superintendÊncia da educaÇÃo departamento de educaÇÃo bÁsica formaÇÃo em aÇÃo oficina de...
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SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃODEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO BÁSICA
FORMAÇÃO EM AÇÃO
OFICINA DE MATEMÁTICA1ª PARTE
1º SEMESTRE - 2013
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DIRETRIZES CURRICULARES ORIENTADORAS DA EDUCAÇÃO BÁSICA
DO ESTADO DO PARANÁ
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- Histórico (DEB Itinerante, Semana Pedagógica, Seminários Descentralizados)
- Currículo disciplinar
- Sujeitos da Educação Básica
- Interdisciplinaridade
- Contextualização
- Avaliação
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DIRETRIZES CURRICULARES ORIENTADORAS PARA EDUCAÇÃO
BÁSICA
Matemática
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Abimael Fernando MoreiraCarmelígia Marchini
Lucimar Donizete Gusmão
Equipe de MatemáticaDEB/SEED/PR
(41) 3340 1714
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DCE - Matemática
•Dimensão Histórica da Disciplina
•Fundamentos Teórico-Metodológicos
•Conteúdos Estruturantes
•Encaminhamentos Metodológicos
•Avaliação
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DIMESÃO HISTÓRICA
Matemática como campo científico situa os Conteúdos Estruturantes.
Matemática como disciplina escolar transposição do conhecimento matemático
para a educação escolar. Objeto de estudo.
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FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICO
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Investiga as relações entre ensino, aprendizagem e conhecimento matemático, fundamentado numa ação crítica que concebe a Matemática como atividade humana em construção.
Ensino que possibilita análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias.
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CONTEÚDOS ESTRUTURANTES
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Encaminhamentos Metodológicos
1) Articulação entre os Conteúdos Estruturantes
→ conceitos se intercomunicam e complementam.
Exemplo: Uma praça retangular tem 92,4 m de comprimento e sua largura é 1/3 da medida do comprimento. Uma menina dá 5 voltas completas no seu contorno.
a) Quantos quilômetros a menina andou no total?
b) Se, em média cada passo da menina mede 60 cm, quantos passos ela deu, aproximadamente, nessa caminhada?
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2) Tendências Metodológicas – Educação Matemática:
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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Trata-se de uma metodologia pela qual o estudante tem oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão proposta.
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Etapas, segundo Polya:
Compreender o problema; Destacar informações, dados importantes
do problema, para a sua resolução; Elaborar um plano de resolução; Executar o plano; Conferir resultados; Estabelecer nova estratégia, se necessário,
até chegar a uma solução aceitável.(POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Editora Interciência, Rio de Janeiro, 1995).
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Resolução de Problemas
↕Resolução de Exercícios
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ETNOMATEMÁTICA
Enfatiza as matemáticas produzidas pelas diferentes culturas;
Leva em consideração que não existe um único, mas vários e distintos conhecimentos e nenhum é menos importante que outro;
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Considerando o aspecto cognitivo, revela-se que o aluno é capaz de reunir situações novas com experiências anteriores, adaptando essas às novas circunstâncias e ampliando seus fazeres e saberes.
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Etnomatemática como Recurso Pedagógico
Alguns passos são necessários serem observados para que a Etnomatemática seja incorporada no currículo escolar, articulando conteúdos matemáticos às experiências vividas pelos alunos.
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(Fonte: KNIJNIK, G.; WANDERER, F.; OLIVEIRA, C. J. de. Etnomatemática: currículo e formação de professores. Santa Cruz do Sul: EDUNISC, 2004 )
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ExemploSaberes de uma comunidade do campo
Divisão de Terrenos
Quanto de terreno é distribuído para cada família dessa comunidade?R. 10 litros.O que são 10 litros?R. Uma quarta.Quanto?R. 6 000 m²(Fonte: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2430-8.pdf)
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Encaminhamentos de alguns conteúdos matemáticos
Estabelecer relação entre as medidas citadas (litro, quarta) no problema com as medidas de superfícies agrárias. Além disso fazer relação com unidade padrão de comprimento: o metro (m), seus múltiplos e submúltiplos e as medidas de superfície.
