SWITCHING

Historia

• En 1965 se instala la primera central de control por software

• En 1971 en Francia se instala la primera central con matriz de conmutación electrónica, pero sin control software

• En 1976 ATT instala en USA la primera central con matrices de conmutación electrónicas y control soft, la 4ESS.– Estaba en un ambiente analógico, la conversión A/D ,

de hacerse, se hacía en la transmisión (sistemas PCM).

• En los 80 la transmisión pasa a digital, se optimizan los costes de O+M.

Estructura y funciones

• Funciones de una central de conmutación– Conmutar , buscar caminos entre entradas y salidas de

líneas/clientes.– Tránsito , conmutar entre enlaces– Distribuir las llamadas. Call center

Tránsito

Matriz de conmutación

• Conexión de N entradas a M salidas. • Conmutación espacial

– Matriz de puntos de conexión NxM– Cada punto de conexión maneja dos hilos– Concepto de accesibilidad limitada . Grading

• No todas las entradas tienen acceso a todas las salidas.

– Conmutación dentro de un grupo de líneas.• Cada línea debe poder llegar a todas las demás

del grupo.

Matriz conmutación

N entradas

M salidas

Conmutación con etapas múltiples

• El número de puntos de interconexión en una matriz de accesibilidad total es muy alto – N(N-1)/2 , pero para conmutar a 4 hilos

(transmisión y recepción) N(N-1)• La conmutación en etapas múltiples reduce el

número de puntos– Estudiaremos como ejemplo la conmutación a

tres etapas• Las entradas y salidas se dividen en grupos ,

constituyendo las etapas uno y tres , una etapa intermedia conecta las etapas inicial y final.

Conmutación con etapas múltiples

• Crítica redes de una etapa– Cada punto de salida cargada sobre una

entrada constituye una carga capacitiva– Si falla el punto de interconexión , la conexión

falla. Solo hay un camino. En las matrices cuadradas hay dos caminos (excepción).

– Es muy ineficiente, solo un punto de cada fila o columna puede estar activo.

Conmutador de 3 etapas

n

Nx

n

N

n

Nx

n

N

kxn

kxnnxk

nxk

nxkn n

n

n

n

n

N

N/n arrays

K arrays

N/n arrays

Nkxn

n

Nx

n

N

n

Nx

n

N

n

Nx

n

N

Número de puntos de interconexión• Las etapas de entrada y salida tienen

• La etapa central tiene

• El número total de crosspoints será

• Dónde– N : nº de entradas y salidas– K : nº de elementos etapa central– n : nº de entradas – salidas por grupo

2

knn

N

2

n

Nk

2

2

n

NkkNN x

Condición de no bloqueo

n nn-1 ocupados

n-1 ocupados idle

Camino disponible

K = (n-1)+(n-1)+1 = 2n-1

Sistemas sin bloqueo

• Necesitaremos k =2n -1• El valor óptimo de n para minimizar el número

de crosspoints será:

(N/2)1/2

• El número de crosspoints será de:

124 NNmínimoN x

Número de crosspoints para conmutadores sin bloqueo

Nº LíneasNº crosspoints para 3

etapasNº crosspoints para etapa

única

128 7.680 16.256

512 63.488 261.632

2.048 516.096 4,2M

8.192 4,2M 67M

32.768 33M 1MM

131.072 268M 17MM

Tabla 1

Grafos de Lee

• Las redes se diseñan con una cierta probabilidad de bloqueo, lo que permite reducir el número de crosspoints.

• La técnica más simple de calcular la probabilidad de bloqueo de una matriz de switching es la de grafos de Lee

• Se representa por p la probabilidad de que un enlace esté ocupado y por q = 1-p de que esté libre.

• La probabilidad de que un conjunto de n enlaces en paralelo esté ocupado es de B= pn

• La probabilidad de que un conjunto de n enlaces en serie esté ocupado es de que al menos uno esté ocupado, o también de 1 – la probabilidad de que todos estén libres

• B = 1- qn

Grafo de Lee de una red de 3 etapas

p’=p(n/k)Hay n entradas con probabilidad p de estar ocupadas

p

p’

p’

p’

p’

p’

p’

p...

k

Grafo de 3 etapas

• Existirán k caminos entre una entrada y una salida.• La probabilidad de que un link entre las etapas de

entrada – salida y la central esté ocupado será de

p

p 'fuente deocupación de adprobabilid

'

p

n

kp

k

npp

En promedio cada entrada tiene k/n caminos libres de los k caminos totales de la etapa. Usualmente k>n , es una etapa de expansión. Si k<n tendré bloqueo posible en primera etapa. Puedo utilizarlo en sistemas con carga de tráfico por fuente baja.

Grafo de Lee de una red de 3 etapas

p

p’

p’

p’

p’

p’

p’

p...

k

p

Podemos tener acceso a etapa central, línea verde , pero el camino está bloqueado

Bloqueo en un grafo de 3 etapas

• B= probabilidad de todos los caminos ocupados• B=(probabilidad de un camino cualquiera ocupado)k

B=(probabilidad de que al menos un enlace del camino ocupado)k

• B=(1-q’2)k

• Recordemos que la probabilidad de camino ocupado es igual a 1 – probabilidad de todos los enlaces libres.

