sumÁrio · 2021. 3. 8. · 3.2.1.dição e subtração de frações a ... capÍtulo 4 – mmc e...

SUMÁRIO

Siglas utilizadas neste livro .............................................................................................. 33

UNIDADE 1 – MATEMÁTICA DE NÍVEL FUNDAMENTAL

CAPÍTULO 1 – OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS, FRACIONÁRIOS E DECIMAIS .......................................................................................................................... 37

1. Introdução ................................................................................................................. 372. Números Inteiros ...................................................................................................... 37

2.1. A reta numérica ............................................................................................ 382.2. Ordem e simetria .......................................................................................... 382.3. Módulo de um número inteiro ................................................................... 392.4. Operações ....................................................................................................... 40

2.4.1. Adição ............................................................................................... 402.4.1.1. Propriedades ................................................................... 41

2.4.2. Subtração .......................................................................................... 432.4.2.1. Propriedades ................................................................... 44

2.4.3. Multiplicação ................................................................................... 462.4.3.1. Propriedades ................................................................... 47

2.4.4. Divisão .............................................................................................. 512.4.5. Regras de sinais ............................................................................... 562.4.6. Regras para a retirada de parênteses ........................................... 57

3. Números Fracionários .............................................................................................. 583.1. Classificação ................................................................................................... 583.2. Operações ....................................................................................................... 60

3.2.1. Adição e Subtração de Frações ..................................................... 603.2.2. Multiplicação de Frações ............................................................... 623.2.3. Divisão de Frações .......................................................................... 63

3.3. Número Misto ............................................................................................... 634. Números Decimais ................................................................................................... 74

4.1. Propriedades .................................................................................................. 75

MATEMÁTICA BÁSICA DEFINITIVA PARA CONCURSOS • Alex Lira | Alexandre Meirelles18

4.2. Operações ....................................................................................................... 764.2.1. Adição e Subtração de Números Decimais ................................ 764.2.2. Multiplicação de Números Decimais ........................................... 774.2.3. Divisão de Números Decimais ..................................................... 77

5. Intervalos Numéricos ............................................................................................... 805.1. União de intervalos ....................................................................................... 815.2. Interseção de intervalos ............................................................................... 81

6. Resumo ....................................................................................................................... 837. Mais questões comentadas ...................................................................................... 868. Questões-Desafio ...................................................................................................... 97

CAPÍTULO 2 – SISTEMA MÉTRICO ............................................................................... 101

1. Introdução ............................................................................................................... 1012. Medidas de Comprimento .................................................................................... 102

2.1. Leitura das Medidas de Comprimento .................................................... 1022.2. Conversão entre unidades ......................................................................... 103

3. Medidas de Superfície (área) ................................................................................ 1053.1. Conversão entre unidades ......................................................................... 105

4. Medidas de Volume ................................................................................................ 1074.1. Conversão entre unidades ......................................................................... 1074.2. Conversões de metro cúbico para litro ................................................... 108

5. Resumo ..................................................................................................................... 1106. Mais Questões Comentadas .................................................................................. 1137. Questões-Desafio .................................................................................................... 122

CAPÍTULO 3 – NÚMEROS PARES E ÍMPARES (PRIMOS E COMPOSTOS) ................. 125

1. Introdução ............................................................................................................... 1252. Números Pares e Ímpares ...................................................................................... 126

2.1. Conceito ....................................................................................................... 1262.2. Propriedades ................................................................................................ 128

3. Números Primos ..................................................................................................... 1333.1. Reconhecimento de Números Primos ..................................................... 1333.2. Números Primos entre si ........................................................................... 134

4. Números Compostos .............................................................................................. 1364.1. Teorema Fundamental da Aritmética ...................................................... 1364.2. Decomposição em fatores primos ............................................................ 136

5. Resumo ..................................................................................................................... 137

Sumário 19

6. Mais questões comentadas .................................................................................... 1397. Questão-Desafio ...................................................................................................... 143

