sujets de maths pour examen bem .dz - pack 1
TRANSCRIPT
ا ــــــــــ ا
)ن12: ( اء اول
.م0/.# ا ی 129و 388أوجـــ% ا#( ا ) ك ا آــ ـــــ%دی ) 1 )ن# ط 3:(ا ی اول
إ4ال ا3ـــ ) 2 : هـــــ6 ی129
388 .؟ ب ر دا8
)ن#ط 3:(ا ی ا=# ن>
وحــ%ة ا0ل ه> ا3 ) ( O ;OI ;OJ ا 03ى م03ب إ> م م#مــ% وم#ن< 1( Cـ D:A (-3 ;2) , B( 3 ; 5) , C ( 6 ; -1)ـــــــــ ا AB , AC , BC: أح3ــF اEــ0ال )2
BC ; 90=AC ; 53=AB=45 : نIــ ض أن )3
Jــ= ABCب أن اK#وم3ــ#وى ا3ــ ــL #ـــــK.
BAب#Qن3.ــ#ب ا%ى ــ#C PDرة ا أن)Oء Nــ0) 4 <D#مــــ#نــ0ع اــ بـ:ABCD 6ــD ؟.
J#ا=ــ ) ن#ط3:(ا ی ! " #$% &
'() .! +, -- ( ./ 0 :
0123456789
1011
3 6 7 10د اورات
د ا
1 (3 4 "& 5
2 (! 0 # : 10 7 6 3 .... .... ..... 4 "& .... .... .... .... 60 ()8(
3( 9" ! - ) + :; + 0 :- (
Sا اب )ن# ط3: (ا ی
:ت#( م. % و D> و ن ـــ أ(T ا ی ا#> 16
9
3
2
4
5×−=A ,
3
45
1024
1031016−
−
×
×××=B , 2857263 −+=C
.ث أآF ا#تD X> 6 آK W 3#ب4V 6ل AأحF3 ا# رة )1 .> D 6ــ%د Z.Nث أآF ا#تB D XأحF3 اـ# رة )2
.Dــ%د Z.N نa <3حD :7a Jــ> C 6أآF ا#رة )3 .I[ــــــ) 1(اKا0ر FKأ
ا ــــــــــ ا
::::ا 3ــــــــ\ ـــ
"اـ ي" ن_ـــ أ(ـــــ#د ا ب ا% نــــ Dــ> م3ــ0ي ا %ر(ـــــ م3ـــ#بـــ [> : و Kـــ%م ـــV م% ا Ca ا#>
- 0Eحا d3 ال - . D اQنV ق وا0N0ل 6 م3#ر ا> ا ـــ ت# S ا (ـــ0مــ [> ا)ـــ6 - .ا 3ـــ#رات ا
ED = 180 m , BC = 500 m , AC = 300 m , AB = 400 m.
:ا 3ــــ#رات م.ــــ% ودة آ# > 3
eAM = 720 m 1
e AM : 432 m ,
2e AM = 576 m 4
eAM = 840 m
.ــ%ی% م3ـــ# ر gبـــD 0ــــVم ت % [> ا3 ا ابــ مK C)0ــ% مP d ا(Tــــ اـــــ#ــــ :أ جD Fـــ ا (Tـــــــــــ ا#ـــــ
1 ((a Jـــــــ= . KAـــــ#Lــــــ [> ABCب أن ا (b .مـــ0ازیــــ# ن (DE) , (AC)ا(X أن ا 3ــ
2 ((a ــــــ0الEا Fأح3ـــــBD و BE .
(b أن إ Xــــــ):CE = 200 m , AD = 160 m 3 ((a #ــــ .ب# ـ یF ا> اــ%رحـــ ABCأح3ــK Fـــ< اـــاویــــ COS ABSل بــــ#(
(b أن إ Xـــــــ) :FD = 144 m , FB = 192 m
a DECAD) :أح3ــــF أEــــ0ال ا 3ــــ#رات ) 4 (b DBFD ــــ#ر بD0ـــــVم؟هــــــ6 ی ـــــ ت.ـــ% ی% م3ـ) 5
8 ا( ـ#ل ا#XL ا #ة K> ا(ــــــTــــ ا 0اـــ رWــــ أن8 : مــــVح_ــ م ح3#بـــj#ی . ــ ت
ا ــــــــــ ا
C)0 )اI]6 ا=#ن> (أ4# ر م#دة ا ی#/#ت 03ى ا3 ا اب م ا ا
ثVث أ D%اد حC Jو Bو A) : ن3.5: ( ا ی اول
1.
Bو أآ اد Aأ اد .1 أ
: ت#"! أن اد .2
B +C 2 = EE * = 24أس&% أن اد .3
: )ن 4.5(> ا ی ا=#ن
Sب6 م ب# ( P0E 5+x2 ی =6 ا)6 اx د (
1. -. xأآ 0/ أ
أ ه3 ا0- أ2 .2
360 أن # ا76 هx 5أو2 .3
4. E وF وH =; ها ا7ت CوBو Aه; :5ر &"
5اس@- ان#0ب 0/ .5 0 A#ا BCه5 ا
P ؟ PD أCD أ( P و أوج% ح
J#=ا )ن2:(ا ی
: %ی# (3 م نC تVمp [> م#دة ا ی#/#ت 12_19_12_8_10_11_14_3_8_7_12_10_9_8_16_14_8_5_11_5 .
1 . ;D&ا7ارات و ا7ار ا /= E2و. ت أ . و(Pه0 م%ل ا3 و م#. 2 أوج% ا3 ا 0Tی Vمp ا%ی j ا %ل. 3
Sا اب ) ن2: ( ا ی
# [> ABCأر( L#K #==مA J.ب ‘mc4 =AB و
1. *Eأن ا FDأثABC H00وي ا. 2. )C (*Eا اL@- ی7ة ا#Oاا.
- 0س0ل توی7ا إ 0L@# 0ن 0.01اA"&0 E ن"@- ه . BAE= 35 :* 3 اا7Oة EACأوH 2U اTاوی- -
2x+5
D
A B
C
ا ــــــــــ ا
FWFWFWFW12אאאאאאאא EEEE ) :3 ( !"#
A = 2
13
5
7
2
18
7
−−× B =
( )33
42
1012
105103
×
××× C = 457125252 −+
) :3 (
(I)
E = 4 - (2 x - 3)2
1 / %# E.
2 / #E=0
(II)
%& #
=+
=+
13165228
35
yx
yx
) :3 (
ABC # % AB = 6, BC =10 ; ABC= 120°.
'" () A '" * (BC) H. +, - . % ) +, /0 !% )(
* ) :3 (
+ + "1 23 %'"1 36 % 45" 1 %&" 6 2% " 70 .
1 / &6 23 + 6 %/ . & +6:
45<t<60 30<t<45 15<t<30 0< t<15 9t 4:1
5 36 9 +
: 9+
/ *& +
2 / " : .
3/ 9 "# " !"#
1/ 9 ;1 !"# ABH ˆ . !"# ' BH
2 / !"# AH, % #" !"# ' ABC ) 70 0.1(
3 /"#6 % </1 =2 ': , '&# !ABC </010cm
ا ــــــــــ ا
FWFWFWFW8אאאאאאאא EEEE >" : !# ? 7@)Cybercafé ( ) ") 5 <:9 7%/.
7 5 : *50DA # /"%.
5 : A1 @, 4" B% *600DA * 9% -"20DA # /"%.
C9&I
1 / , # 5 . " D20 % * E @, /"
2 / " D , # 5 . 45 % * E @, /"
3 / 5 @, * D ,900DA
• E @, " /" '+
• %/ E !: A + .
C9&II
" x @, % " /" /" F 9 G f(x) " 7 5 / %+k(x)
5 / %+.
1 / / /f(x) k(x) )x
2 / 7 5 "#6 5 + 7 "# &6.
3 / " '% '"(d1) : y = 50x (d2) : y = 20x+ 600
2 >1cm + # 7%/5 2 > /"1cm + ! # 7%/100 DA
4 / %:" / !&6 "
• " 5 + 7
• D D , @, /" + / +6 . 2000DA 3.
