symulacje kinetyczne parcle‐in‐cell w astrofizyce wysokich ... · zastosowanie – procesy...
TRANSCRIPT
![Page 1: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/1.jpg)
drJacekNiemiec
Instytut Fizyki Jądrowej PAN, Kraków
www.oa.uj.edu.pl/J.Niemiec/SymulacjeNumeryczne
1
SymulacjekinetycznePar2cle‐In‐Cellwastrofizycewysokichenergii
Wykład1
![Page 2: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/2.jpg)
SymulacjePar2cle‐In‐Cell
Metodaabini.owfizyceplazmybezzderzeniowej:• rozwiązywanierównańMaxwellanasiatcenumerycznej• rozwiązywanierelatywistycznychrównańruchucząstekwsamouzgodnionympoluEM
Zastosowanie–procesymikrofizycznewplazmie:• relatywistyczneinierelatywistycznefaleuderzeniowe‐ formacjastrukturyszoku‐ generacjapolamagnetycznego‐ przyspieszaniecząstek‐promieniowanie• rekoneksjamagnetyczna• magnetosferypulsarów,Ziemi
Skalemikro<<rozmiarówukładówfizycznych:• symulacjePICwymagająużyciaolbrzymichmocyobliczeniowych(superkomputery)• badaniawymagająwspółpracygrupnaukowych
Wastrofizycewysokichenergiidziedzinastosunkowomłoda(2003‐…)
2
![Page 3: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/3.jpg)
Plazma
3
Układzłożonyznaładowanychcząstek(elektrony,protony,jony),globalnieneutralnyładunkowo.
Wytworzenieplazmywymagawysokiejtemperaturylubistnieniapromieniowaniajonizującego(np.wnętrzegwiazd,obszaryHII)
Plazmastanowi99%materiiweWszechświecie
Różnicezgazemnienaładowanychcząstek:• nawetwplazmieneutralnejładunkowomogąistniećsilneprądygenerującestabilnepolamagetyczne• długozasięgoweoddziaływaniaEMpomiędzycząstkamiprowadządoruchówkolektywnychoraznieliniowychsprzężeńzfalamiwplazmie
Badanieplazmywymagametodinnychniżstosowanewteoriipłynówneutralnych
![Page 4: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/4.jpg)
Plazmabezzderzeniowawobiektachastronomicznych
The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again.
Cyg A – gorące plamy (szoki rel.)
Supernowa Keplera – szok nierel.
Błyski Gamma – wewnętrzne i zewnętrze szoki rel.
Krab – szok terminalny wiatru z pulsara (rel.)
4
![Page 5: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/5.jpg)
Listazagadnień
5
• wprowadzeniedofizykiplazmy
• symulacjePar2cle‐In‐Cell‐ ogólnezasadystosowaniametody‐ procedurynumeryczne(kodTRISTAN)‐ wizualizacjawynikóweksperymentównumerycznych‐ niestabilnościnumeryczne‐ symulacjeprostychukładówfizycznych(ćwiczenia)
• programowanierównoległezMessage‐Passing‐Interface(MPI)‐ systemykomputeroweużytecznedosymulacjiPIC‐ metodyrównoleglizacjikodówPIC
• zastosowaniemetodyPICdomodelowaniaprocesówzwiązanychzfalamiuderzeniowymiwplazmiebezzderzeniowej‐ obecnystanbadań‐ wyzwanianaturynumerycznejzwiązaneztematykąszoków
• metodawyznaczaniawidmapromieniowaniacząstekzsymulacjiPIC
• …
![Page 6: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/6.jpg)
Użytecznepodręczniki
6
SymulacjePIC“PlasmaPhysicsViaComputerSimula.on”,C.K.Birdsall,A.B.Langdon
“Computersimula2onusingpar2cles”,R.W.Hockney,J.W.Eastwood
J.M.Dawson,ReviewsofModernPhysics,55,403,19830.Buneman,“TRISTAN”,hmp://www.terrapub.co.jp/e‐library/cspp/pdf/03.pdf
Fizykaplazmy:
