summary materials - vtk gent · 2017. 5. 2. · uit de kwantummechanica ontsproot het atoommodel...
TRANSCRIPT
-
Chapter V: Diffusion qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd
fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx
cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc
vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc
vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
hjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbn
mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwert
yuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas
dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklz
Summary materials
Materials science and engineering, an introduction by William D. Callister, Jr.
13-3-2010
Michel Foucart
-
Chapter I: Introduction
1
Chapter I: Introduction
De wetenschap van materialen onderzoekt de bestaande verbanden tussen de structuur en
de eigenschappen van materialen. De term structuur is in deze context gerelateerd aan de
organisatie (subatomair, atomair, micro – en macroscopisch) van de interne componenten
van een materiaal. De eigenschappen van een materiaal kunnen worden opgedeeld in zes
categorieën: mechanisch, elektrisch, thermisch, magnetisch, optisch en chemisch.
De structuur van een materiaal is afhankelijk van de manier waarop het is gemaakt en de
prestatie van een materiaal is in functie van zijn eigenschappen.
Classification of materials
De vaste materialen kunnen worden opgedeeld in drie basisgroepen: metalen, keramische
materialen (keramieken) en polymeren. Deze indeling is gebaseerd op hun chemische
samenstelling atomaire structuur. Naast deze drie belangrijkste groepen zijn er ook nog de
composieten, samenstellingen van één of meer van de bovenstaande basismaterialen.
Metals
Materialen die tot deze groep behoren zijn opgebouwd uit één of meer metallische
elementen die meestal zijn aangevuld met kleine hoeveelheden non-metallische elementen.
De atomen in metalen zijn uitermate geordend en ze zitten ook vrij dicht op elkaar. De
meeste metalen zijn vrij stijf en sterk. Ze zijn tevens ductiel en hebben een hoge
breuktaaiheid. Daarnaast zijn ze ook goede geleiders voor zowel elektriciteit als warmte.
Keramische materialen
Deze materialen zijn een mengsel van metallische en non-metallische elementen, meestal
behorende tot de oxiden, nitraten of koolstoffen. Hun sterkte en stijfheid is vergelijkbaar
met die van de metalen. Deze materialen zijn vaak ook zeer hard en worden daarom
bestempeld als broze materialen. Doordat ze bros zijn worden ze uiteraard ook veel
gevoeliger voor breuk. Het zijn tevens isolatoren en kunnen daarom veel beter tegen hoge
temperaturen en vijandige omgevingen.
Processing Structure Properties Performance
-
Chapter I: Introduction
2
Polymeren
Deze groep bestaat voornamelijk uit plastic –en rubbermaterialen. Het zijn organische
verbindingen die voornamelijk bestaan uit koolstof, waterstof en andere non-metallische
elementen. Ze hebben een lage dichtheid en zijn in het algemeen veel minder stijf of sterk
dan de andere materiaaltypes. Daarnaast zijn ze uitermate ductiel en buigzaam, waardoor ze
eenvoudig in complexe structuren kunnen worden omgezet.
Composieten
Het doel van deze materialen is het bereiken van een combinatie van eigenschappen die niet
voorkomt bij elk van de afzonderlijke elementen waaruit het is opgebouwd.
Geavanceerde materialen
Deze term wordt gegeven aan materialen die worden gebruikt in hoogtechnologische
toepassingen.
- Halfgeleiders
- Biomaterialen (gebruikt bij implantaten in het menselijk lichaam)
- Smart materials: deze kunnen veranderingen in de omgeving waarnemen en daarop
reageren in een vooraf bepaalde manier. De componenten van zo’n materiaal
bestaan uit een type sensor die een inputsignaal waarneemt en een actuator die
daarop reageert.
- Nanoengineered materials
-
Chapter II: Atomic structure and interatomic bonding
3
Chapter II: Atomic structure and interatomic bonding
Fundamental concepts
Elk chemisch element wordt gekarakteriseerd door het aantal protonen in zijn kern of het
atoomgetal Z. Voor een elektrisch neutraal of compleet atoom is het atoomgetal tevens
gelijk aan het aantal elektronen. De atoommassa A is de som van de massa van de protonen
en neutronen die zich in de kern bevinden. Het aantal protonen in een atoom is steeds gelijk,
maar het aantal neutronen kan verschillen. Hierdoor ontstaan er verschillende atomen van
eenzelfde element die we isotopen noemen. Het atoomgewicht van een element is gelijk
aan de gemiddelde massa van zijn in de natuur voorkomende isotopen. Een atomaire
massa-eenheid wordt gedefinieerd als 1/12 van de atomaire massa van het meest
voorkomende isotoop van koolstof. Eén mol van een bepaalde stof bevat 6.023 x 1023
atomen of moleculen.
Electrons in atoms
Uit de kwantummechanica ontsproot het atoommodel van Bohr, waarin wordt
verondersteld dat elektronen rondom de atoomkern cirkelen in discrete orbitalen. Een ander
kwantummechanisch principe stelt dat elektronen slechts een bepaalde energiewaarde
kunnen hebben. Ze kunnen echter wel van de ene schil naar de andere bewegen, waardoor
we hun energie kunnen associëren met de schil waarin ze zich bevinden.
Wegens de vele beperkingen van dit atoommodel, werd het golfmechanisch atoommodel
ontwikkeld, waarin wordt aangenomen dat een elektron zowel een golf als een deeltje is. De
positie wordt dan bepaald door de waarschijnlijkheid dat een elektronenwolk zich in een
bepaalde omgeving rondom de kern bevindt.
Elk afzonderlijk elektron wordt gekarakteriseerd door vier parameters die kwantumgetallen
worden genoemd. De afzonderlijke schillen (K,L,M,N,O,…) worden gespecificeerd door het
principiële kwantumgetal n. Het tweede kwantumgetal l stelt de subschil voor en krijgt de
letters s, p, d of f mee afhankelijk van de vorm van de subschil. Het aantal mogelijke
energietoestanden in elke subschil wordt bepaald door het derde kwantumgetal ml. De
verschillende subschillen hebben respectievelijk 1, 3, 5 en 7 energietoestanden. Het vierde
en laatste kwantumgetal ms wordt geassocieerd met het spinmoment van een elektron (naar
beneden of naar boven).
Om te bepalen in welke manier deze energietoestanden worden opgevuld met elektronen
maken we gebruik van het Pauli-verbod. Dit principe stelt dat elke afzonderlijke toestand
niet meer dan twee elektronen met tegengestelde spin kan bevatten. Dit resulteert in een
maximum aantal elektronen van respectievelijk 2, 6, 10 en 14 per subschil. De
elektronenconfiguratie van een atoom representeert de manier waarop deze verschillende
toestanden worden bezet. De elektronen die zich op de buitenste schil bevinden worden
-
Chapter II: Atomic structure and interatomic bonding
4
valentie-elektronen genoemd. Wanneer een atoom 8 valentie-elektronen heeft spreekt men
van een stabiele elektronenconfiguratie (uitz. Helium).
The periodic table
Deze tabel werd opgesteld op basis van de elektronenconfiguraties van de verschillende
atomen. Elke horizontale rij wordt een periode genoemd, elke verticale rij een groep. De
meest rechtse groep, groep 0, is die van de edelgassen. De elementen in groep VIIA worden
de halogenen genoemd. Groepen IA en IIA worden respectievelijk de alkali en
aardalkalimetalen genoemd. De elementen in de groepen IIIB – IIB kregen de benaming
overgangsmetalen. De groepen IIIA – VA vertonen karakteristieken die tussen de metalen en
niet-metalen in liggen.
Elektropositieve elementen geven soms hun valentie-elektronen weg om zo positief geladen
ionen te vormen. De elementen die zich aan de rechterkant van de tabel bevinden zijn
elektronegatief, i.e. ze zullen gemakkelijk elektronen aanvaarden om zo negatief geladen
ionen te vormen. Elk element bezit een bepaalde elektronegativiteit, die groter wordt van
links naar rechts en van onder naar boven.
Bonding forces and energies
Elk atoom oefent twee krachten uit op een ander atoom wanneer beiden dicht bij elkaar
worden gebracht: een aantrekkingskracht en een afstootkracht. De grootte van deze
krachten is afhankelijk van de interatomaire afstand. De netto kracht tussen beide atomen is
de som van deze twee krachten: N A RF F F . Er wordt een evenwichtstoestand bereikt
wanneer beide krachten aan elkaar gelijk zijn. De afstand die beide atoomkernen op dit punt
scheidt is dan gelijk aan r0 (meestal 0.3 nm). De bindingsenergie E0 tussen twee atomen
bepaalt de hoeveelheid energie die nodig is om deze twee atomen te scheiden tot op een
oneindige afstand.
Primary interatomic bonds
Ionenbinding
Bestaat steeds in verbindingen tussen metallische en non-metallische elementen. De
atomen van metalen geven eenvoudig hun valentie-elektronen op aan de niet-metalen. Aan
het einde van het proces bezitten beide atomen een stabiele elektronenconfiguratie en een
elektrische lading. Deze binding gaat dus steeds gepaard met de vorming van ionen. De
bindingskrachten zijn coulombisch, i.e. positieve en negatieve ionen trekken elkaar aan. De
grootte van deze binding is in alle richtingen gelijk. Hieruit volgt dat alle positieve ionen
negatief geladen ionen moeten hebben als dichtste buur. Deze binding komt veel voor in
keramische materialen. Ionische materialen zijn meestal hard en bros en het zijn bovendien
elektrische en thermische isolatoren.
-
Chapter II: Atomic structure and interatomic bonding
5
Covalente binding
Bij dit type binding worden stabiele elektronenconfiguraties bereikt door het delen van
elektronen tussen aanliggende atomen. Beide atomen zullen op zijn minst één elektron aan
de binding bijdragen en de gedeelde elektronen kunnen worden gezien alsof ze tot beide
atomen behoren. Covalente bindingen kunnen zowel sterk (diamant) als zwak (bismuth) zijn.
Polymeren typeren dit type binding.
Opm.: het is mogelijk om interatomaire verbindingen te hebben die enerzijds ionisch en
anderzijds covalent zijn. Hoe groter de afstand tussen de atomen in het PSE, hoe ionischer
de verbinding.
Metallische binding
Dit type binding wordt gevonden in metalen en hun legeringen. Metallische materialen
hebben maximaal drie valentie-elektronen. Deze elektronen zijn niet aan een specifiek
atoom gebonden en zijn dus min of meer vrij om zich doorheen het hele materiaal te
bewegen. Ze kunnen worden gezien als een elektronenwolk die eigen is aan het metaal. De
overgebleven elektronen vormen samen met de kernen zogenaamde ionenkernen die
positief geladen zijn. De vrije elektronen zorgen ervoor dat de ionenkernen elkaar niet
kunnen afstoten en dat metalen goede geleiders zijn.
