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HAUPTSEMINAR: DER URKNALL UND SEINE TEILCHEN
Supersymmetrie
Gregor Kohler | 14. Juni 2013
KIT – Universitat des Landes Baden-Wurttemberg und
nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
www.kit.edu
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Gliederung
1 Jenseits des Standardmodells
2 Supersymmetrie und das MSSM
3 Losungen durch Supersymmetrie
Jenseits des Standardmodells Supersymmetrie und das MSSM Losungen durch Supersymmetrie
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Ruckblick: Das Standardmodell
sehr umfangreiche Theorie
beschreibt die Bausteine der Welt undihre Wechselwirkungen perfekt
alle postulierten Teilchen detektiert
=⇒ wozu eine neue Theorie? Abb. 1: Teilchen des Standardmodells
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F. Zwicky 1933: Entdeckung DunklerMaterie
v
r
gemessen
erwartet
Abb. 2: Rotationskurve mit/ohneEinfluss Dunkler Materie
Stabile Kreisbahn:
FG = FZ
G m Mr
r2 =mv2
r
Mr : Gesamtmasse innerhalb Radius r
=⇒ v =
√G Mr
r
Innen: Mr = ρ · V ⇒ v ∝ rAußen: Mr = MGal ⇒ v ∝ 1√
r
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Was ist Dunkle Materie?
uber 80% aller Materie istDunkle Materie
neutral und schwachwechselwirkend
keine Erklarung imStandardmodell
Vermutung:Dunkle Materie besteht ausWIMPs (Weakly InteractingMassive Particle)
Abb. 3: Materie- und Energieanteile im Universum
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Uberblick: Offene Fragen imStandardmodell
Vereinigung der Kopplungskonstanten
Gravitation
quadratische Divergenzen des Higgs-Massenparameters
Ursache fur elektroschwache Symmetriebrechung
Dunkle Materie
→ Die Losung ist Supersymmetrie!
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Eine kurze Geschichte derSupersymmetrie
1973: erste Quantenfeldtheorie mit Supersymmetrie in vierRaumzeit-Koordinaten von J. Wess und B. Zumino
1981: MSSM von H. Georgi und S. Dimopoulos vorgeschlagen
1982: mSUGRA von A. Chamseddine, R. Arnowitt, P. Nath realisiert
Abb. 4: Julius Wess bei der SUSY07 Konferenz Abb. 5: Bruno Zumino
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Erinnerung: Was ist eine Symmetrie?
Invarianz einer Große unter einer auf sie wirkendenOperation/Transformation
aus Quantenmechanik: Symmetrie-Operator U kommutiert mitHamilton-Operator→ [U,H] = 0
Noether-Theorem: Symmetrie verbunden mit einer Erhaltungsgroße
Beispiel: Raumzeit-Translationsinvarianz⇒ Viererimpuls Pµ erhalten
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Gibt es weitere Symmetrien?