4
ا ــــــــــ ا
4AM: ا 03ي
Kر J6 ا=ـــ#ــ[I1إ4ـــ#ر ا
:ا ی اول P.38م36 م cm ـــــ%ار cm 2وزاد Dـــ /P بـــ%ار cm 3إدا نE yــــ0ــــP ب
.أZN م بــ# ؟ ( l) ا 36 و مــ# هـــD 0ــــ /P ( L )مــــــــ# هـــــــE 0ـــ0ل
:ا ی ا=ـ#ن> نjــ# Dـــ ض بـــ# LـــV Sجـــjـــة اj وم بــS (ــــP بC3# مـــ#ب6 زیـــ#دة [> أثــ ــ#
25%بـ3ــــ 1( ــx Pمــ# هــ> اــ#رة ا یـــ ــ%اــ اaــ ا> تــ بC ب ا= بــ% f (x) ـــjــ#ز و ث
اــیــ#دة؟ـــP بـــــــ% ایــ#دة ؟ DA 12000: إدا آ#ن ث ـ تــI#ز هــ0 )2 مــــ# هــ0 ث
3( N جــVث C3#ب Sـــ% اD #jـــ ـــj# اNــــ>؟. DA 30000ــ#ر ث مـــ# هــــ0 ث
Jا=#ـ :ا ی Pـ%تـــD#K K [وط دوران> ن aم #j cm 13 :و Eــ0ل مــ0ــ%5cm gی]S ح [> # آ6 م أحF3 إرتIــ#ع آـــ6 ــــ؟ )1 ؟أحF3 حــ آ6 )2
3( # ــ ی ـ إنــ#جــj# إدا إ( ــ cm 9420:آـــ م3
ب0#[|
ا ــــــــــ ا
:::: 1( < = , >? # 442 806 . 2( <
806
442 8& % @ ? :.
!"!"!"!" : : : : A , B :72=B 98=A 1( < = & A B ? :ba A a B- b = !- C(. 2( < A
2 – B
2 A + B AB .
#"#"#"#":::: 9548 m2
7
4 . < - "5 D - 0,1m =(.
$ $ $ $ : : : : :(MB) // (NS) PM=12cm MB=6,4cm PB=13,6cm PN=9cm .
1( < A = =PBM #/%. 2( < 8 E% .MBP ˆ 0 :; . 3( < - NS . 4( < E = -]PB [ A PE=3,4cm C = -]PM [
A PC=3cm . 5 =(CE) (MB) 3 =8
%&&&'(%&&&'(%&&&'(%&&&'(:::: !" #$%ABC :
AC=90m AB=150m BC=120m .
1( < E - -- 3000
1
2( < A = =ABC ! #/%C . 3( < Bcos . #B 0 :; . 4( < 6 - 9"5 . 5( < M = -]AC [ A AM=30m ? " # # M 8 (BC) 6- ]AB [ !N .
< ! = =5MNBC #/% ' H?. < - MN .
6( < - 8MNBC #--. < I . 7( < =- #-- = ";0,15 J.
< 3K - 9"5 5
ا ــــــــــ ا
H 0
C9& :
1 . %& #
x + y = 35
8 x + 7 y = 260
2 . + 20 x I ., ) / x, J < ? I 2. / 20 %.
3 . '%1 ;+ C,, * 35 DA. ? 20 % ;+ 30 % '% , * 26 DA
1 ;+ '% &6?
:
;& '% (O, I, J)
1 / '%/ A( 3 ; 1), B(-1 ; 3 ) ; C(-3 ; -1)
2 / !"# AC ;AB ; BC % ( K" 'ABC
3 / '" '" &6(BC) '" 2. - *
4 /D '" * .(BC) ! # . #0 "# &6D
5 / #0 !"#F / + #ABCF </ # ' (36 =9
:
1. '" [AB] # AB = 12.
H [AB] # AH = 1.
.1 : G [AB] H " 7%/ ' (AB). C.
2. % ( ABC E
3. / / cosABC 6 'AC = 2 3.
9 ;1 . ABC E # 70
* :
E = (3 x - 5)
2 - (3 x - 5) ( x + 2).
1 . " , E.
2 . %# E
3 . !"# E &6 2 x =.
.4 . # (3x-5)(2x-7) =0
C9& :
>" :
ا ــــــــــ ا
ث , ب ورا و وأ)ق &%$ن "! د ا) * + ,- ا
9000 ه را* ي (. . DA.
ه را* ي 2ر (ـ 000 3 DA 350 (56, إ DA %& , 9 آ7 ه را* DA 40 (56, إDA 3 4000 أ%& , 9 آ7
* ا;&%$, ه$ .1 :ا"A 72 أ@ ا?ول ا-= إذا آن د ا
. 130 B, C ا
. 100 B, C ا.
2. DE x C ,$%&;ا *د ا اG DH Bف آ7 وا
,I) J x DH 7روا* آ D .و وأ
*K .yA, yB ; yC و-DE 9 ا
3. L" H-H H C 7اص$!ت N 9 OP. 1 cm 7QR 10$ر ا وN 9$ر اKا* .Bة
1 cm 7QR 500 DA
دD1, D2 , D3 VI ارس ا; -2ت H W اD1 : y = 9000 D2 : y = 50x + 3 000 D3 : y = 40x + 4000
, DH ان .4- اD *Y اسX, ا
a) * أ ؟ أآDH J أو وي H* ا;&%$, E C$ن H* % أي د DH ا
b) *H ن$E C ,$%&;ا * أآDH J أو وي H* % أي د DH ا أ ؟ ورا*
c) *ا, "!] اQ هDER 7 أن OPL ا
*H *H H* أ
130 ,
100 ,
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
&'' ()'* ) :8'&(
L( % = H/8 : L: < , : =8 400DA + +5? < ! : H% ? =8 2500DA H M "/150DA
+5? +
< N< 5 ,/ 5? =8 +12 >0; 3 & .
< 5? =8 +/ , 5 5 >0; 3 & . < !x ! & =8 55? ! y1 " K
O "; 9 ! ,y2 ! O "; 9 " K.
= = y1 y2 Px . < # ! : 1( (4 : :1cm + .
2( : :1cm 500DA .
N– # % : #(D) H ": y1= 400 x # >" )∆ ( " H+ 2500 y2= 150 x .
– +5? O, = : .
$ 4( )2 ( . _ !; _ B
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
)*+, )*+, )*+, )*+, -. -. -. -.
ط3(: ا ی اول.( C,B,A : رات ی
9
12
10145.015
810125−
××
×× A= ,
2
5
4
15
2
3÷+ B= ,200987502 +− C=
'&%د (& . Aأآ* آ*ب
.Bا 1 0 ا/*.ال
C 234 5&baأآ* a ـد 897 وb ;3( <% = ـد ا'.أ 9<<ط3: (*)ی; ا'?.( xأو ا'%ـد ( )561,528PGCDx =
1ب أن A809930: ت2
=−− xx
F Eب& 'D/*.ال ت1وي ا'%ــد 1ــ 561
528 .
ط3: (ا'*)ی; ا'?'.( ABC <G HIE &?A .
H ; J[ ]AB ,E ; J[ ]BC ,( )HE 5& دي(( )AB.
:CmBE
CmAC
CmAB
3
3
4
=
=
=
1 . BCأ): أث K أن ) ( )HEAC //. 1 BH ,EH .
ط3: (ا'*)ی; ا'اب0.( ABC <G HIE &?A BC=10Cm ,030ˆ =CBA M*N*اس :BCA ˆ
1 . AC ,ABأط)7 :ا'P1('ـــــــــ.(
QR 23S'ا &J*1 أرض %JEx Q'=وx3. 1- %J'ا VWQ' <JJXت Hـ0 رسR . 2- 'Yرض بZـ; 8] ا x.
3- 'Yرض بZا 1 1 .xأ
mmإذا &)K أن ب%ـا اZرض ه) -4 150,450 , A4 رضZا یی 9
&5 =ل ا'J و ` ب_G> آ. اZرEضس E VJm2 a(وm9. 5- E1'1 =ل ا .أ Hb ا' _ -6 1 أ
8 '& ب ='170DA Qأ KJ اZرض ب1ج ث); ا')* ا'ا*G كوتm4 7- 1Nب Hf/ 5& 2f8ت a .10%أ 1 ث); ا'1ج &) أ
Q0 م%ی ی ا بZ#N D ا#در %D م0( ام d)ا ی ت
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
-. !" )*+/-. !" )*+/-. !" )*+/-. !" )*+/ ا اب مC)0:ا 03ى I]2008 8:00 -------10:00 ي 27:ا#ری
: ا اول E ) :رة ) ( )2 2
3 4 2 1E x x= + − −
و ب ارة - 1 .Eأ
.E#" ارة - 2
3 - 1xم أ" Eأو& % = −
)" اد - 4 )( )5 3 5 0x x+ + =
*5:إ- اا, :ا ا+ 3 9 2x x− ≤ + ا, و ذا 2ه" اـ&د -1 # ".