Secondary bonding of van der Waals bonding
Deze verbindingen worden veroorzaakt door atomaire of moleculaire dipolen. Een dipool
bestaat wanneer er een soort scheidingslijn is tussen positief en negatief geladen delen van
een atoom of molecule. Dipoolinteracties ontstaan tussen geïnduceerde dipolen,
geïnduceerde dipolen en polaire moleculen en tussen polaire moleculen. De
waterstofbinding is een speciaal geval van secundaire binding en meteen ook de sterkste.
Het ontstaat tussen moleculen waarbij waterstof covalent gebonden is aan fluor, zuurstof of
stikstof. Omdat het waterstofatoom slechts één elektron heeft, zal deze in het geval van een
covalente binding een sterke positieve lading hebben die een grote aantrekkingskracht kan
uitoefenen op het negatieve deel van aanliggende moleculen.
-
Chapter III: The structure of crystalline solids
6
Chapter III: The structure of crystalline solids
Fundamentele concepten
Een kristallijn materiaal is een materiaal waarin de atomen gesitueerd zijn in een
herhaaldelijk patroon over grote atomaire afstanden. Wanneer dit patroon afwezig is
spreekt men van niet-kristallijne of amorfe materialen. Alle metalen, de meeste keramische
materialen en enkele polymeren vormen kristallijne structuren. De eigenschappen van deze
kristallijnen zijn afhankelijk van de kristalstructuur van het materiaal, i.e. de manier waarop
de atomen aan elkaar vastzitten. Een kristalstructuur kan worden opgebouwd uit een
eenvoudige kubus of een parallellepipedum die wordt getransleerd in alle mogelijke
richtingen. Het is de eenheidscel of bouwsteen van de hele structuur.
Metallische kristalstructuren
The Face-Centered Cubic crystal structure
Dit is de bouwsteen van de kristalstructuur die voorkomt bij vele
metalen, e.g. koper, aluminium, zilver en goud. De zijde met lengte a
en de straal van een atoom R zijn gerelateerd door:
Elk hoekatoom wordt gedeeld door acht eenheidscellen, de andere
door slechts twee. Hieruit volgt dat een FCC vier volledige atomen
bevat.
Het coördinatiegetal staat voor het aantal aanliggende atomen, in
het geval van een FCC is dit getal dus 12. De atomic packing factor APF is de som van het
volume van alle atomen gedeeld door het volume van een eenheidscel. Voor de FCC-
structuur is de APF 0.74, wat meteen ook de maximale waarde is die kan worden bereikt
wanneer de eenheidscel enkel atomen met eenzelfde diameter bevat.
The Body-Centered Cubic crystal structure
In dit geval geldt:
Een BCC bevat twee volledige atomen en heeft als
coördinatiegetal 8. Omwille van dit lagere
coördinatiegetal is de APF van een BCC lager dan die van een FCC: 0.68 vs. 0.74.
2 2a R
4
3
Ra
-
Chapter III: The structure of crystalline solids
7
The Hexagonal Close-Packed crystal structure
Opvallend is dat deze kristalstructuur een hexagonale eenheidscel
heeft. Een HCP bevat zes volledige atomen en heeft hetzelfde
coördinatiegetal en dus ook dezelfde APF als een FCC: 12 en 0.74.
De verhouding c/a zou 1.633 moeten zijn maar toch wijken
sommige HCP-metalen af van deze ideale waarde.
Density computations
De kennis van de kristalstructuur van een solide metaal laat ons toe om zijn theoretische
dichtheid te berekenen volgens:
waarin:
- n = aantal atomen binnen elke eenheidscel
- A = atoomgewicht
- VC = volume van de eenheidscel
- NA = getal van Avogadro
Polymorphism and allotropy
Sommige materialen hebben meer dan één kristalstructuur, een fenomeen dat bekend staat
als polymorfisme. Wanneer het voorkomt bij elementaire vaste stoffen wordt het ook wel
allotropie genoemd. Welke kristalstructuur aanwezig is, hangt af van de temperatuur en de
externe druk.
Crystal systems
Een eenheidscel wordt volledig gedefinieerd door zes parameters:
de drie zijdelengtes a, b en c en de drie hoeken tussen de
verschillende assen α, β en γ. Deze worden soms ook de
kristalroosterparameters genoemd.
Er zijn zeven mogelijke combinaties tussen de parameters die elk
een afzonderlijk kristalsysteem voorstellen.
C A
nA
V N
-
Chapter III: The structure of crystalline solids
8
Crystallographic points, directions and planes
Point coordinates
De positie van elk punt in een eenheidscel kan worden
beschreven in termen van zijn coördinaten. In het
algemeen worden de coördinaten gegeven door q r s,
veelvouden van de zijdes van de eenheidscel.
Crystallographic directions
Een kristallografische richting is een lijn tussen twee punten, i.e. een vector. Het opstellen
van deze vector gebeurt in vier stappen:
1. De oorspronkelijke vector herpositioneren zodat hij door de oorsprong gaat
2. Het bepalen van de lengte van de vectorprojecties op elk van de drie assen
3. Deze waarden vereenvoudigen tot de kleinst mogelijke gehele waarde
4. Deze drie indices tussen haakjes zetten, zonder komma’s: [uvw]
Opmerkingen:
- Voor elke as bestaan er zowel positieve als negatieve coördinaten. De negatieve
indices worden weergegeven m.b.v. een overbar.
- Voor sommige kristalstructuren bestaan er verscheidene niet-parallelle richtingen
met verschillende indices die toch equivalent zijn, i.e. de plaatsing van de atomen in
elke richting is gelijk. Equivalente richtingen worden gegroepeerd in een familie en
aangeduid met .
Speciaal geval: hexagonale kristallen
Omdat bij kristallen die een hexagonale symmetrie
hebben niet alle equivalente richtingen dezelfde
verzameling van indices hebben, werd een nieuw
assensysteem ingevoerd: het Miller-Bravais
coördinaatsysteem. De richting wordt in dit systeem
aangeduid met vier indices: [uvtw]. De overgang van het
drie-index systeem naar het vier-index systeem gebeurt
als volgt:
1(2 ' ')
3
1(2 ' ')
3
( )
'
u u v
v v u
t u v
w w
-
Chapter III: The structure of crystalline solids
9
Crystallographic planes
De oriëntaties van vlakken in een kristalstructuur worden op
een gelijkaardige manier voorgesteld. Met uitzondering van
die in de hexagonale structuren worden alle vlakken
voorgesteld door drie Miller-indices (hkl). Alle parallelle
vlakken zijn equivalent en hebben dezelfde indices. Het
bepalen van deze indices gebeurt als volgt:
1. Zorg ervoor dat het vlak alle assen snijdt of er
parallel mee loopt
2. Bepaal de planaire intercepties voor elke as in
termen van de kristalroosterparameters a, b en c
3. Neem vervolgens het omgekeerde van alle getallen,
e.g. 2 wordt ½
4. Vereenvoudig deze waarden tot de kleinst mogelijke gehele waarden
5. Plaats deze drie indices vervolgens tussen haakjes, zonder komma’s: (hkl)
Een familie van vlakken bevat alle vlakken die kristallografisch equivalent zijn, i.e. ze hebben
dezelfde APF. Een familie wordt voorgesteld door {uvw}.
Uitzondering: hexagonale kristallen
Opnieuw wordt gebruikt gemaakt van het Miller-Bravais systeem, zodat equivalente vlakken
ook dezelfde indices hebben. Deze conventie leidt tot een vier-index systeem: (hkil).
Linear and planar densities
Directionele equivalentie is gekoppeld aan de lineaire dichtheid: alle equivalente richtingen
hebben dezelfde lineaire dichtheid. De overeenkomstige parameter m.b.t. vlakken is
planaire dichtheid.
Close-packed crystal structures
Lezen p. 61-63.
Single crystals
Wanneer de herhaaldelijke positionering van atomen in een kristallijne stof zich uitbreidt
doorheen het hele specimen, zonder onderbreking, spreekt men van een enkel kristal.
( )i h k
aantal atomen wiens centrum op de richtingsvector ligt
lengte van de richtingsvectorLD
aantal atomen wiens centrum in het vlak ligt
oppervlakte van het vlakPD
-
Chapter III: The structure of crystalline solids
10
Polycrystalline materials
De meeste kristallijne stoffen zijn opgebouwd uit vele kleine kristallen of korrels. Zulke
materialen worden polykristallijn genoemd. Er bestaan verschillende fasen in de verharding
van polykristallijne specimens. Eerst
ontstaan er kleine kristallen of kernen,
met verschillende kristallografische
oriëntaties, op verschillende plaatsen in
de structuur. Deze kristallen worden
steeds groter door de toevoeging van
atomen. Dit proces gaat door tot alle
aanliggende korrels elkaar raken. Op deze
plaats, i.e. de korrelgrens, sluiten de
meeste korrels slecht op elkaar aan.
Anisotropy
Wanneer de eigenschappen van een stof afhankelijk zijn van de richting waarin ze worden
gemeten spreekt men van anisotroop materiaal. Dit fenomeen wordt geassocieerd met de
verschillen in afstand tussen de atomen of ionen in bepaalde kristallografische richtingen. De
anisotropie in een materiaal wordt groter bij dalende structurele symmetrie. Wanneer de
korrels in een polykristallijn materiaal de voorkeur geven aan een bepaalde richting, zegt
men dat het materiaal een bepaalde textuur bevat.
X-Ray diffraction: determination of crystal structures
The diffraction phenomenon
Diffractie ontstaat wanneer een golf een reeks obstakels tegenkomt, op een regelmatige
afstand van elkaar, die (1) capabel zijn om de golf te verstrooien en (2) op een afstand staan
die in grootte vergelijkbaar is met de golflengte. Diffractie is een gevolg van specifieke
faserelaties tussen twee of meer golven die door de obstakels worden verstrooid. Deze
faserelaties zijn afhankelijk van het verschil in golflengte. Twee golven versterken elkaar
wederzijds wanneer ze in fase zijn. Wanneer ze in tegenfase zijn, zal de resulterende golf een
amplitude hebben die gelijk is aan nul.
X-Ray diffraction and Bragg’s Law
X-stralen zijn een
vorm van elektro-
magnetische radiatie
met een hoge
energie en korte
golflengte.
