system ósemkowy i szesnastkowy
DESCRIPTION
System ósemkowy i szesnastkowy. M@rek Pudełko Urządzenia Techniki Komputerowej. Spis treści. System ósemkowy System szesnastkowy. System ósemkowy. System ósemkowy. Ósemkowy system zapisu posiada 8 cyfr do zapisu liczb: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
System ósemkowy i szesnastkowy
M@rek PudełkoUrządzenia Techniki Komputerowej
1
Spis treści
• System ósemkowy• System szesnastkowy
2
SYSTEM ÓSEMKOWY
3
System ósemkowy
• Ósemkowy system zapisu posiada 8 cyfr do zapisu liczb:• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• Kiedy cyfra ma być większa niż 7 zmieniamy wartość tej i następnej pozycji.
7
+ 1
1 0
4
Oktalny system zapisu
• Liczba w systemie ósemkowym ma postać:ci ... c1 c0 gdzie ci = 0 ..7
• 164516051372501
5
Przeliczanie z dziesiętnego na ósemkowy
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu:
Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia
77 :8
6
Przeliczanie z dziesiętnego na ósemkowy
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu:
Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia
77 :8 5
9
7
Przeliczanie z dziesiętnego na ósemkowy
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu:
Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia
77 :8 5
9 :8 1
1
8
Przeliczanie z dziesiętnego na ósemkowy
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu:
Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia
77 :8 5
9 :8 1
1 :8 1
0 STOP
9
Przeliczanie z dziesiętnego na ósemkowy
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu:
Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia
77 :8 5
9 :8 1
1 :8 1
0
7710=1158
10
Przeliczanie - ćwiczenia1) 452) 723) 814) 775) 196) 867) 268) 379) 8810) 54
11) 5912) 2813) 6514) 9315) 9116) 4117) 9718) 6819) 3920) 24
21) 2922) 5823) 8524) 7325) 6926) 4627) 7228) 7129) 6430) 32
11
Przeliczanie z ósemkowego na dziesiętny
• Każdą liczbę dziesiętną możemy przedstawić jako sumę liczb oktalnych.
• Liczbę dziesiętną z oktalnej obliczamy ze wzoru:• n= ci*8i + ... + c1*81 + c0*80
n= ci*8i + ... + c1*81 + c0*80
Wartość pozycji Waga pozycji12
1 2 72 1 0 waga
• Jaka liczbą dziesiętną jest 127 ósemkowe?
Przeliczanie z ósemkowego na dziesiętny
13
1 2 72 1 0 waga
1* 82+ 2* 81+ 7* 80
• Jaka liczbą dziesiętną jest 127 ósemkowe?
Przeliczanie z ósemkowego na dziesiętny
14
1 2 72 1 0 waga
1* 82+ 2* 81+ 7* 80
1 *64 + 2 *8 + 7 * 1
• Jaka liczbą dziesiętną jest 127 ósemkowe?
Przeliczanie z ósemkowego na dziesiętny
15
1 2 72 1 0 waga
1* 82+ 2* 81+ 7* 80
1 *64 + 2 *8 + 7 * 164+ 16 + 7 = 87
• Jaka liczbą dziesiętną jest 127 ósemkowe?
Przeliczanie z ósemkowego na dziesiętny
16
1 2 72 1 0 waga
1* 82+ 2* 81+ 7* 80
1 *64 + 2 *8 + 7 * 164+ 16 + 7 = 87
1278 = 8710
• Jaka liczbą dziesiętną jest 127 ósemkowe?