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Geometria na AmazôniaErnesto Rosa
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MODELAGEM MATEMÁTICA
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A modelagem matemática tem como pressuposto a problematização de situações do cotidiano. Procura levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida. Modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo. Através da modelagem o aluno aprende matemática e não a modelagem.
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Modelagem Matemática
Espera-se:Incentivar a pesquisa;Promover a habilidade em formular e resolver
problemas;Lidar com temas de interesse;Aplicar o conteúdo matemático;Desenvolver a criatividade.
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EtapasEscolha do tema; Formulação (levantamento de informações);Elaboração de um modelo matemáticoResolução do(s) problema(s) e desenvolvimento
do conteúdo matemático no contexto do temaAnálise crítica da(s) solução(ões) – Validação e
extensão dos trabalhos desenvolvidos
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Modelação matemática x Modelagem Matemática
A modelagem parte de uma situação/tema e sobre ela desenvolve questões, que tentarão ser respondidas mediante o uso de conceitos matemáticos e da pesquisa sobre o tema.
A modelação, “o professor pode optar por escolher determinados modelos, fazendo sua recriação em sala, juntamente com os alunos, de acordo com o nível em questão, além de obedecer ao currículo inicialmente proposto
(BIEMBENGUT & HEIN, 2005).
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ExemploQual é a variação do nível da água em um recipiente, quando são colocadas bolinhas de gude no recipiente, que continha um volume inicial de água?
Recursos:Um copo cilíndrico Bolinhas de gude;Uma régua;Folhas de papel milimetrado.
(Fonte: http://www.inicepg.univap.br/cd/INIC_2004/trabalhos/inic/pdf/IC1-18R.pdf )
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O modelo matemático pode ser resolvido através do levantamento de dados da situação, experimentações, formulação e resolução de equações.
Este exemplo pode ser aplicado nas séries do Ensino Médio por usar conceitos de geometria analítica.
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Experimento: Neste experimento, o nível da água no copo é função do número de bolinhas de gude que são colocadas dentro do copo. Considere o número de bolinhas como a variável independente e o nível de água como variável dependente.
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Procedimentos:Trabalhar em grupos de dois ou três alunos;
Colocar água no copo até atingir uma altura inicial de 6 cm;
Colocar as bolinhas de gude no copo com água (cinco bolinhas de cada vez) e anotar numa tabela o nível da água;
Construir, na folha de papel milimetrada, o gráfico do nível da água em função do número de bolinhas, a partir dos valores obtidos.
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Organização e análise dos resultados:
1)Encontre uma possível equação para a situação trabalhada.
A partir dessa equação, responda:a) à medida que as bolinhas são acrescentadas, o que acontece com a altura da água no copo?b) Quantas bolinhas de gude devem ser colocadas para que a água fique no limite da borda do copo?c) Que altura teremos se colocarmos somente uma bolinha no copo? E se colocarmos nove bolinhas?
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d) Como você explica o fato do gráfico ter dado uma reta?e) Mudando o tamanho das bolinhas e/ou o raio do copo, o que muda na expressão da função?
2) Deduza uma relação entre x e y a partir da situação geométrica.
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Outros Exemplos
-Construção de casas (BIEMBENGUT & HEIN, 2005, p. 52-69).
- Transporte de barro para fabricação de telhas e tijolos. Disponível em <http://www.ppgedmat.ufop.br/arquivos/Produto_Vilma_Bueno.pdf> Acesso em 29 de abril de 2013.
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- Outros Exemplos: Modelagem Matemática: quatro maneiras de compreendê-la. Disponível em http://www.ppgedmat.ufop.br/arquivos/Produto_Vilma_Bueno.pdf. Acesso em 29 de abril de 2013.
- O uso da modelação matemática na construção do conceito de função. Disponível em <http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/paper/view/403/382>. Acesso em 29 de abril de 2013.
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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês da Matemática.
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Propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é construído historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais.
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O objetivo não é levar apenas informação ao aluno, mas possibilitar reconstruir a perspectiva histórica que deu origem àquele conhecimento através de problemas, assim o aluno compreenderá que a matemática se desenvolveu da necessidade do homem de resolvê-los.