-
Chapter III: The structure of crystalline solids
11
Beide rijen van atomen hebben dezelfde Miller-indices en worden gescheiden door de
interplanaire afstand dhkl. We veronderstellen dat x-stralen met een golflengte λ invallen op
deze twee vlakken onder een hoek θ. Twee stralen worden teruggekaatst door de atomen P
en Q. Er treedt constructieve interferentie op tussen de verstrooide stralen 1’ en 2’, tevens
onder een hoek θ, wanneer het verschil tussen de padlengte van beide golven gelijk is aan
een geheel aantal golflengtes. Hieruit volgt Bragg’s wet:
De afstand tussen de twee parallelle vlakken is een functie van de Miller indices en de
kristalroosterparameters. Wanneer de kritieke hoek θc bekend is, kan zo de interplanaire
afstand berekend worden.
Noncrystalline solids
2 sinhkln d
-
Chapter IV: Imperfections in solids
12
Chapter IV: Imperfections in solids
Alle stoffen bevatten grote hoeveelheden defecten of imperfecties, wat inhoudt dat een
geïdealiseerd materiaal eigenlijk niet bestaat. Vele eigenschappen van materialen zijn zeer
gevoelig voor deze afwijkingen van de kristallijne perfectie. Toch zijn deze invloeden niet
altijd slecht; zo worden sommige karakteristieken veel beter door het invoeren van
gecontroleerde hoeveelheden van bepaalde defecten. De classificatie van de kristallijne
defecten gebeurt meestal op basis van de geometrie of dimensionaliteit van het defect. We
onderscheiden puntdefecten (geassocieerd met één of twee atomen), lineaire defecten (1D)
en oppervlaktedefecten (2D).
Point defects
Vacancies and self-interstitials
Het meest eenvoudige puntdefect is een leegte of een lege plaats in het kristalrooster waar
normaal een atoom had moeten zitten. Het is onmogelijk om een materiaal te maken dat
geen defecten zoals deze bevat.
Het is noodzakelijk dat deze defecten bestaan; ze verhogen de entropie van het kristal. Het
aantal benodigde leegtes voor een gegeven hoeveelheid materiaal Nv is afhankelijk van en
stijgt met de temperatuur:
N is het totale aantal atomaire plaatsen, Qv is de energie die nodig is om een leegte te
creëren, T is de absolute temperatuur en k is de Boltzmann constant 1.38 x 10-23 J/atom-K.
Voor de meeste metalen is de verhouding Nv/N juist onder de smelttemperatuur ongeveer
gelijk aan 1/10 000.
Een self-interstitial is een atoom van het kristal die in een tussenliggende ruimte
binnengedrongen is, i.e. een kleine leegte die onder normale omstandigheden niet bezet is.
Bij metalen zorgt een self-interstitial voor relatief grote vervormingen in het omliggende
rooster omdat het atoom veel groter is dan de positie waarin het zich bevindt. Bijgevolg
komt dit defect slechts weinig voor.
exp vvQ
N NkT
-
Chapter IV: Imperfections in solids
13
Impurities in solids
Het is onmogelijk dat een zuiver metaal uit slechts één atoomsoort bestaat. Er zullen steeds
onzuiverheden of vreemde atomen aanwezig zijn en sommigen van hen zullen bestaan als
kristallijne puntdefecten. Toch zijn de meeste metalen legeringen, metalen waarin
opzettelijk onzuiverheden zijn aangebracht omdat deze de mechanische sterkte en de
weerstand tegen corrosie vergroten. Het toevoegen van deze onzuivere atomen in een
metaal zal resulteren in de vorming van een vaste oplossing en/of een nieuwe tweede fase.
Beiden zijn afhankelijk van het type onzuiverheden, hun concentraties en de temperatuur
van de legering.
Het oplosmiddel (solvent) representeert het element dat in de grootste hoeveelheid
aanwezig is terwijl de opgeloste stof (solute) het element is dat in mindere mate wordt
vertegenwoordigd.
Er wordt een vaste oplossing gevormd wanneer de kristalstructuur bewaard blijft en er geen
nieuwe structuren worden gevormd nadat beide atoomsoorten met elkaar worden
gemengd. De onzuivere atomen bevinden zich dan op willekeurige plaatsen en zijn uniform
verspreid doorheen de stof.
Onzuiverheden komen voor in twee types: substitutional en interstitional. Bij substitutie
vervangt een atoom van de opgeloste stof een atoom van het oplosmiddel. Er zijn
verschillende eigenschappen van het oplosmiddel en de opgeloste stof die bepalen in welke
graad de eerste in de laatste oplost:
- Grootte van de atomen: Opdat er zich geen grote vervormingen of een nieuwe fase
zou vormen, mag het verschil in atomaire straal tussen beide atomen niet groter zijn
dan +/- 15%
- Kristalstructuur: Bij metalen moet deze hetzelfde zijn willen we een aanvaardbare
hoeveelheid kunnen oplossen
- Elektronegativiteit: Wanneer het ene element erg elektropositief is en het andere erg
elektronegatief is de kans dat ze een inter-metallische verbinding vormen groter dan
dat ze een vaste oplossing zullen vormen
- Valentie: Het zal eenvoudiger zijn om een metaal met een hogere valentie op te
lossen in een metaal met lagere valentie
Bij interstitional solid solutions vullen de onzuivere atomen de leegtes op tussen de
gastatomen (host atoms). Voor metallische materialen die een vrij grote APF hebben zijn
deze posities relatief klein. Bijgevolg moet de diameter van een interstitional veel kleiner zijn
dan die van zijn gastatoom. In normale gevallen is de maximaal toegelaten concentratie van
onzuivere interstitional atomen vrij laag (minder dan 10%).
-
Chapter IV: Imperfections in solids
14
Specification of composition
De twee meest gebruikte manieren om de samenstelling van een legering te bepalen zijn
massaprocent en atoompercent. De basis voor het berekenen van het atoomprocent (at%) is
het aantal mol van een element in verhouding tot het totale aantal mol van de elementen in
de legering. Het aantal mol wordt berekend volgens:
Formules zie pagina 85-87.
Dislocations – Linear defects
Een dislocatie is een lineair defect waarrond sommige atomen op een foute manier zijn
gepositioneerd. Wanneer een extra deel van een vlak bestaande uit atomen, i.e. een
halfvlak, in een kristalstructuur wordt ingevoegd spreekt men van een edge dislocation. Dit
lineair defect is gesitueerd rondom de lijn die
zich langs het einde van het halfvlak van
atomen uitstrekt. Deze lijn wordt ook wel de
dislocatielijn genoemd welke voor de edge
dislocation loodrecht staat op het vlak van de
pagina.
Rond deze dislocatielijn ontstaat er een lokale
verstoring van het rooster. De atomen boven
de lijn worden samengedrukt en die eronder
worden uit elkaar getrokken.
Een ander type van dislocatie is een screw
dislocation, welke wordt gevormd door een
schuifspanning. Het bovenste deel van het kristal zal
één atomaire afstand opschuiven t.o.v. het onderste
deel. Ook deze dislocatie is lineair en bevindt zich
langs een dislocatielijn, namelijk de lijn AB.
De meeste dislocaties in kristallijne materialen zijn
echter een combinatie van de twee bovenstaande,
we noemen ze mixed dislocations.
De grootte en de richting van de verstoring van een
kristalrooster wordt uitgedrukt in termen van een Burgers
vector b. Bij een edge dislocation staan de Burgers vector
en de dislocatielijn loodrecht op elkaar, bij een screw
dislocation zijn ze parallel en bij een mixed dislocation
tenslotte staan ze onder verschillende hoeken.
mn
A
-
Chapter IV: Imperfections in solids
15
Interfacial defects
Dit zijn grenzen die twee dimensies hebben en in normale gevallen regio’s met verschillende
kristalstructuren van elkaar scheiden.
External surfaces
Een van de meest logische grenzen is het externe oppervlak, waarlangs de kristalstructuur
eindigt. De oppervlakteatomen zijn niet gebonden aan het maximale aantal dichtste buren
en bevinden zich daardoor in een hogere energietoestand dan de atomen binnenin de
structuur. Deze verbindingen waaraan niet wordt voldaan zorgen voor een oppervlakte-
energie. Om deze energie zo laag mogelijk te houden proberen materialen hun oppervlak te
minimaliseren (bolvormige druppels).
Grain boundaries
De korrelgrens scheidt twee verschillende korrels of
kristallen met een verschillende kristallografische
oriëntatie. Binnen de grensregio sluiten de
aanliggende korrels niet goed op elkaar aan.
Wanneer het verschil in oriëntatie slechts een
aantal graden is, spreekt men van small-angle grain
boundary. De atomen langs een korrelgrens zijn
minder regelmatig gebonden en als gevolg hiervan
ontstaat er een soort korrelgrensenergie. De
grootte van deze energie is in functie van de graad
van misoriëntatie. Door deze grensenergie worden de korrelgrenzen chemisch reactiever
dan de korrels zelf. Daarnaast zullen onzuivere atomen voornamelijk langs deze grenzen
segregeren omwille van de hogere energietoestand. Bij stijgende temperaturen zullen de
korrels groeien en bijgevolg zal de grensenergie afnemen.
Twin boundaries
Dit is een speciaal type van korrelgrens waarlangs er een specifiek gespiegelde en
symmetrische kristalstructuur bestaat. De regio van materiaal tussen deze grenzen wordt
twin genoemd. Twins komen voort uit atomaire verschuivingen die worden veroorzaakt door
opgelegde mechanische schuifkrachten.
Andere mogelijke interfacial defects omvatten stapelfouten (doorbreken van de
ABCABCABC… structuur in FCC-metalen), fasegrenzen (in materialen die uit meerdere fasen
bestaan) en ferromagnetische domeinmuren (scheidt regio’s met verschillende richtingen
van magnetisatie).
-
Chapter IV: Imperfections in solids
16
Microscopic examination
De microstructuur wordt bepaald door ondermeer de korrelgrootte en de vorm ervan.
Wanneer deze structuur moet worden onderzocht maakt men meestal gebruik van optische,
elektronen en scanning probe microscopen. De foto waarop de afbeelding van een
microscopisch beeld wordt vastgelegd noemen we een microfoto.
Optical microscopy
Hierbij wordt een lichtmicroscoop gebruikt om de microstructuur te bestuderen. Zijn
basiscomponenten zijn optische -en verlichtingssystemen. Bij materialen die het licht niet
doorlaten wordt enkel het oppervlak bestudeerd. De lichtmicroscoop wordt dan in
reflectiemode geplaatst. Onderzoeken van dit soort type worden vaak metallografisch
genoemd.
Vooreerst moet het oppervlak worden klaargemaakt zodat het belangrijke details m.b.t. de
microstructuur laat zien. Het oppervlak wordt glanzend gemaakt door het te polijsten (m.b.v.
fijn schuurpapier en bepaalde poeders). Vervolgens past men een oppervlaktebehandeling
toe die gebruik maakt van een passende chemische reagens (etching) waardoor de
microstructuur zichtbaar wordt. De chemische reactiviteit van korrels in sommige materialen
met een enkele fase zijn afhankelijk van hun kristallografische oriëntatie. Hieruit volgt dat
ook in polykristallijne materialen de etching-karakteristieken zullen variëren van korrel tot
korrel.