Przeliczanie z ósemkowego na dziesiętny
17
Przeliczanie - ćwiczenia1) 1452) 1723) 1614) 1775) 2196) 2517) 1268) 1379) 16610) 154
11) 15912) 22513) 61514) 11315) 21116) 14117) 21718) 16119) 31120) 124
21) 21922) 15623) 33524) 17325) 15126) 41627) 72128) 47129) 61430) 321
18
Porównanie liczb systemów 2,8,10System dziesiętny System binarny System ósemkowy
0 000 0
1 001 1
2 010 2
3 011 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
8 1000 10
9 1001 11
10 1010 12
11 1011 13
12 1100 14
13 1101 15
14 1110 16
15 1111 1719
Przeliczanie systemu ósemkowego na binarny
• Liczbę ósemkową rozdzielamy na poszczególne cyfry.
20
1278
1 2 7
Przeliczanie systemu ósemkowego na binarny
• Każdą z nich zamieniamy oddzielnie na postać binarną.
21
1278
1 2 7
001 010 111
Przeliczanie systemu ósemkowego na binarny
• Uzyskane liczby binarne scalamy w jedną. Zera z przodu usuwamy.
22
1278
1 2 7
001 010 111
1 010 111
1278 = 10101112
Zamiana liczby binarnej na oktalną
• Liczbę binarną rozdzielamy na trójki cyfr (zaczynając od strony prawej).
• Jeśli pierwsza grupa ma mniej cyfr uzupełniamy je z przodu zerami.
23
101010012
10 101 001
010 101 001
Zamiana liczby binarnej na oktalną
• Następnie każdą z grup zamieniamy oddzielnie na liczbę ósemkową.
24
101010012
010 101 001
2 5 1
Zamiana liczby binarnej na oktalną
• Uzyskane cyfry scalamy w jedną liczbę ósemkową.
25
101010012
010 101 001
2 5 1
2518
101010012=2518
Przeliczanie - ćwiczenia1) 101010102) 100101013) 101011104) 110101005) 100001116) 100011117) 101111008) 100111019) 1001110010) 10011001
11)10111010
12) 1111111013) 1000000114) 1100110015) 1010111116) 1011111117) 1100000018) 1111000019) 1000111020) 10010100
21) 1111111122) 1101010123) 1000110024) 1010000025) 1000100026) 1001000127) 1010001028) 1110001129) 1001100130) 11111100
26
SYSTEM SZESNASTKOWY
27
System szesnastkowy
• Szesnastkowy system zapisu posiada 16 cyfr do zapisu liczb:• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, A, B, C, D, E, F
• Kiedy cyfra ma być większa niż 15 zmieniamy wartość tej i następnej pozycji.
F
+ 1
1 0
28
Porównanie liczb systemów 2,8,10,16System dziesiętny System szesnastkowy System binarny System ósemkowy
0 0 0000 00
1 1 0001 01
2 2 0010 02
3 3 0011 03
4 4 0100 04
5 5 0101 05
6 6 0110 06
7 7 0111 07
8 8 1000 10
9 9 1001 11
10 A 1010 12
11 B 1011 13
12 C 1100 14
13 D 1101 15
14 E 1110 16
15 F 1111 17 29
Heksadecymalny system zapisu
• Liczba w systemie szesnastkowym ma postać:ci ... c1 c0 gdzie ci = 0 ..F
• 1645, A605, 1F, 72, E01• Liczbom od 10 do 15 odpowiadają litery od A
do F.
30
Przeliczanie z dziesiętnego na szesnastkowy
• Liczbę szesnastkową z dziesiętnej obliczamy wg schematu:
Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia
134 :16
31
Przeliczanie z dziesiętnego na szesnastkowy
• Liczbę szesnastkową z dziesiętnej obliczamy wg schematu:
Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia
134 :16 6
8
32
Przeliczanie z dziesiętnego na szesnastkowy
• Liczbę szesnastkową z dziesiętnej obliczamy wg schematu:
Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia
134 :16 6
8 :16 8
0 STOP
33
Przeliczanie z dziesiętnego na szesnastkowy
• Liczbę szesnastkową z dziesiętnej obliczamy wg schematu:
Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia
134 :16 6
8 :16 8
0 STOP
34
13410 = 8616
Przeliczanie - ćwiczenia1) 1452) 1723) 1814) 1775) 1196) 1817) 1268) 1379) 18810) 154
11) 15912) 12813) 16514) 19315) 19116) 14117) 19718) 16819) 13920) 124
21) 12922) 15823) 18524) 17325) 16926) 14627) 17228) 17129) 16430) 132
35
Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętny
• Każdą liczbę dziesiętną możemy przedstawić jako sumę liczb heksadecymalnych.