CAPÍTULO 4 – MMC E MDC .......................................................................................... 145

1. Introdução ............................................................................................................... 1452. Mínimo Múltiplo Comum (MMC) ..................................................................... 145

2.1. Métodos para determinar o MMC ........................................................... 1463. Máximo Divisor Comum (MDC) ........................................................................ 152

3.1. Métodos para determinar o MDC ........................................................... 1524. Propriedades ............................................................................................................ 1565. Aplicações ................................................................................................................ 1616. Resumo ..................................................................................................................... 1697. Mais Questões Comentadas .................................................................................. 1738. Questões-Desafio .................................................................................................... 185

CAPÍTULO 5 – DIVISIBILIDADE ..................................................................................... 189

1. Resumo ..................................................................................................................... 1932. Mais Questões comentadas ................................................................................... 1933. Questão-Desafio ...................................................................................................... 195

CAPÍTULO 6 – POTENCIAÇÃO ...................................................................................... 197

1. Introdução ............................................................................................................... 1972. Potenciação .............................................................................................................. 197

2.1. Propriedades ................................................................................................ 1982.1.1. Potência de um Número Real com Expoente Natural ............ 1982.1.2. Potência de um Número Real com Expoente Negativo ......... 2002.1.3. Potência com Expoente Racional ............................................... 200

2.2. Operações ..................................................................................................... 2032.3. Notação Científica ...................................................................................... 207

2.3.1. Transformação ............................................................................... 2082.3.2. Operações ...................................................................................... 209

2.3.2.1. Adição ............................................................................ 2092.3.2.3. Subtração ....................................................................... 2102.3.2.3. Multiplicação ................................................................ 2102.3.2.4. Divisão ........................................................................... 2112.3.2.5. Potenciação ................................................................... 211

3. Resumo ..................................................................................................................... 214


4. Mais Questões Comentadas .................................................................................. 2155. Questões-Desafio .................................................................................................... 220

CAPÍTULO 7 – RADICIAÇÃO ......................................................................................... 223

1. Introdução ............................................................................................................... 2232. Conceito ................................................................................................................... 2243. Elementos ................................................................................................................. 2264. Propriedades ............................................................................................................ 2265. Operações ................................................................................................................ 2316. Racionalização de Denominadores ...................................................................... 234

6.1. Quando o Denominador é uma Raiz Quadrada ................................... 2356.2. Quando o Denominador é uma Raiz Não Quadrada ........................... 2366.3. Quando o Denominador é uma Soma ou Diferença de Dois Quadra-

dos ................................................................................................................. 2387. Métodos para extrair raiz quadrada .................................................................... 240

7.1. Método da decomposição em fatores primos ........................................ 2407.2. Método dos Quadrados Perfeitos ............................................................. 244


CAPÍTULO 8 – DÍZIMAS ................................................................................................ 267

1. Introdução ............................................................................................................... 2672. Dízimas Periódicas ................................................................................................. 267

2.1. Geratriz de uma dízima periódica ........................................................... 2692.1.1. Dízima Simples ............................................................................. 2702.1.2. Dízima Composta ......................................................................... 274

3. Resumo ..................................................................................................................... 2774. Mais questões comentadas .................................................................................... 2785. Questão-Desafio ...................................................................................................... 283

CAPÍTULO 9 – CONJUNTOS .......................................................................................... 285

1. Introdução ............................................................................................................... 2852. Conceito ................................................................................................................... 2863. Relação de pertinência ........................................................................................... 2864. Representação de um conjunto e de seus elementos ........................................ 287

4.1. Representação por enumeração ................................................................ 287

Sumário 21

4.2. Representação por propriedade ................................................................ 2884.3. Representação por diagrama ..................................................................... 289

