system identification - ali karimpourkarimpor.profcms.um.ac.ir/imagesm/354/stories/iden/... · r z...

Ali Karimpour Jan 2014

SYSTEMSYSTEMIDENTIFICATIONIDENTIFICATION

Ali KarimpourAssociate Professor

Ferdowsi University of Mashhadشناسائی سیستم تالیف دکتر مهدي کراري: مراجع

System Identification Theory For The User” Lennart LjungSystem Identification” Soderstrom and P.StoicaI give thanks to my student, Mr. Nima Vaezi and Ms. Anahita Delshad, for their helps in Making slides of this lecture.

Lecture 8


2

Lecture 8

System Identification By Using Correlation Function And Suitable Input Signals

Topics to be covered include: Passing a random process through LTI system Disturbance model System identification by using correlation function Suitable input signal Persistent Excitation

Lecture 8


3

Topics to be covered include:

Passing a random process through LTI system

Disturbance model

System identification by using correlation function

Suitable input signal

Persistent Excitation


Lecture 8


Passing a random process through a LTI system

Introduction:

system continuous)()()()()()()(

dtxhtxththtxty

system discrete.

kktkttttt xhxhhxy

Impulse Response Transfer function

system discrete)(.)()(system continuous)(.)()(

zXzGzYsXsGsY

4

Lecture 8


Let, x(t) is a random process which average varies by time.Therefore, y(t) function is a random process which varies bytime.

5

dtxhtxthty )(.)()()()(

dtxhEtxthEtyEty )(.)())()(()(

dthdtxEht xy )(.)()(.)()( )()()( ttht xy


Lecture 8


Relation between correlation function and input autocorrelationfunction. txtxERxx .)( tytxERxy .)(

dsstxshtxthty )()()()()(

dsstxshty )()()(

dsstxtxshEdsstxshtxERxy )(..)()(.)(.)(

dsstxtxEshRxy )(..)()(

xxxxxy RhdssRshR

)(.)()(

This property is important 6


Lecture 8


Relation between input autocorrelation function and outputautocorrelation function

)()()( hRR xyyy)()()()( hhRR xxyy

By using Fourier transform, Laplace transform and Z transform, we have:

)(.)()()(.)()(

)()()(

zHzRzRHRRkhkRkR

xxxy

xxxy

xxxy

)(.)()()(.)()(

)()()(

sHsRsRHRRhRR

xxxy

xxxy

xxxy

1.)(.)()()(.)(.)()(

)()()()(

zHzHzRzRHHRRkhkhkRkR

xxyy

xxyy

xxyy

sHsHsRsRHHRR

hhRR

xxyy

xxyy

xxyy

.)(.)()()(.)(.)()(

)()()()(

In system identification, question the opposite is the case, the system impulse response h(t) is unknown but the input and output signal is known.

knownareoutputsandInputs xxxyyy RRR ,, )(th7


Lecture 8


8



Disturbance model





Lecture 8


Disturbance Model

input

noisewithoutoutput noise

noisewithoutput

Noise or disturbance is considered as an accumulative noise.

Now if disturbance model is available, estimation of output without disturbance can be obtained.

9

Lecture 8


Disturbance types1- Certain disturbance

10

Disturbance Model

2- Random disturbance

In each examination, disturbance is thoroughly similar and equal to the previous one.

In each examination, it will be a different function of time

Lecture 8


Certain disturbanceCertain disturbance

Bias model

Drift model

Sinuous disturbance model 11

Disturbance Model

Lecture 8


Random disturbance ModelRandom disturbance ModelIn general case, random process is assumed color. In other words, system autocorrelation function is not an impulse function, we can assume it a LTI system with white noise in input but color noise in output.