De korrelgrenzen gaan over in smalle groeven als gevolg van het etching-proces, waardoor
ze beter zichtbaar worden; ze reflecteren het licht onder een volledig andere hoek dan de
korrels zelf. Dit komt omdat de atomen die langs de korrelgrens liggen chemisch actiever zijn
en daarom vlugger zullen oplossen dan de atomen in de korrels.
Electron microscopy
De grootst mogelijke uitvergroting bij een optische microscoop is ongeveer 2000 keer.
Omdat dit in sommige gevallen niet genoeg is, maakt men soms gebruik van een
elektronenmicroscoop. Een afbeelding van de structuur wordt in dit geval gevormd door
gebruik te maken van elektronenbundels. Er bestaan twee soorten microscopen van dit
type: de Transmission Electron Microscope (TEM) en de Scanning Electron Microscope (SEM).
Grain size determination
Er bestaat een bepaalde methode om de korrelgrootte te bepalen. Eerst worden lijnen met
dezelfde lengte door verscheidene microfoto’s getrokken. Vervolgens telt men de
verschillende korrels die door elk lijnsegment worden gesneden. Dan wordt de lijnlengte
gedeeld door het gemiddelde aantal korrels. Tenslotte deelt men de gemiddelde
korreldiameter door de lineaire uitvergroting van de microfoto’s. 12nN , waarbij n gelijk is
aan het korrelnummer en N het gemiddelde aantal korrels per vierkante inch (100x – ASTM).
-
Chapter V: Diffusion
17
Chapter V: Diffusion
Diffusie is het fenomeen van
materiaaltransport door atomaire beweging.
Beschouw het diffusiekoppel dat gevormd is
door twee verschillende materialen dicht bij
elkaar te brengen (ze raken elkaar). Dit koppel
wordt vervolgens opgewarmd voor een
bepaalde periode en daarna weer afgekoeld
tot kamertemperatuur. Wanneer men op dit punt opnieuw naar de structuur van het koppel
kijkt, zal men zien dat er in het midden een regio van legering is gekomen. Dit geeft aan dat
de ene atomen gemigreerd of gediffundeerd zijn in de andere. Dit proces wordt interdiffusie
of onzuiverheidsdiffusie genoemd. Diffusie is ook aanwezig in pure metalen, maar dit is
moeilijker te zien omdat alle atomen die van positie wisselen van hetzelfde type zijn. Dit
fenomeen noemt men zelfdiffusie.
Diffusion mechanisms
Vanuit een atomair perspectief is diffusie enkel de stapsgewijze migratie van atomen van het
ene rooster naar het andere. Eigenlijk zijn de atomen in solide materialen in constante
beweging en verwisselen ze voortduren van positie. Voor deze beweging zijn twee condities
nodig: (1) er moet een lege plaats zijn naast het atoom en (2) het atoom moet voldoende
energie bezitten om de verbindingen met zijn naburige atomen te breken en een vervorming
in het rooster te veroorzaken tijdens zijn verplaatsing. Bij een bepaalde temperatuur is een
klein gedeelte van de atomen in staat om deze diffusiebeweging uit te voeren, d.m.v. de
grootte van hun vibratie-energie.
Vacancy diffusion
Hierbij verschuift een atoom van een
normale roosterpositie naar een
aanliggende lege plaats.
Interstitial diffusion
In dit geval van diffusie verschuift een
interstitial atoom naar een naburige
positie die nog vrij is. In de meeste
metaallegeringen gebeurt dit type
diffusie aanzienlijk sneller dan vacancy
diffusion. Dit komt (1) omdat de
interstitial atoms veel kleiner en dus
mobieler zijn en (2) er meer interstitial posities zijn dan leegtes.
-
Chapter V: Diffusion
18
Steady-state diffusion
Het diffusieproces is tijdsafhankelijk en daarom is het handig om te weten hoe snel de
diffusie verloopt. De grootte van de massatransfer wordt weergegeven als de diffusieflux J:
Waarbij A gelijk is aan de oppervlakte waardoor de stof diffundeert en t gelijk is aan de
verstreken diffusietijd. De eenheid van J is kg/m²-s.
Wanneer de diffusieflux niet verandert met de tijd
bestaat er een steady-state conditie. We kunnen de
concentratie C plotten versus de afstand x in de stof
waardoor een curve ontstaat die men het
concentratieprofiel noemt. De helling op een bepaald
in deze grafiek is de concentratiegradiënt dC
dx .
Wanneer het concentratieprofiel lineair is kunnen we zeggen dat: 1 2
1 2
C CdC C
dx x x x
. Bij
de steady-state diffusie in een enkele x-richting geldt dat: dC
J Ddx
, waarbij D de
diffusiecoëfficiënt is (m²/s). Deze laatste vergelijking wordt ook wel Fick’s eerste wet
genoemd. Wanneer diffusie plaatsvindt volgens deze wet is D de drijvende kracht die ervoor
zorgt dat er een reactie is.
Non-steady state diffusion
Bij dit type diffusie zal de diffusieflux en de
concentratiegradiënt op een bepaald punt in
een stof variëren met de tijd. In dit geval
maken we gebruik van Fick’s tweede wet:
Wanneer de diffusiecoëfficiënt onafhankelijk is van de samenstelling geldt: 2
2
C CD
t x
.
Een belangrijke oplossing van deze differentiaalvergelijking is die voor een semi-oneindige
stof waarin de oppervlakteconcentraties constant worden gehouden. Meestal is de bron van
diffunderende stoffen een gasfase, waarbij de gedeeltelijke druk constant wordt gehouden.
Verder worden de volgende veronderstellingen gemaakt:
1M dMJ
At A dt
C CD
t x x
-
Chapter V: Diffusion
19
1. Voor de diffusie zijn alle diffunderende atomen van de opgeloste stof uniform
verdeeld met concentratie C0
2. De waarde van x is nul aan het oppervlak en wordt groter naar de binnenkant van de
stof toe
3. Het tijdstip waarop de diffusie begint wordt aangeduid met t = 0
Dus:
- Wanneer t = 0, C = C0 bij 0 ≤ x ≤ ∞
- Wanneer t > 0, C = Cs (de constante oppervlakteconcentratie) bij x = 0 EN C = C0 bij
x = ∞
Deze grenzen brengen ons tot de oplossing: 0
0
12
x
S
C C xerf
C C Dt
.
Factors that influence diffusion
Diffusing species
De diffunderende stof, alsook het gastmateriaal, beïnvloedt de diffusiecoëfficiënt.
Temperature
Temperatuur heeft een grote invloed op de coëfficiënten en daarmee ook op de
diffusiesnelheid. De diffusiecoëfficiënt verandert als volgt met de temperatuur:
Waarbij D0 een temperatuursafhankelijke pre-exponent is (m²/s), Qd de activatie-energie
voor diffusie (J/mol), R de gasconstante (8.31 J/mol-K) en T de absolute temperatuur. De
activatie-energie kan worden gezien als de energie die nodig is om de diffunderende
beweging van een mol atomen te produceren.
Dit is de grafiek van de functie log D
versus 1/T voor verschillende
materialen. Deze grafieken hebben een
helling van 2.3
dQ
R en ze snijden de as
bij 0D .
Opm.: Migratie van atomen kan
ook gebeuren via dislocaties,
korrelgrenzen en externe
oppervlakken: short-circuit
diffusion paths.
0 expdQD D
RT
-
Chapter VII: Dislocations and strengthening mechanisms
20
Chapter VII: Dislocations and strengthening mechanisms
Plastische vervorming komt overeen met de beweging van grote aantallen atomen als
respons op een bepaalde spanning. In kristallijne stoffen zorgt plastische deformatie meestal
voor de beweging van dislocaties.
Dislocations and plastic deformation
Basic concepts
Edge en screw zijn de
twee fundamentele
dislocatietypes. Een
edge dislocatie
verschuift wanneer
er een schuifspanning
wordt opgelegd die
loodrecht staat op
zijn dislocatielijn.
Vlak A is in staat om te verschuiven door het herhaaldelijk breken van verbindingen
waardoor hij steeds één interatomaire afstand opschuift. Zowel voor als na de beweging van
een dislocatie doorheen een bepaalde regio in het kristal is de atomaire orde perfect; het is
enkel tijdens de verschuiving zelf dat de roosterstructuur wordt verstoord. Uiteindelijk zal
het extra halfvlak tevoorschijn komen aan het rechteroppervlak van het kristal en zo een
rand vormen die één atomaire afstand breed is. Het proces waarbij plastische deformatie
opduikt door de beweging van dislocaties noemen we slip; het kristallografische vlak
waarlangs de dislocatielijn verschuift
noemt men het slipvlak.
De bewegingsrichting staat hier
loodrecht op de spanningsrichting. De
netto plastische vervorming is bij beide
dislocatietypes gelijk.
Het aantal dislocaties, of de
dislocatiedichtheid in een materiaal,
wordt uitgedrukt als de totale
dislocatielengte per volume-eenheid.
Warmtebehandeling van een vervormd
metaalspecimen kan ervoor zorgen dat
deze dichtheid kleiner wordt.
-
Chapter VII: Dislocations and strengthening mechanisms
21
Characteristics of dislocations
Wanneer materialen plastisch worden vervormd wordt slechts een klein gedeelte (+/- 5%)
van de deformatie-energie intern opgeslagen. Het grootste gedeelte van deze energie komt
voor onder de vorm van rek-energie en wordt geassocieerd met dislocaties.
Als gevolg van een edge dislocatie zijn er regio’s waarin
druk, trek en schuif lattice strains worden uitgeoefend
op de nabijgelegen atomen. De atomen boven de
dislocatielijn zullen een negatieve rek ondervinden t.o.v.
de atomen in het kristalrooster die zich ver van de
dislocatielijn bevinden. Bij een screw dislocatie zijn de
rekken enkel puur schuif. Deze verstoringen van het
kristalrooster kunnen worden gezien als
rekvelden die uitgaan van de dislocatielijn. Hun
grootte neemt af met toenemende radiale
afstand van de dislocatie.
De rekvelden rondom aanliggende dislocaties
kunnen op elkaar inwerken. (a) De interactie
tussen beide velden is zo dat er een wederzijdse
afstootkracht ontstaat die de dislocaties verder
van elkaar wegduwt. (b) Twee dislocaties die in
hetzelfde slipvlak liggen maar een tegengesteld
teken hebben zullen elkaar aantrekken, waardoor de dislocatie verdwijnt wanneer ze elkaar
tegenkomen. De twee halfvlakken zullen op dezelfde lijn komen te liggen en zo een
compleet vlak vormen.