." ه23 اا, - 2 م+" ب #4ل ه23 اا, -3
)9* اA(1;2) , B(-2;1), C(-3;-2) 7#:#7 ا56 -1 :ا ا+ ), ,O OI OJuuv uuuv
ام& و
:; .Cm:و&ةا>4ل ه* ,ا
Bأ? إ&اث* اع - 2 Cuuur
. .BCأ? ا>4ل - 3
4 - @,ب ا3ي ش4AA Bرة DأFبB Cuuur
4ع اب, G6ث7 إس *
ABCD أن 10A:ب&% # B C m=
Jابا ): ا ), ,O OI OJuuv uuuv
: م#7 مم& و م;
N(-3;2) ,. M(4;-2) #7 ا56>ن - 1 . ]MN[م6F KLأ? إ&اث* ا56> -2
)5> م ا&اOة Lو Fا* مآPه (C)أرس7 ا&اOة Cو (]MN [ R ا<%. 3 - #+ . MNL *9 7O%Lب أن ا
65: (C)أ? 4Sل ا&اOة - 4 M N Cm=.
آ 4& 9* اV: ا4ا& 350ن ت ت;OP إشى م ت ا;# :اــــــــــ Bف إX YY و سوال و 3اء ث اوال ا4ا& KZ ث ا5% 250DA Y J9&9 ا;# 9* اV:,و ث ا,3اء ث\ث أم+ل ث ا5
. 4450DAا4ا& مه4 ا#_ ا3ي &B9 ن إ^ ا؟ -1
,شV" مد ت مت ن -2 x Y .ه4 ث ا5 .ءأو& ث آ" م ث ا5Y و اوال و ا,3ا -3 . 850DAث ا5Y ا4ا& بـ: %م ن بJ بXB بسر ا -4
. 1950DAث اوال ا4ا& بـ . 2500DAا4ا& بـ ث ا,3اء
. ه" ربc أم d ن؟ بذا تcL6 ن -5
Z#N D ا#در %D م0( ام d)ا م%ی ی ا ب Q0ی ت
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
ا0DWXرا0E* =; 0دة ا7یV00ت . ا 03ى ا اب مC)0 10:00------- 8:00. 2008م#ي 18:ا#ری
)ن"0ط 3:(7ی اYول ا
, ,C B A : رات 5 2 1
7 7 6A = − × ,27 3 75 3.B = + − ,
8
4
5 10 4
0.25 10C
−
× ×=
×
Aب ارة .
3a#^ شB "V ارةأآ? a * ؛.ــ&د .آب # C ارةأآ?
: ت,f5 م أن2. 3 865B A− =.
)0طن" 3( :ا7ی ا0Eن;
Dإ- ارة ا; : ( ) ( )( )2
3 2 3 2 1D x x x= + + + −
وب ارة .Dأ
.إ^ ــ&اء م# D#" وب ارة
):" اد )( )2 3 4 1 0x x+ + =.
*0Eن"0ط 3( :ا7ی ا(
:)ا4ي اPود ب#7 مم& و م; ); ;o oi ojr r
Cm .B Aوــ&ة ا>4ل ه*
):#7 ا56 ) ( ) ( )6;4 , 2; 2 , 3;1C B A− − .
AC:أ? إــ&اث* اع -1uuuur
. C
3:ب أن -2 10AC = .
#+10: , ABC *9 7O%Aب أن اBC 10ABو = = . F G
3- Oا&ا Pآة أ? إــ&اث* م( )Ω #+ . ABCا,> ب
)ن"0ط 3( :ا7ی ا7اــ6
. Cm وــــــة ا@5ل ه; .اV" ا;ور : ب4Sال ا,55
,ا56 ,A C F 5مإس ^#. ,ا56 ,B C G 5مإس ^#.
5ن ):ا ) ( ),GF AB 4ازن11.2,مFG = ,3AB = ,8.4FC = .
. ACأ? ا>4ل -1
2- D 5> م[ ]CF ,E 5> م[ ]GF :6.3FD = ,8.4FE =
5):ب أن ا ) ( ),ED GC 4ازنم
2/1
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
)ن"0ط 7( :ا0ـــــــــــــــــــــــــــــــ-
iLا B#< *X5 أ Vi Yjوآ" ش KLا "L9 ء, : ت4ــ& مkسن سن
. ت5ن 9* ا" ا%* #\د , وا+ ت^ مkس 9ـــتc , او^ ت^ مkس شRب R6OبP بRس شkح مت5 : J9800 د DA &4م ا4اــ#. R6OبP cس 9ـــتkح مت5 :J9500دDA #L9 رآ . DA 3000#4م ا4اــ& مJ م
:أ5" و أت7 ا;ــ&ول -1 ـــــ&د ام 06 )DA( شRب ا#_ ا&49ع kس 9600
7000 cس 9ـــتk )DA(ا#_ ا&49ع
-2 x cOا RX5 *ه4 ــ&د ام ا.
1y بRس شk .ه4 ا+ ا&49ع
2y cس 9ـــتk .ه4 ا+ ا&49ع
. xب&1y,2y Fــــ
:)9* ا4ي ا46ب إ^ م#7 مم& و م; ), ,o i jr r
g,م+" ب ا&ا , f :
( ) 800f x x= ,( ) 500 3000g x x= +,)Cm1 2 "A4اi4م #^ م,4ر ا(,
)Cm1 2000 DA ?اتم,4ر ا ^#.(
800:" اد 500 3000x x= +
مذا% "+ ..9* ا+" ا* xت &12000 DA ,*# &6400و س DA , ^i<L8000وم DA .
ا6س B 9* أd& أآ ــ&د م ام و ه3ا #- بB4 آ\ م أ& و س& #* و مi<L^ إ^ اkس . بسل ا+" ا* و
) s\: م ,7 ا4ر% و اs6 5> وا c6 ------ بf94 ----- )ت
2/2
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
: : : : - # #* &. : X
2 – 13X + 4 < X (X – 1 )
!" !" !" !" :::: #.* /.$ E : E = ( 2X – 3 )
2 – ( 2X – 3 ) ( X – 2 )
1( - /.$ . &"E 2( - /.$ E 3( - #$ E = 0 4( - 0"E *" X = 2
0&&&&! %121/1
* اdFر ا+ 9* مــدة اــZــت
#$.
1%: 2 '
4
%&'(%&'(%&'(%&'(:::: 2 / 3&* $ 4$ 5 0& 1cm .
C ( 5 ; -2 ) , B (-2 ; 1 ) , A ( 3 ; 3 )
1( - & 4C , B , A . 2( - 6& ABC 7 8.* 7 3( - #& 5 0"D /9B $ : 0&;.AC . 4( - . 6& ABDC 7 0" 78.* .. 5( - 5 0"A' /<&A 5 #.&.B . 6( - . 6& A'BCD 0" 7 8.* 7. 7( - #& " . .. # /= )ABDC
2>&5 0
#"#"#"#":::: - " ? :( X + Y )
2 – ( X – Y )
2 = 4XY
- 2 #972 cm2 :2 ! . ?@9 .
#. / $.. 1( - :2 A9& 0". 2( - 2 " 1 :527cm 0. 3( - % " B&.
$ $ $ $ :::: D , C , B , A C." " 4 &.