Erweiterung der Poincare-Gruppe:Symmetrie interner Quantenzahlen→ Spin
Symmetrie zwischen Fermionen und Bosonen:Q |Fermion〉 ∝ |Boson〉 Q |Boson〉 ∝ |Fermion〉
Noether-Theorem: fuhrt zu Erhaltungsgroße ”Superladung “
Bosonen Eigenschaften Fermionenganzzahlig Spin halbzahlig
Austauschteilchen physikalisches Wesen elementare MaterieBose-Statistik Besetzungs-Statistik Fermi-Dirac-Statistik
Kommutator-Relationen Feldoperatoren erfullen Antikommutator-Relationen
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Supersymmetrie
Symmetrie zwischen Fermionen und Bosonen mit derzeitigemTeilchenbestand nicht moglich
⇒ ein Superpartner mit Spindifferenz 12 fur jedes Teilchen des SM
Abb. 6: Teilchen des MSSM
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Suche nach einer vereinheitlichendenTheorie
Gravitation
Starke Wechselwirkung
Elektromagnetische Wechselwirkung
Schwache Wechselwirkung
Zeit in s
Energie in GeV
10−44 10−38 10−30 10−24 10−16 10−12 10−6 1 106 1012 1018
1019 1016 1012 109 106 103 1 10−3 10−6 10−9 10−12
Elektroschwache Vereinigung
”Große Vereinigung“
Planck-Skala
Abb. 7: Vereinigung der Naturkrafte
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Laufende Kopplungskonstanten:Elektromagnetische WW
Abb. 8: Abschirmung einer positiven Ladung
~ = c = 1 =⇒ [E ] = [`]−1
virtuelle Produktion vonElektron-Positron-Paarennach ∆E ·∆t ≥ ~
2
großere Entfernung:abgeschirmtes Feld
kleinere Entfernung: nackteLadung
=⇒ Kopplung starker mitzunehmender Energie
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Laufende Kopplungskonstanten:Starke WW
Abb. 9: Anschauliche Abschirmung einer positiven
Ladung fur starke WW
Farbladung umgeben vonqq-Paaren und einer Wolkevon Gluonen
Gluonen tragen auchFarbladung⇒ zwei Beitrage
Erhohung der Farbladungdurch Gluonen uberwiegt
=⇒ Kopplung schwacher mitzunehmender Energie
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Laufende Kopplungskonstanten
Energieabhangigkeit durchbestimmte DGLs (RGE)
Koeffizienten in RGEsabhangig vonSchleifendiagrammen
Abb. 10: Schleifenkorrekturen erster Ordnung
screening
screening antiscreening
(a)
(b)
Abb. 11: Schleifenkorrekturen in QED (a) und QCD (b)
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Vereinigung der Kopplungskonstanten?
In erster Ordnung:1
α(E) = 1α(E0) − β0 ln
(EE0
)E0 Referenzenergieβ0 positiv in QED, negativ in QCD
=⇒ keine Vereinigung im SM!Abb. 12: Extrapolation der Kopplungskonstanten (SM)
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Einfluss von SUSY-Teilchen aufKopplungskonstanten
1991: Arbeiten von W. de Boer, U. Amaldi, H. Furstenau am LEP28 gekoppelte DGLs
Abb. 13: Renormalisierungsgruppengleichungen in mSUGRA
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Vereinigung der Kopplungskonstanten
Einfuhrung neuer Teilchen(Massen ∼ TeV) andertKoeffizienten in RGEs
⇒ Anderung der Steigung
⇒ Vereinigung derKopplungskonstanten beiE = 2 · 1016 GeV
Abb. 14: Verlauf der Kopplungskonstanten im
Standardmodell und MSSM
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Uberblick: Offene Fragen imStandardmodell
Vereinigung der Kopplungskonstanten√
Gravitation
quadratische Divergenzen des Higgs-Massenparameters
Ursache fur elektroschwache Symmetriebrechung
Dunkle Materie
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Wo bleibt die Gravitation?
Gravitation im Standardmodell nichtberucksichtigt
gibt es ein Graviton mit Spin 2?
Abb. 15: Eichbosonen im
Standardmodell
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Einbeziehung der Gravitation in SUSY
Qα, Qα ∝ Pµ [Pµ,Qα] = [Pµ, Qα] = 0⇒ Supersymmetrie verknupft mit Impuls-Symmetrie⇒ mogliche Einbindung der Gravitation
benotigt zunachst renormierbare Theorie der Gravitation
Gravitation
Starke Wechselwirkung
Elektromagnetische Wechselwirkung
Schwache Wechselwirkung
Zeit in s
Energie in GeV
10−44 10−38 10−30 10−24 10−16 10−12 10−6 1 106 1012 1018
1019 1016 1012 109 106 103 1 10−3 10−6 10−9 10−12
Elektroschwache Vereinigung
”Große Vereinigung“
Planck-Skala
Abb. 16: Vereinigung der Naturkrafte
Jenseits des Standardmodells Supersymmetrie und das MSSM Losungen durch Supersymmetrie
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Uberblick: Offene Fragen imStandardmodell
Vereinigung der Kopplungskonstanten√
Gravitation ?√
?