Slip systems
Dislocaties zullen niet in alle kristallografische richtingen en vlakken even gemakkelijk
verschuiven. Meestal is er een bepaald vlak die een voorkeur krijgt; het slipvlak. De
bewegingsrichting van de dislocaties in dit
vlak wordt de sliprichting genoemd. De
combinatie van het slipvlak en de sliprichting
kreeg de naam slipsysteem. Dit systeem is
afhankelijk van de kristalstructuur en is
zodanig dat de atomaire verstoring die
gepaard gaat met de beweging van dislocaties
minimaal is. Voor een bepaalde kristalstructuur zal het slipvlak datgene zijn met de grootste
PD en de sliprichting zal overeenkomen met de richting met de grootste LD. Voor een FCC,
bijvoorbeeld, komen het slipvlak en de sliprichting overeen met {111}, i.e. het
slipsysteem. Metalen met een BCC of FCC structuur hebben een relatief groot aantal
-
Chapter VII: Dislocations and strengthening mechanisms
22
slipsystemen (minimum 12) en zijn als gevolg daarvan ductiel: plastische vervorming is
mogelijk langs elk van de afzonderlijke systemen. De HCP-metalen daarentegen hebben
slechts enkele slipsystemen en zijn daarom vaak bros. De richting van de Burgers vector
komt steeds overeen met de sliprichting en zijn grootte is gelijk aan de interatomaire afstand
in diezelfde richting (zie p181).
Slip in single crystals
Zelfs wanneer een opgelegde spanning puur trek of druk is, bestaan er schuifcomponenten
in alle richtingen die niet parallel lopen met, of loodrecht staan op, de spanningsrichting.
Deze spanningen noemt men resolved shear stresses en hun grootte is niet enkel afhankelijk
van de opgelegde spanning maar ook van de oriëntatie van zowel het slipvlak als de richting
binnen dat vlak. We stellen φ voor als de hoek tussen de normaal van het slipvlak en de
spanningsrichting en λ als de hoek tussen de slip – en spanningsrichtingen. Hieruit volgt dat
de resolved shear stress τr gelijk is aan: cos cosr .
Een enkel metaalkristal heeft een aantal verschillende slipsystemen die werkzaam kunnen
zijn. Elk van hen bezit een verschillende resolved shear stress omdat de oriëntatie van elk
systeem t.o.v. de spanningsas verschillend is. Toch is er steeds één slipsysteem die de beste
oriëntatie heeft, i.e. de grootste resolved shear stress: max
(max) cos cosR . Als
antwoord op een opgelegde spanning ontstaat er slip in het best georiënteerde slipsysteem
wanneer de resolved shear stress een bepaalde kritieke waarde bereikt, die we de critical
resolved shear stress τcrss noemen. Deze waarde stelt de minimale schuifspanning voor die
nodig is om slip te starten en het is een eigenschap van het materiaal dat het punt bepaalt
waarop vloeien voorkomt. Het enkele kristal begint plastisch te deformeren wanneer
τR(max) = τcrss en de grootte van de spanning waarbij dit gebeurt is dan: max(cos cos )
crssy
De minimale spanning die nodig is om het materiaal plastisch te deformeren komt voor
wanneer een enkel kristal zo georiënteerd is dat φ = λ = 45°; hierbij geldt dan: 2y crss .
Slip zal voorkomen in meerdere equivalente vlakken, langsheen de volledige lengte van het
specimen. Bij FCC en BCC metalen zal slip uiteindelijk voorkomen langs meer dan één
slipsysteem. Wanneer bij HCP-kristallen de spanningsas loodrecht of parallel is met het
slipvlak zal de critical resolved shear stress nul zijn. Het kristal zal dan gewoonlijk breken in
plaats van plastisch te deformeren.
Plastic deformation of polycrystalline materials
Door de willekeurige kristallografische oriëntaties van de verschillende korrels zal de
sliprichting variëren binnen elke korrel. Voor elke afzonderlijke korrel zal de beweging van de
dislocatie gebeuren langs het slipsysteem met de beste oriëntatie. Er zullen dus grotere
spanningen nodig zijn om slip te laten ontstaan in elk van de korrels. Dit zorgt ervoor dat
poykristallijne materialen sterker zijn dan hun enkelkristallijne tegenhangers.
-
Chapter VII: Dislocations and strengthening mechanisms
23
Gedurende de vervorming zal de mechanische integriteit en coherentie tussen de individuele
korrels behouden blijven, i.e. de korrelgrenzen zullen niet groter worden. 1
Mechanisms of strengthening in metals
De hardheid en sterkte van een materiaal zijn gerelateerd aan het gemak waarmee
plastische vervorming zal voorkomen. Door de mobiliteit van de dislocaties te verkleinen zal
de mechanische sterkte groter worden. Bijna alle versterkingstechnieken maken gebruik van
voornoemd principe.
Strengthening by grain size reduction
Aanliggende korrels hebben meestal een verschillende kristallografische oriëntatie maar
uiteraard een gemeenschappelijke korrelgrens. Opdat plastische deformatie zou kunnen
voorkomen moet de slip natuurlijk deze korrelgrens kunnen overschrijden. Toch is deze
korrelgrens een soort barrière voor de beweging van dislocaties:
- Door de verschillende oriëntaties zal een dislocatie die de grens oversteekt zijn
bewegingsrichting moeten aanpassen; hoe groter het verschil in oriëntatie, hoe
moeilijker dit wordt
- De atomaire wanorde binnen een korrelgrens zal leiden tot ongelijke slipvlakken van
de ene korrel naar de andere toe
Bij high-angle grain boundaries kan het zijn dat de dislocaties de grens niet oversteken maar
net ervoor ophopen. Deze ophopingen veroorzaken spanningen die hun slipvlak voorafgaan
en die ervoor kunnen zorgen dat er nieuwe dislocaties ontstaan in aanliggende korrels.
Small-angle grain boundaries daarentegen zullen het slipproces nauwelijks tegengaan. Twin
boundaries tenslotte zijn een effectieve blokkade voor het slipproces en zullen de sterkte
van het materiaal enorm laten toenemen.
Een fijnkorrelig materiaal is harder en sterker dan een grofkorrelig. Dit komt omdat fijne
korrels een grotere korrelgrensoppervlakte hebben die de beweging van dislocaties kan
tegengaan. Voor vele materialen varieert de vloeisterkte σy met de korrelgrootte volgens: 1/2
0y yk d . Deze vergelijking wordt ook wel de Hall-Petch vergelijking genoemd. D is
de gemiddelde korreldiameter en σ0 en ky zijn constanten voor een specifiek materiaal.
Opm.: deze vergelijking is niet geldig voor zeer grove of zeer fijnkorrelige polykristallijne
materialen.
De korrelgrootte kan worden gereguleerd door de snelheid waarmee de uitharding gebeurt
of door plastische deformatie die wordt gevolgd door een toepasselijke warmtebehandeling.
1 Deformation by twinning p185-188 niet gezien in de les.
-
Chapter VII: Dislocations and strengthening mechanisms
24
Solid solution strengthening
Omdat metalen met een hoge zuiverheidsgraad vrijwel altijd zachter en zwakker zijn dan
hun legeringen, zal men de metalen legeren met onzuivere atomen. Legeringen zijn sterker
omdat de onzuivere atomen gewoonlijk rekvelden veroorzaken die interacties zullen
vertonen met de rekvelden van de dislocaties, waardoor de beweging ervan wordt
tegengehouden.
De meeste atomen van een opgeloste stof zullen diffunderen in de omgeving van dislocaties
om zo de rekenergie te verkleinen, i.e. de atomen moeten gedeeltelijk de rek in het
kristalrooster rondom een dislocatie opheffen. Om dit te bereiken wordt een kleiner
onzuiver atoom daar geplaatst waar zijn tensile strain gedeeltelijk de drukrek van de
dislocatie zal opheffen. De weerstand tegen slip wordt dus groter omdat er meer spanning in
de structuur zal moeten worden gebracht eer de rek voldoende hoog is om slip te
veroorzaken.
Strain hardening
Dit is het fenomeen waarbij een ductiel materiaal sterker
en harder wordt nadat het plastisch werd vervormd. Dit
wordt ook wel cold work of work hardening genoemd
omdat de meeste metalen strain hardenen bij
kamertemperatuur. Meestal wordt de graad van plastische
deformatie uitgedrukt in percent cold work:
De uitleg voor dit fenomeen is vrij eenvoudig. De dislocatiedichtheid in een metaal wordt
groter als gevolg van cold work en bijgevolg verkleint de gemiddelde afstand tussen de
bestaande dislocaties. Doordat de interacties tussen hun rekvelden er meestal voor zorgen
dat de dislocaties elkaar afstoten, wordt ook hun beweging in zekere mate verhinderd. Hoe
groter de dislocatiedichtheid hoe meer dit effect invloed heeft op hun bewegingen. Het is
dus logisch dat de benodigde spanning om een materiaal te vervormen groter wordt
wanneer het percentage CW toeneemt.
Recovery, recrystallization and grain growth
Recovery
Tijdens recovery wordt een gedeelte van de opgeslagen interne rekenergie vrijgelaten door
de beweging van dislocaties (er mag geen externe spanning aanwezig zijn), als resultaat van
een verhoogde atoomdiffusie bij hogere temperaturen. Het aantal dislocaties wordt kleiner
en de rekenergie van de blijvende dislocatieconfiguraties wordt kleiner. Bovendien worden
0
0
% 100dA A
CW xA
-
Chapter VII: Dislocations and strengthening mechanisms
25
eigenschappen zoals thermische en elektrische geleiding herstelt tot hun precold-worked
waarden.
Recrystallization
Zelfs nadat de recovery is afgerond bevinden de korrels zich nog steeds in vrij hoge
rekenergietoestanden. Rekristallisatie bestaat uit de vorming van een nieuwe verzameling
ongerekte korrels (die ongeveer dezelfde dimensies hebben in alle richtingen) met lage
dislocatiedichtheden en karakteristieken die gelijk zijn aan die van de precold-worked
condities. De drijvende kracht die deze nieuwe korrelstructuur produceert is het verschil in
interne energie tussen het uitgerekte en ongerekte materiaal. De nieuwe kleine korrels
zullen met behulp van diffusie in de plaats van het oudere materiaal gaan zitten.
