studie en ontwerp van een adc voor multi-standaard...

Faculteit Ingenieurswetenschappen

Vakgroep Elektronica en Informatiesystemen

Voorzitter: Prof. Dr. Ir. J. Van Campenhout

Studie en ontwerp van een ADC

voor multi-standaard ontvangers

door

Brecht Ameije

Promotoren: Prof. Dr. Ir. L. Weyten en Prof. Dr. Ir. P. Rombouts

Thesisbegeleider: Ir. S. Reekmans

Afstudeerwerk voorgedragen tot het behalen van de graad van

Burgerlijk Elektrotechnisch Ingenieur

Academiejaar 2006–2007

Toelating tot bruikleen

De auteur geeft de toelating dit afstudeerwerk voor consultatie beschikbaar te stellenen delen van het afstudeerwerk te kopieren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruikvalt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking totde verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uitdit afstudeerwerk.

Brecht Ameije,4 juni 2007

i

Woord vooraf

Steevast bedankt de auteur in het woord vooraf iedereen die bijdroeg tot het voltooienvan het werk, en dat is hier niet anders. Voordat u als lezer gaat vermoeden dat hethier gaat om een obligatoir dankwoordje, wil ik meedelen dat ik blij ben dat dezetraditie bestaat. Dit omdat ik anders niet zou weten waar ik heen moet met mijndankbetuigingen, die na de lange steun en invloed van deze mensen, lopende van eentot bijna drieentwintig jaar, meer dan oprecht zijn.

Eerst wil ik mijn promotoren prof. Ludo Weyten en prof. Pieter Rombouts bedan-ken. Bijna al wat ik weet over het ontwerp van analoge elektronica werd mij bijgebrachtin hun lessen en practica. Het is dan ook dankzij hen dat mijn interesse in dit vak-gebied gewekt werd. Daarnaast waren hun cursussen en de hulp en toelichtingen vanPieter bij dit eindwerk onontbeerlijk.

Mijn begeleider, Ir. Stijn Reekmans, was altijd bereid zijn werk te onderbrekenom mijn vragen te beantwoorden, bedankt hiervoor. Ook de andere leden van de CASwerkgroep, Benoit en Johan, ben ik dankbaar voor het creeren van een levendige sfeerbinnen de toch wel duistere muren van het technicum.

Mijn mede-thesisstudenten Bart en Pierre bedank ik voor de vele inzichten die wesamen verworven hebben en natuurlijk de geweldige ‘Streets’ momenten.

Mama, papa en broer Lode ben ik uiteraard dankbaar voor Alles, maar dat wistenzij natuurlijk al.

Als laatste nog een dankjewel aan mijn vrienden waaronder Thomas voor hetontbijtplan, Benoıt voor de sportieve dinsdagen, Bram voor het kokkerellen en demannen van KSA Rooyghem voor de goed gevulde weekends.

ii

Studie en ontwerp van een ADC

voor multi-standaard ontvangers

door

Brecht Ameije

Scriptie voorgedragen tot het behalen van de graad van

Burgerlijk Elektrotechnisch Ingenieur

Academiejaar 2006–2007

Promotoren: Prof. Dr. Ir. L. Weyten en Prof. Dr. Ir. P. Rombouts

Thesisbegeleider: Ir. S. Reekmans

Faculteit Ingenieurswetenschappen

Universiteit Gent

Vakgroep Elektronica en Informatiesystemen

Voorzitter: Prof. Dr. Ir. J. Van Campenhout

Samenvatting – In dit afstudeerwerk wordt het ontwerp aangevat van een kwa-dratuur banddoorlaat Σ∆ADC (QBP Σ∆ADC). Deze moet worden aangewend in eenmulti-standaard ontvanger voor GSM en UMTS. Na een studie van de werking vanADC’s in het algemeen en Σ∆ADC’s in het bijzonder, blijkt dat een QBP Σ∆ modu-lator kan opgebouwd worden uit twee basisband modulatoren waarvan de integratorenkruisgekoppeld worden. Daarom wordt bij het ontwerp van deze modulator eerst eenbasisband Σ∆ modulator ontworpen. Dit werk is een beschrijving van het ontwerpvan deze basisband modulator.

Bij het ontwerp worden eerst de verschillende standaarden bestudeerd. Daarbijworden de specificaties van de te ontwerpen modulator vastgelegd. De volgende stapis een ontwerp op systeemniveau waarbij de structuur van de modulator bepaald wordt.Uiteindelijk wordt een circuit opgebouwd dat deze structuur realiseert in een .18µmCMOS technolgie. Via simulaties op systeem- en circuitniveau wordt geverifieerd ofhet ontwerp voldoet aan de opgelegde specificaties.

Trefwoorden – Multi-standaard ontvanger, kwadratuur banddoorlaat Σ∆ modu-latie, geschakelde condensator circuits.

iii

ADC design for multistandard receiversBrecht Ameije

Supervisor(s): Ludo Weyten, Pieter Rombouts, Stijn Reekmans

Abstract— In this article, a low-IF architecture is proposed for aGSM/UMTS dual-standard receiver. With this architecture, A/D conver-sion is performed by a quadrature bandpass Σ∆ADC (QBP Σ∆ADC),which has superior performance over a pair of real bandpass Σ∆ADCs.In the second part, a baseband Σ∆ modulator is designed for use in such aQBP Σ∆ADC. This design has been implemented using switched capacitorcircuits in a 1.8 V .18 µm CMOS technology. The expected power consump-tion of the designed modulator is 2.5 mW for UMTS and 1.8 mW for GSM.

Keywords— Multistandard receiver, quadrature bandpass sigma deltamodulation, switched capacitor circuits.

I. INTRODUCTION

TO facilitate the introduction of third generation (3G) mo-bile standards like UMTS, there’s a need for multistan-

dard receivers which can also handle 2G standards like GSM.To reduce the cost of these receivers, a highly digital and mono-lithic implementation is required. The low-IF receiver architec-ture fulfills these needs, by introducing a quadrature bandpassΣ∆ADC directly after quadrature downconversion.

II. LOW-IF RECEIVER ARCHITECTURE

In most multistandard receivers, the analog/digital conversionis performed after the downconversion of the received signal.This way, the larger part of the receiver can be digitally imple-mented. Further signal processing and channel-selective filter-ing for different standards can then be performed in the digitaldomain [1].

Traditional multistandard receivers using single downconver-sion followed by a real bandpass Σ∆ modulator imply a prob-lem for monolithic integration. To prevent signals at image fre-quencies from mixing down into the signal band, a high-Q band-pass filter is needed before the mixing process. Therefore exter-nal passive filters like surface-acoustic-wave (SAW) filters arerequired, which cannot be integrated on-chip.

The low-IF receiver architecture shown in figure 1, reducesthe effect of image frequencies that mix down into the desiredband. By using a quadrature downconversion mixer, the spec-

sin(2πfLOt)

Σ∆ ADCbandpass DSP

integratedamplifier

analog digital

cos(2πfLOt)

I

Q

I

Q

quadrature

& filter

Fig. 1. Low-IF receiver architecture

trum is only shifted in one direction. Hence the image spec-trum is not shifted toward the same IF band as the desired sig-nals. The resulting complex spectrum can be seen in figure 2.Imperfections in the mixing process can still lead to a small leak-

f0fIM fLO-f0 -fIM-fLO

-fIF fIF

A

f

A

f

image signals

local oscillator

received signals

Fig. 2. Frequency spectra before and after the mixing operation in the low-IFreceiver architecture

age of the signals at the image frequencies to the IF band. Thiseffect can be reduced by a smart choice of the intermediate fre-quency [1]. This relaxes the requirements on the image-rejectionfilter that now can be integrated.

In this receiver, a quadrature bandpass Σ∆ADC is used toconvert both I and Q signals to the digital domain. In compar-ison to using two real bandpass Σ∆ADCs, this solution halvesthe total number of integrator stages needed to achieve the sameperformance. This is because real bandpass Σ∆ADCs per-form wasteful noise shaping in the image band, whereas a QBPΣ∆ADC doesn’t.

III. DESIGN OF QBP Σ∆ADCS

The design of QBP Σ∆ADCs is highly based on basebandΣ∆ADCs. The structure of a QBP Σ∆ modulator can be seenas two baseband Σ∆ modulators sharing one complex loop fil-ter H(z). This loop filter will be implemented as a cascade ofk complex integrators, k is the order of the modulator. Onecomplex integrator can be realized as a set of cross-coupled realintegrators [2]. The above shows that the design of a QBP Σ∆modulator can be narrowed down to the design of a basebandΣ∆ modulator. Cross-coupling the integrators of two of thesebaseband modulators results in the desired QBP modulator.

IV. THE BASEBAND Σ∆ MODULATOR

In the following sections, the design of a baseband Σ∆ mod-ulator is discussed. It is meant to be used in the design of a QBPΣ∆ADC for a GSM/UMTS receiver as described above.

A. Specifications

Considering the specifications for GSM and UMTS receivers[3], [4], the minimal oversampling ratio (OSR) and dynamicrange (DR) specifications for the modulator are derived. Theyare shown in table I. Hereby, a different third order anti-aliasingfilter (AAF) for each standard is assumed. The table also showsthe minimal sampling frequency fs. Due to the intended useof this baseband modulator in a QBP Σ∆ modulator, this fs isbased on a signal bandwidth fb equal to half the specified signalbandwidth in the standards.

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

10−3 10−2 10−1 0.5f/fs

spec

trum

[dB

]

fb

fs

(a)

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

10−3 10−2 10−1 0.5f/fs

spec

trum

[dB

]

fb

fs

(b)

-100 -80 -60 -40 -20 0

0

20

40

60

80

10

30

50

70

90

-10

Ain [dBFS]

SN

R[d

B]

MSAUMTS = −3.1 dBFS

peek SNRGSM = 84.3 dB

MSAGSM = −3.9 dBFS

peek SNRUMTS = 69.4 dB

(c)

Fig. 3. NTFs and circuit simulations: (a) UMTS NTF (black) and simulated spectrum (gray), (b) GSM NTF (black) and simulated spectrum (gray), (c) SNR vs.input amplitude for UMTS (black) and GSM (gray)

TABLE ISPECIFICATIONS FOR THE BASEBAND Σ∆ MODULATOR

UMTS GSMfs,min 122.88 19.2 MHz

OSRmin 32 96 –DRmin 67 60 dB

B. System design

Using the Σ∆Toolbox for Matlab [5], simulations reveal thata third order modulator is needed to achieve the specified DRfor the modulator in UMTS mode with minimal OSR. In GSMmode, a second order modulator is clearly sufficient. At thispoint a 1-bit quantizer was chosen to improve the linearity ofthe system1.

The resulting NTFs for UMTS is mapped on a feedback mod-ulator topology provided with a local feedback path to spread thezeros over the signal band. In GSM mode the same modulatoris used, after disabling the first integrator and disconnecting thelocal feedback path. System level simulations show that the ex-pected DR for GSM mode in this topology is still well above theminimal DR.

The resulting NTF for UMTS and GSM mode are displayedin black in figures 3(a) and (b).

C. Circuit design

The modulator is realized as a fully differential switched ca-pacitor (SC) circuit. The capacitors are dimensioned in suchway that kT/C noise originating from the circuit has a smallerin-band noise (IBN) contribution than the quantization noise.This way, the performance of the modulator is determined bythe latter.

The circuit consists of three operational transconductance am-plifiers (OTA), one for each integrator stage. The OTAs are im-plemented in a 1.8 V .18 µm CMOS technology using the differ-ential folded cascode topology to achieve a large DC gain, as asmall gain is less beneficial for the noise shaping. The resultingDC gain is 51.6 dB. The kT/C noise introduced by the amplifiersis shown to be negligible compared to that originating from theSC circuit. The 1/f noise is not considered as the amplifiers aredesigned for bandpass application.

1A 1-bit quantizer implies a 1-bit feedback DAC which is a linear element, incontrast to multi-bit DACs.

D. Performance

In the circuit simulations that lead to the results in this section,fs and OSR were equal to their minimal values listed in table I.The performance of the designed baseband modulator is shownin table II. fin stands for the input signal frequency used in thesimulations. The DR and the maximum stable amplitude (MSA)

TABLE IIBASEBAND MODULATOR PERFORMANCE

UMTS GSMfb 1.92 .1 MHz

fin 1.2 .075 MHzDR 69.4 84.3 dB

MSA -3.1 -3.9 dBFSP 2.5 1.8 mW

are derived from the SNR vs. input amplitude plots in figure 3(c)which result from circuit simulations. The DR specificationslisted in table I are achieved for both standards.

In figures 3(a) and (b), the spectrum of the simulated modu-lator output is displayed for UMTS and GSM mode. The noiseshaping is performed as predicted during system design. Thefluctuations in the spectra result from the quantization noise notbeing exactly white, as assumed during system design.

The power consumption P of the baseband modulator shouldbe doubled to represent the expected power consumption of theQBP Σ∆ modulator.

V. CONCLUSION

This article has presented the design of a baseband Σ∆ mod-ulator that can be applied in a quadrature bandpass Σ∆ADC.Using this QBP Σ∆ADC in a low-IF receiver results in a re-duction by two of the number of integrators used in comparisonwith a traditional implementation with bandpass Σ∆ADCs.

REFERENCES

[1] S. A. Jantzi, K. W. Martin & A. S. Sedra (1997). Quadrature bandpass Σ∆modulation for digital radio. IEEE Journal of Solid-State Circuits, vol. 32,no. 12, pp. 1935–1950.

[2] S. Reekmans (2006). Quadrature Bandpass Σ∆ ADCs.[3] 3rd Generation Partnership Project (2004). Radio transmission and recep-

tion. TS 05.05 V8.17.0.[4] 3rd Generation Partnership Project (2005). User Equipment (UE) radio

transmission and reception (FDD). TS 25.101 V7.2.0.[5] R. Schreier (2003). The ∆Σ Toolbox 6.0 for Matlab. Oregon State Univer-

sity.

Inhoudsopgave

Lijst van figuren ix

Lijst van tabellen xii

Lijst van afkortingen xiii

1 Inleiding 11.1 Multi-standaard ontvangerstructuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Doelstelling en structuur van dit werk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 De Σ∆ analoog/digitaal omzetter 72.1 Conventionele analoog/digitaal omzetters . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1 Bemonstering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.2 Quantisering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.3 Performantiematen SNR en DR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Σ∆ analoog/digitaal omzetters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.1 Overbemonstering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.2 Σ∆ modulatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.3 Decimeringsfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.4 Dynamisch bereik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.5 De kwadratuur banddoorlaat Σ∆ADC . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Ontwerp op systeemniveau 213.1 Specificaties voor UMTS en GSM ontvangers . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1.1 Algemene eigenschappen van de standaarden . . . . . . . . . . 213.1.2 Signaal/ruis verhouding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.1.3 Crest factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.1.4 Ontvangerspecificaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1.5 Interferentiekarakteristieken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2 ADC specificaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.1 Minimale bemonsteringsfrequentie fs en OSR . . . . . . . . . . 25

vi

Inhoudsopgave vii

3.2.2 Benodigde dynamisch bereik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3 Ontwerp van de Σ∆ modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3.1 Ontwerpsparameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.3.2 Ontwerp van de modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.4 Systeemstructuur van de modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.1 Bepaling van de coefficienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.4.2 De NTF voor GSM-modus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.5 Simulaties op systeemniveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4 Het geschakelde condensator circuit 434.1 De integrator met geschakelde condensatoren . . . . . . . . . . . . . . 434.2 Differentiele implementatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.3 Volledig SC circuit van de modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.4 Capaciteitswaarden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.5 Circuit met ideale bouwstenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5 Circuitontwerp van de versterkers 545.1 De OTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.2 Specificaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.2.1 DC-versterking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.2.2 GBWP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.3 Configuratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.3.1 DC-versterking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.3.2 Hoogfrequentgedrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.3.3 Instelcircuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.4 Homopolaire tegenkoppeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.4.2 Dynamiek van de homopolaire regelkring . . . . . . . . . . . . 655.4.3 Implementatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.5 Dimensionering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6 Circuitontwerp van de andere bouwstenen 776.1 Schakelaars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.1.1 Soorten schakelaars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.1.2 Ladingsinjectie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.1.3 Dimensionering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.2 Quantiser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.2.1 Geklokte comparator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.2.2 Voorversterker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886.2.3 SR-latch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Inhoudsopgave viii

6.3 Terugkoppel-DAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 946.4 Simulaties op circuitniveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7 Besluit 100

A kT/C ruis 102A.1 kT/C ruis in een SC circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102A.2 kT/C ruis in een versterker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103A.3 Vergelijking tussen paragrafen A.1 en A.2 . . . . . . . . . . . . . . . . 106

B De verlieshebbende integrator 107

C Ligging van de parasitaire polen 110C.1 Versterker met eenheidstegenkoppeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110C.2 Versterker met tegenkoppelfactor β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Bibliografie 113

Lijst van figuren

1.1 Ontvangerstructuur met banddoorlaat Σ∆ADC . . . . . . . . . . . . . 21.2 Frequentiespectra in de banddoorlaat ontvangerstructuur . . . . . . . 21.3 Ontvangerstructuur met kwadratuur banddoorlaat Σ∆ADC . . . . . . 41.4 Frequentiespectra in de kwadratuur banddoorlaat ontvangerstructuur 4

2.1 Structuur van een ADC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Bemonsteringssymbool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Spectrum van een analoog signaal en zijn bemonsterde equivalent . . . 82.4 De quantiser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5 Quantiseringsniveaus voor een uniforme quantiser met 3 bits . . . . . 92.6 De ‘witte ruis’ benadering van de quantiser . . . . . . . . . . . . . . . 102.7 SNR–amplitude grafiek van een ADC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.8 Structuur van een Σ∆ADC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.9 Ruisspectra bij Nyquistbemonstering en overbemonstering . . . . . . . 132.10 De Σ∆ modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.11 De Σ∆ modulator met de ‘witte ruis’ benadering . . . . . . . . . . . . 152.12 Spectraal kneden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.13 SNR–amplitude grafiek van een Σ∆ADC. . . . . . . . . . . . . . . . . 172.14 De kwadratuur banddoorlaat Σ∆ modulator . . . . . . . . . . . . . . . 182.15 NTF voor verschillende types van Σ∆ADC . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1 Interferentiekarakteristieken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2 Butterworth AAF karakteristiek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3 Ligging van de worst case stoorpiek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.4 Grafische bepaling van de minimale bemonsteringsfrequentie . . . . . . 283.5 Regeling van het ingangsniveau van de ADC . . . . . . . . . . . . . . 293.6 Invloed van de OSR op de NTF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.7 Invloed van Hinf op de NTF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.8 Ontworpen transferfuncties voor de modulator in UMTS-modus . . . . 363.9 Structuur van de Σ∆ modulator voor UMTS- en GSM-modus . . . . . 37

ix

Lijst van figuren x

3.10 Feedback vs. feedforward structuur, principeschema’s . . . . . . . . . . 373.11 Schema van de modulator met coefficient b4 = 1 . . . . . . . . . . . . . 383.12 Ruistransferfuncties voor GSM-modus volgens methode A (zwart), B

(grijs) en C (streeplijn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.13 Gesimuleerd spectrum van de ontworpen modulator op systeemniveau

(grijs) en verwachte NTF (zwart) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1 Niet-inverterende SC integrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.2 Niet inverterende SC integrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.3 Inverterende SC integrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.4 Een differentiele SC integrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.5 Volledig SC circuit van de modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.6 Equivalente structuur van de Σ∆ modulator . . . . . . . . . . . . . . . 494.7 T-netwerk om de grootte van de condensatoren te beperken . . . . . . 50

5.1 Amplitude bodeplot van de transferfunctie van een OTA . . . . . . . . 555.2 Blokschema van de modulator met verlieshebbende integratoren . . . . 565.3 SNR simulatie i.f.v. de DC-versterking . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.4 Model voor de modulator met eindige DC-versterking en eindige band-

breedte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.5 SNR t.o.v. f1/fs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.6 De gevouwen cascode OTA (met stroombronnen) . . . . . . . . . . . . 605.7 De gevouwen cascode OTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.8 Kleinsignaalschema voor differentiele signalen . . . . . . . . . . . . . . 615.9 Kleinsignaalschema van een transistor met parasitaire capaciteiten . . 625.10 Instelling van de NMOS cascode stroombronnen . . . . . . . . . . . . 625.11 Instelcircuit voor de PMOS cascode stroombronnen . . . . . . . . . . . 635.12 Principe van de homopolaire tegenkoppeling . . . . . . . . . . . . . . . 645.13 De homopolaire regelkring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.14 kleinsignaalschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.15 Geschakelde condensatoren circuit-implementatie van de CMFB . . . . 665.16 CMFB circuit bij homopolaire signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.17 CMFB circuit bij verschillende klokfasen . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.18 Toevoeging van een tandemcircuit aan het CMFB-circuit . . . . . . . 685.19 Kringwinst van het eerste ontwerp van de versterkers . . . . . . . . . . 705.20 Stapantwoord van de versterker bij verschillende stapgroottes . . . . . 725.21 Kringwinst van de ontworpen versterkers . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.22 Stapantwoord van de versterker met tegenkoppelfactor β = 0, 86 . . . 755.23 Stapantwoord van de ontworpen versterkers . . . . . . . . . . . . . . . 76

Lijst van figuren xi

6.1 Eentransistorschakelaars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.2 Geleidbaarheid versus Vs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.3 Tweetransistorschakelaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.4 Niet-inverterende SC integrator met niet-ideale schakelaars . . . . . . 796.5 De differentiele SC integrator zonder invloed van ladingsinjectie . . . . 816.6 Vertraagde kloksignalen als remedie tegen ladingsinjectie . . . . . . . . 816.7 Golfvormen bij de NMOS schakelaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.8 Golfvormen bij de PMOS schakelaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.9 Golfvormen bij de CMOS schakelaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.10 Testcircuit voor de schakelaars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.11 Structuur van de quantiser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.12 De geklokte comparator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866.13 De comparatorklok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866.14 Voorstelling van de comparator bij hoog kloksignaal . . . . . . . . . . 876.15 Golfvormen in de comparator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886.16 De voorversterker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896.17 Kleinsignaalschema van de voorversterker uit figuur 6.16(a) . . . . . . 896.18 Kleinsignaalschema van de kruisgekoppelde voorversterker . . . . . . . 916.19 Ingangs-uitgangs karakteristiek van de voorversterker . . . . . . . . . . 926.20 De set-reset latch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936.21 Logische poorten op transistorniveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936.22 Golfvormen aan de in- en uitgangen van de SR-latch . . . . . . . . . . 946.23 De terugkoppel-DAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956.24 Golfvormen in de terugkoppel-DAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966.25 SNR–amplitude grafieken van de ontworpen Σ∆ modulator: voor UMTS

(zwart) en GSM (grijs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976.26 Uitgangsspectrum van de ontworpen modulator (grijs) en verwachte

NTF (zwart) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

A.1 kT over C ruis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102A.2 Ruisende versterker met equivalente ruisspanningsbron . . . . . . . . . 104A.3 Model voor de thermische ruis in de gevouwen casode OTA . . . . . . 104

B.1 Niet-inverterende SC integrator met eindige ADC . . . . . . . . . . . . 107B.2 Niet inverterende SC integrator met eindige ADC . . . . . . . . . . . . 108

C.1 De versterker met eenheidstegenkoppeling . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Lijst van tabellen

3.1 Specificaties voor GSM en UMTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2 Minimale bemonsteringsfreqentie en OSR . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3 Benodigde dynamisch bereik van de ADC . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4 Specificaties van de ADC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.5 SNR verhoging bij optimalisatie van de nullen . . . . . . . . . . . . . . 333.6 SNR-simulatie van de modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.7 Coefficientwaarden voor de modulatorstructuur . . . . . . . . . . . . . 393.8 DR uit SNR simulatie voor verschillende NTF’s voor GSM-modus . . 41

4.1 Coefficienten voor de structuur van figuur 4.6 . . . . . . . . . . . . . . 504.2 Uiteindelijke capaciteitswaarden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.1 Procesconstanten van de UMC .18µm technologie . . . . . . . . . . . 545.2 Dimensionering van de transistoren in de gevouwen cascode OTA . . . 73

6.1 Transistorbreedtes van de schakelaars . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.2 Ontworpen transistorparameters van de voorversterker . . . . . . . . . 916.3 Performantie van de modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

xii

Lijst van afkortingen

Afs Volle schaal amplitude (Full Scale Amplitude)

fs Bemonsteringsfrequentie (Sampling Frequency)

AAF Anti-Aliasing Filter

ADC Analoog/digitaal omzetter (Analog to Digital Converter)

CMFB Homopolaire tegenkoppeling (Common Mode FeedBack)

DAC Digitaal/analoog omzetter (Digital to Analog Converter)

DR Dynamisch bereik (Dynamic Range)

GBWP Versterkings-bandbreedte product (Gain BandWidth Product)

IBN Signaalbandruis (In-Band Noise)

KW KringWinst

NTF Ruistransferfunctie (Noise Transfer Function)

OpAmp Operationele versterker (Operational Amplifier)

OSR Overbemonsteringsfactor (OverSampling Ratio)

OTA Operationele transconductantieversterker (Operational Transconductance Am-plifier)

QBP Kwadratuur banddoorlaat (Quadrature BandPass)

SNR Signaal/ruis verhouding (Signal to Noise Ratio)

STF Signaaltransferfunctie (Signal Transfer Function)

xiii

Hoofdstuk 1

Inleiding

Sinds enkele jaren heeft de GSM een onmisbare plaats ingenomen in het dagelijkseleven. De benaming GSM (Global System for Mobile communication) verwijst naarde mobiele standaard die in deze telefoons gebruikt wordt. Voor de ontwikkeling vande GSM standaard bestonden er reeds draadloze communicatiesystemen. Dit warenanaloge systemen met een beperkte geluidskwaliteit en bereikbaarheid.

De GSM standaard behoort tot een tweede generatie van mobiele systemen waarbijde spraaksignalen digitaal worden doorgezonden. Door het land op te delen in kleineregio’s waarin verschillende frequentiebanden gebruikt worden voor de communicatie,voorziet GSM in een betere bereikbaarheid, sterkere verbinding en hogere geluidskwa-liteit. Dankzij deze kwalitatieve eigenschappen kende het gebruik van mobiele telefonieeen enorme vooruitgang.

De laatste tijd ontstaan er naast telefonie veel nieuwe mobiele toepassingen die eengrote bandbreedte eisen. Om aan deze eis te kunnen voldoen werd een derde generatievan mobiele standaarden ontwikkeld, zoals UMTS (Universal Mobile Telecommunica-tion System). Om de doorbraak van deze nieuwe standaarden vlot te laten verlopenis er nood aan universele ontvangers die zowel met de nieuwe als met de gangbarestandaarden overweg kunnen.

In deze multi-standaard ontvangers moet voor elke ondersteunde standaard eenspecifieke ontvangerstructuur geımplementeerd worden. Een methode om de kostprijsen de grootte van deze verschillende implementaties te beperken, is het hergebruikenvan onderdelen van de ontvangerstructuren voor de verschillende standaarden. Omdathet hergebruik van digitale hardware eenvoudiger is dan bij analoge hardware, probeertmen de ontvangen analoge signalen zo vroeg mogelijk in de ontvangerketen om tezetten naar digitale signalen. Dit betekent echter dat de specificaties van de gebruikteanaloog/digitaal omzetter (ADC) erg streng worden.

In dit afstudeerwerk wordt de focus gelegd op het ontwerp van een ADC die in

1

Hoofdstuk 1. Inleiding 2

een ontvanger voor GSM en UMTS aangewend kan worden. Om het precieze doel vandit werk nader te omschrijven, moet eerst de algemene werking van multi-standaardontvangers bestudeerd worden. Dit wordt kort beschreven in de volgende paragraafvan deze inleiding. In de paragraaf daarna wordt de doelstelling en de structuur vandit werk vastgelegd.

1.1 Multi-standaard ontvangerstructuren

Bij multi-standaard ontvangers tracht men zoals vermeld de ADC zo dicht mogelijkbij de antenne te plaatsen. In de literatuur zijn enkele ontvangerstructuren te vindenwaarbij de A/D omzetting plaatsvindt vlak na de neerwaartse frequentieverschuiving(downconversion) van het signaal. Zo kan de verdere verwerking van de signalen ende selectieve filtering in het digitaal domein plaatsvinden. In dit domein is bv. hetaanpassen van filtercoefficienten voor het ontvangen van signalen van verschillendestandaarden op triviale wijze te implementeren [1].

