svjetska populacija: ...mapmf.pmfst.unist.hr/~pero/pus2/materijali/3. diferencijalne jednadzbe i...
TRANSCRIPT
Diferencijalne jednadžbe i model populacije• Svjetska populacija:
http://en.wikipedia.org/wiki/World_population
http://matrixgreatescape.files.wordpress.com/2009/07/worldpopulation.jpg
Ekspo
nen
cijalni rast
Diferencijalne jednadžbe (DJ)
Numeričko rješavanje DJ
Diferencijalne jednadžbe i rast populacije• Vremenski kontinuirani eksponencijalni rast Promjene uzrokuju samo stope nataliteta i mortaliteta. Zanemareni utjecaji poput borbe za hranu, emigracije, imigracije itd.Vremenski ovisan broj jedinki P(t). Brzina promjene (derivacija) populacije proporcionalna je broju jedinki
Faktor proporcionalnosti (stopa rasta, r)
Rast populacije bakterija3-1: Prikažite ovisnost populacije od 10 bakterija tijekom 10 dana ako se populacija poveća za 10% u sat vremena.
RJ: Diferencijalna jednadžbar = 0.1 h-1
P
300 B
225 B
150 B
75 B
0
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240
Time (h)
bro
j b
akt
eri
ja
P : Current
B = 109
M = 106
T = 1012
Zadatak za vježbu3-2. Prikažite ovisnost populacije od 1000 jedinki B tijekom 2 h (sata) ako je promjena opisana diferencijalnom jednadžbom
gdje su
Obratite pozornost na utjecaj vremenskog koraka na rezultate.
Prikaz populacije vrste B tijekom 2 sata:
P
1,000
750
500
250
0
0 0.20 0.40 0.60 0.80 1 1.20 1.40 1.60 1.80 2
Time (h)
B
P : Current
Zadatak za vježbu3-3. Prikažite ovisnost populacije od 10000 BJ (br. jedinki) tijekom 2 h (sata) ako je promjena populacije opisana diferencijalnom jednadžbom
gdje su
Obratite pozornost na utjecaj vremenskog koraka na rezultate.
Prikaz broja jedinki (BJ) tijekom 2 sata:
P
10,000
7,500
5,000
2,500
0
0 0.20 0.40 0.60 0.80 1 1.20 1.40 1.60 1.80 2
Time (h)
BJ
P : Current
Zadatak za vježbu3-4. Promotrite populaciju plijena P i predatora P2. Napišite diferencijalne jednadžbe koje opisuju brzine promjena populacija ako svakih sat vremena:• odseli se 40 P zbog straha od P2;• nestane dio od P zbog susreta s predatorom P2 koji
eliminira 0.01% P2*P2 jedinki P• kao rezultat ostalih faktora P se poveća za 50%;• populacija P2 naraste za 10%P.
Stope rasta i eliminiranja populacije P2 modificirajte i komentirajte njihove utjecaje na populacije.Obratite pozornost na utjecaj vremenskog koraka na rezultate.
Za P2(0)=1000 BJ; P(0)=10000 BJ
Selected Variables
60,000
45,000
30,000
15,000
-0.1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Time (h)
BJ
P : Current P2 : Current