sv pyramid
Embed Size (px)
TRANSCRIPT

พื้��นที่��และพื้��นที่��และปริ มาตริปริ มาตริ
เริ��องเริ��องพื้�ริะม ดพื้�ริะม ด

พื้�ริะม ดพื้�ริะม ด
แผ่�นคล��
ฐานแที่�งพื้�ริะม ด

พื้�ริะม ดพื้�ริะม ด
ฐาน
แผ่�นคล��
แที่�งพื้�ริะม ด

พื้�ริะม ดพื้�ริะม ด
แผ่�นคล��
ฐาน แที่�งพื้�ริะม ด

ส่�วนปริะกอบส่�วนปริะกอบพื้�ริะม ดพื้�ริะม ด
ยอด ส่�
นส่�งเอ�ยง
ส่�วนส่�ง
ส่�งเอ�ยง
ฐานด านฐาน ความยาวคริ!�งหน!�งของ
ด านฐาน

ม$มมองจากบน5 ริ�ป
ม$มมองจากล�าง

เริ�ยก ตามล�กษณะริ�ปเหล��ยมของฐาน
การิเริ�ยกชื่��อพื้�ริะม ด
พื้�ริะม ดส่��เหล��ยมผ่�นผ่ า
พื้�ริะม ด หก
เหล��ยม
พื้�ริะม ดส่ามเหล��ยม
พื้�ริะม ด ห าเหล��ยม

การิหา ความ การิหา ความส่�งเอ�ยงส่�งเอ�ยง กริณ�ม� กริณ�ม�ความยาวส่�นความยาวส่�น พื้�ริะม ดฐานส่��เหล��ยมจ�ต$ริ�ส่ม�ด านฐาน
ยาวด านละ 6 น��วส่�นยาว 5 น �ว จงหาความส่�งเอ�ยง
A
B C
ให AC เป+นส่�น ยาว 5 น �ว
และ AB เป+นความส่�งเอ�ยง BC เป+นความยาวคริ!�งหน!�งของด านฐาน
ยาว ค�อ 6 2 = 3 น �วตามที่ฤษฎี�ป.ที่าโกริ�ส่ ใน ริ�ปส่ามเหล��ยมม$มฉาก ABC
AB2 + 32 = 52
AB2 = 25 - 9
AB2 = 16
AB = 4 ตอบ ส่�งเอ�ยง 4 น �ว

การิหาความส่�งเอ�ยง กริณ� การิหาความส่�งเอ�ยง กริณ�ม�ม�ส่�วนส่�งส่�วนส่�ง A
BC
พื้�ริะม ดฐานส่��เหล��ยมจ�ต$ริ�ส่ม�ด านฐานยาวด านละ 10 น��วส่�วนส่�งยาว 1
2 น �ว จงหาความส่�งเอ�ยงให AC เป+นส่�วนส่�ง ยาว 12 น �ว
และ AB เป+นความส่�งเอ�ยง BC เป+นความยาวคริ!�งหน!�งของด านฐาน
ยาว ค�อ 10 2 = 5 น �วตามที่ฤษฎี�ป.ที่าโกริ�ส่ ใน ริ�ปส่ามเหล��ยมม$มฉาก ABC
AB2 = 122 + 52
AB2 = 144 + 25
AB2 = 169
AB = 13 ตอบ ส่�งเอ�ยง 13 น �ว

การิหาความส่�ง กริณ�ม� การิหาความส่�ง กริณ�ม�ส่�งส่�งเอ�ยงเอ�ยง A
BC
พื้�ริะม ดฐานส่��เหล��ยมจ�ต$ริ�ส่ม�ด านฐานยาวด านละ 10 น��วส่�งเอ�ยงยาว 1
3 น �ว จงหาความส่�ง AC เป+นส่�วนส่�ง ให AB เป+นความส่�งเอ�ยง BC เป+นความยาวคริ!�งหน!�งของด านฐาน
ยาว ค�อ 10 2 = 5 น �วตามที่ฤษฎี�ป.ที่าโกริ�ส่ ใน ริ�ปส่ามเหล��ยมม$มฉาก ABC
AC2 + 52 = 132
AC2 = 169 – 25
AC2 = 144
AC = 12 ตอบ ส่�วนส่�ง 12 น �ว

