SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

PREHRAMBENO-TEHNOLOŠKI FAKULTET OSIJEK

Diplomski studij

ZNANOST O HRANI I NUTRICIONIZAM

Nastavni predmet

OPTIMIRANJE PREHRANE PRIMJENOM RAČUNALA

Akademska godina

2008/09.

OSNOVE PRIMJENE METODE LINEARNOG PROGRAMIRANJA

doc. dr. sc. Damir Magdić

materijali za nastavu

I. dio

PROGRAM RADA

- Uvodni dio (predavanja+vježbe)

- cilj optimiranja prehrane

- izbor ciljne skupine

- prepoznavanje prehrambenih i životnih navika i sklonosti

- popis omiljenih jela i namirnica

- tablice nutritivnog sastava i energetskih vrijednosti za odabrane namirnice

- tipovi kuhinje (načini pripreme hrane)

- Linearno programiranje (predavanja+vježbe)

- uvodni dio

- model funkcije cilja

- model ograničenja

- primjeri

- optimiranje obroka

- optimiranje jelovnika

- računalni programi za optimiranje

- algoritmi za optimiranje

- LINDO (predavanja+vježbe)

- osnove rada

- optimiranje pomoću računalnog programa LINDO

- priprema podataka za optimiranje

- rješavanje zadataka pomoću računalnog programa

- Izrada jelovnika (predavanja+vježbe)

1. Napraviti popis namirnica

2. Napraviti popis omiljenih jela, slastica, napitaka i pića

3. Razvrstati jela, namirnice, napitke i pića po obrocima (doručak, zajutrak, ručak, užina i večera)

4. Pretražiti literaturu i odabrati potrebne materijale za daljnji rad

5. Prirediti modele funkcije cilja i modele ograničenja za sve dane

6. Pripremiti modele funkcije cilja i modele ograničenja u programu LINDO

7. Odabrati pomoću LINDO programa po 7 različitih obroka za pet skupina

8. Pripremiti dnevne jelovnike (za prvi tjedan)

9. Uskladiti nutrijente, energiju i cijene obroka po danima

10. Prema postupcima 5-9 pripremiti jelovnik za drugi tjedan

11. Prema postupcima 1-9 pripremiti dvotjedne jelovnike za sva četiri godišnja doba

12. Pripremiti i prezentirati materijale u MS PowerPointu ili drugom prezentacijskom programu

13. Primjeri optimiranja jelovnika

1

OSNOVE PRIMJENE METODE

LINEARNOG PROGRAMIRANJA

Dokument je dostupan na web adresi:

http://zpi.ptfos.hr/modeli/Osnove%20primjene%20metode%20linearnog%20programiranja.doc

Svrha:

Upoznavanje s osnovama matematičkih modela i primjene metode linearnog programiranja

za optimalno sastavljanje prehrambenog proizvoda namješavanjem nekoliko različitih sirovina.

U primjerima se izlažu osnove matematičkog modeliranja problema optimalnog namješavanja i

primjena metode linearnog optimiranja. Model se sastoji od matematičke funkcije cilja i modela

ograničenja varijabli. Funkcija cilja se optimira uz uvjet da varijable zadovoljavaju sva ograničenja.

Primjeri su jednostavni tako da ih je moguće riješiti grafički uz pomoć prikaza u ravnini definiranoj

sa dvije varijable. Isti model se uvođenjem novih varijabli pretvara u standardni oblik modela za

linearno programiranje. Rješenje koje je dobiveno grafičkim putem se uspoređuje sa rezultatom

dobivenim simplex algoritmom.

Primjer 1:

Za proizvodnju prehrambenog proizvoda koriste se dvije sirovine S1 i S2. Sirovine imaju cijene C1 i

C2 i različite masene udjele masnoće i sadržaj pepela. Podaci su dani u Tablici:

Sirovina Masnoća (%) Pepeo (%) Cijena (kn/kg)

S1 0,08 0,02 1,8

S2 0,12 0,035 3,15

Proizvod mora sadržavati slijedeći normativ:

1) udio pepela u proizvodu ne smije biti veći od 0,03%

2) sadržaj masnoće ne smije biti manji od 0,1%

Odredite optimalan plan proizvodnje 1000 kg proizvoda tako da se minimizira trošak za plaćanje

sirovina a da proizvod po kvaliteti zadovoljava normativ.