5. Tipos de conjuntos ................................................................................................. 2895.1. Conjunto Finito ........................................................................................... 2905.2. Conjunto Infinito ........................................................................................ 2905.3. Conjunto Universo ..................................................................................... 2905.4. Conjunto Vazio ........................................................................................... 2915.5. Conjunto Unitário ...................................................................................... 291

6. Subconjuntos e Relação de Inclusão .................................................................... 2926.1. Propriedades da relação de inclusão ........................................................ 2936.2. Quantidade de subconjuntos .................................................................... 2936.3. Conjunto das partes de um conjunto ...................................................... 295

7. Relação de Igualdade .............................................................................................. 2967.1. Propriedades da relação de igualdade ..................................................... 297

8. Operações entre conjuntos .................................................................................... 2978.1. União de Conjuntos ................................................................................... 297

8.1.1. Propriedades da União ................................................................ 2988.2. Interseção de Conjuntos ............................................................................ 298

8.2.1. Conjuntos Disjuntos ..................................................................... 2998.2.2. Propriedades da Interseção ......................................................... 299

8.3. Diferença de Conjuntos ............................................................................. 3018.3.1. Propriedades da Diferença .......................................................... 3018.3.2. Complementar de um conjunto ................................................. 303

8.3.2.1. Propriedades do Complementar de um Conjunto .... 3059. Número de elementos dos conjuntos .................................................................. 30510. Conjuntos Numéricos ............................................................................................ 323

10.1. Números Naturais ....................................................................................... 32310.2. Números Inteiros ........................................................................................ 32410.3. Números Racionais ..................................................................................... 32510.4. Números Irracionais ................................................................................... 32610.5. Números Reais ............................................................................................ 327


CAPÍTULO 10 – MÉDIAS: ARITMÉTICA, GEOMÉTRICA E HARMÔNICA .................. 361

1. Introdução ............................................................................................................... 361


2. Média Aritmética .................................................................................................... 3612.1. Propriedades da Média Aritmética .......................................................... 365

3. Média Ponderada .................................................................................................... 3704. Média Geométrica .................................................................................................. 3735. Média Harmônica ................................................................................................... 3756. Comparação entre as Médias ................................................................................ 3787. Média das Médias ................................................................................................... 3818. Resumo ..................................................................................................................... 3829. Mais Questões Comentadas .................................................................................. 38410. Questões-Desafio .................................................................................................... 392

UNIDADE 2 – ARITMÉTICA

CAPÍTULO 11 – RAZÃO E PROPORÇÃO ...................................................................... 397

1. Introdução ............................................................................................................... 3972. Razão ........................................................................................................................ 397

2.1. Razões Iguais ............................................................................................... 3992.2. Razão Inversa ............................................................................................... 4002.3. Simplificação de uma razão ....................................................................... 4012.4. Razões Especiais .......................................................................................... 402

2.4.1. Velocidade Média ......................................................................... 4022.4.2. Densidade Demográfica .............................................................. 4062.4.3. Escalas ............................................................................................ 407

2.4.3.1. Propriedades das escalas ............................................. 4103. Proporção ................................................................................................................. 410

3.1. Propriedades das Proporções .................................................................... 4163.2. Terceira Proporcional ................................................................................. 4223.3. Quarta Proporcional ................................................................................... 4233.4. Proporção Contínua ................................................................................... 423

4. Resumo ..................................................................................................................... 4245. Mais Questões comentadas ................................................................................... 4256. Questão-desafio ....................................................................................................... 436

CAPÍTULO 12 – NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS .................................. 439

1. Introdução ............................................................................................................... 4392. Grandezas Diretamente Proporcionais ................................................................ 4393. Grandezas Inversamente Proporcionais .............................................................. 442

Sumário 23

4. Resumo ..................................................................................................................... 4505. Mais Questões comentadas ................................................................................... 4506. Questões-Desafio .................................................................................................... 459

