svarsbank - sannolikhetslära

Uppgift 7102 Erik Fransson

P(Sannolikheten att man slår en 6:a första gången) x P(Sannolikheten att man slår en 6:a andra gången) = 1/6 x 1/6 = (1/6) upphöjt till 2 = 0,0118 (0,1089 x 0,1089)

Kommentar från Jonatan Betyg

Kommer ej att visas för dina klasskamrater

7104 Nicolas Arias

A) Hela klassen består utav 25 elever, 11 pojkar och 14 Flickor. Jag vill ta reda på hur stor sannolikheten är för en pojke att vinna och det gör jag genom att dela pojkarna med klassen. 𝟏𝟏 + 𝟏𝟒 = 𝟐𝟓 𝟏𝟏 ÷ 𝟐𝟓 ≈ 𝟎, 𝟒𝟒

Svar: chansen att en kille vinner är på 44%

Kommentar från Jonatan Betyg Kommer ej att visas för dina klasskamrater

7107 Madeleine Lindström

a) 2 500 lotter totalt, av dessa är 100 vinstlotter. 100 möjliga av 2 500 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎

÷𝟐𝟓𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎

=𝟏𝟐𝟓

Svar: 0,04 = 4 %


7108 Oskar W Tabellen visar åldersfördelningen bland personalen på en arbetsplats. Beräkna sannolikheten för att en slumpmässig vald person är:

A) mellan 31- 40 år svar: 0. 26 eller 26 % förklaring: man vill ju ha fram hur stor sannolikhet det är. Då vill man få fram det i procentform eller se andelen. Då adderar man alla tal i frekvensen (som då blir totala antalet personer på arbetsplatsen) och sedan dividerar man andelen d.v.s. 20 med det hela vilket är 77. 20 står för de som är mellan 31 och 40 år, alltså samma som frekvensen. Man får då fram svaret i decimalform vilket man kan omvandla till procentform.

B) äldre än 50 år svar: 0.23 eller 23% förklaring: Då måste man addrea frekvensen av 51- 60 år och 60- för att få fram frekvensen( antalet över 50 år). I detta fall blev et 18. Sedan gör man likadant som på uppgift A. Man dividerar 18 med 77, får då fram 0.23 som man kan omvandla till procentform.

Ålder Frekvens -20 3 21 - 30 14 31- 40 20 41 - 50 22 51 - 60 12 61 - 6


7109 (Uppgiftsnummer) Edvin Svensson a) Sannolikheten att en person är född på en söndag är 0,14. Det blir det för att man delar antal gynnsamma utfall med antalet möjliga utfall. Alltså 1/7=0,14. b) Sannolikheten att en person är född på en måndag, tisdag eller onsdag är 0,42. Som på uppgift a tar man antalet gynnsamma utfall delat på möjliga utfall. Det blir 3/7=0,42.


7110 Ramin Soleymanzadeh

Som du ser i bilden är det bara att räkna den andel som ges och få ut det här. A) 2/36=1/18 1/18≈0,056 B) 6/36=1/6 1/6≈0,17 C) 10/36=5/18 5/18≈0,28 Kommentar från Jonatan Betyg


7112 Long

a) Jag har kollat på tabellen och räknat ut alla möjliga sätt att kunna få minst en 6:a. Vi kollade på tabellen och letade upp vart 6:orna fanns. Vi ränkade ut att det fanns 11 gynnsamma utfall av 36 möjliga utfall.

𝑷(𝒎𝒊𝒏𝒔𝒕 𝒆𝒏 𝟔: 𝒂) =𝟏𝟏𝟑𝟔

= 𝟎. 𝟑𝟏 b) Det är bara 6,6 som inte kan vara med här så man tar bort den och då blir det 35

gynnsamma utfall av 36 möjliga utfall.