Rekristallisate is een proces dat afhankelijk is van zowel tijd als temperatuur. De graad van
rekristallisatie neemt toe met de tijd. Het
rekristallisatiegedrag van een bepaalde
metaallegering wordt soms gespecificeerd in termen
van een rekristallisatietemperatuur, de
temperatuur waarbij de rekristallisatie net wordt
voltooid in één uur. Normaal ligt deze temperatuur
tussen 1/3 en ½ van de smelttemperatuur en is hij
afhankelijk van factoren zoals de hoeveelheid
voorafgaand cold work en de zuiverheid van de
legering. Wanneer het percentage CW groter wordt
wordt ook de snelheid van de rekristallisatie groter,
met als gevolg dat de temperatuur kleiner wordt en
een constante waarde (limiet) bereikt bij grote
vervormingen. Er bestaat een kritieke graad van CW waaronder rekristallisatie niet kan
worden toegepast die meestal ligt tussen de 2-20% CW. Rekristallisatie verloopt sneller in
zuivere metalen dan in legeringen. Ook verschuiven de korrelgrenzen als gevolg van de
vorming van nieuwe korrels die groeien. Onzuivere atomen zullen diffunderen binnen deze
gerekristalliseerde korrelgrenzen en zo hun mobiliteit verlagen, waardoor de
rekristallisatietemperatuur groter wordt.
Grain growth
Wanneer de rekristallisatie is voltooid zullen de rekvrije korrels doorgroeien zolang het
metaal onder een hoge temperatuur wordt gehouden. Dit fenomeen noemen we
korrelgroei. Wanneer de korrels groter worden verkleint de totale oppervlakte van de
korrelgrenzen waardoor hun totale energie kleiner wordt; dit is de drijvende kracht achter
korrelgroei. Grote korrels zullen groeien terwijl kleinere korrels krimpen. Voor vele
polykristallijne materialen varieert de korreldiameter d met de tijd t volgens 0n nd d Kt , K
en n zijn constanten.
-
Chapter VIII: Failure
26
Chapter VIII: Failure
Fundamentals of fracture
Wanneer een materiaal wordt onderworpen aan een uniaxiale trekbelasting zijn er twee
breuktypes mogelijk: ductiel en bros. Ductiele materialen kunnen grote hoeveelheden
energie absorberen alvorens stuk te gaan. Broze materialen daarentegen zullen weinig tot
niet plastisch deformeren en dus ook weinig energie opslaan.
Elk breukproces bestaat uit twee stappen: eerst ontstaan er scheuren die nadien groter
zullen worden. Bij ductiele breuk zal het gebied rond de groeiende scheur aanzienlijk
plastisch deformeren. Alle scheuren in ductiele materialen zijn stabiel. Een scheur wordt
stabiel genoemd wanneer ze op een bepaald moment niet meer zal groeien, tenzij de
belasting wordt verhoogd. Bij broze breuk daarentegen, zijn de scheuren onstabiel: ze zullen
enorm vlug groter worden en nauwelijks plastisch vervormen.
Ductile fracture
Zeer zachte materialen, zoals zuiver goud en lood,
zullen bij kamertemperatuur breken zoals in de
eerste configuratie. Ze zullen rondom een bepaald
punt steeds smaller worden tot er een puntbreuk
ontstaat, waarbij de oppervlakte ongeveer 100%
kleiner is geworden. De meeste materialen zullen
echter falen zoals in configuratie twee, waarbij de
breuk slechts wordt voorafgegaan door een gemiddelde oppervlaktereductie.
Het breukproces gebeurt in verschillende fasen. Eerst zal het materiaal contractie vertonen,
waarna er kleine gaatjes ontstaan binnen de dwarsdoorsnede. Vervolgens, wanneer de
vervorming groter wordt, zullen deze gaatjes groter worden en
samenkomen om zo een elliptische scheur te vormen. Deze scheur
zal groter worden in de richting van zijn lange as. Tenslotte zal breuk
ontstaan door de snelle groei van de scheur aan de buitenkant van
de nek. Dit zal gebeuren door schuifdeformatie onder een hoek van
ongeveer 45° (grootste schuifspanning). Dit type breuk wordt ook
wel een cup-and-cone fracture genoemd.
-
Chapter VIII: Failure
27
Wanneer de vezelachtige centrale regio van zulke breuk wordt onderzocht met behulp van
een microscoop, zullen grote aantallen sferische kuiltjes worden gevonden, die
karakteristiek zijn aan een uniaxiale trekbreuk. Elk kuiltje heeft de grootte van een half
gaatje, dat eerder werd gevormd.
Brittle fracture
Dit type breuk komt overeen met de derde configuratie, waarbij het breukoppervlak zo goed
als vlak is.2 Bij de meeste broze kristallijne materialen
komt scheurgroei overeen met het herhaaldelijk breken
van atomaire verbindingen langsheen specifieke
kristallografische vlakken. Dit proces noemen we
cleavage. Dit breuktype wordt ook wel transgranulair
genoemd, omdat de scheuren doorheen de verschillende
korrels lopen. Het breukoppervlak zal er dan korrelig
uitzien, als gevolg van de verschillende oriëntaties van de
cleavage-vlakken.
In sommige legeringen ontstaat de scheurgroei niet doorheen de korrels, maar langsheen
hun grenzen; dit noemt men intergranulaire breuk.
Principles of fracture mechanics
Stress concentration
De gemeten breuksterktes voor de meeste broze materialen
zijn opvallend kleiner dan die uit de theoretische
berekeningen. Dit kan worden verklaard door de
aanwezigheid van zeer kleine defecten, i.e. scheuren, die
onder normale omstandigheden aanwezig zijn aan zowel het
oppervlak als binnenin het materiaal. Deze scheurtjes zijn
nadelig voor de breuksterkte omdat een opgelegde spanning
kan worden geconcentreerd aan de tip ervan. Zoals
aangegeven in de figuur wordt het effect van deze
spanningsconcentratie kleiner met de afstand die men van
de scheurtip verwijderd is. Omwille van deze redenen
worden scheurtjes soms spanningsverhogers genoemd. De
spanningsconcentratiefactor Kt wordt gedefinieerd als: 1 2peak
t
nom
aK
b
(elliptische
scheuren). Deze parameter is een maat voor de graad waarmee een externe spanning wordt
vergroot rond de scheurtip. Het effect van een spanningsverhoger is veel groter in broze dan
in ductiele materialen. Dit komt omdat er bij ductiele materialen plastische vervorming
2 Microscopie van de broze breuktypes p211 niet gezien in de les.
-
Chapter VIII: Failure
28
optreedt wanneer de spanning te groot wordt, waardoor deze uniformer zal worden
verdeeld in de nabijheid van het defect. Als gevolg hiervan wordt Kt kleiner.
Fracture toughness
Er is een uitdrukking ontwikkeld die de kritische spanning waarbij scheurgroei ontstaat σc en
de scheurlengte a aan elkaar relateert: c cK Y a . Kc stelt de breuktaaiheid/ fracture
toughness voor, een eigenschap die de weerstand van het materiaal tegen broze breuk (in
de aanwezigheid van een scheur) voorstelt. Y is dimensieloos en afhankelijk van de grootte
van de scheur, het specimen en het belastingstype. Bij planaire specimens waarvan de
scheur veel kleiner is dan de breedte, is Y ongeveer gelijk aan één. Zolang de dikte van het
specimen vele malen groter is dan de afmetingen van de scheur, zal Kc er onafhankelijk van
zijn. Onder deze condities spreekt men van een plane strain conditie. Dit betekent dat er
geen rekcomponent is in de richtingen
die loodrecht staan op de voor –en
achterkant van het specimen. De Kc
waarde die met deze dikke-specimen
situatie overeenkomt noemen we de
plane strain fracture toughness KIc. KIc
is de breuktaaiheid die voorkomt in de
meeste situaties. Het I-subscript
betekent dat de waarde van K staat
voor een type-I scheurbelasting. De KIc –
waarden zijn laag voor broze materialen en vrij hoog voor ductiele.
Design using fracture mechanics
Wanneer men gaat ontwerpen moet rekening worden gehouden met drie variabelen: Kc, σ
en a. Wanneer twee parameters zijn beschreven, volgt de derde automatisch uit de
bovenstaande vergelijking. Zo krijgen we bijvoorbeeld de volgende formules voor kritische
spanning en de maximaal toegelaten scheurgrootte:
Opm.: deze theorie is enkel geldig voor materialen die lineair-elastisch zijn tot op het
ogenblik dat breuk voorkomt en wanneer de scheurgroei loodrecht staat op de belasting.3
3 Impact fracture testing (Charpy & Izod tests) p223-225 niet gezien in les.
Icc
K
Y a
21 Ic
c
Ka
Y
-
Chapter VIII: Failure
29
Ductile-to-brittle transition
Deze overgang is gerelateerd aan de temperatuurafhankelijkheid van de gemeten absorptie
van impactenergie. Het uitzicht van het breukoppervlak is eigen aan het breuktype en kan
worden gebruikt in het bepalen van de transitietemperatuur.
Bij de meeste legeringen bestaat er een temperatuursbereik waarover de overgang
plaatsvindt. Dit zorgt ervoor dat het moeilijk is om een specifieke overgangstemperatuur
vast te leggen. Daarom wordt deze temperatuur meestal gedefinieerd als die waarop de
CVN-energie4 een bepaalde waarde bereikt of waarbij het breukoppervlak een bepaalde
configuratie heeft (e.g. 50% vezels). Legeringen die dit overgangsgedrag bezitten mogen
enkel worden gebruikt bij temperaturen die hoger zijn dan de transitietemperatuur.
Er zijn ook materialen die deze overgang niet
kennen, zoals FCC-metalen met een lage
sterkte en de meeste HCP-metalen. Ook
materialen met een hoge sterkte kennen
deze overgang niet, maar zij hebben wel een
lagere impactenergie. Het overgangsgedrag
blijkt dus eigen te zijn aan materialen met
een BCC-kristalstructuur.
Fatigue
Vermoeiing is een vorm van breuk die voorkomt in structuren die onderhevig zijn aan
dynamische en fluctuerende spanningen. Onder deze omstandigheden is het mogelijk dat
breuk voorkomt bij spanningen die vele malen lager liggen dan de trek – of vloeisterkte voor
statische belastingen. De term vermoeiing wordt gebruikt omdat dit breuktype voorkomt na
een lange periode van herhaalde belastingscycli. Ongeveer 90% van alle metallische breuken
zijn te wijten aan vermoeiing. Breuk door vermoeiing is steeds bros, ook bij ductiele
materialen.
Cyclic stresses
Er zijn drie mogelijke spanning-tijd curves. De eerste
is sinusoïdaal met een amplitude die symmetrisch is
rond de x-as en fluctueert tussen σmax en σmin. Dit
type wordt ook wel de reversed stress cycle
genoemd (a). In de repeated stress cycle zijn de
maxima en minima asymmetrisch t.o.v. de x-as (b).