Model ograničenja:

1) 0,08S1+≥00,12S2,1(S1+S2)

S1-S2≤0

S1=0 S2=0

S1=100 S2=100

S1=200 S2=200

2) 0,02S1-0,03S1≤0,03S2-0,035S2

2S1-S2≥0

S1=0 S2=0

S1=50 S2=100

S1=100 S2=200

2

3) S1+S2=1000

S1=100 S2=900

S1=0 S2=1000

S1=100 S2=0

Model funkcije cilja:

Fc = 1.80S1 + 3.15S2 MIN

1,8*3,15=1,8*S1+3,15*S2

S1=0 S2=1,8

S1=3,15 S2=0

Rješenje:

X1=S1=500kg

X2=S2=500kg

Fc = 1.80*500 + 3.15*500=2475 kn / t

Optimalna vrijednost = 2475 kn / t odnosno 2,475 kn/kg

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

S1 (kg)

S2 (

kg

)

S1-S2?0 s1+s1=1000 2S1-S2>=0 Fc

Slika 1. Grafički prikaz rješavanja

Zaključak:

Minimalni trošak za plaćanje sirovina za dobivanje proizvoda, koji po kvaliteti zadovoljava

normativ iznosi 2475 kn/t. Za dobivanje 1000 kg proizvoda optimalno se troši 500 kg sirovine S1 i

500 kg sirovine S2.

3

Primjer 2.

Odredite optimalan plan proizvodnje tako da se maksimizira dobit, odnosno razlika u vrijednosti

proizvoda i troška sirovine. Cijena proizvoda je 4,5 kn/kg, a cijene sirovina su dane u tablici.

Raspoložive količine sirovina su ograničene, sirovine S1 ima na raspolaganju 800 kg a S2 ima 600

kg. Proizvod mora zadovoljavati navedeni normativ. Optimalnu količinu proizvoda je potrebno

odrediti metodom simplex algoritma.

Model ograničenja:

1) 0,08S1+≥00,12S2,1(S1+S2)

S1-S2≤0

S1=0 S2=0

S1=100 S2=100

S1=200 S2=200

2) 0,02S1-0,03S1≤0,03S2-0,035S2

2S1-S2≥0

S1=0 S2=0

S1=50 S2=100

S1=100 S2=200

3) S1+S2=1000

S1=100 S2=900

S1=0 S2=1000

S1=100 S2=0

4) S1 - S2 ≤0

S1=0 S2=0

S1=100 S2=100

S1=200 S2=200

5) 2 S1 - S2 ≥0

S1=0 S2=0

S1=50 S2=100

S1=100 S2=200

6) S1 ≤ 800

7) S2 ≤ 600

Fc = prodajna cijena – troškovi = profit

= 4,50(S1+S2) - 1,80S1 - 3,15S2

= 2,70S1 + 1,35S2 MAX

S1=0 S2=2,7

S1=1,35 S2=0

4

Rješenje:

Optimalna vrijednost (dobit ili profit) = 2430 kn/1,2 t

X1=S1=600 kg

X2=S2=600 kg

Fc= 2.70*600 + 1.35*600 = 2430 kn / 1,2 t

Grafikon 2. Grafički prikaz skupa rješenja

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 200 400 600 800 1000 1200

S1

S2

S1-S2?0 2S1-S2?0 S2?600 Fc S1<=800

Zaključak:

Optimalna količina sirovina S1 i S2 je 600 kg za proizvodnju proizvoda kojeg se prodaje po cijeni

od 4,5 kn /kg, a ostvarena dobit je 2430 kn / 1,2 t.

5

OPTIMIRANJE SASTAVA OBROKA

Svrha:

U ovom primjeru se optimira sastav dnevnog obroka primjenom matematičkog

modela i simplex algoritma.

Primjer:

Potrebno je sastaviti optimalan sastav obroka iz namirnica danih u Tablici 1. Sastav

treba optimirati tako da se postigne minimalna cijena za plaćanje utrošenih

namirnica.

Obrok mora po nutritivnom sastavu zadovoljavati normativ.