“Thephysicsoffluidsandplasmas”,A.R.Choudhuri“Thephysicsofastrophysics”,F.Shu“Introduc.ontoplasmaphysicswithspaceandlaboratoryapplica.ons”,D.A.Gurnem,A.Bhamacharjee
inne…
![Page 7: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/7.jpg)
ModeleukładuNcząstek–teoriedynamiczne
7
Teoriadynamiczna:zbiórzmiennychopisującychstanukładufizycznego+układrównańopisującychewulucjętychzmiennychwczasie
a.teoriakwantowa:funkcjafalowaψ+równanieSchrödingeragazzdegenerowany(gazelektronowywmetalach,białekarły,gwiazdyneutronowe)
b.teoriaklasycznaukładuNcząstek:+prawaNewtona(równaniaHamiltona)
przejściea‐>b:pakietyfalowezwiązanezkażdącząstkąmusząbyćrozdzieloneabyniezachodziłyzjawiskainterferencyjne(tw.Ehrenfesta)
długośćfalideBroglie’a:
średniaodległośćmiędzycząsteczkowa:
![Page 8: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/8.jpg)
ModeleukładuNcząstek–teoriedynamicznec.d.
8
c.teoriakinetycznaukładuN>>1cząstek:funkcjarozkładuwprzestrzenifazowej+równanieBoltzmanna(gazcząsteknienaładowanych)lubrównanieWłasowa(plazma)
d.(magneto)hydrodynamika:+równania(M)HD
Czyukładyastrofizycznemogąbyćopisanejakoośrodkiciągłe?
Kiedynależystosowaćteoriękinetyczną?
![Page 9: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/9.jpg)
Funkcjarozkładu
9
6‐wymiarowaprzestrzeńfazowa:Ncząstek‐>Npunktówwp.f.
–zmienneniezależne,niecharakteryzująceposzczególnychcząstek
–liczbapunktówwmałejobjętościp.f.
Funkcjarozkładu:
gęstośćliczbowa(koncentracja):
normalizacja:
![Page 10: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/10.jpg)
Kinetycznateoriarozrzedzonegogazunienaładowanychcząstek
10
RównanieBoltzmanna:
–opisujedwuciałowezderzeniaelastycznecząstek(oddziaływaniakrótkozasięgowe)
–siłyzewnętrzne;siłyoddziaływaniamiędzycząsteczkowegozawartewfc
–gazcząsteknieoddziałujących:r.BoltzmannawynikaztwierdzeniaLiouvilla
RównanieBoltzmannastosujesiętylkodogazówrozrzedzonych,dlaktórychśredniadrogaswobodnanaoddziaływaniegdziea–promieńcząstek
Przykładowatrajektoriacząstkirozrzedzonegogazuneutralnego
![Page 11: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/11.jpg)
WnioskizrównaniaBoltzmanna
11
Rozwiązaniemr.BoltzmannadlagazówwrównowadzetermodynamicznejjestrozkładMaxwella‐Boltzmanna:
–energiacałkowita
–energiapotencjalnasiłzewnętrznych
DlagazujednorodnegopodsłabymdziałaniemsiłzewnętrznychrozkłademrównowagowymjestrozkładMaxwella:
Równowagowyrozkładprzestrzennycząstek(Boltzmanna):
ProcesdochodzeniadostanurównowagiopisanymrozkłademMaxwellajestprocesemnieodwracalnym(tw.HBoltzmanna,strzałkaczasu).Równowagazapewnionajestdziękioddziaływaniomkrótkozasięgo‐wym(zderzeniombinarnym),któresąodwracalne.Równowagazapewnionajestnaskalach>>
![Page 12: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/12.jpg)
Gazrozrzedzonyjakoośrodekciągły–hydrodynamika
12
Funkcjarozkładuniejestmierzalnąwielkościąfizyczną.Mierzyćmożnajedyniemomentyfunkcjirozkładu(wielkościmakroskopowe)np.:
gęstość:
średniaprędkość:
gęstośćenergiitermicznej:
Opierającsięnazałożeniu,żewzderzeniachmiędzycząstkamispełnionesązasadyzachowaniaenergiiipędumożnaobliczyćmomentyrównaniaBoltzmanna.Otrzymanywtensposóbukładrównań(równaniamomentów)wiążemomentyfunkcjirozkładu,leczliczbatychrównańjestmniejszaodliczbyzmiennych.
