studi kasus fisika 01 - · pdf filealifis.wordpress.com 1 ::: studi kasus fisika 01 :::...
TRANSCRIPT
Alifis.wordpress.com 1
::: Studi Kasus Fisika 01 ::: Hukum Gas Ideal dalam Termodinamika
Hukum gas ideal diberikan oleh
PV=nRT
dimana P adalah tekanan mutlak, V adalah volume, n adalah jumlah mol, R adalah
konstanta gas universal dan T adalah temperatur mutlak. Persamaan ini amat luas
penggunaannya dalam aktivitas enginer dan saintis.
Persamaan keadaan alternatif untuk gas dinyatakan dalam persamaan
RTbvv
aP ))(( 2 (2.13)
yang dikenal sebagai persamaan van der Waals, dimana v=V/n adalah molal volume,
a dan b adalah konstanta empiris yang tergantung pada sifat gas.
Diperlukan keakuratan di dalam memberikan estimasi terhadap molal volume (v) dari
karbon dan oksigen untuk sejumlah kombinasi temperatur dan tekanan yang berbeda
yaitu tekanan pada 1, 10 dan 100 atm untuk kombinasi temperatur pada 300, 500 dan
700 K, sehingga cocok dalam pemilihan bejana atau tempatnya. Berikut adalah data-
data yang diperlukan:
R= 0,82054 L atm/(mol K)
a= 3,592
b=0,04267
a= 1,360
b=0,03183
Molal volume dari kedua gas dihitung menggunakan hukum gas ideal, dengan
n=1. Sebagai contoh jika P=1 atm dan T=300 K,
molLatm
KKmol
atmLP
RTnV
v /6162,241300
..
082054,0
dan perhitungan diulang untuk seluruh kombinasi temperatur dan tekanan.
Komputasi molal volume dari persamaan van der Waals bisa di selesaikan
dengan baik menggunakan metode numerik untuk mencari akar-akar persamaan,
dengan
karbon dioksida
oksigen
Alifis.wordpress.com 2
RTbvv
aPvf
)()( 2
turunan dari f(v) mudah didapatkan dan implementasi metode Newton Raphson dalam
kasus ini sangat tepat dan efisien. Turunan f(v) terhadap v dituliskan
32
2)('
v
ab
v
aPvf (2.14)
metode Newton Raphson untuk menentukan estimasi akar adalah dengan formula
iteratif,
)('
)(1
i
iii vf
vfvv
ketika menggunakan nilai coba 24,6162, nilai komputasi molal volume dari karbon
dioksida pada 300 K dan 1 atm sebesar 24,5126 L/mol. Hasil ini didapat hanya
dengan dua iterasi saja dan memiliki kesalahan kurang dari 0,0001 %.
Berikut adalah hasil komputasi selengkapnya
Dalam sistem kontrol proses produksi yang berkaitan dengan komputasi
terhadap kombinasi temperatur dan tekanan dengan persamaan sistem yang bisa
diturunkan, metode Newton Raphson sangat handal dalam hal kecepatan
konvergensinya. Dalam evaluasi jutaan akar, pilihan metode menjadi faktor penentu,
dan pada esensinya basisnya kontinu dari proses manufaktur sampai final produk.
Molal Volume, L/mol Temperatur,
K Tekanan,
atm Hk. Gas Ideal Van der Waals
Karbon dioksida
Van der Waals
Oksigen 300
500
700
1 10 100
1 10 100
1 10 100
24,6162 2,4616 0,2462 41,0270 4,1027 0,4103 57,4378 5,7438 0,5744
24,5126 2,3545 0,0705 40,9821 4,0578 0,3663 57,4179 5,7242 0,5575
24,5928 2,4384 0,2264 41,0259 4,1016 0,4116 57,4460 5,7521 0,5842