𝑷(𝒉ö𝒈𝒔𝒕 𝒆𝒏 𝟔) =𝟑𝟓𝟑𝟔

= 𝟎. 𝟗𝟕 c) Vi har räknat ut alla uddatal som finns med i tabellen. Det uddatal som finns med

är 3,5,7,9 och 11. Tillsammans hittar vi 18st uddatalssummor. För att det ska bli en udda tärningssumma så måste det vara ett jämt tärningstal och en udda tärningstal 𝑷(𝒖𝒅𝒅𝒂 𝒕𝒓ä𝒏𝒊𝒏𝒈𝒔𝒔𝒖𝒎𝒎𝒂) = 𝟏𝟖

𝟑𝟔= 𝟎. 𝟓


Matematik inlämning. 7113:

Måndag

Mån,mån

Mån,tis

Mån,ons

Mån,tor

Mån,fre

Mån,lör

Måg,söm

Tisdag Tis,mån Tis,tis Tis,ons Tis,tor Tis,fre Tis,lör Tis,sön Onsdag Ons,mån Ons,tis Ons,ons Ons,tor Ons,fre Ons,lör Ons,sön Torsdag Tor,mån Tor,tis Tor,ons Tor,tor Tor,fre Tor,lör Tor,sön Fredag Fre,mån Fre,tis Fre,ons Fre,tor Fre,fre Fre,lör Fre,sön Lördag Lör,mån Lör,tis Lör,ons Lör,tor Lör,fre Lör,lör Lör,sön Söndag Sön,mån Sön,tis Sön,ons Sön,tor Sön,fre Sön,lör Sön,sön Måndag Tisdag Onsdag Torsdag Fredag Lördag Söndag

Uppgiften var att rita ett diagram över utfallsrummet att två personer är födda på samma veckodag. Alla utfall räknar jag ut genom att ta alla veckodagarna vertikalt gånger alla veckodagar horisontellt. Alltså 7x7=49. Alla gynnsamma utfall har jag markerat med grönt och det är 7 st. För at räkna ut sannolikheten dividerar jag 7 med 49 och det blir 0,143 alltså 14,3%.

7125: Jag skulle komma på en situation där sannolikheten inta kan beräknas på förhand utan måste bestämmas experimentellt. Om jag ska bestämma sannolikheten att nästa person jag ser har en klocka. Det går ju inte att räkna ut utan att jag testar.

7225: Jag skulle räkna ut sannolikheten att Jamal drar 3 kort ur en kortlek och får

a) 3 ess. Då tar jag först chansen att få ett ess på första kortet som är 4/52 sen nästa kort som är 3/51 för att ett ess har försvunnit ur kortleken då minskar både täljaren och nämnaren, sen 2/50. Sen så ska jag multiplicera ihop dem här. Men jag börjar med att förkorta dom och då blir det 1/13 x 1/17 x 1/25. Detta blir 1/5525. Slår jag det på miniräknaren blir det 0,000181 alltså 0,018% chans att dra 3 ess.

b) 2 ess. Då räknar jag sannolikheten att han får 2 ess på 3 dragningar. Då kan han dra (ess, ess, inget ess) och (ess, inget ess, ess) eller (inget ess, ess, ess) Då ska jag addera ihop sannolikheterna för dem alltså (4/52 x 3/51 x 48/50) + (4/52 x 48/51 x 3/50) + (48/52 x 4/51 x 3/50). Den första parentesen blir 48/11050. Detta dividerar jag med 2 då blir det 24/5525. Den andre parentesen blir 144/33150. Då dealar jag 33150 med 5525 som blir 6. Sen dividerar jag både täljare och nämnare med 6 då blir det 24/5525. Sista parentesen blir 576/132600. Då dividerar jag 132600 med 5525 då blir det 24 sen dividerar jag både täljare och nämnare med 24. Då blir det även där 24/5525. Sån multiplicerar jag 24 med 3 och det blir 72 och så dividerar jag det med 5525 som blir 0,013. Alltså är det 1,3% chans att få 2 ess.

c) Minst ett ess. Då räknar jag ut sannolikheten för inget ess och tar bort det från siffran 1. Alltså 48/52 x 47/51 x 46/50. Detta blir 103776/132600. Slår jag det på miniräknaren blir det 0,783. 1-0,783 blir 0,217. Alltså ungefär 22% chans till minst ett ess.

7238:

Frågan är hur stor sannolikhet det är för att det ska finnas minst en mamma vid boet. Varje mamma är vid boet i snitt 12 minuter per timme. Alltså 12/60. Dom är alltså borta från boet 48 minuter per timme 48/60. På den här uppgiften är det en komplimentshändelse för antingen är mamman vid boet eller inte. Då väljer jag att istället för att räkna ut hur stor sannolikheten att någon mamma är där så räknar jag hur stor sannolikheten är för att ingen mamma är där för att det går fortare. Då ses tiden dem är borta per timma som X och 𝑋 där y är mängden mammor. Då löser jag det med hjälp av ekvationen 1 − 𝑋 . Då blir det 1 − 0,8 . 0,8 för att det är det 48/60 blir. På grund av att jag drar bort 0,8 från 1 får jag fram sannolikheten för att det finns någon mamma vid boet. Och den är 0,965 ungefär. Alltså är det 96,5% chans att det är någon mamma där vid en slumpvis vald tidpunkt.

