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$: SUMA/RESTA De dos en dos€¦ · Página 1 de 21 FRACCIONES. OPERACIONES 1.1 EJERCICIOS WIKI SUMA/RESTA De dos en dos Solo se pueden sumar fracciones con el mismo denominador. Si$
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Página 1 de 21

FRACCIONES. OPERACIONES 1.1 EJERCICIOS WIKI

SUMA/RESTA De dos en dos Solo se pueden sumar fracciones con el mismo denominador. Si no lo tienen, el mínimo común múltiplo de los denominadores será el denominador común. Para calcularlo:

- Si los denominadores son números primos, el denominador común se obtiene multiplicando dichos denominadores. Observa y aprende:

14

31

14

1021

7

5

2

3 =+=+

- Si los denominadores no son primos el denominador común será el mayor de ellos

siempre que divida al otro (el mayor múltiplo del menor).

Practica:

1) =+2

3

5

2

2) =+5

1

3

2

3) =−7

4

2

3

4) =−3

2

7

1

5) =+7

2

5

1

6) =−3

4

2

3

7) =+2

1

4

3

8) =−3

1

6

1

9) =+6

1

2

5

10) =−4

3

8

1

11) =+5

2

10

7

12) =−2

3

8

5

13) =+11

2

3

1

14) =−6

7

12

5

15) =+3

1

5

2

16) =−3

1

9

10

17) =+11

1

7

2

18) =−3

5

6

7

- Si los denominadores no son primos ni uno es múltiplo del otro, entonces el mínimo común múltiplo, si los números son pequeños, se calcula, mentalmente, siguiendo los múltiplos del mayor hasta llegar al primero que divida al otro. Observa:

30

16

30

259

6

5

10

3 −=−=−

Practica:

19) =+4

1

3

2

20) =−9

2

6

1

21) =−4

3

6

5

22) =+6

1

8

7

23) =−25

9

10

3

24) =+4

7

5

2

25) =−3

1

10

3

26) =+−15

11

6

1

27) =−10

7

8

7

28) =−6

1

14

1

29) =−−8

3

3

5

30) =−10

3

12

1

31) =+9

2

12

1

32) =−10

3

15

7

33) =+4

1

7

5

El 2 y el 7 son primos luego el denominador común es 2 · 7 = 14

105227:14

213772:14

=⋅⇒=

=⋅⇒=

El mayor, el 10, no se divide entre 6 → 10 no es el denominador común, pero lo será uno de sus múltiplos (el primero que se divida entre 6):

A continuación del 10 va el 20, que tampoco se divide entre 6. El siguiente, el 30, sí se divide, 30:6 = 5 → 30 es el denominador buscado.

Los denominadores son 10 y 6 que, obviamente, no son primos.


Página 2 de 21

- Si los denominadores son números más grandes no quedará más remedio que calcular el mínimo común múltiplo. Observa y recuerda:

72

11

72

209

18

5

24

3 −=−=−

Practica:

34) =−24

5

10

7

35) =−15

2

25

1

36) =+27

4

18

5

37) =+24

1

36

7

38) =−40

9

50

3

39) =+21

1

14

3

40) =−20

1

16

3

41) =+−30

4

9

2

42) =−28

3

8

7

43) =−42

1

30

1

44) =−50

3

75

6

45) =−18

5

12

1

46) =+48

7

32

1

47) =−−20

3

15

7

48) =+22

1

33

5

- Sumar una fracción y un número entero es muy sencillo. El entero se puede convertir en fracción suponiendo que su denominador es 1. Ahora, el denominador común será el único que había, el de la fracción. Observa:

5

7

5

103

1

2

5

32

5

3 −=−=−=−

Practica:

49) =+ 53

2

50) =−5

13

51) =− 25

2

52) =−−3

44

53) =+3

71

54) =+15

1

55) =−2

11

56) =−12

1

57) =+− 33

1

58) =−3

71

59) =−3

17

60) =− 68

3

De todo un poco:

61) =+9

1

3

2

62) =−4

7

3

5

63) =+35

2

15

1

64) =+−2

1

6

5

65) =+50

3

60

1

66) =− 53

2

67) =−4

71

68) =−20

3

45

2

69) =+2

7

9

1

70) =−8

3

12

5

71) =−12

7

64

5

72) =+10

3

4

9

73) =−75

1

45

6

74) =+17

5

75) =−6

11

18

5

76) =−−5

3

3

5

77) =+5

22

78) =−5

1

7

1

79) =−6

13

80) =−20

3

100

1

81) =+18

1

90

11

82) =−50

7

80

5

83) =−5

3

2

7

84) =+5

2

15

1

85) =+8

7

4

15

86) =−18

1

12

5

87) =−−5

95

88) =− 55

9

89) =−5

3

6

1

90) =+24

7

30

5

Descomponemos en factores primos el 24 y el 18:

( ) 72983218,243218

3224 23

2

3

=⋅=⋅=

⋅=

⋅=mcm


Página 3 de 21

Continúa practicando a la vez que sigues las instrucciones:

=+4

1

8

3

=−2

1

4

3

=+ 22

1

=−3

12

=+3

1

6

5

=−4

11

=+15

1

=−10

1

5

2

Completa la tabla:

+ 3

2

2

3− 10

7

5

1− 15

7

15

310

5

1

3

2 =−=−

6

5

9

10 18

7

18

2027

9

10

2

3 −=+−=+−

12

11

Suma los dos resultados

Resta los dos resultados


Suma los dos resultados



61 _

24 =


Página 4 de 21

De tres en tres Para sumar tres o más fracciones se procede de manera idéntica. Recuerda:

1. Si los denominadores son números primos, el denominador común se obtiene multiplicando dichos denominadores.

30

59

30

45620

2

3

5

1

3

2 =+−=+−

2. Si los denominadores no son primos el denominador común será el mayor de ellos, siempre que divida a todos los demás (el mayor, múltiplo del resto).