CAPÍTULO 13 – DIVISÃO PROPORCIONAL ................................................................. 461

1. Introdução ............................................................................................................... 4612. Conceito ................................................................................................................... 4613. Divisão em Números Diretamente Proporcionais ............................................. 4624. Divisão em Números Inversamente Proporcionais ........................................... 4735. Conceito Misto – Divisão Direta e Inversamente Proporcional ..................... 4816. Resumo ..................................................................................................................... 4887. Mais Questões comentadas ................................................................................... 4908. Questões-Desafio .................................................................................................... 498

CAPÍTULO 14 – REGRA DE SOCIEDADE ....................................................................... 503

1. Introdução ............................................................................................................... 5032. Conceito ................................................................................................................... 5033. Resumo ..................................................................................................................... 5204. Mais Questões comentadas ................................................................................... 5215. Questões-Desafio .................................................................................................... 529

CAPÍTULO 15 – REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA .......................................... 537

1. Introdução ............................................................................................................... 5372. Regra de Três ........................................................................................................... 537

2.1. Regra de Três Simples ................................................................................ 5402.2. Regra de Três Composta ............................................................................ 548

3. Procedimento prático ............................................................................................. 5534. Resumo ..................................................................................................................... 5565. Mais Questões Comentadas .................................................................................. 5576. Questões-Desafio .................................................................................................... 589

CAPÍTULO 16 – PORCENTAGEM ................................................................................... 595

1. Introdução ............................................................................................................... 5952. Porcentagem ............................................................................................................ 595

2.1. Formas de representação ........................................................................... 5962.2. Cálculo da porcentagem de um número ................................................. 5982.3. Operações sobre mercadorias ................................................................... 603


2.4. Aumentos e descontos percentuais .......................................................... 6102.5. Aumentos e descontos percentuais sucessivos ....................................... 6162.6. Percentual incluído ..................................................................................... 6222.7. Variação Percentual .................................................................................... 622


CAPÍTULO 17 – JUROS SIMPLES .................................................................................. 649

1. Introdução ............................................................................................................... 6492. A Matemática Financeira ...................................................................................... 649

2.1. Os Regimes da Matemática Financeira ................................................... 6522.2. Fluxo de Caixa ............................................................................................. 6532.3. Elementos de uma operação de juros ...................................................... 657

2.3.1. Taxa de Juros ................................................................................. 6572.4. Equações dos Juros Simples ...................................................................... 661

3. Exigência Universal ................................................................................................ 6613.1. Taxas Proporcionais e Equivalentes ......................................................... 6653.2. Juros Simples Exatos ................................................................................... 6683.3. Juros Comerciais ......................................................................................... 6703.4. Prazo Médio, Taxa Média e Capital Médio ............................................. 673

3.4.1. Prazo Médio .................................................................................. 6733.4.2. Taxa Média .................................................................................... 6733.4.3. Capital Médio ................................................................................ 673


CAPÍTULO 18 – PROBLEMAS ENVOLVENDO TORNEIRAS E CAPACIDADE PESSOAL .......................................................................................................................... 747

1. Introdução ............................................................................................................... 7472. Problemas Envolvendo Torneiras ......................................................................... 7473. Problemas Envolvendo Capacidade Pessoal ....................................................... 7514. Resumo ..................................................................................................................... 7545. Mais Questões comentadas ................................................................................... 7546. Questões-Desafio .................................................................................................... 760

Sumário 25

CAPÍTULO 19 – QUESTÕES ENVOLVENDO IDADES ................................................... 763

1. Resumo ..................................................................................................................... 7672. Mais Questões comentadas ................................................................................... 7673. Questão-Desafio ...................................................................................................... 772

UNIDADE 3 – MATEMÁTICA DE NÍVEL MÉDIO

CAPÍTULO 20 – EQUAÇÃO DO 1º GRAU ..................................................................... 777

1. Conceito ................................................................................................................... 7772. Resolvendo uma Equação do 1º Grau ................................................................. 7793. Resolução de problemas por meio de equação do 1º grau .............................. 7824. Sistemas de equações de 1º grau .......................................................................... 787