Av: Tobias Johansson EKD12A

7115 Beatrice Billing

a) För att överhuvudtaget kunna rälna ut en uppgift gällande sannolikhetslära måste man veta att man ska använda sig av definitionen: (I detta fall) Antal möjliga utfall: 1000st Antal gynsamma utfall: alla tal som slutar på 55 (X55): 55, 155, 255, 355, 455, 555, 655, 755, 855, 955 10 utfall P(X55)= 𝟏𝟎/𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟏 Svar: 0.01

b) lott med vinsten 𝟏𝟎𝟎: 𝟏𝟎𝒙𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎:− lott med vinsten 20: slutar på 7 7-107= 10 117-217= 10 227-327= 10 337-437= 10 447-547= 10 557-657= 10 667-767= 10 777-877= 10 887-987= 10 997= 1 värde för sammanlagda vinster 𝟕: 𝟗𝟏𝒙𝟐𝟎 = 𝟏𝟖𝟕𝟎:− sammanlagda värde på alla vinster: 𝟏𝟖𝟐𝟎 + 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟐𝟖𝟐𝟎:− hälften: 2820:- alla: 𝟐𝟖𝟐𝟎𝒙𝟐= 5640:- kostnad per styck: 𝟓𝟔𝟒𝟎/𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟓, 𝟔𝟒 = 𝒄𝒂 𝟔:− Svar: lotterna för högst kosta 6:- styck. Kommentar från Jonatan Betyg


91 vinstchanser

7115 Patricia Guerrero

a) 10 av 100 = 0,01 = 1% Det är 1% chans att vinna 100 kr. b) 10 lotter à 100 kr = 1000 kr.

Alltså 10*10 = 100 lotter värda 20 kr. 100*20 = 2 000kr

3000 kr Alltså 2000 kr + 1000 kr = 3000 kr 1000x = 3000 + 1000x 2 1000x = 3000 + 1000x *2 *2 2 *2 2000x = 6000 + 1000x -1000x -1000x 1000x = 6000 1000 1000 = 6 kr/lott



7116 Oscar Mill Påsen innehåller 200 kulor totalt. Antalet röda pärlor är 0,25 alltså 50 kulor. Vita kulor är 2/5 som är 80 kulor. Det finns då 130 vita kulor i påsen.


7117 David Coeckelberghs

A) Eftersom de varken finns någon tvåa eller 8a i Lasses hand så finns det sammanlagt 4st tvåor samt 4astycken 8or i leken. Av kortlekens sammanlagt 52 st kort är ändast 5 stycken kända för Lasse dvs 47 stycken okända. För att få fram sannolikheten för att Lasse skall kunna få antingen en 2a eller 8a så delar man helt enkelt 8/47 dvs sannolikheten är 17%

B) Även för Sanna finns det 47st okända kort. Eftersom hon redan har 2st 5or och 2st

damer i sin hand så innebär det att det bara finns 2st damer och 5or kvar i leken dvs sammanlagt 4st kort som skulle kunna ge henne en kåk. Sannolikheten är alltså 4/47=ca. 9%


Ett naturligt tal är ett positivt heltal som är ≥0. För att räkna ut sannolikheten för att talet är ett naturligt tal så är det lättast att vi gör en tabell över de möjliga utfallen:

2 2, -2 2, -1 2, 0 2, 1 2, 2 1 1, -2 1, -1 1, 0 1, 1 1, 2 0 0, -2 0, -1 0, 0 0, 1 0, 2 -1 -1, -2 -1, -1 -1, 0 -1, 1 -1, 2 -2 -2, -2 -2, -1 -2, 0 -2, 1 -2, 2 -2 -1 0 1 2

Eftersom vi ska räkna ut summan av talen så gör vi en likadan tabell, fast istället för att skriva talen i cellerna för sig så skriver vi summan av talen i cellerna:

2 0 1 2 3 4 1 -1 0 1 2 3 0 -2 -1 0 1 2 -1 -3 -2 -1 0 1 -2 -4 -3 -2 -1 0 -2 -1 0 1 2

Sedan räknar vi bara hur många tal som är naturliga (antalet gynnsamma utfall) och dividerar det med det totala antalet tal (antalet möjliga utfall) för att räkna ut sannolikheten. Antalet naturliga tal = 15 Totalt antal tal = 25

1525 = 0,6

Sannolikheten för att summan av två heltal (-2)≤x≤3 är ett naturligt tal är 60% eller 0,6.