Een eerste ontvangerstructuur is weergegeven in figuur 1.1. Hier wordt gebruik

cos(2πfLOt)

Σ∆ ADCbanddoorlaat DSPversterker

+ filter

analoog digitaal

Figuur 1.1: Ontvangerstructuur met banddoorlaat Σ∆ADC

gemaakt van een banddoorlaat Σ∆ADC. De werking is verduidelijkt in de frequentie-spectra in figuur 1.2. Hier wordt het ontvangen signaal met frequentie f0, verschoven


-fIF fIF

A

f

A

f

spiegelsignalen

lokale oscillator

ontvangen signalen

Figuur 1.2: Frequentiespectra voor en na het mixen in de banddoorlaat ontvangerstructuur


naar een lagere werkfrequentie fIF (Intermediate Frequency). Deze verschuiving ge-beurt door het ingangssignaal, na de nodige versterking en filtering, te mixen met hetsignaal van een lokale oscillator met frequentie fLO. De relatie tussen deze frequentiesis dus:

fIF = |f0 − fLO| (1.1)

Na het mixen wordt het signaal door de banddoorlaat Σ∆ADC omgezet naar eendigitaal signaal dat verder verwerkt kan worden in de digitale signaal processor (DSP).

Nu ziet men in het frequentiespectrum dat de spiegelsignalen bij frequentie −fIM

(IM voor image) naar dezelfde werkfrequentie verschoven worden als de gewenste sig-nalen. De werkfrequentie is immers ook gelijk aan

fIF = |fIM − fLO| (1.2)

Om dit te voorkomen moet het signaal voor de mixer gefilterd worden door een band-doorlaatfilter met een hoge kwaliteitsfactor Q omdat het verschil tussen f0 en fIM

slechts 2fIF bedraagt. Door de doorlaatband rond f0 te leggen en Q groot genoeg temaken kunnen de spiegelsignalen weggefilterd worden. Zo komt bij het mixen enkelde nuttige signaalcomponent in de fIF-band terecht.

Om aan de strenge specificatie van dit banddoorlaatfilter te voldoen, is er noodaan een passief filter met hoge Q, zoals bv. een SAW (Surface Acoustic Wave) filter.Hierdoor is deze ontvangerimplementatie niet geschikt voor monolithische integratie.Monolithische integratie houdt in dat de hele ontvanger in een chip ontworpen wordt.De voordelen hiervan zijn dat de totale grootte van de ontvanger sterk gereduceerdwordt. Ook de productiekost en het vermogenverbruik kunnen aanzienlijk lager zijn.Door de grootte en eigenschappen van de meeste structuren die banddoorlaatfiltersmet hoge Q realiseren, is het niet mogelijk om deze in een chip te integreren.

Een andere oplossing voor het probleem van de spiegelsignalen bij deze ontvan-gerstructuur wordt geboden door de ontvangerstructuur met kwadratuur frequentie-verschuiving (quadrature downconversion), weergegeven in figuur 1.3. Deze ontvan-gerstructuur wordt in het engels de low-IF receiver genoemd. Het ingangssignaal vande ontvanger wordt vermenigvuldigd met de uitgangssignalen van een lokale kwadra-tuuroscillator. Deze genereert twee signalen met dezelfde frequentie fLO, maar meteen faseverschil van 90˚, bv. de cosinus- en sinussignalen uit de figuur. Als gevolgvan deze kwadratuur frequentieverschuiving wordt het spectrum maar in een richtingverschoven. Dit is te zien in de frequentiespectra in figuur 1.4. Het resulterendespectrum is niet symmetrisch rond het DC-punt (Direct Current , f = 0). Dit komtomdat het signaal nu uit twee componenten bestaat: een in-fase component (I) en eenkwadratuurcomponent (Q). Deze componenten kunnen gezien worden als het reele enimaginaire deel van een complex signaal.


sin(2πfLOt)

Σ∆ ADCbanddoorlaat DSP

versterker+ filter

analoog digitaal

cos(2πfLOt)

I

Q

I

Q

kwadratuur

(geıntegreerd)

Figuur 1.3: Ontvangerstructuur met kwadratuur banddoorlaat Σ∆ADC


-fIF fIF

A

f

A

f

spiegelsignalen

lokale oscillator

ontvangen signalen

Figuur 1.4: Frequentiespectra voor en na het mixen in de kwadratuur banddoorlaat ontvan-gerstructuur

Doordat het spectrum slechts in een richting wordt verschoven, komen er geenspiegelsignalen meer terecht in de fIF-band. Daardoor is er geen nood aan een band-doorlaatfilter voor de mixer. Hier wordt er echter van uitgegaan dat de mixer ideaalwerkt. In een reele situatie zal er wel een afwijking ontstaan in de I en Q componenten,waardoor een deel van de spiegelsignalen toch nog in de fIF-band kan lekken. Daaromis er toch nog een banddoorlaatfilter voor de mixer nodig. Dit is nu wel minder strengen kan in veel gevallen op de chip ontworpen worden. Een andere manier om de lek teverminderen is een andere fIF kiezen. De keuze van de fIF-frequentie bepaalt immersde spiegelfrequentie fIM. Door fIF slim te kiezen kan men zorgen dat de lekkendespiegelsignalen gelegen zijn in een frequentieband waar de signalen relatief klein zijn,om zo het lekprobleem te verminderen [1].

Bij deze ontvangerstructuur is er nood aan een ADC die de twee signaalcom-ponenten kan omzetten naar het digitaal domein. Men zou in beide signaalpadeneen banddoorlaat Σ∆ADC kunnen aanbrengen. Veel efficienter is het echter om eenkwadratuur banddoorlaat Σ∆ADC te implementeren die rechtstreeks inwerkt op hetcomplexe signaal. Dit wordt verklaard in sectie 2.2.5. In dit afstudeerwerk wordt


het ontwerp aangevat van deze kwadratuur banddoorlaat Σ∆ADC (QBP Σ∆ADC,Quadrature BandPass Σ∆ ADC ).

1.2 Doelstelling en structuur van dit werk

De uiteindelijke doelstelling van dit afstudeerwerk was te komen tot een CMOS ont-werp van een kwadratuur banddoorlaat Σ∆ADC die in een ontvanger voor GSM enUMTS aangewend kan worden. Tijdens het vorderen van het ontwerp is dit doel ver-nauwd tot het CMOS ontwerp van de kern van deze ADC, namelijk een basisband Σ∆modulator. Uiteraard worden ontwerpsbeslissingen altijd genomen met het oog op detoepassing van deze modulator in een kwadratuur banddoorlaat Σ∆ADC.

Alvorens met dit ontwerp te beginnen, moet inzicht verworven worden in de wer-king van analoog/digitaal omzetters. Ook moeten de beide standaarden (GSM enUMTS) bestudeerd worden om de specificaties waaraan het ontwerp moet voldoenvast te leggen. Door analyse van deze specificaties, en simulaties op systeemniveauwordt dan een systeemontwerp van ADC opgesteld.

De volgende stap is om van dit systeemontwerp uiteindelijk een CMOS ontwerp temaken. Bij dit circuitontwerp is het de bedoeling inzicht te verwerven in het ontwerpenvan schakelingen op transistorniveau door het analyseren van circuits en het correctinterpreteren van simulatieresultaten.

Dit werk is chronologisch opgebouwd. Door deze structuur aan te houden kan delezer de vorming van het ontwerp meevolgen van het begin tot het einde, net zoals deauteur het tijdens het ontwerpen ervaren heeft.

In het tweede hoofdstuk wordt eerst dieper ingegaan op de werking van een ADCin het algemeen. Daarna komt de Σ∆ADC aan bod, en uiteindelijk de kwadratuurbanddoorlaat Σ∆ADC. Op het einde van dit hoofdstuk zou de lezer een goed beeldmoeten hebben van de werking van het modulator circuit dat in dit afstudeerwerkontworpen wordt.

Het derde hoofdstuk omvat het ontwerp van de Σ∆ modulator op systeemniveau.Dit begint met het opstellen van de specificaties waaraan het ontwerp moet voldoen.Daarna wordt een blokschema van de modulator opgesteld. Op het eind van dithoofdstuk wordt het bekomen systeemontwerp geverifieerd a.d.h.v. enkele simulatiesop systeemniveau.

In het vierde hoofdstuk wordt de overstap gemaakt tussen het ontwerp op sys-teemniveau en het het ontwerp op circuitniveau. Hier wordt een schema opgesteld datde ontworpen modulator realiseert a.d.h.v. geschakelde condensatoren. Dit schemais opgebouwd uit ideale componenten, die in de daaropvolgende hoofdstukken wordenvervangen door hun niet-ideale equivalent. Op het einde van dit hoofdstuk wordt via


simulaties geverifieerd of dit circuit het gewenste gedrag vertoont.In het vijfde hoofdstuk wordt het ontwerp aangevat van de versterkers die in de

modulator aangewend worden. Eerst worden enkele specificaties opgesteld waaraandeze versterkers moeten voldoen. Ten tweede wordt de werking van gekozen structuurtoegelicht. Daarna worden de versterkers ontworpen op circuitniveau, en getest inaparte testbanken.

In het zesde hoofdstuk worden de resterende componenten van de modulator ont-worpen. Dit omvat de schakelaars voor het geschakelde condensatoren circuit, een1-bit quantiser en een 1-bit digitaal/analoog omzetter (DAC). Op het einde van dithoofdstuk wordt het volledige modulatorcircuit opgebouwd met de ontworpen compo-nenten. Via simulaties wordt de performantie van deze modulator besproken, die eengoede aanduiding geeft van de uiteindelijke performantie van de beoogde kwadratuurbanddoorlaat Σ∆ADC.

Hoofdstuk 2

De Σ∆ analoog/digitaal omzetter

In dit hoofdstuk wordt eerst de algemene werking van de analoog/digitaal omzetter(ADC) besproken. Daarna komt de Σ∆ modulator aan bod, het kloppend hart vande Σ∆ADC.

2.1 Conventionele analoog/digitaal omzetters

Het doel van een analoog/digitaal omzetter is het omzetten van analoge signalen indigitale sigalen. Hierbij wordt niet alleen de waarde van het analoge signaal gediscreti-seerd, het signaal wordt ook discreet gemaakt in tijd. Dit zorgt ervoor dat het digitalesignaal uit een aantal monsters bestaat die allen een discrete waarde aannemen.

De omzetting gebeurt dan ook in verschillende stappen. Figuur 2.1 illustreert deopsplitsing van de ADC in 2 blokken die deze stappen uitvoeren. Op de figuur is ookte zien dat er voor de ADC nog een AAF-blok geschakeld wordt, op dit Anti-AliasingFilter wordt dieper ingegaan in sectie 2.1.1. De eerste stap in het omzettingsproces is

bemonstering quantisering

AAF ADC

y(n)x(t)

analoog digitaal

xd(n)

Figuur 2.1: Structuur van een ADC

het bemonsteren van het analoge ingangssignaal. Zo wordt het continue-tijd signaalx(t) omgezet in een discrete-tijd signaal xd(n). De monsters kunnen wel nog eencontinue waarde aannemen. Daarna wordt het signaal gequantiseerd. Hierdoor wordenook de waarden van de monsters gediscretiseerd.

7

Hoofdstuk 2. De Σ∆ analoog/digitaal omzetter 8

2.1.1 Bemonstering

Bij de bemonstering wordt het continue-tijd signaal omgezet in een discrete-tijd sig-naal. Per seconde worden er fs monsters van het ingangssignaal genomen, fs is debemonsteringsfrequentie. De tijd tussen twee monsters van het uitgangssignaal is debemonsteringsperiode Ts. De monsterwaarden worden dus genomen op de tijdstippent = nTs (n is een natuurlijk getal), zodat de bemonsteringsoperatie voorgesteld kanworden als

xd(n) = x(nTs) (n ∈ N) (2.1)

Dit wordt voorgesteld in figuur 2.2.

x(t) x(nTs)fs

Figuur 2.2: Bemonsteringssymbool

In het frequentiedomein wordt bij bemonstering het spectrum van het analoogsignaal periodiek uitgebreid met periode fs = 1/Ts:

Xd(z) =1Ts

+∞∑

k=−∞X(f + kfs) (2.2)

Het spectrum van de signalen wordt getoond in figuur 2.3.

Ts|Xd(z)||X(f)|

ffsfs

2fb

Figuur 2.3: Spectrum van een analoog signaal en zijn bemonsterde equivalent

In het ideale geval moet het spectrum binnen de signaalband (f ∈ [0, fb]) hetzelfdezijn voor beide signalen. Om dit te bewerkstelligen wordt ten eerste het Nyquist-bemonsteringscriterium in acht genomen. Dit zegt dat fs/2 groter moet zijn dan fb.Zo wordt overlap van de signaalband met de periodieke uitbreiding ervan vermeden


zoals in figuur 2.3. Ten tweede wordt voor de ADC een Anti-Aliasing Filter (AAF)geplaatst zoals in figuur 2.1. De afsnijfrequentie van dit laagdoorlaatfilter ligt op fs/2.Dit om in de signaalband geen invloed te krijgen van de periodieke uitbreiding vansignalen buiten de signaalband (frequentieverwarring of aliasing).

2.1.2 Quantisering

Om de monsterwaarden te discretiseren wordt uniforme quantisering toegepast. Ditbetekent dat de quantiseringsniveaus, dit zijn de mogelijke discrete waarden, uniformverdeeld zijn over het signaalbereik. Aan de uitgang wordt elke discrete monsterwaardedoor b bits voorgesteld. In totaal zijn er dus 2b quantiseringsniveaus. Het deelsysteemdat de quantisering en de codering uitvoert, wordt de quantiser genoemd en wordtvoorgesteld door het symbool in figuur 2.4.

y(n)xd(n)

Figuur 2.4: De quantiser

Het verband tussen de continue monsterwaarden xd(n) aan de ingang en de discretewaarden y(n) aan de uitgang van de quantiser wordt weergegeven in figuur 2.5 voor b =3. Met het bepalen van het aantal bits wordt ook de grootte van de quantiseringsstap

xd(n)

y(n)

∆

Afs

Afs

Figuur 2.5: Quantiseringsniveaus voor een uniforme quantiser met 3 bits


∆ vastgelegd. Uit de figuur volgt:

∆ =2Afs

2b − 1(2.3)

Hierbij is Afs de volle schaal amplitude van de quantiser. Wanneer het ingangssignaalgroter wordt dan deze waarde, satureert de quantiser.

Wanneer men een model wilt opstellen voor een ADC, blijkt de quantiser moeilijkte modelleren omdat deze een niet-lineaire bewerking uitvoert. Daarom wordt inveel gevallen de ‘witte ruis’ benadering gebruikt. Hierbij is het handig om het digitaleuitgangssignaal te schrijven als de som van het bemonsterde signaal en een foutsignaal:

y(n) = xd(n) + q(n) (2.4)

Dit foutsignaal q(n) wordt de quantiseringsfout genoemd. Zolang het ingangssignaalkleiner blijft dan Afs, zal q(n) binnen het interval [−∆/2,∆/2] liggen.

In de ‘witte ruis’ benadering vervangt men de quantiser uit figuur 2.4 door eensommatie zoals in figuur 2.6. Nu wordt de uitgang gevormd door bij de ingang een

y(n)xd(n)

q′(n)

Figuur 2.6: De ‘witte ruis’ benadering van de quantiser

‘witte ruis’ signaal q′(n) op te tellen dat varieert tussen −∆/2 en ∆/2. Hierdoorworden bij gebruik van dit model de volgende benaderingen gemaakt:

• de quantiseringsfout is niet gecorreleerd met het ingangssignaal,

• de foutwaarden onderling zijn ongecorreleerd doordat het spectrum van q′(n) witis,

• de quantiseringsfout is uniform verdeeld over het interval [−∆/2, ∆/2].

Er wordt ook van uitgegaan dat de quantiser niet gesatureerd is. Op die manier kande niet-lineaire quantisering gemodelleerd worden als een lineair element [2].

Omdat de quantiseringsfout q(n) benaderd kan worden door het ‘witte ruis’ sig-naal q′(n), kan men spreken van quantiseringsruis. Vanaf hier wordt dan ook geenonderscheid meer gemaakt tussen de notaties q en q′. Dankzij de uniforme verdelingvan de quantiseringsruis is het ruisvermogen gemakkelijk te berekenen:

σ2q =

1∆

∫ ∆2

−∆2

q2dq =∆2

12(2.5)


Dit ruisvermogen wordt uitgesmeerd over het interval [0, fs/2]. De spectrale dicht-heid wordt, dankzij het vlakke spectrum:

dq2

df= σ2 1

fs/2(2.6)

Bij het ontwerp van een ADC is men meest geınteresseerd in de ruis die doorde omzetting wordt geıntroduceerd binnen de signaalband [0, fb]. Dit noemt men designaalbandruis (IBN). Wanneer deze enkel veroorzaakt wordt door quantiseringsruis,wordt dit:

IBN =∫ fb

0

dq2

dfdf =

∆2

122fb

fs(2.7)

2.1.3 Performantiematen SNR en DR

Om de performantie van een ADC na te gaan kan de signaal/ruis verhouding (SNR)opgemeten worden. Deze SNR is gedefinieerd als de verhouding van het vermogenvan het ingangssignaal tot het signaalbandruisvermogen. Wanneer als ingang eensinussignaal met amplitude A aangelegd is, wordt dit:

SNR = 10 log(

A2/2IBN

)(2.8)

Een voorbeeld van een grafiek waarin de SNR t.o.v. de ingangsamplitude wordtuitgezet, is getoond in figuur 2.7. Hier wordt de amplitude aangegeven in dBFS, ditis relatief t.o.v. Afs.

A [dBFS]

SNRpiek

SNR [dB]

0

DR

0

Figuur 2.7: SNR–amplitude grafiek van een ADC.

Met het gelineariseerde model uit de vorige sectie kan eenvoudig ingezien wordendat bij een toename van de ingangsamplitude, de SNR evenredig moet toenemen.


Doordat de benadering gemaakt werd dat de quantiseringsfout niet gecorreleerd ismet het ingangssignaal, is de IBN onafhankelijk van de ingangsamplitude. Daardooris de toename van de SNR gelijk aan de toename van de ingangsamplitude. Zo wordtde maximale SNR (SNRpiek) bereikt bij de maximale ingangsamplitude: bij A = Afs,dus A = 0dBFS.

Het dynamisch bereik (DR) wordt gedefinieerd als het bereik van ingangssignalenwaarbij de ADC een nuttig uitgangssignaal heeft. De bovengrens van dit bereik is deamplitude waarbij SNR = SNRpiek, omdat voor grotere ingangssignalen de quantisersatureert. De ondergrens is de amplitude waarbij SNR = 0 dB, omdat voor lagereingangsamplitudes het ruisvermogen groter wordt dan het signaalvermogen. Uit defiguur blijkt dat de DR theoretisch gelijk is aan de SNRpiek.

Wanneer men nu als bemonsteringsfrequentie de minimale waarde kiest die aanhet Nyquist-criterium voldoet (dit is fs = 2fb), dan volgt uit vergelijkingen 2.7 en 2.8dat het dynamisch bereik gelijk is aan

DR = SNRpiek = 10 log(

A2fs/2

∆2/12

)(2.9)

Met vergelijking 2.3 wordt dit

DR = 20 log

((2b − 1)

√32

)≈ 6, 02b + 1, 76 dB (2.10)

waarbij de benadering geldt voor grotere b.Het blijkt dat men op deze manier de DR enkel kan verhogen door het aantal

bits b van de quantiser te verhogen. In de volgende paragraaf worden enkele anderemethoden aangebracht om de DR te verhogen door de IBN verder te reduceren.

2.2 Σ∆ analoog/digitaal omzetters

In wezen is de structuur van figuur 2.1 nog steeds geldig bij een Σ∆ ADC. De quan-tiseringsstap wordt echter op een complexere manier uitgevoerd a.d.h.v. een Σ∆ mo-dulator en een decimeringsfilter zoals in figuur 2.8.

In de volgende secties worden deze drie stappen afzonderlijk besproken.

2.2.1 Overbemonstering

Overbemonstering is een eerste methode die bij een Σ∆ADC toegepast wordt omde IBN te beperken. Hierbij wordt als bemonsteringsfrequentie fs niet de minimaleNyquistfrequentie 2fb gekozen, maar een veelvoud ervan. Hierbij wordt de overbemon-steringsfactor (OSR) gedefinieerd als

OSR =fs

2fb(2.11)


bemonstering Σ∆ modulator decimeringsfilter

AAF Σ∆ADC

b(n)x(t)

analoog digitaal

xd(n) y(n)

Figuur 2.8: Structuur van een Σ∆ADC

Wanneer OSR = 1 wordt fs gelijk aan de Nyquistfrequentie 2fb. Dit is het geval datop het einde van sectie 2.1.3 besproken werd. Wanneer de OSR toeneemt, stijgt ook fs

bij constante fb. Hierdoor wordt het totale ruisvermogen σ2 gespreid over een brederefrequentieband waardoor de IBN kleiner wordt. Dit wordt geıllustreerd op figuur 2.9.In de figuur is duidelijk te zien dat bij Nyquistbemonstering het volledige ruisvermogen

ruis

spec

trum

ffs/2fb

ruis bij overbemonstering

Nyquistruis

Figuur 2.9: Ruisspectrum bij Nyquistbemonstering en overbemonstering met OSR = fs/2fb

in de signaalband terecht komt, terwijl dat bij overbemonstering gereduceerd is meteen factor 1/OSR. Dat blijkt ook uit formule 2.7 voor de IBN, deze kan nu immersgeschreven worden als

IBN =σ2

OSR(2.12)

Bij een stijging van de OSR daalt dus de IBN. Doordat het signaal niet wordtaangetast, zal de SNR evenredig stijgen en dus ook de DR. Uit de formules blijkt datbij elke verdubbeling van de OSR de DR met 3 dB toeneemt.

2.2.2 Σ∆ modulatie

Om de IBN nog drastischer te reduceren, wordt Σ∆ modulatie toegepast. De Σ∆modulator is een regelkring die bestaat uit een lusfilter en een quantiser, die tegen-


gekoppeld zijn zoals in figuur 2.10. Omdat de uitgang van de modulator bestaat uit

xd(n)

DAC

H

ε(n) b(n)

Figuur 2.10: De Σ∆ modulator

bits b(n), moet in het terugkoppelpad een digitaal/analoog omzetting gebeuren zodathet teruggekoppelde signaal met het ingangssignaal vergeleken kan worden. Wanneerde kringwinst van de regelkring voldoende groot is, kan nullatorwerking verondersteldworden aan de ingang van het lusfilter. Op die manier zal het systeem ernaar strevenom het uitgangssignaal gelijk te krijgen aan het ingangssignaal.

Toch mag de quantiser in de kring erg onnauwkeurig zijn, bijvoorbeeld slechts1 bit. Hierdoor kan de uitgang slechts 2 waarden aannemen. Doordat het signaaloverbemonsterd is, worden er wel veel meer monsters gegenereerd dan bij Nyquistbe-monstering. Dit staat in contrast met de conventionele quantisering uit sectie 2.1.2:daar kan de uitgang liefst zoveel mogelijk verschillende niveaus aannemen, maar hetsignaal is slechts bemonsterd aan de Nyquistfrequentie. Het verschil wordt gemaaktdoordat bij de Σ∆ modulator de gemiddelde waarde van de uitgangsbits een copie vanhet ingangssignaal vormt. De kwaliteit van de copie wordt o.a. beperkt doordat dekringwinst (de versterking van het lusfilter H) en de OSR niet oneindig groot kunnenzijn.

Om het voordeel van deze modulator t.o.v. conventionele quantisering na te gaan,is het handig om de transferfunctie ervan op te stellen. Hiervoor wordt de benaderingingevoerd voor de quantiser, zoals deze in sectie 2.1.2 voorgesteld wordt. Zo wordt ookde DAC in het terugkoppelpad overbodig (eventuele niet-lineariteiten van deze D/Aomzetting worden in dit model dus ook verwaarloosd). Figuur 2.11 toont het resultaatvan de benadering.

De transferfunctie wordt bepaald via superpositie en ziet er als volgt uit:

B(z) =H(z)

1 + H(z)Xa(z) +

11 + H(z)

Q(z) (2.13)

Deze functie bestaat enerzijds uit een transferfunctie van het ingangssignaal xa(n)naar de uitgang b(n) en een transferfunctie van de quantiseringsruis q(n) naar b(n).Deze worden respectievelijk de signaaltransferfunctie (STF) en de ruistransferfunctie


q(n)

xd(n)

H

ε(n) b(n)

Figuur 2.11: De Σ∆ modulator met de ‘witte ruis’ benadering

(NTF) genoemd en zien er als volgt uit:

STF(z) =H(z)

1 + H(z)(2.14)

NTF(z) =1

1 + H(z)(2.15)

Bij het ontwerp van een Σ∆ modulator gaat de meeste aandacht uit naar de NTF.Deze vormt namelijk een filter dat rechtstreeks op de quantiseringsruis van het systeeminwerkt. Wanneer dit een hoogdoorlaat filter is, wordt de quantiseringsruis in delaagfrequente signaalband onderdrukt. Dit levert een drastische verlaging van de IBNop. Om dit te bereiken blijkt uit vergelijking 2.15 dat het lusfilter H laagdoorlaatmoet zijn, met een zeer grote versterking in de signaalband. Deze versterking zorgt erimmers voor dat NTF(z) ≈ 0 binnen de signaalband zodat de quantiseringsruis in dezeband zeer sterk onderdrukt wordt. Dit noemt men spectraal kneden (noise shaping);in figuur 2.12 is te zien hoe de NTF het ruisspectrum wegduwt van de signaalband.

In vergelijking met de vorige besproken ruisspectra, leidt het spectraal kneden nog

1

|NTF(z)|

ffs/2fb

(a)

ruis

spec

trum

ffs/2fb

Nyquistruis

geknede ruis

ruis bij overbemonstering

(b)

Figuur 2.12: Spectraal kneden: (a) vorm van de NTF-amplitudekarakteristiek, (b) vergelij-king van ruisspectra

eens tot een grote reductie van de IBN, waardoor de DR van een Σ∆ADC zeer hoog


kan zijn.De STF vormt bij het ontwerp van de modulator niet echt een probleem. Wanneer

het lusfilter H immers een zeer grote versterking heeft in de signaalband, volgt uitvergelijking 2.14 dat STF(z) ≈ 1 in de signaalband, zodat het signaal niet aangetastwordt. Bovendien kan steeds voor STF(z) = 1 gezorgd worden door een extra filter Gvoor de ingang van de modulator te plaatsen en dit te ontwerpen zodat

STF(z) = G(z)H(z)

1 + H(z)= 1 (2.16)

Bij het ontwerp wordt er dan ook steeds van uitgegaan dat STF(z) = 1.

2.2.3 Decimeringsfilter

Om na de modulator de gemiddelde waarde van de uitgang te bepalen, wordt dezegefilterd door het decimeringsfilter. Dit is een digitaal laagdoorlaatfilter dat bovendiende uitgang decimeert. Na de A/D omzetting mag het aantal monsterwaarden namelijkmet een factor 1/OSR verminderd worden, omdat een bemonsteringsfrequentie groterdan 2fb dan niet meer nodig is.

De implementatie van de decimering wordt minder complex als de OSR uit kleinepriemfactoren bestaat. De decimering gebeurt immers in verschillende stappen waarbijde bemonsteringfrequentie telkens met een van de priemfactoren gereduceerd wordt.Bij een OSR= 4 wordt fs dus eerst gedeeld door 2 (van 4 · 2fb naar 2 · 2fb) en ineen tweede stap wordt deze frequentie nog eens gedeeld door 2 naar 2fb. De tweededecimeringsstap zal eenvoudiger te implementeren zijn omdat de snelheid van hetsignaal al gehalveerd werd in de eerste stap. Wanneer de OSR bijvoorbeeld gelijk wasaan 17, zou dit leiden tot een zeer complexe implementatie van het decimeringsfilteromdat de decimering in een stap aan hoge snelheid moet gebeuren. Het is dus bestom als OSR een macht van 2 te nemen, eventueel vermenigvuldigd met enkele anderekleine priemgetallen.

2.2.4 Dynamisch bereik

Wanneer een SNR meting, zoals beschreven in sectie 2.1.3, uitgevoerd wordt met eenΣ∆ADC, bekomt men een grafiek zoals deze in figuur 2.13. Zolang A < MSA, iser een lineair verloop zoals in figuur 2.7. De waarde MSA is de Maximale StabieleAmplitude. Wanneer A immers groter wordt dan MSA, begint de SNR snel te dalen.De verklaring hiervoor is dat de ‘witte ruis’ benadering voor de quantiseringsfout nietmeer geldig is omdat de signaalamplitude dicht bij de volle schaal amplitude van deADC komt. De quantiseringsfout wordt groter dan ∆/2 en is afhankelijk van hetingangssignaal waardoor de fout niet meer als witte ruis behandeld kan worden. Doorde grote quantiseringsfout stijgt de IBN en daalt de SNR.


MSA A [dBFS]

SNRpiek

SNR [dB]

DR

00

Figuur 2.13: SNR–amplitude grafiek van een Σ∆ADC.

De definitie voor het dynamisch bereik is dezelfde als in sectie 2.1.3. De boven-grens wordt gevormd door de MSA en de ondergrens is de ingangsamplitude waarvoorSNR = 0. Ook hier blijkt:

DR = SNRpiek (2.17)

2.2.5 De kwadratuur banddoorlaat Σ∆ADC

Zoals in de inleiding besproken werd, moet in dit afstudeerwerk het ontwerp van eenkwadratuur banddoorlaat Σ∆ADC (QBP Σ∆ADC) aangevat worden. De werking ende voordelen van deze structuur worden in deze sectie kort toegelicht.