AB = AD + …… , CD = …..+ BD
" B&: AB + CD = AD + CB
" .: AC + BD = AD + BC
)2
1;
2
3( −N
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
-. !" 521 )*+
:ا اول ,- 7 \, ا;د- ا
ا ا
:A / ء 84 % (_^ ورودa) اء 147 وردة أراد ا_^ أن . وردة f) Cت d DH , "e-H د ازهر DH آ7 $ن a
H ه$ أآJ د DH اfت اDER W احل&$ل / 1
Hه$ د ا$رود C آDH ,f) 7 آ7 $ن / 2
B / "ن إذا أرد$د DH ا$رود و احل&$ل f) 9ت h "!] ا .وا
Hه$ أ7f د DH اfت اDER W احل&$ل / 1
د اfت اH W ه$ د اfت اh W ورود (aء و H ه$/ 2 h ورود اء
ا ا D =4x² - 9 - (2x + 3)(7x - 2)
1 /i ) A B"رة ا D ارة / 2 D 7 ا
3 /, 0 = (5x - 1-)(2x + 3) 7 ا;د D> - 10 x²: 7 ا;KاYح, / 4
وة ا)$ل ه ا %-K ا اا
1 / i2%H وA(-3 ; 1), B(-1,5 ; 2,5) ; C(3 ; -2) ["e-H ا-H H C
(O, I, J) AC ا * ا)$ل / 2
3 / ,(2%و ا * I)AB" حب اOي ه C ص$رة اD ,(2% ا Vإا
4 / -(2% -2 اOي 7B ا ,دH *-اآA وB
5/F i2" -27ص . i2%A ; B ; F 9ا * E l$ن ا .اس-H2, واة
:
=+
=+
1853
103
yx
yx
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
إ ا ا: ا
1 / ,I) J x , ;ا D f(x) 7(- ABCD
2 / ,I) J x , ;ا D g(x) ه ا;%حف EFGH
H وe-H"] أرس / 3-H H C: ا, (d1) ا; -2 - " .f(x) = 4x : ا;, (ـ f ا-7Q ا
ا, (d2) ا; -2 - " .g(x) = 2x + 3 : ا;, (ـ g ا-7Q ا
4 /a .) DH x = 3 أH * ABCD 7Y , ا
b . " .وn5 هmO ا%-C ,e اس ا
5 /a . ,f * ا x , H ن$E l EFGH 15 وي cm2
b ." . هmO ا%-e, 9 اس ا
6 /a . , .4x = 2x + 3 7 ا;د
b . , .9 اس ا" 4x = 2x + 3 7 ا;د
c . 7(- ;ا W H ) رنf ABCD )د EFGH وا f * x ا
E F
H I
x cm
2 cm
3 cm
G
A B
D C
x cm
4 cm
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
6. 6. 6. 6.1
ن3 :ا ی اول .أو'ن G) بQN) ؟ و7R إب*i 496، 628ه2 ا'%دان - 1 .بس*%)ل =ی ا'`ارق ا')**' 496، 682'&%دی; Z( PGCD )آ ا'سH ا')S*ك ا - 2ا%2 ا'13 - 3
496 .و7R ا'Jی . F Eبl' 2/*.ال 682
ن3 :ا ی ا=#ن> n ( B )و ( A )أmS ا')1*); - 1 b*('ا')*% و ا H&%('ا <G(O, I, J)
( A ) : y = x + 1 ( B ) : y = -2x + 2 : ت=0 ا')H ;(*1; ب إ اث> - 2J( A ) و( B ) . 1ب i'ذ ; A8ت Hث
J#=ا ن3 :ا ی 15، 9، 13، 11، 8، 10: ت2f8 أ ) G> ا'`2f اZول &5 ا'%lت اoت
.'%lت أ ) Aأ 1 ا'س] ا'18ب> - 1B pqأ 1 ا'س] ا'18ب> - 2 N ( .'23 دة %25ا'Wي ی*a& 2f8 أ ب; - 3El%'ا A وB .
Sا اب ن 3 :ا ی G'*3; ا'% رة :G = ( 2x – 3 )
2 – 36
E 1ى GأS و ب1] ا'% رة - 1x fEN*('ا . &2 إ'5 اء &; ا'% رة - 2G . 3 - 2 ا')%د' :2 )x – 9 )(2x + 3 ( = 0 .
!" 789 !" 789 !" 789 !" 789) 08 :;! :;! :;! :;!((((
ن 8 :م3\ .Gی تX زبQNI ب; ا/*ری; 28( K7 ) آاء أ4=
.'3اء ا'Sی] ا'ا DA 70و DA 150ا4*اك Q4ي ب?); : اY/*ر اZول< . '3اء ا'Sی] ا'ا DA 15و DA 110ا4*اك Q4ي ب?); : اY/*ر ا'?
:أآ)2 ا'bول ا'*'> - 1 10 6 2 1 0 د أ4= ا'3اء
ث); ا'0G بY/*ر اZول
< ث); ا'0G بY/*ر ا'?
2 - x Q4 لl/ QIام زبن ب3E <*'ا =4Zی)?2 د ا. 'Yب x ;: P1(x)ث); ا'0G بس*%)ل اY/*ر اZول و '3; )أ
P2(x)ث); ا'0G بس*%)ل اY/*ر ا'?> و '3; )ب &)*ی )ـEا'ا'*; و &5 ور nb* و %* H&% <G ، . ?2 ب
P1 : x 1507 +→ x
P2 : x 11015 +→ x
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
( D2 )ب')P2 H*1و ت)?2 ا'ا' ( D1 )ب')P1 H*1ت)?2 ا'ا'1W/P &5 8ر ا'`ا29 * cm اتی] و &5 8ر ا'*1'23 4 cm 23'20 DA . 3 - 7 2 ا')%د' x + 150 = 15 x + 110
هVW ا')%د'b* .ا4ح *5 ی3ن اY/*ر اZول أ2qG ; اY/*ر بس*%)ل ا' ن ا'1ب - 4 QS'ا <G aIای&.م آ Jی4 Hآ ، A
< .ا'?5 - 0GG < .'&QS DA 290ا'1 أ ) ا/*ر اY/*ر ا'?
QS'ا <G هP*ا'*> اس =4Z8ی د ا*' Aاس*%)2 ا' ن ا'1ب. Q 230 DAي a*(E ی*ح 9 ا')28 &5 زبaNI ا/*ر ث' ب?); 4 - 6=4Zآن د ا (Q
QS'ا <G ةP*1('ا . `n ا' ن ا'1بA و ب)H*1 )أ <G 2? )∆ ( ;(?'اP3 '?'ر ا*/l'.
*5 ی3ن اY/*ر ا'?' أ2qG ; اZو'; ) ب aIای&.م آ Jی4 Hآ.
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
6.2
:ا ی اول a ،b a = 315 . b . 390: دان = %ن
أ 1 ا'13 - 1ba
. ا] ا'NتM &5 234 آ1 F Eبl' 2/*.ال - 2
:ا ی ا=#ن> 1 - r 63: رة ی + 3 28 - 700 = r
7&5 ا'r 23Sأآ* a a <% = د. = u) - 2 3)( + 2 3: (ب; أن ا'% رة - 23 - 1 ب إ'5 ا(E ا'8س Jباس
1000و D' :25 - 4اد 1
25
1
−
J#=ا :ا ی
: 'یN ا'% رات ا'b ی ا'*'F = x
2 + 6x + 9 ،E = 4x ( x + 3 )
1 - 2 ا')%د'E = 0 . F = (x + 3 ): ب; أن - 2
2 . &2 ا'% رة - 3E + F .
Sا اب :ا ی أر If :)ل ى ا')|س1ت 06ت)?2 هVW ا'1&1& ا
8000 , 12000 , 20000 , 11000 , 9000 , 18000 .*.ایا رت هVW ا'1&1& تت - 1 .أ 1 ا')*س] ا'18ب> ، ا'س] و ا')ى - 2
:ا ی اa#م< ABC <G HIE &?A :
ABC = 60° وAB = 2 cm . BCو ACأ 1 آ2 ; اZ=ال
!" 789 !" 789 !" 789 !" 789) 08 :;! :;! :;! :;!((((
:م3\ ، 2f*G بآ'*; ب)یa*N یی ا'1 بlم آاء 4* N .
.'23 آ&* Jع DA 12: س% ا'آ' اZو'5 - - DA 1600'23 آ&* Jع یqف إ'a ت&DA I 4: س% ا'آ' ا'?
l : J('ا G1('ف إ'5 اqت ثب*(E I&*'ا . ا') ا'% DA'18ب ا'3&` بـ * 'Yد بx El%'0 اس*%)ل اJ*1ت J('ات ا3&*&': A(x) = 12 x: ا'آ' اZو'5 B(x) = 4x + 1600: ا'آ' ا'?
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
1 ( G1 0J' km 100س بlم Y/*ر ا'آ' ا2EZ آ&` ا2 ثH أت)H ا'bول ) 2
'5ا'آ' اZو ا'آ' ا'?
x بـkm A(x) → DA B(x) → DA
50
200
X*ر &5 8ر ا'`ا29 ) 3 nb* و %* H&% 5&1 cm 23'50 km ات1و &5 8ر ا'*
cm 23'500 DA . B(x)ا'Wي ی)?(D2) 2و A(x)ا'Wي ی)?(D1) 2?2 ب
4 ( ا'*> ت3ن ; أ&Q آ&` ت2N ا'1 بlم ه> `Q1 ساء اس*%)2 ا'آ' اZو'5 أو ا'آ'G1('ه> ا ا'?