4.1. Método da Substituição ............................................................................. 7874.2. Método da Adição ...................................................................................... 788

5. Resumo ..................................................................................................................... 7956. Mais Questões comentadas ................................................................................... 7967. Questões-Desafio .................................................................................................... 813

CAPÍTULO 21 – EQUAÇÃO DO 2º GRAU ..................................................................... 817

1. Introdução ............................................................................................................... 8172. Conceito ................................................................................................................... 8173. Resolvendo uma Equação do 2º Grau ................................................................. 8194. Natureza das raízes de uma equação do 2º grau ............................................... 8225. Utilizando a soma e produto para encontrar as raízes ..................................... 8266. Resolução de problemas por meio de equação do 2º grau .............................. 8277. Resumo ..................................................................................................................... 8318. Mais Questões comentadas ................................................................................... 8329. Questões-Desafio .................................................................................................... 841

CAPÍTULO 22 – FUNÇÕES ............................................................................................. 845

1. Introdução ............................................................................................................... 8452. Definição e Notação ............................................................................................... 8483. Domínio, Contradomínio e Imagem ................................................................... 849

3.1. Determinação do domínio de uma função ............................................. 8524. Plano Cartesiano ..................................................................................................... 8565. Representação Gráfica ............................................................................................ 860


5.1. Determinação do Domínio e da Imagem de uma função por meio do gráfico ..................................................................................................... 863

5.2. Reconhecimento de uma função por meio do gráfico .......................... 8666. Função Par e Função Ímpar .................................................................................. 870

6.1. Função Par ................................................................................................... 8706.2. Função Ímpar .............................................................................................. 871

7. Função Injetora, Sobrejetora e Bijetora ............................................................... 8737.1. Função Injetora ........................................................................................... 8737.2. Função Sobrejetora ..................................................................................... 8747.3. Função Bijetora ........................................................................................... 875

8. Função Composta ................................................................................................... 8779. Função Inversa ........................................................................................................ 87910. Função Polinomial do 1º Grau ............................................................................. 883

10.1. Classificação ................................................................................................. 88310.1.1. Função Constante ......................................................................... 88410.1.2. Função Identidade ........................................................................ 88410.1.3. Função Linear ................................................................................ 88510.1.4. Função Afim .................................................................................. 885

10.2. Gráfico da Função do 1º Grau .................................................................. 88610.3. Raiz ou Zero da Função do 1º Grau ........................................................ 89010.4. Estudo de Sinal da Função do 1º Grau ................................................... 891

11. Função Polinomial do 2º Grau ............................................................................. 89611.1. Raízes ou Zeros da Função do 2º Grau ................................................... 897

11.1.1. Determinação dos zeros por meio da soma e produto das raízes ............................................................................................... 900

11.1.2. Quantidade de raízes reais .......................................................... 90111.2. Gráfico da Função do 2° Grau .................................................................. 903

11.2.1. Introdução ..................................................................................... 90311.2.2. Efeito dos coeficientes na parábola ............................................ 90611.2.3. Interseção com o eixo X (raízes) ................................................ 90811.2.4. Vértice da parábola e máximos e mínimos da função ............ 91011.2.5. Imagem da função ........................................................................ 914

11.3. Estudo do Sinal da Função do 2º Grau ................................................... 91512. Resumo ..................................................................................................................... 92413. Mais Questões Comentadas .................................................................................. 93114. Questões-Desafio .................................................................................................... 942

Sumário 27

CAPÍTULO 23 – MATRIZES, DETERMINANTES E SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES ......................................................................................................................... 945

1. Introdução ............................................................................................................... 9452. Matrizes .................................................................................................................... 945

2.1. Ordem de uma matriz ................................................................................ 9462.2. Elementos de uma matriz .......................................................................... 9462.3. Matrizes – representação ........................................................................... 946