De structuur van de Σ∆ modulator in een QBP Σ∆ADC is getoond in figuur 2.14.Deze structuur doet denken aan twee basisband Σ∆ modulatoren waarvan de lusfilterssamengenomen zijn tot een complex lusfilter. De twee signaalpaden vormen de in-faseen kwadratuur componenten van een signaal dat door een kwadratuuroscillator gemixtwerd, zoals in de low-IF ontvanger uit paragraaf 1.1. Na filtering en bemonsteringworden deze signalen aan de ingang van de QBP Σ∆ADC aangelegd. De twee signalenkunnen gezien worden als het reele en imaginaire deel van een complex signaal:

x(n) = xI(n) + jxQ(n) (2.18)

b(n) = bI(n) + jbQ(n) (2.19)

Door nu deze complexe signalen te beschouwen wordt de analyse van dit circuithelemaal gelijklopend met sectie 2.2.2. Ook hier kunnen dus dezelfde conclusies ge-trokken worden in verband met de ruistransferfunctie. Namelijk dat ze een groteattenuatie van de quantiseringsruis veroorzaakt in de signaalband, waardoor deze ruis


xQ(n)

DAC

HbQ(n)xQ(n)

DAC

bQ(n)

bI(n)xI(n)

(complex)

Figuur 2.14: De kwadratuur banddoorlaat Σ∆ modulator

weggeduwd wordt van deze band. Het verschil is nu dat de middenfrequentie van defrequentieband niet op DC ligt, maar op een bepaalde werkfrequentie fIF.

Dit wordt geıllustreerd in de spectra van figuur 2.15. Figuur 2.15(a) toont de NTFvoor een basisband Σ∆ADC en voor een QBP Σ∆ADC. Het spectrum van deze laatsteis asymmetrisch rond DC doordat het een complex filter betreft. De werkfrequentie fIF

is gelijk aan 0, 25fs, de signaalband is rond deze frequentie gecentreerd (weergegevenop de figuur als sig). Het valt op dat de eigenschappen van deze transferfunctiegelijkaardig zijn aan deze van de basisband Σ∆ADC, op een verschuiving van defrequentie na.

In figuur 2.15(b) is ter vergelijking de NTF afgebeeld van een reele banddoorlaatΣ∆ADC met een lusfilter van dezelfde orde als bij de hierboven besproken ADC’s.Deze NTF wordt op dezelfde schaal getoond als de ruistransferfuncties erboven, waar-door men duidelijk ziet dat ze een minder sterke onderdrukking heeft in de signaalbanddan de QBP Σ∆ADC. Dit komt doordat dit spectrum symmetrisch is (reeel lusfilter),waardoor een even grote maar nutteloze noise shaping uitgevoerd wordt rond de spie-gelfrequentie −fIF. Om de signaalbandruis evenveel te kneden met een banddoorlaatΣ∆ADC als met een QBP Σ∆ADC, moet de orde van het lusfilter verdubbeld worden.Dit illustreert het belangrijkste voordeel van het gebruik van QBP Σ∆ADC’s.

Een probleem bij deze kwadratuur banddoorlaat implementatie is dat er mismatchkan ontstaan in de twee signaalpaden door een onbalans tussen de twee terugkoppel-DAC’s. Hierdoor ontstaan er stoorsignalen rond de spiegelfrequentie −fIF, die in designaalband kunnen lekken. Enkele methoden om dit probleem te beperken zijn hetinvoeren van een beperkte noise shaping rond de spiegelfrequentie [1], of het gebruikvan een complexe terugkoppel-DAC [3].


-0,5 0 0,5-160

-120

-80

-40

0

-0,25 0,25f/fs

|NT

F(z

)|[d

B]

sig

(a)

-80

-40

0

|NT

F(z

)|[d

B]

-0,5 0 0,5-0,25 0,25f/fs

sig

(b)

Figuur 2.15: NTF voor verschillende types van Σ∆ADC: (a) basisband Σ∆ADC (grijs) enQBP Σ∆ADC (zwart), (b) banddoorlaat Σ∆ADC

Het complexe lusfilter in de QBP Σ∆ADC wordt opgebouwd uit een cascade vancomplexe integratoren. Zoals beschreven in [1] en [4] kan een complexe integratorgerealiseerd worden als twee kruisgekoppelde reele integratoren. Via deze methodekan ook de volledige kwadratuur banddoorlaat modulator uitgevoerd worden als tweebasisband modulatoren waarvan de integratoren kruisgekoppeld worden. In dit afstu-deerwerk wordt een basisband Σ∆ modulator ontworpen, met het oog op de toepassingervan in een QBP Σ∆ADC.

Deze voorgenomen toepassing van deze basisband Σ∆ modulator heeft enkele ge-volgen voor het ontwerp ervan. Ten eerste moet de bandbreede fb van de basisbandmodulator slechts de helft zijn van de gewenste bandbreedte van de kwadratuur band-doorlaat modulator. De reden hiervoor is dat de signaalband in het eerste geval de fre-quenties f ∈ [0, fb] beslaat, en in het tweede geval de frequenties f ∈ [fIF−fb, fIF+fb].

Ten tweede moet bij het circuitontwerp van het lusfilter geen rekening gehouden


worden met de 1/f-ruis die ontstaat in de versterkers in het circuit. Deze ruis vormteen belangrijke bijdrage tot de IBN van de basisband modulator. Wanneer het ontwerpechter omgezet wordt naar een kwadratuur banddoorlaat modulator wordt deze 1/f-ruisbijdrage in de signaalband veel kleiner dan de andere ruisbijdragen. Hierdoor magde invloed van deze ruis verwaarloosd worden bij het ontwerp.

In de volgende hoofdstukken wordt het ontwerpsproces van de ontworpen basisbandΣ∆ modulator beschreven.

Hoofdstuk 3

Ontwerp op systeemniveau

Het is de bedoeling om in dit hoofdstuk een blokschema op te stellen, dat de struc-tuur vastlegt van de te ontwerpen modulator. Eerst worden de specificaties waaraan deΣ∆ADC moet voldoen, afgeleid uit de ontvangerspecificaties van de beoogde protocols(paragrafen 3.1 en 3.2). Daarna wordt via simulaties bepaald welke de minimale com-plexiteit van de Σ∆ modulator moet zijn, om aan deze specificaties te voldoen (3.3).Uiteindelijk wordt a.d.h.v. de bekomen resultaten een blokschema van de modulatoropgesteld in paragraaf 3.4.

3.1 Specificaties voor UMTS en GSM ontvangers

De ADC wordt ontworpen om aangewend te worden in ontvangers die zowel GSMsignalen als UMTS signalen moeten kunnen ontvangen. De eerste stap in het ont-werp is het bestuderen van deze standaarden. Hieronder worden eerst enkele nuttigeeigenschappen ervan besproken. Daarna komen de ontvangerspecificaties aan bod, ditzijn de minimale vereisten waaraan een ontvanger moet voldoen om met een bepaaldestandaard te kunnen werken. Een overzicht van alle waarden die in deze sectie vermeldworden, is te vinden in tabel 3.1 op pagina 24.

3.1.1 Algemene eigenschappen van de standaarden

De GSM standaard past een combinatie van TDMA en FDMA (Time en FrequencyDivision Multiple Access) toe om verschillende gebruikers toegang te geven tot hetnetwerk. Om uplink naar het basisstation (Tx) en downlink naar de mobiele ont-vanger (Rx) te scheiden, wordt FDD (Frequency Division Duplexing) gebruikt. Defrequentiebanden waarin de primaire standaard P-GSM 900 actief is, zijn voor uplink890-915MHz en voor downlink 935-960 MHz. De scheiding tussen de kanalen (channelspacing) is 200 kHz en de GMSK-gemoduleerde signalen (Gaussian Minimum ShiftKeying) hebben een bandbreedte (B) van 200 kHz [5],[6],[7].

21

Hoofdstuk 3. Ontwerp op systeemniveau 22

Om de hogere bitrates van de derde generatie draadloze systemen te kunnen beha-len, maakt UMTS gebruik van WCDMA (Wideband Code Division Multiple Access)technologie. Hierbij zijn de signalen van de gebruikers niet meer gescheiden in ver-schillende tijds- of frequentieslots, maar door orthogonale codering toe te passen opde verschillende signalen. De scheiding tussen uplink en downlink informatie gebeurtook hier via FDD. Er zijn verschillende koppels Tx en Rx frequentiebanden mogelijk.Hier worden de region I banden vermeld, de andere zijn te vinden in [8]. De regionI -Tx band loopt van 1920 tot 1980 MHz, de Rx band van 2110 tot 2170MHz. Despacing tussen de kanalen is 5MHz en na spreiding (door de WCDMA technologie) enQPSK-modulatie (Quadrature PhaseShift Keying) is de signaalbandbreedte 3,84 MHz[9].

3.1.2 Signaal/ruis verhouding

In de beschrijvingen van de standaarden worden enkele specificaties voor GSM enUMTS ontvangers opgegeven a.d.h.v. vermogensniveaus aan de antenne-ingang vande ontvanger (zie sectie 3.1.4). Het gaat om minimale en maximale waarden waarvoorde Bit Error Rate (BER) aan de uitgang van de ontvanger kleiner moet blijven dan0,1%. Om aan deze voorwaarde te kunnen voldoen, is er een minimale signaal/ruisverhouding (Signal to Noise Ratio, SNR) aan de uitgang van de ontvanger. Bij GSMsignalen wordt echter niet de SNR maar de draaggolf/ruis verhouding (Carrier toNoise Ratio, CNR) gebruikt. Volgens [6] moet deze minstens 9 dB bedragen. In hetgeval van UMTS moet de SNR minstens -18 dB zijn [9].Het valt op dat de waarde voor UMTS ver onder deze voor GSM ligt. Dit komt doordatbij de WCDMA technologie die voor UMTS gebruikt wordt, de signalen gecodeerdworden volgens de spread spectrum methode. In de communicatietheorie gebruikt mendan ook meer de verhouding Eb

N0. Eb is de energie per informatiebit en N0 de spectrale

ruisvermogendichtheid. De verhouding wordt uitgedrukt in decibel. Er geldt:

Eb

N0= SNR + Gp (3.1)

De constante Gp is de processing gain, afkomstig van het despreaden en decoderen vanhet ontvangen signaal en bedraagt 25 dB [10],[9]. Bijgevolg is voor UMTS de minimaleEbN0

om een BER onder 0,1 % te verzekeren, gelijk aan 7 dB.

3.1.3 Crest factor

De crest factor ξ is een maat voor de amplitudevariaties van signalen. Deze is gedefi-nieerd als de verhouding tussen het piekvermogen en het gemiddeld vermogen van hetsignaal. Uitgedrukt in decibel wordt dit:

ξ = Ppiek − P (3.2)


Het piekvermogen Ppiek wordt bepaald als de 99,9 % limiet van de ogenblikkelijkevermogendistributie.

Bij GSM signalen bedraagt de crest factor 3 dB. Door de aard van de FDMAtechnologie is dit gelijk aan de crest factor van een sinussignaal [11]. Voor UMTSsignalen kan deze factor varieren tussen 4,5 dB en 11 dB, afhankelijk van het aantalkanalen en de gebruikte codes [9].

3.1.4 Ontvangerspecificaties

Zoals hierboven vermeld, worden de specificaties voor ontvangers o.a. gegeven doorenkele maten voor het vermogen aan de antenne-ingang. Wanneer dit ontvangenvermogen binnen de opgegeven waarden valt, moet de BER aan de uitgang van deontvanger kleiner blijven dan 0,1 %. Met ‘vermogen’ wordt hier het totale vermogenbinnen de signaalband bedoeld.

De eerste maat is de reference sensitivity Pref . Dit is het minimale gemiddeldontvangen vermogen aan de antenne-ingang waarvoor de BER kleiner moet zijn dan0,1%. De waarden zijn te vinden in [7] en [8]:

Pref,GSM = −102 dBm (3.3)

Pref,UMTS = −117 dBm (3.4)

Uit deze waarden en de waarden uit sectie 3.1.2 kan de maximaal toegelaten ruis-energie in de signaalband Nmax aan de ingang van de ontvanger bepaald worden:

Nmax,GSM = Pref,GSM − CNRGSM = −93 dBm (3.5)

Nmax,UMTS = Pref,UMTS − SNRUMTS = −99 dBm (3.6)

De tweede maat is het maximum input level Pmax. Dit is het maximale gemiddeldingangsvermogen aan de antenne waarvoor de BER kleiner moet zijn dan 0,1 %. Dewaarden hiervoor bedragen [7],[8][12]:

Pmax,GSM = −15 dBm (3.7)

Pmax,UMTS = −25 dBm (3.8)

3.1.5 Interferentiekarakteristieken

Naast de vermogenspecificatie is er voor beide standaarden ook nog een worst caseinterferentiekarakteristiek (blocking characteristic). Dit vermogenspectrum geeft aanbij welke ongewenste stoorsignalen het signaal correct ontvangen moet worden. Ditwil zeggen dat elk gewenst signaal met een vermogen van 3 dB boven Pref , ontvangen


Tabel 3.1: Een overzicht van de nuttige gegevens en specificaties voor GSM en UMTS

UMTS GSM

uplink Tx 1920–1980 890–915 MHzdownlink Rx 2110–2170 935–960 MHz

bandbreedte B 3.84 0.2 MHztoegangsmechanisme CDMA TDMA & FDMA —

kanaalscheiding 5 0.2 MHzcrest factor ξ 11 3 dB

SNR, CNR -18 9 dBprocessing gain Gp 25 — dB

reference sensitivity Pref -117 -102 dBmmax. input level Pmax -25 -15 dBm

moet worden met een BER kleiner dan 0,1 % in de aanwezigheid van een stoorsignaaldat binnen de interferentiekarakteristiek valt.

Om na te gaan of een ontvanger hieraan voldoet, wordt deze aan een test onder-worpen. Hierbij wordt aan de antenne-ingang een gewenst signaal aangelegd, samenmet een stoorsignaal (zgn. blocking signal) dat binnen de interferentiekarakteristiekvalt. Er zijn twee types stoorsignalen:

• In-band blocking signals zijn gemoduleerd zoals het gewenste signaal (GMSKvoor GSM, QPSK voor UMTS). Deze signalen vallen binnen de Rx band ofbinnen de 15MHz onder of boven deze band.

• Voor out-of-band blocking signals worden continuous waves (CW) gebruikt. Ditzijn ongemoduleerde signalen die stoorsignalen voorstellen die meer dan 15 MHzbuiten de Rx band liggen.

Figuur 3.1 geeft de interferentie vermogenspectra van beide standaarden weer. Hetgewenste signaal bevindt zich hierbij aan de rand van de Rx band, op frequentie f0.Op de X-as is dus telkens het frequentieverschil met het gewenste signaal weergegeven.De zwaar gearceerde delen geven de in-band blocking signals aan, de licht gearceerdedelen de out-of-band stoorsignalen.

3.2 ADC specificaties

Aan de hand van de verzamelde gegevens in sectie 3.1 worden hier enkele specificatiesopgesteld waaraan de ADC moet voldoen. Eerst wordt de minimale bemonsterings-


-33dBm

-23dBm

0dBm

-43dBm

0,6 1,6 3 10 f − f0 [MHz]

Pstoor

[dB

]

(a)

-44dBm

-30dBm

-15dBm

-56dBm

5 10 15 60 85 f − f0 [MHz]

Pstoor

[dB

]

(b)

Figuur 3.1: Interferentiekarakteristieken: (a) GSM, (b) UMTS

frequentie en zo ook de overbemonsteringsfactor bepaald. Daarna wordt het nodigedynamisch bereik van de ADC vastgelegd.

3.2.1 Minimale bemonsteringsfrequentie fs en OSR

Om de minimale fs te bepalen, wordt eerst de vorm vastgelegd van het AAF dat voorde ADC geschakeld moet worden.

Het anti-aliasing filter dient om de interferentiesignalen in de aliasband te onder-drukken. Om de invloed van het AAF op de signaalband te beperken, wordt eenButterworth filter gebruikt. Dit is namelijk t.o.v. andere filters maximaal vlak is inde doorlaatband. De attenuatie is te zien in figuur 3.2, en is van de vorm

|AAF (f)|2 =1

1 + ε2 (f/fb)2N

(3.9)

Hierbij is N de orde van het AAF. Wanneer N toeneemt wordt het filter steiler, maarook complexer om te implementeren. De constante ε hangt samen met de attenuatieaan de rand van de doorlaatband Amax:

Amax = 10 log(1 + ε2) (3.10)

Deze waarde is dus de maximale attenuatie in de doorlaatband, en bepaalt de invloed


ffs/2fb

|AAF(f)|2

−Amax

0 dB

Figuur 3.2: Butterworth AAF karakteristiek

van het AAF op het nuttige signaal. Het blijkt dat Amax = 1 dB klein genoeg is omBER< 0, 1% te houden [9].

Om de minimale fs te berekenen, wordt uitgegaan van een worst case scenario. Erwordt namelijk van uitgegaan dat de energie van alle stoorsignalen geconcentreerd zitin een stoorpiek aan de rand van de alias-band. Dit is dus op frequentie fp = fs − fb,zoals aangegeven in figuur 3.3. Dit is het worst case scenario omdat dit stoorsignaal,met vermogen Pstoor,p, van alle mogelijke stoorsignalen het minst geattenueerd zalworden door het AAF.

fsfpfb = B/2f

alias

Pstoor,p

|Sig(f)|

0

Figuur 3.3: Ligging van de worst case stoorpiek. De stippellijn is een indicatie van het AAF

In wat volgt wordt een voorwaarde op fs opgesteld zodat aan de volgende eis voldaanis. Het vermogen van het worst case stoorsignaal na attenuatie door het AAF moetverwaarloosbaar zijn t.o.v. het maximaal toegelaten ruisvermogen. Of in formulevorm:

Pmin∆= |AAF (fp)|2Pstoor,p << Nmax (3.11)


Als veiligheidsmarge wordt er in de berekeningen voor gezorgd dat Pmin 20 dB lageris dan Nmax. Deze 20 dB is nodig omdat er bijdragen zijn van meerdere stoorsignalenen omdat er naast deze interferentie ook nog ruis en distorsie optreden. De som vanal deze bijdragen moet onder Nmax blijven.Om de minimale fs die de bovenstaande eis invult te zoeken, wordt voorwaarde (3.11)omgevormd tot:

Pstoor,p ≤ Nmax − 20 dB|AAF(fp)|2 met fp = fs − fb (3.12)

Het rechterlid van deze voorwaarde wordt nu geplot in de interferentiekarakteristiekenvan figuur 3.1. De minimale fs die aan de voorwaarde voldoet, is te vinden bij hetmeest rechtse snijpunt van de karakteristiek en de geplotte curve. Figuur 3.4 illustreertdeze methode voor GSM en UMTS, telkens voor AAF filters van verschillende ordeN . Bij een AAF van hogere orde hoort een steilere curve. De dikkere lijn stelt deinterferentiekarakteristiek voor. De omcirkelde punten duiden de punten aan vanafwaar fs groot genoeg is om aan voorwaarde 3.11 te voldoen.

Tabel 3.2 geeft de minimale bemonsteringsfrequentie fs,min en de bijhorende OSRweer voor AAF’s van verschillende ordes N . Deze waarden komen overeen met deomcirkelde punten uit figuur 3.4.

Tabel 3.2: Minimale bemonsteringsfreqentie en OSR voor verschillende waarden van N

GSM UMTSN 2 3 4 2 3 4

fs,min 264 19 2 1075 130 23 MHzOSRmin 1321 96 10 280 34 6 –

3.2.2 Benodigde dynamisch bereik

Om het dynamisch bereik van de ADC ten volle te kunnen benutten, wordt het signaalversterkt tussen het AAF en de ADC. De versterking is zodanig dat het verwachtemaximale ingangsvermogen geprojecteerd wordt op de volle schaal waarde van deADC1 (figuur 3.5(a)). Door de versterking variabel te maken, kunnen ook kleineresignalen versterkt worden tot de volle schaal van de AGC. Zo kan de nodige DR vande ADC beperkt worden. Hiervoor wordt een Automatic Gain Controller (AGC) voorde ADC geplaatst. Deze regelt de variabele versterking zoals in figuur 3.5(b).

1In deze sectie wordt geen onderscheid gemaakt tussen Afs en de MSA uit sectie 2.2.4. Dit heeft

geen invloed op het resultaat voor het benodigde DR.


(a)

(b)

Figuur 3.4: Grafische bepaling van de minimale bemonsteringsfrequentie: (a) bij GSM, (b)bij UMTS

Hieronder wordt de nodige DR van de ADC bepaald voor het geval van constanteversterking en variabele versterking.

Zonder AGC

In het geval zonder AGC wordt de constante Kc ingesteld zodanig dat het verwachtemaximale ingangsvermogen geprojecteerd wordt op de volle schaal waarde van de


AAF ADC

y(n)Kc

x(t)

(a)

decoderAAF ADC

x(t) digitaal

KcKv

AGC

y(n)

(b)

Figuur 3.5: Regeling van het ingangsniveau van de ADC: (a) zonder AGC, (b) met AGC

ADC. Dit ingangsvermogen is de som van Pmax en de crestfactor ξ. De crestfactormoet hier bijgeteld worden omdat Pmax het maximale gemiddelde ingangsvermogen is.Dankzij de crestfactor wordt deze waarde opgetrokken tot het maximale ogenblikkelijkeingangsvermogen.Zo wordt de versterkingsfactor Kc in dB:

Kc = A2fs − (Pmax + ξ) (3.13)

De eis om tot de schatting voor de nodige DR te komen, is dat de signaalbandruis(In-Band Noise, IBN) verwaarloosbaar moet zijn t.o.v. Nmax. Rekening houdend metde bovenstaande versterkingsfactor moet dus aan IBN << Kc + Nmax voldaan zijn.Met dezelfde veiligheidsmarge als bij voorwaarde (3.11), wordt deze eis (in dBm)

IBN ≤ Kc + Nmax − 20 dB = A2fs − (Pmax + ξ) + (Nmax − 20 dB) (3.14)

De definitie van DR, zoals beschreven in het begin van deze paragraaf is

DR ∆= A2fs − IBN (3.15)

Uit formules (3.14) en (3.15) volgt de minimaal benodigde DR in dB:

DRgeenAGC ≥ (Pmax + ξ)− (Nmax − 20 dB) (3.16)

Met AGC

Wordt er wel een AGC gebruikt, dan bestaat de totale versterking uit dezelfde con-stante factor Kc en een variabele factor Kv. Deze variable Kv zorgt voor een extraversterking wanneer het ingangssignaal onder het maximale ingangsniveau Afs ligt. DeAGC regelt deze variable versterking Kv bij met het doel het ingangssignaal altijd zodicht mogelijk bij het maximale ingangsniveau van de ADC te houden. Wanneer het


ingangssignaal echter onder P reststoor (het maximale stoorsignaal dat resteert na AAF-

filtering) valt, dan wordt Kv zo ingesteld dat P reststoor op de volle schaal waarde van de

ADC geprojecteerd wordt. Hierbij wordt nog 10 dBruimte gehouden voor de regelwer-king van de AGC (de zgn. headroom). Kv neemt in dit geval haar maximale waardeKv max aan. Dit wordt uitgedrukt in de volgende formule:

Kc + Kv max = A2fs − 10 dB− P rest

stoor (3.17)

metP rest

stoor = max(|AAF(f)|2Pstoor) (3.18)

Analoog aan het geval zonder AGC, wordt de voorwaarde IBN << KcKv maxNmax

verkregen. Met dezelfde redenering wordt nu de benodigde DR voor de ADC bepaald:

DR = A2fs − IBN = (P rest

stoor + 10dB)− (Nmax − 20 dB) (3.19)

Met formules 3.16 en 3.19, en de specificaties uit paragraaf 3.1 kan het nodige dyna-misch bereik voor de ADC in verschillende gevallen berekend worden. Tabel 3.3 toontde resultaten voor UMTS en GSM ontvangers. Bemerk dat de nodige DR afhankelijkis van de orde N van het AAF wanneer een Automatic Gain Controller gebruikt wordt.

Tabel 3.3: Benodigde dynamisch bereik van de ADC

GSM UMTS

DRmin zonder AGC 119 105 dBDRmin met AGC, N=2 76 70 dBDRmin met AGC, N=3 60 67 dBDRmin met AGC, N=4 45 63 dB

Het valt op dat de nodige DR heel wat kleiner is wanneer een AGC voor de ADCgeplaatst wordt. Bij het ontwerp van de ADC wordt ervan uitgegaan dat deze samenmet een AGC gebruikt wordt, zodat de DR-specificatie niet zo streng is. Verder wordtuit de resultaten in tabel 3.2 en 3.3 besloten dat voor beide modi een AAF van 3deorde nodig is. De uiteindelijke specificaties voor de Σ∆ADC zijn weergegeven in tabel3.4. Hierbij werd de minimale OSR voor UMTS afgerond naar 32 (= 25) i.p.v. deoorspronkelijke 34 uit tabel 3.2. Dit om de complexiteit van het decimeringsfilter tebeperken zoals in sectie 2.2.3 besproken wordt. De priemfactoren van de minimaleOSR voor GSM waren reeds voldoende klein (96 = 253).


Tabel 3.4: Specificaties van de ADC

GSM UMTS

minimale fs 19,2 122,88 MHzminimale OSR 96 32 –

nodige DR 60 67 dB

3.3 Ontwerp van de Σ∆ modulator

Met de resultaten uit sectie 3.2 kan de nodige complexiteit van de modulator bepaaldworden. Dit gebeurt door de NTF te ontwerpen a.d.h.v. enkele ontwerpsparameters.Zoals in sectie 2.2.2 vermeld, is het gerechtvaardigd om zich bij het ontwerp volledigop de NTF te concentreren. Het dynamisch bereik wordt namelijk bepaald deze NTFen de STF kan onafhankelijk gemaakt worden van de NTF.

De performantie van de ontworpen NTF wordt nagegaan via een simulatie opsysteemniveau. Hieruit volgt de SNR in functie van de ingangsamplitude van demodulator zoals beschreven in sectie 2.2.4. De gesimuleerde performantie wordt danvergeleken met de resultaten uit de vorige sectie 3.2.2.

3.3.1 Ontwerpsparameters

Modulator-orde k

Wanneer de orde k van de modulator verhoogd wordt, neemt het aantal nullen in deNTF toe. Omdat deze in de doorlaatband gesitueerd zijn, zal de ruis hierdoor betergekneed worden (weg van de doorlaatband) en neemt de SNR van de modulator toe.Het nadeel is dat er per verhoging van de orde een extra integratortrap toegevoegdwordt aan het ontwerp. Hierdoor stijgt het vermogenverbruik en wordt het moeilijkerom de modulator stabiel te krijgen.

OSR

De minimale overbemonsteringsfactor werd reeds bepaald in paragraaf 3.2.1. Wanneerde OSR groter gemaakt wordt, is dit voordelig voor de perfomantie. De totale ruis-energie wordt namelijk gespreid over een bredere frequentieband waardoor de totaleruis in de signaalband, de IBN, vermindert. Dit wordt geıllustreerd in figuur 3.6. hierwordt de NTF voor stijgende waarden van de OSR afgebeeld. Het nadeel is echterdat de bemonsteringsfrequentie fs ook toeneemt. Hierdoor moeten de schakelaars enversterkers in het circuit sneller zijn. Dit geeft aanleiding tot grotere transistoren en


fb fs1

2

fs2

2

fs3

2

fs4

2

|NT

F(z

)|[d

B]

-80

-60

-40

-20

0

f

OSR

Figuur 3.6: Invloed van de OSR op de NTF

meer stroomverbruik. Omdat de minimale bemonsteringsfrequentie in UMTS-modusal 122,88MHz bedraagt, zal de OSR best niet verhoogd worden.

Aantal bits b in de quantiser

Een toename van het aantal bits in de quantiser heeft een positieve invloed op deSNR. Per toegevoegde bit halveert de quatiseringsstap, daalt het ruisvermogen meteen factor 4 en stijgt de SNR met ongeveer 6 dB. Het nadeel van een multibit quantiser(b > 1) is dat er ook een multibit DAC nodig is in het terugkoppelpad. Omdat dereferentiebronnen in een multibit DAC niet exact gematched kunnen zijn, zal dezeaanleiding geven tot niet-lineariteiten met een kleinere SNR tot gevolg. Een 1-bitDAC heeft dit probleem niet omdat er maar twee referentieniveaus zijn.