12

7

12

1672

3

4

12

7

6

1 −=−+=−+

3. Si los denominadores no son primos ni uno es múltiplo de todos los demás, entonces el mínimo común múltiplo de ellos será el denominador común. Si los números son pequeños, este denominador se puede hallar, mentalmente, siguiendo los múltiplos del mayor hasta llegar al primero que divida al resto.

30

11

30

91012

10

3

3

1

5

2 =+−=+−

4. Si los denominadores son números más grandes no quedará más remedio que calcular el mínimo común múltiplo.

180

109

180

542075

10

3

9

1

12

5 =+−=+−

60

197

60

1824025

10

34

12

5 −=+−=+−

El denominador mayor, el 10, se divide entre 5 pero no se divide entre 3 → 10 no es el denominador común, pero lo será uno de sus múltiplos (el primero que se divida entre 3):

A continuación del 10 va el 20, que tampoco se divide entre 3. El siguiente, el 30, sí se divide, 30:3 = 10 → 30 es el denominador buscado.

Descomponemos en factores primos 12, 9 y 10:

( ) 18059453210,9,12

5210

39

3212222

2

=⋅⋅=⋅⋅=

⋅==

⋅=

mcm

Descomponemos en factores primos 12 y 10:

( ) 6053453210,125210

3212 22

=⋅⋅=⋅⋅=

⋅=⋅=

mcm


Página 5 de 21

Practica:

91) =−+2

3

3

1

7

2

92) =−−10

3

5

15

93) =−−6

5

12

1

8

1

94) =−+4

3

8

1

2

7

95) =−+2

33

4

3

96) =+−5

1

9

7

15

4

97) =−+4

3

6

1

3

2

98) =−−5

1

12

5

20

17

99) =−+ 15

1

7

1

100) =−−2

1

3

2

5

2

101) =++3

2

2

1

9

5

102) =−+−2

1

3

1

6

1

103) =−+−30

3

24

12

104) =−−2

5

3

5

18

1

105) =+− 13

1

11

2

106) =−+10

37

4

1

107) =−+2

1

15

8

18

13

108) =−−21

3

4

1

28

2

109) =−+3

10

5

4

2

7

110) =+−6

12

4

3

111) =−−4

1

6

7

9

2

112) =+−3

5

10

3

4

1

113) =+−15

2

3

4

12

1

114) =−+8

1

5

2

4

3

115) =+−7

2

5

15

116) =−−15

4

10

3

12

5

117) =−−4

14

2

3

De más de tres Practica siguiendo las instrucciones anteriores:

118) =−+−2

1

3

1

4

3

6

1

119) =++−2

3

3

15

5

9

120) =+−+2

1

5

3

10

92

121) =+−+5

3

10

1

4

3

2

5

122) =−+−2

7

10

1

25

1

5

6

123) =+−+ 110

7

5

1

9

5

124) =−++−2

1

8

1

4

1

3

1

125) =+−−2

13

6

5

8

11

126) =+−+− 22

1

3

1

6

5

5

4

127) =−+−−15

1

2

5

5

6

8

13

128) =+−−6

5

12

1

5

3

20

1

129) =+−+− 616

1

4

35

2

3

130) =+−−+14

3

4

14

2

3

7

3

131) =+−+3

5

10

1

5

3

30

13

132) =−−+−2

9

4

1

6

3

9

2

133) =−++−8

1

6

3

4

11

2

9

134) =−−+5

1

12

5

15

2

20

3

135) =−+−+6

51

3

1

33

2

11

6

136) =+−+−5

1

10

3

4

5

6

9

2

5

137) =−++−2

5

3

2

2

1

9

5

6

1

138) =+−−−5

3

2

1

3

2

5

2

10

1

139) =+−−+8

52

2

33

4

3

140) =+−+−5

7

8

1

5

2

4

3

2

1

141) =−+−+2

1

5

15

10

16


Página 6 de 21

Con paréntesis Ahora aparecen los paréntesis. El método que vamos a emplear consiste en realizar primero las operaciones que se encuentren dentro de ellos. Observa:

9

32

18

64

18

1945

18

19

2

5

18

19

2

5

18

212

2

5

6

7

9

1

2

5 ==+=+=

−−=

−−=

−−

Practica:

142) =

−−2

1

3

1

5

2

143) =

+−

−4

1

3

2

3

1

2

3

144) =

−− 25

13

145) =

−−

−6

1

2

3

4

32

146) =−

+5

3

2

1

4

1

147) =

−−

+6

1

5

1

10

1

5

4

148) =

−−

+5

352

10

3

149) =−

− 23

4

5

1

150) =

−−−4

3

5

131

151) =

−− 12

11

152) =

−−

−3

111

3

1

153) =

−−

−4

1

3

1

6

1

3

2

154) =

+−− 42

1

4

1

3

2

155) =

+−−6

51

8

12

156) =

−−+ 34

12

6

1

157) =

+−

−2

1

6

7

3

1

9

4

158) =

+−2

5

4

1

7

1

159) =

−−−2

1

4

3

6

1

160) =+

−−4

1

2

11

5

3

161) =

+−

−5

1

2

1

4

1

5

3

162) =

−−+2

1

5

2

2

1

5

2

163) =−

+− 13

41

5

1

164) =

+−− 12

7

8

13

165) =

+−

−4

322

2

3

166) =+

−− 12

3

3

5

3

4

167) =

−−−2

5

9

1

3

2

168) =

−+−2

53

7

15

Busca las soluciones de los ejercicios de arriba, del 142 al 168. Recuerda que debes simplificar los resultados:

20

7

4

13−

12

1−

2

3

12

5−

24

49

20

7−

14

61

30

17

9

14−

3

4−

4

1

12

5

15

7−

18

31

10

21−

20

21−

12

59

8

13− 1

5

24

6

13

28

73−

20

3

12

37−

15

13

15

47−

+=⋅−− Simplificando :2


Página 7 de 21

En problemas Vamos a resolver problemas en los que interviene la suma de fracciones. Lo primero será trabajar la idea de “lo que queda” o “el resto”. Observa estos ejemplos:

a) Si me como un tercio de bocata, ¿cuánto me queda?

Si me como una parte de tres, quedarán las otras dos partes. Si hago el cálculo operando con fracciones: Un bocata menos un tercio que me

como 3

2

3

13

3

11 =−=− me quedan.

b) La mitad de los alumnos de esta clase son morenos y los tres octavos castaños. Si el resto son rubios, ¿qué fracción de rubios hay en la clase?

Sumamos los morenos y los castaños: 8

7

8

34

8

3

2

1 =+=+

Si entre morenos y castaños hay 8

7, el resto,

8

1, serán rubios.

Te toca practicar:

169) Un pintor lleva pintadas las tres quintas partes del muro del instituto. ¿Qué fracción le queda por pintar?

170) La tercera parte de los caramelos de una bolsa son de fresa, la cuarta parte son de limón y el resto de cola. ¿Qué fracción del total de caramelos es de cola?

171) El examen de suma de fracciones ha sido aprobado por 15 de los 25 alumnos de la clase. ¿Qué fracción ha suspendido el examen?

172) Las tres cuartas partes de los pasajeros de un autobús llevan abono transporte. La sexta parte tiene billete de metro-bus. El resto de pasajeros ha pagado en metálico. ¿Qué fracción de viajeros ha pagado al conductor?

173) Si hay rebajas del 30% (descuentan 30 de cada 100: 100

30), ¿qué fracción de lo que

compremos tendremos que pagar?

174) En un periódico se lee el siguiente titular: “Cinco octavos de los asistentes a un concierto eran chicas y solo cuatro octavos chicos”. Comenta este titular.

175) Tres quintas partes de los alumnos de la clase se van de excursión. Otra quinta parte se queda en la biblioteca. Los castigados, una sexta parte, tampoco pueden asistir y el resto han faltado a clase. ¿Qué fracción de alumnos ha faltado a clase?

176) Cuando salgo un sábado me gasto la mitad de la paga en el burger, las dos octavas partes en chuches y una cuarta parte en juegos recreativos. ¿Cuál es la fracción de la paga con la que regreso a casa?

Me como 3

1 Quedan

3

2


Página 8 de 21

MULTIPLICACIÓN (Producto) y DIVISIÓN (Cociente)

De dos en dos La multiplicación y la división de fracciones son mucho más fáciles que la suma. Se puede multiplicar o dividir cualquier fracción por cualquier otra sin necesidad de que tengan el mismo denominador. Lo único que tienes que saber son las tablas de multiplicar y un par de reglas muy sencillitas.

- Para multiplicar fracciones basta con multiplicar los numeradores y los denominadores:

db

ca

d

c

b

a

⋅⋅=⋅

21

10

73

52

7

5

3

2 =⋅⋅=⋅

- Para dividir fracciones se “multiplican en cruz”:

cb

da

d

c

b

a

⋅⋅=:

15

14

53

72

7

5:

3

2 =⋅⋅=

Observa estos ejemplos:

7

15

71

53

7

5

1

3

7

53 =

⋅⋅=⋅=⋅

5

21

51

73

7

5:3 −=

⋅⋅−=− ( )

21

5

37

153:

7

5 −=⋅⋅−=−

Practica:

177) =⋅4

1

3

2

178) =⋅9

2

6

5

179) =5:6

5

180) =⋅5

2

2

5

181) =9

1:

3

1

182) =4

3:

6

5

183) =− 4:4

5

184) ( ) =−⋅ 32

3

185) ( ) =−⋅− 25

2

186) =10

3:

5

2

187) =⋅6

1

8

7

188) =5

9:2

189) =4

7:

5

2

190) =⋅5

25

191) =2:5

9

192) ( ) =−− 4:5

2

193) =5

1:

5

1

194) =⋅5

1

5

1

195) =3

5:

2

5

196) =

−⋅−2

3

5

2

197) =3

1:

10

3

198) =⋅−3

11

6

1

199) =2:8

7

200) =3

4:

2

5

201) ( ) =− 2:4

3

202) =⋅5

1

8

5

203) ( ) =−⋅ 12

3

204) =−2

5:10

205) =

−−2

1:

3

2

206) =− 2:2

15

207) =⋅6

16

208) =−8

3:

5

3

209) =3:12

1

210) ( ) =−⋅ 24

3

211) =⋅−7

25

212) =

−−9

2:

2

1

213) =10

3:

15

2

214) =

−4

1:4

215) =⋅−5

13

216) =−6

1:

4

1


Página 9 de 21

De tres en tres y más… - Si son tres o más fracciones seguiremos un orden estricto: operamos las dos

primeras, el resultado se opera con la siguiente y así sucesivamente (Se supone que no hay paréntesis que indiquen lo contrario). Observa:

40

21

7

4:

10

3

7

4:

5

1

2

3 ==⋅ Operamos 10

3

5

1

2

3 =⋅ y el resultado con la otra: 40

21

7

4:

10

3 =

(Nunca alteres el orden. Haz las operaciones en el orden en que aparecen)

- Si aparecen signos variados, decide primero cuál es el signo del resultado final y luego opera como si todas fueran positivas. Ejemplo:

2

3

6

9

30

453:

10

453:

5

3

2

153:

5

3

5

1:

2

3 −=−=−=−=⋅−=

−⋅

Practica:

217) =⋅⋅4

3

5

1

3

2

218) =

−⋅ 3:2

1

5

2

219) =⋅−2

33:

5

2

220) =

−

−⋅6

1:

3

2

5

3

221) =3

1:

2

1:4

222) ( ) =−⋅

−− 23

1:

7

2

223) =

−⋅2

1:

4

1

4

1

224) =

−⋅2

1:2

4

3:

6

1

225) =⋅⋅ 28

1:

2

1

7

2

226) =

−4

1:

2

1:

4

1

227) =⋅−3

1

2

1:3

228) =

−

−⋅−3

1:

3

5

5

3

229) ( ) =

−⋅−5

61:

6

5

230) ( ) =−⋅ 13

2:10

231) =

−⋅⋅−6

5:

5

33:

5

25

232) =

−

−⋅−6

11:

3

2

2

7

233) =⋅3

4

7

2:

2

5

234) ( ) =⋅−⋅− 42

3:5

5

6

235) ( ) =

−⋅−5

12:

3

5

236) =⋅

−

−⋅2

5

2

1:

3

5

2

1

237) =

−

−−2

1:

3

7:

4

3


15

1− 8

1− 2− 1

6

1

10

1

14

9−

11

14− 24

7

16 2−

9

8− 25

12 15−

16 3− 6

25

3

35

5

1− 7

12− 5

12

−=+−⋅++ :: :5 :3

Simplificando


Página 10 de 21

Otra manera de multiplicar, dividir y simplificar

Haremos de golpe todas las multiplicaciones y divisiones, dejando la operación indicada por si fuera posible simplificar factores. Las multiplicaciones mantendrán los numeradores y denominadores en su sitio mientras que las divisiones invertirán los términos. Observa estos ejemplos:

2

1

352

513

5

3:

5

1

2

3 =⋅⋅⋅⋅=⋅

Si hay variedad de signos decide primero cuál es el signo del resultado final.

4

1

5146

12355:

2

1:

4

3

6

5 −=⋅⋅⋅⋅⋅⋅−=

−⋅

A veces las simplificaciones requieren descomponer números sencillos.

8

3

25322332

333235

101292

271215

27

10:

12

1

2

9:

2

15 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅

Practica:

238) =⋅⋅4

3

5

1

3

8

239) =3

8:

12

5

240) =⋅ 2:10

3

9

20

241) =⋅−5

2:

3

1

5

6

242) =⋅

−7

30

5

4:

25

1

243) =

−⋅3

1

5

3:

15

18

244) =⋅ 3:6

25

5

36

245) =⋅50

27

9

125

246) =⋅16

60

14

3:

7

2

247) =⋅5

1

10

3:

12

15

248) =⋅⋅⋅9

10

4

3

5

6

3

2

249) =

−−7

8:

21

16

250) =⋅⋅ 512

7

5

12

251) =⋅⋅10

3

9

3

3

10

252) =⋅⋅22

1

3

10

5

11


3

1

3

2− 10 5

3

1

14

3− 7

3

1

3

2

5

2

10 1− 3

2

6

5

2

15

3515 ⋅= 33327 ⋅⋅=

339 ⋅= 32212 ⋅⋅= 2510 ⋅=


Página 11 de 21

Otras formas de presentar y resolver la división

En ocasiones la división de fracciones en vez de expresarse así: cb

da

d

c

b

a

⋅⋅=:

y resolverse multiplicando en cruz, se presenta de esta otra manera:

cb

da

d

cb

a

⋅⋅=

y se resuelve multiplicando los términos de los extremos en el numerador y los términos centrales en el denominador. Observa estos ejemplos:

4

5

34

53

5

34

3

=⋅⋅=

4

1

34

3

1

34

3

3

4

3

=⋅

== 53

53

5

31

3

5

33 =⋅==

Practica:

253) =

5

34

3

254) =

5

22

1

255) =

9

12

256) =

2

73

7

257) =

4

320

3

258) =4

3

8

259) =

5

34

3

260) =

5

34

3

261) =

2

51

262) =

3

49

12

263) =

6

14

1

264) =5

2

15

265) =

6

53

10

266) =

3

163

8

267) =

8

33

La expresión clásica, d

c

b

a: , admite otra forma de resolución que consiste en multiplicar

la primera fracción por la inversa de la segunda:

cb

da

c

d

b

a

d

c

b

a

⋅⋅=⋅=:

4

5

34

53

3

5

4

3

5

3:

4

3 =⋅⋅=⋅=

(La inversa se obtiene dando la vuelta a la fracción)

Emplea esta técnica en los siguientes ejercicios:

268) =2

3:

2

5

269) =2

9:

4

3

270) =2

3:3

271) =3

1:

2

1

272) =7:3

7

273) =10

3:

5

12

274) =15

4:

25

6

275) =3:2

27

276) =2:3

1

277) =3

2:

15

10


Página 12 de 21

En problemas Vamos a resolver problemas en los que intervienen la multiplicación y la división de fracciones. Lo primero será trabajar el cálculo de “la fracción de una cantidad”. Observa estos ejemplos:

a) Si me gasto dos tercios de los 24 € que tengo, ¿cuánto dinero me queda?

Primera forma: Si me gasto dos partes de tres, me quedará la otra parte.

Luego me queda €243

1de €8

3

2424

3

1 ==⋅ (“de” = multiplicación)

Segunda forma:

Calculo lo que me gasto: €243

2de €16

3

4824

3

2 ==⋅

Luego me quedan: €81624 =−

b) Me gasto la tercera parte de mis ahorros en unas zapatillas y las tres cuartas partes de lo que me queda en una tablet. ¿Qué fracción de los ahorros me queda?

Zapatillas: Me gasto 3

1 Me quedan

3

2

Tablet: Me gasto 3

2

4

3de Me queda

3

2

4

1de

(De lo que me queda) (Si me gasto 3/4 me queda 1/4)

Por tanto, la fracción que le queda sin gastar es: 6

1

12

2

3

2

4

1

3

2

4

1 ==⋅→de

En los dos problemas siguientes observa cuándo hay que multiplicar y cuándo tenemos que dividir:

c) Un paquete de 24 latas de refresco, ¿cuántos litros son? Te recuerdo que cada lata tiene una capacidad de un tercio de litro.

24 latas “por” Capacidad de cada lata,3

1de litro, 8

3

24

3

124 ==⋅→ litros

d) Con 8 litros de refresco ¿cuántos vasos de 1/5 de litro podemos llenar?

8 litros “dividido entre” Capacidad de un vaso 401

40

5

1:8 ==→ vasos

Por último, un problema conceptualmente más difícil:

e) Gasto tres quintas partes de la paga y todavía me quedan 8 €. ¿Cuál es mi paga?

4 € 4 €

4444 84444 76

5

3Gasto

444 8444 76

5

2quedanMe que son 8 €

Si 2 partes son 8 €, cada parte será: €42:8 =→

La paga entera serán las 5 partes €2045 =⋅→


Página 13 de 21

Te toca practicar:

278) Tienes una bolsa de medio kilo de cacao y utilizas una cuarta parte en prepararte un chocolate espeso para mojar unos churritos. ¿Qué fracción de kilo de cacao queda en la bolsa? ¿Qué fracción has gastado?

279) ¿Cuántos litros de colonia se necesitan para llenar 50 botecitos de 1/10 de litro?

280) Si ganas 1.500 € y tienes que dedicar las tres quintas partes del sueldo a pagar la hipoteca, ¿con cuánto dinero puedes contar para el resto de gastos?

281) En un hipermercado han puesto a la venta 120 unidades de un móvil de última generación. Por la mañana venden la tercera parte y por la tarde los cuatro quintos de lo que queda. ¿Cuántos móviles se han vendido?

282) Mi hermana se ha comido 8

3 de un roscón de reyes y todavía quedan 500 gramos.

¿Cuánto pesaba el roscón entero?

283) La mayoría de las botellas de vino son de 4

3 de litro. Las cajas de vino suelen

llevar 12 botellas. ¿Cuántos litros de vino van en 10 cajas?

284) Un tonel de vino tiene una capacidad de 210 litros. ¿Cuántas botellas de 4

3 de litro

se pueden llenar con 5 toneles?

285) El profe nos ha mandado una hoja de ejercicios de fracciones para hacer en casa. Como no ha venido la profe de lengua, en su clase me ha dado tiempo a terminar los 4/7. Si todavía me quedan 9 ejercicios para casa, ¿cuántos ejercicios hay en la hoja?

286) Tres quintas partes de los viajeros de un avión son mujeres. De ellas, la tercera parte son niñas. ¿Qué fracción de los pasajeros del avión son niñas?

287) Sonia y Raquel han comprado una pizza por 12 €. Si la pizza viene partida en 8 trozos y Raquel se come 3, ¿cuánto tiene que pagar cada una?

288) Un camión de reparto lleva 500 kilos de patatas. En la primera tienda deja la

quinta parte. En la segunda tienda descarga los8

3 del resto. ¿Cuántos kilos dejará

en la tercera tienda si en ella vacía el camión? ¿Cuántos kilos ha dejado en la primera y en la segunda tienda?

289) En una clase de 27 alumnos la tercera parte son chicas. De los chicos, la cuarta parte lleva gafas. ¿Cuál es el número de chicos que no necesitan gafas?

290) Un coche, con el depósito de combustible lleno, sale de Coslada. Cuando llega a Guadalajara ha gastado la sexta parte del depósito. Si todavía le quedan 40 litros de combustible, ¿cuál es la capacidad de depósito?