Teoriędynamiczną(hydrodynamikę)wyprowadzasięzrównańmomentówzakładając:• lokalnąrównowagętermodynamicznąopisanąrozkłademMaxwellawukładzieodniesieniawspółporuszającymsięzelementempłynu,• możliwośćwystępowaniatylkomałychlokalnychodstępstwodrozładuMaxwella,copozwalauwzględnićzjawiskatransportu(przewodnictwocieplne,lepkość).Przytakichzałożeniachrównaniamomentówprowadządorównaniastanugazudoskonałego.
![Page 13: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/13.jpg)
Równaniahydrodynamiki
13
równanieciągłości:
r.Naviera‐Stokesa:
prawozach.energii:
prędkośćelementupłynuwukładzieLAB,ciśnienie,siłanajednostkęmasy
współczynniklepkości,przewodnościcieplnej
Zfaktu,żelokalnarównowagatermodynamicznazapewnionajestprzezzderzeniapomiędzycząstkamiwidać,żewystępowaniezderzeńjestkonieczneabygazrozrzedzonyzachowywałsięjakośrodekciągły.ZatemopisHDmazastosowaniegdyrozmiarukładu
TesamerównaniaHDmożnatakżewyprowadzićwramachmakroskopowegomodeluośrodkówciągłych.Stosująsięwięconetakżedopłynówgęstych.Zmodelumakroskopowegoniewidaćjednakjasno,żeHDopisujetakżegazrozrzedzony.
Hydrodynamikapoprawnieopisujeukładbezoddziaływańdługozasięgowych.
![Page 14: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/14.jpg)
DługośćekranowaniaDebye’a
14
RozważmywpływnaotoczenieładunkuQumieszczonegowjednorodnejplazmiewrównowadzetermicznej
gęstośćładunku:
Wnowymstanierównowagimamy:
r.Poissona
rozkładładunków(dla)(dla)
Stąd:
Zatem:–ładunekQjestekranowanynaodległościachwiększychod.
–długośćDebye’a(Debyelength)
![Page 15: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/15.jpg)
DługośćekranowaniaDebye’ac.d.
15
Chociażpoleelektrycznezwiązanezładunkiemzasadniczorozciągasiędonieskonczoności,wpływładunkuwplazmiejestodczuwanyprzezinnecząstkitylkowewnątrzobjętościrzęduλD3–objętośćDebye’a.
IlośćcząstekwewnątrzobjętościDebye’adajemiaręliczbycząstek,któreoddziałująjednocześnieisąodpowiedzialnezazjawiskakolektywnewplazmie.
Naskalachplazmastanowigazneutralnyładunkowo.