Optimalisatie van de nullen

Het lusfilter van de modulator is een cascade van k integratoren. In het meest een-voudige geval is de NTF dus van de vorm

NTF(z) = (1− z−1)k (3.20)

Er zijn dus k nullen op z = 1. Dit zorgt ervoor dat de NTF nul wordt op DC. Wanneerdeze nullen verspreid worden over de hele doorlaatband, kan de noise shaping verderuitgebuit worden. De optimale plaatsing van de nullen kan gevonden worden door deuitdrukking voor de quantiseringsruis in de doorlaatband te minimaliseren [13]. Ditkan analytisch opgelost worden voor modulatoren tot 5de orde. De SNR-verbeteringdie hierdoor behaald wordt, is weergegeven in tabel 3.5.


Tabel 3.5: SNR verhoging bij optimalisatie van de nullen

k 2 3 4 5SNR verhoging [dB] 3.5 8 13 18

Het nadeel van de spreiding van de nullen is dat er extra lokale terugkoppelpadengeımplementeerd moeten worden. Zonder deze paden blijven alle nullen op DC.

Maximale versterking van de NTF

De NTF heeft eveneens k polen. Deze worden in een hoogdoorlaat Butterworth-configuratie geplaatst. Er rest nog een vrijheidsgraad Hinf. Deze bepaalt de waardevan het lusfilter op oneindig. Dit komt overeen met de maximale versterking van deNTF. Wanneer Hinf toeneemt, zal de ruis meer naar hoge frequenties gekneed worden.Daardoor stijgt de SNR. Dit is te zien in figuur 3.7(a). De frequentie wordt nietlogaritmisch weergegeven waardoor duidelijk te zien is dat de totale oppervlakte onderde NTF gelijk blijft. Inderdaad, het totale ruisvermogen blijft gelijk. Bij grotereHinf neemt de ruis bij hogere frequenties toe en vermindert bijgevolg de ruis in designaalband.

De invloed op de polen van de NTF wordt weergegeven in figuur 3.7(b). Hetnadeel van een grotere Hinf is dat de kans op instabiliteit verhoogt. Theoretisch zoubij Hinf < 2 een modulator met 1-bit quantiser stabiel moeten zijn [14]. Het is echterveiliger om een marge te nemen met Hinf = 1, 5.

3.3.2 Ontwerp van de modulator

Uit een gekozen set ontwerpsparameters, kan de NTF opgesteld worden. Hiervoorwordt de ∆Σ-toolbox voor Matlab gebruikt [14]. Om na te gaan of de gevondenNTF voldoet aan de vooropgestelde specificaties, wordt een SNR simulatie uitgevoerd.Daarbij wordt de SNR aan de uitgang van een gesimuleerde modulator berekend vooreen aantal ingangssignalen van verschillende amplitudes. Ook deze simulatie kan ge-beuren met behulp van de ∆Σ-toolbox. Het resultaat is een SNR–amplitudegrafiekzoals beschreven in sectie 2.2.4. Hieruit kan het dynamisch bereik bepaald wordendoordat volgens formule 2.17 de DR gelijk is aan de piek-SNR.

De simulatie werd een aantal keren uitgevoerd voor verschillende waarden vande modulatororde k. De OSR wordt minimaal genomen zoals bepaald in paragraaf3.2. Het aantal bits wordt op 1 gehouden en zoals hierboven reeds vermeld, wordtHinf = 1, 5 genomen. De optimalisatie van de posities van de nullen wordt toegepast.


z

(a)

(b)

Figuur 3.7: Invloed van Hinf op de NTF: (a) Magnitude van NTF(f) (genormaliseerd t.o.v.fs), (b) Polen-Nullen diagram van NTF(z)

Het resulterende dynamisch bereik voor de verschillende gevallen wordt weergegevenin tabel 3.6.

Voor GSM signalen is reeds aan de DR-specificatie van 60 dB voldaan met eentweede-orde modulator, er is zelfs een overschot van 25 dB. Bij UMTS is er een derde-orde modulator nodig om de benodigde DR van 67 dB te halen.

Zoals in de inleiding beschreven, is het de bedoeling om in de GSM- en UMTS-ontvangstmodus dezelfde Σ∆ADC te gebruiken. Uit bovenstaande resultaten blijktdat deze met een derde-orde modulator moet worden gerealiseerd om aan de DR-specificatie voor UMTS te voldoen. De bijhorende ruistransferfunctie die uit de para-


Tabel 3.6: SNR-simulatie van de modulator: (a) gebruikte parameters, (b) resulterende DRin dB

(a)

parameter waarde

OSR 96 32orde k 2 3 4bits b 1

opt. nullen trueHinf 1,5

(b)

GSM UMTS

k = 2 85 59k = 3 103 71k = 4 122 79

meters van tabel 3.6(a) berekend werd (dus met OSR = 32 en k = 3) is

NTF(z) =(z − 1)(z2 − 1, 994z + 1)

(z − 0, 6685)(z2 − 1, 529z + 0, 6629)(3.21)

De signaaltransferfunctie is dan

STF(z) = 1−NTF(z) =0, 7967(z2 − 1, 643z + 0, 6989)

(z − 0, 6685)(z2 − 1, 529z + 0, 6629)(3.22)

De amplitudekarakteristieken van deze functies worden weergegeven in figuur 3.8(a).De uiteindelijke ligging van de polen en de nullen van de NTF is weergegeven in figuur3.8(b).

Omdat een modulator van derde orde voor gebruik in GSM-modus een veel groterdynamisch bereik heeft dan nodig, zal er bij het ontwerp een functionaliteit ingebouwdworden om een van de modulatortrappen af te schakelen. Op die manier ontstaat eentweede orde modulator die volgens de simulatieresultaten in tabel 3.6(b) voldoendeDR zou halen in GSM-modus. Deze simulaties werden echter uitgevoerd met een NTFwaarvan de nullen optimaal geplaatst zijn binnen de signaalband voor GSM signalen.De nullen van de NTF, die ontstaat door de derde orde modulator te reduceren toteen modulator van tweede orde, zijn nog steeds geoptimaliseerd binnen de UMTS-signaalband. Dit zal zich manifesteren in een reductie van de DR t.o.v. de gesimuleerdewaarden uit tabel 3.6(b). De DR-specificatie voor GSM ligt wel nog 25 dB onderde gesimuleerde DR, maar in de volgende paragraaf zal blijken dat deze marge dereductie maar net zal kunnen opvangen. Daarom zal bovenop het afschakelen van eenmodulatortrap ook een mogelijkheid voorzien worden om de ligging van de nullen aante passen in GSM-modus. Hier wordt in volgend hoofdstuk dieper op ingegaan.

3.4 Systeemstructuur van de modulator

De voorgestelde structuur van de Σ∆ modulator is weergegeven in figuur 3.9. Men


f/fs

|TF(z

)|[d

B]

10−3 10−2 10−1-80

-60

-40

-20

0

fb

fs

(a)

-1 -0.5 0 0.5-1

-0.5

0

0.5

1

1

fb

(b)

Figuur 3.8: Ontworpen transferfuncties voor de modulator in UMTS-modus: (a) amplitu-dekarakteristieken van de NTF (volle lijn) en de STF (streeplijn), (b) polen ennullen diagram van de NTF

kan duidelijk de drie integratortrappen onderscheiden. Deze worden gevormd door eenblokje met transferfunctie

T (z) =ciz

−1

1− z−1(3.23)

Hierin is ci de integratiecoefficient. Voor elke integratortrap wordt het ingangssignaalingekoppeld na vermenigvuldiging met de signaalcoefficient bi. Daarvan wordt hetterugkoppelsignaal dat geschaald is met terugkoppelcoefficient ai afgetrokken. Er isook een lokale terugkoppeling voorzien die geschaald werd met coefficient g. Deze


b1

a1

c1z−1

1−z−1

b2

a2

c2z−1

1−z−1

b3

a3

c3z−1

1−z−1

b4

DAC

g

x

y

q

UMTS-modus

GSM-modus

Figuur 3.9: Structuur van de Σ∆ modulator voor UMTS- en GSM-modus

terugkoppeling over de derde en de tweede integratortrap beınvloedt de plaatsing vande nullen van de NTF. Wanneer g = 0 liggen alle nullen op DC. Ten slotte is er decoefficient b4 waarlangs het ingangssignaal ingekoppeld wordt tussen het lusfilter ende quantiser. Deze coefficient dient om de STF gelijk te maken aan een.

De structuur is een feedback structuur, waarbij het uitgangssignaal afzonderlijkteruggekoppeld wordt naar de integratortrappen. Dit in tegenstelling tot een feedfor-ward structuur waar de uitgangssignalen van de integratortrappen afzonderlijk naarde uitgang van de modulator doorgekoppeld worden, en er slechts een algemeen te-rugkoppelpad is naar de ingang van de eerste modulator. Dit verschil is principeelvoorgesteld in figuur 3.10(a). De feedback structuur werd verkozen boven de feedfor-

∫ ∫ ∫

(a)

∫ ∫ ∫

(b)

Figuur 3.10: Feedback vs. feedforward structuur, principeschema’s: (a) feedback , (b) feed-forward

ward structuur. Bij deze keuze werd overwogen welke structuur best geschikt was omeen integratortrap uit te schakelen in GSM-modus. Het is namelijk best dat de eersteintegrator afgekoppeld wordt omdat deze het grootste stroomverbruik zal hebben. Bijde feedback structuur kan de eerste integrator eenvoudig afgekoppeld worden, bij de


feedforward structuur wordt het terugkoppelpad enkel naar deze eerste integrator te-ruggekoppeld zodat deze niet zomaar afgekoppeld kan worden. Hier zou men de derdetrap moeten afkoppelen. De keuze van de feedback structuur heeft dus een voordeligeffect op het stroomverbruik in GSM-modus.

3.4.1 Bepaling van de coefficienten

Om de NTF uit formule (3.21) te projecteren op de structuur van figuur 3.9, wordt detransferfunctie van q naar y i.f.v. de coefficienten uit de structuur bepaald. Deze trans-ferfunctie hangt niet af van de signaalcoefficienten bi die enkel de STF beınvloeden.Uiteindelijk hangt de NTF af van 7 coefficienten. Er zijn echter maar vier parame-ters nodig: de lokale terugkoppeling g bepaalt de ligging van de nullen, en dan zijner nog 3 vrijheidsgraden nodig om de drie polen vast te leggen. Hiervoor worden decoefficienten a1, a2 en a3 gekozen. De drie coefficienten ci zijn dus vrij, voorlopig wordtci = 1 gekozen. De NTF wordt

NTF =(z − 1)(z2 + (g − 2)z + 1)

z3 + (a3 + g − 3)z2 + (a2 − 2a3 − g + 3)z + a1 − a2 + a3 − 1(3.24)

Hieruit blijkt duidelijk hoe de nullen enkel door g vastgelegd worden, en dat g = 0aanleiding geeft tot drie nullen op DC (z = 1).

Het gelijk stellen van uitdrukkingen (3.21) en (3.24) levert de coefficientwaardenin de linkerkolom van tabel 3.7.

De signaalcoefficienten b1 tot b3 kunnen nu gelijk gekozen worden aan de corres-ponderende ai. Wanneer men b4 = 0 kiest, dan wordt als signaaltransferfunctie STF= 1− NTF bekomen. Beter is het echter wanneer b4 = 1, dan wordt tussen het lusfilteren de quantisering nog eens het ingangssignaal ingekoppeld zoals in figuur 3.11.

X(z)

H

Y(z)

Q(z)

Figuur 3.11: Schema van de modulator met coefficient b4 = 1

Uit de figuur volgt dat Y(z) = X(z) zodat STF = 1. Nu zijn alle coefficienten voorde structuur van figuur 3.9 bepaald, deze zijn weergegeven in tabel 3.7.


Tabel 3.7: Coefficientwaarden voor de modulatorstructuur

a1 0, 0444 b1 0, 0444 c1 1a2 0, 284 b2 0, 284 c2 1a3 0, 797 b3 0, 797 c3 1g 0, 006 b4 1

3.4.2 De NTF voor GSM-modus

Om de derde orde structuur te veranderen in een tweede orde structuur voor de werkingin NTF modus worden 3 mogelijkheden nagegaan. Telkens wordt, zoals eerder vermeld,de eerste trap afgeschakeld. In het systeemontwerp gebeurt dit door c1 = 0 te nemen.Het verschil tussen de drie onderzochte mogelijkheden zit in de lokale terugkoppeling:

A De lokale terugkoppelcoefficient g blijft in GSM-modus dezelfde als in UMTS-modus. De nullen van de NTF liggen dan buiten de signaalband voor GSMsignalen.

B Bij overgang naar GSM-modus wordt g veranderd zodat de nullen van de nieuweNTF optimaal geplaatst worden binnen de GSM signaalband.

C In GSM-modus wordt de lokale terugkoppeling afgeschakeld. De nullen van denieuwe NTF liggen dan op DC.

Voor methode A en C kan de NTF voor GSM-modus uit de structuur van figuur3.9 bepaald worden. Bij methode B wordt eerst de nieuwe coefficient g bepaald uit deteller van de NTF, die berekend wordt met de parameters van tabel 3.6(a) met OSR =96 en k = 2. De amplitudekarakteristieken van de resulterende ruistransferfunctiesvoor de verschillende methodes zijn weergegeven in figuur 3.12(a), de polen en nullendiagrammen in figuur 3.12(b).

Voor deze ruistransferfuncties wordt opnieuw het verwachte DR bepaald via simu-laties zoals beschreven in sectie 3.3.2. De resultaten voor de verschillende methodesworden weergegeven in tabel 3.8. Uit de tabel blijkt dat de verwachte DR bij methodeA maar net boven de DR-specificatie voor GSM ligt. Bij methode B is er terug eengroot overschot. Methode C is 4 dB slechter dan B, maar doordat hierbij de lokaleterugkoppeling gewoon afgeschakeld kan worden is ze gemakkelijker te implementeren.Daarom wordt voor methode C gekozen. De bijhorende NTF is

NTFGSM =(z − 1)2

(z2 − 1, 204z + 0, 4875)(3.25)

Ze is in streeplijnen weergegeven in figuur 3.12.


f/fs

|NT

F(z

)|[d

B]

10−3 10−2 10−1fb

fs

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

(a)

0 0.2 0.4 0.8 1-0.5

0

0.5

0.6

fb,GSMfb,UMTS

1.2

(b)

Figuur 3.12: Ruistransferfuncties voor GSM-modus volgens methode A (zwart), B (grijs) enC (streeplijn): (a) amplitudekarakteristieken, (b) polen en nullen diagram

3.5 Simulaties op systeemniveau

Bij de simulatie van de bekomen structuur kan het frequentiespectrum van het uit-gangssignaal bepaald worden. Dit spectrum wordt voor UMTS- en GSM-modus weer-gegeven in figuur 3.13(a), samen met de verwachte ruistransferfunctie. Bij de simulatievoor GSM-modus werden de coefficienten c1 en g gelijk gesteld aan nul. De vorm vanhet gesimuleerde spectrum vertoont een grote gelijkenis met de verwachte ruistrans-ferfunctie. De reden waarom het zo fluctueert is dat de quantiseringsruis niet exact


Tabel 3.8: DR uit SNR simulatie voor verschillende NTF’s voor GSM-modus

methode verwachte DR

A 61dBB 85 dBC 81 dB

wit is, waar dit bij de verwachte NTF wel verondersteld werd.De ingangsamplitude is telkens de verwachte MSA. Deze werd bepaald uit de SNR-

simulaties met de Σ∆ toolbox [14]. Voor de werking in UMTS-modus is deze waardegelijk aan -2,6 dBFS, in GSM-modus is de verwachte MSA gelijk aan -2,1 dBFS. Uit deresulterende frequentiespectra wordt de SNRpiek bepaald. De bekomen waarden zijn69,5 dB in UMTS-modus en 80,5 dB in GSM-modus. Deze waarden liggen dicht bij deverwachte waarden die in dit hoofdstuk bepaald werden.


10−3 10−2 10−1-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0,5f/fs

spec

trum

[dB

]

fb

fs

(a)

10−3 10−2 10−1-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0,5f/fs

spec

trum

[dB

]

fb

fs

(b)

Figuur 3.13: Gesimuleerd spectrum van de ontworpen modulator op systeemniveau (grijs)en verwachte NTF (zwart): (a) voor UMTS, (b) voor GSM

Hoofdstuk 4

Het geschakelde condensator

circuit

De structuur van de modulator die in het vorige hoofdstuk vastgelegd werd, wordtin dit hoofdstuk omgezet naar een circuit. Het is een differentiele implementie metgeschakelde condensatoren (Switched Capacitor , SC). In de eerste paragraaf wordt hetbasiselement van dit circuit, de SC integrator, bestudeerd. In paragraaf 4.2 wordt dewerking en het nut van de differentiele implementatie besproken. In de derde paragraafwordt dan het volledige differentiele SC circuit van de modulator voorgesteld.

4.1 De integrator met geschakelde condensatoren

Het lusfilter van 3de orde wordt geımplementeerd als een cascade van 3 integratoren.De integratoren bestaan uit een SC circuit in combinatie met een versterker. Figuur4.1 toont een niet inverterende SC integrator met bijhorende kloksignalen.

vin

vuit

φ1φ2

φ1 φ2Cs

Cf

(a)

φ1

φ2

n−1 n n+1

(b)

Figuur 4.1: Niet-inverterende SC integrator: (a) schema, (b) kloksignalen

Hieronder wordt de transferfunctie van dit circuit bepaald. Daarvoor wordt hetcircuit beschouwd aan het begin van de nde klokperiode. Figuren 4.2(a) en 4.2(b)

43

Hoofdstuk 4. Het geschakelde condensator circuit 44

tonen hoe het circuit geschakeld wordt, respectievelijk tijdens de klokfase waarbijφ1 hoog is en de fase waarbij φ2 hoog is. Deze klokfasen worden respectievelijk debemonsteringsfase of ‘fase 1’ en de doorgeeffase of ‘fase 2’ genoemd.

vin

φ1

φ1Cs

(a)

vuitφ2

φ2Cs

Cf

ε

(b)

Figuur 4.2: Niet inverterende SC integrator: (a) tijdens de bemonsteringsfase (φ1 hoog), (b)tijdens de doorgeeffase (φ2 hoog)

In de bemonsteringsfase wordt de bemonsteringscondensator Cs opgeladen tot eenlading qs = Csvin1(n). Hierbij is vin1(n) de notatie voor de ingangsspanning tijdensfase 1 van de nde klokperiode. In de doorgeeffase wordt deze lading overgebracht naarde terugkoppelcondensator Cf . De lading op condensator Cf wordt nu dus de somvan de nieuwe lading en de lading die er reeds opstond aan het eind van de vorigeklokperiode. Of in symbolen:

qf = Csvin1(n) + Cfvuit2(n− 1) (4.1)

Hierbij wordt nullatorwerking van de tegengekoppelde versterker verondersteld, zodatε = 0 en dus de nieuwe lading op Cs gelijk wordt aan 0. Nu bepaalt deze qf de nieuwewaarde voor de uitgangsspanning:

vuit2(n) =qf

Cf(4.2)

(4.1)=

Cs

Cfvin1(n) + vuit2(n− 1) (4.3)

Om deze vergelijking verder uit te werken is het nodig om alle spanningen tijdens de-zelfde fase te beschouwen. Hiervoor gaat men er in SC berekeningen doorgaans van uitdat de ingangsspanning gedurende 1 klokperiode constant blijft. Zo kan verondersteldworden dat vin1(n) dezelfde waarde heeft als de ingangsspanning in de voorgaande fase,dit is de doorgeeffase van de (n−1)ste klokperiode, nl. vin1(n) = vin2(n−1). Hierdoorworden in vergelijking (4.3) enkel nog spanningen tijdens de doorgeeffase beschouwd.Wanneer wordt overgegaan naar het z-domein, waarin een tijdsvertraging voorgesteldwordt door een vermenigvuldiging met z−1, wordt vergelijking (4.3) omgevormd tot

Vuit =Cs

CfVinz

−1 + Vuitz−1 (4.4)


zodat de volgende transferfunctie bekomen wordt:

Vuit

Vin=

Cs

Cf

z−1

1− z−1(4.5)

Hieruit blijkt dat de integratorcoeffient van deze integrator gelijk is aan de verhoudingtussen de bemonsteringscapaciteit en de terugkoppelcapaciteit. In de teller van debreuk staat ook een factor z−1. Deze integrator geeft dus aanleiding tot een vertragingtussen de discrete ingang en uitgang.

Figuur 4.3 toont hetzelfde schema als figuur 4.1(a), behalve dat de aanstuurklokken

vin

vuit

φ1

φ2

φ1

φ2Cs

Cf

Figuur 4.3: Inverterende SC integrator

van de twee linkse schakelaars omgewisseld zijn. Dit leidt tot een andere werking vanhet circuit. Uit een analoge redering als de bovenstaande volgt de transferfunctie

Vuit

Vin= −Cs

Cf

11− z−1

(4.6)

Twee eigenschappen vallen hierbij op, enerzijds dat dit circuit een inverterende wer-king heeft, anderzijds dat het geen tijdsvertraging introduceert. Dit kan eenvoudigverklaard worden. Tijdens de eerste fase wordt de bemonsteringscondensator Cs gere-set, er staat dan geen lading meer op. In de tweede fase komt de ingangsspanning overdeze condensator te staan, zodat ze opgeladen wordt. Deze lading komt nu niet uitde massa (zoals het geval was bij de niet-inverterende integrator), maar wordt uit Cf

getrokken. De nieuwe lading van Cf wordt dus het verschil tussen zijn oorspronkelijkelading en de lading op Cs (dit in tegenstelling tot de niet-inverterende integrator waarde nieuwe lading de som van deze ladingen is). Dit verklaart dus de inverterende wer-king. Omdat dit alles plaatsvindt tijdens de tweede fase introduceert deze inverterendeintegrator geen tijdsvertraging, wat de tweede eigenschap verklaart.

4.2 Differentiele implementatie

Het SC circuit voor de modulator wordt differentieel uitgevoerd. Hierbij worden designalen in het circuit niet voorgesteld door de spanning op een knoop, maar het


spanningsverschil tussen twee knopen. Dit wordt gerealiseerd door de versterkerste vervangen door differentiele versterkers, en door voor de rest van het circuit eenequivalent circuit te voorzien dat inwerkt op de inverse spanningen. Hierbij wordt alsreferentiespanning voor alle knopen de Common Mode spanning Vcm gebruikt, dezewordt gelijk gesteld aan de halve voedingsspanning. Zo wordt het circuit van figuur4.1(a) omgevormd tot figuur 4.4, hier wordt Vcm voorgesteld door het ⊥– teken.

vuit+

vuit−

vin+

vin−

φ1φ2

φ1φ2

φ1

φ1

φ2

φ2

Cs

Cs

Cf

Cf

vuitvin

Figuur 4.4: Een differentiele SC integrator

De ingangsspanningen worden als volgt aangelegd:

vin+ = Vcm + vin2

vin− = Vcm − vin2

⇒ vin = vin+ − vin− (4.7)

Bijgevolg kan het uitgangssignaal bekomen worden als

vuit = vuit+ − vuit− (4.8)

De belangrijkste voordelen van deze differentiele aanpak worden hier op een rijgezet. Ten eerste is een differentieel circuit veel minder gevoelig voor storingen danenkelzijdige circuits. Een rimpel op het voedingssignaal die normaal een storing ver-oorzaakt aan de uitgang van het circuit, zal op beide uitgangsklemmen van het dif-ferentiele circuit praktisch dezelfde storing veroorzaken. Omdat het uitgangssignaalhet verschil is tussen de spanningen op deze klemmen, zal deze storing in hoge mateonderdrukt worden.

Een tweede voordeel is dat differentiele circuits ongevoelig kunnen gemaakt wordenaan ladingsinjectie van de schakelaars. Ladingsinjectie treedt op wanneer de schake-laars in het circuit afschakelen. Dan wordt een deel van de resterende ladingsdragersin het kanaal van de transtoren geınjecteerd in de condensatoren van het SC circuit.


Deze extra lading kan leiden tot een ongewenste bijdrage in het uitgangssignaal. Opde werking van dit fenomeen en de remedies ertegen wordt dieper ingegaan in sectie6.1.2.

Ten derde is het signaalbereik van differentiele circuits dubbel zo groot als inequivalente enkelzijdige circuits. Wanneer het signaalbereik van het enkelzijdige circuitgelijk is aan de voedingsspanning Vcc, dan is het differentiele bereik 2Vcc, namelijk van−Vcc tot +Vcc.

Een vierde voordeel is dat signalen gemakkelijk te inverteren zijn door een kruis-koppeling te maken tussen het + en − gedeelte van het differentiele circuit. Uit sectie4.1 blijkt dat de niet-inverterende integrator aanleiding geeft tot een extra vertragingt.o.v. de inverterende. Dankzij de differentiele aanpak kan dus toch een inverterendeintegrator gemaakt worden die een vertraging invoert door de ingangen vin+ en vin−te verwisselen.

Een laatste voordeel is dat differentiele versterkers minder last hebben van para-sitaire effecten dan enkelzijdige. Dit maakt differentiele schakelingen beter geschiktvoor hogesnelheidscircuits [2],[15].

4.3 Volledig SC circuit van de modulator

Het ontworpen circuit dat de structuur van figuur 3.9 realiseert, is te zien in figuur4.5. Op de figuur zijn de drie integratortrappen duidelijk te onderscheiden. Elketrap i bestaat uit een versterker die teruggekoppeld wordt via een van de terugkop-pelcondensatoren Cfi. Aan de ingang van elke trap zit een SC-circuit met enkelebemonsteringscondensatoren waarlangs de ingangssignalen en de teruggekoppelde sig-nalen bemonsterd worden. De blokjes gemarkeerd met de letter T, worden bij debeschrijving van het globale circuit achterwege gelaten en worden in de paragraaf 4.4toegelicht.

De optelblokjes aan ingang van de integratortrappen werden op triviale wijzegeımplementeerd door de verschillende bemonsteringscapaciteiten in de tweede klok-fase aan de zelfde knoop te connecteren. Zo wordt de som van hun ladingen doorge-geven aan de terugkoppelcondensatoren. De coefficienten die in paragraaf 3.4 bepaaldwerden, worden hier gerealiseerd als verhoudingen tussen de bemonsterings- en terug-koppelcondensatoren. Dit zijn namelijk de integratorcoefficienten van de gebruikte SCintegratoren (zie de transferfuncties in uitdrukkingen (4.5) en (4.6) ).

De aanstuurklokken van het circuit zijn dezelfde als deze in figuur 4.1(b). Op heteerste zicht zijn alle integratoren niet-inverterend geschakeld. Toch is het de bedoelingdat de teruggekoppelde signalen geınverteerd worden zodat de gewenste tegenkoppe-ling ontstaat. Deze inversie gebeurt bij de lokale terugkoppeling door gebruik te makenvan de differentiele implementatie. Hier wordt namelijk het complementaire signaal


φ1

φ2

φ1

φ1

φ2

φ1

φ2

φ1

φ2

φ1

φ2

φ1

φ2

φ1

φ1

φ2

φ1

φ2

φ1

φ2

φ1

φ2

φ1

φ2

φ1

vintern+

vuit−

vin

−

DA

C

φ1

φ2

Ca1

Cc2

Cg2

Ca2

Cc3

Cg3

Cf3

Cf2

Cf1

Ca3

φ1

φ2

φ1

φ2

Cs

Cs

φ2

φ2

TT

T

φ1

φ2

φ1

φ1

φ2

φ1

φ2

φ1

φ2

φ1

φ2

φ1

φ2

φ1

φ1

φ2

φ1

φ2

φ1

φ2

φ1

φ2

φ1

φ2

φ1

vintern−

vuit

+

vin

+

DA

C

φ2

Ca1

Cc2

Cg2

Ca2

Cc3

Cg3

Cf3

Cf2

Cf1

Ca3

φ1

φ2

φ1

φ2

Cs

Cs

φ2

φ2

TT

T

Figuur 4.5: Volledig SC circuit van de modulator


uit het corresponderende differentiele pad teruggekoppeld.Bij de globale terugkoppeling wordt impliciet wel inverterend geıntegreerd. Dit

gebeurt als volgt: tijdens de tweede klokfase moet de bemonsteringscondensator voorhet ingangssignaal normaal aan de homopolaire spanning Vcm geschakeld worden. Hierwordt deze echter aan het teruggekoppelde signaal geschakeld1. Op die manier ontstaateen structuur die de inverterende en niet-inverterende integrator combineert en zo hetgewenste verschil tussen het ingangssignaal en het teruggekoppelde signaal integreert.