Spectral decomposition (random disturbance modeling) : LTI system determination which develops color random process from white input.

sampleN )(kRyynoisewhiteisInput

ModelNoise

12

Disturbance Model

Lecture 8


DisturbancesDisturbancesNote: The amount of output signal at any moment is not equal the amount ofreal noise in different moments.Difference between random disturbance and certainty disturbance is that wecan not obtain a precise estimation from disturbance like certainty one in orderto decline output signal to determine output without disturbance.It is possible that we can simulate noise with the same correlation function andstatistical properties.Impulse response of system

)(.)(.)()( sHsHsRsR xxyy 1)()()( sRR xxxx

)(.)()()(.)(.)()( sHsHsRsHsHsRsR yyxxyy Due to the fact that, autocorrelation function is an even and real function, thus,we can decompose Ryy(s) to two terms H(s) and H(-s). 13

Disturbance Model

Lecture 8


Mention :

If the signal is real, it’s zeros and poles are symmetric of real axis.

If the signal is even, it’s zeros and poles are symmetric of imaginary axis.

Now if the signal is real and even, it’s zeros and poles are symmetric ofboth real and imaginary axis.

In choosing zeros and poles of H(s), zeros and poles in the left side of jw axisshould be considered and we withdraw zeros and poles in the right side.

14

Disturbance Model

Lecture 8


For calculating H(z-1) by using autocorrelation function, the following stepsare considered :

1- Sample the process

2- Calculate correlation function )(sRyy3- Calculate Ryy(z)

Determine the zeros and poles of Ryy(z)

Withdraw zeros and poles outside of unity circle

The zeros and poles inside of unity circle have to be considered as zeros andpoles of H(z-1).

15

Disturbance Model

Lecture 8


For calculating H(s), select the zeros and poles of Ryy(s) which are in the leftside of imaginary axis.Or both zeros and poles in the right side of jw axis in Ryy(s) has to be crossedout.

Another method :

)(sRyy )(.)( sHsH

16

Disturbance Model

Lecture 8


Example10-1 :

)()()()()(

11

11

pspszszsKsRyy

)()(.

)()()(.)()(

1

1

1

1

pszs

pszsKsHsHsRyy

)()()(

1

1

pszsKsH

17

Disturbance ModelDisturbance Model

Lecture 8


18


Example10-2 :

signalnoisewhite )()( 2 kkR xxx In other words, during white noise process only in the beginning we must havea value and in other values it must be zero.Due to the fact that the signal does not have this feature, it is a color noiseprocess.

Lecture 8


If we obtain Z transform from the signal:

zz

zzRyy

2

2123

)(43

211

1

211

11

zz

19


Lecture 8


Because of the fact that, we have white noise with unit variance in input, so wecan write:

)(.)(.)()( 1 zRzHzHzR xxyy

Now, poles and zeros which are inside the unity circle, will be H(z).

43

211

211)( 111

zz

zRyy 23

211)( 11

z

zH 20


Lecture 8


noisewhite noisecolor

)()(

......)( 1

1

22

110

22

110

zDzC

zdzdzddzczczcczH nd

nd

ll

)(.)()( zVzHzW

)(.......)( 2

21

10

22

110 zV

zdzdzddzczczcczW nd

nd

ll

)(...)()()(...)()( 110

110 zVzczVzczVczWzdzWzdzWd l

lnd

nd

21


Lecture 8


Mention:

)(0 zXz k1

Z

0ktx

Therefore…

22


)(...)()()(...)()( 110

110

1 zVzczVzczVczWzdzWzdzWdZ ll

ndnd

ltlttndtndtt vcvcvcwdwdwd ...... 110110

The result equation represents a relation between white noise (input) and colornoise (output).

ARMA model

Lecture 8


AR model

1)( 1 zC 0...,1 3210 lccccc

)(.)(

1)( 1 zVzD

zW

)(....

1)( 22

110

zVzdzdzdd

zW ndnd

)(...)()()( 110 zWzdzWzdzWdzV nd

nd

ndtndttt wdwdwdv ...110 23


Lecture 8


MA model

1)( 1 zD 0...,1 3210 ndddddd

)(.)()( 1 zVzCzW

)(...)( 22

110 zVzczczcczW l

l

)(...)()()( 110 zVzczVzczVczW l

l

ltlttt vcvcvcw ...110

24


Lecture 8


25



Disturbance model





Lecture 8


)()()( khkRkR xxxy

This is the main object that, by knowing the sampled values of inputand output , h(t) will be determined, the system will be identified.