quadratische Divergenzen des Higgs-Massenparameters
Ursache fur elektroschwache Symmetriebrechung
Dunkle Materie
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Higgs-Mechanismus
Einfuhrung eineszusatzlichen Feldes Φ(Higgs-Feld)
Massenparameter µ2 < 0ergibt einenVakuumerwartungswert< Φ >=
√−µ2/2λ 6= 0
Teilchen, die an Higgs-Feldkoppeln, bekommen Masse
aber: alle an Φ koppelndenTeilchen ergebenStrahlungskorrekturen zu µ2
V (Φ) = µ2Φ†Φ + λ(Φ†Φ
)2
µ2 > 0 µ2 < 0 µ2 < 0
vev = 0 vev 6= 0
Abb. 17: Mexican Hat Potential im Higgs-Mechanismus
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Strahlungskorrekturen zumMassenparameter µ des Higgsfeldes Φ
f S
ΦΦ
(a) (b)
Abb. 18: Strahlungskorrekturen zum Higgs-
Massenparameter µ durch (a) ein Dirac Fermion
f , und (b) ein Skalar S
∆µ2 =(−|λf |2
8π2︸ ︷︷ ︸f
+λS
16π2︸ ︷︷ ︸S
)· Λ2 + . . .
Korrekturen proportional zu Λ2
Annahme von Λ alsCutoff-Skala (→ neue Physik)
fur Λ ≈ MP ⇒ ∆µ2 ca. 30Großenordnungen uberHiggs-Masse
=⇒ Wie konnen diese Divergenzenaufgehoben werden?
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Aufhebung der quadratischenDivergenzen
f S
ΦΦ
(a) (b)
Abb. 19: Strahlungskorrekturen zum Higgs-
Massenparameter µ durch (a) ein Dirac Fermion
f , und (b) ein Skalar S
∆µ2 =(−|λf |2
8π2︸ ︷︷ ︸Fermion
+λS
16π2︸ ︷︷ ︸Boson
)· Λ2 + . . .
entgegengesetzte Vorzeichenfur Fermion- undBosonschleifen
⇒ divergente Beitrage durchSuperpartner aufgehoben
⇒ stabile Theorie uber großeMassenskala
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Uberblick: Offene Fragen imStandardmodell
Vereinigung der Kopplungskonstanten√
Gravitation ?√
?
quadratische Divergenzen des Higgs-Massenparameters√
Ursache fur elektroschwache Symmetriebrechung
Dunkle Materie
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Was bewirkt die elektroschwacheSymmetriebrechung?
V (Φ) = µ2Φ†Φ + λ(Φ†Φ
)2
µ2 > 0 µ2 < 0 µ2 < 0
vev = 0 vev 6= 0
Abb. 20: Mexican Hat Potential im Higgs-Mechanismus
Spontaner Symmetriebruch beielektroschwacher Skala:
trennt elektromagnetischeund schwacheWechselwirkung
Masse der Teilchen durchWechselwirkung mitHiggsfeld Φ
=⇒ Ursache im SM nicht erklart
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Elektroschwache Symmetriebrechungdurch Strahlungskorrekturen
Verlauf von µ festgelegtdurch Strahlungskorrekturenund RGEs
dominanteStrahlungskorrekturendurch top quark/squark
fuhrt auf naturliche Weisezu µ2 < 0 bei MZ
Abschatzung der top-quarkMasse vor experimentellerEntdeckung:140 < mt < 190 GeV
⇒ mt,exp = 172, 5 GeV
Abb. 21: Evolution des Massenparameters µ im MSSM.