4.4 Capaciteitswaarden

De verhoudingen tussen de capaciteitswaarden volgen zoals reeds vermeld uit het sys-teemontwerp:

Cai

Cfi= ai = bi

Cci

Cfi= ci

Cgi

Cfi= g (4.9)

waarbij ai, bi, ci en g de coefficienten zijn uit de structuur die in het vorige hoofdstukwerd opgesteld. Uit tabel 3.7 blijkt dat sommige coefficienten grote capaciteitsverhou-dingen impliceren van ongeveer 1:20 (a1 en b1) en zelfs 1:200 (g). Dit zou leiden totgrote condensatoren in het circuit. Dit moet vermeden worden omdat hierdoor de wer-king van het circuit vertraagd wordt. Om de waarden van de coefficienten dichter bij1 te brengen, wordt de structuur van figuur 3.9 herwerkt tot de equivalente structuurin figuur 4.6.

a1

a2

c1z−1

1−z−1

g

a2

c2z−1

1−z−1

c3z−1

1−z−1

b4

DAC

x

y

qg

a3

a2

a3

a3

Figuur 4.6: Equivalente structuur van de Σ∆ modulator

De nieuwe verhoudingen zijn weergegeven in tabel 4.1. Op deze manier liggende verhoudingen dichter bij 1, maar deze in het lokale terugkoppelpad zijn nog steedsveel te klein. Om dit op te lossen wordt een capacitieve spanningsdeling toegevoegd in

1Bemerk dat de schakelaar die hiervoor moet zorgen niet getekend is, het pad is kortgesloten. Hij

moet er inderdaad niet staan omdat deze ingebouwd is in de terugkoppel-DAC.


Tabel 4.1: Coefficienten voor de structuur van figuur 4.6

coefficient waarde capaciteitsverhouding

a1/a2 0,1562 Ca1/Cf1

a2/a3 0,3567 Ca2/Cf2 en Cc2/Cf2

a3 0,7967 Ca3/Cf3 en Cc3/Cf3

g/a2 0,0204 Cg2/Cf2

g/a3 0,00728 Cg3/Cf3

b4 1 Cs/Cs

het terugkoppelpad. Deze wordt gevormd door het T-blokje in het circuit. Om bv. decoefficient g/a2 met ongeveer een factor 10 te vergroten, ziet de lokale terugkoppelingnaar de ingang van de tweede integrator eruit als het SC circuit in figuur 4.7. De

vintern+

φ1φ2

φ1 φ2Cg2

φ2

C ′

g2

C ′′

g2

vX

T

Figuur 4.7: T-netwerk om de grootte van de condensatoren te beperken

condensatoren C ′g2 en C ′′

g2 kunnen als een spanningsdeler beschouwd worden omdatde uitgangsimpedantie ervan klein zal zijn (door een grote C ′′

g2). De spanning op hetpunt X wordt dan

vX ≈ C ′g2

C ′g2 + C ′′

g2

vintern+ (4.10)

Zo kan door C ′′g2 tien keer groter te nemen dan C ′

g2, de verhouding Cg2/Cf2 gereduceerdworden met ongeveer een factor 10. Voor de andere lokale terugkoppeling is eenreductiefactor van ongeveer 100 gewenst. Daarom wordt er een cascade van tweeT-netwerken gebruikt die elk een factor 10 verzwakken. Zo wordt ook een betereverhouding voor Cg3/Cf3 bekomen.

Invloed op de circuitruis

Tot nu toe werden enkel de verhoudingen tussen de condensatoren vastgelegd. Om nuook de absolute capaciteitswaarden te bepalen, wordt dieper ingegaan op de invloedvan de condensatoren op de ruis in het circuit.


Condensatoren introduceren zelf geen ruis. De circuitruis op een condensator isafkomstig van de thermische ruis in de schakelaars en de versterkers in het circuit.Door de vorm van de uitdrukking voor de ruisenergie wordt hier gesproken van kT/C-ruis (“k T over C ruis”). In appendix A wordt dieper ingegaan op het ontstaanvan deze ruis en de afleiding van de kT/C-uitdrukking. Ook wordt er bepaald welkethermische ruisbron een dominante invloed heeft. Daaruit blijkt dat de belangrijksteruisbron de aan-weerstanden van de schakelaars zijn (zie paragraaf 6.1). Belangrijkom op te merken is dat de kT/C-ruisenergie niet afhankelijk is van de grootte vande weerstand. Zo wordt de kT/C-ruis niet beınvloed door de geleidbaarheid van degekozen schakelaars.

Bij het ontwerp wordt de minimale grootte van de capaciteiten vastgelegd door teeisen dat de kT/C-ruisbijdrage in de signaalband kleiner moet zijn dan de quantise-ringsruis in deze band:

IBNkT/C < IBNq (4.11)

Zo wordt de performantie van de modulator volledig bepaald door de quantiseringsruisen ondervindt ze geen invloed van de condensatoren.

De IBN-bijdrage van een bemonsteringscondensator Ca1 in de eerste trap vindtmen door de spectrale dichtheid van de ruis te integreren over de signaalband. Dezebijdrage moet kleiner zijn dan de quantiseringsruisbijdrage:

∫ fb

0

kT

Ca1

1fs/2

df =kT

Ca1OSR< IBNq (4.12)

De waarde voor IBNq volgt uit de voorspelde DR uit hoofdstuk 3. Er geldt namelijk(in dB)

DR = SNRpiek = Afs − IBNq (4.13)

Wanneer de volle schaal amplitude van de ADC gelijk is aan 1 V = 0dB, dan isIBNq = −DR.

Omdat de eerste trap enkel in de UMTS modus actief is, worden hier de OSRen verwachte DR voor UMTS-modus ingevuld. Hieruit volgt een ondergrens op decapaciteitswaarde:

kT

32Ca1< −71 dB ⇒ Ca1 > 1, 6 fF (4.14)

Deze minimale waarde is kleiner dan wat mogelijk is in de gebruikte .18µm technologie,nl. ongeveer 10 fF. De condensator Ca1 mag dus zo klein gemaakt worden als detechnologie toelaat.


Om eenzelfde vergelijking tussen quantiseringsruis en de kT/C-ruis van de be-monsteringscondensatoren uit de tweede integratortrap te kunnen doen, moet dezekT/C-ruis teruggerekend worden naar de ingang van de modulator. Hierbij stelt Cs2

een bemonsteringscondensator uit de tweede trap voor, namelijk Ca2, Cc2 of Cg2.∫ fb

0

kT

Cs2

1fs/2

∣∣H−1∣∣2 df =

π2

3kT

Cs2OSR3 < −DR (4.15)

Bij het invullen van de waarden voor de UMTS-modus blijkt dat

Cs2 > 5 aF (4.16)

De minimale Cs2 is nu heel wat kleiner dan het technologisch minimum. Dit komtdoordat de kT/C-ruis geschaald werd met de derde macht van de overbemonsterings-factor.

De tweede integratortrap is echter ook actief in de GSM-modus. Omdat de eerstetrap dan afgeschakeld wordt, volgt een tweede ondergrens op Cs2 uit de voorwaarde

kT

Cs2OSRGSM< −DRGSM (4.17)

zodat

kT

96Cs2< −81 dB ⇒ Cs2 > 5, 4 fF (4.18)

Ook de condensatoren Cs2 kunnen dus op het technologisch minimum van 10 fFvastgelegd worden.

Eenzelfde analyse voor de derde integratortrap en de optelschakeling leert dat deondergrenzen op Cs3 (die de bemonsteringscondensatoren van de derde trap voorstelt)en Cs nog kleiner zijn. Alle bemonsteringscondensatoren in het circuit mogen dus opde ondergrens van de technologie liggen.

De terugkoppelcapaciteiten worden dan bepaald uit de coefficienten in tabel 4.1.Tabel 4.2 toont de uiteindelijke waarden van de capaciteiten in het circuit.

4.5 Circuit met ideale bouwstenen

Ontwerpsstrategie

In de volgende hoofdstukken wordt de opbouw van de verschillende bouwstenen vanhet SC-circuit op circuitniveau besproken. Bij het ontwerp van deze onderdelen werdeen top-down ontwerpstrategie gevolgd. Hierbij wordt vertrokken van een circuit datis opgebouwd uit ideale bouwstenen. Een na een worden deze bouwblokken vervangendoor reele elementen, ontworpen op transistorniveau. Eerst wordt elk ontworpen ele-ment op zichzelf getest in een speciaal daarvoor gemaakte testbank. Wanneer uit deze


Tabel 4.2: Uiteindelijke capaciteitswaarden

1e trap terugkoppeling Cf1 = 64 fFbemonstering Ca1 = 10 fF

2e trap terugkoppeling Cf2 = 28 fFbemonstering Ca2 = 10 fF Cc2 = 10 fF Cg2 = 10 fFT-netwerk C ′

g2 = 10 fF C ′′g2 = 480 fF

3e trap terugkoppeling Cf3 = 12, 5 fFbemonstering Ca3 = 10 fF Cc3 = 10 fF Cg3 = 10 fFT-netwerk (2x) C ′

g3 = 10 fF C ′′g3 = 107 fF

test blijkt dat de component naar behoren werkt, wordt deze in het schema van demodulator geplaatst, ter vervanging van de ideale versie van deze component. Even-tueel moet het ontwerp dan aangepast worden totdat het gedrag van de modulatormet de niet-ideale component voldoende overeenkomt met het gedrag van de idealemodulator.

In deze paragraaf wordt dit ideale circuit beschreven en via simulaties wordt geve-rifieerd dat dit circuit het verwachte gedrag vertoont.

Het ideale circuit

Het ideale circuit van de Σ∆-modulator wordt opgebouwd met ideale schakelaars encondensatoren, ideale OpAmps, een ideale quantiser en een ideale terugkoppel-DAC.De schakelaars en condensatoren komen uit de analoge bibliotheek van de Cadence-suite. Aan de ideale schakelaars werden twee kleine parasitaire capaciteiten van 0,1 fFtoegevoegd. Dit om zwevende knopen te voorkomen wanneer de schakelaar geopendis.

De andere bouwstenen worden beschreven in een analoge hardware beschrijvendetaal (Analog Hardware Description Language, AHDL). Een uitweiding over de syntaxen werking van AHDL is hier niet op zijn plaats. De gebruikte bouwstenen in AHDLzijn immers redelijk triviaal geımplementeerd. Daarom wordt hier verder niet opingegaan.

De circuitimplementatie van de bouwstenen wordt in de volgende hoofdstukkenbesproken. Eerst worden de versterkers uitvoerig behandeld in hoofdstuk 5, in hethoofdstuk daarna wordt het ontwerp van de andere componenten toegelicht.

Hoofdstuk 5

Circuitontwerp van de

versterkers

In dit hoofdstuk wordt het ontwerp van de operationele versterkers (OpAmps) in hetcircuit uit hoofdstuk 4 beschreven. De gebruikte CMOS technologie voor het ontwerpis de UMC .18µm technologie met een voedingsspanning van Vcc = 1, 8V. De minimalekanaallengte L is 0,18µmen de minimale breedte W is 0,24µm. De procesconstantenvoor deze technologie worden weergegeven in tabel 5.1.

Tabel 5.1: Procesconstanten van de UMC .18 µm technologie

NMOS PMOS

Kp 668 133 µA/V2

n 1,7 1,7 –VEarly 8 20 V/µm

vsat 7 104 5 104 m/sEc 4,6 9,3 V/µm

Cox 8 8 fF/µm2

Cgs0 = Cgd0 0,24 0,21 fF/µmCdb0 = Csb0 1,11 1,11 fF/µm

5.1 De OTA

De OpAmps die hier ontworpen worden, zijn eentrapsversterkers die zich gedragenals spanningsgestuurde stroombronnen. Men spreekt in dit geval van een eentrapsoperationele transconductantie versterker (OTA). Door het geschakelde condensatorencircuit waarin de OTA gebruikt wordt, wordt deze zuiver capacitief belast. Hierdoor

54

Hoofdstuk 5. Circuitontwerp van de versterkers 55

gedraagt de OTA zich als een OpAmp met frequentie-compensatie. Dit wil zeggendat er een dominante pool (τ) bij lagere frequentie ligt, en dat de andere polen ennullen bij hogere frequenties gelegd worden. Op deze manier vertoont de versterkerhet gewenste eerste-orde gedrag uit figuur 5.1. Men spreekt van parasitaire polen ennullen (bv. τp in de figuur).

ω

ADC

Amplitude [dB]

1τ

0

1τp

1τADC

(log-schaal)

-20 dB/dec

-40 dB/dec

Figuur 5.1: Amplitude bodeplot van de transferfunctie van een OTA

Voor het ontwerp van de versterker worden op voorhand twee specificaties op-gelegd die in de figuur te zien zijn: enerzijds de DC-versterking ADC en anderzijdshet versterking-bandbreedte product (GBWP) waaruit τ bepaald kan worden. Daar-na wordt de structuur van de versterker uitvoerig besproken. Op het einde van dithoofdstuk wordt dieper ingegaan op het uiteindelijke ontwerp van de versterker.

5.2 Specificaties

5.2.1 DC-versterking

In de vorige hoofdstukken werd aangenomen dat de integrators in het systeem ideaalwaren. Door de eindige DC-versterking van een reele versterker zijn de integratorenechter verlieshebbend. De resulterende transferfunctie wordt in bijlage B bepaald. Hetresultaat met de integratorcoefficient gelijk aan een is

H(z) =z−1

1− αz−1met α =

11 + 1

ADCβ

(5.1)

Hierbij zijn ADC en β respectievelijk de DC-versterking en de terugkoppelfactor vande versterker.

Het schema van de modulator met verlieshebbende integratoren is weergegeven infiguur 5.2. Bij een grote DC-versterking zal de SNR aan de uitgang van de modulator


b1

a1

c1z−1

1−αz−1

b2

a2

b3

a3

b4

g

x

y

q

c2z−1

1−αz−1

c3z−1

1−αz−1

Figuur 5.2: Blokschema van de modulator met verlieshebbende integratoren

dezelfde zijn als in het geval van ideale integratoren. Wanneer ADC onder een bepaaldewaarde komt zal de SNR echter gereduceerd worden. Een lage ADC zal er immers toeleiden dat de dip in de NTF ten gevolge van de nul in de signaalband, niet meer zodiep zal zijn. Dit brengt een slechtere noise shaping teweeg waardoor de SNR kleineris.

Uit een aantal SNR simulaties voor verschillende waarden van de DC-versterkingvolgt de minimale waarde ADC,min waarvoor de SNR niet gereduceerd wordt (figuur5.3).

ADC [dB]

SN

R[d

B]

20 30 40 50 6054

58

62

66

70

Figuur 5.3: SNR simulatie i.f.v. de DC-versterking. De streeplijn toont de SNR voor ADC =∞


Uit de figuur blijkt

ADC,min = 50dB (5.2)

Deze waarde is de minimale DC-versterking van de te ontwerpen operationele verster-kers.

5.2.2 GBWP

Naast de eindige DC-versterking hebben niet-ideale versterkers ook een eindige band-breedte. Deze wordt gekarakteriseerd door het versterkings-bandbreedte product GB-WP. Om het minimale GBWP te bepalen is ook hier een aantal SNR simulaties voorverschillende waarden van de bandbreedte aangewezen. Het opstellen van het modelvoor de simulaties blijkt echter niet zo eenvoudig.Het eerste orde model voor de versterker is namelijk opgesteld in het continue Laplacedomein, terwijl het model van de ADC opgesteld is in het discrete Z-domein. Om dezemodellen samen te nemen in een simulatie moet er een moeilijke transformatie tussende domeinen uitgevoerd worden.

Om deze transformatie te omzeilen, wordt in [16] een benaderd model in het Z-domein voorgesteld. Het is een model voor een geschakelde-condensator integratormet een versterker met eindige bandbreedte. De integrator is niet-inverterend metversterkingsfactor a = Cs

Cf, te zien in figuur 4.1(a).

In [16] vindt men de volgende benadering voor de niet-ideale transferfunctie Hn(z).Het is het product van de ideale transferfunctie Hi(z) met een correctiefactor.

Hn(z) ≈ FHi(z) met F = 1− a

1 + aexp

(−π

11 + a

f1

fs

)(5.3)

Hierbij is f1 de bandbreedte van de versterker bij eenheidsversterking. Deze isgelijk aan het GBWP. fs is de klokfrequentie van de schakelaars.

De uitbreiding van het model van figuur 5.2 om eindige bandbreedte te modellerenvia de bovenstaande benadering, is weergegeven in figuur 5.4.

Voor het bepalen van het minimaal benodigde GBWP worden nu een aantal SNRsimulaties voor verschillende waarden van f1 uitgevoerd. Het resultaat is te zien infiguur 5.5. De SNR voor het ideale geval met oneindige bandbreedte is weergegevendoor de streeplijn.

Uit de simulaties blijkt dat de SNR satureert op de maximale waarde wanneer f1

meer dan twee a drie keer groter is dan de bemonsteringsfrequentie fs.Voor de UMTS ontvanger met een fs van 122,88MHz (zie tabel 3.4) is het minimale

GBWP (=f1) dus ongeveer gelijk aan

GBWPmin = 300 MHz (5.4)


b1

a1

c1z−1

1−αz−1

b2

a2

b3

a3

b4

g

x

y

q

c2z−1

1−αz−1

c3z−1

1−αz−1F1 F2 F3

Figuur 5.4: Model voor de modulator met eindige DC-versterking en eindige bandbreedte

Uit figuur 5.1 blijkt dat de dominante pool van de versterker dan kleiner moet zijndan

τ ≤ 12π300MHz

= 0, 53 ns (5.5)

Deze tijdsconstante is een maat voor de snelheid waarmee de versterker zijn eind-waarde bereikt bij een stapfunctie als ingang. Een gangbare ontwerpspraktijk is datdeze tijdsconstante een zestal keer kleiner moet zijn dan de halve klokperiode van deaangelegde signalen. Bij de UMTS ontvanger bedraagt de klokperiode iets meer dan8 ns. De minimale τ volgens deze vuistregel is dan 0,66 ns. De gevonden waarde uitde simulatie voldoet ook aan de vuistregel. Het ontwerp van de versterker zal dan ookop die waarde gebaseerd worden.

5.3 Configuratie

De gekozen structuur is een differentiele eentrapsversterker, met de gevouwen cascodeconfiguratie. Deze wordt getoond in figuur 5.6.

De voor- en nadelen van deze configuratie t.o.v. andere eentrapsversterkers wordenhier op een rij gezet:

+ grotere DC-versterking Omdat M2 met M1 een cascodeschakeling vormt heeftde gevouwen cascodeconfiguratie een grote uitgangsimpedantie. Deze geeft aan-leiding tot een grote DC-versterking.

+ betere hoogfrequenteigenschappen Andere eentrapsversterkers waarin stroom-spiegels gebruikt worden, hebben grotere parasitaire capaciteiten. Deze gevenaanleiding tot parasitaire polen bij lagere frequenties dan deze van de gevouwencascode.


f1/fs

SN

R[d

B]

100 10162

64

66

68

70

Figuur 5.5: SNR t.o.v. f1/fs

− groter stroomverbruik Het verbruik is groter dan bij de simpele eentrapsver-sterker die bestaat uit een differentiaalpaar met actieve last. Dit extra verbruikwordt echter gecompenseerd wanneer er dankzij deze structuur geen tweede ver-sterkertrap nodig is.

− kleinere uitstuurbaarheid Door de toegevoegde cascodetransistoren wordt hetuitgangsbereik meer beperkt.

≈ gelijke slewrate De slewrate is slechter dan bij een niet-differentieel circuit. Maarzolang de verhouding tussen de stroom door M1 en stroom door M2 gelijk aan 1 is,is de slewrate van deze configuratie ongeveer dezelfde als bij andere differentieleeentrapsversterkers.

Omdat een DC-versterking van 50 dB en een GBWP van 300MHz nodig zijn, wordtvoor deze configuratie gekozen. Om zonder extra versterkertrap deze DC-versterkingte halen, is het nodig om de uiterst linkse en rechtse stroombronnen met extra casco-detransistoren uit te voeren. De uiteindelijke configuratie wordt weergegeven in figuur5.7. Door het uitsparen van een extra versterkertrap kan het grotere stroomverbruikvan deze gevouwen cascode configuratie gerechtvaardigd worden.

5.3.1 DC-versterking

Bij een OTA is de DC-uitgangsspanning te vinden als de kleinsignaalstroom door deingangstransistor, vermenigvuldigd met de uitgangsimpedantie. Hierdoor is de DC-versterking ADC = gm1Zuit. De uitgangsimpedantie van het circuit van figuur 5.7 is


M1M1

2I 2I

I2II

M2 M2Vb2 Vb2vin+ vin−

vuit+vuit−

CLCL

Figuur 5.6: De gevouwen cascode OTA (met stroombronnen)

de parallelschakeling van de uitgangsimpedantie van de cascodestroombron M5,M4 endeze van de gevouwen cascode M1,M2 gecombineerd met M3 die ook een cascode vormtmet M2. Zo vindt men voor de DC-versterking van deze structuur

ADC = gm1[(ro4gm4ro5)//(ro2gm2(ro1//ro3))] (5.6)

Dankzij de cascodestructuren is deze versterking redelijk hoog.

5.3.2 Hoogfrequentgedrag

Het hoogfrequent gedrag wordt geanalyseerd met behulp van het kleinsignaalschemavan figuur 5.6. Figuur 5.8 toont het kleinsignaalschema van de versterker voor diffe-rentiele signalen. Hierin wordt de uitgangsimpedantie verwaarloosd, daar deze enkelde DC-versterking beınvloedt. Deze wordt verderop besproken. De twee condensa-toren in het schema stellen alle parasitaire capaciteiten aan deze knopen voor. Deparasitaire capaciteiten van een transistor worden voorgesteld op figuur 5.9. In figuur5.8 wordt niet enkel de uitgangsweerstand r0 verwaarloosd zoals reeds vermeld, maarook de parasitaire capaciteit CGD. Dit is toegelaten wanneer de transistor in hetpentodegebied werkt omdat deze capaciteit dan verwaarloosbaar is t.o.v. de andereparasitairen. De capaciteit van de condensatoren uit figuur 5.8 is dus

CX = CDB1 + CGS2 + CSB2 + CDB3 (5.7)

Cuit = CL + CDB1 + CDB4 (5.8)

Uit het schema in figuur 5.8 kan nu de transferfunctie van de OTA bepaald worden. Deuitdrukkingen voor de stromen in de condensatoren leveren de volgende vergelijkingen:

iuit = vuit · sCuit = gm2vX (5.9)

iX = vX · sCX = −gm2vX − gm1vin (5.10)


VCMFB

M6Vb6

VCMFB

M1M1M2 M2Vb2 Vb2

vuit+

vin+ vin−

vuit−

M4 M4Vb4 Vb4

M5 M5Vb5 Vb5

M3M3

vX−vX+

Figuur 5.7: De gevouwen cascode OTA

gm1.vin gm2.-vX

CX

Cuit

vuit

vXiX

iuit

Figuur 5.8: Kleinsignaalschema voor differentiele signalen

Hieruit volgt de transferfunctie:

vuit

vin= − gm1

sCuit

11 + s CX

gm2

(5.11)

De polen van dit systeem zijn dus:

τ =Cuit

gm1(5.12)

τp =CX

gm2(5.13)

Uit de specificatie voor de GBWP kan τ worden bepaald. Uit figuur 5.1 blijktnamelijk dat

τ =1

2πGBWP(5.14)


gm.VGS

D

r0

G

BS

CGD

CDB

CSB

CGSVGSG

D

B

S

Figuur 5.9: Kleinsignaalschema van een transistor met parasitaire capaciteiten

Omdat de parasitaire pool τp het gewenste eerste orde gedrag alleen maar kan ver-storen, moet deze bij een hoge frequentie liggen. Een vuistregel is ervoor te zorgendat τp < τ/4. Deze voorwaarde is afkomstig van het vermijden van opslingering inhet stapantwoord van een eenheidstegengekoppelde versterker. Ze wordt afgeleid inbijlage C.1.

5.3.3 Instelcircuits

De instelling van de NMOS cascodestroombron M5,M4 gebeurt met het instelcircuitvan figuur 5.10(b). Dit circuit kan opgesplitst worden in twee delen: het rechterdeel

M4 Vb4

M5 Vb5

I

(a)

M′

4

M′

5M

′′ Vb5Vb4

I′

I′

(b)

Figuur 5.10: Instelling van de NMOS cascode stroombronnen: (a) cascode stroombron, (b)instelcircuit

met de twee transistoren M′i en het linkerdeel met transistor M′′.

Het eerste deel zorgt voor de instelling van transistor M5. Hierbij wordt M′i equi-

valent gemaakt aan Mi. Dit wil zeggen dat de verhouding tussen de afmetingen vanMi en M′

i gelijk gemaakt wordt aan de gewenste spiegelfactor I/I ′, dus

Wi/Li

W ′i/L′i

=I

I ′(5.15)


Wanneer men transistor M′4 wegdenkt, herkent men een gewone stroomspiegel voor

de stroom door M5. In afwezigheid van M′4 zou V ′

DS5 gelijk zijn V ′GS5; dit is een veel

grotere waarde dan VDS5, wat aanleiding zou kunnen geven tot een grote spiegelfout.Om ervoor te zorgen dat V ′

DS5 ≈ VDS5, werd M′4 toegevoegd zodat

V ′DS5 = Vb4 − V ′

GS4 ≈ Vb4 − VGS4 = VDS5 (5.16)

Op die manier wordt de spiegelfout gereduceerd.Het tweede deel van het instelcircuit, links in figuur 5.10(b), moet zorgen voor de

correcte instelling van M4. Uit het circuit blijkt ten eerste:

Vb4 = V ′′GS = VT + V ′′

dsat (5.17)

en ten tweede:

Vb4 = V ′DS5 + V ′

GS4 = V ′DS5 + VT + V ′

dsat4 (5.18)

Hierbij werd ervan uitgegaan dat de transistoren in het sterke inversie gebied werken.Uit het gelijk stellen van vergelijkingen (5.17) en (5.18), en uit de voorwaarde datV ′

DS5 > V ′dsat5 om M5 in saturatie te houden, volgt een voorwaarde op V ′′

dsat:

V ′′dsat > V ′

dsat5 + V ′dsat4 (5.19)

Via deze voorwaarde en de opgelegde drainstroom kunnen de afmetingen van M”bepaald worden.

Ook het PMOS transistorpaar M3,M2 vormt een cascode en wordt bijgevolg in-gesteld door het PMOS equivalent van dit instelcircuit (figuur 5.11), dat op analogemanier ontworpen wordt. Als laatste is er nog de stroombron M6; deze wordt ingesteld

M′

2

M′

3M

′′ Vb3Vb2

I′

I′

Figuur 5.11: Instelcircuit voor de PMOS cascode stroombronnen

via een gewone stroomspiegel.


5.4 Homopolaire tegenkoppeling

Omdat het circuit volledig differentieel is, moet een homopolaire tegenkoppeling (Com-mon Mode FeedBack , CMFB) voorzien worden. Deze tegenkoppeling lost twee pro-blemen op. Ten eerste moet de som van de bovenste stroombronnen uit figuur 5.6exact gelijk zijn aan de som van de stroombronnen naar de grond. Aan deze gelijk-heid kan enkel via een regelkring voldaan worden. Het andere probleem is inherentaan het basisprincipe van differentiele circuits, namelijk dat signalen voorgesteld wor-den door spanningsverschillen. Wanneer de versterker bijvoorbeeld gebruikt wordt inde differentiele integrator van figuur 4.4, zal enkel de differentiele uitgangsspanningvastgelegd worden door de nullatorwerking. De homopolaire uitgangsspanning is hierhelemaal niet gecontroleerd. Dit probleem wordt ook verholpen door de homopolairetegenkoppeling.

5.4.1 Principe

Het principe van de CMFB wordt weergegeven in figuur 5.12. Hierbij wordt de ef-

vuit−

vuit+VCM,eff

VCM,wens Vb3

VCMFBZ

Z

Figuur 5.12: Principe van de homopolaire tegenkoppeling voor het circuit van figuur 5.6

fectieve homopolaire uitgangsspanning opgemeten via een spanningsdeler. Omdat deversterker enkel capacitief belast zou worden, wordt deze spanningsdeler uitgevoerdmet een geschakelde condensatoren circuit (zie verder). Daarna wordt het verschil ge-maakt tussen deze VCM,eff en de gewenste homopolaire spanning VCM,wens. Dit verschilwordt dan gebruikt om de instelspanning van de PMOS stroombronnen, gevormd doorM3, bij te regelen.

Op die manier ontstaat er een regelkring voor homopolaire signalen. Deze is weer-gegeven in figuur 5.13. Het schema van deze kring werd bekomen door enkel dehomopolaire signalen te beschouwen in het schema van figuur 5.7. De knopen die danop dezelfde homopolaire spanning staan, kunnen verbonden worden. Zo komen enkeletransistoren parallel te staan wat resulteert in het schema van figuur 5.13. De paral-lelle transistoren worden nu beschouwd als een transistor van dubbele grootte. Hetbekomen schema vormt een gecascodeerde PMOS GE-versterker. De transistor 2M1

heeft immers een verwaarloosbare invloed op de regelkring zoals verder zal blijken.


Vb3 + VCM,eff − VCM,wens

2M12M2Vb2 VCM,in

VCM,eff

2M3

VX

2I2I

VY

CL

Figuur 5.13: De homopolaire regelkring

5.4.2 Dynamiek van de homopolaire regelkring

De uitgang VCM,eff wordt via de CMFB teruggekoppeld naar de gate van 2M3. Omde werking van de regelkring te controleren, moet nagegaan worden of men nulla-torwerking kan veronderstellen. Indien dit het geval is, wordt de verschilspanningVCM,eff − VCM,wens op nul geregeld, wat de gewenste werking is. De nullatorwerkingkan nagegaan worden door de dynamiek van deze regelkring te bestuderen. Hiervoorwordt het kleinsignaalschema van de regelkring opgesteld, te zien in figuur 5.14.