If we assume white noise input with unit variance then:

)()( kkRxx )()()(.)()( HRHRR xyxxxy

With this assumption that, the random process is ergodic.

N

ikiikiixy yx

NyxEkR

1

.1).()(26

System Identification by using correlation function

Lecture 8


N

ikiikiixy yx

NyxEkR

1

.1).()(

)...(1.1)0()0(0 111

NN

N

iiixy yxyxN

yxN

Rhk

)...(1.1)1()1(1 11211

1 yxyxyxN

yxN

Rhk NNN

N

iiixy

)...(1.1)2()2(2 2112311

2 yxyxyxyxN

yxN

Rhk NNNN

N

iiixy

27


Lecture 8


The steps of identification by using correlation function

1- Sample inputs and outputs.

Nt

Nt

yyyyxxxx

,,,:,,,:

21

21

2- Calculate correlation functions.

N

kkkxx Nxx

NR

1

1,...,2,1,01)(

N

kkkxy Nyx

NR

1

1,...,2,1,01)(

Mention: in the cases k+τ > N , refer to the beginning of numbers.

3- We get F or Z transform from the result functions. )(,)( zRzR xyxx

4- Calculate H(z) in the following equation.

)()(

)(zRzR

zHxx

xy28


Lecture 8


29


Example10-3 :

)(21 tuh

t

t

1

21,.......,

161,

81,

41,

21,1

..........................,0,0,0,1N

t

t

y

x

NNRxx

1]00.............000011[1)0(

0]00.............000001[1)1( N

Rxx

0]00.............000001[1)2( N

Rxx

0]00.............000001[1)1( N

NRxx

Lecture 8


NNRxy

1].............410

21011[1)0(

NNRxy 2

1...]..........810

410

211[1)1(

NNRxy 22

1].............1610

810

411[1)2(

NNNR NNxy 12

1]..............................211[1)1(

30


Lecture 8


By getting Z transform of functions :

NzRxx

1)(

1

11

321

211

1.1]2

1...81

41

211[1)(

zNzzzz

NzR N

Nxy

1

211

1)()(

)(

zzR

zRzH

xx

xy

)(21)( tuth

t

31


Lecture 8


32



Disturbance model





Lecture 8


در شناسایی سیستم ورودي باید به نحوي انتخاب شود که بتواند تمامی مودهاي •. سیستم در بازه فرکانسی مورد نظر براي شناسایی تحریک شوند

:نکات مهم

طیف فرکانسی ورودي در محدوده فرکانسی مورد نظر سیستم در حال شناسایی •.باشد

یکی از مهمترین مباحث که در بحث شناسایی سیستم باید مدنظر قرار گیرد، انتخاب . نوع ورودي است

بایستی سیگنال ورودي با این هدف انتخاب گردد که این سیگنال حداکثر تحریک •در عین ) یعنی سیستم را به تغییرات شدید وا دارد(ممکن را به سیستم وارد نماید

.اي به سیستم وارد نشود-حال هیچ صدمه

Suitable input signals

33

Lecture 8


مدت زمان اعمال سیگنال ورودي باید به اندازه کافی بزرگ باشد که سیستم قادر •. به پاسخگویی به ورودي باشد

دامنه سیگنال ورودي نیز باید در محدوده اي باشد که براي سیستم تحت شناسایی •آسیب ایجاد نکرده و به اندازه کافی هم بزرگ باشد که بتواند سیستم را تحریک و

.راه اندازي کندبزرگ بودن دامنه سیگنال ورودي ممکن است باعث تحریک عوامل و جمالت •

غیرخطی در سیستم شود که براي مدل سازي و شناسایی از آن جمالت صرفنظر کرده ایم

34


):ادامه(نکات مهم

Lecture 8


v Common input signals in system identificationImpulse function Step functionSum of sinusoidWhite noisePseudo-Random Binary Sequence (PRBS)Generalized Binary Noise (GBN)Colored noise


35

Lecture 8


v Impulse function


36

Impulse function excite all modes of system.