7122(Uppgiftsnummer) Edvin Svensson a) Teoretiskt så skulle den relativa frekvensen bli 0,5. 1/2=0,5. Men troligen så blir det inte det eftersom att det inte så sannolikt att det skulle bli krona hälften av gångerna och klave hälften.


7123 Oscar Mill

A) Att du vinner den högsta vinsten 2,500,000 kr blir 4/1 673 000. Eftersom det är 4 st lotter med den högsta vinsten och 1 673 008 st lotter.

B) Att du vinner något är sannolikheten 668 000/1 673 008. Eftersom att du minst

kan vinna 25 kronor och antalet lotter med den vinsten är 668 000 st.

C) Att du vinner minst 1000 kronor är 840/1 673 008


7124 Nicolas Arias

A) Vi kan säga att metrologen har sagt att det skall bli åska 49 gånger och utav dem så har 22 vart sanna, vill vill räkna ut hur mycket hon har haft rätt och det gör vi genom att dela antalet rätt med hela summan. 𝟐𝟐 ÷ 𝟒𝟗 ≈ 𝟎, 𝟒𝟓 metrologen har haft rätt på 45% utav alla gånger hon/han har sagt att det skall bli åska och det är därför han/hon säger att sannolikheten för åska är 45%.


7126 Long

a) Vi vet att spår 5 vinner har en vinst procent på 18%. Då kan man förvänta sig att spår 5 vinner 𝟎, 𝟏𝟖 ∗ 𝟓𝟎𝟎 = 𝟗𝟎. Vart vi får 0.18 är att vi har gjort 𝟏𝟖

𝟏𝟎𝟎= 𝟎. 𝟏𝟖

0.18=18%. Svaret blir 90 lopp kan man förvänta sig att spår 5 vinner. 𝑷(𝒔𝒑å𝒓𝟓) = 𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝟎. 𝟏𝟖 = 𝟗𝟎

b) Det är bara att addera spår 9-12 vinst procent med varandra. 𝟏𝟎%+ 𝟕%+ 𝟔%+ 𝟕% = 𝟑𝟎%

Det finns 30% chans att det bakre spåret vinner(9-12) c) Addera vinstprocenten från spår 1-8

𝟏𝟎 + 𝟗%+ 𝟖%+ 𝟖%+ 𝟏𝟐%+ 𝟏𝟖%+ 𝟕%+ 𝟖%+ 𝟏% = 𝟕𝟏% Då får vi en vinst procent på 71%. Vi vet att 149 vinster kommer från det främme spåret(1-8) vi vill veta hur många lopp som genomfördes då måste vi ta 𝟏𝟒𝟗

𝟎.𝟕𝟏= 𝟐𝟏𝟎 varför vi tar

dividerar är för att det är motsatsen till multiplikation. 𝑷(𝟏 − 𝟖)𝟐𝟏𝟎 ∗ 𝟎. 𝟕𝟏 = 𝟏𝟒𝟗



a) Män 15-20år: ca 21 000st

Antal gynsamma utfall: 21000st Antal Möjliga: 107 000st P(man 15-20)= gynsamma/möjliga= 21 000/107 000= ca 0.196= ca 20%

Svar: Ca 20%

b) Kvinnor (uppskattat): 15-20: ca 5 000st 21-24: ca 2 500st 25-29: ca 2 000st 30-39: ca 5 000st 40-49: ca 3 000st 50-59: ca 3 000st 60: ca 1 000st

P(kvinna)= 𝟐𝟏 𝟎𝟎𝟎/𝟏𝟎𝟕 𝟎𝟎𝟎 = 𝒄𝒂 𝟎. 𝟐𝟎 = 𝟐𝟎% Svar: Ca 20% sannolikhet

Ca 21 500st

7201 Oscar Mill A)Sannolikheten att Leo slår en 4:a är 1/6. B) Det är fortfarande 1/6. Tidigare resultat ändrar inte sannolikheten i detta fall.


