Guıa de Matematicas II

Lımite de sucesiones

1. Determinar los cinco primeros terminos de las siguientes sucesiones:

a) {an} ={

n− 3n− 2

}b) {an} =

{n2

3n− 1

}c) {an} =

{n2 − 1n2 + 1

}d) {an} =

{2n− 12n−1

}e) {an} =

{(−1)n+1 · n2

n2 − 1

}

2. Encontrar el termino general de las siguientes sucesiones:

a) {an} = {3, 7, 11, 15, 19, ...}

b) {an} = {8, 11, 14, 17, 20, ...}

c) {an} = {−3, 9,−27, 81,−243, ...}

d) {an} ={

34,57,

710

,913

,1116

, ...

}e) {an} =

{1

1 · 4,−23 · 7

,4

5 · 10,−8

7 · 13,

169 · 16

, ...

}f ) {an} =

{01,34,89,1516

,2425

, ...

}g) {an} =

{0,

29, 0,

225

, 0,249

, ...

}

1

Matematicas II Lımite de sucesiones

3. Determine los primeros terminos de las siguientes sucesiones e identifique si son acotadas, crecientes,decrecientes, oscilantes, convergentes (indique el lımite si es posible) y divergentes (explique porque):

a) {an} ={

1n + 1

}b) {an} =

{n + 1

n

}c) {an} =

{3n− 1

n

}d) {an} =

{2n2 + 1

n2

}e) {an} =

{ √n

n + 1

}f ) {an} = {n + 2}g) {an} = {6− 12n}

h) {an} ={

12n

}i) {an} =

{(32

)n}j ) {an} =

{n2 + 1

n

}k) {an} =

{(−1)n

n

}l) {an} = {2 + (−1)n}

4. Determine si las siguientes sucesiones son acotadas y monotonas, demuestrelo matematicamente.

a) {an} ={

2n + 1n

}b) {an} =

{3n

n + 1

}c) {an} =

{4n2 − 1

n2

}d) {an} =

{(−1)n

n + 1

}e) {an} =

{13n

}

5. Usando teoremas demuestre la convergencia o divergencia de las siguientes sucesiones:

a) {an} ={

n + 1n

}b) {an} =

{5n− 1

n

}

Universidad Tecnologica Inacap 2 Ricardo Salinas P.

Matematicas II Lımite de sucesiones

c) {an} ={n2 − 1

}d) {an} =

{n2 − 1n2 + 1

}e) {an} =

{√n− 1

}f ) {an} =

{(23

)n}

6. Calcule los primeros 6 terminos de la sucesion an =(

1 +1n

)n

y compruebe que los terminos de esta

sucesion tienden al numero e.

7. Calcular los lımites de las siguientes sucesiones:

a) lımn→∞

n

n + 1

b) lımn→∞

2n

3n− 1

c) lımn→∞

5n2 + 2n− 1n2 + 1

d) lımn→∞

n(3 + 2n)(n + 1)(n− 1)

e) lımn→∞

n2 + 1n3 − n2 − 1

f ) lımn→∞

2n2 − n + 5n4 − 1

g) lımn→∞

5n4 + 3n2 − 43n3 − 1

h) lımn→∞

(2n− 1)2

2n + 1

i) lımn→∞

(n2

2n + 1− n2

2n− 1

)j ) lım

n→∞

n√n2 + n

k) lımn→∞

√n + 1

n + 2

l) lımn→∞

√n2 − 2n + 3

3√

n2 − 1

m) lımn→∞

√n + 1−

√n

Universidad Tecnologica Inacap 3 Ricardo Salinas P.

Matematicas II Lımite de sucesiones

n) lımn→∞

√5n + 3−

√5n− 1

n) lımn→∞

√n2 + 4−

√n2 + 3

o) lımn→∞

√n3 + 3n−

√n2 + 2n + 2

p) lımn→∞

√n2 + 5n− 1−

√n2 + 3n− 1

q) lımn→∞

√n4 + 3n2 −

√n4 − n2

r) lımn→∞

√n

(√n + 1−

√n)

s) lımn→∞

√n + 2

(√n + 3−

√n− 2

)t) lım

n→∞

1√n + 2−

√n

u) lımn→∞

4n − 3n

4n + 3n

v) lımn→∞

2n+1 + 3n+1

2n + 3n

w) lımn→∞

1 + 3 · 2n

2 + 4 · 2n

x ) lımn→∞

3n + (−2)n

(−2)n+1 + 3n

y) lımn→∞

4 · 10n − 3 · 102n

3 · 10n−1 + 2 · 102n−1

8. Calcule los siguientes lımites sabiendo que lımn→∞

(1 +

1n

)n

= e

a) lımn→∞

(1 +

1n

)2n

b) lımn→∞

(1 +

1n

)−n

c) lımn→∞

(1 +

1n

)n/2

d) lımn→∞

(1 +

2n

)n

e) lımn→∞

(1 +

10n

)n

f ) lımn→∞

(1 +

12n

)n

Universidad Tecnologica Inacap 4 Ricardo Salinas P.

Matematicas II Lımite de sucesiones

g) lımn→∞

(1 +

13n

)n

h) lımn→∞

(1− 1

n

)n

i) lımn→∞

(1 +

1n

)n+5

j ) lımn→∞

(1 +

1n + 1

)n+2

k) lımn→∞

(1 +

1n + 2

)n

l) lımn→∞

(1 +

1n + 1

)n−1

m) lımn→∞

(1 +

3n

)4n

n) lımn→∞

(1 +

2n

)5n

n) lımn→∞

(1 +

12n + 1

)2n+3

o) lımn→∞

(n + 1

n

)n

p) lımn→∞

(n + 3n + 1

)n

Universidad Tecnologica Inacap 5 Ricardo Salinas P.