surgimento dos números complexos

Click here to load reader

Post on 01-Jul-2015

232 views

Category:

Science

3 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Historia dos números complexos

TRANSCRIPT

  • 1. Histria e surgimento dos nmeroscomplexos/trigonometria

2. Como surgiram os nmeros complexos? Surgiram para resolver as equaesdo 2 grau.Esta ideia est errada! 3. Hron de Alexandria (sc. I dC), no livrosterometrica 81 144 = (63) Diophannto (275 dC) 24 172 + 336 = 0 Mahavira (800-870 aprox.)(...) como na natureza das coisas umnegativo no um quadrado, ele no tem,portanto rias quadrada 4. Bhaskara (1114-1185 aprox.) 45 = 250 = 5 e = 5 5. Os nmeros complexos comearam a serdesenvolvidos por Scipione dal Ferro. x + px + q = 0 Antonio Maria Fior conheceu a teoria de Ferro eampliou para as equaes do tipo x + px + q = 0. Fior acabou desafiando o jovem Niccol Fontana,conhecido como Tartaglia a resolver 30 equaes degrau 3. 6. XGernimo Cardano Nicol Fontana (Tartaglia) 7. XCardano Tartaglia Era excecional cientista Porm... Foi autor de Liber deLudo Aleae, ondeintroduziu a ideia deprobabilidade Sua maior obra foi oArs magna Tinha em comumcom Cardano apenaso talento matemtico. 8. Rafael Bombelli Mostrou que ao conhecer umaraiz de uma equao cubica,conseguimos encontrar as outrasduas. Ex.: se x=4. Sabe-se que a soma dasoutras duas razes deve ser 4. Teve a ideia de somar um nmero imaginrio a esta partereal, e na outra raiz somar o inverso relativo adio destenmero imaginrio. Mais tarde esta teoria vai ficarconhecida como raiz conjugada. 9. Ren Descartes Escreveu no seu livro Gomtrie aseguinte frases: Nem sempre as razesverdadeiras (positivas) ou falsas(negativas) de uma equao so reais. s vezesso imaginrias. Abraham de Moivre, amigo de Isaac Newton Jacques e Jean BernoulliE u l e r 10. Leonhard EulerNasceu em Basilia, Sua, no ano de 1707,quando o Clculo Diferencial e Integral, inventadopor Newton e Leibniz, estava em expanso. Foi umdos matemticos que mais produziu e publicou emtodos os tempos, alm de ter sido muito boa pessoa.Aos 28 anos perdera a vista esquerda e viveutotalmente cego os ltimos 18 anos de sua vida,perodo em que continuou produzindo, guiado pelasua memria. Faleceu em 1783. Seu nome ficouligado para sempre ao numero irracional , conhecidocomo numero de Euler, cujo valor aproximadamente2,71828. Dentre as inmeras contribuies de Eulerfoi notvel seu empenho na melhoria da simbologia.Muitas das notaes que utilizamos hoje foramintroduzidas por ele. Dentre as representaespropostas por Euler destacamos o substituindo1.Euler passou a estudar nmeros da forma = + onde e so nmeros reais e = 1.Esses nmeros so chamados de nmeros complexos. 11. Em 1797, Caspar Wessel trabalhougeometricamente os nmeros complexos,fazendo uma correspondncia objetiva entreestes pontos do plano, mas somente foipublicado em 1806, por Jean Argand. 12. Carl Friedrich Gauss Aos 21 anos, em 1799, Gauss apresentou o que ainda hoje considerado a maior tese de doutorado de todos ostempos. Nela est a prova do Teorema Fundamental dalgebra, cuja denominao foi deda pelo prprio Gauss.Esse teorema afirma que : Toda equao polinomial de coeficientes reais oucomplexos tem, pelo menos, uma raiz complexa. A demonstrao deste importante resultado no simples. Amais disponvel foi produzida por Argand em 1815 esimplificada por Cauchy. 13. Em 1831, Gauss retomou a ideia Argand e pensounos nmeros a + b(raiz -1), como coordenadas deum ponto em um plano cartesiano, tendo assim (a,b). Deu-se tambm uma interpretao geomtricapara a adio e multiplicao dos smbolos. Estarepresentao geomtrica fez com que osmatemticos se sentissem muito mais vontadequanto aos nmeros imaginrios, pois estes agorapodiam ser visualizados no sentido de que cadaponto no plano corresponde a um nmerocomplexo e vice versa E para finalizar, em 1832,Gauss introduz a expresso nmero complexo. 14. Referncias Bibliogrficas http://matematicanoarsenio.blogspot.com.br/ http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/euler/complexoshistoria.htm https://sites.google.com/site/matematicacomplexa/iniciodoprojeto/origem-dos-numeros-complexos http://www.ime.usp.br/~martha/caem/complexos.pdf