wiatrsłoneczny,ISM:λD=103cmjonosfera: λD=10‐1cmwyładowaniawgazie:λD=10‐2cmwnętrzeSłońca:λD=10‐9cm
![Page 16: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/16.jpg)
Częstośćplazmowa
16
Rozważmyjednorodnąplazmę,wktórejczęśćelektrówzostałaprzesuniętawzględemrównowagowychpołożeńnaodległość
Przesunięcieładunkówpowodujepojawieniesiępolaelektrycznego,którepróbujeprzywrócićstanrównowagi
Dlamamy:
Pozwólmyterazelektronomporuszaćsię;zgodniezrównaniemruchumamy:
codajerównanieoscylatoraharmonicznego
zczęstością:
częstośćplazmowa(plasmafrequency)oscylacjeLangmuira,
!2pe =
ne2
"0me
![Page 17: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/17.jpg)
Częstośćplazmowac.d.–związekzλD
17
Numerycznawartośćczęstościplazmowejzależytylkoodgęstościplazmy:
Dlaplazmywieloskładnikowejdefiniujesięosobnodlakażdejpopulacji“s”:
leczposzczególnepopulacjenieoscylująniezależnie.Dlaplazmyelektronowo‐protonowej:
,ponieważ
Tylkozaburzeniaoczęstościmogąpowodowaćrozdzielenieładunkówwplazmie.Wprzeciwnymwypadkuszybkieoscylacjeelektrostatyczneprzywrócąlokalnąneutralnośćładunkową.WielkoskalowezjawiskaelektromagnetycznewplazmieprowadzązazwyczajdozaburzeńoczęstościcoodpowiadareżimowiMHD.
CzęstośćplazmowaidługośćDebye’asązwiązaneformułą:
gdziejestprędkościątermicznącząstek.
!2ps =
nse2s
"0ms
![Page 18: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/18.jpg)
Zderzeniacząsteknaładowanychwplazmie
18
Rozpraszaniekulombowskie:• przekrójczynnynarozpraszanierozbieżnydlamałychkątówrozpraszania–dużychparametrówzderzeniab
• ekranowanieDebye’aeliminujetenproblemaλDzadajebmax
• cząstkiwplazmiepodlegaćbędąrozpraszaniuomałekątyczęściejniżrozpraszaniuodużykąt(por.zderzenianeutralnychcząstek)
• zderzeniaburząkolektywneruchyplazmyponieważzazwyczajzachodząpomiędzyparącząstek
• częstośćzderzeńelektron‐jon:
wzórRutherforda
Typowatrajektorianaładowanejcząstkiwplazmie
![Page 19: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/19.jpg)
Definicjaplazmy–parametrplazmowyg
19
Długozasięgoweoddziaływaniaelektrostatycznezapewniająneutralnośćładunkowąplazmydlastatystyczniereprezentatywnejilościcząstek.NierównomiernościwrozkładzieładunkudlaplazmywrównowadzepojawićsięmogąjedynienaskalachprzestrzennychmniejszychodλDiskalachczasowychkrótszychod1/ωpe.
Plazmajestneutralnaładunkowogdy:
Parametrplazmowy:
–układzdominowanyprzezoddziaływaniakolektywne;definicjaplazmy
Stosunekenergiikinetycznejdoenergiipotencjalnejdlaparycząstek:
gdy
Wtejsamejgranicy:plazmabezzderzeniowa(collisionlessplasma)
![Page 20: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/20.jpg)
Reprezentatywneparametryplazmyastrofizycznej
20
![Page 21: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/21.jpg)
Kinetycznateoriaplazmybezzderzeniowej–równanieWłasowa
21
DlaukładuNcząstekoddziałującychpoprzezsiłydługozasięgowemożliwejestsformułowanieteoriikinetycznej,opisującejczasowąewolucjęfunkcjirozkładucząstek,wychodzączpodstawowychtwierdzeńmechanikistatystycznej.Ścisłerozwiązanietejteoriiniejesttrywialne.ZaniedbującoddziaływaniapomiędzyparamicząstekwyprowadzasięrównanieWłasowa(Vlasovequa.on):
–siładziałającanacząstkęwpołożeniupochodzącaododdziaływańdługozasięgowychwszystkichinnychcząstek
RóżnicezbezzderzeniowymrównaniemBoltzmanna:• r.Boltzmannanieuwzględniasiłdługozasięgowych,F–tylkosiłazewnętrzna,zderzeniabinarnezaniedbane• wteoriiplazmyzderzeniapomiędzycząstkamitrudnedozdefiniowania,wodpowiednikuczłonuzfczr.BoltzmannaznajdujesięwrównaniuWłasowadwucząstkowafunkcjakorelacji,któraopisujeoddziaływaniepomiędzynajbliższymicząstkami• zaniedbanietejfunkcjikorelacjioznaczazaniedbaniezderzeń
![Page 22: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/22.jpg)
Kinetycznateoriaplazmybezzderzeniowej–równanieWłasowa
22
DlasiłelektromagnetycznychrównanieWłasowaprzybierapostać:
Funkcjerozkładuzdefiniowanesąoddzielniedlakażdejpopulacjicząstek(np.j=e,pitp.)