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Exemplo 1 – Utilizando paradidáticos
Sistema de numeração decimal; Divisores de um número; Regras de divisibilidade
Teorema de Tales e Trigonometria.
Sugestão: Ler, interpretar a história apresentada no livro, fazer as atividades e confeccionar o material prático sugerido nas questões.
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INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA
Uma investigação é um problema em aberto e por isso, as coisas acontecem de forma diferente do que na resolução de problemas e exercícios.
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O objeto a ser investigado não é explicitado pelo professor, porém o método de investigação deverá ser indicado através, por exemplo, de uma introdução oral, de maneira que o aluno compreenda o significado de investigar.
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Assim, uma mesma situação apresentada poderá ter objetos de investigação distintos por diferentes grupos de alunos. E mais, se os grupos partirem de pontos de investigação diferentes, com certeza obterão resultados também diferentes.
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Exemplo
(Fonte: http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0101-32622008000100004&script=sci_arttext)
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Uma solução...
Quando o lado do quadrado medir 1, 2 e 3, o perímetro é maior do que a área, quando o lado do quadrado for maior do que 4, a área é maior (Fonte: http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0101-32622008000100004&script=sci_arttext)
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Resolução de Problemas X Investigação Matemática?
Na resolução de problemas as questões estão formuladas à partida, enquanto nas investigações esse será o primeiro passo a desenvolver.
Num problema, procura-se atingir um ponto não imediatamente acessível, ao passo que numa investigação o objetivo é a própria exploração.
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MÍDIAS TECNOLÓGICASAs ferramentas tecnológicas são interfaces
importantes no desenvolvimento de ações em Educação Matemática.
De posse dos recursos tecnológicos, os estudantes argumentam e conjecturam sobre as atividades com as quais se envolvem na experimentação.
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Abordar atividades matemáticas com os recursos tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da disciplina, que é a experimentação.
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Exemplo
O Uso de Calculadoras nas Aulas de Matemática
Hora Atividade Interativa.
Disponível em:<http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=318>. Acesso em 29 de abril de 2013.
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Nenhuma das tendências apresentadas esgota todas as possibilidades para realizar com eficácia o complexo processo de ensinar e aprender Matemática.
Sempre que possível, o ideal é promover a articulação entre elas pois a abordagem dos conteúdos pode transitar por todas as tendências da Educação Matemática.
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AVALIAÇÃO
• Considera-se que a avaliação deve acontecer ao longo do processo do ensino-aprendizagem, ancorada em encaminhamentos metodológicos que abram espaço para a interpretação e discussão, que considerem a relação do aluno com o conteúdo trabalhado, o significado desse conteúdo e a compreensão alcançada por ele.
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CADERNO DE EXPECTATIVAS
• Ampliação dos conteúdos básicos mencionados nas DCE de Matemática;• Pode subsidiar o planejamento do professor,
apontando o que é fundamental o aluno saber dentro de cada conteúdo básico.
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Referências/ConsultasBIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. 4. ed. São Paulo:
Contexto, 2005
MORAES, Ana R. S.; ROLKOUSKI, Emerson. Considerações sobre a Etnomátemática e suas implicações em sala de aula. Disponível em < http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2430-8.pdf> Acesso em 29 de abril de 2013. MOTA Gisele M.; QUEIROZ, Luiz C. Modelagem Matemática: uma proposta para Educação Matemática. Disponível em: http://www.inicepg.univap.br/cd/INIC_2004/trabalhos/inic/pdf/IC1-18R.pdf Acesso em 07 de abril de 2013. NETO, Leonardo D. Azevedo. Modelagem Matemática no Ensino de Funções Polinomiais do 2º Grau. Disponível em <http://www.pedagogia.com.br/artigos/modelagemmatematica/index.php?pagina=0> . Acesso em 29 de abril de 2013
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica - Matemática. Curitiba: Seed/DEB-PR, 2008. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Caderno de Expectativa de Aprendizagem – Matemática. Curitiba: Seed/DEB-PR, 2012.
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Abimael Fernando MoreiraCarmeligia Marchini
Lucimar Donizete Gusmão
Equipe de MatemáticaDEB/SEED/PR
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