Tablica 1: Popis namirnica sa masenim udjelima pojedinih sastojaka (%) i

cijenama

NAMIRNICA BJELANČEVINE MASNOĆE UGLJIKOHIDRATI CIJENA

kn/kg

br Životinjske Biljne

1 mast 1,00 12,0

2 ulje 1,00 18,0

3 meso 0,20 0,08 80,0

4 mlijeko 0,03 0,04 0,05 8,0

5 šećer 1,00 14,5

6 riža 0,08 0,02 0,78 23,8

7 brašno 0,12 0,02 0,72 5,2

8 grah 0,24 0,02 0,47 7,1

9 krumpir 0,02 0,19 4,0

OGRANIČENJA:

1. Maksimalna količina mesa u obroku je 0.3 kg

2. Min. količina bjelančevina životinjskog podrijetla je 0.028 kg

3. Min. količina bjelančevina biljnog podrijetla je 0.037 kg

4. Min. količina masnoća je 0.1 kg

5. Min. količina ugljikohidrata je 0.424 kg

MATEMATIČKI MODEL:

Funkcija cilja F je cijena za utrošene namirnice

91 9221 1i xc xc xc c F

ix ,

6

gdje je ci cijena i-te namirnice, a xi masa i-te namirnice.

Cilj je minimizirati F uz ograničenja za xi .

Relacije ograničenja:

1) x3 0.3

2) 0.2 x3 + 0.03 x4 0.028

3) 0.08 x6 + 0.12 x7 + 0.24 x8 + 0.02 x9 0.037

4) x1 + x2 + 0.08 x3 + 0.04 x4 + 0.02 x6 + 0.02 x7 + 0.02 x8 0.1

5) 0.05 x4 + x5 + 0.76 x6 +0.72 x7 + 0.48 x8 + 0.19 x9 0.424

Koeficijenti matrice Ai,j i vektora bi koji se upisuju u program su:

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 bi

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0.3

0 0 0.2 0.03 0 0 0 0 0 0.028

0 0 0 0 0 0.08 0.12 0.24 0.02 0.037

1 1 0.08 0.04 0 0.02 0.02 0.02 0 0.1

0 0 0 0.05 1 0.76 0.72 0.48 0.19 0.425

Fcilja = 12*x1 + 18*x2 + 60*x3 + 8*x4 + 14.5*x5 + 23.8*x6 + 5.2*x7 + 7.1*x8 + 4 * x9

REZULTATI:

Tablica 2: Prikaz optimiranog sastava obroka uz minimalnu cijenu utrošenih

namirnica.

VRSTA

NAMIRNICE

MASA

NAMIRNICE [kg]

x1 0,0521

x2 0

x3 0

x4 0,933

x5 0

x6 0

x7 0,525

x8 0

x9 0

provjera: Fc = 12* x1 + 8* x4 + 5.2 * x7 = 12*0,0521 + 8*0,933 + 5,2*0,525=10,819

MINIMALNA CIJENA OBROKA=10.824 KN

7

PROVJERA REZULTATA:

ISPITIVANJE OGRANIČENJA

1. OGRANIČENJE x3 = 0

0 0,3

2. OGRANIČENJE

0,2 x3 + 0,03 x4 0,028

x3 = 0

x4 = 0,933

0,2 *0 + 0,03 *0,933 0,028

0,02799 0,028

0,02799 0,028

0,028 0,028

3. OGRANIČENJE

0,08 x6 + 0,12 x7 + 0,24 x9 0,037

x6 = 0

x7 = 0.525

x9 = 0

0,08 *0 + 0,12 *0,527 + 0,24 *0 0,037

0,12 *0,527 0,037

0,06324 0,037

4. OGRANIČENJE

x1 + x2 + 0.08 x3 + 0.04 x4 + 0.02 x6 + 0.02 x7 + 0.02 x8 0.1

x1 = 0,05215

x2 = 0

x3 = 0

x4 = 0,933

x6 = 0

x7 = 0,525

x8 = 0

0,05215+0+0,08*0+0,04*0,933+0,02*0+0,02*0,525+0,02*0 0,1

0,0999 0,1

0,1 0,1

8

5.OGRANIČENJE

0.05 x4 + x5 + 0.76 x6 +0.72 x7 + 0.48 x8 + 0.19 x9 0.424

x4 = 0,933

x5 = 0

x6 = 0

x7 = 0,525

x8 = 0

x9 = 0

0,05*0,93+0+0,76*0+0,72*0,525+0,48*0+0,19*0 0,424

0,425 0,424

ZAKLJUČAK:

Nakon sastavljanja optimalnog sastava obroka uočavamo da povećanje cijena pojedinih namirnica

povećava minimalnu cijenu obroka i obrnuto. Namirnice od kojih je sastavljen obrok jesu: mast,

mlijeko, brašno.