Output is impulse response function of system.

Impulse function benefits:

Impulse function drawbacks:

Impulse function is not physically realizable.

Very sensitive to noise.

dtuhty t )()()( 0 )()( thty

Lecture 8


v Step function


37

Suitable for systems with high SNR. Suitable for first order and second order system.

Step function benefits:

Step function drawbacks:

High order systems has similar response as first order or second order systems.

dtuhty t )()()( 0 dtdyth )( dhty t

0 )()(

Dangerous since of derivative and noise amplification.

Lecture 8


v Sum of sinusoids


38

Lecture 8


v Sum of sinusoids


39

خروجی سیستم بدون نویز است، این خروجی متناوب می باشد، و داراي yu(t)که :تخمینی به صورت زیر است

:در نتیجه می توانیم نویز را به صورت زیر تخمین بزنیم

اعمال می شود، معموالً مناسب این است که خروجی Mزمانی که ورودي سینوسی با پریود )تکرار می شود Nدر نتیجه خروجی با دوره . (، میانگین گیري شودN=MKبا پریود

یکی از مزیت هاي استفاده از سیگنال سینوسی تخمین نویز سیستم می باشد

Lecture 8


v Crest Factor


40

است و صورت هم توان دوم پیک یا ماکزیمم سیگنال u(t)مخرج همان میانگین سیگنال ورودي می باشد

.این فاکتور بیانگر نسبت حداکثر سیگنال به میانگین آن می باشد

کوچک باشد Crهمواره مطلوب است که

. حداقل انتخاب می شود Crیک سیگنال ورودي براي شناسایی با مشخصات فرکانسی دلخواه و به طور تئوري یک می تواند باشد Crحداقل Crبا توجه به فرمول

Lecture 8


v Crest Factor


41

استفاده از مجموع چند سینوسی براي شناسایی داراي این مزیت است که طیف و مولفه هاي فرکانسی ورودي به خوبی و دقیق قابل انتخاب هستند، اما مشکل این سیگنال در شناسایی،

آن است Crبزرگ بودن

مقدار Crمعموال سیگنال هایی که در آنها می توان محدوده فرکانسی را به خوبی انتخاب کرد، )به طور مثال مجموع سینوسی ها(.بزرگی می باشد

می باشد سینوسی سیگنال هاي فاز تغییر سینوسی ها، مجموع در Cr کاهش براي روش یک

Lecture 8


v Crest Factor


42

در مجموع هاي سینوسی، استفاده از سینوسی هاي با فاز تصادفی Crراه دیگر براي کاهش .است

باقی فاز و می شود، انتخاب φ1 اول سینوسی فاز که، اینصورت به : )شرودر فاز انتخاب(:می شوند انتخاب زیر صورت به سینوسی ها

Lecture 8


v Crest Factor


43

)فاز همگی سینوسی ها صفر هستند(سینوسی ها بدون فاز -1استفاده از فاز شرودر-2استفاده از فاز تصادفی براي سینوسی ها-3

Lecture 8


v Crest Factor


44


Lecture 8


v Crest Factor


45


Lecture 8


v Crest Factor


46

با مشاهده این تصاویر می توان به سادگی مالحظه کرد که در حالت اول حداکثر دامنه سیگنال که ارتباط مستقیم با Cr که می توان به کاهش . است 4و در حالت سوم حدود 6در حالت دوم حدود 8دارد حدودCr نتیجه گیري کرد.