Polaelektromagnetycznegenerowanesąprzezruchykolektywnecząstekatakżezewnętrzneładunkiiprądy.ZewzględunatonieliniowesprzężeniepomiędzypolamiEMacząstkamidopełnegoopisuplazmyużywasięrównaniaWłasowairównańMaxwella.Definiującgęstośćładunkuiprądu
mamy:
Równaniatenajpełniejopisujądynamikęplazmybezzderzeniowej.
![Page 23: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/23.jpg)
RównanieWłasowac.d.
23
ZrównaniaWłasowaniedasięwyprowadzićrównowagowejfunkcjirozkładu.
DowolnapoczątkowafunkcjarozkładuniewyewoluujezgodniezrównaniemWłasowadorozkładuMaxwella.
Ogólnateoriakinetycznaplazmypokazujejednak,żeplazmaosiągniestanrównowagiprzyudzialedwucząstkowegorozpraszania(zderzeń)cząstek.StantenjestopisanyrozkłademMaxwella.
EwolucjęfunkcjirozkładuwobecnościrozpraszaniaomałekątyopisujerównanieFokkera‐Plancka.
![Page 24: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/24.jpg)
Magnetohydrodynamika
24
RównaniaMHD:
DwaostatnierównaniatorównanieindukcjiorazuproszczoneprawoOhma.σtowspółczynnikprzewodnościelektrycznej.Zaniedbujesięprądprzesunięciaizakładapolitropowerównaniestanu.
![Page 25: Symulacje kinetyczne Parcle‐In‐Cell w astrofizyce wysokich ... · Zastosowanie – procesy mikrofizyczne w plazmie: • relatywistyczne i nierelatywistyczne fale uderzeniowe](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022802/5c7766ad09d3f29a548c3d42/html5/thumbnails/25.jpg)
ZakresstosowalnościMHD
25
NiedasięrygorystyczniewyprowadzićMHDzteoriikinetycznej,stądteżniemożnajednoznaczniewyznaczyćgranicstosowalnościopisupłynowegoplazmy.
OgólnierównaniaMHDstosująsiędozjawisk,wktórychreakcjaelektronówijonówjesttakasama(brakrozdzielnościładunkowej).MamywięcL>>λDiT>>1/ωpe.
DladługichodcinkówczasuTniemożnapominąćzderzeńwukładzie,stądplazmabędziewstanierównowagitermodynamicznej.
PolemagnetycznemożetakżeutrzymywaćcząstkiplazmywelemencieorozmiarzepromieniaLarmorarL.ZatemdlaL>>rLmodelośrodkaciągłegomożebyćzastosowanynawetdlaplazmybezzderzeniowej.
DlanierównowagowychfunkcjirozkładuopisMHDmożebyćnieadekwatny(np.tłumienieLandaua)–wyprowadzającrównaniaMHDobliczasiękilkapierwszychmomentówfunkcjirozkładu;dlaniedostatecznieszybkomalejącychfunkcjiczęśćinformacjimożeniezostaćujęta.Doukładówopisanychtakimifunkcjaminależystosowaćteoriękinetyczną(wniektórychprzypadkachmodeldwupłynowy).