superficies de fluencia de materiales granulares
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SUPERFICIES DE FLUENCIA DE MATERIALES
GRANULARES CEMENTADOS ANISOTRÓPICOS
DETERMINADAS MEDIANTE SIMULACIONES CON
ELEMENTOS DISCRETOS
por
ALEJANDRO COVO MEISEL
TESIS DE GRADO para obtener el título de
MAESTRÍA EN GEOTECNIA
Asesor
NICOLÁS ESTRADA MEJÍA
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Facultad de Ingeniería
Universidad de los Andes
Diciembre de 2014
Índice general
1. Introducción 1
2. Simulaciones con elementos discretos 1
3. Trabajos previos 3
3.1. Superficie de fluencia 3
3.2. Anisotropía 3
4. Método de construcción mecánico 5
5. Resultados 7
6. Conclusiones 11
1
1. Introducción
La gran mayoría de suelos existentes en la tierra tienen algún grado de cementación, por lo
que son de suma importancia en la ingeniería geotécnica. Dichos suelos cuentan con una
superficie de fluencia bien definida [Leroueil y Vaughan (1990)] y son ideales para ser
representados mediante modelos elastoplásticos [Vatsala et. al. (2001)][Liu y Carter (2002)].
Dichos modelos describen el concepto de fluencia de los suelos cementados y conforman una
herramienta poderosa al ser aplicados en situaciones prácticas de la ingeniería. Éstos
contienen parámetros que son difíciles de obtener, necesitando ensayar varias muestras
“idénticas” bajo una variedad estados, y esto requiere mucho tiempo. Además, la
dependencia de estos elementos con parámetros usuales como la relación de vacíos y la
anisotropía no se ha entendido, por lo que es complicado predecirlos [Estrada y Taboada
(2013)].
Para entender mejor estos elementos conceptuales es conveniente estudiarlos en sistemas
simplificados. La simulación con elementos discretos se adapta bien a este estudio por dos
razones: permite la construcción de materiales modelo con un número limitado de parámetros
que tengan un significado físico claro, y por consiguiente, los elementos conceptuales no se
imponen como un parámetro de entrada como en los modelos que utilizan la mecánica del
continuo, sino que se generan como resultado del modelo. Por otra parte, la utilización de
este método numérico permite ensayos de la misma muestra en un sinnúmero de estados,
solucionando el problema descrito anteriormente [Estrada y Taboada (2013)].
Utilizando éstas simulaciones ha sido posible determinar propiedades mecánicas importantes
de éstos materiales descritas por su superficie de fluencia. En trabajos previos se describió la
forma de la superficie de fluencia y el impacto de la densidad del material sobre ésta [Estrada
y Taboada (2013)], mientras que en éste trabajo se determina el efecto que tiene la anisotropía
sobre la superficie de fluencia. Cabe anotar que en éstos trabajos se solo se estudiaron
materiales granulares con algún grado de cementación, como es el caso de los suelos
derivados de cenizas volcánicas; que son de suma importancia en Colombia, ya que cubren
casi la totalidad de sus cordilleras [Lizcano et. al. (2006)].
2. Simulaciones con elementos discretos
Las simulaciones se realizaron utilizando el método de la dinámica de contactos, desarrollado
por J.J. Moreau (1994) y M. Jean (1995,1999) en los años 90. Dicho método funciona para
modelar arreglos de partículas rígidas. En la publicación de Radjai y Richefeu (2009) y la de
Radjai y Dubois (2011), o en el apéndice de la publicación de Taboada et. al. (2005), pueden
encontrar una explicación detallada del método de la dinámica de contactos.
El modelo de contactos utilizado para imitar el comportamiento mecánico de los enlaces
cementados se implementó en el marco del método de la dinámica de contactos. Dicho
modelo consiste básicamente en contactos entre partículas con resistencia a la tracción, a la
fricción y al momento. Si en alguno de los contactos se alcanza alguna de éstas tres
resistencias, dicho contacto falla y solo permanece la resistencia a la fricción (ver Figura 1).
Para una explicación detallada del modelo de cementación consultar la publicación de
Estrada et. al. (2010).
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Figura 1: Representación del modelo de contactos empleado para imitar la cementación, Estrada y Taboada (2013).
(a) Antes de la falla los enlaces soportan tracción, fricción y momentos.
(b) Después de la falla los contactos solo resisten fricción.
Para determinar la superficie de fluencia del material se generan muestras cuadradas, y a cada
muestra se le realizan una serie de ensayos biaxiales, imponiendo una serie de deformaciones
plásticas de modo que se cubra todo el espectro de deformaciones volumétricas y desviadoras
(ver Figura 2). En cada uno de éstos ensayos se registran los esfuerzos de fluencia para
construir la superficie de fluencia.