9

OPTIMIRANJE JELOVNIKA

Svrha:

Primjenom linearnog programiranja isplanirati jelovnik za studente koji zadovoljava

energetske i nutritivne potrebe prema RDA preporukama.

Primjer:

Potrebno je sastaviti optimalan dnevni jelovnik za djevojke i mladiće od 19-24 godina od

ponuđenih komponenata koje su dane u Tablici 1. Sastav dnevnog jelovnika treba optimirati tako da

cijena utrošenih namirnica bude što manja. Obrok mora energetskim i nutritivnim sastavom

zadovoljiti RDA normative.

Tablica 1: Popis komponenata s energetskom vrijednošću, masenim udjelom pojedinih

sastojaka i cijenama

KOMPONENTE Varijable Energija

(kJ) Proteini

(g) Masti

(g) Ca

(mg) Fe

(mg) Vitamin C (mg)

Cijena (kn)

doručak 1 kornfleks, mlijeko

d1 2050 6 3 350 4 3 3,00

doručak 2 pašteta, kruh, kakao

d2 2136 8 7 369 6 2 3,80

juha 1 juha od rajčice

x1 836 7 5 92 3 9 2,70

juha 2 juha od povrća

x2 820 4 6 63 3 15 2,70

prilog 1 riža

x3 1797 6 4 51 1 35 4,50

prilog 2 krumpir pire

x4 1987 6 6 13 0 0 5,10

glavno jelo 1 govedina u umaku

x5 2430 20 29 60 5 10 5,70

glavno jelo 2 pljeskavica

x6 2900 28 39 34 2 5 6,90

desert 1 naranča

x7 526 1 0 63 1 77 0,60

desert 2 puding

x8 883 3 3 31 0 0 1,20

desert 3 kompot

x9 1053 2 5 18 1 22 1,80

desert 4 pita od sira

x10 2160 21 6 84 3 0 2,00

večera 1 hrenovke, kruh, senf

v1 2898 12 16 25 2 3 5,60

večera 2 krafne, jogurt

v2 2299 6 13 554 3 1 4,50

10

OGRANIČENJA:

Maksimalna količina masti (Ž-70;M-96 g)

Maksimalna količina energije u jelovniku (Ž-10120; M-13340 kJ)

Od dva ponuđena doručka treba izabrati samo jedan (d1 + d2 = 1)

Od dvije ponuđene juhe treba izabrati samo jednu (x1 + x2 = 1)

Od dva ponuđena priloga treba izabrati samo jedan (x3 + x4 = 1)

Od dva glavna jela treba izabrati samo jedno (x5 + x6 = 1)

Od četiri ponuđena deserta treba izabrati samo jedan (x7 + x8 + x9 + x10 = 1)

Od dvije ponuđene večere treba izabrati samo jednu (v1 + v2 = 1)

Minimalna količina energije u jelovniku (Ž-8280; M-10915 kJ)

Minimalna količina proteina (Ž-46; M-58 g)

Minimalna količina kalcija je 1100 mg

Minimalna količina željeza (Ž-15; M-10 mg)

Minimalna količina vitamina C je 60 mg

Varijable trebaju biti cijeli brojevi

MATEMATIČKI MODEL:

Funkcija cilja F je cijena za jelovnik

F = ciT*di + ci

T*xi + ci

T*vi

gdje je ci cijena i-te vrste jela, a xi, vi i di i-ta jela.

F = 3,00*d1 + 3,80*d2 + 2,70*x1 + 2,70*x2 + 4,50*x3 + 5,10*x4 + 5,70*x5 + 6,90*x6 + 0,60*x7 +

1,20*x8 + 1,80*x9 + 2,00*x10 + 5,60*v1 + 4,50*v2

Cilj je minimalizirati F uz ograničenja za xi, vi i di

Relacije ograničenja za djevojke:

3*d1 + 7*d2 + 5*x1 + 6*x2 + 4*x3 + 6*x4 + 29*x5 + 39*x6 + 0*x7 + 3*x8 + 5*x9 + 6*x10 + 16*v1 +

13*v2 ≤ 70

2050*d1 + 2136*d2 + 836*x1 + 820*x2 + 1797*x3 + 1987*x4 + 2430*x5 + 2900*x6+ 526*x7 +