همچنین منحنی طیف این سه سیگنال در شکل نشان داده شدهکه نمایانگر این است که طیف سه سیگنال با یکدیگر برابرند،

.آنها Crبا وجود تغییر

Lecture 8


v White noise signal


47

و کنترل آنها فرکانس و دامنه روي بر که می شوند پیشنهاد سیگنال هایی از استفاده داشت می توان دقیقی تنظیم

شناسایی حال در سیستم مشخصات به توجه با فرکانسی باند و دامنه این( ).می شوند انتخاب

همچنین چون فرایندهاي صنعتی، فرایندهاي با پهناي باید پایین هستند و اعمال سیگنال نویز سفید که داراي فرکانس هاي باال می باشند، باعث آسیب دیدن محرك هاي سیستم و یا

.فرایند شود

ها را با یک دامنه مشخص پوشش میدهد-نویز سفید تمامی فرکانسدر عمل هم اعمال این سیگنال مشکل است و هم با فرض تحقق آن، سیستم دچار صدمه

خواهد شد

کار آن در سیستم که فرکانسی باند یک در باید شناسایی اینکه علت به بنابراین نمی باشد مناسب سیستم ها همه شناسایی براي سیگنال این شود، انجام می کند

Lecture 8


v Color noise signal


48

:فیلتر کردن ورودي باعث می شود

کاهش نویزهاي فرکانس باال - 1

.شناسایی سیستم در باند فرکانسی دلخواه انجام شود -2

همبستگی خود تابع که شود استفاده سیگنالی از سفید نویز جاي به کنند می تالش عمل در

.باشد اعمال قابل سیستم روي راحت و باشد سفید نویز شبیه ممکن حد تا آن

مشکالت نویز سفید تا حدودي با استفاده از سیگنال نویز سفید فیلتر شده حل می شود

Lecture 8




49

:طیف قدرت آن به صورت زیر می باشد

. می توان هر توزیع فرکانسی دلخواه را ایجاد کرد F(q)در نتیجه با طراحی مناسب

نویز سفید از یک فیلتر پایدار عبور کرده، و تنها المان هاي فرکانسی مورد نظر ما، در خروجی .این فیلتر موجود است، که براي شناسایی سیستم استفاده می شود

Lecture 8




50

اگر نویز سفید را با میانگین صفر و واریانس یک در نظر بگیریم، و فیلتر پایین گذر با قطبی در :فرض کنیم، ورودي و خروجی فیلتر عبارتست از -0.9

Lecture 8


رادیان برثانیه بسازیم، 2تا 1می خواهیم یک سیگنال با محدوده و باند فرکانسی بین : مثال درواقع نویز سفید فیلتر شده داشته باشیم، سیگنال نویز سفید را از یک فیلتر میانگین گذر با مرتبه

عبور می دهیم 5

که این هم . هدف از این مثال نشان دادن اعوجاج در شکل موج سیگنال نویز سفید فیلتر شده استچون ورودي نویز سفید یک سیگنال با دامنه . به دلیل اشباع سیگنال در برخی از زمان ها می باشد

زیادي می تواند باشد اما چون از فیلتر رد می شود در این لحظاتی که دامنه اش زیاد است، خروجی .اشباع شده و از نظر فرکانسی اعوجاج نیز داریم

Suitable input signalscompare between white and color noisecompare between white and color noise

Lecture 8


v Binary noise signal


52

v سیگنال هاي باینري داراي کمترینcr )می باشند) یک.v تا حدودي می توان طیف این سیگنال را براي محدوده فرکانسی خاص که مورد

.نظر شناسایی است تغییر داد

v براي شناسایی سیستم هاي خطی سیگنال هاي باینري مانندGBN وPRBS مناسب اند

v براي شناسایی سیستم هاي غیر خطی از مجموع سیگنال هاي سینوسیاستفاده می شود

:مزیت ها و معایب استفاده از نویز باینري

Lecture 8


v Binary noise signal


53

:مزیت ها و معایب استفاده از نویز باینري

استاتیک غیرخطی عامل شناسایی تحت سیستم ورودي در اگر : باینري سیگنال هاي عیب هم باز غیرخطی عامل این خروجی باینري ورودي سیگنال عبور از بعد باشد داشته وجود

این وجود نمی توان باینري سیگنال از استفاده با عمل در که می باشد، باینري سیگنال یک.کرد شناسایی یا و داد تشخیص را خطی غیر عامل