7201(Uppgiftsnummer) Edvin Svensson a) Sannolikheten att Leo skulle kasta en fyra är 0,17. Man tar antalet gynnsamma utfall delat på antalet möjliga utfall. Alltså 1/6=0,17. b) Det är fotfarande 0,17. Det förändras inte för att han slagit 3 fyror i rad innan.



a) P(A) x P(B) x P(C) = ½ x ½ x ½ = 1/8 (0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125)

b) Det är oberoende händelser, så det är samma svar och uträkningar som i uppgift A.




Sannolikheten att han missar en straff är 0,3 sannolikheten att han missat 2 straffar i rad är 0.3 * 0,3 = 0,09. Alltså det är väldigt liten chans att han missar.


7205 Oskar W Uppgiften:

i svenska spels Stryktipset kan man tippa resultatet i 13 stycken fotbollsmatcher. Man

spelar på tre olika alternativ i varje match: vinst för hemmalaget, oavgjort resultat eller

vinst för bortalaget. Om vi antar att sannolikheten för de olika alternativen är lika stora,

vilken är då sannolikheten att få 13 rätt på stryktipset?

Svar: __1__ 1594323

förklaring: eftersom att det fanns tre olika alternativ så kan man skriva en tredjedel. Man

tar då sedan en tredjedel upphöjt till 13 (eftersom det ska vara 13 matcher man ska ha

rätt på). Man får då fram resultatet.


7206 David Coeckelberghs

A) Sannolikheten för att rouletten ska hamna i ett vist fack är 1/37 dvs ca. 2,7%

B) Sannolikheten för att man ska få ett visst tal är som sagt 1/37. Sannolikheten för att man ska få samma tal vid nästa slag är 1/37x1/37. Sannolikheten för att att man ska få samma tal vid 3eslaget är 1/37x1/37x1/37 dvs 0,0000197.

C) Av de 37 facken som finns på roulettskivan så är arton st röda. Sannolikheten för

att kulan skall hammna på ett rött fält vid det första slaget är alltså 18/37 sannolikheten för att kulan ska hamna på rött 4agånger i rad är alltså 18/37 x 18/37 x 18/37 x 18/37 dvs 0,056, 56%


7207 Long

Sanolikheten för att få en dotter är 100 − 51,5 = 48,5=48,5% Om man gör enligt produkregeln så blir det 𝑃(4 𝑑ö𝑡𝑡𝑟𝑎𝑟 𝑖 𝑟𝑎𝑑) = 0,485 ∗ 0,485 ∗ 0,485 ∗ 0,485 = 0,055 Svar: 5,5% är sannolikheten för att få 4 döttrar i rad.


7210 Nicolas Arias

A) Vi vill räkna ut hur stor sannolikheten är att slå yatzy med fem tärningar på ett kast och det gör vi genom att multiplicera antalet utfall med varje kast, eftersom att det första kastet avgör vad de andra kasten skall bli. Så det första kastet är 100% och därföt så räknar man inte i den i sannolikhets kasten 𝟏 ÷ 𝟔 ∗ 𝟏 ÷ 𝟔 ∗𝟏 ÷ 𝟔 ∗ 𝟏 ÷ 𝟔 ≈ 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟕𝟕 Svar: Sannolikheten för att det skall bli Yatzy med fem tärningar på ett kast är 0,00077 %.

B) Nej eftersom att i alla kast så blir det samma sannolikhet: 𝟏 ÷ 𝟔.


a) För att beräkna sannolikheten att få tärningssumman 7 när man kastar två sexsidiga tärningar så är det lättast om vi gör en tabell över de möjliga utfallen när man kastar två sexsidiga tärningar: 1 2 3 4 5 6 1 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 2 2, 1 2, 2 2, 3 2, 4 2, 5 2, 6 3 3, 1 3, 2 3, 3 3, 4 3, 5 3, 6 4 4, 1 4, 2 4, 3 4, 4 4, 5 4, 6 5 5, 1 5, 2 5, 3 5, 4 5, 5 5, 6 6 6, 1 6, 2 6, 3 6, 4 6, 5 6, 6 Eftersom vi ska räkna ut summan av talen så gör vi en likadan tabell, fast istället för att skriva talen i cellerna för sig så skriver vi summan av talen i cellerna: 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 Sedan räknar vi hur många av utfallen som ger tärningssumman sju (antalet gynnande utfall) och tar dem dividerat med antalet möjliga utfall. Antalet utfall som ger tärningssumman 7: 6 st Antalet möjliga utfall: 36 st 636 = 16

Sannolikheten att man får tärningssumman 7 när man slår två sexsidiga tärningar är .