µ2 wird bei MZ negativ, verursacht EWSB
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Uberblick: Offene Fragen imStandardmodell
Vereinigung der Kopplungskonstanten√
Gravitation ?√
?
quadratische Divergenzen des Higgs-Massenparameters√
Ursache fur elektroschwache Symmetriebrechung√
Dunkle Materie
Jenseits des Standardmodells Supersymmetrie und das MSSM Losungen durch Supersymmetrie
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Die R-Paritat
prazise Tests ergaben Erhaltung von Baryonenzahl B undLeptonenzahl L
⇒ im MSSM muss eine neue multiplikative Quantenzahl alsErhaltungsgroße eingefuhrt werden:
R = (−1)3(B−L)+2S
(S:Spin)
Teilchen des SM erhalten R = +1Superpartner erhalten R = −1
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Konsequenzen der R-Paritats-Erhaltung
Superpartner werden inPaaren erzeugt
Zerfallsteilchen vonSuperpartnern beinhaltenimmer weitere Superpartner
⇒ LeichtestessupersymmetrischesTeilchen (LSP) ist stabil
Abb. 22: Paarerzeugung und Zerfall von
supersymmetrischen Teilchen
Jenseits des Standardmodells Supersymmetrie und das MSSM Losungen durch Supersymmetrie
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Photino γ als Kandidat furDunkle Materie
Eigenschaften des Photino:
neutral
schwach wechselwirkend, da keine elektr., Farb-, oder schwacheLadung
hohe Masse (> 160 GeV)
nur elastische Streuung an Materie, da R-Paritat erhalten
Selbstannihilation moglich, da Majoranateilchen (sein eigenesAntiteilchen)
⇒ Perfekter Kandidat fur Dunkle Materie!
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Photino in der Rolle des WIMP
fruhes Universum:thermisches Equilibrium
⇒ e+ + e− ←→ γ + γ
nach ∼ 10−9 s: ”freeze-out “
⇒ e+ + e− ←− γ + γ
aber: Photino γ schwererals bekannte Teilchen
→ warum ist heute nochDunkle Materie ubrig?
Abb. 23: Mogliche Annihilationen eines Neutralinos
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Photino annihiliert als WIMP
Ausdehnung wirkt Annihilation entgegen
⇒ fur Erhaltung der WIMP-Dichte ΩDM ≈ 0.26:Annihilationsrate < Expansionsrate des Universums
rein astrophysikalische Argumentation ermoglicht Berechnung vonWirkungsquerschnitt σ fur Annihilation:
ΩDMh2 ' 0.1(
2 · 10−26cm3s−1
< σv >freeze
)
Ubereinstimmung mit Wirkungsquerschnitt ausFeynman-Diagrammen fur Photino-Annihilation
⇒ WIMP-Miracle
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Uberblick: Offene Fragen imStandardmodell
Vereinigung der Kopplungskonstanten√
Gravitation ?√
?
quadratische Divergenzen des Higgs-Massenparameters√
Ursache fur elektroschwache Symmetriebrechung√
Dunkle Materie√
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Weitere Losungen durchSupersymmetrie
Higgsmasse konnte bereits vor Entdeckung auf mh < 130 GeVeingeschrankt werden
Vereinheitlichung der Yukawa-Kopplungen moglich bei der
”Unification Scale “ von 1016 GeV
Supersymmetrie bietet Rahmen fur ”Elektroschwache Barygenesis“zur Erklarung der Baryonen-Asymmetrie
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Ausblickbisher noch kein experimenteller Nachweis supersymmetrischerTeilchen
→ moglicher direkter Nachweis nach Umrustphase 2015 am LHC→ indirekter Nachweis durch Annihilation von Dunkler Materie moglich
(AMS-Experiment)
Abb. 24: SUSY Signatur durch fehlende transversale
Energie Abb. 25: AMS-Experiment an Bord der Endeavour
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Vielen Dank
fur Ihre Aufmerksamkeit! [1] [11] [14]
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Wie konstruiert man eineSupersymmetrie?