2gm1.-VY

CY

VY

2gm3.(VCM,eff − VCM,wens)

VX

2gm2.-VX

CX

Cuit

VCM,eff

Figuur 5.14: kleinsignaalschema

Omdat de condensator CY enkel de parasitaire capaciteiten in knoop Y voorstelt,terwijl Cuit naast parasitairen ook de grotere lastcapaciteit bevat, kan de stroom doortransistor 2M1 verwaarloosd worden. Nu vertoont dit kleinsignaalschema een opval-


lende gelijkenis met het schema van figuur 5.8. Het bepalen van de kringwinst van deregelkring gebeurt dan ook gelijkaardig als in sectie 5.3.2. De kringwinst wordt

KW =2gm3

sCuit

11 + s CX

2gm2

(5.20)

De gelijkenis tussen deze uitdrukking en deze van vergelijking (5.11) betekent dat dedynamiek van de homopolaire regelkring gelijkaardig is aan deze van het tegengekop-pelde differentiele circuit. De polen zijn nu

τ =Cuit

2gm3(5.21)

τp =CX

2gm2(5.22)

Bij het ontwerp van de versterker wordt ervan uitgegaan dat de homopolaire regelkringstabiel zal zijn wanneer het tegengekoppelde differentiele circuit stabiel is. Na hetontwerp kan voor de zekerheid gecontroleerd worden of aan de vuistregel τp < τ/4voldaan is.

5.4.3 Implementatie

Om de CMFB te implementeren in de versterker, wordt het geschakelde condensatorencircuit van figuur 5.15 gebruikt. Door de symmetrie van het circuit bij homopolaire

Vb3 VCMFB

φ1

φ2

φ2

φ2

φ1

φ1

CA

2

VCM,wens

VCM,wensvuit−

vuit+

CA

2

CB

2

CB

2

Figuur 5.15: Geschakelde condensatoren circuit-implementatie van de CMFB

signalen volstaat het de helft van het circuit te bestuderen. Dit halve circuit is weer-gegeven in figuur 5.16. Om de uitdrukking voor VCMFB te bepalen, worden de tweecircuits bestudeerd die men bekomt door het circuit tijdens de verschillende klokfasente beschouwen. Deze circuits worden in figuur 5.17 getoond.

De ladingen op de capaciteiten tijdens fase 1 zijn

qA = (VCM,wens − Vb3)CA (5.23)

qB = ∆V1(n)CB (5.24)


Vb3 VCMFB

φ1

φ2

CB

φ2

φ1

CA

VCM,wensVCM,eff

Figuur 5.16: CMFB circuit bij homopolaire signalen

Vb3 VCMFB

CBCA

VCM,wens VCM,eff

(a)

VCMFB

CBCA

VCM,eff

(b)

Figuur 5.17: CMFB circuit bij verschillende klokfasen: (a) tijdens fase 1, (b) tijdens fase 2

qA is dus niet tijdsafhankelijk omdat de homopolaire spanningen over CA constantblijven. De homopolaire spanningen over CB varieren echter wel in de tijd. ∆V werdgedefinieerd als het spanningsverschil over CB, namelijk

∆V∆= VCM,eff − VCMFB (5.25)

Hierbij wordt de notatie ∆V1(n) gelijk gedefinieerd als in paragraaf 4.1, namelijk dewaarde van ∆V tijdens de eerste klokfase van de nde periode.

Tijdens klokfase 2 komen beide capaciteiten in parallel te staan. De lading op dezecapaciteiten wordt q genoemd en is

q = ∆V2(n)(CA + CB) (5.26)

Uit de wet van behoud van lading volgt dat q = qA + qB zodat

∆V2(n)(CA + CB) = (VCM,wens − Vb3)CA + ∆V1(n)CB (5.27)

Om ∆V in deze vergelijking tijdens dezelfde klokfase te kunnen beschouwen, wordter net zoals in paragraaf 4.1 vanuit gegaan dat de ingangsspanning van het circuitconstant blijft gedurende een klokperiode. Zo kan aangenomen worden dat ∆V1(n) =∆V2(n− 1). Wanneer alle spanningen nu beschouwd worden tijdens klokfase 2, volgtbij overgang naar het z-domein:

∆V (CA + CB) = (VCM,wens − Vb3)CA + z−1∆V CB (5.28)

waaruit via definitie (5.25) volgt dat

VCMFB = VCM,eff − CA

CA + CB − CBz−1(VCM,wens − Vb3) (5.29)


Bij DC (z = 1) is deze uitdrukking gelijk aan

VCMFB = VCM,eff − VCM,wens + Vb3 (5.30)

Dit is precies de uitdrukking die volgens het principeschema van figuur 5.12 nodig isom de homopolaire regelkring te maken. Uitdrukking (5.29) impliceert wel dat dezewaarde pas bereikt wordt na een overgangsverschijnsel.

Omdat, om uitdrukking (5.30) te bekomen, de spanningen tijdens klokfase 2 wer-den beschouwd, is deze uitdrukking niet geldig tijdens klokfase 1. Voor de correctewerking van de regelkring is het wel nodig dat VCMFB ook tijdens deze klokfase aandezelfde uitdrukking voldoet. Om dit te bekomen wordt aan het circuit van figuur 5.15een tandemcircuit toegevoegd zoals in figuur 5.18. Het tandemcircuit heeft dezelfde

Vb3 VCMFB

φ1

φ2

φ2

φ2

φ1

φ1

CA

2

VCM,wens

VCM,wensvuit−

vuit+

CA

2

CB

2

CB

2

Vb3

φ1

φ2

φ2

φ2

φ1

φ1

CA

2

VCM,wens

VCM,wens

CA

2

Figuur 5.18: Toevoeging van een tandemcircuit aan het CMFB-circuit

structuur als het circuit erboven, alleen zijn de aanstuurklokken van de schakelaars om-gewisseld. Men ziet in dat dit circuit een analoge werking heeft als het oorspronkelijkecircuit, maar dan met een omkering van de klokfasen. Hierbij worden de condensa-toren CB/2 gedeeld door beide circuits. Op die manier zorgt dit circuit ervoor datuitdrukking (5.30) ook geldig is tijdens klokfase 1.

5.5 Dimensionering

Bij het dimensioneren van een eentrapsversterker vertrekt men bij het bepalen vande dominante pool τ . Het GBWP wordt minimaal gekozen zoals bepaald in 5.2. Uituitdrukking (5.14) volgt dat

τ =1

2π300MHz= 0, 53 ns (5.31)


Uit uitdrukking (5.12) blijkt dat

gm1 =Cuit

τ(5.32)

De voornaamste bijdrage in Cuit is volgens (5.8) de lastcapaciteit CL. Deze lastcapaci-teit is verschillend voor elke trap en wordt bepaald uit het circuit van figuur 4.5 tijdensde doorgeeffase. Op die manier vindt men dat CLi gelijk is aan de serieschakeling vanCfi met de parallelschakeling van alle bemonsteringscondensatoren. Dit komt voorelke trap neer op een 10tal fF.

Dit is echter niet het hele verhaal; aan de uitgangsknoop van de versterker is name-lijk ook het CMFB-circuit van figuur 5.18 verbonden. Om het overgangsverschijnselvan het SC circuit te beperken, moet de verhouding tussen CA en CB groot zijn. Hier-door vormen deze condensatoren een niet te onderschatten extra last aan de uitgangvan de versterker. Omdat de lastcapaciteit zonder het CMFB-circuit behoorlijk kleinis in vergelijking met de totale last in aanwezigheid van de CMFB, is deze keuze vanCMFB-implementatie niet optimaal. In een nieuwe studie zou het ontwerp van deversterker verbeterd kunnen worden door een ander CMFB-circuit aan te wenden.

Door deze CMFB is de last van alle trappen ongeveer gelijk aan CL = 100 fF.Omdat de drain-bulk capaciteiten uit formule (5.8) verwaarloosbaar zijn t.o.v. dezelast, gebeurt de dimensionering van de versterkers met Cuit = 100 fF.

Hierdoor wordt gm1 = 190µA/V. Als waarde voor de gm/Id van transistor M1

wordt 10 gekozen. De drainstroom door deze transistor moet dus gelijk zijn aanId1 = 19µA. Hieruit kunnen de transistorafmetingen voor M1 bepaald worden. Omdatde stroom in beide takken van de gevouwen cascode structuur gelijk gekozen is, kunnennu ook de afmetingen van de andere transistoren in het circuit bepaald worden.

Bij het ontwerp wordt vertrokken van bovenstaande redenering. Uit simulatiesmoet dan blijken of de gewenste DC-versterking bereikt wordt, of het circuit snel ge-noeg is, of de parasitaire polen ver genoeg liggen,... Op basis van deze simulatieresul-taten werden aanpassingen gemaakt aan het ontwerp. De belangrijkste aanpassingenhadden als doel de DC-versterking te verhogen, en ten tweede de slewrate eigenschap-pen te verbeteren. Deze worden hieronder besproken.

DC-versterking

Om de DC-versterking groter te maken werden de L en W van enkele transistorenverdubbeld. Uit uitdrukking (5.6) blijkt immers dat ADC sterk afhankelijk is van deuitgangsweerstanden van de transistoren. De uitgangsweerstand van een transistorverandert ongeveer evenredig met de kanaallengte L. Om de transistorafmeting W/Lgelijk te houden, worden dus de L en de W evenredig verhoogd om de ADC te ver-


groten. Het bode diagram van de resulterende kringwinst (KW) van de versterker isweergegeven in figuur 5.19.

10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 10 11

75

50

25

0

-25

-50

-75

|KW

|[d

B]

200

150

100

50.0

0

-50.0

-100

6K

W[˚

]

f [Hz]

48,1

f1 =263MHzf3 dB =1,1 MHz

−3 dB

Figuur 5.19: Kringwinst van het eerste ontwerp van de versterkers

Uit de amplitudegrafiek van de KW worden de volgende eigenschappen afgeleid:

ADC = 48, 1 dB (5.33)

f3 dB = 1, 1 MHz (5.34)

GBWP = f3 dBADC = 279, 5MHz (5.35)

f1 = 263 MHz ≈ GBWP (5.36)

Deze waarden liggen dicht genoeg bij de streefwaarden uit paragraaf 5.2 waardoor deversterkers de uiteindelijke SNR niet te veel zullen reduceren. Uit de waarden voorde parasitaire capaciteiten en de transconductanties van de transitoren blijkt ook datde parasitaire pool τp ver genoeg van de dominante pool verwijderd is volgens devuistregel τp < τ/4. Namelijk:

τ = 100 fF222 µA/V = 450 ps (5.37)

τp = 11 fF272 µA/V = 40 ps (5.38)


De dynamiek van deze versterker ziet er dus goed uit. Bij dit ontwerp vormt echterhet slew-effect een probleem. Dit effect wordt hieronder uiteengezet.

Slewrate

Wanneer het verschil tussen de ingangsspanningen van de transistor zeer groot wordt,zal een van de ingangstransistoren afknijpen. Bekijk hiervoor terug het schema infiguur 5.6. Alle stroom die in de staartstroombron onderaan loopt, komt nu door deingangstransistor die niet afgeknepen is. De stroombron naar de voeding levert ookongeveer dezelfde stroom, waardoor er geen stroom meer zal lopen in de gevouwencascode tak. De stroombron I onderaan deze tak zal dus al zijn stroom uit de lasttrekken. Dit is de maximale stroom die door de last kan vloeien in dit circuit. Despanningsverandering aan de uitgang zal dus altijd voldoen aan

∣∣∣∣dvuit

dt

∣∣∣∣ ≤I

CL

∆= SR (5.39)

In deze uitdrukking werd de SlewRate (SR) gedefinieerd als de beperkende waarde opde verandering van de uitgangsspanning. Deze beperking wordt geıllustreerd in figuur5.20.

Deze golfvormen werden bekomen door de simulatie van een teruggekoppeld circuitdat belast is met dezelfde lastcapaciteit als in het modulatorcircuit. De frequentie vanhet aangelegde bloksignaal is gelijk aan de bemonsteringsfrequentie in UMTS-modus.Zo kan nagegaan worden of het stapantwoord snel genoeg zijn eindwaarde bereikt. Deversterking van het circuit is −1, vandaar dat −vin geplot werd zodat men in de figuurhet uitgangssignaal kan zien naderen naar zijn eindwaarde. Het verschil tussen de driegolfvormen in de figuur is de amplitude van het signaal. Deze golfvormen worden hierapart besproken.

• De eerste golfvorm heeft een kleine stap als ingangssignaal. Het stapantwoordheeft een exponentieel verloop en bereikt de eindwaarde tegen het einde van deklokfase. Bemerk dat de uitgang eerst wat daalt alvorens naar de eindwaarde testijgen. Dit is een typisch doorkoppeleffect dat bij een OTA optreedt, waarbijeen fractie van het ingangssignaal naar de uitgang doorgekoppeld wordt.

• De middelste golfvorm heeft een grotere ingangsstap. Om hetzelfde exponten-tiele verloop te hebben als de eerste golfvorm (gebogen streeplijn op de grafiek),zou de uitgangsspanningsverandering aan het begin van het stapantwoord groterworden dan de slewrate. Dit kan uiteraard niet door de maximale stroom diedoor de versterker geleverd of opgenomen kan worden. Een van de ingangstran-sistoren wordt dus afgeknepen, waardoor de versterker begint te slewen. Hetuitgangssignaal heeft hierbij een lineair verloop met helling gelijk aan de slewra-te. Wanneer het uitgangssignaal groter geworden is, kan het exponentieel verloop


0 2.0 4.0 6.0 8.0

100

0

-100

V[m

V]

400

200

0

-200

-400

500.0

0

-500.0

-1000

t [ns]

V[m

V]

V[m

V]

−vin

−vin

−vin

vuit

vuit

vuit

exp verloop

exp verloop

lineair

lineair

kleine stap

middelgrote stap

SR= 264mV/ns

grote stap

Figuur 5.20: Stapantwoord van de versterkers bij verschillende stapgroottes ter illustratievan het slew-effect

terug gevolgd worden omdat de verandering op de spanning dan kleiner is dande slewrate.

Dit stapantwoord bereikt zijn eindwaarde dus met een vertraging. Op het eindevan de klokfase zit er nog een afwijking op de verwachte eindwaarde en de ef-fectieve uitgangsspanning. Hierdoor kan de werking van de modulator verstoordworden.

• Wanneer de ingangsstap nog groter wordt, blijft de versterker gedurende degehele klokfase slewen. De uitgangswaarde wordt niet bereikt en de performantievan de modulator zal hier waarschijnlijk zwaar onder leiden. De waarde voor deslewrate die uit de simulaties volgt, is 264mV/ns. De theoretische waarde volgtuit de definitie in vergelijking (5.39) en is gelijk aan 190 mV/ns. Deze waardenwijken wat af van elkaar, maar liggen binnen dezelfde grootte-orde.

Om dit slew-effect tegen te gaan wordt de versterker opnieuw gedimensioneerd. Degrootste verandering is dat er veel meer stroom verbruikt wordt. Zo stijgt de slewrateen zal de versterker minder snel slewen. De andere manier om de slewrate te verhogen,


is door de lastcapaciteit te verkleinen. Zoals reeds vermeld werd, is de lastcapaciteitin dit ontwerp redelijk hoog door het CMFB-netwerk. Wanneer dit afstudeerwerk eenvervolg zou krijgen, zou het zoeken naar een alternatief CMFB-netwerk dat geen grotelastcapaciteit impliceert het eerste werk moeten zijn.

De uiteindelijke dimensionering van de versterkers wordt weergegeven in tabel 5.2.Hierbij zijn alle stromen in de instelcircuits gelijk aan 30µA.

Tabel 5.2: Dimensionering van de transistoren in de gevouwen cascode OTA: (a) in de ver-sterker zelf, (b) in de instelcircuits

(a)

M1 M2 M3 M4 M5 M6

W 7,5 32,5 26 15 15 15 µmL 0,18 0,18 0,36 0,36 0,36 0,18 µm

gm 1,01 1,26 2,11 1,14 1,09 1,95 mA/Vgm/Id 15 16,2 14,5 14,6 13,9 14,5 V−1

(b)

M′2 M′

3 M′′P M′

4 M′5 M′′

N M′6

W 13 13 0,65 6 6 0,25 3 µmL 0,36 0,36 0,18 0,36 0,36 0,18 0,18 µm

gm 425 427 106 437 422 116 428 µA/Vgm/Id 14,2 14,2 3,5 14,6 14,1 3,9 14,3 V−1

Het bode diagram van de uiteindelijke kringwinst is weergegeven in figuur 5.19.Opnieuw worden de eigenschappen van de versterker uit de amplitudekarakteristiekvan de KW afgeleid:

ADC = 51, 6 dB (5.40)

f3 dB = 2, 47MHz (5.41)

GBWP = f3 dBADC = 939MHz (5.42)

f1 = 796 MHz ≈ GBWP (5.43)

Hierbij valt onmiddellijk op dat de bandbreedte van de versterker enorm vergrootis. Inderdaad, het vergroten van de stroom verbetert niet enkel de slewrate, maarbeınvloedt het hele systeem. Omdat de bandbreedte zoveel hoger is, moet er meeraandacht geschonken worden aan de parasitaire pool. De polen van het systeem zijn


10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 10 11

75

50

25

0

-25

-50

-75

|KW

|[d

B]

200

150

100

50.0

0

-50.0

-100

6K

W[˚

]

f [Hz]

51,6

f1 =796MHzf3 dB =2,47 MHz

−3 dB

Figuur 5.21: Kringwinst van de ontworpen versterkers

nu immers:

τ = 100 fF1,01mA/V = 100 ps (5.44)

τp = 43 fF1,26mA/V = 34ps (5.45)

Aan de vuistregel τp < τ/4 is niet meer voldaan. Hier geldt immers dat τp ≈ τ/3. Inbijlage C.2 wordt bepaald dat in dit geval de terugkoppelfactor β van de versterkermoet voldoen aan β < 0, 75 om geen opslingering te krijgen in het stapantwoord.Wanneer deze versterker ingebed wordt in het modulatorcircuit van figuur 4.5, is aandeze voorwaarde voldaan in de tweede en de derde trap. In de eerste trap is deterugkoppelfactor echter gelijk aan

β =Cf1

Ca1 + Cf1= 0, 86 (5.46)

Inderdaad, wanneer de versterker getest wordt in een testbank met een dergelijketerugkoppelfactor is een kleine opslingering zichtbaar. Het stapantwoord voor eengrote stap van 1,4 V is weergegeven in figuur 5.22. Door de kleine stapgroottes in deeerste integratortrap van de modulator, en door de grote bandbreedte van de versterkerwordt ervan uitgegaan dat deze opslingering geen probleem zal vormen bij de werking


0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5

400

300

200

100

0

-100

-200

-300

-400

V[m

V]

t [ns]

vuit

Figuur 5.22: Stapantwoord van de versterker met tegenkoppelfactor β = 0, 86

van de modulator. Immers, zelfs bij de grote stap en de hoge frequentie van hetingangssignaal in de testbank bereikt de uitgang tijdig zijn eindwaarde.

Zoals op het einde van sectie 5.4.2 vermeld werd, moet ook de ligging van de polenin de dynamiek van de homopolaire regelkring nagegaan worden. Uit formules 5.21 en5.22 volgen de polen van deze regelkring:

τ =100 fF

2.1, 01mA/V= 50 ps (5.47)

τp =43 fF

2.2, 11mA/V= 10, 2 ps (5.48)

Deze polen voldoen wel aan de vuistregel τp < τ/4.

Als laatste bespreking wordt het uiteindelijke stapantwoord van de versterkersbekeken. Voor verschillende stapgroottes wordt dit getoond in figuur 5.23. Doorde eenheidsversterking is de terugkoppelfactor β = 0, 5 waardoor het stapantwoordgeen opslingering vertoont. De eerste twee golfvormen tonen het stapantwoord bijde kleinste en de grootste stap van figuur 5.20. Door de grote bandbreedte van deversterker stijgt de uitgang in de eerste golfvorm snel naar haar eindwaarde. Deuitgang in de tweede golfvorm stijgt ook snel, maar hier treedt opnieuw het slew-effectop. Door de grote stroom waarbij deze versterker gedimensioneerd werd, is de slewrategroter dan bij de vorige dimensionering. De theoretische waarde is immers gelijk aan:

SR =I

CL=

2, 5.30µA100 fF

= 750 mV/ns. (5.49)

Uit de simulaties volgt de waarde SR ≈ 900mV/ns. De theoretische en gesimuleerdewaarden komen overeen qua grootte-orde.

De derde golfvorm in de figuur is een simulatie van een nog grotere stap. Dezestap is de maximale stap die kan voorkomen in het modulatorcircuit en is ongeveer


0 2.0 4.0 6.0 8.0

100

0

-100

500

0

-500

2.0

1.0

0

-1.0

-2.0

V[m

V]

t [ns]

V[m

V]

V[m

V]

−vin

−vin

−vin

vuit

vuit

vuit

kleine stap

grote stap

maximale stap

Figuur 5.23: Stapantwoord van de ontworpen versterkers

500mV kleiner dan de dubbele voedingsspanning. Dit komt door het spanningsbereikaan de uitgang van de versterkers. Uit observatie van het schema in figuur 5.7 vindtmen dat dit spanningsbereik gelijk is aan

Vdsat5 + Vdsat4 < Vuit+ < Vcc − Vdsat3 − Vdsat2 (5.50)

Dit geldt uiteraard ook voor Vuit−. Uit simulaties volgen de waarden voor de Vdsat vande transistoren, het uitgangsbereik wordt dus

121, 7mV + 119, 7mV < Vuit+ < 1, 8 V − 122, 6mV − 116, 7mV (5.51)

0, 241V < Vuit+ < 1, 561V (5.52)

Het differentiele uitgangsbereik loopt dus niet van −1,8V tot 1,8 V, maar slechts van−1,32V tot 1,32 V.

De maximale stap in figuur 5.23 bestrijkt dit volledige uitgangsbereik. Het stapant-woord bereikt de eindwaarde voordat de klokfase voorbij is. Hieruit wordt beslotendat de slewrate van deze versterker voldoet.

Na het ontwerp van de versterkers volgt het ontwerp van de andere bouwblokken inhet modulatorcircuit. Dit komt aan bod in het volgende hoofdstuk. Op het einde vandat hoofdstuk worden enkele simulaties op circuitniveau van het volledig ontworpencircuit besproken.

Hoofdstuk 6

Circuitontwerp van de andere

bouwstenen

Dit hoofdstuk is een beschrijving van het ontwerp van de verschillende bouwblokkenvan het circuit uit hoofdstuk 4. De versterker werd reeds uitvoerig beschreven inhet vorige hoofdstuk. In dit hoofdstuk komen achtereenvolgens de schakelaars, dequantiser en de terugkoppel-DAC aan bod. De laatste paragraaf toont enkele simula-tieresultaten van het volledige modulatorcircuit.

6.1 Schakelaars

6.1.1 Soorten schakelaars

Een schakelaar kan men eenvoudig implementeren door de source en drain contactenvan een MOS transistor te gebruiken als contactpunten van de schakelaar. Via hetgate contact kan de schakelaar dan gestuurd worden (figuur 6.1). Het antwoord op

A B

S

(a)

A B

S

(b)

Figuur 6.1: Eentransistorschakelaars: (a) NMOS, (b) PMOS

de vraag of hiervoor best een NMOS of een PMOS transistor genomen wordt, hangtaf van de situatie waarin de schakelaar gebruikt wordt.Alles hangt af van de geleidbaarheid G van de schakelaar in gesloten toestand. Integenstelling tot de ideale schakelaar wordt nu geen kortsluiting gevormd, maar weleen weerstand Ron = 1/G van enkele kΩ. Deze geleidbaarheid is afhankelijk van

77

Hoofdstuk 6. Circuitontwerp van de andere bouwstenen 78

heel wat factoren zoals het type en de dimensies van de transistor, de aangelegdespanningen en de gebruikte technologie. Er van uitgaande dat een schakeltransistorzich in het triodegebied bevindt, kan een eenvoudige uitdrukking voor G als volgtworden opgesteld:

IDS =Kp

n

W

L

(VGS − VT − VDS

2

)VDS (triode) (6.1)

G =∂IDS

∂VDS

∣∣∣∣VDS=0

=Kp

n

W

L(VGS − VT) (6.2)

Figuur 6.2 toont voor een NMOS en een PMOS transistor de geleidbaarheid in functievan de geschakelde spanning Vs. De grafiek geeft de geleidbaarheid volgens formule

GNMOS

Vcc Vs

VT

(a)

GPMOS

Vcc Vs

VT

(b)

Figuur 6.2: Geleidbaarheid versus Vs: (a) bij NMOS schakelaar, (b) bij PMOS schakelaar

(6.2) weer. Het valt onmiddellijk op dat een NMOS transistor de beste geleidbaarheidheeft bij lage Vs. Wanneer Vs te dicht bij de voedingsspanning Vcc ligt, geleidt dezeschakelaar zelfs niet meer. Bij gebruik van een PMOS transistor als schakelaar ishet net omgekeerd: er is enkel een goede geleidbaarheid bij hoge spanningen. Degeleidbaarheid bij een PMOS transistor is wel altijd kleiner dan deze van een NMOStransistor met dezelfde afmetingen.

Deze beperkingen zijn vervelend wanneer men een varierend signaal wenst te scha-kelen. Daarom wordt hiervoor een schakelaar gebruikt met twee transistoren: deCMOS schakelaar (figuur 6.3(a)). Hierbij worden een NMOS en een PMOS transis-tor zo verbonden dat hun aan-weerstanden Ron in parallel staan (source aan source,drain aan drain). De gates van deze transistoren worden met een tegengestelde klokaangestuurd zodat ze altijd beide geleiden of afgeknepen zijn. Hierdoor is de totalegeleidbaarheid van de gesloten CMOS schakelaar de som van de geleidbaarheid van detwee transistoren. Zo wordt de grafiek in figuur 6.3(b) bekomen. Wanneer de PMOStransistor wat groter gedimensioneerd wordt dan de NMOS transistor, heeft de CMOSschakelaar een redelijk gelijkmatige geleidbaarheid over het hele spanningsbereik.

Een niet-inverterende integrator met deze schakelaars is te zien in figuur 6.4. De


A B

S

S

(a)

GCMOS

Vcc Vs

(b)

Figuur 6.3: Tweetransistorschakelaar: (a) CMOS schakelaar, (b) Geleidbaarheid versus Vs

bij CMOS schakelaar

Cs

φ1φ2

φ1

φ1

φ2

vin

vuit

Cf

Figuur 6.4: Niet-inverterende SC integrator met niet-ideale schakelaars

schakelaar aan de ingang wordt als CMOS schakelaar uitgevoerd omdat het ingangs-signaal kan varieren. De andere schakelaars schakelen altijd een constante spanning(0V) en zijn daarom als NMOS schakelaars uitgevoerd. Ook de schakelaar aan denegatieve klem van de versterker schakelt altijd naar 0 V door de nullatorwerking vande tegenkoppeling.

In het modulatorcircuit komen veel van deze integratorstructuren voor. Door dedifferentiele aanpak worden de schakelaars niet naar 0 V maar de Common Mode (CM)spanning geschakeld. Deze VCM is de helft van de voedingsspanning, dus NMOSschakelaars zijn daar nog steeds de beste keuze.

6.1.2 Ladingsinjectie

De schakelaars geven ook aanleiding tot een ongewenst dynamisch effect. Tot nu toewerd uitgegaan van een perfecte scheiding tussen het stuursignaal van de schakelaarsen het geschakelde circuit. Bij het schakelen kunnen deze ongewenste signalen echtercapacitief ingekoppeld worden. Dit heeft twee oorzaken: de eerste is te vinden bij deparasitaire capaciteiten in de transistoren. De condensatoren CGS en CGD uit figuur


5.9 worden telkens opgeladen of ontladen bij het omschakelen van het kloksignaal.Deze ladingsveranderingen kunnen de nauwkeurigheid van de modulator beperken,omdat de integratorconstanten in het lusfilter hiervan afhangen.

Zoals vermeld is er nog een tweede mechanisme dat leidt tot ongewenste ladings-veranderingen in het SC circuit. Wanneer een schakeltransistor in geleiding is, zittener vrije ladingsdragers in het kanaal. Op het moment dat de transistor afgeschakeldwordt, moeten deze ladingsdragers uit het kanaal wegvloeien. Een deel van deze la-ding kan op de bemonsteringscondensator terechtkomen en aanleiding geven tot eenafwijking van het signaal wat opnieuw de nauwkeurigheid van de modulator beperkt.