.است یافته تغییر دامنه با باینري سیگنال یک هم غیرخطی عامل این خروجی چون سینوسی آن خروجی شود، اعمال باال استاتیک خطی غیر عامل به سینوسی مثال اگر ولی

.داد تشخیص یا شناسایی سیستم ورودي در را غیرخطی عامل وجود می توان و نمی باشد

Lecture 8


v Generalized Binary noise


54

GBN همواره داراي دو مقدار+a و یا–a می باشد .پیشنهاد شد Tullenkcn (1990)این سیگنال اولین بار توسط

، این سیگنال براساس قانون زیرکلیدزنی می کندtدر هر لحظه کلید زنی

را می توان با توجه به این GBNرا دارد که بخاطر این است که طول سیگنال Crحداقل GBNبنابراین سیگنال )با توجه به قانون سوئیچینگ گفته شده و میانگین زمان سوئیچینگ(مطالب به دلخواه تغییر داد

psw احتمال کلیدزنی است

Lecture 8


v Generalized Binary noise


55

Lecture 8


v Pseudo Random Binary Sequence (PRBS)


5656

و متناوب است، معروف ترین ) صفر و یک(یک سیگنال شبه تصادفی باینري PRBSسیگنال . نام دارد mنوع آن توالی

است 2m-1داراي دوره تناوب mیک توالی .یک بار اتفاق می افتد) بجز صفر(بیتی nدر هر دوره تناوب آن، هر عدد باینري

:به شکل مقابل است mاست توالی n=3براي مثال وقتی ,010که در آن اعداد باینري سه بیتی به جز صفر 001, 100, 110, 111, 011, همگی قرار دارند101

.عدد باینري داریم 7لذا n=3در این مثال چون

1011100,1011100,1011100, ....

باقیمانده تقسیم remبا استفاده از این فرمول است که PRBSروش دیگر سخت )آمده است Liungجزئیات بیشتر در . ( است 2بر A(q)u(t)چندجمله اي

Lecture 8




M=512 با PRBS موج ساخت57

Lecture 8




58

روشن و خاموش با معادل عمل در ترتیب به یک و صفر است، عملی تر سیستم به آن اعمال -1 راحت تر عمل، در m توالی سیگنال اعمال لذا .می باشد کلید یک واقع در 1و0 لذا .هستند کردن

.است سفید نویز از

.چون مقادیر آن صفر و یک است انجام محاسبات با آن ساده تر است-3

:نسبت به نویز سفید PRBSمزایاي سیگنال

ذخیره سازي صفر و یک در کامپیوتر . ذخیره سازي آن در کامپیوتر بسیار ساده تر است-2.بسیار ساده تر از اعداد حقیقی است

Lecture 8


-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7PRBS correlation

PRBS سیگنال معایب


59

Lecture 8


با تابع PBRSتابع همبستگی . همبستگی نویز سفید متفاوت است

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7PRBS correlation

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1white noise correlation

60


:نسبت به نویز سفید PRBSمعایب سیگنال

.تابع خود همبستگی آن، تابعی متناوب است در صورتی که تابع خود همبستگی نویز سفید متناوب نیست -1

Lecture 8


61


:نسبت به نویز سفید PRBSمعایب سیگنال

:کنیماز دو قضیه زیر استفاده میاشاره شده براي حل مشکالت

Lecture 8


62


:نسبت به نویز سفید PRBSرفع معایب سیگنال

که تناوب دوره بودن متناوب از اجتناب براي اول قضیه به توجه با اول مشکل حل براي

تعداد یا n باید دارد دنبال به را m توالی سیگنال همبستگی خود تابع بودن متناوب

2:گردد برقرار زیر رابطه که کنیم زیاد قدر آن را باینري عدد هاي-بیت 1n N- >

N هاي گرفته شده از ورودي و خروجی است-تعداد نمونه .. عدد نمونه از پاسخ داشته باشیم 60فرض کنید :مثال