ا')%د'*; ) 5&(b' 2 M*N*اس :y = 12 x y = 4 x + 1600
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
6.3
:ا ی اول E = (2x – 3)(5 – x) + 2x - 3إ8 ا#رة
. EأS و ب1] ا'% رة - 1 &2 ا'% رة - 2E . 3 - 2 ا')%د' :2)x – 3)(6 – x( = 0
:ا ی ا=#ن>
nأ] ا'3*ب ا'%&) '&%د 6
32
1014
1061049−
−
×
××× n =
J#=ا :ا یA ،B ،C nb* و %* H&%(1*ي .ود ب ; [ (O, I, J)ثlث
A(4 , 6) ،B(2 , 1) ،C(6 , 1) ] M pf*N ]BCأ 1 إ اث> - 1 AB ،AC ،BC: أ 1 اZ=ال - 2ع ا')?& - 3 M*N*اسABC
Sا اب :ا ی(x + y): تA8 ; أن - 1
2 - (x – y)
2 = 4xy
J*12 ه> - 2 1972 cm2 2 ی1ويJ*1('ا اWض هق ب; =ل و 9، ا'` cm بس*%)ل ا')1واة ا'1ب
pf 8] هWا ا')J*12 ) أ 1 .أ cm a'= 1 27إذا &)K أن aR ه ) بG .
3 - aیJE .اس*M*N =ل أ
:ا ی اa#م< AB = 8 cm ،AC = 10 cm
BM = 3,2 cm ،CN = 4 cm ) أ 1N'أو ا
BCMB
MN = 3 c: &) أن BCأ 1 ) ب
!" 789 !" 789 !" 789 !" 789) 08 :;! :;! :;! :;!((((
:م3\ ا'b.اI ، و 9یG a> ا' دی &5 ب% Nی <G 5`Jf H600یkm Iا.b'ا ; .
9 اA&J ا'fین أ ه) G> ا . بـ km/h 75تVb ا/o Jf ،`5 ی*8ك ب1 &5 ا'1دسx ) إ'5 ) ب'1ت KE'ق ابءا ; ا')1*< . x = 0ا'1دس ، &5 ا'1 ا'1دس ی3ن ا'1
. ; ا'b.اI km (600 – 60 ) 540ی3ن Jf`5 &5 ب% x = 1ب% س س وا ة أي
؟ x = 8؟ و ') x = 5ي ب% ; ا'9%) ی3ن Jf`5 ') &5 أ) 1
A
N C
M B
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
؟ x = 8؟ و ') x = 5&5 أي ب% ; ا'9%) ی3ن &> ') ) 2 ) أ -) 3'Yب x ا'*> ت`Jf 2f`5 ; ا'9%)G1('ا ;.
) ب - 'Yب x 2 &> ; اf`ا'*> ت G1('ا ; (9%'. %5J ا'ا'*ن ) 4 :75 x → F : x ،600 - 60 x → G : x
(Q((أت Hت; ثoو'; اb'2 ا .أ
8 5 1 0 x 8 5 1 0 x
F(x) G(x)
F ، G&5 ورق &)*ي ?2 ) 5
. km 100ی)?cm 2 1و &5 8ر ا'*ات . س 1ی)?cm 2 1&5 8ر ا'`ا29 :; Eاءة ا' ن ; ) 6
إ'5 آH تS ا'1 N ی&*> Jf`5 و &> ؟ ) أ ) ب%J* طJXب i'ی&*ن ؟ ب; ذ Iا.b'ا ; G1 .&5 أی
.28 %د' أو *MI ا'1|ال ا'1دس ب) 7
6.4
789 789 789 789) 12 %=;! %=;! %=;! %=;!(((( :ا ی اول
%* ا'%دی; a = 10
-7 x 0,0003 x 10
6 ،20 +53 - 80 b = a x 10&5 ا'a 23Sأآ* - 1
n )a ، < 1 )د 897 n < 1د ی3ن ( ba x&5 ا'b 23Sأآ* - 2b ;3(ی أ9<(
:ا ی ا=#ن> : '*3; ا'% رة ا'b ی
(2x – 1)2 + (2x – 1)(x + 5) c =
cأS و ب1] ا'% رة - 1 &2 ا'% رة - 2c 3 - 2 ا')%د' :2)x – 1)(3x + 4( = 0
J#=ا :ا ی :ا'*> تQ& 2f8 تWlة أ ا1EZم ) 10; ( إ'i ا'%lت
5 ،7 ،3 ،5 ،2 ،7 ،8 ،6 ، 4 ،8 ،7 ،6 ،3 ،5 4 ،9 ،5 ،3 ،5 ،6 ،7 ،4 ،5 ،8 ،7 ،7 ،3 ،4 ،9
أت)H ا'bول ا'*'> - 1
9 8 7 6 5 4 3 1 l%'ا
ا'*3ار
f'0 ا(b('ار اا'*3
f'0 ا(b('ا ا'*ات(%)
2 - .أ 1 و ب1] هVW ا'1&1&
N C
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
.أ 1 ا'س] ا'18ب> - 3
Sا اب :ا یM ; J]AB [ ،N ; J]AC[
AB = 8 cm ،AC = 10 cm BM = 3,2 cm ،CN = 4 cm
(BC) // (MN): به; أن 1 MN = 3 cm: &) أن BCأ
:ا ی اa#م<
nb* و %* H&%(ا')1*ي .ود ب(O, I, J) [N'ا *% :A (4 ; 4) ،B (7 ; 5) ،C (8 ; 2) <ل هJ'ة ا ) cm( و
AB ،AC ،BC: أ 1 اZ=ال - 1 .HIE و *1وي ا'ABC ;E1اث K أن ا')?& - 2
!" 789 !" 789 !" 789 !" 789) 08 :;! :;! :;! :;!((((
:م3\ )*(*N1'ل ه> اJ'ة ا ) .و
ABCD <G HIE ف8N a 4B ،C ABCH 2J*1 :AB = 6 ،BC = 4
) F 23S'ال &5 ا=Zا( G :HD = 2> هWا ا'b.ء %* :ا'b.ء اZول
1 (1 ا')J*12 أ 1ABCH ا')?& ) 2 1 1 AHDأ a 4 ا')8Nف ) 3 cm 28ت1وي ABCDب; أن 1
2 < FHD = x %&م ، GHD 0q> هWا ا'b.ء ا'Jل :ا'b.ء ا'?
a 4 ا')8Nف ) 1 2x + 24: ت3* &5 ا'ABCD 23Sب; أن 12 ( nb* و %* H&%(ا')1*ي .ود ب <G
H*1('ا Hأرس)d ( → 2x + 24: بن ا'ا' ا'*'` x
3 ( (E أ ; ا' نEاx ف8N('ا a 4 cm 132وی ABCDا'*> ; أ&Q ت3ن 12
&5 ا' ن ب; هVW ا( %J* طJXب ).ب4 ( ا'1|ال ا'?' ب28 %د'b* .أو
6.5
789 789 789 789) 12 %=;! %=;! %=;! %=;!((((
:ا ی اول a ،b ،cت%5J ا'% رات :
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
52 -
6532
a = ،7
73
1012
10161021
×
×××−
b = ،5 +80 - 203 c =
:بQر ا 2 ا'18ب .&5 234 آ1 F Eبl' 2/*.ال aأآ* - 12 - 1 bأ(& .0 إaIJ آ*ب c 234 5&5 aأآ* - 3a A= .د
:ا ی ا=#ن> d = (4x + 1): ت%5J ا'% رة
2 – (3x – 2)(4x + 1)
. dأS و ب1] ا'% رة - 1 &2 ا'% رة - 2d . 3 - 2 ا')%د' :)x + 3)(4x + 1( = 0 4 - 1 = x 23 ; أ dأ
J#=ا :ا ی H1E Wlت Q& 2f8ا'*> ت [N'ا .G> ا'یRت (4N5)ی)?2 ا'bول س&1&
19 18 15 13 12 11 9 8 6 5 5& JN'20ا ا'*3ار 1 2 6 2 1 4 2 3 1 1
ه د تWl هWا ا'H1 ؟ -1 ا')* - 2JN'1 ا 'WQا ا'`ض 0 إJء ا') ب إ'5 أJس
101 .