In [15] wordt een model opgesteld om dit effect te modelleren en wordt aan dehand daarvan een uitgebreide analyse gedaan van de hoeveelheid geınjecteerde ladingen dus de grootte van de geıntroduceerde fout. Een belangrijk besluit is dat deze foutafhankelijk is van de geschakelde spanning Vs. Daarnaast worden in [15] ook enkeleoplossingen voor dit probleem aangebracht. In dit werk wordt enkel dieper ingegaanop de methode die in het ontwerp toegepast werd. Deze wordt uiteengezet aan dehand van de differentiele SC integrator van figuur 4.4.

Bij deze manier om de negatieve invloed van ladingsinjectie te voorkomen, wordt ereen onderscheid gemaakt tussen geınjecteerde lading die afhankelijk is van het signaalen signaalonafhankelijke ladingsinjectie. De signaalonafhankelijke geınjecteerde ladinggeeft enkel aanleiding tot een constante offset fout. Deze is dus in beide takkenvan het differentiele circuit gelijk, zodat deze geen invloed heeft op het resulterendedifferentiele signaal. Schakelaars die altijd naar een vaste spanning geschakeld worden(bv. Vcm), geven enkel aanleiding tot signaalonafhankelijke ladingsinjectie.

Schakelaars die niet naar een constante spanning schakelen, geven wel aanleidingtot een signaalafhankelijke fout en leiden tot distorsie van het uitgangssignaal. Degebruikte remedie hiertegen wordt weergegeven in het circuit van figuur 6.5. Hetschema blijft hetzelfde als in figuur 4.4, maar er worden twee nieuwe kloksignalengeıntroduceerd. De index d geeft aan dat dit kloksignaal een vertraagde versie is vanhet kloksignaal zonder deze index. De kloksignalen die het circuit aansturen, wordenweergegeven in figuur 6.6.

Door deze nieuwe aansturing wordt een afschakelvolgorde van de schakelaars vast-gelegd bij overgang naar een nieuwe klokfase. Op het einde van fase 1 zal eerst klok φ1

dalen. Op dit moment schakelen de φ1-schakelaars af. Hierbij wordt een signaalonaf-hankelijke lading in de bemonsteringscondensator geınjecteerd omdat deze schakelaarsaan constante spanning hangen. Door het differentiele circuit vormt dit geen probleem.Pas daarna daalt het vertraagde kloksignaal φ1d. Nu schakelen ook de φ1d-schakelaarsaf. Ook nu wordt een lading in het circuit geınjecteerd die bovendien signaalafhankelijkis. Op dit moment zijn alle andere schakelaars die aan de bemonsteringscondensator


vuit+

vuit−

vin+

vin−

φ1φ2

φ1φ2

φ1d

φ1d

φ2d

φ2d

Cs

Cs

Cf

Cf

vuitvin

Figuur 6.5: De differentiele SC integrator zonder invloed van ladingsinjectie

φ1

φ1d

φ2

φ2d

Figuur 6.6: Vertraagde kloksignalen als remedie tegen ladingsinjectie

verbonden zijn, afgeschakeld, waardoor er geen stroom door deze condensator kanvloeien. De geınjecteerde lading zal dan ook niet op de bemonsteringscondensatorterecht komen, zodat er bij dit circuit geen distorsie optreedt t.g.v. ladingsinjectie.

6.1.3 Dimensionering

Bij het dimensioneren van de schakelaars wordt rekening gehouden met de snelheidvan de rest van het circuit. De versterkers zijn gedimensioneerd met τ = 0, 53 ns alstijdsconstante van de dominante pool.

Tijdens de bemonsteringsfase vormt de schakelaar samen met de bemonsterings-condensator een RC netwerk dat aanleiding geeft tot een tijdsvertraging. Om hetsysteem niet te veel te vertragen, wordt er voor de schakelaars een tijdsconstante


vooropgesteld die tien keer kleiner is dan deze van de versterkers:

τs ≤ 53 ps (6.3)

De weerstand R is de som van de aan-weerstanden van alle schakelaars in hetpad dat tijdens de bemonsteringsstap gevormd wordt. De minimale waarde voor degeleidbaarheid van de schakelaars in dat pad is dus

Gmin =nCs

τs(6.4)

Hierbij is n het aantal schakelaars in het pad. In het circuit van de modulator is overaln = 2.

De meeste bemonsteringscapaciteiten in het circuit hebben een capaciteit van 10 fF.De minimale geleidbaarheid wordt dan Gmin = 0, 38mS. Voor NMOS en PMOSschakelaars kan hieruit de grootte van de transistor bepaald worden met formule (6.2).Hierin is VGS gelijk aan het verschil tussen de voedingsspanning Vcc en de geschakeldesignaalspanning Vs. Vs wordt gelijk genomen aan de common mode spanning omdatdeze schakelaars meestal naar deze spanning geschakeld worden.

Voor CMOS schakelaars staan de aan-weerstanden van de twee transistoren parallelin het signaalpad. Hier wordt dus rekening gehouden met de som van de geleidbaar-heden van de transitoren zodat moet gelden dat

GN + GP ≥ Gmin (6.5)

Deze vergelijking bevat de afmetingen van de beide transistoren. Om ervoor te zor-gen dat de PMOS transistor even goed geleidt als de NMOS transistor, moeten deafmetingen ook voldoen aan de volgende vergelijking:

WN

LN

Kp,N

nN=

WP

LP

Kp,P

nP(6.6)

Uit deze twee vergelijkingen volgen de afmetingen van de CMOS schakelaar.De grootte van de ontworpen schakelaars voor τp ≤ 53 ps en CL = 10 fF is weerge-

geven in tabel 6.1. Hierbij is L telkens minimaal gekozen. Wanneer de lastcapaciteitgroter is dan 10 fF, kunnen deze waarden gewoon meegeschaald worden.

De werking van de ontworpen schakelaars wordt geıllustreerd in figuren 6.7 tot6.9. Om deze figuren te bekomen werd het eenvoudige sample-and-hold circuitvan figuur 6.10 gesimuleerd. Als klokfrequentie wordt 122.88 MHz gebruikt, dit is debemonsteringsfrequentie van de modulator in UMTS-modus. De lastcapaciteit is CL

In figuur 6.7 ziet men bij een klein ingangssignaal duidelijk hoe de uitgang deingang volgt na een kort overgangsverschijnsel. Dit overgangsverschijnsel duurt langer


0 10 20 30 40 50

2.0

1.75

1.5

1.25

1.0

.75

.5

.25

0.0

V[V

]

t [ns]

φ1vin

vuit

Figuur 6.7: Golfvormen bij de NMOS schakelaar

0 10 20 30 40 50

2.0

1.75

1.5

1.25

1.0

.75

.5

.25

0.0

V[V

]

t [ns]

φ1

vin

vuit

Figuur 6.8: Golfvormen bij de PMOS schakelaar


Tabel 6.1: Transistorbreedtes (met minimale L) van de schakelaars voor τp ≤ 53 ps en CL =10 fF

schakelaar breedte

NMOS W = 0,35µmPMOS W = 2,09µmCMOS WN = 0,24µmen WP = 0,93µm

0 10 20 30 40 50

2.0

1.75

1.5

1.25

1.0

.75

.5

.25

0.0

V[V

]

t [ns]

φ1

vin

vuit

Figuur 6.9: Golfvormen bij de CMOS schakelaar

wanneer de ingangsspanning groter is. Wanneer vin groter wordt dan 1,25 V is ergeen geleiding meer. Dit illustreert duidelijk de geleidbaarheid die in figuur 6.2(a)weergegeven is.

In figuur 6.8 werd een PMOS schakelaar gesimuleerd, aangestuurd met het inversekloksignaal. Hier is duidelijk hetzelfde fenomeen te zien als bij de NMOS schakelaar,maar dan met een goede geleiding bij hoge ingangssignalen. Op deze figuur wordtechter ook nog een ander effect goed zichtbaar. Bij het afschakelen van de transistoris er een plotse verandering van de uitgangsspanning. Deze wordt veroorzaakt doorladingsinjectie. Dit fenomeen treedt ook op bij de NMOS schakelaar, doch minderuitgesproken doordat de NMOS transistor veel kleiner is dan de PMOS transistor.

Bij gebruik van een CMOS schakelaar in figuur 6.9, wordt de ingang altijd goedgevolgd. In deze figuur valt ook enorm op dat de ladingsinjectie signaalafhankelijk is.Inderdaad, de remedie die in paragraaf 6.1.2 beschreven wordt, is niet in dit testcircuit


φ1

Csvin

vuit

Figuur 6.10: Testcircuit voor de schakelaars

toegepast. In het circuit van de modulator wordt dat uiteraard wel gedaan.

6.2 Quantiser

De structuur van de quantiser is weergegeven in figuur 6.11. Hierin is vH de uitgangvan het lusfilter H van de modulator. De basis is een geklokte comparator. Om de

geklokte

comparatorSR-latch

voor-

versterker

vH+

vH−

vuit+

vuit−

analoog digitaal

clkcomp φ2

Figuur 6.11: Structuur van de quantiser

werking te verbeteren wordt deze vooraf gegaan door een voorversterker, en omdatde uitgang van de comparator enkel geldig is wanneer zijn klok hoog is, wordt dezegevolgd door een set-reset-latch.

6.2.1 Geklokte comparator

De latch dient om het versterkte signaal om te zetten naar het digitale signaal. Hier-voor heeft dit circuit twee differentiele ingangen en twee differentiele digitale uitgan-gen. Daarnaast is er nog een kloksignaal clkcomp voorzien. Wanneer dit signaal laagis, is de uitgang ongeldig. Is het kloksignaal hoog, dan komt op de uitgang de 1-bitgequantiseerde versie van de ingang. Het circuit is getoond in figuur 6.12.

Wanneer de klok laag is, zal M2 niet geleiden; de PMOS transistoren M7 komen welin geleiding. De knopen X komen hoog te staan. Via de invertoren gevormd door M5

en M6 worden beide uitgangen laag. Dit is een ongeldige differentiele uitgang omdat


vin−

M3

M4 M7

M3

M7 M4

vuit−vuit+

M2

M1

M2

M1vin+

latch

latch latch

M5

M6

M5

M6

X+ X−

Figuur 6.12: De geklokte comparator

de differentiele paden elkaars complement niet zijn. Tijdens het ontwerp wordt er danook op gelet dat deze uitgang niet gebruikt wordt wanneer clkcomp laag is. Daaromwordt een klok aangelegd die hoog is en blijft, terwijl de φ2-klok van het SC-circuithoog is (figuur 6.13). Omdat de uitgang van de comparator enkel tijdens klokfase 2

φ1

φ2

clkcomp

Figuur 6.13: De klokken van het SC circuit en de comparatorklok

gebruikt wordt in de rest van het circuit, heeft de ongeldige uitgangswaarde bij lagecomparatorklok geen invloed.

Wanneer het kloksignaal hoog is, geleidt M2 en spert M7. De werking hangt nu afvan de rest van het circuit. De transistoren M3 en M4 vormen twee kruisgekoppeldeinvertoren, zodat het circuit (met weglating van M2 en M7) kan voorgesteld wordenzoals in figuur 6.14. Op het moment dat het kloksignaal hoog komt, treedt dit circuitin werking. De twee X-knopen zijn dan nog hoog, dus ook de ingangen van de tweekruisgekoppelde invertoren. Deze willen dus allebei hun uitgangen laag krijgen. Deinvertor die daar het eerst in slaagt, zal via de kruiskoppeling de andere invertordwingen om zijn uitgang toch hoog te houden. Zo ontstaat er een stabiele toestand.


M1vin−

M1vin+

vuit−

vuit+

X+

X−

Figuur 6.14: Voorstelling van de comparator bij hoog kloksignaal

Welke van de twee invertoren deze race wint, hangt voornamelijk af van het in-gangssignaal. Beide invertoren zijn immers naar de grond geschakeld via transistorM1 die niet gestuurd wordt door een digitaal signaal, maar door het analoge ingangs-signaal. De transistor met het hoogste ingangssignaal aan zijn gate, zal een betergeleidend pad vormen zodat de corresponderende invertor het snelst een lage uitganggenereert. Via een buffer wordt deze lage spanning omgezet in de gewenste hoge uit-gangsspanning. De andere uitgangsknoop komt op een laag niveau te staan. Zo wordthet gewenste, geldige differentiele uitgangssignaal verkregen.

Figuur 6.15 toont het verloop van enkele golfvormen om de werking van de com-parator te illustreren.

De comparatorklok clkcomp is laag wanneer t0 < t < t1. De spanning op de X-knopen is dan hoog. Wanneer de comparatorklok hoog komt op tijdstip t1, begint derace. De uitgangen van beide invertoren beginnen te zakken omdat hun ingangen hoogzijn. Omdat vin− het grootste ingangssignaal is, zakt vX− sneller dan vX+. Uiteinde-lijk wordt vX+ terug omhoog gedwongen omdat de ingang van de corresponderendeinvertor (deze is gelijk aan vX−) te sterk negatief wordt. Dit verklaart het omcirkeldedipje in de spanning op de X-knopen. Dit dipje wordt weggewerkt door de invertorentussen X en de uitgang van de comparator (niet weergegeven op figuur 6.15).

De comparator bereikt een stabiele toestand voordat klok φ2 hoog komt. Omdatdeze toestand behouden blijft zolang φ2 hoog is, garandeert dit circuit dat de uitgangengeldig zijn tijdens klokfase 2. Wanneer φ2 weer laag is, daalt ook de comparatorklok.Het moment waarop de comparatorklok terug omhoog komt, is zo gekozen dat devoorversterker eerst de tijd krijgt om een nieuwe monsterwaarde aan de ingang van de


532.5 535.0 537.5 540.0 542.5 545.0 547.5

2.0

1.0

.25

2.0

1.0

0

1.8

1.0

0.0

vin+

vin−

vX+ vX−

φ1 φ2clkcomp

t [ns]

V[V

]V

[V]

V[V

]

t2t1t0

Figuur 6.15: Golfvormen in de comparator

comparator te brengen. Na de stijgende flank heeft de comparator nog de tijd om ineen stabiele toestand te komen alvorens φ2 terug hoog wordt.

De werking van deze comparator kan verstoord worden wanneer het verschil tussende ingangen te klein is. De bovenvermelde race is namelijk niet enkel afhankelijk vande ingangsspanning die de geleidbaarheid van M1 beınvloedt. De mismatch tussen deverschillende invertoren en transistoren kan, bij een klein verschil tussen de ingangen,ervoor zorgen dat de verkeerde invertor de race wint. Om dit te voorkomen wordt voorde comparator een extra versterkertrap geschakeld. Zo wordt het verschil tussen deingangsspanningen vergroot zodat de kans op een klein verschil, en evt. een verkeerdecomparatorwerking, gereduceerd wordt. Op figuur 6.15 is ook duidelijk te zien dat hetdipje groter wordt bij een kleiner verschil tussen de ingangswaarden.

6.2.2 Voorversterker

De voorversterker wordt gerealiseerd als een eentrapsversterker met kruisgekoppeldeactieve last. Het schema is getoond in figuur 6.16(b). Bij de bespreking van dit schema


wordt echter vertrokken van de eentrapsversterker met conventionele actieve last uitfiguur 6.16(a).

vin−vin+

I

M2

M1

M2

M1

vuit+vuit−

X

(a)

vin−vin+

I

M2

M1

M2

M1

vuit+vuit−

M3M3

X

(b)

Figuur 6.16: De voorversterker: (a) met actieve last, (b) met kruisgekoppelde actieve last

Voorversterker met conventionele actieve last

Men herkent in het schema van figuur 6.16(a) een differentiaalpaar met twee actievelasten gevormd door de transistoren M2. De versterking van dit circuit wordt bepaalda.d.h.v. het vereenvoudigde kleinsignaalschema voor differentiele signalen in figuur6.17(a). Omdat de stroombron die M2 voorstelt, afhankelijk is van de spanning die

gm1.vin

vuit

gm2.-vuit

(a)

1

gm2

gm1.vin

vuit

(b)

Figuur 6.17: Kleinsignaalschema van de voorversterker uit figuur 6.16(a): (a) M2 als stroom-bron, (b) equivalent schema met M2 als weerstand

over de stroombron zelf staat (vuit), kan deze vervangen worden door een weerstandmet de waarde 1

gm2zoals in figuur 6.17(b). Uit deze figuur volgt dan de versterking


van deze voorversterker:

vuit = −gm1

gm2vin (6.7)

Wanneer bij de dimensionering van deze schakeling vooropgesteld wordt dat deverbruikte stroom beperkt moet blijven zodat ze klein is t.o.v. het totale stroom-verbruik van de ADC, blijven er maar twee parameters over, bijv. gm1 en gm2. Omeen goede DC-versterking ADC te verkrijgen moet gm1 een factor ADC groter zijn dangm2. Omdat door beide transistoren dezelfde stroom loopt (I/2), zal de gm/Id vantransistor M2 zeer laag zijn. Hieronder wordt aangetoond dat deze lage gm/Id voorproblemen zorgt bij de rustinstelling van de voorversterker.

Doordat bij de actieve last transistor geldt dat VGS = VDS, is M2 altijd in saturatie(pentode gebied). Aangenomen dat de transistor in sterke inversie bedreven wordt,geldt

gm

Id=

2VGS − VT

(6.8)

zodat de lage gm/Id van M2 aanleiding geeft tot een grote VGS2.Nu blijkt uit het schema in figuur 6.12, dat de ingangsspanning van de comparator

groter moet zijn dan VT om de ingangstransistor in geleiding te kunnen brengen.Wanneer de rustspanning aan de uitgang van de voorversterker kleiner is dan VT, zalbij kleine signalen geen van beide ingangstransistoren van de comparator geleiden.

Zoals hierboven afgeleid werd, kan een te kleine gm2 ertoe leiden dat VGS2 groot iszodat

Vrust,uit = Vcc − VGS2 < VT (6.9)

Aangezien de voedingsspanning Vcc bij de gebruikte technologie slechts 1,8 V bedraagt,is deze structuur niet geschikt voor een voorversterker met voldoende versterking.

De kruisgekoppelde voorversterker

Een oplossing voor dit probleem wordt geboden door de voorversterker met kruisgekop-pelde actieve last van figuur 6.16(b). Hierbij wordt een extra lasttransistor M3 parallelmet M2 geplaatst. Deze M3 wordt aangestuurd met het complementaire uitgangssig-naal uit het differentiele pad. Het kleinsignaalschema voor differentiele signalen in dezeversterker is weergegeven in figuur 6.18. Uit dit schema volgt dat de bijkomendetransistor voor kleine signalen gemodelleerd kan worden als een negatieve weerstand.De versterking van het nieuwe circuit is

vuit = − gm1

gm2 − gm3vin (6.10)


gm1.vin

vuit

gm2.-vuitgm3.vuit

(a)

1

gm2

gm1.vin

vuit

−1

gm3

(b)

Figuur 6.18: Kleinsignaalschema van de kruisgekoppelde voorversterker: (a) M2 als stroom-bron, (b) equivalent schema met M2 als weerstand

Hierbij valt op dat de factor gm2 uit de noemer van 6.7 veranderd is naar een factorgm2−gm3. Om nu de gewenste DC-versterking te bereiken moet niet gm2 klein gekozenworden, maar het verschil tussen de transconductanties van de lasttransistoren moetklein zijn. Hierbij is de grootte van de transconductanties zelf nog vrij te kiezen.

Om het probleem dat optreedt bij de voorversterker zonder kruiskoppeling te voor-komen, wordt deze extra vrijheid gebruikt om ervoor te zorgen dat de VGS van delasttransistoren in rust niet te groot is. In grootsignaalregime staan transistoren M2

en M3 parallel over elkaar, zodat bij het ontwerp de som W2+W3 als een parameterbeschouwd kan worden.

Voor het ontwerp wordt gestreefd naar een stroom I = 50uA en versterking 10. Destroombron wordt ingesteld via een gewone stroomspiegel. Uit deze stroom wordende afmetingen van M1 vastgelegd. Hierbij wordt een grote gm/Id genomen wat deversterking ten goede komt. De afmetingen van M2 en M3 worden bepaald uit devoorwaarden die hierboven opgelegd werden, enerzijds op gm2 − gm3 en anderzijds opW2+W3. Het uiteindelijke ontwerp, is weergegeven in tabel 6.2. Uiteindelijk is destroom vastgelegd op I = 60uA.

Tabel 6.2: Ontworpen transistorparameters van de voorversterker

M1 M2 M3 MI

W 5 0,28 0,24 10 µmL 0,18 0,18 0,18 0,18 µm

gm 439 45 35 866 µA/Vgm/Id 17 3,2 3 16,8 V−1

Bemerk in de tabel dat de gm-verhoudingen ondanks de kruiskoppeling behoorlijkgroot zijn. De uitgangsspanning bij rustinstelling is echter hoog genoeg. Dit is te zien


in de in-uit karakteristiek van de ontworpen voorversterker. Deze is weergegeven infiguur 6.19. De grafiek toont de uitgangsspanningen aan de positieve en negatieve

vuit+ vuit−

0.0 .25 .5 .75 1.0 1.25 1.5 1.75

2.0

1.5

1.0

.5

v(V

)

vin+ (V)

helling ≈ 13

Figuur 6.19: Ingangs-uitgangs karakteristiek van de voorversterker

uitgangsklemmen i.f.v. de ingangsspanning aan de positieve ingangsklem. Men zietdat de uiteindelijke versterking ongeveer gelijk is aan 13, en dat de rustspanning aande uitgang rond 900 mV ligt. Dit is genoeg boven de drempelwaarde VT.

6.2.3 SR-latch

Omdat het niet gewenst is dat de differentiele uitgang van de ADC op bepaalde tijd-stippen ongeldig wordt, wordt na de comparator nog een geklokte set-reset-latch ge-plaatst. Deze wordt getoond in figuur 6.20. De uitgangen van de comparator wordenverbonden aan de ingangen van de SR-latch (vuit+ aan S, vuit− aan R). Als klok wordtφ2 aangelegd. De werking van dit algemeen bekende digitale element wordt hier nietin detail uitgelegd; wel wordt opgemerkt dat de SR-latch een ongeldige uitgang heeftwanneer S, R en de klok hoog staan. Deze situatie treedt echter niet op, omdat detwee uitgangen van de comparator altijd tegengesteld zijn wanneer φ2 hoog is.

De SR-latch neemt dus de juiste uitgang over van de comparator wanneer φ2 hoogis. Wanneer φ2 laag wordt, behoudt de SR-latch dezelfde uitgang, ongeacht de uit-gang van de comparator. Dit volgt uit de laatste lijn van figuur 6.20(b). Op dezemanier wordt de ongeldige uitgang, die optreedt wanneer de comparatorklok laag is,weggewerkt.


S

R

Q

Q

clk

(a)

clk S R Q

1 0 0 Q

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 –

0 – – Q

(b)

Figuur 6.20: De set-reset latch: (a) schema, (b) waarheidstabel

De opbouw van de logische blokken op transistorniveau is weergegeven in figuur6.21. De AND-poorten kunnen geımplementeerd worden als een cascade van NAND-

vin1

vin2

vuit

(a)

vin1

vin2

vuit

(b)

vuitvin

(c)

Figuur 6.21: Logische poorten op transistorniveau: (a) NAND-poort, (b) NOR-poort, (c)NOT-poort

en NOT-poorten. De transistoren in deze bouwstenen mogen klein zijn, de PMOStransistoren moeten wel groter zijn dan de NMOS transistoren om de slechtere ge-leidbaarheid te compenseren. In dit ontwerp wordt L van alle transistoren minimaalgenomen; W van de NMOS transistoren is 0,5µm en van de PMOS transistoren 1µm.

De correcte werking van de SR-latch wordt bewezen met de gesimuleerde golf-vormen in figuur 6.22. De onderste grafiek toont de kloksignalen van het circuit. Debovenste grafiek toont de ingangen van de latch. Wanneer clkcomp laag is, zijn deze nietcomplementair en dus ongeldig. Wanneer klok φ2 aanschakelt, wordt de uitgang vande SR-latch geset of gereset. Doordat φ2 terug laag komt voordat de ingangswaarde


30 35 40 45 50 55 60 65

2.0

1.0

0

2.0

1.0

0

2.0

1.0

0.0

t [ns]

S = vin+

R = vin−

Q = vuit+

Q = vuit−

φ1

clk

=φ

2

clk

com

p

V[V

]V

[V]

V[V

]

Figuur 6.22: Golfvormen aan de in- en uitgangen van de SR-latch

verandert, blijft deze uitgang bewaard tot de volgende stijgflank van φ2.De uitgangen van de SR-latch zijn dus steeds complementair en vormen een geldig

differentieel uitgangssignaal.

6.3 Terugkoppel-DAC

Om het digitale uitgangssignaal van de ADC te kunnen terugkoppelen, moet dit op-nieuw omgezet worden naar het analoog domein. Doordat er in paragraaf 3.3 vooreen 1-bit quantiser geopteerd is, zijn er geen lineariteitseisen op de terugkoppel-DAC.Deze omzetter met 1-bit resolutie is namelijk perfect lineair omdat er maar twee refe-rentiebronnen zijn.

Omdat de terugkoppeling maximaal een tijdsvertraging mag introduceren, wordtniet de uitgang van de quantiser teruggekoppeld, maar het signaal tussen de latch ende SR-latch. Hierdoor zit de extra vertraging van de SR-latch niet in het terugkoppel-pad. Door deze aanpak moet er op gelet worden dat het teruggekoppelde signaal nietgebruikt wordt wanneer de comparatorklok laag is. Het is dan immers ongeldig zoalsbeschreven in sectie 6.2.1. Hier wordt voor gezorgd door het uitgangssignaal enkel


tijdens klokfase 2 (φ2 hoog) terug te koppelen.Het differentieel circuit van figuur 6.23 is een realisatie van de terugkoppel-DAC

met het hierboven beschreven gedrag. Hierbij is vuit,comp het uitgangssignaal van decomparator. Elk van beide differentiele uitgangsspanningen vfb± wordt gegenereerd

vuit,comp−

vfb−

+Vref

−Vref

vuit,comp+

vfb+

+Vref

−Vref

φ2d

φ2d

X+

X−

Figuur 6.23: De terugkoppel-DAC

door een eentransistor-schakelaar te sluiten naar een van de twee referentiespanningenvan de 1-bit DAC. Er wordt naar de hoogste referentiespanning geschakeld via eenPMOS schakelaar en naar de laagste spanning via een NMOS schakelaar. Bij hetdimensioneren van de schakelaars wordt er rekening mee gehouden dat de uitgangenvan de DAC verbonden zijn met de bemonsteringscapaciteiten van alle integratorenin de modulator (het dimensioneren van schakelaars is uitgewerkt in paragraaf 6.1).

De uitgangen van de AND-poorten in figuur 6.23 vormen de stuursignalen voor deschakelaars. De ingangen zijn telkens het kloksignaal φ2d en een van de comparato-ruitgangen. Zo wordt het signaal tijdens klokfase 2 teruggekoppeld. Hier wordt hetkloksignaal φ2d gebruikt i.p.v. φ2 om ladingsinjectie te voorkomen bij het bemonsterenvan het teruggekoppelde signaal (zie sectie 6.1.2). De twee invertoren in het circuitdienen om de stuursignalen voor de PMOS schakelaars te inverteren, maar dienenook als buffer om de grotere PMOS transistoren te kunnen aansturen. De circuitim-plementatie van de AND-poorten gebeurt door een NAND-poort en een invertor incascade te zetten. De transistoren van deze blokken mogen klein zijn zoals in sectie6.2.3. De grootte van de transistoren in de invertoren in figuur 6.23 ligt tussen dezekleine transistoren en de grotere PMOS schakelaartransistoren.

In figuur 6.24 worden enkele golfvormen getoond die de DAC werking illustreren.De bovenste grafiek toont de ingangen van de DAC, de tweede grafiek toont de uit-gangen. In streeplijn wordt ook de ingang van de modulator weergegeven. Daaronderworden de golfvormen op de X-knopen weergegeven en de laatste grafiek toont de


465 470 475 480 485

2.0

1.5

1.0

.5

0

1.25

.75

.25

2.0

1.5

1.0

.5

0

2.0

1.5

1.0

.5

t [ns]

V[V

]V

[V]

V[V

]V

[V]

vuit,comp+vuit,comp−

vfb+

vX−

φ2

vin+

vfb−

vin−

vX+

φ1

φ2d

0

Figuur 6.24: Golfvormen in de terugkoppel-DAC

relevante aanstuurklokken.Bemerk dat de ingang van de DAC ongeldig is binnen klokfase 1, omdat de DAC

rechtstreeks het uitgangssignaal van de comparator en niet van de SR-latch gebruikt.Het valt ook op dat de uitgang tijdens klokfase 1 het ingangssignaal van de modulatorvolgt. Het is te zien in figuur 4.5 dat het ingangssignaal dan inderdaad aan de uit-gang van de terugkoppel-DAC geschakeld is. Tijdens klokfase 2, of beter wanneer devertraagde klok φ2d hoog komt, moet de ingang van de DAC omgezet worden in eenanaloog equivalent signaal. Bij vergelijking van de signalen vfb en φ2d blijkt dat ditmet een kleine vertraging gebeurt. De reden hiervoor is dat de spanningen op kno-pen X niet snel kunnen veranderen door de grote invertor zoals te zien is in de derdegrafiek. In de tweede grafiek valt echter ook op dat het overgangsverschijnsel van deschakelaars zelf behoorlijk snel lijkt te zijn. Dit doet vermoeden dat de schakelaars watovergedimensioneerd zijn. Wanneer dit wordt verholpen, kan ook de invertor kleinergemaakt worden zodat de spanning op de X-knopen sneller kan veranderen. Ondanksdit euvel is de werking van het circuit wel correct.