การิหาปริ มาตริการิหาปริ มาตริพื้�ริะม ดพื้�ริะม ด
ส่�ตริ ปริ มาตริของพื้�ริะม ด = x พื้��นที่��ฐาน x ส่�ง
จากส่�ตริ ปริ มาตริปริ ซึ!ม = พื้��นที่��ฐาน x ส่�ง
เม��อ พื้�ริะม ดที่��ม�ส่�วนส่�งและฐานเที่�าก�บปริ ซึ!ม
เม��อที่2าการิตวง จะได 3 ปริ มาตริพื้�ริะม ด เที่�าก�บ 1 ปริ มาตริปริ ซึ!ม
ให น�กเริ�ยนที่ดลอง จากกล�องที่ริงปริ ซึ!ม
13

ต�วอย�างที่�� 1) จงหาปริ มาตริของพื้�ริะม ดตริงฐาน ส่��เหล��ยมจ�ต$ริ�ส่ ด านฐานยาว ด านละ 22
เซึนต เมตริ ส่�วนส่�ง 15 เซึนต เมตริส่�ตริ ปริ มาตริของพื้�ริะม ด = x พื้��นที่��ฐาน x ส่�ง
ได ปริ มาตริของพื้�ริะม ดน�� = x ( ด าน x ด าน ) x ส่�ง
= x ( 22 x 22 ) x 15
= 22 x 22 x 5
= 2,420 ล�กบาศก5เซึนต เมตริ
13
13
13

ต�วอย�างที่�� 2 จงหาปริ มาตริของพื้�ริะม ดตริงฐาน ส่��เหล��ยมจ�ต$ริ�ส่ ด านฐานยาว ด านละ
14 เซึนต เมตริ ส่�งเอ�ยง 25 เซึนต เมตริA
BC
AC เป+นส่�วนส่�ง
ให AB เป+นความส่�งเอ�ยง BC เป+นความยาวคริ!�งหน!�งของด านฐานยาว ค�อ 14 2 = 7 น �วตามที่ฤษฎี�ป.ที่าโกริ�ส่ ใน ริ�ปส่ามเหล��ยม
ม$มฉาก ABC
AC2 + 72 = 252
AC2 = 625 - 49
AC2 = 576
AC = 24
ตอบ ส่�วนส่�ง 24 น �ว ต อง หาปริ มาตริ

ส่�ตริ ปริ มาตริของพื้�ริะม ด = x พื้��นที่��ฐาน x ส่�ง
ได ปริ มาตริของพื้�ริะม ดน�� = x ( ด าน x ด าน ) x ส่�ง
= x ( 14 x 14 ) x 24
= 14 x 14 x 8
= 1,568 ล�กบาศก5เซึนต เมตริ
1313
13

พื้��นที่��พื้��นที่��ผิ�วข้�างผิ�วข้�างพื้�ริะม ดพื้�ริะม ดหน า
พื้��นที่��ที่$กหน า ของพื้�ริะม ด เป+นพื้��นที่��ผ่ วข างของพื้�ริะม ด
พื้��นที่��ผ่ วข างพื้�ริะม ด = ผ่ลริวมของพื้��นที่��ที่$กหน าที่��เป+นริ�ปส่ามเหล��ยม
ส่�ตริ พื้��นที่��ผ่ วข างพื้�ริะม ด = จ2านวนหน า x ( ½ x ด านฐาน x ส่�งเอ�ยง)
พื้ จาริณาแผ่�นคล��ของพื้�ริะม ด
ฐาน
หริ�อ ส่�ตริ พื้��นที่��ผ่ วข างพื้�ริะม ด = ½ x ความยาวริอบฐาน x ส่�งเอ�ยง