Q |Fermion〉 ∝ |Boson〉 und Q |Boson〉 ∝ |Fermion〉Symmetrie: [Q,H] = 0
Forderung nach Antikommutator-Relation:Raumzeit xµ → Superraum mit Grassmann-Zahlen xµ, θα, θαQ2α = 0 Q2
α = 0 (α, α = 1, 2)
Kommutator-Relationen mit Viererimpuls:Qα, Qα ∝ Pµ [Pµ,Qα] = [Pµ, Qα] = 0
Qα = ∂∂θα− iσµααθ
α∂µ Qα = − ∂∂θα
+ iθασµαα∂µ
Literatur
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Supersymmetrische Quantenfeldtheorie
Felder im Standardmodell → Superfelder (θ, θ)
Wirkung: S =∫
d4xL(x) →∫
d4x d4θL(x , θ, θ)
aber: Supersymmetrie muss ”weich “gebrochen sein
⇒ zusatzliche Massenterme im Lagrangian L = L0 + Lsoft
⇒ erwartete SUSY-Massen im Bereich von TeV
MSSM trifft Vorhersagen⇒ mit experimentellen Beobachtungenvertraglich
Literatur
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Konsequenzen der quadratischenDivergenzen
direkte Korrekturen fur Fermionen- und Bosonenmassen weisenkeine quadratische Abhangigkeit von Λ auf
aber: Masse aller Teilchen durch Wechselwirkung mit Higgsfeldgekoppelt an < Φ >
Vakuumerwartungswert < Φ >=√−µ2/2λ
=⇒ gesamtes Massenspektrum des Standardmodells indirektempfindlich fur quadratische Divergenzen
Literatur
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Abbildungsverzeichnis I
Titelbild:http://www.particleadventure.org/supersymmetry.htmlhttp://home.physics.ucla.edu/ arisaka/home/Dark Matter/http://www.weltderphysik.de/gebiete/theorie/jenseits-des-standardmodells/supersymmetrie/
1 Teilchen des Standardmodells –www.weltmaschine.de/physik/supersymmetrie/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Rotationskurve mit/ohneEinfluss Dunkler Materie – http://www.spacetelescope.org/images/ . . . . . . . 4
3 Materie- und Energieanteile im Universum –www.esa.int/Our Activities/Space Science/Planck/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 Julius Wess bei der SUSY07 Konferenz –http://extrad.egloos.com/1617819 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5 Bruno Zumino – http://string.lpthe.jussieu.fr/sugra30/photos.html . . . . . . . . . 76 Teilchen des MSSM –
http://www.desy.de/forschung/forschungsbereiche/teilchenphysik/ . . . . . . . . . .10
Literatur
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Abbildungsverzeichnis II
7 Vereinigung der Naturkrafte –www.weltderphysik.de/gebiete/theorie/jenseits-des-standardmodells/supersymmetrie/11
8 Abschirmung einer positiven Ladung – Online-Skript: Teilchen und Kerne(http://www.mppmu.mpg.de/ rwagner/skript/GrundzugeQuantenchromodyna.html) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
9 Anschauliche Abschirmung einer positivenLadung fur starke WW – Online-Skript: Teilchen und Kerne(http://www.mppmu.mpg.de/ rwagner/skript/GrundzugeQuantenchromodyna.html) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
10 Schleifenkorrekturen erster Ordnung – de Boer review:arXiv:hep-ph/9402266v5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
11 Schleifenkorrekturen in QED (a) und QCD (b) – de Boer review:arXiv:hep-ph/9402266v5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Literatur
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Abbildungsverzeichnis III
12 Extrapolation der Kopplungskonstanten (SM) – de Boer review:arXiv:hep-ph/9402266v5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
13 Renormalisierungsgruppengleichungen in mSUGRA – de Boer review:arXiv:hep-ph/9402266v5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
14 Verlauf der Kopplungskonstanten imStandardmodell und MSSM – de Boer review: arXiv:hep-ph/9402266v5 . . 17
15 Eichbosonen imStandardmodell – Hauptseminarvortrag Felix Metzner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
16 Vereinigung der Naturkrafte –www.weltderphysik.de/gebiete/theorie/jenseits-des-standardmodells/supersymmetrie/20
