sviluppo di piastre dinamometriche per la misura in pista dei carichi su tavole da sci

AIAS – Associazione Italiana per l’Analisi delle Sollecitazioni XXXVII Convegno Nazionale, 10-13 settembre 2008, Università di Roma “La Sapienza”

SVILUPPO DI PIASTRE DINAMOMETRICHE PER LA MISURA

IN PISTA DEI CARICHI SU TAVOLE DA SCI

Nicola Petrone, Paride Gardin, Manuel Salandin

Università di Padova, Dipartimento di Ingegneria Meccanica, via Venezia, 1 – 35100 Padova, email: [email protected] Sommario Obiettivo del lavoro era la realizzazione di un sistema di piastre dinamometriche applicabili su sci da competizione in grado di misurare i carichi dinamici allo sci senza introdurre effetti di disturbo legati sia al peso elevato delle piastre stesse, sia ad un eventuale effetto di irrigidimento: i sistemi disponibili sul mercato infatti, o presentati in letteratura, si caratterizzano ad oggi per una massa molto elevata e, in molti casi, per una costruzione basata su una rigida piastra centrale che di fatto impedisce il libero comportamento delle tavole da sci, oggetto stesso dello studio. Il sistema sviluppato, a fronte di una massa aggiuntiva che può essere inferiore agli 800 gr per sci , si basa sullo sviluppo di una coppia di piastre, anteriore e posteriore, con capacità di misura di quattro componenti di carico ciascuna (tre forze ed un momento di asse parallelo allo sci): le due piastre mantengono la funzionalità e lo spessore della piastra di serie. Il sistema è stato calibrato e validato in laboratorio con prove su pedana dinamometrica. Abstract Aim of the work was the development of dynamometric plates suitable for application to racing skis with the minimum mass and stiffening effect: commercially available dynamometric plates or customized systems presented in literature are still very heavy and in most cases based on the presence of a very stiff central plate preventing the ski from its free bending behaviour. The developed system is based on two independent plates enabling to measure three forces and one moment (with axis parallel to the ski) at the front-rear bindings: the plates correspond to the original behaviour of the racing plates. The system was calibrated and validated after laboratory tests. Parole chiave: piastre dinamometriche, tavole da sci, carichi di esercizio. 1. INTRODUZIONE Lo sviluppo e l’innovazione di tavole da sci e di sistemi di aggancio tra scarpone e tavole ottimizzati per l’incremento delle prestazioni e della sicurezza in pista richiede l’applicazione coordinata di diverse tecniche di analisi del comportamento meccanico in laboratorio ed in pista del complesso sistema neve-sci-attacco-scarpone-atleta. Alcune esperienze recenti [1,2] hanno portato alla possibilità di ricostruire in modo dinamico la linea di inflessione dello sci durante uno slalom sia in campo libero che tra pali, nonchè il comportamento a torsione dello sci che di fatto viene a cambiare l’impronta a terra dello sci rispetto a quella teorica. Ulteriori sviluppi nella comprensione del meccanismo biomeccanico di controllo del movimento da parte di atleti professionisti e sciatori esperti si sono avuti con la misurazione in pista dei segnali elettromiografici agli arti inferiori [3] avvenuta in modo sincrono all’acquisizione delle sollecitazioni di flessione e torsione allo sci: questo ha consentito di identificare i contributi dei diversi fasci muscolari alla dinamica della sciata