2.3.1. Forma Genérica ............................................................................ 9472.3.2. Lei de formação de uma matriz ................................................. 947

2.4. Tipos de matrizes ........................................................................................ 9502.4.1. Matriz Linha .................................................................................. 9502.4.2. Matriz Coluna ............................................................................... 9502.4.3. Matriz Nula .................................................................................... 9502.4.4. Matriz Retangular ......................................................................... 9502.4.5. Matriz Quadrada .......................................................................... 9512.4.6. Matriz Diagonal ............................................................................ 9512.4.7. Matriz Triangular .......................................................................... 9522.4.8. Matriz Identidade ......................................................................... 9522.4.9. Matriz Oposta ............................................................................... 9522.4.10. Matriz Transposta ......................................................................... 9532.4.11. Matriz Simétrica ........................................................................... 9542.4.12. Matriz Antissimétrica .................................................................. 954

2.5. Operações com Matrizes ........................................................................... 9562.5.1. Igualdade de Matrizes .................................................................. 9562.5.2. Adição e Subtração de Matrizes ................................................. 9562.5.3. Multiplicação de um Número Real por uma Matriz .............. 9582.5.4. Multiplicação de Matrizes ........................................................... 958

2.5.4.1. Propriedades da Multiplicação de Matrizes ............. 9652.6. Matriz Inversa .............................................................................................. 966

2.6.1. Matriz Inversa de uma Matriz de Primeira Ordem ................ 9672.6.2. Matriz Inversa de uma Matriz de Segunda Ordem ................. 967

3. Determinantes ......................................................................................................... 9683.1. Determinante de uma Matriz Quadrada de 1ª Ordem ......................... 9683.2. Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem ......................... 9693.3. Determinante de uma Matriz Quadrada de 3ª Ordem ......................... 970


3.4. Propriedades dos Determinantes ............................................................. 9733.5. Menor Complementar ................................................................................ 9823.6. Cofator .......................................................................................................... 9843.7. Teorema de Laplace .................................................................................... 985

4. Sistemas Lineares .................................................................................................... 9894.1. Representação de um sistema linear na forma matricial ...................... 9924.2. Solução de um sistema linear ................................................................... 9924.3. Classificação de um sistema linear ........................................................... 9954.4. Sistemas Lineares Homogêneos ................................................................ 9964.5. Teorema de Cramer .................................................................................... 9964.6. Análise do Sistema Linear ......................................................................... 999

5. Resumo ................................................................................................................... 10046. Mais Questões Comentadas ................................................................................ 10117. Questões-Desafio .................................................................................................. 1023

CAPÍTULO 24 – PROGRESSÃO ARITMÉTICA E PROGRESSÃO GEOMÉTRICA ........ 1027

1. Progressão Aritmética .......................................................................................... 10271.1. Conceito ..................................................................................................... 10271.2. Classificação ............................................................................................... 10301.3. Termo Geral de uma PA .......................................................................... 10311.4. Propriedades .............................................................................................. 10351.5. Notações Especiais .................................................................................... 10371.6. Interpolação Aritmética ........................................................................... 10381.7. Soma dos Termos de uma PA ................................................................. 1040

2. Progressão Geométrica ........................................................................................ 10472.1. Conceito ..................................................................................................... 10472.2. Classificação ............................................................................................... 10492.3. Termo Geral de uma PG ......................................................................... 10502.4. Propriedades .............................................................................................. 10542.5. Notações Especiais .................................................................................... 10572.6. Interpolação Geométrica ......................................................................... 10612.7. Soma dos Termos de uma PG ................................................................ 1063

2.7.1. Soma dos Termos de uma PG Finita ....................................... 10632.7.2. Soma dos Termos de uma PG Infinita .................................... 1064

3. Resumo ................................................................................................................... 10674. Mais Questões comentadas ................................................................................. 10695. Questões-Desafio .................................................................................................. 1103