Tenslotte kan het spanningsniveau ook willekeurig
4 Charpy V-notch
-
Chapter VIII: Failure
30
variëren in amplitude en frequentie (c). De spanning alterneert rondom een gemiddelde
spanning σm: max min
2m
. Het spanningsbereik σr wordt gedefinieerd als:
max minr . De spanningsamplitude σm is de helft van deze waarde. Het spanningsratio
R tenslotte, is de verhouding van de minimale en maximale spanningsamplitudes: min
max
R
.
The S-N curve
Dit is een schematische weergave van
een roterend buigtestapparaat dat
veel gebruikt wordt voor het testen
van vermoeiing. Het specimen wordt
tegelijkertijd op zowel trek, druk,
buiging en torsie belast. De spanningscyclus verandert met de tijd.
Men begint met een test waarbij het specimen onder een redelijke hoge
spanningsamplitude wordt geplaatst (i.e. 2/3 van de statische treksterkte). Daarbij telt men
het aantal cycli tot breuk zich voordoet. Deze test wordt herhaald met andere specimens en
telkens met een lagere maximale spanningsamplitude. De gegevens worden geplot volgens
spanning S vs. het aantal cycli N tot breuk. De waarden van S zijn meestal de
spanningsamplitudes. Uit deze grafiek blijkt
dat hoe groter de spanning, hoe kleiner het
aantal cycli. Er zijn twee S-N curven mogelijk.
Voor sommige materialen wordt de S-N
curve horizontaal bij hogere N-waarden. Dit
betekent dat er een bepaalde
spanningswaarde is, de vermoeiingslimiet,
waaronder zich geen breuk zal voordoen als
gevolg van vermoeiing. Voor de meeste
stalen varieert de vermoeiingslimiet tussen
35-60% van de treksterkte.
De meeste legeringen die geen ijzer bevatten hebben geen vermoeiingslimiet, hun S-N curve
blijft zijn neerwaartse trend behouden. Dit betekent dat er zich steeds vermoeiing zal
voordoen, onafhankelijk van de grootte van de spanning. Bij deze materialen definiëren we
vermoeiingssterkte, het spanningsniveau waarbij zich breuk zal voordoen bij een specifiek
aantal cycli. Een andere belangrijke parameter is het vermoeiingsleven Nf, i.e. het aantal
cycli waarna zich breuk zal voordoen bij een gegeven spanning. S-N curven zijn ‘best-fit’-
curven, i.e. ze zijn getrokken door punten die gemiddelde waardes voorstellen.5
5 Voor meer uitleg: p230-231.
-
Chapter VIII: Failure
31
Crack initiation and propagation
Het proces van vermoeiing wordt gekarakteriseerd door drie afzonderlijke stappen: (1)
ontstaan van een kleine in de buurt van een hoge spanningsconcentratie; (2) scheurgroei,
waarbij diezelfde scheur elke cyclus in grootte toeneemt; en (3) uiteindelijke breuk, welke
zeer snel gebeurt eens de scheur een kritieke grootte heeft bereikt.
De regio van een breukoppervlak dat ontstaan is tijdens stap (1) bestaat uit twee delen,
beachmarks en striations. Ze wijzen de positie aan
van de scheurtip (i.f.v. de tijd) en komen voor als
concentrische cirkeldelen die zich verwijderen van de
plaats waar de scheur is ontstaan. Beachmarks
worden enkel aangetroffen in componenten die niet
voortdurend operatief zijn. Elke striation stelt de
afstand voor die de scheur groter is geworden
gedurende één belastingscyclus. Merk op dat
beachmarks en striations niet voorkomen in regio’s waarin snelle breuk plaatsvindt.6
Factors that affect fatigue life
Mean stress
Hieruit blijkt dat een verhoogde
gemiddelde spanning zal leiden tot een
daling van het vermoeiingsleven.
Surface effects
In de meeste gevallen komt de maximale spanning binnen een structuur voor aan het
oppervlak. Bijgevolg ontstaan dus ook de meeste scheurtjes die leiden tot breuk aan het
oppervlak. Het vermoeiingsleven is bijzonder afhankelijk van de configuratie van dit
oppervlak en de conditie waarin het zich bevindt.
6 P237-243 niet gezien in de les; dia’s 44-45 van de overeenkomstige les doornemen. 235-236 lezen.
-
Chapter IX: Phase diagrams
32
Chapter IX: Phase diagrams
Definitions and basic concepts
Componenten zijn pure metalen en/of mengsels waaruit een legering is opgebouwd. De
term systeem kan enerzijds verwijzen naar een specifiek lichaam of materiaal dat men
bestudeert en anderzijds naar een reeks mogelijke legeringen die bestaan uit dezelfde
componenten, ongeacht de samenstelling ervan.
Solubility limit
De oplosbaarheidslimiet wordt gedefinieerd als het
maximale aantal solute-atomen die kunnen
diffunderen in een solvent. Wanneer na deze limiet
nog meer atomen aan de oplossing worden
toegevoegd, ontstaat een nieuwe solid solution met
een verschillende samenstelling.7
Phases
Een toestand kan worden gezien als een homogeen gedeelte van een systeem dat uniforme
fysische en chemische eigenschappen heeft. Zo wordt elk zuiver materiaal aanzien als een
toestand; zo ook elke vaste stof, vloeistof en gas. Wanneer meer dan één toestand aanwezig
is in een systeem zal elke toestand specifieke eigenschappen hebben en zal er een grens zijn
waarover een discontinue en abrupte verandering in karakteristieken bestaat. Systemen die
uit meerdere fasen bestaan worden ook wel mengsels of heterogene systemen genoemd.
Meestal werken de verschillende toestanden dan zo samen dat de combinatie van hun
eigenschappen aantrekkelijker is dan de eigenschappen van elk van de afzonderlijke fasen.
Microstructure
De microstructuur beïnvloedt de fysische eigenschappen en het mechanisch gedrag van een
materiaal. In metaallegeringen wordt deze structuur gekenmerkt door het aantal aanwezige
fasen, hun proporties en de manier waarop ze zijn verdeeld. Andere beïnvloedende
variabelen zijn de aanwezige elementen, hun concentraties en de warmtebehandeling die de
legering heeft ondergaan. De verschillende fasen kunnen worden ontdekt m.b.v. een
microscoop.
Phase equilibria
Evenwicht kan het best worden beschreven in termen van vrije energie. Deze energie is
afhankelijk van de interne energie en entropie van een systeem. Men zegt dat een systeem
in evenwicht is wanneer zijn vrije energie minimaal is, i.e. de karakteristieken van het
materiaal zijn onafhankelijk van de tijd. Wanneer de temperatuur, druk en/of de
7 Uitleg figuur: zie p254.
-
Chapter IX: Phase diagrams
33
samenstelling van een systeem wordt verandert, stijgt de vrije energie en kan het systeem
spontaan overgaan naar een andere toestand zodat de vrije energie opnieuw kleiner wordt.
De term fase-evenwicht refereert naar een evenwicht in systemen waarin meer dan één
toestand aanwezig is.
Het is vaak het geval, vooral in vaste systemen, dat een nieuwe evenwichtstoestand nooit
volledig wordt bereikt omdat de snelheid waarmee dit evenwicht benaderd wordt zeer laag
is. Zulk systeem wordt onevenwichtig of metastable genoemd.
One-component (or unary) phase diagrams
Er zijn drie externe parameters die de fasestructuur kunnen aantasten: temperatuur, druk en
samenstelling van de componenten. Een fasediagram wordt gemaakt door verschillende
combinaties van deze parameters tegen elkaar uit te zetten. Een fasediagram van een
systeem dat uit slechts één component bestaat is enkel afhankelijk van de druk en de
temperatuur. Het wordt ook wel een P-T-diagram genoemd. 8
Binary phase diagrams
In dit type fasediagram zijn temperatuur en compositie de variabelen, terwijl de druk
constant blijft. Deze variabelen beïnvloeden de microstructuur van een legering. Vele
microstructuren worden ontwikkeld door fasetransformaties, de veranderingen die ontstaan
wanneer de temperatuur wordt gewijzigd. Deze verandering kan een overgang zijn van de
ene fase naar de andere of de aan/afwezigheid van een bepaalde fase.
Binary isomorphous systems
Dit is het binair fasediagram van een koper-nikkelsysteem. We onderscheiden drie
verschillende faseregionen, een alfa (α) veld, een
vloeistof (L) veld en een twee-fase α+L veld. Bij
temperaturen lager dan 1080°C zijn koper en nikkel
volledig in elkaar oplosbaar in de vaste fase. Het koper-
nikkel systeem wordt isomorf genoemd omwille van
deze volledige oplosbaarheid in zowel het α als L-gebied.
Voor alle metaallegeringen worden de vaste oplossingen
meestal aangeduid met Griekse letters. De lijn die de L
en (α+L) gebieden scheidt wordt de liquidus line
genoemd. De solidus line ligt tussen de α en (α+L)
gebieden. Deze twee lijnen komen op twee punten
samen: de smelttemperaturen van de afzonderlijke componenten. Wanneer het systeem
bestaat uit een mengsel van twee componenten vindt dit smeltfenomeen plaats in het
8 Extra uitleg zie p257-258
-
Chapter IX: Phase diagrams
34
temperatuurbereik tussen de solidus en liquidus lijn. Zowel de α als de L-fase zijn in dit
gebied in evenwicht.
Interpretation of phase diagrams
Voor een binair systeem in evenwicht waarvan zowel temperatuur als compositie gekend is,
zijn drie soorten informatie beschikbaar: (1) de aanwezige fasen, (2) de compositie van deze
fasen en (3) de percentages of fracties van de fasen.
Phases present
Om dit te weten hoeft men enkel een punt uit te zetten (T, compositie) en te noteren in welk
gebied dit punt ligt.
Determination of phase compositions
Wanneer slechts één fase aanwezig is, is de
compositie van deze fase simpelweg gelijk aan
de algemene compositie van de legering. Voor
een regio met twee fasen kan men een reeks
horizontale lijnen inbeelden, één bij elke
temperatuur, die bekend staan als tie lines.
Deze lijnen eindigen bij de grenslijnen van elke
fase. Om de evenwichtsconcentraties van elk
van de twee fasen te berekenen moet men
volgende procedure volgen:
1. Construeer een tie line in de regio met
twee fasen langs de temperatuur van
de legering
2. Noteer de snijpunten van de tie line met elke grenslijn
3. Tenslotte kan de compositie van elke fase worden afgelezen
Determination of phase amounts
In een regio die slechts uit één fase bestaat zal de legering uiteraard volledig uit die fase zijn
opgebouwd. In regio’s met twee fasen wordt opnieuw gebruik gemaakt van de tie line en
een bijkomstige procedure die meestal de lever rule wordt genoemd. De waarden kunnen
worden berekend met de volgende formules: 9
9 P264 niet gezien in de les; in verband met volumefracties.
L
SW
R S
RW
R S
-
Chapter IX: Phase diagrams
35
Development of microstructure in isomorphous alloys
Equilibrium cooling
Hierbij verloopt de afkoeling zeer traag, zodat
het fase-evenwicht continu behouden blijft.