e di identificare le fasi di contrazione in eccentrico e concentrico dei fasci, fondamentali per la valutazione del lavoro muscolare svolto e di eventuali miglioramenti negli attrezzi da sci in grado di ridurre in modo sensibile la contrazione muscolare. Un’informazione fondamentale per la valutazione quantitativa dei carichi in gioco durante la discesa e l’eventuale normalizzazione dei dati è costituita dalla misura dei carichi di sciata all’interfaccia scarpone/attacco: tale misura consente sia di confrontare diversi sciatori a parità di equipaggiamento, sia di valutare l’effetto di variazioni dell’equipaggiamento sulle sollecitazioni presenti a livello delle diverse articolazioni coinvolte. Da un punto di vista prettamente ingegneristico infine, tale misura è un requisito fondamentale per la progettazione di tavole da sci innovative o ottimizzate per le diverse discipline. In tal senso, l’approccio adottato da diversi gruppi di ricerca è in generale quello di realizzare piastre dinamometriche da interporre tra scarpone e sci: va osservato però che non sempre le soluzioni proposte sono state in grado di soddisfare requisiti di leggerezza e bassa invasività sul comportamento strutturale stesso dello sci. Con riferimento infatti a soluzioni notevoli rilevate in letteratura [4,5,6] ed ampiamente utilizzate per la pubblicazione di dati di carico misurati in pista, si deve osservare come tali soluzioni, basate su sensori piezoelettrici [5] o estensimetrici [6], siano in generale risultate di spessore non inferiore ai 25-30 mm e di massa aggiuntiva pari anche a più di 2kg per sci.

a) b)

Figura 1: Sistemi di rilevazione dei carichi di sciata. (a) Sistema con due piastre a celle di carico piezoelettriche interposte tra piastra e sci [5] (b) Sistema con singola piastra dinamometrica [6].

Con tali caratteristiche, è chiaro che da un lato i carichi dinamici misurati sono influenzati dalla massa delle celle (superiore a quella di sci e attacchi messi insieme), dall’altro il comportamento flessotorsionale delle tavole da sci, oggetto principe del progetto, è notevolmente influenzato dal sistema di misura. Scopo del presente lavoro è stata la progettazione e costruzione di un sistema di piastre dinamometriche a basso profilo e di massa contenuta in grado di consentire la misurazione di carichi di sciata con il minimo effetto di disturbo sulla dinamica del gesto e sul comportamento meccanico delle tavole da sci. 2. PROGETTAZIONE DEL SISTEMA DI MISURA I requisiti del progetto erano il mantenimento di uno spessore contenuto delle piastre, la compatibilità con diversi attacchi presenti sul mercato, una massa contenuta ed il minimo effetto di irrigidimento sulle tavole. Inoltre, noto il comportamento del sistema di piastre tipicamente adottato per sci da competizione, con funzioni di auto compensazione delle forze di aggancio, si è voluto ottenere che le piastre dinamometriche svolgessero direttamente la funzione di piastre da competizione su cui avvitare gli attacchi senza necessità di ulteriori piastre poste superiormente. Nei sistemi reali infatti, gli attacchi sono fissati non direttamente alla tavola da sci ma su delle piastre, di varia natura e conformazione a seconda delle marche di attacchi e sci. La presenza della molla di precarico tra puntale e talloniera di un attacco da sci, per merito della quale di fatto si ottiene l’aggancio sufficientemente solido tra scarpone e attacco, produce delle forze mutue longitudinali anche molto intense che, se applicate direttamente allo sci, produrrebbero una inflessione nel verso opposto a quello tipico di inflessione in curva. Le piastre da competizione invece, come rappresentato in Figura 1.a, sono in grado di equilibrare le forze di aggancio senza trasferirle allo sci. Inoltre, vista la lunghezza non


trascurabile del sistema piastre, vi sono tipicamente dei dispositivi di aggancio tra piastra e sci che tendono a lasciare lo sci libero di inflettersi e di scorrere longitudinalmente sotto le piastre, che sono vincolate longitudinalmente allo sci solo in un punto. La soluzione concettuale adottata nel presente lavoro è stata quella di sviluppare un sistema di misura scomposto in due piastre sensorizzate indipendenti, ciascuna fissata allo sci in corrispondenza di un blocchetto centrale, sostenenti un coperchio ciascuna in grado a sua volta di ricevere gli attacchi; le due parti sono rese solidali longitudinalmente da un archetto in lega leggera che ripristina la funzionalità della piastra, come indicato in Figura 1.b. Il sistema di celle di carico è stato progettato sulla base di precedenti esperienze applicate ad attacchi da snowboard [6], sviluppando due piastre in grado di misurare in modo concettualmente disaccoppiato quattro componenti di forza, sia anteriormente che posteriormente: Fx (1kN), Fy (0,75kN), Fz (2kN) ed Mx (150 Nm). I valori tra parentesi sono stati i valori adottati per i fondo scala dei diversi canali delle celle, sulla base di valori riportati in letteratura [5,6].

