1.1 sustancias comprensibles

1.1.1 comprensibilidad

En la actitud de una sustancia para disminuir el volumen bajo la acción de un aumento de presión. Los gases son muy comprensibles, los liquido y solidos son pocos. La compresibilidad de los gases se deduce de la ecuación de estado.

1.1.2 Coeficiente de compresibilidad

C=-1/V=dv/dp V:volumen del cuerpo dv: variación de volumen dp: variación de presión

A temperatura y presión ambiente se puede suponer que muchos gases actúan como gases ideales, sin embargo en el caso de algunos gases en condiciones ambiente y la mayoría de condiciones de alta presión sus propiedades se aportan de los resultados que da el ejemplo de la ecuación de estado o de gases ideales por lo cual se necesita algunas formas de calcular las propiedades PVT de un gas que no sea ideal. Algunos métodos cuando no se cuenta con datos experimentales son: Carta de compresibilidad, ecuaciones de estado, propiedades estimadas.

Se licua una parte del gas las leyes se aplican solamente a la fase gaseosa del sistema

1.1.3 Estado Critico transición Gas-Liquido

Es el conjunto de condiciones físicas en las que la densidad y otras propiedades de líquido y del vapor se hacen idénticas

1.1.4 Condiciones Críticas

1.1.4.1 Temperatura “Tc”. Es la temperatura por arriba por la cual la fase gaseosa no se puede licuar independientemente de la presión que se aplique.

Es también la temperatura mas alta a la cual una sustancia puede existir en forma liquida. Por encima de dicha temperatura no hay distinción fundamental entre un liquido y un gas, o sea simplemente se tiene un fluido

1.1.4.2 Presión Pc Es la mínima que se debe aplicar para llevar a cabo la licuefacción a temperatura critico

1.1.4.3 Volumen Critico ideal “Vci”

Vci=Rtc/pc Nota No es valor experimental del volumen critico. Estas variables puede obtenerse en la tabla 1

1.1.4.4 correcciones de constante critica. Para el hidrógenos y helio se usan correcciones de las constantes criticas.

Tc’=Tc+8K Pc’=Pc+8atm

1.1.5 Condiciones Reducida. Son condiciones de temperatura, presión y volumen corregidos o normalizados mediantes las experiencias

Tr=T/Tc Pr=P/Pc Vr=V/Vc Vri=Ṽ/Ṽci

Si es una mezcla de gases se toman los valores promedios de Pc y Tc que son llamados seudocriticos

P’c=Y1P1+Y2P2+---------------YnPn

T’c=Y1T1+y2P2+----------------YnTn yn: fracción molar

1.1.6 Carta de compresibilidad generalizada. Son utilizados para hallar el factor de compresibilidad “Z” usando Tr, Pr, Vri. Fueron desarrollados por Nelson y Obert. Ver figura 1,2,3

1.1.7 Ecuacion de estados generalizado. Se aplica para el estudio de las variables de los gases reales

PV=m.Z.R.T

1.2 Fundamentos de la dinámica de los estudios

La mecánica de fluido tiene dos ramas importantes que son la estática de fluido que trata de los fluidos en el estado de equilibrio sin esfuerzo cortante y la dinámica de fluido que trata los fluidos cuando parte de ellos en los que se mueven con respecto a otros.

1.2.1 Flujo laminar

A velocidades bajas los fluidos tienden a moverse sin mezcla material y las capas adyacentes se desplazan unas sobres otras como las cartas de una baraja. No existen corrientes laterales ni remolino

1.2.2 gradiente de velocidad

Si se tiene un fluido laminar estacionario, unidimensional a lo largo de una superficie plana tiene diferentes velocidades según se aleja de la pared del recipiente que lo conduce tal como se muestra en la figura.

Para V=0,Y=0

Suponer VB>VA

Si se toman los planos A y B se tiene

El gradiente de velocidad

Dv/dy= lim/Av0 Ay/AY

1.2.3 Velocidad de corte

Es el gradiente local de velocidad también se le llama velocidad de tiempo de corte.

1.2.4 Tensión de corte

En la figura en el plano C el fluido ejerce una fuerza de corte “Fs” en una dirección, entonces el fluido por debajo del plano C ejerce una fuerza igual y apuesta sobre el fluido que se encuentra por encima de este plano. Es mas conveniente utilizar la figura por unidad de área del plano cortante C que es la tensión de corte.

T=Fs/As

1.2.5 Propiedades reologicas de los fluidos

Están basadas en las relaciones, entre las tensiones de corte y la velocidad de corte, ver figura

Seudoplástico Soluciones poliméricas, suspensiones de almidón, mayonesa y pintura

Platico de bingham Agua residuales Tixotropico Soluciones poliméricas, Materia grasa y

algunas pinturas Newtoniano Gases, líquidos mas simples Dilatante Harina de maíz, soluciones azucaradas,

almidón con agua, arena húmeda de playa, arena movediza

Reopectico Suspensiones de arcillas de bentonita, suspensiones de yeso

Viscoelasticos Polímeros fundidos

1.2.6 Viscoelasticos

En un fluido Newtoniano la tensión de corte es proporcional a la velocidad de corte y la constante de proporcionalidad se llama viscosidad

Tv=mdy/dy Ty: está en newton/m^2

M: está en kg/m.seg

Las viscosidades de los gases a temperatura ambiente están por lo general entre 0,005 y 0,002cp.

A 20 ċ el aire viscosidad de 0,018cp, El Co2- 0,014 el hidrogeno 0,009cp. Las viscosidades de los gases aumentan con la temperatura como la predice la teoría cinética. Para que se puedan usar la ecuación.