883*x8 +1053*x9 + 2160*x10 + 2898*v1+ 2299*v2 ≤ 10120

d1 + d2 = 1

x1 + x2 = 1

x3 + x4 = 1

x5 + x6 = 1

x7 + x8 + x9 + x10 = 1

11

v1 + v2 = 1

2050*d1 + 2136*d2 + 836*x1 + 820*x2 + 1797*x3 + 1987*x4 + 2430*x5 + 2900*x6+ 526*x7 +

883*x8 + 1053*x9 + 2160*x10 + 2898*v1 + 2299*v2 ≥ 8280

6*d1 + 8*d2 + 7*x1 + 4*x2 + 6*x3 + 6*x4 + 20*x5 + 28*x6 + 1*x7 + 3*x8 + 2*x9 + 21*x10 + 12*v1 +

6*v2 ≥ 46

350*d1 + 369*d2 + 92*x1 + *63x2 + 51*x3 + 13*x4 + 60*x5 + 34*x6 + 63*x7 + 31*x8 + 18*x9 +

84*x10 + 25*v1 + 554*v2 ≥ 1100

4*d1 + 6*d2 + 3*x1 + 3*x2 + 1*x3 + 0*x4 + 5*x5 + 2*x6 + 1*x7 + 0*x8 + 1*x9 + 3*x10 + 2*v1 + 3*v2

≥ 15

3*d1 + 2*d2 + 9*x1 + 15*x2 + 35*x3 + 0*x4 + 10*x5 + 5*x6 + 77*x7 + 0*x8 + 22*x9 + 0*x10 + 3*v1

+ 1*v2 ≥ 60

Koeficijenti matrice Ai,j i vektora b koji se upisuju u program su:

d1 d2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 v1 v2 b

3 7 5 6 4 6 29 39 0 3 5 6 16 13 ≤ 70

2050 2136 836 820 1797 1987 2430 2900 526 883 1053 2160 2898 2299 ≤ 10120

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 1

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 1

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 = 1

0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 = 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 = 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 = 1

2050 2136 836 820 1797 1987 2430 2900 526 883 1053 2160 2898 2299 ≥ 8280

6 8 7 4 6 6 20 28 1 3 2 21 12 6 ≥ 46

350 369 92 63 51 13 60 34 63 31 18 84 25 554 ≥ 1100

4 6 3 3 1 0 5 2 1 0 1 3 2 3 ≥ 15

3 2 9 15 35 0 10 5 77 0 22 0 3 1 ≥ 60

Relacije ograničenja za mladiće:

3*d1 + 7*d2 + 5*x1 + 6*x2 + 4*x3 + 6*x4 + 29*x5 + 39*x6 + 0*x7 + 3*x8 + 5*x9 + 6*x10 +

16*v1 + 13*v2 ≤ 96

2050*d1 + 2136*d2 + 836*x1 + 820*x2 + 1797*x3 + 1987*x4 + 2430*x5 + 2900*x6+ 526*x7

+ 883*x8 +1053*x9 +2160*x10 + 2898*v1 + 2299*v2 ≤ 13340

d1 + d2 = 1

12

x1 + x2 = 1

x3 + x4 = 1

x5 + x6 = 1

x7 + x8 + x9 + x10 = 1

v1 + v2 = 1

2050*d1 + 2136*d2 + 836*x1 + 820*x2 + 1797*x3 + 1987*x4 + 2430*x5 + 2900*x6+ 526*x7

+ 883*x8 +1053*x9 +2160*x10 + 2898*v1 + 2299*v2 ≥ 10915

6*d1 + 8*d2 + 7*x1 + 4*x2 + 6*x3 + 6*x4 + 20*x5 + 28*x6 + 1*x7 + 3*x8 + 2*x9 + 21*x10 +

12*v1 + 6*v2 ≥ 58

350*d1 + 369*d2 + 92*x1 + *63x2 + 51*x3 + 13*x4 + 60*x5 + 34*x6 + 63*x7 + 31*x8 +

18*x9 + 84*x10 + 25*v1 + 554*v2 ≥ 1100

4*d1 + 6*d2 + 3*x1 + 3*x2 + 1*x3 + 0*x4 + 5*x5 + 2*x6 + 1*x7 + 0*x8 + 1*x9 + 3*x10 + 2*v1