Figura 2: Progettazione del sistema di misura. (a) Schema del sistema originale piastra-attacco. (b) Esploso della soluzione costruttiva adottata. (c) Schema assemblato della soluzione adottata piastre-attacco.

Il sistema di riferimento introdotto per la valutazione dei carichi risultanti allo sci è un sistema di tre assi ortogonali X, Y, Z solidale allo sci, con origine in corrispondenza del punto medio dell’archetto, all’altezza del semispessore delle celle. L’asse X è orientato in direzione dell’asse longitudinale dello sci, l’asse Z si sviluppa verticalmente e l’asse Y completa la terna (vedi Figura 1.c). Sui due elementi sensibili sono stati introdotti i sistemi di riferimento xF,yF,zF (anteriore) e xR,yR,zR (posteriore), con origine nel punto centrale della cella ed orientati come in Figura 1.b. Gli elementi sensibili sono stati realizzati in Ergal: il principio adottato per la rilevazione delle quattro componenti di carico su ciascun elemento è lo sviluppo un blocco centrale solidale allo sci e di due blocchetti simmetrici di estremità solidali al coperchio rigido superiore. I carichi longitudinali (Fx) applicati ai due blocchetti si trasmettono al blocco centrale portando iperstaticamente in flessione 8 lamine disposte in

(a)

(c)

(b)

Z

Y

X

zR

yR

xR

zF

yF

xF


direzione y, sulle quali viene realizzato un primo ponte intero; i carichi laterali (Fy) applicati ai blocchetti portano in flessione laterale 4 lamine poste in direzione x, sulle quali viene realizzato un secondo ponte intero con estensimetri posti lateralmente. Le azioni verticali (Fz) portano in flessione verticale simmetrica le 4 lamine disposte in direzione x, sulle quali viene realizzato un terzo ponte intero con estensimetri posti superiormente ed inferiormente; infine, le azioni di torsione (Mx) applicate all’attacco portano in flessione verticale antimetrica le 4 lamine disposte in direzione x, sulle quali viene realizzato il quarto ponte intero con estensimetri posti superiormente. Dati i valori di progetto, si sono dapprima dimensionate le lamine con calcoli analitici allo scopo di ottenere una sufficiente sensibilità e si è successivamente realizzato il modello numerico della cella di carico (Figura 2) completa di coperchio superiore per valutare sia le deformazioni risultanti ai vari ponti previsti, sia il disaccoppiamento dei canali di misura concepiti e la loro insensibilità anche ai carichi non previsti nella misura quali My e Mz. In Figura 2.b si è riportata, a titolo di esempio, la configurazione deformata della cella di carico anteriore sotto una forza Fz di 2 kN, in presenza del coperchio di acciaio (non illustrato). a) b)

Figura 2. (a) Modello numerico della cella dinamometrica anteriore con indicazione del sistema di riferimento adottato. (b) Comportamento della cella di carico anteriore sotto una forza Fz di 2 kN, in