ا')f8&ن &5 أآ? ; - 3 1 ؟ 20&5 8 ه> 4 - Jا'س JN'؟. ; ا JN'ا VWت)?2 ه
Sا اب :ا یABCD a%&R ب0 =ل6 cm ،E ; J]AB [ α EB =
AE ; ا'Jل - 1'Yبα &?('ا 1 HثADE . 2 - ;α 0با') ا')?& 3ب8 ت3ن 1 . ADEات 1
!" 789 !" 789 !" 789 !" 789) 08 :;! :;! :;! :;!((((
:م3\ H&% 5'1ب إN ا')1*ي(O, I, J) 'ة ه> ا cm .
1 - . f(0) = 6و f(4) = -2ب8 f; ا'ا' ا'*'`2 - ;*JN'ل ا(%*بسA (4 ; -2) ،B (0 ; 6) Hأرس)∆ ( ي ی)?2W'ا H*1('اf . 3 - ;3*'g بـ G% x + 1: دا' ت'`
21 g(x) =
. gا'Wي ی)?2 ا'ا' (d)أرسH ا')H*1 ) أ ) بJN'ب; أن اC (-4 ; -1) 5'إ <(*N)تd( H& HثC .
4 - &(b'1ب ا 2 : y = 2x + 6
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
+ 1 x 21 y =
.ا4ح آp ی)3; إیbدV ب5 - JN'ب; أن اE (2 ; 2) pf*N <ه]AB. [ 'D=ال - 6E'ا H'1 ا .AEC HIEثH ب; أن ا')?& AC ،EC ،AEأ
6.6
789 789 789 789) 12 %=;! %=;! %=;! %=;!((((
:ا ی اول 1 - ;% J''&%دی; ا آ Zك ا*S('ا H1386، 5148; ا'س ا/*.ل ا'13 - 2
1386 .إ'5 آ1 F Eبl' 2/*.ال 5148
:ا ی ا=#ن>
ا'اب% *س] ; ا'KE ا'Wي ی1N1'ا Wl*' س|ال <G G a> ا'q8ر إ'5 ا')رس آK ابE>* :آoت>
E'ب KE'20 ا < t ≤ 0 40 < t ≤ 20 60 < t ≤ 40 80 < t ≤ 60 ا'*3ار
ه د ا'*Wl ا'Wی; تH س|ا'HQ ؟ - 1 ا')*.ایة - 2%(b*('ات اا')*.ایة و ا'*ات %(b('ارات اأ] ول ا'*3 . .?2 هVW ا')%Jت G> رج ت3اري - 3
J#=ا :ا ی; ; ا'*ت ).ا'%& ( و ) f&' Gر . ( '*pNf 9ر ت*ح 3*
57 Gت '&fر ب?); 5& و 6ا4*ى س5 - DA . 55,50 Gت '&fر ب?); 7& و 3ا4*ى أ )ــ - DA . و ا'%& bو aأو - 1G8'ا <N(ث . ا')%د'*; bو aتA8 ; أن - 2&(b' 2 :ه)
6x + 5y = 57 3x + 7y = 55,5
Sا اب :ا یABC ? &:
AB = 3,6 cm وAC = 4,5 cm D ; J]AB [ 8بAD = 3,6 cm E ; J]AC [ 8بAE = 1,5 cm
. (DE)// (BC): به; أن - :ا ی اa#م<
%* داIة ) C آ.ه (O هJE و]AB [
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
M ; J( C ) ; `&*XA وB . . ( C ) <GNیpfNAMB 0J ا'.اوی1 - E23 بS'ا Hأرس. 2 - AONأو nE ا'.اوی
3 - JN'ا mS81ب ا'Wي 9A a%4رة LأYب→ON . .؟ بر إب*OALN i ه> = % ا'ب>
9999 !" 78 !" 78 !" 78 !" 78) 08 :;! :;! :;! :;!((((
:م3\ & ا') %ت % Q410ی زاDA I 1200ی*5R *%2 اf*Eدي ى ا'Sآت ا'*bری 1 ;
QS'ا <G Q& 2f8*('ا. 1 أQ4 اZ/ة (X'ا <G ديf*EYا')*%2 ا Q .ا'bول ا'*'> ی)?2 & ا') %ت ا'*>
DA 1000 5000 10000 15000 20000 & ا') %ت
DAاZة ا'QSی
.أآ)2 ا'bول - 1 yه & ا') %ت ، أآ* xی)?2 اZة ا'QSی و yإذا آن - 2'Yبx . ع ا'ا' ا')Q& 2f8 ؟ - 3 4 - Q& 2f8('ا .?2 ب ا'ا' د & ا') %ت إذا آK اZة ا'QSی '&)*%2 ; ا'*)?2 ا' > '&ا' - 5 16000 DA .
6.7
789 789 789 789) 12 %=;! %=;! %=;! %=;!((((
:ا ی اول . 455، 1183أ 1 ا'سH ا')S*ك اZآ '&%دی; - 1ل ا'13 أآ* &5 234 آ1 F Eبl' 2/*.ا - 2
4551183
:ا ی ا=#ن>
p'*3; ا'% رة :p = (5x - 2)2 – (x – 7)(5x - 2)
. pأS و ب1] ا'% رة - 1 &2 ا'% رة - 2p . 3 - (E 1 = x 1 -; أp 2أ4 - 2 ا')%د' :5)x - 2)(4x + 5( = 0
J#=ا :ا ی
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
(CD)و G(AB)> ا'23S ا')ب2 ا')1*)ن (BC)و (AD)*ازین ، و ا')1*)ن JN'ا <G ی*=%نE
DE = 16 cmو AE = 16 cmو AB = 20 cmو BE = 16 cm: إذا آن . CDأو ا'Jل - 12 - JN'اF 5'إ <(*Nت]BC [ JN'و اG 5'إ <(*Nت]AB [ أن ب8:
BF = 12,8 cm وBG = 16 cm .*ازین (BC)و (AD)ب; أن ا')1*);
Sا اب :ا ی
')J8ت رؤوس If G> ا'bول ا' 6رR0 أ)رهH 100إ'i س&1& إN Q4أ <'*: 0R'ت رؤوس اJ8)cm( 41 42 43 44 45
19 20 24 21 16 ا'*3ارات
د ا'0R ا'*> K1E رؤوسHQ ؟ - 1 ه ا'س] ا'18ب> ا')*ازن ')J8ت رؤوس ا'0R ؟ - 2
!" 789 !" 789 !" 789 !" 789) 08 :;! :;! :;! :;!((((
:م3\ ا' 2 50س% آ2 وا B (QNو Aبlن *)ثlن D *'A 10ب')ء ب)ار% ;
a*%س.
تA q')2ء ت 5 ; ا' 2 Xq N&(%*ى ')2ء 2، اسأ/ Xq N&(%*و اس ، '* G> ا'?
E3رتQ &5 ا'B qا' 2 .'* G> ا'?
؟E 2 اس*%)ل ا') A ه> آ) ا')ء G> ا' 2 - 1Xq
;3'VA(x) 2 'ا <G ا')ء Hb A وVB(x) 2 'ا <G ا')ء Hb B .
2 - ; VA(x) وVB(x) 'Yبx x . ی)?2 ا'.; % aN ب'?
3 - ; l2 آ?VA وVB nb*('ا')*% و ا H&%('ا n` <G(O, I, J)
8 ت1وي 8*ى ا' &; ب و ی أو - 4' .
6.8
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
789 789 789 789) 12 %=;! %=;! %=;! %=;!((((
:ا ی اول
: أ] ا'3*ب ا'%&) '&%د - 125 710
0,02412,5 10
−× ××
× A =
a: &5 ا'B 23Sأآ* ا'%د - 2 b )a ،b 1 ن ) دان 898ن 75 5 5 80− + B =
:ا ی ا=#ن> E = (2x – 3): إ'i ا'% رة ا'b ی
2 – (x + 1)
2 .EأS ثH ب1] ا'% رة - 1 &2 ا'% رة - 2E 2 ا') - 3 (3x – 2) – (x - 4) 0 =: %د'
J#=ا :ا ی <G ل`=Zد ا Nf ء 100أZا Pب &I.
1 - a((أت Hول ثb'2 ا .أ
د اZ=`ل 0 1 2 3 4 5
د ا'%lIت 5 8 18 34 20 15
%ا'*ات
)در 180; ( ا'.اوی
.ا'18ب> 'VWQ ا'1&1& أو ا'س] - 2pf داIي - 3 [JX(ت بJ%('ا VW2 ه? .