Figura 2: Conjunto de direcciones de deformaciones plásticas utilizadas en cada uno de los ensayos; la línea punteada
representa las muestras deformadas, Estrada y Taboada (2013).
3
3. Trabajos previos
3.1. Superficie de fluencia
Estrada y Taboada (2013) estudiaron la superficie de fluencia en materiales granulares
cementados con simulaciones de elementos discretos y determinaron la forma de la superficie
de fluencia en muestras isotrópicas, y cómo depende ésta superficie de la densidad del
material (Figura 3). Las superficies de fluencia más reducidas corresponden a muestras más
sueltas. En éste caso para construir las muestras primero se crearon muestras de 10,000
partículas uniformemente distribuidas entre un diámetro mínimo y cuatro veces ese diámetro.
A cada partícula se le asignó una velocidad aleatoria, de modo que se podían mover
libremente hasta formar grupo de partículas, y luego se densificaron las muestras hasta llegar
a la densidad requerida.
Figura 3: Superficies de fluencia para muestras con proporción de sólidos de: 0.4, 0.45, 0.5, 0.55 y 0.6, Estrada y Taboada
(2013).
3.2. Anisotropía
Rojas (2011) estudió el efecto de la anisotropía de éstos materiales usando las mismas
simulaciones. Las muestras se construyeron de la misma manera que en el trabajo descrito
en 3.1, pero se realizó un paso adicional para generar anisotropía en las muestras. Esto
consistió en eliminar las partículas con mayor número de contactos en la dirección horizontal,
y la forma cómo se hiso fue asignando un parámetro 𝛽 (Ecuación 1) a cada partícula, y
eliminando las partículas con mayores valores de 𝛽. En la Ecuación 1, 𝑛 es el número de
contactos de la partícula y 𝜃𝑖 son los ángulos que forman cada contacto con la horizontal
(Figura 4), de modo que las partículas con mayores valores de 𝛽 tienen mayor número de
contactos en la dirección horizontal. Utilizando éste método de generación de anisotropía se
han podido calcular superficies de fluencia para distintos valores de anisotropía e igual
densidad, evidenciando que la anisotropía genera un estiramiento en la superficie de fluencia
a lo largo de una línea de 45 grados (Figura 5).
4
𝛽 = 1𝑛⁄ ∑ (1 + cos(2𝜃𝑖))𝑛
𝑖=1 (1)
Figura 4: Ángulo 𝜽𝒊 de la ecuación 1, Rojas (2011).
Figura 5: Superficies de fluencia anisotrópicas, Covo (2012).
-0,015
-0,005
0,005
0,015
-0,015 -0,005 0,005 0,015
q*
p*
5
4. Método de construcción mecánico
El método descrito en 3.2 funciona para generar anisotropía en las muestras, sin embargo
consiste en un método totalmente geométrico y alejado de lo que ocurre realmente en la
formación del suelo. Ésta forma de generar anisotropía puede tener algún impacto sobre la
superficie de fluencia por lo que se ha decidido generar la anisotropía con un método que
involucra la mecánica del material.
Dicho método consiste en dejar caer partículas de diferentes diámetros e iguales propiedades
mecánicas en una caja hasta obtener una muestra cuadrada. Cada partícula contiene
básicamente tres propiedades mecánicas: adhesión, fricción al rodamiento y fricción al
deslizamiento.
Para lograr obtener muestras con distintas anisotropías y densidades utilizando éste método
de construcción, se varió la adhesión de las partículas entre muestra y muestra. De éste modo
se logró obtener muestras más anisotrópicas y más sueltas para valores más grandes de
adhesión y muestras menos anisotrópicas y más densas para valores más pequeños de
adhesión.
Figura 6: Variación de la anisotropía y la compacidad con la adhesión entre partículas. Mayor anisotropía significa menor
número de contactos en la horizontal y compacidad se refiere a la proporción de sólidos de la muestra.
0,15
0,25
0,35
0,45
0,55
0 20 40 60 80 100 120 140 160
An
iso
tro
pía
(-)
Adhesión (KPa)
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Co
mp
acid
ad (
-)
Adhesión (KPa)
6
Se generaron muestras de entre 5,000 y 7,000 partículas para 9 valores de adhesión distintos,
y para cada uno de estos se generaron 4 muestras distintas para obtener mejores resultados.
En la Figura 7 se observa una de las muestras construidas con el menor valor de adhesión
utilizado y otra con el mayor valor utilizado.