In punt a is de legering een vloeistof en dat zal
bij afkoeling zo blijven tot de liquidus lijn bereikt
wordt. In dit punt (b) begint de eerste vaste stof
α zich te vormen. Bij verdere afkoeling zullen de
composities en de hoeveelheden van elke fase
veranderen. De fractie vaste stof zal steeds
groter worden. Het verhardingsproces is
ongeveer compleet in punt d, er blijft enkel nog
een kleine fractie vloeistof over. Wanneer de
solidus lijn wordt overschreden zal dit laatste
restje vloeistof volledig uitharden. Wat
overblijft is een polykristallijne vaste oplossing
die zich in de α-fase bevindt.
Nonequilibrium cooling
De reden waarom de bovenstaande
microstructuur zich enkel ontwikkelt bij trage
afkoeling is de voortdurende aanpassing in de
compositie van de vloeistof en vaste fasen bij een
wijzigende temperatuur, en dit overeenkomstig
met het fasediagram. Deze aanpassingen worden
verwezenlijkt door diffusieprocessen en omdat dit
een tijdsafhankelijk fenomeen is moet er
voldoende tijd zijn bij elke temperatuur zodat het
evenwicht blijft behouden. In praktisch alle
verhardingsprocessen gebeurt de afkoeling zo snel
dat er geen evenwicht kan worden behouden
omdat de aanpassingen in de compositie niet
volledig kunnen plaatsvinden. Bijgevolg zullen er
andere microstructuren ontstaan.
Vanaf punt a’ tot de liquidus lijn zullen er geen veranderingen optreden in de compositie van
de legering. Vanaf punt b’ beginnen zich α-fase deeltjes te vormen. Wanneer verder wordt
afgekoeld tot punt c’, zal de compositie opnieuw veranderen. Omdat diffusie in de α-fase vrij
traag verloopt, zal deze nog niet geheel in compositie zijn verandert. De compositie van de
α-korrels is voortdurend verandert met radiale positie, van ongeveer 45 wt% Ni in de
-
Chapter IX: Phase diagrams
36
graankernen tot 40 wt% Ni aan de buitenzijde van de korrels. Omwille hiervan zal de
gemiddelde compositie van de α-korrels in punt c’ tussen 46 en 40 wt% Ni liggen. Het is ook
zo dat de fractie aanwezige vloeistof in dit punt groter is dan bij evenwichtskoeling. Hieruit
volgt dat de solidus lijn is verschoven naar grotere Ni-waarden, en dit naar de gemiddelde
compositie van de α-fase (stippellijn). De liquidus lijn wordt niet verschoven omdat we
veronderstellen dat het evenwicht wordt bewaard in de vloeistoffase. In punt d’ zou de
verharding compleet moet zijn. Toch blijft er nog een vrij grote hoeveelheid vloeistof over en
de compositie van de gemiddelde α-fase is hier nog steeds 38 wt% Ni. In punt e’ is de
uitharding compleet, de α-fase heeft een gemiddelde compositie van 35 wt% Ni. Punt f’
toont de microstructuur van de uiteindelijke vaste stof.
De graad waarmee de solidus lijn wordt verschoven is afhankelijk van de snelheid waarmee
de afkoeling gebeurt. Hoe trager, hoe kleiner de verplaatsing. Uit alle bovenstaande
elementen is het duidelijk dat de distributie van de twee elementen in de korrels niet
uniform is. Dit fenomeen noemt men segregatie. De kern van elke korrel zal rijk zijn aan het
element met de hoogste smelttemperatuur, terwijl de concentratie van het element met de
lagere smelttemperatuur zal toenemen met positie, van de kern tot de korrelgrens. Dit
noemen we een cored structure.10
Binary eutectic systems
In dit diagram zijn er drie regio’s met een enkele
fase: α, β en L. De α-fase is een vaste oplossing
die rijk is aan koper, zilver is de solute-
component. De β-fase is ook een vaste
oplossing, maar hier is koper de solute. Het blijkt
dat de oplosbaarheid in elk van deze vaste fasen
gelimiteerd is. De oplosbaarheidslimiet voor de
α-fase komt overeen met de lijn CBA. De lijn
tussen het α en (α+β)-gebied noemen we de
solvus line. De grens tussen de α en (α+L)-
velden is de solidus lijn. Hetzelfde geldt voor de
β-regio. De horizontale lijn BEG, die tussen de twee maximale oplossingspunten ligt, is ook
een solidus lijn; ze representeert de laagste temperatuur waarbij een vloeistoffase kan
bestaan voor elke koper-zilverlegering in evenwicht. Er zijn ook drie regio’s met twee fasen:
(α+β), (α+L) en (β+L).
Wanneer zilver aan koper wordt toegevoegd daalt de temperatuur waarbij de legering
volledig vloeibaar wordt; dit gebeurt langsheen de liquidus lijn AE. Hetzelfde geldt voor het
toevoegen van koper aan zilver. Deze twee liquidus lijnen snijden elkaar in het punt E, waar
ook de horizontale isotherm doorloopt. Punt E wordt een invariabel punt genoemd, welk
10 Mechanische eigenschappen van isomorfe legeringen p268-269 niet gezien in de les, eens lezen.
-
Chapter IX: Phase diagrams
37
wordt voorgesteld door de compositie CE en temperatuur TE. Er ontstaat een belangrijke
reactie wanneer een legering met compositie CE van temperatuur verandert en daarbij door
TE loopt: L(CE) α(CαE) + β(CβE). M.a.w. een vloeistoffase wordt getransformeerd in de
twee vaste α en β-fasen bij een temperatuur TE (het omgekeerde gebeurt bij verwarming).
Dit noemt men een eutectic reaction (eutectic betekent gemakkelijk smelten). Soms wordt
de horizontale solidus lijn door E ook de eutectische isotherm genoemd.11
Development of microstructure in eutectic alloys
Afhankelijk van de compositie zijn er verschillende types
van microstructuren mogelijk bij het langzaam afkoelen
van legeringen die behoren tot een eutectisch systeem.
Het eerste geval is voor composities die variëren tussen
een zuivere component en de maximale oplosbaarheid bij
kamertemperatuur voor diezelfde component. Beschouw
een legering met compositie C1 wanneer deze langzaam
wordt afgekoeld van een temperatuur binnen de
vloeistoffase. Deze legering blijft volledig vloeibaar tot aan
de liquidus lijn, waarbij zich de eerste vaste α-fase begint
te vormen. In de smalle (α+L)-regio zal meer van deze
vaste α-fase gevormd worden. De verharding is voltooid
wanneer de ww’-lijn de solidus lijn snijdt. De uiteindelijke
legering is polykristallijn met een uniforme compositie C1. Er zullen zich geen veranderingen
meer voordoen bij verdere afkoeling tot kamertemperatuur.
Het tweede geval is voor composities die variëren
tussen de oplosbaarheidslimiet bij kamertemperatuur
en de maximale oplosbaarheid, gelegen bij TE.
Beschouw een legering met compositie C2 wanneer
deze wordt afgekoeld langsheen de lijn xx’. Bij de eerste
drie stappen, i.e. de punten d tot en met f, gebeurt
hetzelfde als in het vorige geval. Juist boven de
intersectie met de solvus lijn, punt f, bestaat de
microstructuur uit α-korrels met compositie C2.
Wanneer de solvus lijn wordt overschreden, wordt de
oplosbaarheidslimiet van α overschreden en zullen er
zich kleine β-fase deeltjes vormen (punt g). Wanneer de
temperatuur blijft dalen zullen deze deeltjes groter
worden omdat de massafractie van de β-fase groter
wordt.
11 Achtergrondinfo over eutectische systemen p271
-
Chapter IX: Phase diagrams
38
Het derde geval behandelt de verharding
van de eutectische compositie. Beschouw
een legering met deze compositie die wordt
afgekoeld langs de lijn yy’. Er zal niets
veranderen in de microstructuur tot de
eutectische temperatuur wordt bereikt.
Wanneer de eutectische isotherm wordt
overschreden zal de vloeistof veranderen in
de twee α en β-fasen. Gedurende deze
transformatie zal er een herverdeling zijn
van beide componenten. Deze herverdeling gebeurt onder invloed van atomaire diffusie. De
microstructuur die hieruit voorkomt bestaat uit afwisselende lagen van de α en β-fasen en
wordt ook wel de eutectic structure genoemd (punt i). Deze structuur is karakteristiek aan
deze reactie. Verdere afkoeling naar kamertemperatuur zal enkel leiden tot minieme
veranderingen in de microstructuur.
De vierde en laatste microstructuur bevat alle composities, verschillend van de eutectische,
die bij afkoeling de eutectische isotherm overschrijden.12 De eerste drie stappen zijn gelijk
aan die van het tweede geval. Wanneer de temperatuur dan verder daalt, tot net onder de
eutectische isotherm, zal de microstructuur veranderen naar de eutectische structuur. Er
zullen vrijwel geen veranderingen meer optreden in de α-fase die werd gevormd in de (α+L)-
regio. Om de twee α’s van elkaar te onderscheiden krijgt de α die voorkomt in de
eutectische structuur de naam eutectische α, terwijl de α die gevormd is voordat de
eutectische isotherm werd overschreden primaire α wordt genoemd.
Met betrekking tot microstructuren is het soms gemakkelijk om de term microbestanddeel
te gebruiken, i.e. een element van de microstructuur die een herkenbare en karakteristieke
structuur heeft.
12 Niet gezien in de les? Voor de figuur zie p280; tekst en uitleg formules p281-282
e L
PW W
P Q
'
QW
P Q
Q RW
P Q R
PW
P Q R
-
Chapter IX: Phase diagrams
39
Equilibrium diagrams having intermediate phases or compounds
De α en β-fasen in voorgaan-
de figuren worden ook wel
terminal solid solutions
genoemd, omdat ze slechts
bestaan voor composities die
aan de zijkant van het fase-
diagram liggen. In andere
legeringsystemen bestaan er
ook intermediate solid
solutions (e.g. β, γ, δ en ε).
De β’-fase wordt een
geordende oplossing
genoemd omdat de koper –
en zinkatomen specifiek gesitueerd zijn binnen elke eenheidscel. De gestippelde grenslijnen
duiden aan dat hun posities nog niet exact zijn bepaald. 13
Eutectoid and peritectic reactions
Naast het