Sا اب :ا یABCD <G HIE ف8N a 4A وD
AD = 5 cm ، CD = 7 cm ، AB = 4 cm . .أرسl34 H ی*H هVW ا')%Jت - 12 - 0&q'1 =ل ا ] .BC[أ . ABCDأ a 4 [8 1 ا')8Nف - 3
:ا ی اa#م< aG cm 3ا'23S ه ت)?2 ب')Nر ا')*1وي ا'س ')3% =ل
M pf*N]AB [ ،N pf*N]CD.[
2(S1* ی N(رسM فو یازي ا'8]AD. [ 1 - 0J('ا 1 1 *MNHE a ه> = % .؟ أ2 - (&' ((fت Hأرس ا')?& aتE يW'ا HI'4ر اDNH .
B M A
D
E
C N
H G
F
4 cm
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
!" 789 !" 789 !" 789 !" 789) 08 :;! :;! :;! :;!((((
:م3\ *(*N1'ل ه> اJ'ة ا .و
N23 ا')ب2 'یS'ا <G :ABCD ، 2J*1CDE <G HIE &?D : CD = 6 ،ED = 5 ،BC = 3 ،
JN'اM 0&q'ك &5 ات*8]CD [، DM = x )x د( :ا'b.ء اZول
*% 'P1('ء ; ا.b'ا اWه <Gx = 2 '&Jل - 1= q('ا EMأ 1 ا')
.ثa*(E ; H ا')ورة إ'5 ا'b.ء ; ا'%Sة 2 - '2 ا'.اوی= q('ا ،)dEM )·dEM tan·أ 1 ا')
ا'.اوی(E M*N*اس Hث·dEM .ورة إ'5 ا'ر3 - 1 ا')?& A1أ 1DEM .
A2 &?('ا 1MCB . < :ا'b.ء ا'?
(E 8د H' ء.b'ا اWه <Gx )M 5& كت*8]CD.( [ 'ـ - 1N3(('ا H'ه> اx ؟ 2 - 'Yب x . DEMA1 &?(&'; ا')1 MCأ 1 ا'Jل ) أ - 3'Yبx .
) ب 'Yب x MCBA2 &?(&'; ا')1 23S'5 ا& Q *و اآax + b a ،b (QN%ت &Jدان ی.
'ـ - 4(E x; أ2 أی .A1أآ ت) ; A2ت3ن ا')1
x
5
E
D C
B A
3
6
M
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
6. 5> 6. 5> 6. 5> 6. 5> : : : :
!" 789:
:إت)م ا'bول - 1
10 6 2 1 0 د أ4= ا'3اء
DA 150 157 164 192 220ث); ا'0G بY/*ر اZول
< DA 110 125 140 200 260ث); ا'0G بY/*ر ا'?
ب; - 2El%'اx وP1(x) P1(x) = 7x + 150 ب; - El%'اx وP2(x) P2(x) = 15x + 110 - B1(10 ; 220)و A1(0 ; 150)ا')%; ب'(D1) ;*JNب')P1 H*1ت)?2 ا'ا' - B1(10 ; 260)و A2(0 ; 110)ا')%; ب'(D2) ;*JNب')P2 H*1ت)?2 ا'ا'
0
50
100
150
200
250
300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
(D1)
(D2)
)∆(
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
E
T1
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
3 - 2 ا')%د' :
7x + 150 = 15x + 110'یN ا')%د' 7x – 15x = 110 - 150
- 8x = - 40 5 =أي
840
−− x =
x = 5
P1(x) = P2(x): ب8 ی3ن x' و : ا'Sح P*1 N أن <N%ا یWأن 5ه `n ا'?); ب23 ; اY/*ری; و b ب 0G أ4=
(D1) ،(D2) JN'ا <G ی*=%نE Q*&9G <*'5ا Aا'1|ال ا'1ب ; .و ب'*'> b ب اب b أن - 4 ت(D1) K8ب%E)واD2( ('5 > x اء6و ب'*'> اب*اء ; آ ی ی3ن أ4Q4 =
< .اY/*ر اZول أ2qG ; اY/*ر ا'? 5 - JN'أن ا <أ &5 ا'*)?2 ا' T1 H*1('); اD1( Q ته> 290ت Q*&9`G12 .
P*اس ( .4یJ 12إذن أ .یازي 8ر ا'`ا29 ) ∆(أي y = 230ا'Wي %د'*a ) ∆()?2 ب')P2 H*1ا'?); - 6
H*1('أن ا < ') ی3ن (D1)و (D1)د تK8 ا')1*); ) ∆(أ &5 ا'*)?2 ا' 12 > x
.ا'?' أ2qG ; اY/*ری; اZو'; 4یJ ی3ن اY/*ر 13اب*اء ; آاء : إذن
#" 6. 5> #" 6. 5> #" 6. 5> #" 6. 5> : : : :
!" 789 :
:ا')%Jت - ب; ا'b.اI و ا' دیG1('ا :d = 600 km - 5`Jf كت8 Vm = 75 km/h: س Va = 60 km/h: س ت8ك ـــــــ&> - - x 9 )G> ا'1دس( x = 0ب'1ت ه ا'KE ا')1*<ق بءا ; ا'1 ا'1دس da = 540 kmو dm = 75 kmی3ن x = 1ب% س وا ة - 1 - (' x = 8و x = 5ب% Jf`5 ; ا'9%)%&H أن :
td V =
*x
d m1 Vm = aN و5
1d m 75 = أيd1m = 375 km
*x
d m2 Vm = aN و8
2d m 75 = أيd2m = 600 km
:=ی أ/ى G1 0Jی a س km <G1 75ب) أن س Jf`5 ثب* و ه> أ
5إذن /lل G1 5`Jf 0J5: ست سف ی x 75 = 375 km l/8ل و G1 5`Jf 0J8: ست سف ی x 75 = 600 km
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
km 375: 5 ; ا'9%) ه ی3ن ب% Nx = 5 `Jf ی3ن : إذن km 600: ی3ن ب% Jf`5 ; ا'9%) ه Nx = 8 ی3ن
2 - (' x = 8و x = 5ب% &> ; ا'9%) b aElJ x = 8و x = 5') ) ا' دی(ب% &> ; 3ن ا
G1 0Jی a س km <G1 75 ب) أن س &> ثب* و ه> أ 5إذن /lل G1 <& 0J5: ست سف ی x 60 = 300 km
l/8ل و G1 <& 0J8: ست سف ی x 60 = 480 km km 300 = 300 – 600: ی3ن ب% Jf`5 ; ا'9%) ه Nx = 5 ی3ن : إذن
Jf600 – 480 = 120 km`5 ; ا'9%) ه ی3ن ب% Nx = 8 ی3ن ) أ - 3'Yب ا'*% x ا'*> ت`Jf 2f`5 ; ا'9%)G1('ا ;.
x
d m Vm = aN وdm = Vm . x aN وdm = 75 . x
) ب 'Yب ا'*% x ا'*> ت G1('ا ; .`2f &> ; ا'9%)
x
d a Va = aN وda = Va . x aN وda = 600 – 60 . x
x → G : x 60 - 600و x → F : x 75 'یN ا'ا'*ن - 4
:إذن
8 5 1 0 x 8 5 1 0 x
600 375 75 0 f(x) 120 300 540 600 g(x)
y = 75 x (1): ا'28 ا'b ي (2) y = 600 – 60x
(1)%ض <G(2) 75x = 600 – 60x
135x = 600
135600 x =
x = 4.4 <G ض%y y = 75 . 4,4
= 330 km
g(x0
100
200
300
400
500
600
700
1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5
f(x
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
$ 6. 5> $ 6. 5> $ 6. 5> $ 6. 5> : : : :
!" 789 :
:ا'b.ء اZول Nی' :HD = 2
1 ( 2J*1('ا 1ABCH <ه: A1 = AB . BC
aN و :A1 = 6 x 4 A1 = 24 cm: إذن
2
ا')?& ) 2 1AHD <ه:
2HDAH× A2 =
aN و :224× A2 =
A2 = 4 cm : إذن 2
3 ( :ه> a S'ABCD ا')8Nف Aا')1 A = A1 + A2
A = 24 + 4 :أي A = 28 cm : إذن
2
< :ا'b.ء ا'? Nی' :HD = x
1 - %&H أن ا')1A ف8N('ا a S'ABCD <ه:
( )[ ]2
466 ×++x A =
aN و :A = 2(x + 12) A = 2x + 24: إذن
2 - H*1('ا Hرس)d ( → 2x + 24بن ا'ا' x :A
4cmی)?1cm 2&5 8ر ا'*ات 2
(' :x = 0 ت3ن :A = 24 (' :x = 2 ت3ن :A = 28
:; ا' ن أ - 3
cm 32') ت3ن ا')1 x = 4ی3ن 2
A = 2x + 24: ب) أن - 4
2x = 32 – 24و G :2x + 24 = 32 aNــــن x = 4: إذن 2x = 8: أي
C D H
B A
28
32
36
(d
)
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
$( 6. 5> $( 6. 5> $( 6. 5> $( 6. 5> : : : :
!" 789:
ه> Aآ) ا')ء ا')دة G> ا' 2 - 1Xq('2 اس*%)ل ا E :x 10 100 50 10
100x
×= x 50
5x: أي l=
VB(x)و VA(x)ا'*% ; - 2'Yبx إ'5 2GA q> ا' 2 •GRب ).'* 5أي ( ا')دة G> ا' *'10% 2 G> ا'?