291) Las 5

2 partes de lo que pagamos por la gasolina son impuestos. ¿Cuánto dinero

pagamos en impuestos al llenar un depósito de 50 litros? (El precio del litro de gasolina hoy es 1,20 €)


Página 14 de 21

OPERACIONES COMBINADAS

A partir de ahora vamos a mezclar la suma, la resta, la multiplicación y la división. Recuerda que la multiplicación y la división tienen preferencia y por lo tanto tendrás que hacerlas primero (deja las sumas para el final) siempre y cuando, claro está, no tengamos operaciones en paréntesis ya que en este caso el paréntesis será siempre el primero. Ejemplos:

- Sin paréntesis:

3

4

6

8

12

16

12

79

12

7

4

3

6

1

2

7

4

3 ===+=+=⋅+

- Con paréntesis:

24

17

6

1

4

17

6

1

4

143

6

1

2

7

4

3 =⋅=⋅

+=⋅

+

Para practicar:

Fase I

292) =⋅+2

3

5

1

3

2

293) =−

−⋅ 32

1

5

2

294) =⋅+−2

33

5

2

295) =+⋅ 2:4

1

2

1

3

2

296) =−3

1:

2

14

297) =+⋅− 24

1

2

1

4

5

298) =

−+3

1:

4

1

2

1

299) =⋅++⋅ 25

13

2

7

5

1

300) =⋅−−3

1

2

13

301) =⋅+⋅−3

4

3

2

3

1

2

33

302) =

−−

−⋅−3

1

3

5

5

3

303) ( ) =−⋅−4

1:1

3

210

304) =

−⋅2

1

3

1:

4

3

6

1

305) =

⋅2

1:

3

1

4

3

306) =

−2

1

4

3:

4

1

307) =+

−−5

1

3

1

2

1:3

308) =

+⋅

−5

11

5

22

309) =

−

−2

12:

5

1

4

3

310) =

+⋅−2

11

3

12

311) =

−⋅+3

12

2

1

4

5

312) =

⋅3

1

5

2:

5

4

313) =⋅+−⋅4

3

5

22

2

1

2

3

314) =+⋅− 46

13

2

3

315) =

−−3

11:

2

5

4

1

316) =

−+4

1

2

5:

5

13

317) ( ) =−⋅

−+⋅ 12

1

3

1

5

23

318) =

−⋅5

1:

2

1

10

3

3

1

319) =

+−3

2

2

1

6

5:

5

1

320) =

+−

⋅⋅5

1

3

1

5

225

321) =−⋅−4

1

3

1

2

11

322) =

−⋅

−2

1

4

3

5

2

2

3

323) =

+

−2

1

3

4:

2

5

3

2

324) =

⋅−−4

1:2:

3

1

2

12

325) =⋅+4

3

3

2

3

1:

2

3


Página 15 de 21

Fase II

326) =−⋅

−6

1

2

3

2

1

4

3

327) =−

⋅−−−3

1

2

1

3

5

5

3

328) =

−−4

1

3

21:

4

3

329) =

−−⋅

+2

1

4

12

3

1

2

1

330) =

−⋅6

1:

4

1

3

2

2

3

331) =+

−

⋅4

1

2

5:42:

5

23

332) =+⋅

⋅−4

3

2

1

2

7

3

2

6

5

333) =⋅−⋅−3

2:4

3

12

4

3

2

7

334) =

−

−⋅ 2:4

1

2

114

335) =

−

+⋅3

2:2

10

3

2

12

336) =

−⋅−2

1:

3

1

6

531

337) =−

⋅−−

+2

1

2

1

2

5

5

1

2

1

338) =+

−⋅3

14:

2

1

3

52

339) =

−

−⋅

− 23

2:

2

1

6

1

4

1

2

3

340) =−⋅+⋅−3

2:

3

1

2

3

5

1

3

2

5

2

341) =

+−−

−−4

5

2

3

8

1

6

1

4

31

342) =

+−−

−10

31

2

51:1

5

3

343) =⋅

−⋅−2

3

3

2

2

1

3

11

344) =−⋅

⋅

−3

1:

6

1

3

12

8

1

4

3

345) =+⋅

−4

12

2

1

3

1:

2

3

346) =⋅

+−−4

3:

2

1

2

3

3

2

6

51

347) =

+−⋅

−4

32

2

1:

4

11

4

3

348) =−

−⋅ 23

1

2

32:

2

1

349) =

−+

−−

−20

7

10

32

2

3

2

11


4

15

12

11 2− 0

2

1

10

1− 12

1

5

3−

16

5

12

19

7

9

12

1− 15

7− 24

5

14

25− 4

71−

0 4

3− 6

19

8

15

9

1− 20

1− 8

7

20

29


Página 16 de 21

Fase III

350) ( )4:

2

1

4

11 −=−

sol

351)

−=−

−

10

3:

23

12

11

sol

352) ( )2:

2

11

1sol=

−

353) ( )8:2:

2

12

sol=

354)

−=−

3

10:

2

1

23

1

sol

355)

=18

1:

3

2:3

1

sol

356)

−=−

4

3:

2

22

1

sol

357)

−=−

+

3

8:

12

13

11

sol

358) ( )0:

2

11

1

2

11 sol=

−⋅−

359) ( )2:

3

11

11

1 −=

−−

sol

360) ( )4:

4

1

2

11

1sol=

−−

361)

−=+

−

11

1:

2

3

3

13

2

2

1

sol

362)

=− 3

8:

2

53

2

1:

3

2

sol

363)

=−

−

10

3:

23

2

15

3

sol

364)

−=−

−

24

5:2:

15

24

31

sol

365)

=+ 3

8:

3

11

1:2 sol

366)

=⋅−

+11

35:3

4

13

21 s

367) ( )0:

3

11

123 sol=

−⋅−

368)

=−

−5

19:

3

1:

2

11

5

1

5 s

369)

−=−− 5

6:

13

1

2

11

sol

370)

=+

9

10:

3

33

1

sol

371)

=−

−3

1:

2

11

3

1

1 sol

372)

=− 3

4:

3

11

3

1

:3

2sol

373)

−=+

−⋅

7

3:

3

2

2

1

13

1

2

3

sol

374)

=⋅−6

11:

3

1:1

1

2

12 sol

375) ( )14:1

4

12

3

2:1

5 sol=−⋅

⋅

376)

=

++ 5

3:

2

11

11

1sol

377)

−=−−

−

20

47:1

3

22

25

1

s

378)

=⋅−4

3:

2

1:1

1

2

11 sol

379)

−=⋅−

−7

9:2

4

12

21 s

380)

=+− 8

3:

13

12

1sol


Página 17 de 21

Algunos ejercicios de pruebas oficiales:

381) Calcula el valor de A, dando el resultado de la forma más sencilla posible

(CDI 2009)

2

11

138

+−=A (CDI 2010)

( )

2

11

23

2

−

−−=A

382) Realiza las siguientes operaciones. Expresa el resultado en forma de fracción. (CDI 2012)

a) =

−×

+2

13

2

13 b) =

−×+2

13

2

13

383) Calcula: (CDI 2013)

=

−−

−×4

11

4

3

3

1

De pruebas de acceso a ciclos formativos de grado medio (Diversas Comunidades)

384) Resuelve, indicando todos los pasos y dando la solución de la manera más simplificada posible, la siguiente operación:

=

+⋅−

+

−⋅+ 15

3:435

4

1

2

1

2

1

3

1

385) Un trabajador ha realizado las 2/7 partes de un encargo; otro realizo 2/5 partes, y un tercero lo terminó. Si les pagan en total 1008 €, ¿Cuánto trabajo realizó el tercero y cuantos euros le corresponderá a cada uno?

386) Realiza la siguiente operación con fracciones:

387) Resuelve la siguiente operación:

=

+÷−

+÷3

713

6

1

2

14

388) Resuelve la siguiente operación: =−+

−−

−− 1

20

520

12

210

7

20

3

8

3

5

4

389) Un padre reparte entre sus hijos 1800 €. Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero?

390) Resuelve las siguientes operaciones combinadas de números racionales:

=

−

+

−5

4:1

6

1

5

2 =

−⋅−5

412

5

4:

5

3

=−

−

++

331

11

221

11


Página 18 de 21

Fase IV

Observa este ejemplo:

3

1

4523

425

206

85

8

206

5

8

206

23

4

1:

8

56

2

2

1

4

1:

5

8:1

2

1

3

2

2

1

4

1:1

5

3:1

2

11

3

2

2

1

=⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅==

+

=+

=⋅+

=

+

−⋅+

(En la fracción inicial operamos el numerador y el denominador como si fueran dos ejercicios independientes)

Practica:

391)

=

+⋅−

⋅−

45

11:

2

11

3

12

2

3

5

1

3

2

sol

392)

=

−+⋅

−

31

30:

2

1

3

1

5

23

2

1

4

3:

4

1

sol

393) =

−−

−

−−

+

4

1

3

1

2

1

3

26

1

4

1

3

1

2

3

394) =

−−

−+

+

++

−−

−

4

111

2

11

3

12

11

2

11

3

11

395) =

−⋅−

−

−−−

+−

4

1

2

12

4

1:

2

1

3

16

12

4

1

3

1

6

1

2

1

396)

=

+⋅

−

+⋅−

15

38:

2

11

2

11

2

1

5

12

2

3

sol

397) =

−

−+⋅

−

⋅+−

−

2

12:2

6

1

3

22

152

1

3

1

3

2:

6

5

2

1

398) =

−⋅−

−

⋅

+−

−

13

132:

2

11

2

3

2

1

4

3

3

1

2

1:

3

2

399) =

−⋅

+−

−⋅

−

3

1

6

13

1:

6

21:1

3

12

122

3

1

400) =

−−

+

⋅−

⋅

2:6

1

2

1

3

1

2

1:

3

2

26

1:

4

1

3

1

2

3

De una prueba de acceso a ciclos formativos de grado medio (Castilla-La Mancha)

401) Realiza la siguiente operación combinada:

−⋅−

−

+−−

+−

3

53

4

1

3

5:

2

1

3

13

1

4

1

15

1

12

1

6

1

5

3


Página 19 de 21

En potencias Para elevar una fracción a una potencia se elevan a dicha potencia el numerador y el denominador. Observa estos ejemplos:

3

33

5

3

5

3 =

3

33

5

3

5

3 −=

− 2

22

5

3

5

3 =

−

2

22

5

3

55

33

5

3

5

3

5

3 =⋅⋅=

−⋅

−=

−

3

33

5

3

555

333

5

3

5

3

5

3

5

3 −=⋅⋅⋅⋅−=

−⋅

−⋅

−=

−

3

33

5

3

5

3

5

3

5

3

5

3 =⋅⋅=

Las potencias de números positivos son siempre positivas. Las potencias de números negativos dan como resultado:

- Números positivos si la potencia es par. - Números negativos si la potencia es impar.