عدد باینري متوالی باید موجود باشد و رابطه فوق برقرار است 63به تعداد n=6براي

Lecture 8


63


:نسبت به نویز سفید PRBSرفع معایب سیگنال

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35PRBS correlation modified

Lecture 8


64


هاي سیگنال -دیگر بیت mهاي سیگنال توالی - از تک تک بیت Cپس از کم کردن مقدار ثابت .در نتیجه به سادگی قابل اعمال به سیستم نیستند. نیستند 1و 0آن به فرم

اصالح شده PRBSسیگنال

نمی کم سیستم ورودي درm توالی هاي بیت تک تک از راC پارامتر مشکل این حل براي می اعمال ورودي به باینري یا یک و صفر فرمت همان به راm توالی سیگنال بلکه کنیم، بدست مطلوب خروجی تا کنیم می کم را y0 ثابت مقدار خروجی سیگنال از بعد ولی کنیم

.آید

+ y توالیm

سیستم+

-

Lecture 8


65


PRBS به نسبت GBN مزیت این نزدیکی در و شده صفر سیستم کالك هاي فرکانس در PRBS سیگنال طیف

نویز به سیگنال نسبت فرکانس ها این نزدیکی در نتیجه در دارد دامنه افت فرکانس ها.می یابد کاهش

Lecture 8


66



Disturbance model





Lecture 8


براي تضمین اینکه فرایند شناسایی سیستم داراي پاسخ یکتا می باشد، سیگنال ورودي براي .شناسایی سیستم باید داراي این ویژگی تحریک پایا باشد

یک سیگنال ورودي تحریک پایا است اگر، با این ورودي رابطه بین ورودي و خروجی . سیستم به طور یکتا مشخص شود

پارامتر nبه معنی این است که در شناسایی سیستمی که داراي nتحریک پایا بودن از مرتبه .پارامتر به صورت یکتا تعیین می شوند nاست، با این سیگنال ورودي تمامی

پارامتر مجهول و صورت آن nبه طور مثال در شناسایی مدل تابع تبدیلی که مخرج آن داراي پارامتر مجهول باشد، براي شناسایی یکتاي سیستم، نیاز است که ورودي سیتم nنیز داراي

.باشد 2nتحریک پایا از مرتبه

پارامتر براي شناسایی است، از سیگنال ورودي تحریک nاگر در شناسایی سیستمی که داراي براي شناسایی استفاده کنیم، پارامترهاي سیستم به صورت یکتا nبا مرتبه تحریک کمتر از

. بدست نمی آیند


67

Lecture 8


:در حوزه فرکانس به معنی این است که nمفهوم تحریک پایا از مرتبه

به سادگی می توان به مرتبه تحریک پایا بودندر واقع با داشتن طیف سیگنال در بازه.سیگنال پی برد

تحریک پایا از مرتبه دو می باشد، سیگنال سینوسی به صورت

در طیف خود است،چرا که داراي دو مولفه فرکانسی


68

Lecture 8


اگر حد زیر وجود گفته می شود nتحریک پایا از مرتبه u(t)سیگنال گسسته زمانی :قضیهداشته باشد

.ماتریس مثبت معین باشد


69

Lecture 8


است اگر و تنها اگر براي تمام nتحریک کننده پایا از مرتبه u(t)در واقع سیگنال

یا کمتر از آن داشته باشیم) (n-1چندجمله اي هاي غیرصفر با درجه

PE )persistently اي-درجه چه از اینکه کردن چک براي تعریف این

exiting( است مناسب بسیار نیست PE آنگاه شود، صفر برابر حد که شود پیدا A اي-جمله چند یک که است کافی زیرا

.نیست بعد به 1+درجه آن از


70

Lecture 8


:تابع ضربه به صورت زیر را در نظر بگیرید

انتخاب گردد می توان دید که حد زیر برابر صفر است و بنابراین A(q)=1در صورتی که .نیست PEاي -تابع ضربه از هیچ درجه