MMo

=( T273 )n

Mo:viscosidad a 0 C` (273 K)

M: viscosidad a temperatura absolutas `K

n: constante del gas , 65aire, 0,09Co2, 0.8C4H10, 1.0 vapor agua

A muy altas presiones la viscosidad se incrementa especialmente en la cercanía del punto crítico.

1.2.7 Flujo turbulento

Ocurre en aquellas situaciones donde dan lugar corrientes transversales y remolinos

1.2.8 Numero de Reynolds

Reynolds estudios las condiciones bajo las cuales un fluido cambia a otro y encontró que la velocidad critica a la cual un fluido laminar cambia a turbulento depende del diámetro de la tubería, velocidad lineal promedio viscosidad y densidad.

Re=ØṼρ/μ=D.Ṽ.ρ/μ=D.Ṽ/v V; viscosidad cinemática m^2/seg

1.2.9 Densidad

Se obtienen a través de la ecuación de estado

P=ρRT/PM

1.3 Ecuación de continuidad

Esta fundamentada en la conservación de la masa que expresa que la masa del sistema permanece constante durante un proceso. La relación de conservación la masa escrita para un volumen diferencial de control suele llamarse acción de continuidad

Ṁ1-Ṁ2=(dṀ.Vc)/dt= razón de cambio de la masa dentro de las fronteras del volumen de control

dṀ=ρ.V.dA(masa de flujo)

1.3.1 conservación de la continuidad de movimiento

La continuidad de movimiento del sistema permanece constante cuando la fuerza neta que actúa sobre él es cero. La continuidad de movimiento es el producto de la masa por la velocidad pero por la segunda ley de newton es igual a la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo.

P=m.Ṽ

1.3.2 conversación de la energía

La energía se puede adicionar o extraer de un sistema cerrado por medio del calor o de trabajo y el principio de conversación de la energía exige que la energía meta extraída o agregada durante un proceso sea igual al cambio en el contenido de energía de ese sistema.

E1-E2=(dE.Vc)/dt : razón de cambio de la energía dentro de la fronteras del volumen de control

1.4 flujo unidimensional

La velocidad es un vector y en general en un punto tiene tres componentes para cada coordenada especial. En muchos casos sencillos, todos los vectores de velocidad del campo son paralelos o prácticamente paralelos y solo se necesita un componente de velocidad que se considera escalar. Un ejemplo es el flujo estacionario a través de tuberías rectas.

También se puede imaginar una línea de corriente a través de la cual no hay flujo neto, entonces el flujo a lo largo de dicha línea es unidimensional y se necesita solo un término para la velocidad.

Su perfil de velocidad es el mismo en cualquier ubicación axial y es simétrico respecto al eje del conductor.

1.6 flujo bidimensional

Si se considera un fluido estacionario por un tubo circular sujeto a un tanque grande, la velocidad del fluido en todos los puntos sobre la superficie del tubo es cero, debido a la condición de no deslizamiento y el flujo es bidimensional en la región de entrada de ese tubo, dado que la velocidad cambia tanto en Ƴ como en Z. a cierta distancia de la entrada el perfil de velocidad se desarrolla hasta convertirse en un flujo adimensional ya que la velocidad varia en la dirección radial Ƴ, pero no en la angular Ø o en la axial Z. un flujo se puede considerar bidimensional cuando una de sus dimensiones es más grande que la otra y el flujo no cambia de manera apreciable a lo largo de la dimensión de mayor longitud.

Ṁ=ρ∫S

vds velocidad másica a través del área diferencial

=Ṁ/ρs =1/s

1.7 ecuación de la cantidad de movimiento

La segunda ley de newton para un sistema de masa sometido a una fuerza neta F se expresa como ƩF=m.a=(mdv)/dF, donde m.v es el momento lineal des sistema, si la densidad y velocidad

pueden cambiar de punto dentro del sistema expresión se coloca como ƩF. ∫s

ρ. v . dv, donde

sm=ρdv es la masa del sistema

Elemento diferencial dv y ρ.v.dv es la cantidad de movimiento o momento lineal, la segunda ley se expresa como la suma de todas las fuerzas extremas que actúan sobre un sistema y es igual a la

razón de cambio respecto al tiempo del momento lineal de ese sistema. La ecuación que se aplica a los volúmenes de control fijos en movimiento o en deformación es

ƩF=d/dt ∫vc

ρ. v . dv+∫sc

ρv (Vr .n)dA

∫vc

ρ. v . dv: Razón de cambio respecto al tiempo del momento lineal del contenido de Vc

∫sc

ρv(Vr .n)dA: Flujo neto del momento lineal hacia afuera de la superficie de control para el

flujo de masa

Para in volumen de control estable o fijo entonces

Vr=V y la ecuación es ƩF ∫❑e .V (Vr .n)dA

Cantidad de movimiento a través de una entrada o salida uniformes

∫ac

ρv(Vr .n)dA c=ρVmAcVm=ṀVm

1.8 factor de corrección de la cantidad de movimiento

Para la ingeniera las velocidades a través de la mayoría de las entradas y salidas de conductos no es uniforme, por lo cual es necesario introducir un factor de corrección de la cantidad de movimiento identificado como

Β=1/Ac ∫A

( vVm

)dAc y la ecuación de la cantidad de movimiento es

ΣF= d/dt ∫v

ρvdv+(ΣβṀ .Vm )₂+ (Σβ . Ṁ .Ṽm )₁

Si es flujo uniforme ƩF=Σ₂βṀV-Σ₁βṀV

Flujo adicional en reposo ƩF=Ṁ(Ṽ₂β₂-Ṽ₁β₁)

Una entrada y salida ƩFx=Ṁ(V₂xβ₂x-V₁xβ₁)

A lo largo de coordenada