Om vi ska räkna ut hur stor sannolikheten är att detta händer n gånger så får vi ta . D.v.s.

vi multiplicerar sannolikheten med sig själv antalet gånger som det ska ske. I det här fallet ska vi räkna ut hur stor sannolikheten är att detta händer 4 gånger eftersom det är 4 spelare.

D.v.s.

= ∗ ∗ ∗

16 ∗

16 ∗

16 ∗

16 = 1 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 16 ∗ 6 ∗ 6 ∗ 6

1 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 16 ∗ 6 ∗ 6 ∗ 6 = 1

1296

Sannolikheten att 4 spelare får tärningssumman 7 när de slår två sexsidiga tärningar är

≈ 0,00077 ≈ 0,077% .

b) För att räkna ut detta så använder vi oss av samma metod. Vi kollar hur många av utfallen som är gynnande genom att använda oss av tabellen som vi använde i uppgift a) över siffersumman när man kastar två sexsidiga tärningar: 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 Nu räknar vi ut hur många av utfallen som ger en tärningssumma som är gynnande, d.v.s. x≥9. Alltså de utfall som ger siffersumman 9, 10, 11 och 12. Sedan tar vi dem delat på antalet möjliga utfall. Antalet gynnande utfall: 10 Antalet möjliga utfall: 36 1036 =

518

Vi gör som i förra uppgiften och tar det här svaret upphöjt i antalet gånger som det här utfallet ska upprepas, i det här fallet är det 3 gånger: 518 = 5 ∗ 5 ∗ 5

18 ∗ 18 ∗ 18

5 ∗ 5 ∗ 5

18 ∗ 18 ∗ 18 = 1255832

Sannolikheten att 3 spelare får en tärningssumma som är större än eller lika med 7 när de

slår två sexsidiga tärningar är ≈ 0,0214 ≈ 2,14%


a) P(3 träffar) = 0,7 x 0,7 x 0,7 = 0,343

b) P(3 missar) = 0,3 x 0,3 x 0,3 = 0,027

c) P(2 träffar + 1 miss) = 0,7 x 0,7 x 0,3 + 0,7 x 0,3 x 0,7 + 0,3 x 0,7 x 0,7 = 3 x 0,7 x0,7 x 0,3 = 0,441



7215 Long

a) Eftersom sannolikheten är 0.2 att bommen är nedfälld så gör man enligt produktregeln

𝑷(𝒏𝒆𝒅𝒇ä𝒍𝒅 𝟐 𝒊 𝒓𝒂𝒅) = 𝟎, 𝟐 ∗ 𝟎, 𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟒 Svar:0,04=4% att den är nedfälld 2 i rad

b) Eftersom vi vet att sannolikheten är 0.2 för att bommen är nedfälld, så måste sannolikheten för uppfälld bomm vara 𝟏 − 𝟎, 𝟐 = 𝟎, 𝟖

𝑷(𝒖𝒑𝒑𝒇ä𝒍𝒍𝒅 𝟐 𝒊 𝒓𝒂𝒅) = 𝟎, 𝟖 ∗ 𝟎, 𝟖 = 𝟎, 𝟔𝟒𝟎 Svar:0.64=64% att den är uppfälld 2 i rad

c) Vi vet att 0,2 = nedfälld och 0,8=uppfälld från A och B. 𝑷(𝒖𝒑𝒑𝒇ä𝒍𝒍𝒅 𝒐𝒄𝒉 𝒏𝒆𝒅𝒇ä𝒍𝒍𝒅) = 𝟎, 𝟖 ∗ 𝟎, 𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟎

Sannolikheten är 0,160 att den är upp/nedfälld ena vägen, men vi vill veta den andra vägen också så det blir 𝟎, 𝟏𝟔𝟎 ∗ 𝟐 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟎 Svar: 0,320=32%



7218 Ramin Soleymanzadeh

9/64+9/64+9/64+27/64=9+9+9+27/64=54/64 54/64=27/32 27/32≈0.84 Svar=0,84 alltså minst två av tre


7220 Fyll i ditt namn här Det är 52 kort i en kortlek. Eftersom man har 5 kort på handen så är det bara 47 kort som är kvar. 13 kort finns av varje och det är 10 kort kvar som är hjärter. 10 av 47 alltså 10 47 Eftersom man har redan tagit ett kort så blir det 9 av 46. Alltså 10 – 1 = 9 9 46 ( 9 av 46) 10 9 47 * 46 10 * 9 90 47 * 46 2162 0,042 Exakta svaret är = 45 1081 Alltså det är 4,16 % att jag får färg.