พื้��นที่��ผ่ วพื้��นที่��ผ่ วพื้�ริะม ดพื้�ริะม ด
ส่�ตริ พื้��นที่��ผ่ วข างพื้�ริะม ด = ½ x ความยาวริอบฐาน x ส่�งเอ�ยง
พื้��นที่��ผ่ วข างพื้�ริะม ด
พื้��นที่��ฐานพื้�ริะม ด
ส่�ตริ พื้��นที่��ฐานพื้�ริะม ดฐานส่��เหล��ยมจ�ต$ริ�ส่ = ด าน x ด าน
ส่�ตริ พื้��นที่��ผ่ วพื้�ริะม ด = พื้��นที่��ฐานพื้�ริะม ด + พื้��นที่��ผ่ วข างพื้�ริะม ด
พื้ จาริณาแผ่�นคล��ของพื้�ริะม ด

ต�วอย�างที่�� 3 พื้�ริะม ดฐานส่��เหล��ยมจ�ต$ริ�ส่ม�ด านฐานยาวด านละ 6 น��ว และ ส่�นยาว 5 น �ว จงหาพื้��นที่��ผ่ วของพื้�ริะม ดน�� ตามที่ฤษฎี�ป.ที่าโกริ�ส่ ใน ริ�ป
ส่ามเหล��ยมม$มฉาก ABC
AB2 + 32 = 52
AB2 = 25 – 9
AB2 = 16
AB = 4
ได ส่�งเอ�ยง 4 น �ว
A
B C
ให AC เป+นส่�น ยาว 5 น �ว
และ AB เป+นความส่�งเอ�ยง
ต องหาพื้��นที่��ผ่ วต�ออ�ก

ส่�ตริ พื้��นที่��ผ่ วข างพื้�ริะม ด = ½ x ความยาวริอบฐาน x ส่�งเอ�ยงได พื้��นที่��ผ่ วข างพื้�ริะม ด = ½ x 6 6 6( + + +
) 6 x 4
= ½ x 24 x 4
= 48 ตาริางน �วส่�ตริ พื้��นที่��ฐานพื้�ริะม ดฐานส่��เหล��ยมจ�ต$ริ�ส่ = ด าน x ด าน
ส่�ตริ พื้��นที่��ผ่ วพื้�ริะม ด = พื้��นที่��ฐานพื้�ริะม ด + พื้��นที่��ผ่ วข างริะม ด
พื้��นที่��ฐานพื้�ริะม ดฐานส่��เหล��ยมจ�ต$ริ�ส่ = 6 x 6
= 36 ตาริางน �ว ได พื้��นที่��ผ่ วพื้�ริะม ด = พื้��นที่��ฐานพื้�ริะม ด + พื้��นที่��ผ่ วข างพื้�ริะม ด
= 36 + 48
= 84 ตาริางน �ว

A
BC
ต�วอย�างที่�� 4 พื้�ริะม ดฐานส่��เหล��ยมจ�ต$ริ�ส่ม�ด านฐานยาวด านละ 10 น��ว ส่�วนส่�งยาว 12 น �ว จงหาพื้��นที่��ผ่ วข างพื้�ริะม ดให AC เป+นส่�วนส่�ง
ยาว 12 น �ว และ AB เป+นความส่�งเอ�ยง BC เป+นความยาวคริ!�งหน!�งของด านฐาน
ยาว ค�อ 10 2 = 5 น �วตามที่ฤษฎี�ป.ที่าโกริ�ส่ ใน ริ�ปส่ามเหล��ยมม$มฉาก ABC
AB2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169
AB = 13 ได ส่�งเอ�ยง 13 น �ว
ส่�ตริ พื้��นที่��ผ่ วข างพื้�ริะม ด = ½ x ความยาวริอบฐาน x ส่�งเอ�ยงได พื้��นที่��ผ่ วข างพื้�ริะม ด = ½ x ( 10 10+
10 10+ + ) x 13
= ½ x 40 x 13
= 260 ตาริางน �ว