukkan pada Gambar 7.
3.3. Hasil Pengujian
Melakukan pengujian terhadap fisik plant motor servo DC di laboratorium, dilakukan
dengan masing-masing mengatur gain, untuk Kp = 20 , Kp = 40 dan Kp = 50. Respons keluaran
plant yang di rekam dengan X-Y recorder ditunjukkan pada Gambar 8.
Mula
i
Fisik Plant
Gain 20/40
dan 50
20/40/50
Rekam
Respon
Ukur Mp
A
A
Hitung
𝜻, 𝝎𝒏, 𝝉𝒎, 𝑲𝒎
Fungsi Transfer
Sistem Orde
kedua 𝑪(𝒔)
𝑹(𝒔)
Fungsi Transfer
Hasil Identifikasi 𝑪(𝒔)
𝑹(𝒔)
Selesa
i
Tampilkan
Respon
Gambar 7. Diagram Alir Proses Identifikasi
Gambar 8. Respon transien Hasil Pengujian
IV. PEMBAHASAN
4.1. Pemilihan Fungsi Transfer Hasil Pengujian
Dari respon transien hasil pengujian untuk Kp = 20 menunjukkan bahwa, Maksimum
overshoot (Mp) adalah = 0,0292 pada peak time (tp ) = 0,875 detik. Maka untuk memperoleh
nilai parameter faktor redaman (𝜁)
Mp = 𝑒
−(𝜁
√1−𝜁2)𝜋
, Atau, 𝑒
−(𝜁
√1−𝜁2)𝜋
= 0,0292 , Maka (𝜁
√1−𝜁2) 3,14 = 3,533 selanjutnya
𝜁
√1−𝜁2=
3,533
3,14 atau (3,14𝜁)2 = (3,533)2(1 − 𝜁2) maka \𝜁 = 0,747. Untukmemperoleh
frekuensi alamiah tidak teredam, 𝜔𝑛 =𝜔𝑑
√1−𝜁2=
3,588
√1−(0,747)2= 5,403
𝑟𝑎𝑑
𝑠𝑒𝑐
Dari diagram blok motor servo DC , Ө(𝑠)
𝐸ₐ(𝑠)=
𝐾𝑚
𝑠(𝜏𝑚 𝑠+1 )+ 𝐾𝑚 , Di mana, 𝑘𝑚 adalah konstanta
gain motor dan 𝜏𝑚 adalah konstanta waktu motor. Dapat dituliskan hubungan ζ dan 𝜔n,
𝜏𝑚 =
1
2 𝜁𝜔𝑛= 0,123
, 𝐾𝑚 = 𝜔𝑛
2𝜏𝑚
𝐾𝑝= 0,264
Maka diperoleh fungsi transfer motor servo DC hasil identifikasi untuk harga Kp = 20, maka
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)=
29,2
𝑠2+ 8,07 𝑠+29,2 (29)
Untuk harga Kp = 40 𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)=
32,4
𝑠2+ 8,452 𝑠+32,4 (30)
Untuk harga Kp = 50 𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)=
38,9
𝑠2+ 9,24 𝑠+38,9 (31)
Dengan menggunakan program komputer
Gambar 9. Respon Transien Fungsi Transfer
Persamaan (29),(30),(31)
Dapat disimpulkan bahwa, fungsi transfer loop tertutup motor servo DC dapat dipilih salah
satu diantara ketiga fungsi transfer lup tertutup persamaan (29), (30) atau (31), untuk rekayasa
selanjutnya, dipilih persamaan (29)
Karena metoda pole placement mengharuskan dinamika sistem motor servo DC dalam
model matematis persamaan keadaan (state space), maka persamaan (15) harus dikonversikan
ke bentuk persamaan keadaan, diperoleh :
[𝑥1̇
𝑥2̇] = [
−8.0700 −29.20001.0000 0
] [𝑥1
𝑥2] + [
10
] 𝑢, 𝑦 = [0 29.2000]𝑥 (32)
4.2. Gain Matriks State Feedback Dengan Matriks Transformasi T
Menentukan Gain Matriks State Feedback Menggunakan Matriks Transformasi T
dapat dinyatakan sebagai berikut : Persamaan state dari sistem, �̇�(t) = Ax(t) + Bu(t), Sinyal
kontrol state feedback, u(t) = - K x(t), Tentukan Pole closed loop yang diinginkan, Matriks
keterkontrolan, M = (B : AB : A2B)
Karakteristik polinomial matriks A,
|𝑠𝐼 − 𝐴| =sn+a1sn-1+ ……….+an-1s+an,
Persamaan karakteristik yang diinginkan,
(𝑠 − 𝜇1)(𝑠 − 𝜇2) … … … . (𝑠 − 𝜇𝑛)=
sn +𝛼1𝑠𝑛−1 + ⋯ + 𝛼𝑛−1𝑠 + 𝛼𝑛 = 0,
K=�̂�𝑇−1 = [𝛿𝑛 𝛿𝑛−1 … … . 𝛿1]𝑇−1 =
[𝛼𝑛 − 𝑎𝑛: 𝛼𝑛−1 − 𝑎𝑛−1: … .: 𝛼2 − 𝑎2: 𝛼1 − 𝑎1]𝑇−1
dan T = I,
Maka Persamaan karakteristik closed-loop yang diinginkan
|𝑠𝐼 − 𝐴 + 𝐵𝐾| = (𝑠 − 𝜇1)(𝑠 − 𝜇2)(𝑠 − 𝜇3) (33)
Dengan diagram alir dinyatakan dengan Gambar berikut.