6.4 Simulaties op circuitniveau

In deze laatste paragraaf worden de resultaten gepresenteerd van enkele simulatiesop circuitniveau. Hierbij worden alle bouwblokken die in dit en het vorige hoofdstukontworpen werden, in het circuit uit hoofdstuk 4 aangebracht. Tabel 6.3 toont derelevante parameterwaarden die tijdens de simulatie gebruikt werden.

Bij deze simulaties wordt de SNR–amplitude grafiek bepaald van de Σ∆ modulatorvoor UMTS-modus en GSM-modus. Voor verschillende amplitudes van het ingangs-signaal wordt gedurende een groot aantal klokperioden het uitgangssignaal van demodulator opgenomen. Van deze verschillende uitgangssignalen wordt het frequen-tiespectrum bepaald, waaruit de SNR berekend wordt. Het resultaat is de SNR–amplitude grafiek van figuur 6.25. Hieruit worden de maximaal stabiele amplitude en

-100 -80 -60 -40 -20 0

0

20

40

60

80

10

30

50

70

90

-10

Ain [dBFS]

SN

R[d

B]

MSAUMTS = −3, 1 dBFS

piek SNRGSM = 84, 3 dB

MSAGSM = −3, 9 dBFS

piek SNRUMTS = 69, 4 dB

Figuur 6.25: SNR–amplitude grafieken van de ontworpen Σ∆ modulator: voor UMTS(zwart) en GSM (grijs)

het dynamisch bereik voor beide standaarden afgeleid (zie tabel 6.3). De gevondenDR-waarden voldoen aan de specificaties uit tabel 3.4.

Voor beide standaarden wordt het frequentiespectrum van het uitgangssignaal bijeen ingangsamplitude gelijk aan de MSA getoond in figuur 6.26. Bij het spectrum ister vergelijking ook de verwachte NTF van de modulator afgebeeld. In dit spectrumvalt op dat de NTF die in de modulator geımplementeerd is, een afwijking vertoontt.o.v. de verwachte NTF bij het ‘witte ruis’ model. De fluctuaties zijn afkomstigvan het feit dat de quantiseringsruis niet echt wit is. De put die de verwachte NTFvoor UMTS-modus vertoont waar de transferfunctie een nul heeft, is ook niet meer zodiep. Dit komt door eindige DC-versterking van de versterkers. Zolang de modulator


Tabel 6.3: Performantie van de modulator

UMTS GSM

fb 1,92 0,1 MHzOSR 32 96 –

fs 122,88 19,2 MHzfin 1,2 0,075 MHz

DR 69,4 84,3 dBMSA -3,1 -3,9 dBFS

P 2,5 1,8 mW

niet omgevormd wordt tot een kwadratuur banddoorlaat Σ∆ modulator, zal ook de1/f-ruis van de versterkers deze put vullen.

In tabel 6.3 werd als laatste ook het verwachte vermogenverbruik van de basisbandmodulator weergegeven. Dit is het verbruik bij een voedingsspanning van 1,8 V. Hierbijmoet opgemerkt worden dat de beoogde kwadratuur banddoorlaat modulator dubbelzoveel zal verbruiken, doordat deze opgebouwd wordt uit twee basisband modulatoren.Wanneer dit in rekening gebracht wordt blijkt dat deze modulator zich qua verbruikkan meten met gelijkaardige ontwerpen uit bv [1] en [5].


-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

10−3 10−2 10−1 0,5f/fs

spec

trum

[dB

]

fb

fs

(a)

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

10−3 10−2 10−1 0,5f/fs

spec

trum

[dB

]

fb

fs

(b)

Figuur 6.26: Uitgangsspectrum van de ontworpen modulator (grijs) en verwachte NTF(zwart): (a) voor UMTS, (b) voor GSM

Hoofdstuk 7

Besluit

De doelstelling van dit afstudeerwerk was het bestuderen en ontwerpen van een ana-loog/digitaal omzetter voor multi-standaard ontvangers. Door de topologie van debeoogde low-IF ontvanger werd het ontwerp aangevat van een kwadratuur banddoor-laat Σ∆ADC. Een QBP Σ∆ modulator kan opgebouwd worden uit twee basisbandmodulatoren waarvan de integratoren kruisgekoppeld worden. Daarom wordt bij hetontwerp van deze modulator eerst een basisband Σ∆ modulator ontworpen. In ditwerk werd het ontwerp van deze basisband modulator voltooid.

Uit de studie van de GSM en UMTS standaarden die de ontvanger moet ondersteu-nen, werden de specificaties voor de te ontwerpen ADC opgesteld. De bekomen mini-male bemonsteringsfrequenties fs lagen voor beide standaarden nogal uiteen. Hierdoorwerd geopteerd om de ADC in twee modi met verschillende fs te laten werken, voorelke modus is dus nog steeds een verschillend anti-aliasing filter nodig. Naast de mi-nimale fs werd ook het nodigde dynamisch bereik (DR) bepaald.

Vertrekkend van deze specificaties werd het systeemontwerp van de modulatoraangevat. Via simulaties waaruit het verwachte dynamisch bereik volgt, werd bepaalddat een modulator van derde orde nodig is in de UMTS-modus en van tweede ordevoor de GSM-modus. Hierbij werd gekozen voor een 1-bit quantiser, dan heeft ook deterugkoppel-DAC een 1-bit resolutie waardoor hij perfect linear is.

Uit de bekomen NTF werd de structuur voor de UMTS-modus vastgelegd. Hierwerd voor een feedback structuur gekozen met een lokaal terugkoppelpad waardoor denullen van de NTF verspreid worden over de doorlaatband. In GSM-modus kunnen deeerste versterkertrap en het lokale terugkoppelpad afgeschakeld worden. Uit simulatiesop systeemniveau blijkt dat voor beide modi aan de DR-specificatie voldaan is.

Om van deze structuur een circuitontwerp te maken, werd een top-down benade-ring gevolgd. In eerste instantie werd het circuit opgebouwd uit ideale bouwstenen.Het is een volledig differentieel geschakelde condensator circuit. Daardoor is het zeerongevoelig voor storingen en is het afschakelen van bepaalde delen eenvoudig te im-

100

Hoofdstuk 7. Besluit 101

plementeren. De condensatoren in het circuit werden gedimensioneerd zodat de voor-naamste bijdrage aan de signaalbandruis gevormd wordt door de quantiseringsruis inde modulator, en niet door kT/C ruis die in de schakelcircuits ontstaat. Uit simulatiesbleek dat dit circuit met ideale bouwstenen correct functioneert.

De tweede stap bij het circuitontwerp was het ontwerpen van de individuele ele-menten uit het circuit. Dit waren de versterkers, schakelaars, een 1-bit quantiser eneen 1-bit DAC. Deze werden elk apart ontworpen en getest. Wanneer uit deze testbleek dat de component naar behoren werkte, werd ze in het schema van de modulatorgeplaatst, ter vervanging van de ideale versie.

Uiteindelijk was het volledige circuit van de modulator voltooid. Via simulaties opcircuitniveau kon de performantie bepaald worden. Hieruit bleek dat het dynamischbereik voor beide standaarden voldoet aan de specificaties die opgesteld werden voor-dat het ontwerp aangevat werd, en dit bij een stroomverbruik dat zich kan meten metgelijkaardige ontwerpen.

In dit werk werd uiteindelijk een goed presterende basisband Σ∆ modulator ont-worpen. Toch is het jammer dat dit werk op zich geen afgesloten geheel vormt. Daaromhoop ik dat ooit de draad weer opgenomen wordt om aan de hand van deze basisbandmodulator een volwaardige kwadratuur banddoorlaat Σ∆ADC te ontwerpen.

Bijlage A

kT/C ruis

In deze appendix wordt dieper ingegaan op het ontstaan van kT/C ruis (spreek uit“k T over C ruis”) in de ontworpen modulator. Deze vorm van ruis ontstaat door eenthermische ruisbron in een systeem met eindige bandbreedte. Dit kan bijvoorbeeldeen weerstand zijn in een RC netwerk, maar ook een capacitief belaste OpAmp.

A.1 kT/C ruis in een SC circuit

Zo ontstaat ook kT/C ruis in geschakelde condensator circuits uit de thermische ruisdie in de schakelaars opgewekt wordt. Deze worden namelijk gevormd door transisto-ren. Wanneer deze geleiden, wordt geen perfecte elektrische kortsluiting gevormd. Zekunnen dus gemodelleerd worden door een kleine weerstand Ron. In figuur A.1 wordteen eenvoudig SC circuit getoond om het principe te illusteren.

φ1

Csvin

(a)

Ron

vin Cs

(b)

Ron

vin

Cs

en

vnc

(c)

Figuur A.1: kT over C ruis: (a) gesloten schakelaars tijdens φ1, (b) equivalente weerstanden,(c) thermische ruisbron

In de Ron weerstand ontstaat thermische ruis met spectrale dichtheid

de2n

df= 4k TRon (A.1)

Deze ruis kan gemodelleerd worden als een spanningsbron die in serie staat met Ron

zoals in figuur A.1(c).

102

Bijlage A. kT/C ruis 103

De ingangsspanning vin wordt nu gelijk aan nul gesteld om enkel de invloed van deruisbijdrage en op de rest van het circuit na te gaan. Door de kleine Ron weerstandvormt het RC-netwerk een breedbandig laagdoorfilter met transferfunctie

H(f) =1

1 + sRonCs(A.2)

De ruisspanning en geeft dus, na laagdoorlaatfiltering, aanleiding tot de ruisspanningvnc over de condensator Cs met ruisenergie

v2nc =

∫ ∞

0

de2n

df|H(f)|2 df (A.3)

= 4kTRon

∫ ∞

0

∣∣∣∣1

1 + sRonCs

∣∣∣∣2

df (A.4)

=kT

Cs(A.5)

Dit totale ruisvermogen is gespreid over de volledige fs/2 band, waarbij fs debemonsteringsfrequentie is van het geschakelde condensator circuit. Omdat de ther-mische ruis wit is, is de spectrale dichtheid:

dv2nc

df=

kT

Cs

1fs/2

(A.6)

Deze uitdrukking verklaart ook de naam kT/C ruis. Een belangrijke bemerking bijdit resultaat, is dat de spectrale dichtheid onafhankelijk is van de grootte van de weer-stand waarin de thermische ruis ontstaat. Het gevolg voor geschakelde condensatornetwerken is dat de invloed van thermische ruis enkel bepaald wordt door de groottevan de condensatoren en niet door de schakelaars.

A.2 kT/C ruis in een versterker

Ook in capacitief belaste versterkers treedt kT/C ruis op. Deze vindt zijn oorsprong inde thermische ruis die ontstaat in de transistoren van de versterker. In deze paragraafwordt, vanwege de relevantie in dit afstudeerwerk, de ruis in een differentiele gevouwencascode OTA bestudeerd (zie paragraaf 5.3).

In figuur A.2 wordt een teruggekoppelde OTA getoond die enkel capacitief belastwordt. De thermische ruis die in de OTA ontstaat1 wordt aan een ingangsklem gemo-delleerd door een equivalente ruisspanningsbron vn. Hier wordt eerst een uitdrukkingvoor de spectrale dichtheid van vn bepaald. Daarna wordt bestudeerd wat de invloedis van deze ruisspanningsbron op de uitgangsspanning van de versterker.

1Hier wordt de zgn. 1/f-ruisbijdrage achterwege gelaten. Deze heeft geen invloed op kT/C ruis, en

bovendien is de versterker die in dit werk ontworpen wordt, bedoeld voor toepassing in een kwadratuur

banddoorlaat circuit. Deze hoeft dus niet te presteren bij lage frequenties waardoor de 1/f-ruisbijdrage

verwaarloosd kan worden.


vuitvin

Cs

Cs

Cf

Cf

vn

CL

CL

Figuur A.2: Ruisende versterker met equivalente ruisspanningsbron

Modellering van de ruis in de versterker

In figuur A.3 wordt de structuur van de gevouwen cascode OTA weergegeven. Hierbij

M1

I2

I3I1

M2 Vb2vin−

vuit+

CL,totin3

in2

in1

vn

Figuur A.3: Model voor de thermische ruis in de gevouwen casode OTA

worden de ruisbijdragen in de stroombronnen voorgesteld door een equivalente ruis-stroombron in parallel met deze stroombronnen. Deze ruisstromen zijn afkomstig vanthermische transistorruis, de spectrale dichtheid is dus [2]

di2ni

df= 4kT

23gmi (A.7)

De kleinsignaalstroom door de ingangstransistor M1 is gelijk aan het product vangm1 en de kleinsignaalspanning aan de ingang. Daarom kunnen de ruisstromen ge-


modelleerd worden door een equivalente ruisspanningsbron vn aan de ingang van deversterker, met spectrale dichtheid

dv2n

df=

di2n1df + di2n2

df + di2n3df

g2m1

(A.8)

= 4kT23

1gm1

(1 +

gm2

gm1+

gm3

gm1

)

︸︷︷︸ν

(A.9)

De factor ν kan bij het ontwerp dicht bij 1 gehouden worden door ervoor te zorgendat gm2 en gm3 kleiner zijn dan gm1. Door andere factoren die een rol spelen bij hetvastleggen van de transconductanties, is het echter goed mogelijk dat ν rond 3 komtte liggen.

Ruis aan de uitgang van de tegengekoppelde OTA

De teruggekoppelde OTA uit figuur A.2 kan benaderd voorgesteld worden als eeneerste orde systeem met versterking −Cs/Cf en 3 dB bandbreedte:

f3 dB =βgm1

2πCL,tot(A.10)

Hier is β de terugkoppelfactor en CL,tot de totale belasting van de OTA. De totaleruisenergie aan de uitgang van de versterker wordt dus

vn,uit2 =

∫ ∞

0

dv2n

df

∣∣∣∣∣−Cs

Cf

1

1 + j ff3 dB

∣∣∣∣∣2

df (A.11)

Omdat de thermische OpAmp ruis wit is, kan de spectrale dichtheid van vn buiten deintegraal gebracht worden. Wat rest is de integraal voor positieve f van een eersteorde filter. Deze integraal is gelijk aan de 3 dB bandbreedte vermenigvuldigd met decorrectiefactor π/2. Hieruit volgt via uitdrukkingen (A.9) en (A.10)

vn,uit2 =

dv2n

df

C2s

C2f

f3 dBπ

2=

23kTν

C2s

C2f

β

CL,tot(A.12)

Na uitwerking van de terugkoppelfactor en de totale lastcapaciteit, en deling door deruisbandbreedte, volgt de uitdrukking voor de spectrale dichtheid van de ruis aan deuitgang van de tegengekoppelde OTA:

dv2n,uit

df=

23ν

kT

C

1fs/2

met1C

=C2

s

(Cs + Cf )CLCf + CsC2f

(A.13)

Ook hier is de spectrale dichtheid van de vorm kT/C.


A.3 Vergelijking tussen paragrafen A.1 en A.2

Wanneer de teruggekoppelde OTA structuur aangewend wordt in een geschakelde con-densator circuit, kan de vraag rijzen welke kT/C ruisbron dominant zal zijn, de ver-sterker of de schakelaars. Uit de vergelijking van uitdrukkingen A.6 en A.13 blijktdat de spectrale dichtheid van de kT/C ruis in het SC circuit groter is dan deze inde versterker wanneer Cs < Cf , bijvoorbeeld Cs = Cf/2. Deze voorwaarde geeft im-mers aanleiding tot 1/C << 1/Cs. Hierbij wordt ervan uitgegaan dat CL van dezelfdegrootte-orde is als Cs en dat ν rond twee a drie ligt.

Bij het ontwerp van de modulator in dit afstudeerwerk wordt er dus van uitgegaandat het SC circuit de dominante kT/C ruisbron is wanneer aan deze voorwaardenvoldaan is.

Bijlage B

De verlieshebbende integrator

In deze appendix wordt de invloed van een versterker met eindige DC-versterking opde SC integrator van figuur 4.1 bepaald. Door deze eindige ADC kan bij de analysevan het circuit, weergegeven in figuur B.1, geen nullatorwerking verondersteld worden.Het opstellen van de transferfunctie is dus wat complexer dan in paragraaf 4.1, waarhetzelfde verhaal gedaan werd met een oneindige versterking. Het wordt de lezer

vin

vuit

φ1φ2

φ1 φ2Cs

Cf

ADC

ε

(a)

φ1

φ2

n−1 n n+1

(b)

Figuur B.1: Niet-inverterende SC integrator met eindige ADC: (a) schema, (b) kloksignalen

aangeraden om eerst de bewuste paragraaf door te nemen. De appendix kan danals uitbreiding gezien op worden op de uiteenzetting in deze paragraaf. Notaties enbenamingen worden dan ook gewoon overgenomen.

Het circuit wordt ook hier beschouwd aan het begin van de nde klokperiode. Inde bemonsteringsfase wordt de bemonsteringscondensator Cs opgeladen tot een ladingqs = Csvin1(n). Figuur B.2(b) toont het circuit tijdens de doorgeeffase. Wanneer deversterking oneindig was, werd in deze fase de lading qs volledig overgebracht naar deterugkoppelcondensator Cf . De lading op Cs werd gelijk aan nul doordat nullatorwer-king kon verondersteld worden. Nu echter is ε 6= 0 V zodat er een resterende ladingop Cs aanwezig blijft. Uit het circuit blijkt dat ε = −vuit/ADC zodat deze restlading

107

Bijlage B. De verlieshebbende integrator 108

vin

φ1

φ1Cs

(a)

vuitφ2

φ2Cs

Cf

εADC

(b)

Figuur B.2: Niet inverterende SC integrator met eindige ADC: (a) tijdens de bemonsterings-fase, (b) tijdens de doorgeeffase

gelijk is aan

qs,rest = −Csε = Csvuit2(n)ADC

(B.1)

De lading op condensator Cf na de doorgeeffase wordt gelijk aan de volgende som:

qf = qs − qs,rest + qf,vorige fase (B.2)

= Csvin1(n)− Csvuit2(n)ADC

+ qf,vorige fase (B.3)

Deze nieuwe lading op Cf geeft aanleiding tot een spanning over deze condensator.De uitgangsspanning is hier echter niet gelijk aan deze spanning omdat ε 6= 0 V. Ze isde som van ε en de spanning over de condensator zodat

vuit2(n) = ε +qf

Cf= −vuit2(n)

ADC+

qf

Cf(B.4)

Hieruit volgt dat qf geschreven kan worden als

qf = vuit2(n)(

1 +1

ADC

)Cf (B.5)

zodat vergelijking (B.3) leidt tot de relatie

Cf

(1 +

1ADC

)vuit2(n) =

Csvin1(n)− Csvuit2(n)ADC

+ Cf

(1 +

1ADC

)vuit2(n− 1) (B.6)

Om alle spanningen tijdens dezelfde fase te kunnen beschouwen wordt ook hierverondersteld dat vin1(n) = vin2(n−1). Door de bovenstaande vergelijking in de door-geeffase te beschouwen, en over te gaan naar het z-domein, kan ze worden omgevormdtot

(1 +

1ADC

)Vuit =

Cs

CfVinz

−1 − Cs

Cf

1ADC

Vuit +(

1 +1

ADC

)Vuitz

−1 (B.7)

Bijlage B. De verlieshebbende integrator 109

De resulterende transferfunctie is

Vuit

Vin=

Cs

Cf

z−1

(1 + 1

ADC+ Cs

ADCCf

)−

(1 + 1

ADC

)z−1

(B.8)

Om de notaties te vereenvoudigen wordt de terugkoppelfactor β ingevoerd. Uitfiguur B.1(a) blijkt dat deze gelijk is aan

β =Cf

Cs + Cf(B.9)

De transferfunctie kan nu omgevormd worden tot de meer handelbare functie

Vuit

Vin=

Cs

Cf

βADC

1 + βADC

z−1

1− β+βADC1+βADC

z−1(B.10)

Wanneer de verliesfactor α gedefinieerd wordt als

α∆=

11 + 1

ADCβ

=βADC

1 + βADC(B.11)

kan de uiteindelijke transferfunctie van de niet-inverterendec SC integrator met eindigeADC geschreven worden als

Vuit

Vin=

Cs

Cfα

z−1

1− αz−1(B.12)

Hierbij werd een benadering gemaakt: de term β in de teller van de coefficient vanz−1 in de noemer werd verwaarloosd. Wanneer β < 1 is deze coefficient altijd kleinerdan een. Door het verwaarlozen van de term β wordt deze coefficient nog kleiner. Ditleidt tot een kleine overschatting van de fout veroorzaakt door de eindige versterking.

T.o.v. de transferfunctie voor de ideale integrator is er bij deze integrator op tweeplaatsen een factor α verschenen. Uit de definitie blijkt dat deze verliesfactor altijdkleiner is dan 1. De factor in de teller zorgt voor een kleine variatie op de integra-torcoefficient Cs/Cf . Een belangrijker gevolg is echter dat de factor in de noemerzorgt voor een verandering in de integratorwerking. Doordat deze factor voorkomtbij z−1 in de noemer van de transferfunctie, zal er immers een klein verlies zitten opde gebruikte vorige uitgangswaarde. Vandaar dat deze integrator een verlieshebbendeintegrator genoemd wordt.

Bijlage C

Ligging van de parasitaire polen

Deze appendix verduidelijkt de invloed van de ligging van de belangrijkste parasitairepool van een frequentie-gecompenseerde versterker op het stapantwoord. Wanneer ergeen parasitaire polen zouden zijn, vertoont de versterker een eerste orde gedrag. Hier-bij relaxeert het stapantwoord exponentieel naar de eindwaarde. In de aanwezigheidvan parasitaire polen wordt dit gedrag verstoord zodat het stapantwoord opslingeringkan vertonen, of erger nog, kan beginnen oscilleren. In deze appendix wordt een voor-waarde op de belangrijkste parasitaire pool τp opgesteld, waarvoor het systeem geenopslingering vertoont.

C.1 Versterker met eenheidstegenkoppeling

In het eerste geval is de versterker tegengekoppeld met terugkoppelfactor β = 1, zoalsin figuur C.1. De versterker wordt gemodelleerd met een oneindige DC-versterking.

vin

vuit

Figuur C.1: De versterker met eenheidstegenkoppeling

De transferfunctie is dan

A =1sτ

11 + sτp

(C.1)

De transferfunctie van het teruggekoppelde systeem wordt dus

vuit

vin=

A1 + A

=1

1 + sτ + s2ττp(C.2)

110

Bijlage C. Ligging van de parasitaire polen 111

Omdat het stapantwoord geen opslingering zou vertonen, moeten de polen van detransferfunctie op de reele as liggen. De discriminant van de noemer moet dus groterzijn dan nul. Dit leidt tot de volgende voorwaarde op τp:

τp <τ

4(C.3)

Wanneer aan deze voorwaarde voldaan is, vertoont het stapantwoord geen opslingering.

Men kan nagaan dat, wanneer het systeem teruggekoppeld wordt met terugkop-pelfactor β < 1, deze uitspraak ook waar is. De voorwaarde is echter niet bindend.Daarom wordt bij het ontwerp deze voorwaarde als vuistregel aangenomen. Wanneeraan de vuistregel voldaan is, vertoont het stapantwoord zeker geen opslingering. Isaan de voorwaarde niet voldaan, dan is een diepere analyse van de parasitaire polennodig om verdere conclusies te trekken. In de volgende paragraaf wordt zo’n analyseuitgevoerd.

C.2 Versterker met tegenkoppelfactor β

Bij het ontwerp van de versterkers in dit afstudeerwerk, blijkt dat de parasitaire poolniet voldoet aan de vuistregel uit de vorige paragraaf. Er geldt namelijk dat τp ≈ τ/3volgens formule (5.45). Nu wordt de ontworpen versterker niet aangewend in eencircuit met eenheidstegenkoppeling, maar met tegenkoppelfactor β. In deze paragraafwordt een voorwaarde op deze tegenkoppelfactor bepaald waarvoor opslingering vanhet stapantwoord voorkomen wordt in dit specifieke geval.

Hierbij wordt in het model van de versterker een eindige DC-versterking ADC inrekening gebracht. De transferfunctie is dan

A =ADC

1 + sADCτ

11 + sτp

(C.4)

Rekening houdend met de tegenkoppelfactor β wordt de transferfunctie van het terug-gekoppelde systeem

vuit

vin=

A1 + βA

=ADC

1 + βADC + s(ADCτ + τp) + s2ADCττp(C.5)

De voorwaarde om in dit systeem geen complexe polen (en dus geen opslingering) tehebben, wordt gevonden door te eisen dat de discriminant van de noemer positief is:

A2DCτ2 − 2ADC(1 + 2ADCβ)ττp + τ2

p > 0 (C.6)

Door in deze uitdrukking de gevonden relatie tussen de parasitaire en de dominantepool (τp = τ/3) in te vullen, kan ze gereduceerd worden tot een uitdrukking in ADC

en β:

(9− 12β)A2DC − 6ADC + 1 > 0 (C.7)

Bijlage C. Ligging van de parasitaire polen 112

Omdat de DC-versterking voor het ontwerp in paragraaf 5.5 gelijk is aan ADC =51, 6 dB volgens formule (5.40), wordt de voorwaarde op β:

β < 0, 75 (C.8)

Wanneer de ontworpen versterkers dus teruggekoppeld worden met een terugkop-pelfactor die voldoet aan bovenstaande voorwaarde, zal het stapantwoord geen opslin-gering vertonen.

Bibliografie

[1] S. A. Jantzi, K. W. Martin & A. S. Sedra (1997). Quadrature bandpass Σ∆modulation for digital radio. IEEE Journal of Solid-State Circuits, vol. 32, nr. 12,pag. 1935–1950.

[2] P. Rombouts (2006). Geavanceerd Analoog Ontwerp, syllabus bij de gelijknamigecursus. UGent.

[3] S. Reekmans, J. D. Maeyer, P. Rombouts & L. Weyten (2006). Quadrature Mis-match Shaping for Digital-to-Analog Converters. IEEE Transactions on Circuitsand Systems I: Regular Papers, vol. 53, nr. 12, pag. 2529–2538.

[4] S. Reekmans (2006). Quadrature Bandpass Σ∆ ADCs.

[5] T. Burger & Q. Huang (2001). A 13.5-mW 185-Msample/s Σ∆ Modulator forUMTS/GSM Dual-Standard IF Reception. IEEE Journal of Solid-State Circuits,vol. 36, nr. 12, pag. 1868–1878.

[6] J. C. Rudell, J. A. Weldon, J.-J. Ou, L. Lin & P. Gray (1998). An Integrated GS-M/DECT Receiver: Design Specifications. University of California at Berkeley.

[7] 3rd Generation Partnership Project (2004). Radio transmission and reception.TS 05.05 V8.17.0.

[8] 3rd Generation Partnership Project (2005). User Equipment (UE) radio trans-mission and reception (FDD). TS 25.101 V7.2.0.

[9] S. Reekmans, P. Rombouts & L. Weyten (2006). Σ∆ ADC Design Considerationsfor an UMTS Receiver.

[10] A. Springer, L. Maurer & R. Weigel (2002). RF System Concepts for HighlyIntegrated RFICs for W-CDMA Mobile Radio Terminals. IEEE Transactions onMicrowave Theory and Techniques, vol. 50, nr. 1. 254-267.

[11] O. Vaananen, J. Vankka & K. Halonen (2005). Simple algorithm for peak windo-wing and its application in GSM, EDGE and WCDMA systems. IEE Proceedings- Communications, vol. 152, nr. 3, pag. 357–362.

113

Bibliografie 114

[12] B. J. Minnis & P. A. Moore (2003). A Highly Digitized Multimode ReceiverArchitecture for 3G Mobiles. IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 52,nr. 3, pag. 637–653.

[13] S. Reekmans (2004). Een continue tijd Σ∆-modulator met grote bandbreedte.Afstudeerwerk aan de UGent.

[14] R. Schreier (2003). The ∆Σ Toolbox 6.0 for Matlab. Oregon State University.

[15] L. Weyten (2005). Ontwerp van Analoge Schakelingen en Bouwstenen, syllabusbij de gelijknamige cursus. UGent.

[16] K. Martin & A. S. Sedra (1981). Effects of the Op Amp Finite Gain and Band-width on the Performance of Switched-Capacitor Filters. IEEE Transactions oncircuits and systems, vol. cas-28, nr. 8, pag. 822–829.

[17] J.-P. Martens (2004). Signaalverwerking, syllabus bij de gelijknamige cursus.UGent.

studie en ontwerp van een adc voor multi-standaard...

Documents