presenza del coperchio di acciaio (non illustrato). 3. COSTRUZIONE E CABLAGGIO DEL SISTEMA Il sistema risultante è costituito dalle due celle estensimetriche in alluminio collegate centralmente alla tavola da sci unite tra loro da un archetto che si fissa nella parte centrale di vincolo allo sci, senza interferire con i coperchi superiori. Gli attacchi sci sono avvitati su due coperchi strutturali, realizzati in acciaio 39 NiCrMo4 o in Ergal, con uno spessore complessivo di 18 mm (Figura 1.a) ed una massa complessiva di 1.7 kg con coperchi in acciaio o di 0,87 kg con coperchi in alluminio. Per riprodurre il comportamento delle piastre da competizione originali, sulla parte inferiore delle celle posteriori sono state realizzate delle asolature per consentire un bloccaggio tramite viti a testa allargata in grado di impegnarsi nelle asole e di consentire lo scorrimento assiale delle celle mantenendo il vincolo verticale. Il collegamento tra coperchio e blocchetti di estremità della cella estensimetrica sottostante è stato ottenuto mediante una spina calibrata di centraggio e due viti di collegamento per ogni blocchetto, così da ridurre al massimo gli spostamenti relativi tra coperchio e celle. I ponti interi estensimetrici sono stati chiusi direttamente sulle celle, ricavando una zona leggermente incassata nella parte centrale del blocco centrale delle celle, come risulta visibile in Figura 3.a. I segnali dei ponti interi sono riportati fuori dalle celle tramite una cannetta flessibile all’interno della quale sono state fatte passare le piattine, collegata alle parti anteriore e posteriore del coperchio.

zF

yF

xF


a) b)

Figura 3. (a) Vista complessiva delle celle dinamometriche anteriore e posteriore dopo cablaggio, senza i coperchi. (b) Sistema di piastre dinamometriche dopo assemblaggio finale e montaggio su sci.

4. PROVE DI CALIBRAZIONE Le singole piastre sono state calibrate per i quattro canali di misura con rampe di carico indipendenti secondo le quattro componenti di carico nominale considerate, come illustrato in Figura 4. Figura 4. Tarature delle celle dinamometriche mediante pesi calibrati e carrucole (a) Fx su cella anteriore. (b)

-Fy su cella anteriore. (c) -Fz su cella posteriore. (d) Mx su cella anteriore.

117 108

(a) (b)

(c) (d)


Come risultato della procedura si sono ottenute le matrici di taratura [TF] e [TR] delle due piastre che consentono di misurare il vettore dei carichi nominali applicati a ciascuna cella dinamometrica mediante il vettore dei segnali registrati, come indicato in (1) e (2).

(1)

(2)

Dall’esame delle due matrici di taratura risulta un buon disaccoppiamento tra le componenti di carico in Forza: risulta anche una diversa sensibilità delle due celle alla componente Mx, per effetto di diversi dimensionamenti delle lamine e di differenti dimensioni assolute di celle e coperchi, legati a motivi di assemblaggio. I carichi allo sci, intesi come il vettore di forze complessive {FX,FY,FZ,MX,MY,MZ}T riferiti al sistema descritto in Figura 2.c, si ottengono dai due vettori a quattro componenti dei carichi registrati alle due celle dopo opportuna combinazione lineare dei carichi: ad esempio le forze FyF e FyR, avendo punto di applicazione disassato delle quantità illustrate in Figura 3.b rispetto al centro del sistema di riferimento sci, sono responsabili del momento complessivo MZ. Analogamente, le forze FzF ed FzR forniscono il momento MY. Una caratteristica propria del sistema di misura così sviluppato è la capacità di misura dei carichi di serraggio su puntale e talloniera, che fornisce anche una verifica delle tarature stesse degli attacchi di sicurezza.

5. PROVE DI VALIDAZIONE Il sistema di piastre dinamometriche realizzate, dopo l’esecuzione delle prove di taratura, è stato assemblato su uno sci da slalom gigante ed è stato sottoposto a prove di validazione sia mediante rampe di carichi combinati, sia mediante staffaggio dello sci su una pedana dinamometrica Bertec utilizzata normalmente per prove di camminata (Figura 5). Con il sistema così vincolato, si sono eseguite delle prove di carico con un soggetto reale di massa 80 kg, calzante uno scarpone taglia 11 e istruito ad eseguire azioni di carico in appoggio monopodalico.

a) b)

Figura 5. Prove di validazione in Laboratorio (a) Sistema complessivo applicato su Pedana dinamometrica Bertec. (b) Prove di validazione con soggetto in fase di carico (flessione anteriore).