Figura 7: Ejemplos de muestras construidas con valores de adhesión de 3 y 144 KPa respectivamente.
7
5. Resultados
Después de ensayar todas las muestras y promediar los resultados de aquellas con igual
adhesión, obtuvimos las superficies de fluencia que se muestran a continuación (Figura 8).
Cabe anotar que los esfuerzos p* y q* son adimensionales, ya que se realizó una
normalización para que los resultados fueran independientes de la adhesión entre partículas.
Dicha normalización se realizó de la misma manera que en el trabajo de Estrada y Taboada
(2013). Adicionalmente en la Figura 9, se presenta una tabla de resultados donde se presentan
para cada adhesión utilizada, las propiedades de las partículas, los valores de anisotropía y
compacidad, una muestra, un zoom de la misma, la distribución de los contactos y la
superficie de fluencia.
-1
0
1
-1 0 1
q*
p*
-0,35
0
0,35
-0,35 0 0,35
q*
p*
-0,15
0
0,15
-0,15 0 0,15
q*
p*
-0,06
0
0,06
-0,06 0 0,06
q*
p*
8
Figura 8: Superficie de fluencia para adhesiones de 3, 6, 12, 24, 48, 72, 96. 120 y 144 KPa respectivamente
-0,025
0
0,025
-0,025 0 0,025
q*
p*
-0,02
0
0,02
-0,02 0 0,02
q*
p*
-0,015
0
0,015
-0,015 0 0,015
q*
p*
-0,01
0
0,01
-0,01 0 0,01
q*
p*
-0,01
0
0,01
-0,01 0 0,01
q*
p*
9
10
Figura 9: Tabla de resumen de resultados
Figura 10: Superficies de fluencia de arcillas blandas inalteradas y remoldeadas. Leroueil, Vaughan (1990)
11
6. Conclusiones
Al comparar las superficies de fluencia obtenidas con las simulaciones de elementos discretos
con algunas obtenidas experimentalmente, se observa una forma muy similar entre ambas;
en la Figura 10 y en la Figura 11 se aprecian superficies de fluencia experimentales de arcillas
blandas, mientras que en la Figura 12 de un limo no saturado. A pesar de obtener formas muy
parecidas a aquellas encontradas en arcillas y en limos, vemos que la orientación solo
coincide con aquella hallada en el limo, y corresponde a algo muy cercano a una línea de 45
grados.
Figura 11: Superficies de fluencia de arcillas blandas. Diaz-Rodriguez et. al. (1992)
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Figura 12: Superficies de fluencia de un limo no saturado. Cui, Delage (1996)
Larsson (1977) propuso construir superficies de fluencia mediante líneas rectas (Figura 13),
teniendo como vértice de 90 grados el punto de fluencia de un ensayo edométrico (Ko).
Luego Leroueil y Barbosa (2000) tomaron unas superficies de fluencia de Diaz-Rodriguez
et. al. (1992) y las ajustaron mediante líneas rectas (Figura 14), determinando que el vértice
propuesto por Larsson (1977) se encuentra a un valor K* que es ligeramente mayor a Ko, lo
que le atribuyen a un posible efecto de la consolidación secundaria.
Figura 13: Superficie de fluencia propuesta por Larsson (1977)
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Al observar las superficies de fluencia obtenidas en éste trabajo, vemos que al considerar
una ley de flujo asociada, este vértice se encuentra en el punto de fluencia cuando las
deformaciones son isotrópicas y no en el punto de fluencia del ensayo Ko. Esto explica por
qué en éste punto, el valor de K es mayor a Ko, y Leroueil (2000) propone una muy buena
aproximación para este valor en arcillas blandas en función del ángulo de fricción.
Figura 14: Superficies de fluencia ajustadas por Leroueil y Barbosa (2000)
Dada la forma de las superficies de fluencia obtenidas en éste trabajo y las obtenidas
experimentalmente, es conveniente construir superficies de fluencia utilizando líneas rectas,
tomando como vértice de 90 grados el punto de fluencia para deformaciones isotrópicas o el
valor propuesto por Leroueil (2000) en arcillas blandas.
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Referencias
Covo, A., 2012. Efecto del Número de Partículas y la Anisotropía sobre la Superficie de Fluencia de Materiales Granulares Cementados a partir de Simulaciones con Elementos Discretos. Universidad de los Andes, Colombia.
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Lizcano, A., Herrera, M.C., Santamarina, J.C., 2006. Suelos Derivados de Cenizas Volcánicas en Colombia, Rev. Int. de Desastres Naturales. Accidentes e Infraestructura Civil 6 (2): 167.
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