support de cours gestion de portefeuille 1.4
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8/13/2019 Support de Cours Gestion de Portefeuille 1.4
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Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
Choix dun portefeuille optimal contenant un actif
sans risque
Soit :
- r f : le rendement de l'actif sans risque
- xk: proportion dinvestissement dans le portefeuille risqu- (1- x k): proportion dinvestissement en actif sans risque
-
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Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
Choix dun portefeuille optimal contenant un actif sans risque
Soit :
- r f : le rendement de l'actif sans risque
- xk: proportion dinvestissement dans le portefeuille
risqu
- (1- x k): proportion dinvestissement en actif sans risque
)k R (Ek xf r)k x()pR (E 1
k ,rf k k 2k
2k
2rf
2k p )x1(x2x)x1(
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Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
k
pk x
En simplifiant la formule,
on obtient:
k
pf k f p )r)R (E(r)R (E
k ,rf k k 2k
2k
2rf
2k p )x1(x2x)x1(
Choix dun portefeuille optimal contenant un actifsans risque
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Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
Choix dun portefeuille optimal contenant un actifsans risque
k
pf k f p )r)R (E(r)R (E
CML: Capital Market Line
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Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
Choix dun portefeuille optimal contenant un actifsans risque
CML: Capital Market Line :
En prenant en considration lensemble des titrestraits sur le march
m
pf mf p )r)R (E(r)R (E
E(Rm) = le taux de rendement espr du portefeuille march.E(Rp) = le taux de rendement espr d'un portefeuille parfaitementdiversifi compos de l'actif sans risque et du portefeuille de march
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Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
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Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
Hypothses de base
Le march comporte n actifs risqusun actif sans risque
les investisseurs slectionnent leurs portefeuilles selon le principe desparation (actifs risqus/ actifs non risqus). Ils prfrent des rendementlevs et des carts types faibles.
Si linvestisseur peut prter ou emprunter un taux dintrt sans risque, unportefeuille efficient est meilleur que tous les autres portefeuilles .
ils partagent les mmes anticipations en matire de rentabilits espres, devariances et de covariances
Les agents se distinguent seulement par leurs niveaux daversion au risque
les possibilits de prts et demprunts ne sont pas assorties par des
contraintes.
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Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
E j = r f + j [E M- r f ]
Ej : la rentabilit espre du titre j
EM : la rentabilit espre du marchrf : le taux sans risque j : le coefficient de sensibilit du titre j par rapport au
portefeuille march
M
M j j Var
)r,r(Cov
La relation du MEDAF
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Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
Critique du MEDAF
Difficults de tests empiriques
Efficience des marchs (la nature des anticipations utilises lors delapplication du modle; quelles informations utilises pour valuer les titres?Et quel est le degr de leur pertinence?)
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Le modle dvaluation par arbitrage
rj = E(r) + [r M E M] +
E(r) : le taux de rentabilit espr du titre jEM : la rentabilit espre du marchr M : le taux de rentabilit ralis : le coefficient de sensibilit du titre par rapport au portefeuille march
: Lincidence des vnements sur la rentabilit qui ninfluent que surune partie des titres voire uniquement sur le titre j
Le Modle DEvaluation par Arbitrage
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Le Modle DEvaluation par Arbitrage
R p= E p+ p FAM + p
La rentabilit ralise par un portefeuille
Ep : la rentabilit espre du portefeuille P, est gale la moyenne pondre desrentabilits espres des titres
p*FA M : la moyenne pondre des btas des titres individuels multiplie pas lefacteur march ; p reprsente le risque systmatique du portefeuille.
p : il reprsente le risque spcifique du portefeuille, il est gale la moyennepondre des risque spcifiques des titres individuels, il tend sannuler avecleffet de la diversification par:
- la prsence dun nombre lev de titres au sein du portefeuille,- la prsence dune indpendance entre les titres individuels- la rpartition quitable de capitaux investis sur les diffrents titres.
Rp= E p+ p FAM
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Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
Cot de capital et application la structure de financement
DCPD)T(r
DCPCPrCMP dc 1
r c : le co t des capitaux propresr d : le co t de la dette
r c = r f + c [E M - r f ]avec
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Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
CPD
Tac 11
La relation entre bta dexploitation et bta des capitaux propresEn prsence dimposition
r c = r f + c [E M - r f ]
CPD
TrErErr f Maf Maf c 1
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Le Modle dEvaluation des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
CPD
TrErErr f Maf Maf c 1
La prime du risque peut tre scinde en deux lments :
1) la prime du risque dexploitation qui est de quirmunre le risque dexploitation
2) La prime du risque financier qui est de
f Ma rE
CP
DTrE f Ma 1
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Les mthodes dvaluation bases sur les flux
Le modleDe
Gordon& Shapiro
t)i1(Dt
VModle dIrwing -Fisher (1907)
Dt: le dividende global y compris lavoir fiscali : le taux dactualisation reprsentant les cot des fonds propres
iD
V Valeur de lentreprise sur unhorizon infini avec des dividendesconstants
Modle de Gordon&Shapiro (1956) tt
)i1()g1(Dt
V
g: taux de croissance constant sur un horizon infini reprsentant lvolution desdividendes.
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Evaluation dactif gnrant des cash -flows en univers certain
EvaluationdesObligations Coupon
zro
Aujourdhui N
Valeur nominale
nt
1ttr1
VValeur
)(Nominalealeur
obligationl'de
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Evaluation dactif gnrant des cash -flows en univers certain
Evaluationdes
Obligations Coupon
priodique
n
nt
1tt )r1(
NominalealeurV
)r1(
Couponobligationl'deValeur
Applicat ion
Aujour dhui N
Valeur nominale
C C C C C C C
-
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2,75%
5,42%
5,91%
5%
4,10%
3,80%
6,20%
6,85%7,20%
5,30%
6,48%
5,90%
4,90%
4,03%
2,25%
2,75%
3,25%
3,75%
4,25%
4,75%
5,25%
5,75%
6,25%
6,75%
7,25%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Co urbe fi n2 0 0 1
Courbe fin
2 0 0 3
Co urbe fin2 0 0 2
Evolutio n d e la cou rbe d es taux sur le march secon daire
A nnes 2001,2002 et 2003
Les bons de trsor comme instrument de financement tatique
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Evaluation dactif gnrant des cash -flows en univers certain
EvaluationdesObligations Coupon
Mesure du risque dintrt sur les obligations
L a m at ur it d e lobligation : laccroissement de lamaturit accrot la sensibilit du titre aux fluctuations destaux dintrts ;
L e taux fac ial d e lobligation : si on retient un tauxde risque et la maturit constants , Laccroissementdu taux nominal rendement des coupons permet derduire la sensibilit lgard des fluctuations du tauxdintrt .
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Evaluation dactif gnrant des cash -flows en univers certain
EvaluationdesObligations Coupon
Mesure formelle du risque de taux
Sen s ib ilit: La variation de la valeur delobligation induite par la variation du taux dintrt .
Durat ion: La moyenne pondre des datesdchances des diverses annuits par les flux
montaires.
nt
1tnt t
nt
1tnt
t
r)(1
facialealeurV
)r1(
Coupon
r)(1
facialealeurVn
r)(1
Coupont
r/drP/dP
Duration
taux1
Duration Sensibilit
taux)(1SensibiliturationD