Si el exponente es negativo basta con dar la vuelta a la fracción (Fracción inversa) y poner el exponente positivo. Observa y aprende:

3

333

3

5

3

5

5

3 =

=

−

3

333

3

5

3

5

5

3 −=

−=

−−

2

222

3

5

3

5

5

3 =

−=

−−

Eleva fracciones a potencias y calcula su valor:

402) =

3

2

3

403) =

2

2

7

404) =

2

5

1

405) =

−3

3

2

406) =

−3

2

3

407) =

5

3

2

408) =

−3

2

1

409) =

1

5

2

410) =

−2

3

2

411) =

−2

2

3

412) =

−5

3

1

413) =

2

10

1

414) =

−2

10

1

415) =

−4

10

1

416) =

−10

10

1

417) =

−5

10

1

418) =

−−3

10

1

419) =

3

10

1

420) =

−−2

10

1

421) =

−3

10

1

422) =

−2

4

2

423) =

−5

2

3

424) =

−2

2

1

425) =

−−2

2

1

426) =

−2

2

5

427) =

2

5

2

428) =

−3

3

1

429) =

−−3

3

1

430) =

0

3

2

431) =

−1

4

3

432) =

−1

2

1

433) =

−−1

5

3

434) =

−1

10

1

435) =

−0

5

3

436) =

−−1

5

1


Página 20 de 21

Operaciones que incluyen potencias Vamos a operar con fracciones y potencias simplificando todo lo posible y dejando el resultado en forma de potencias. Mira estos ejemplos:

3

2

23

32

2

3

3

2

2

3

3

223

23

2

2

3

323

=⋅⋅=⋅=

⋅

2

2

22

22

2

2

2

222

5

2

35

23

2

3:

5

3

3

2:

5

3 =⋅⋅==

−

5

23

23

23

2

2

3

323

2

35

22

35

3

2:

2

5

3

2:

2

5 ⋅=⋅⋅==

222

2

2

2

2

22

2

1

23

3

2

3

3

1

2

33 =

⋅=⋅=

⋅−

Practica:

437) =

⋅

42

3

2

2

3

438) =

23

3

2:

5

2

439) =

⋅

44

7

2

2

1

440) =

⋅

− 22

3

2

3

1

441) =

−23

5

1:

3

5

442) =

⋅

−− 21

5

3

3

2

443) =

⋅

34

7

3

3

7

444) =

− 22

2

7:

7

1

445) =

−23

5

1:

5

3

446) =

2

2

3

2:2

447) =

−

−2

3

3

2:2

448) =

−22

3:3

2

449) =

−− 11

2

3:

3

2

450) =⋅

33

55

3

451) =

⋅

− 22

3

1

2

1

452) =

−⋅

32

3

2

3

2

453) =

−30

5

2:

3

2

454) =

−− 11

2

1:

3

1

Busca las soluciones de los ejercicios de arriba, del 437 al 454:

2

2

3

2

5

3

5

3 22 22

2

3

3

3

5

2 33 22 47

1

33

5 23

32

52

⋅ 232

1

⋅

5

5

3

2− 2

2

3

2 1

3

2

5

32 ⋅

3

7

2

3

2

222

2

3

2

3

3

2 =

=

−

Recuerda que al multiplicar potencias con la misma base se suman los exponentes:

53223 2222 ==⋅ +

22

3

13 =−


Página 21 de 21

Un paso más

Un ejemplo para ilustrar los ejercicios que siguen:

32

5

3232

53

5

3232

3

55

32322

31

3

5:

5

2

3:2

3

2

1

5

3:

5

2

3

1:

2

3

2

1

7

5

325

53

5

32

5

3

32

32

32

3

3

3

2

2

3

3

2

32

132

⋅=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅⋅

=⋅

=

⋅

−

−

Practica:

455) =

⋅

−

−

32

1

2

1

5

1

5

2

456) =

− 32

2

3

5:

5

2

3

1

457) =

⋅

⋅

−

−

41

23

2

1

3

1

2

3

3

2

458) =

⋅

⋅

−

−

31

23

2

1

5

3

2

55

459) =

⋅

−

−−

222

21

3:2

1

3

2

2

1:

2

3

460) =

⋅

⋅

−

−

33

422

2

1

2

5

5

1

2

3:

3

5

461) =

⋅

⋅

−

−

32

22

7

2

5

1

5

2

7

1

462) =

⋅

−−

−

21

3

3

1

2

1

3

2

463) =

−

−

12

32

3

2:

2

3

3

1:3

Busca las soluciones de los ejercicios de arriba, del 455 al 463:

52

7

2

34

2 5

22

42

3

☺ 25

23⋅

22

5

32

1

⋅

5

2

3

25⋅

Operamos el numerador y el denominador por separado. Tenemos en cuenta las potencias de exponente negativo:

3

3331

1

3

5

3

5

5

3;33

3

1 =

=

==

−−

Operamos las potencias con la misma base: 532532 555;222 =⋅=⋅

Dividimos las dos fracciones resultantes:

325

53

5

32

5

3

5

32

5

3

3232

53

5

32:

32

3

5

3232

3

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅=

⋅⋅

Simplificamos

suma/resta de dos en dos€¦ · página 1 de 21 fracciones. operaciones 1.1 ejercicios wiki...

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