n

kpB

k

2

11

1n

N

N N

n1

222121

22 nxknn

Nx

nn

Nkxn

11 kxn k1x n1

1 2 3 4 5

Matriz de 5 etapas

Grafo de Lee 5 etapas

p

p1=p(n1/k1)

p1

p1

1

k2

1

k1

p1

1

k2

p2p2

2

2

1

12 k

n

k

npp

p

n1 entradas en submatriz etapa 1 ; n2 entradas en submatriz etapa 2

Bloqueo en un grafo de 5 etapas

1222

21 11)(1

kkqqB

Diseños conmutador

Conmutador 3 etapas B=0.002 y p=0.1

Nº Líneas n k beta Nº crosspointsNº crosspoints

sin bloqueo

k Sin

bloqueo

128 8 5 0,625 2.560 7.680 15

512 16 7 0,438 14.336 63.488 31

2.048 32 10 0,313 81.920 516.096 63

8.192 64 15 0,234 491.520 4,2M 127

32.768 128 24 0,188 3,1M 33M 255

131.072 256 41 0,160 21,5M 268M 511

Tabla 2

Diseños conmutador

Nº Líneas n k beta Nº crosspointsNº crosspoints

sin bloqueok sin bloqueo

128 8 14 1,750 7.168 7.680 15

512 16 22 1,375 45.056 63.488 31

2.048 32 37 1,156 303.104 516.096 63

8.192 64 64 1,000 2,1M 4,2M 127

32.768 128 116 0,906 15,2M 33M 255

131.072 256 215 0,840 113M 268M 511

Conmutador 3 etapas B=0.002 y p=0.7

Jacobaeus• En el análisis de Lee se supone que la ocupación de cada enlace

es independiente, lo que no es cierto, ocupar en primera etapa conllevará ocupaciones en las siguientes.

• De hecho aplicar Lee a una matriz sin bloqueo , calcula una probabilidad de bloqueo que no es cierta.

• Siempre que hay etapa de expansión k>n la fórmula de Lee sobreestima el bloqueo. Solo n de los k caminos pueden estar ocupados, y cuando más caminos estén ocupados deberá bajar la probabilidad de ocupación de otro camino.

• Fórmula de Jacobaeus para 3 etapas

knpp

knk

nB k

2

2

2!2!

!

Comparación fórmulas bloqueo

k beta Lee Jacobaeus

14 0,875 0,56467331 0,598

16 1,000 0,22113744 0,221

20 1,250 0,01352105 0,007

24 1,500 0,00032467 2,70E-05

28 1,750 3,7414E-06 7,7E10-9

31 1,938 8,7722E-08 1,00E-13

Comparación para N=512 , n =16 y p =0.7

Sin bloqueo

Comparación fórmulas bloqueo

k beta Lee Jacobaeus

6 0,375 0,0097 0,027

8 0,500 2,80E-04 8,60E-04

10 0,625 4,90E-06 1,50E-05

12 0,750 5,70E-08 1,40E-07

14 0,875 4,00E-10 7,80E-10

16 1,000 2,90E-12 2,90E-12

Comparación para N=512 , n =16 y p =0.1

Búsqueda de caminos

• Escoger un camino dentro de una matriz es tarea de un procesador de control. Cuantos más caminos sean posibles más complicado resultará escoger uno.

• Si los k caminos de un conmutador tienen la misma probabilidad de ser escogidos, el número esperado (medio) de caminos que se deben examinar antes de encontrar uno libre es :

ocupado esté caminoun que de adprobabilid lar siendo1

1

r

rN

k

p

Ejercicio “Búsqueda de caminos”

• Calcular el número medio de caminos a examinar en un conmutador de 3 etapas y 8192 líneas con B=0.002 y p=0.1. (probabilidad de ocupación de fuente).– De la tabla 2 se deriva que =0.234 (n=64 y k =15), por lo que el

grado de utilización de cada link es de• p/ de 0.1/0.234 =0.427

– La probabilidad de encontrar un camino ocupado r es de• r = 1 - ( 1 - 0.427)2= 0.672 (recordemos r = 1 - q2 )

– El número medio de caminos a examinar será de

04.3672.01

)672.0(1 15

rN

Es decir de los 15 caminos solo se examinan 3

Control de la matriz de conmutación

• Control desde la entrada– Típica en los sistemas paso a paso (obsoletos). Eran dirigidos

por los dígitos marcados por el teléfono• Control desde la salida

– Se empieza desde la salida y se van reservando links hasta completar el camino

.

.N M

log2M

.

.NM

log2N

Mux Demux

Selección

control

Wired OR

Output Input

Banyan networks

TIME SWITCHING

• En la conmutación espacial, cada crosspoint está utilizado durante toda la sesión. Utilizando conmutación temporal puede compartirse en el tiempo, pudiéndose reasignar a otras conexiones. AHORRAMOS PUNTOS

Conmutación analógica por división en el tiempo

Controlcíclico

Controlcíclico

Interfazlínea

Interfazlínea

Switching bus

Time switching

• La forma básica es el cambio de “time slots”.– Ej el intervalo 8 de un E1 por el 24.

Escritura secuencial/ lectura aleatoria

Data store

Control store

Time slotcounter

(3)17

3

3 17

Escritura aleatoria- lectura secuencial

Data store

Control store

Time slotcounter

(17)17

3

3 17

TS Switching

TSM

TSM

TSM

Controlstore

N x N

1

2

N

1

2

N

3

17

17T S

STS

N x k k x N

TSM

TSM

TSM

3 3

1717

1

N

1

N

p p

p1

p1

p1

p1=p(N/k)

TST

S

3

1717

T T

22 22

22 22 3

Nota : Mismo grafo que STS

TSSST

n x k k x n

n x k

TSM

TSM

TSM

TSM

TSM

TSM

TSM

TSMk x n

n

Nx

n

N

n

Nx

n

N

Grafo TSSST

p

p1

p2

1

k

1

k

p

p1

r

p1 = p/αp2= p/(α)α= r/c= k/nc= número de canales por TDM

Digital Cross Connect

DCS- DXC

Aplicación Digital Cross Connect

MSPP : Multiservice Provisioning Platform