4.3. Instruksi Program Metoda Pole Placement
Dengan Matriks Transformasi T
Mulai
Dinamika Motor DC, Hasil Identifikasi (FT)
Dinamika Motor DC Bentuk Persamaan State
Performansi Awal
Cek Controllability
Tentukan Koefisien Det. sI-A
Definisikan Matriks W, dan T
Tentukan Spesifikasi Performansi Melalui Letak Pole, Diagonal
A
A
Hitung Akar Pers. Karakteristik
Diperoleh Gain K=[aa2-a2 aa1-a1]*(inv(T))
Performansi Sesudah ditentukan Pole
Selesai ? Gain
Ya
Tdk
Gambar 10. Diagram Alir Rekayasa Performansi dengan Gain matriks State
Feedback Menggunakan Matriks Transformasi T
step(A,B,C,D)
title('Respon Awal Sebelum Pemilihan Pole') xlabel(' Waktu (detik)'), ylabel('Output')
pause
Gambar 11. Respon transien sebelum pole ditentukan
4.3.1. Mempedomani Terioritis Bab II, sub 2.2 tentang tiga kasus Respon Transien Sistem Diinginkan Teredam Kritis
disp('Diinginkan Critical Damped atau Redaman Kritis 𝜻 = 𝟏 ') disp('Dalam bentuk matriks Diagonal') disp('==============================================') Step(AA,BB,CC,DD)
title('Respon Sesudah Pemilihan Pole') xlabel(' Waktu (detik)'), ylabel('Output')
pause
Gambar 12. Respon transien sesudah pole ditentukan
4.3.2. Mempedomani Terioritis Bab II, sub 2.2 tentang tiga kasus Respon Transien Sistem Diinginkan Teredam Lebih disp('Diinginkan Over Damped atau Redaman Lebih 𝜻 > 1 ') disp('Dalam bentuk matriks Diagonal') disp('============================================') disp('Menghitung Gain Matriks K') disp('======================') K=[aa2-a2 aa1-a1]*(inv(T)) K = 0.5761 2.2300 Step(AA,BB,CC,DD)
title('Respon Sesudah Pemilihan Pole') xlabel(' Waktu (detik)'), ylabel('Output')
pause
Gambar 13. Respon transien sesudah pole ditentukan
4.3.3. Mempedomani Terioritis Bab II, sub 2.2 tentang tiga kasus Respon Transien Sistem Diinginkan Redaman Kurang
disp('Diinginkan Under Damped atau Redaman Kurang 𝜻 < 1 ') disp('Dalam bentuk matriks Diagonal') disp('============================================') disp('Menghitung Gain Matriks K') disp('======================') K=[aa2-a2 aa1-a1]*(inv(T)) K = -5.9114 -0.0700 Step(AA,BB,CC,DD)
title('Respon Sesudah Pemilihan Pole') xlabel(' Waktu (detik)'), ylabel('Output')
pause
Gambar 14. Respon transien sesudah pole ditentukan
IV. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
1. Hasil berdasarkan respon pengujian dan perhitungan parameter karakteristik respon
transient, dapat di identifikasi model matematis plant dalam bentuk fungsi transfer lup
tertutup dari Fungsi transfer yang mewakili fisik Motor servo DC yang ada di laboratorium
Dasar sistem kendali,
1. Dari hasil analisis rekayasa sistem pengendalian motor servo DC yang dilakukan,
maka dapat disimpulkan bahwa penentuan Gain pengendalian motor servo DC
sangat mudah dilakukan cukup dengan dengan terlebih dahulu menentukan matriks
transformasi persamaan keadaan sistem ke bentuk kanonik keterkendalian.
2. Dengan menentukan lokasi pole (eigen) yang menjadi spesifikasi performansi transien
maka harga gain yang diperlukan dapat diperoleh dengan cepat.
3. Disainer dapat menempatkan pole-pole pada lokasi sembarang sesuai yang
dikehendaki dan dengan mudah dapat menentukan besar Gain.
4. Pengembangan jenis percobaan dilaboratorium Dasar sistem kendali menghasilkan
satu jenis percobaan dengan nama percobaan “ Sistem Kendali Performansi Motor
Servo DC Berdasarkan Letak Pole”.
5. Mahasiswa Praktikan laboratorium akan dapat lebih mudah mempraktekkan hasil
penelitian ini, dengan sudah diketahuinya Fungsi transfer motor servo DC yang ada di
laboratorium.
5.2.Saran
Karena penelitian ini difokuskan pada Rekayasa sistem menggunakan Metoda Pole
Placement Dengan Matriks Transformasi T, dimana perhitungannya dilakukan dengan
mengunakan sofware MATrix LABoratory, maka disarankan agar rekan-rekan peneliti dapat
melanjutinya dengan membuat program komputer dalam bahasa C, C++ atau sofware lainnya agar
dapat diimplementasikan langsung dengan modul yang ada di Laboratorium Dasar sistem kendali.
DAFTAR PUSTAKA
Bahram Shahian, Control System Design Using Matlab, Prentice -Hall
International Editions, London, 1993
D’azzo, JJ and Houpis, CH. Control System Analysis and Synthesis”
Second Edition McGraw Hill
Ioan Dore Landau, System Identification and Control Design, Prentice
-Hall
James R. Rowland, ”Linear Control Systems : Modeling, Analysis,
and Design, John Wiley & Sons, 1986
John J. D’ Azzo “ Feedback Control Systems Analysis and Syntesis,
Second Eddition. Mc Graw-Hill International Book
Company
Gupta, SC and Hasdorff L” Fundamentals of Automatic Control”
John Wiley & Sons, 1970
Katsuhiko Ogata ” Modern Control Enggineering” Third Edition.
Prentice Hall International. Inc 1997
Katsuhiko Ogata ” Modern Control Enggineering” Second Edition.
Prentice Hall International. Inc 1970