Sumário 29

CAPÍTULO 25 – GEOMETRIA BÁSICA ........................................................................ 1107

1. Introdução ............................................................................................................. 11072. Geometria Plana ................................................................................................... 1107

2.1. Ponto ........................................................................................................... 11082.2. Reta, Semirreta e Segmento de Reta ...................................................... 11082.3. Plano .......................................................................................................... 11082.4. Ângulos ...................................................................................................... 1109

2.4.1. Ângulos – Classificação quanto à medida .............................. 11102.4.2. Ângulos – Classificação quanto à posição .............................. 11102.4.3. Ângulos – Classificação quanto à complementação ............. 11112.4.4. Bissetriz de um ângulo .............................................................. 1112

2.5. Circunferência ........................................................................................... 11132.6. Polígonos .................................................................................................... 1116

2.6.1. Número de diagonais de um polígono .................................... 11182.6.2. Soma das Medidas dos Ângulos Internos e Externos ........... 1121

2.7. Triângulos .................................................................................................. 11252.7.1. Elementos do Triângulo ............................................................ 11252.7.2. Soma dos ângulos internos de um triângulo ......................... 11262.7.3. Classificações dos triângulos ..................................................... 11272.7.4. Mediatriz, Mediana e Altura e seus Pontos Notáveis ............ 11302.7.5. Congruência de triângulos ........................................................ 11342.7.6. Semelhança de triângulos .......................................................... 11342.7.7. Área do triângulo ....................................................................... 11372.7.8. Relações métricas no triângulo retângulo .............................. 1138

2.8. Teorema de Tales ....................................................................................... 11382.9. Quadriláteros ............................................................................................. 1140

2.9.1. Paralelogramo ............................................................................. 11422.9.1.1. Quadrado .................................................................... 1142

2.9.2. Retângulo ..................................................................................... 11442.9.3. Losango ........................................................................................ 11462.9.4. Trapézio ........................................................................................ 1146

2.10. Áreas das figuras planas ............................................................................. 11473. Geometria Espacial ............................................................................................... 1150

3.1. Prisma ......................................................................................................... 11503.1.1. Prisma reto .................................................................................. 1153


3.1.2. Prisma Oblíquo ........................................................................... 11553.2. Pirâmide ..................................................................................................... 11553.3. Cilindro ...................................................................................................... 11573.4. Cone ............................................................................................................ 11593.5. Esfera .......................................................................................................... 1162

4. Resumo ................................................................................................................... 11645. Mais Questões Comentadas ................................................................................ 11696. Questões-Desafio .................................................................................................. 1187

CAPÍTULO 26 – TRIGONOMETRIA ............................................................................. 1193

1. Arcos e Ângulos .................................................................................................... 11932. Ângulo – Classificação ......................................................................................... 11953. Ciclo Trigonométrico ........................................................................................... 1196

3.1. Ângulos Côngruos ou Congruentes ...................................................... 11973.2. Forma generalizada de congruência de um ângulo ............................ 1198

4. Funções Trigonométricas .................................................................................... 12014.1. Função Seno .............................................................................................. 1201

4.1.1. Sinais da função seno ................................................................. 12014.2. Função Cosseno ........................................................................................ 1202

4.2.1. Sinais da função cosseno ........................................................... 12034.3. Relação fundamental entre senos e cossenos ....................................... 12034.4. Função Tangente ....................................................................................... 12034.5. Funções Cotangente, Secante e Cossecante .......................................... 12044.6. Valores notáveis ......................................................................................... 12054.7. Desdobramentos da Relação Fundamental ........................................... 1206

5. Relações entre ângulos ......................................................................................... 12066. Outras relações trigonométricas ......................................................................... 12087. Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo ........................................ 12118. Teorema de Pitágoras ........................................................................................... 12169. Resumo ................................................................................................................... 122010. Mais Questões Comentadas ................................................................................ 122211. Questões-Desafio .................................................................................................. 1234