7221 Oskar W Uppgiften: i en äggförpackning finns 5 okokta och 3 kokta ägg. Beräkna sannolikheten för att du, utan att kontrollera äggen, råkar ta:

A) 2 kokta ägg svar: 3/8 x 2/7 = 6/56 𝟔

𝟓𝟔≈ 𝟎. 𝟏𝟏

förklaring: jag gjorde ett träddigram där man kunde se antalet gynnsamma utfall och antalet möjliga utfall. I steg ett så hade jag 3 gynnsamma av 8 möjliga. I steg två (andra gången man ska ta upp ett ägg) så finns det bara 2 kokta kvar av 7 stycken. De bråk som jag fick utav detta multiplicerade jag sedan och fick då fram 6/56. Det omvandlade jag till decimalform och fick då fram 0.11 B) Uppgiften: 3 okokta ägg. Svar: 5/8 x 4/7 x 3/6 = 60/ 336 𝟔𝟎𝟑𝟑𝟔

≈ 𝟎. 𝟏𝟖 förklaring: här gjorde jag som på ovanstående förklaring, men skillnaden var att det här fanns ett till steg. Det jag gjorde var att kolla upp hur många gynnsamma och möjliga utfall det fanns kvar efter det tredje steget. Det blev då ovanstående uträkning och svar. C) Uppgiften: 2 okokta och ett kokt ägg Svar: 5/8 + 4/7 + 3/8 = 23/64 𝟐𝟑𝟔𝟒

≈ 𝟎. 𝟓𝟐 förklaring: här blev det lite annorlunda, eftersom man ska ta både kokt och okokt. Det jag gjorde nu var att jag istället för att multiplicera detta, adderade bråken istället. Det gjorde jag eftersom jag just hade både okokt och kokta ägg som skulle forma ett genemsamt resultat, och därför behövde jag addera. Däerfter gjorde jag som ovanstående: räknade ut svaret och omvandlade det till decimaler genom att i detta fall dividera 23 med 64 och då får man även fram det i decimalform.



För att lättare förstå denna uppgift kan man rita upp ett träddiagram: Det finns alltså 16 ”vägar” att gå. Av de vägarna är det endast 2 som är korrekta. Dvs det blir varannan gång klave respektive krona. 𝟐𝟏𝟔

= 0,125 (= 12,5%)

p(varannan krona resp. klave på 4 ”singlar”)= 𝟐𝟏𝟔 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓 Svar: 0,125 Kommentar från Jonatan Betyg


a) För att räkna ut detta måste vi veta hur stor andel som åker direkt till K1. För att räkna ut det så följer vi träddiagrammet på bilden. Om vi kollar där det står start så ser vi att en av de två förgreningarna leder en mot K1 och en leder iväg en från K1. Sannolikheten att man väljer rätt eller fel är 65% motsvarande 35%. De som hittar rätt åker vidare till Stenen. Av dem åker 75% åt rätt håll och 25% åt fel håll. De som åker rätt kommer till sjön och där svänger 82% rätt respektive 18% fel. För att ta reda på hur stor andel som åker rätt direkt får vi räkna: 0,65 ∗ 0,75 ∗ 0,82. Anledningen till att vi räknar så är för att vid första förgreningen åker 65% åt rätt håll. Av dem 65 procenten åker 75% rätt vid nästa förgrening. D.v.s. 75% av 65% åker rätt. För att räkna ut 75% av 65% får vi räkna 0,75 ∗ 0,65. Sedan svänger 82% av dem åt rätt håll vid sjön. Där får vi räkna på samma sätt d.v.s. 0,82 ∗ 0,75 ∗ 0,65. Andelen som åker rätt vid sjön är alltså: 0,82 ∗ 0,75 ∗ 0,65 = 0,39975 0,39975 = 39,975%. Eftersom det var 175 personer som åkte loppet så får vi räkna ut vad 39,975 % av 175 är. Det räknar vi ut genom att ta 0,39975 ∗ 175 = 69,95625. Ungefär 70 st åker alltså rätt direkt. Jag tycker det är lite konstigt att svaret inte blev ett heltal eftersom det är konstigt att inte en hel person åker rätt, men det är så svaret blir. b) För att räkna ut detta så får vi räkna på ett liknande sätt som i uppgift a). Vi följer träddiagrammet igen. För att komma till Sjön måste man först åka till Stenen vilket 65% gör. Sedan åker man till Sjön och dit är det 75% av de som har kommit till Stenen som åker. Andelen som kommer till sjön är alltså 0,75 ∗ 0,65. Men vi ska räkna ut andelen som åker fel vid sjön och av de som har kommit dit åker 18% åt fel håll. Vi får alltså räkna 0,75 ∗ 0,65 ∗ 0,18 = 0,08775. För att räkna ut antalet som åker fel så får vi räkna antalet som åkte (175 st) multiplicerat med andelen som åkte fel vid sjön (0,08775). 0,08775 ∗ 175 = 15,35625. Ungefär 15 personer åker alltså fel vid sjön. Här är det också konstigt att svaret inte är ett heltal eftersom t.ex. 0,3 personer inte kan åka fel.