17 Mexican Hat Potential im Higgs-Mechanismus – engl. Wikipedia Artikel zuSpontaneous Symmetry Breaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
18 Strahlungskorrekturen zum Higgs-Massenparameter µ durch (a) einDirac Fermion f , und (b) ein Skalar S – arxiv:hep-ph/9709356v6 . . . . . . . . .23
Literatur
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Abbildungsverzeichnis IV
19 Strahlungskorrekturen zum Higgs-Massenparameter µ durch (a) einDirac Fermion f , und (b) ein Skalar S – arxiv:hep-ph/9709356v6 . . . . . . . . .24
20 Mexican Hat Potential im Higgs-Mechanismus – engl. Wikipedia Artikel zuSpontaneous Symmetry Breaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
21 Evolution des Massenparameters µ im MSSM. µ2 wird bei MZ negativ,verursacht EWSB – arXiv:hep-ph/9709356v6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
22 Paarerzeugung und Zerfall vonsupersymmetrischen Teilchen – Folien zur Vorlesung Teilchenphysik furFortgeschrittene WS08/09, de Boer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
23 Mogliche Annihilationen eines Neutralinos –http://theastronomist.fieldofscience.com/2010/05/dark-matter-confronts-observations.html32
24 SUSY Signatur durch fehlende transversale Energie – Vorlesung zuKosmologie 2: http://ekpwww.physik.uni-karlsruhe.de/ deboer/ . . . . . . . . . . . . . 36
25 AMS-Experiment an Bord der Endeavour – www.ams02.org/ . . . . . . . . . . . .36
Literatur
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References I
I. Aitchison. Supersymmetry in Particle Physics. CambridgeUniversity Press, 2007.
H. Baer. Folien zum Vortrag ”SUSY at LHC Lecture 1“, Karlsruhe2007. (13. Juni 2013). URL:http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/
~susy07/Baer_preSUSY1.pdf.
C. Sander D. I. Kazakov W. de Boer M. Huber. “A global fit to theanomalous magnetic moment, b-s gamma and Higgs limits in theconstrained MSSM”. In: Phys. Lett. (2001).
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References II
W. de Boer. Folien zu Kapitel 6 aus der Vorlesung ”Teilchenphysikfur Fortgeschrittene “, Karlsruhe 2008. (13. Juni 2013). URL:http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/
~jwagner/WS0809/Vorlesung/.
W. de Boer. Folien zur Vorlesung ”Supersymmetry/Cosmology“,Karlsruhe 2009. (13. Juni 2013). URL:http://ekpwww.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/.
W. de Boer. “Grand Unified Theories and Supersymmetry inParticle Physics and Cosmology”. In: Phys. Lett. (2001).
D. I. Kazakov F. Ratnikov C. Beskidt W. de Boer. “Where is SUSY?”In: Phys. Lett. (2012).
K. Cahill. “Elements of Supersymmetry”. In: Phys. Lett. (199).
Literatur
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References IIID. I. Kazakov W. de Boer H. J. Grimm A. V. Gladyshev. “Higgs Limitand b-s gamma Constraints in Minimal Supersymmetry”. In: Phys.Lett. (1998).
G. L. Kane und M. Shifman. The Supersymmetric World. WorldScientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2000.
G. G. Ross L. E. Ibanez. “Electroweak Breaking in SupersymmetricModels”. In: Phys. Lett. (1992).
S. P. Martin. “A Supersymmetry Primer”. In: Phys. Lett. (2011).
B. Parker. Search for a Supertheory. Plenum Press, 1987.
M. E. Peskin. “Supersymmetry in Elementary Particle Physics”. In:Phys. Lett. (2008).
I. Simonsen. “A Review of Minimal Supersymmetric Electro WeakTheory”. In: Phys. Lett. (1995).
Literatur
Gregor Kohler – Supersymmetrie 14. Juni 2013 47/37
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References IV
J. Terning. Modern Supersymmetry. Oxford Science Publications,2006.
Literatur
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