+ 3*v2 ≥ 10

3*d1 + 2*d2 + 9*x1 + 15*x2 + 35*x3 + 0*x4 + 10*x5 + 5*x6 + 77*x7 + 0*x8 + 22*x9 + 0*x10

+ 3*v1 + 1*v2 ≥ 60

Koeficijenti matrice Ai,j i vektora b koji se upisuju u program su:

d1 d2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 v1 v2 b

3 7 5 6 4 6 29 39 0 3 5 6 16 13 ≤ 96

2050 2136 836 820 1797 1987 2430 2900 526 883 1053 2160 2898 2299 ≤ 13340

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 1

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 1

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 = 1

0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 = 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 = 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 = 1

2050 2136 836 820 1797 1987 2430 2900 526 883 1053 2160 2898 2299 ≥ 10915

6 8 7 4 6 6 20 28 1 3 2 21 12 6 ≥ 58

350 369 92 63 51 13 60 34 63 31 18 84 25 554 ≥ 1100

4 6 3 3 1 0 5 2 1 0 1 3 2 3 ≥ 10

3 2 9 15 35 0 10 5 77 0 22 0 3 1 ≥ 60

13

REZULTATI OPTIMIRANJA JELOVNIKA ZA DJEVOJKE:

Tablica 2: Minimalna cijena optimalnog dnevnog jelovnika, izabrane komponente,

energetska vrijednost i nutritivni sastav

Cijena obroka = 21,00 Kn

d1 d2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 v1 v2

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1

Nutritivni sastav

Energija (kJ) Proteini

(g) Mast (g) Ca (mg) Fe (mg)

Vitamin C (mg)

9938 46 54 1170 17 135

Tablica 3: Maksimalna cijena optimalnog dnevnog jelovnika, izabrane komponente,

energetska vrijednost i nutritivni sastav

Cijena obroka = 21,80 Kn

d1 d2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 v1 v2

0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1

Nutritivni sastav

Energija (kJ) Proteini

(g) Mast (g) Ca (mg) Fe (mg)

Vitamin C (mg)

10024 48 58 1189 19 134

14

REZULTATI OPTIMIRANJA JELOVNIKA ZA MLADIĆE:

Tablica 4: Minimalna cijena optimalnog dnevnog jelovnika, izabrane komponente,

energetska vrijednost i nutritivni sastav

Cijena obroka = 22,40 Kn

d1 d2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 v1 v2

1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1

Nutritivni sastav

Energija (kJ) Proteini

(g) Mast (g) Ca (mg) Fe (mg)

Vitamin C (mg)

11556 63 61 1162 19 64

Tablica 5: Minimalna cijena optimalnog dnevnog jelovnika, izabrane komponente,

energetska vrijednost i nutritivni sastav

Cijena obroka = 23,20 Kn

d1 d2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 v1 v2

0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1

Nutritivni sastav

Energija (kJ) Proteini

(g) Mast (g) Ca (mg) Fe (mg)

Vitamin C (mg)

11642 65 65 1181 21 63

ZAKLJUČAK:

Minimalna cijena dnevne prehrane za djevojke je 21,00 kn, a sadrži kukuruzne pahuljice i

mlijeko za doručak, juhu od rajčice, rižu i govedinu u umaku za ručak, naranču za desert, a krafne i

jogurt za večeru. Energetska vrijednost dnevnog unosa je 9938 kJ.

Maksimalna cijena dnevne prehrane za djevojke je 21,80 kn, a sadrži paštetu, kruh i kakao

za doručak, juhu od rajčice, rižu i govedinu u umaku za ručak, naranču za desert, a krafne i jogurt

za večeru. Energetska vrijednost dnevnog unosa je 10024 kJ.

Minimalna cijena dnevne prehrane za mladiće je 22,40 kn, a sadrži kukuruzne pahuljice i

mlijeko za doručak, juhu od povrća, rižu i govedinu u umaku za ručak, pitu od sira za desert, a

krafne i jogurt za večeru. Energetska vrijednost dnevnog unosa je 11556 kJ.

Maksimalna cijena dnevne prehrane za mladiće je 23,20 kn, a sadrži paštetu, kruh i kakao za

doručak, juhu od povrća, rižu i govedinu u umaku za ručak, pitu od sira za desert, a krafne i jogurt

za večeru. Energetska vrijednost dnevnog unosa je 11642 kJ.