7226 (Uppgiftsnummer) Edvin Svensson a) Sannolikheten att Anja får en 4:a är 0,17. Man delar antalet gynnsamma utfall med antalet möjliga utfall. Alltså 1/6=0,17. b) Sannolikheten att Anja inte får en fyra när hon kastar en tärning är 0,83. Man tar som på a, delar antalet gynnsamma utfall med antalet möjliga utfall. Här blir det 5/6=0,83


7227 Oskar w Uppgiften: Knut har köpt en påse med godisbilar. Det finns rosa, gröna och vita bilar. Han tar en godisbil utan att titta i påsen. Vad är komplementhändelsen till att han varken tar en rosa eller en grön? Svar: att han tar en vit bil. Förklaring: komplementhändelse är enkelt förklarat en sannolikhet för att någonting inte ska inträffa (motsatsen till sannolikheten att någonting händer). I detta fall så blir det då att han tar en vit bil är det gäller komplementhändelsen. Kommentar från Jonatan Betyg





a) Tärningen visar 6 prickar vid ett kast.

b) Tärningen visar jämnt antal prickar vid ett kast.

c) Resulterar i inte en enda klave på de kasten.

d) Att man får en lott minst.

Sannolikheten för en händelse och tillkommande kompletteringshändelse blir 1.


P står för probability vilket betyder sannolikhet på svenska. P = 1 av 242 Alltså 1/242 = 0,0041322… = 4,132 0,004132 0,00413 (att hon vinner) 1000 Eftersom det står på uppgiften att ”Hon inte vinner” så tar man: 1 – 0,00413 = 0,99587 Om man avrundar så blir der = 0,996 Alltså: P( Jannike vinner) = 1/242 = 4,13 P(Jannike INTE vinner) = 1 - 1 242 0,996 Kommentar från Jonatan Betyg


7231 David Coeckelberghs Det är ungefär 75% chans att få en krona när man singlar slant 4a gånger


Jag förutsätter att tärningen är sexsidig. För att räkna ut detta så får vi göra en tabell över utfallen när man kastar två stycken sexsidiga tärningar. 1 2 3 4 5 6 1 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 2 2, 1 2, 2 2, 3 2, 4 2, 5 2, 6 3 3, 1 3, 2 3, 3 3, 4 3, 5 3, 6 4 4, 1 4, 2 4, 3 4, 4 4, 5 4, 6 5 5, 1 5, 2 5, 3 5, 4 5, 5 5, 6 6 6, 1 6, 2 6, 3 6, 4 6, 5 6, 6 Sedan räknar vi hur många av utfallen som ger olika antal prickar (gynnande utfall) och tar det dividerat med antalet utfall. Antalet utfall som ger olika antal prickar (gynnande utfall): 30 stycken Antalet utfall: 36 3036 =

56

Sannolikheten att två sexsidiga tärningar visar olika antal prickar är ≈ 0,8333 ≈ 83,33%

7237 Nicolas Arias

A) För att beräkna ut hur stor sannolikheten är för någon bil att få något utav dessa

skador så måste man först räkna ut hur stor del varje skada utgör av hela summan sedan så multiplicerar man de med varndra. 10% av 100= 1/10 20%av 100= 1/5 25%av 100= 1/4

𝟏 − 𝟏 ÷ 𝟏𝟎 ∗ 𝟏 − 𝟏 ÷ 𝟓 ∗ 𝟏 − 𝟏 ÷ 𝟒 ≈ 𝟎, 𝟒𝟔 Svar: Det är ungefär 46% på att någon bil kommer ha något utav dessa problem. Kommentar från Jonatan Betyg


svarsbank - sannolikhetslära

Documents