CAPÍTULO 27 – ANÁLISE COMBINATÓRIA: COMBINAÇÃO, ARRANJO E PERMUTAÇÃO ............................................................................................................... 1239

1. Introdução ............................................................................................................. 12392. Princípio Fundamental da Contagem (PFC) ................................................... 1239

Sumário 31

3. Arranjo e Combinação ......................................................................................... 12433.1. Cálculo do Arranjo e da Combinação ................................................... 1245

4. Permutação ............................................................................................................ 12504.1. Permutação Simples ................................................................................. 12514.2. Permutação com Repetição ..................................................................... 12544.3. Permutação Circular ................................................................................. 1255

5. Combinação com Repetição ............................................................................... 12566. Arranjo com Repetição ........................................................................................ 12597. Não se esqueça das fórmulas! ............................................................................. 12608. Resumo ................................................................................................................... 12609. Mais Questões Comentadas ................................................................................ 126110. Questões-Desafio .................................................................................................. 1290

CAPÍTULO 28 – PROBABILIDADE ............................................................................... 1293

1. Introdução ............................................................................................................. 12932. Teoria das Probabilidades .................................................................................... 1293

2.1. Conceitos Fundamentais .......................................................................... 12932.1.1. Experimento Aleatório .............................................................. 12942.1.2. Espaço Amostral ......................................................................... 12942.1.3. Evento ........................................................................................... 1295

2.2. Cálculo da Probabilidade ......................................................................... 12962.3. Axiomas da Probabilidade ....................................................................... 13002.4. Probabilidade da Intersecção de Eventos .............................................. 13012.5. Probabilidade de Eventos Independentes ............................................. 13032.6. Probabilidade de Eventos Mutuamente Excludentes ........................... 13052.7. Probabilidade da União de Dois Eventos .............................................. 13072.8. Probabilidade do Evento Complementar .............................................. 13092.9. Probabilidade Condicional ...................................................................... 13112.10. Teorema de Bayes ..................................................................................... 13182.11. Teorema da Probabilidade Total ............................................................. 1321

3. Probabilidade com Análise Combinatória ........................................................ 13234. Resumo ................................................................................................................... 13285. Mais Questões Comentadas ................................................................................ 13326. Questões-Desafio .................................................................................................. 1373

APÊNDICE – DICAS PARA AGILIZAR OS CÁLCULOS MATEMÁTICOS ..................... 1385

1. Multiplicação ou divisão por 10, 100, 1.000 etc. .............................................. 1386


2. Multiplicar um número por 11 ........................................................................... 13863. Multiplicar um número por 9, 99, 999 etc. ...................................................... 13874. Multiplicar um número por 0,15, 1,5 e 15 ........................................................ 13875. Dividir qualquer número por 5, 50, 500 etc. .................................................... 13876. Multiplicar qualquer número por 5, 50, 500 etc. ............................................. 13887. Multiplicação por números terminados em 0 .................................................. 13888. Subtrações de 100 ou 1.000 por qualquer número .......................................... 13899. Multiplicar números de um algarismo por 9 ................................................... 138910. Elevar um número do tipo 1,0X ao quadrado ................................................. 138911. Elevar ao quadrado números que terminem em 5 .......................................... 139012. Dividir qualquer número por 0,25 ..................................................................... 139013. Multiplicar qualquer número por 0,25 .............................................................. 139114. Dividir um número por 4 .................................................................................... 139215. Multiplicar números usando a propriedade distributiva ................................ 139216. Soma e subtração de frações sem MMC ........................................................... 139317. Somar em grupos complementares de dez ou cem ......................................... 139518. Exercícios para treino .......................................................................................... 1395

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................... 1401

sumÁrio · 2021. 3. 8. · 3.2.1.dição e subtração de frações a ... capÍtulo 4 – mmc e...

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