=

]mV[cM]mV[cF

]mV[cF]mV[cF

1141.030.95-20.950.23-1620.29-901.3536.26-28.521420.72-11.02744.256.85-465.55-17.887.47-618.07

]Nm[M]N[F

]N[F]N[F

xF

zF

yF

xF

xF

zF

yF

xF

=

]mV[cM]mV[cF

]mV[cF]mV[cF

168.454.874.182.5268.91975.0015.04107.67104.84-9.97-902.222.08

100.9017.531.16-627.33

]Nm[M]N[F

]N[F]N[F

xR

zR

yR

xR

xR

zR

yR

xR


Le azioni eseguite, di cui si riportano in Figura 6 i risultati grezzi per i tre canali considerati fondamentali in sciata quali FZ, MX ed MY, sono state tre flessioni posteriori, tre flessioni anteriori e tre oscillazioni complete antero-posteriori, seguite da due flessioni laterali antimetriche. I valori di carico misurati dalla pedana dinamometrica sono riportati in rosso nei diagrammi e confrontati con quelli stimati dalla combinazione dei carichi alle celle di carico anteriore e posteriore in blu, inclusa la correzione dovuta allo spessore del sistema sci-piastre sulla pedana.

Figura 6. Risultati delle prove di validazione in Laboratorio per i tre canali considerati FZ, MX e MY: in rosso i valori registrati dalla pedana, in blu quelli stimati dalle piastre dinamometriche realizzate

L’analisi dei diagrammi segnala una generale aderenza dei valori stimati rispetto a quelli reali, anche se nel canale FZ è evidente la sensibilità alle oscillazioni antero-posteriori e nel canale MX vi è una tendenziale sottostima dei picchi di carico applicati: nel canale MY l’aderenza ai carichi è soddisfacente. La quantificazione mediante errore quadratico medio RMSE sui dati grezzi segnala un errore del 6% in FZ, del 4% in MX e del 2% in MY. A partire da tali rilevazioni, si sono stimati ed introdotti dei fattori correttivi per poter ridurre l’errore di misura nel limite del 2 % per ciascun canale.


6. CONCLUSIONI Si è sviluppato un sistema di piastre dinamometriche applicabili su sci da competizione ed in grado di rilevare le sei componenti di carico applicate dallo scarpone alla tavola da sci. Il sistema si basa su due piastre dinamometriche tra loro collegate da un archetto in grado di sostenere le due parti anteriore e posteriore tipiche di un attacco da sci tradizionale. Ciascuna piastra consente la misura di tre componenti di forza (FX,FY,FZ) e di una componente di momento MX rispetto ad un sistema di riferimento XYZ con X parallelo allo sci e Z normale alla soletta. Le due piastre realizzate sono state calibrate indipendentemente tramite rampe di carichi unitari dimostrando un buon disaccoppiamento ai carichi unitari con masse e spessori sufficientemente contenuti. Le piastre sono state successivamente applicate ad uno sci da competizione vincolato ad una pedana dinamometrica presa come cella campione: dopo essere state caricate con carichi realistici di flesso-estensione longitudinale e di flessione laterale, il sistema ha fornito valori di carico con errore RMSE non superiore al 6% in direzione FZ. 7. RINGRAZIAMENTI Si ringraziano il Dr. Matteo De Gobbi ed il Dr. Giuseppe Marcolin per il consigli ed il supporto fornito in fase di progetto e taratura. BIBLIOGRAFIA [1] Petrone N., Fassina M., De Gobbi M., Sviluppo di sci estensimetrati per la rilevazione in pista delle

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[4] Croccolo D., Freddi A., Ciavatti V., Olmi G. "A new device for in-field measurement of the forces transmitted by a skier to skies"18th Danubia-Adria-Symposium (Steyr, September 26-29 01) a cura di R. J. Beerpp. 33-34, COPYPLAN Wiender Hauptstrasse 5, 1040 Wien, Steyr, 2001.

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sviluppo di piastre dinamometriche per la misura in pista dei carichi su tavole da sci

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