VA(x) = 2 x + 5: إذن 3GB q> ا' 2 • .'* G> ا'?
VB(x) = 3 x: إذن VB nو VAت)?2 - 3b* و %* H&% <G.
* 2?(VA ;*JN'2 ا(Sي یW'ا H*1('ب P1(0 ; 5) وP2(2 ; 9)
* 2?(VB 2(Sي یW'ا H*1('ا') أ ب O(0 ; 0) JN'و اP3(2 ; 6)
1 أي N ) أ - 4X'ا b أN a ا'? <ی*1وى 8*ى آ2 ; ا' &; x = 5; ا'*)?2 ا'
l 15و ی3ن JN'أي ا ،M(5 ; 15) < ت)?2 ا'28 ا' ا'28 ا'b ي '&b) ب - &(
2 5
3
y x
y x
= +
=
(E ; ب'*%یy b G :3x = 2x + 5> ا')%د' اZو'5 aN و :x = 5 G :y = 15ن x = 5: ب) أن
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
" 6. 5> " 6. 5> " 6. 5> " 6. 5>
!" 789:
: اء اول EM: إذن EMB <G HIEB'یN ا')?& - 1
2 = EB
2 + BM
ی F*Gرث 2 1 bEM 29 =: ب'*%ی
2 = 25 + 4
aN 29: و 4,5cm; EM =
2 - Nی' :tanDM
DEMDE
=)
2ب'*%ی tan
5DEM =
) aN و :tan 0,4DEM =
)
M*N*1 أن :22DEM °)
;
ا')?& - 3 1DEM :2
1
2 55
2cmA
×= =
ا')?& 1MCB :2
2
4 36
2cmA
×= = :MC = 4 وBC = 3
< :ا'b.ء ا'?
'ـ - 1N3(('ا H'اx <6: ه 0x≥ ]أي ≤ ]0 , 6x ∈
A1ا'*% ; - 2'Yبx 1
5
2
xA =
MC = 6 – x: ب'*%ی MC = DC – DM b) أ - 3
A2ا'*% ; ) ب 'Yبx 2 2
MC BCA
×=
( )
2
3 6 18 3 39
2 2 2
x xxA
− −= = = −
2
39
2xA = − +
: Gن 3
2a = − ،9b = +
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
4 - 3 5
92 2
x x− + ⟩ aN 3: و 18 5x x− + ⟩
aN 3: و 5 18x x− − ⟩ − aN 8: و 18x− ⟩ −
aN و :18
8x
−⟩
−: أي
9
4x ⟨+
,2: إذن N ی3ن 25x 2ت3ن ⟩ 1A A⟨
$ 6. 5> $ 6. 5> $ 6. 5> $ 6. 5>
!" 789 :ا'b.ء اZول
) أ- 1%J'1ب =ل ا ]BE: [ G :EBن EAB <G HIEAب) أن ا')?&
2 =AE
2 + AB
2 aN و :EB
2 = (48)
2 + (16)
2 aN و : EB
2 = 2304 + 256
aN و : EB
2 = 2560 aN 2560: و
EB =
23S'10 a : cm 2 &5 ا 2560آ*ب ) ب 16 10 0 0256 1 116× = × =
EB =
1ب - 2ED : *ED = EA - AD aN و : ED = 48 – 12 = 36 cm
ED: إذن EAB aG(DC) // (AB)ا')?& * DC
EA AB= aN 36 : و 12
48 1612DC :أي = cm=
ا')?& S1إیbد - 3 1EAB :1248 16
842
32
AE ABS cm
× ×= = =
ا')?& S2إیbد - 1EDC :2236 12
162
22
DE DCS cm
× ×= = =
4 - Nی' :S1 – S2 = 384 – 216 = 168 cm a 4 ا')8Nف : إذن 2 1ABCD <168: ه cm
2 5 - a`ي ارتW'ا HI'ا')4ر ا Hb 5 cm ف8N('ا a 4 aتE وABCD <ه :
V = 168 x 5 = 840 cm3
< :ا'b.ء ا'?
m 10: ا'*8ی2 - 12 = 100000 cm
2
إ'5 ا' ة ب'.یدة ( 595,23 = 168 : 100000 b*N'ب ات( هWا ا')) هJ>*' 71 راب&' E' 596: أي د ا'ا' ا'lز
2 - 15 100 596 15 8940
89,4100 100
x×
= = = x 596
x = 90: أي E 596 + 90 = 686' : إذن د ا'ا' ا'*> یی ا'1 راب7 4اaI ه * إ'5 ا' ة ب'.یدة ( 11,43 = 60 : 686 - 3b*N'ب ات(
12 :د ا')b)ت ا'*> یS*یQ ا'1 راب7 ه * (b.
:ا'b.ء ا'?' ا')آ.ي ا'Wي آ.V 10ه 9رة a 4 ا')8Nف a 47 ا')8Nف - 1N*'بM 81ب ا'Wي a%4 1ه 9رة a 4 ا')8Nف a 49 ا')8Nف - 2YبDK
uuur
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
ا')8ري ا'Wي 8رV 1ه 9رة a 4 ا')8Nف a 44 ا')8Nف - 3N*')بER(
7
9
K
D
4 1
10 M
E
R
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
O + A (4 ; -
=1: +(2x +1)(4x + 5) 2x + 1) C = (2
1( + - # ? C .
2( +$ $$ C
3( (2x+1) (6x +6) = 0
=2:)4=(
+ ! D - 68 !I +$$$, -- - #% = # O
ا75؟م ه4 &د ت\م3 ه3ا )1
9* ه3ا اiض؟) ا4س(مه4 م&ل ا75 )2
م ه* ا\م ا4س>؟ )3
م ه4 مــــ&ى س## ه23 ا\مت ؟ )4
n ا' :3ا'*)ی; b* و %* H&% 5'1ب اN 1*ي()→→→→
j; →→→→
i; (0 )3ل ه> )نJ'ة ا . cmو : A(-3 ;2) ; B( 3 ; 5) ; C ( 6 ; -1 ) 56#7 ا )1
. . AB ; AC ; BC : أ? ا4Sال )2
3( A = = ABC =% E #/%.
=4 :)2=( A 0 ? >;ABCD HO - 64cm
CI= IN = 4cm
1( - CM.
2( 8 E + : =( αMDN..
0S O: )8 =(
T( = ? - U % (
? A . 80 6O >" .!0 ? : V,
H A .
80)2 ( 80 )1 ( , %
?;. (4 -/ DH ! >
X .=&(4 X 80.
D()'''*: x = 3m
1( =/8$$$0 = ( 4 -/ - 5 )2 ( )1 (3
2( 8 E% αHDC 1°.
3( 8 E% αDHB 1°.
'*& ()': 1 ( ( = )2 ( P x ? : f( x ) = ………….
( = )1 ( Px ? : g( x ) =………….
2 ( = f( x ) = 2 x = g ( x ) = 48 – 2x
• Y f Y 3 g 3
• # ! # ) (4 : 1cm 0 =0.5 + , : 1cm 0 =5 (
= ! f ; g 0 = = x = ( 0 10 .
xm H
4m 1 2
12m A
D
C B
I D C
B A
N
M
www.stardz.com ا ــــــــــ ا
3( , = = )1 ( = I 35m2.
$ Z( = : %; x -? # ! .
= = 0 )1 ( = = 0 35 m2.
H$$$$$$$$$ 0 9"5 .