71

Lecture 8


انتخاب کرد که حد فوق برابر صفر گردد A(q)=q-1اي به صورت توان چند جمله می. به باال نیست 2از مرتبه یک است و درجه PEبنابراین سیگنال پله

:تابع پله به صورت زیر را در نظر بگیرید

)q المان تاخیر وu سیگنال پله گسسته است(


72

Lecture 8


از مرتبه یک است PEبنابراین، سیگنال پله

گردد-که ارائه گردید نیز بررسی می 2این را از تعریف

به باال نیست 2از درجه PEماتریس مثبت معین نیست و بنابراین


73

Lecture 8


به باال 3از درجه PEرا در نظر بگیرید با توجه به رابطه زیر این تابع sin(wt)تابع نیست

:نیز داریم 2از طریق تعریف


74

Lecture 8


.است 1تابع پله تحریک پایا از مرتبه •است که طول سیگنال هم M، یک سیگنال تحریک پایا از مرتبه Mبا توالی PRBSسیگنال •

. به مرتبه تحریک پایا بودن بستگی دارد، بنابراین آزادي عمل زیادي در طول سیگنال نداریم

نویز سفید فیلتر شده، در تمام محدوده فرکانسی داراي طیف پیوسته است، در نتیجه تحریک •.پایا از هر مرتبه اي است

باشند، چراکه Mاز مرتبه PEمی توانند حداکثر Mسیگنال هاي متناوب با دوره تناوب •.فرکانس مجزا در طیف خود داشته باشند Mاین سیگنال ها می توانند حداکثر

پیوسته است، این سیگنال تحریک پایادر بازه GBNاز آنجایی که طیف سیگنال •از هر مرتبه اي است


75

Lecture 8


سواالت بخش توابع همبستگی

76

)()(*)(اثبات - ١ xxxy RhR )(*)(*)()(*)()( hhRhRR xyxyyy

)(*)(*)()(*)()(

)(.)()(.)()(.)(.)()(

)(.)(.)()(.)(.)()(

)(.)()(,)().()(

hhRhRR

dRhdRhdtxtyEhR

dtxtyhEdtxhtyER

dtxhtytytyER

xxxyyy

xyxyyy

yy

yy

.انواع سیگنال های اغتشاش را نام ببرید و نحوه ی مدل کردن آن ها را توضیح دهید - ٢.سیستم را بدست آورید h(t)به صورت زیر باشد، تابع تبدیل y(t)و خروجی آن x(t)اگر ورودی سیستمی - ٣

,...3,2,1,0,)(21,

001

)(1

NtuyotherwiseN

txN

Lecture 8


.PRBS سیگنال قدرت طیف و خودهمبستگی تابع - ۱Ljung کتاب ۴۲۱ و ۴۲۰ صفحه در جواب

آوردن بدست و سفید نویز با مقایسه در PRBS سیگنال در ها آن رفع نحوه و مشکالت - ۲ این به توجه با است الزم که مجهولی مقدار و n=3 برای PRBS سیگنال خودهمبستگی تابع برسیم سفید نویز مشابه خودهمبستگی تابع به تا شود کم ورودی از خودهمبستگی تابع

فیلتر سفید نویز این مشکل و سفید نویز با مقایسه در شده فیلتر سفید نویز از استفاده علت - ۳ باینری نویزهای با مقایسه در شده

سیگنال این مشکل رفع نحوه و سینوسی های سیگنال مجموع از استفاده معایب و مزیت - ۴ دو مقایسه و سینوسی های سیگنال مجموع به نسبت باینری های سیگنال معایب و مزیت - ۵

شده گفته باینری سیگنال نوع توجه با سفید نویز و PRBS و سینوسی پله، ضربه، های سیگنال بودن پایا تحریک مرتبه - ۶ ها سیگنال این فرکانسی طیف یا شده بیان قضیه به

است موجود اسالیدها در سواالت بقیه جواب

سواالت

77

system identification - ali karimpourkarimpor.profcms.um.ac.ir/imagesm/354/stories/iden/... · r z...

Documents