• Liczbę dziesiętną z heksadecymalnej obliczamy ze wzoru:• n= ci*16i + ... + c1*161 + c0*160
n= ci*16i + ... + c1*161 + c0*160
Wartość pozycji Waga pozycji36
F 5 A2 1 0 waga
• Jaką liczbą dziesiętną jest szesnastkowe F5A?
Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętny
37
F 5 A2 1 0 waga
F* 162+ 5* 161+ A* 160
• Wyliczamy poszczególne liczby, jako iloczyn cyfry i odpowiedniej potęgi 16.
Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętny
38
F 5 A2 1 0 waga
F* 162+ 5* 161+ A* 160
15* 162+ 5* 161+ 10* 160
• Zamieniamy liczby z systemu szesnastkowego na ich postać dziesiętną,
Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętny
39
F 5 A2 1 0 waga
F* 162+ 5* 161+ A* 160
15* 162+ 5* 161+ 10* 160
15 *256+ 5 *16 + 10 * 1
• Zamieniamy potęgi 16 na liczbę dziesiętną,
Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętny
40
F 5 A2 1 0 waga
F* 162+ 5* 161+ A* 160
15* 162+ 5* 161+ 10* 160
15 *256+ 5 *16 + 10 * 13840+ 80+ 10 =3930
• Uzyskane sumy cząstkowe dodajemy do siebie.
Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętny
41
F 5 A2 1 0 waga
F* 162+ 5* 161+ A* 160
15* 162+ 5* 161+ 10* 160
15 *256+ 5 *8 + 10 * 13840+ 80+ 10 =3930
• Jaka liczbą dziesiętną jest F5A szesnastkowe ?
Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętny
42
F5A16 = 393010
Przeliczanie - ćwiczenia1) 2452) 1723) 1814) 1775) 2196) 2017) 1268) 1379) 18810) 254
11) 15912) 22813) 16514) 19315) 19116) 24117) 19718) 16819) 23920) 224
21) 22922) 15823) 18524) 17325) 16926) 24627) 17228) 17129) 16430) 232
43
Przeliczanie systemu szesnastkowego na binarny
• Liczbę szesnastkową rozdzielamy na poszczególne cyfry.
44
5FA16
5 F A
Przeliczanie systemu szesnastkowego na binarny
• Każdą z nich zamieniamy oddzielnie na postać binarną.
45
5FA16
5 F A
0101 1111 1010
Przeliczanie systemu szesnastkowego na binarny
• Uzyskane liczby binarne scalamy w jedną. Zera z przodu usuwamy.
46
5FA16
5 F A
0101 1111 1010
101 1111 1010
5FA16 = 10111111010 2
Zamiana liczby binarnej na szesnastkową
• Liczbę binarną rozdzielamy na czwórki cyfr (zaczynając od strony prawej).
• Jeśli pierwsza grupa ma mniej cyfr uzupełniamy je z przodu zerami.
47
1010111012
1 0101 1101
0001 0101 1101
Zamiana liczby binarnej na szesnastkową
• Następnie każdą z grup zamieniamy oddzielnie na liczbę szesnastkową.
48
1010111012
0001 0101 1101
1 5 D
Zamiana liczby binarnej na szesnastkową
• Uzyskane cyfry scalamy w jedną liczbę szesnastkową.
49
1010111012
0001 0101 1101
1 5 D
15D16
1010111012 = 15D16
Przeliczanie - ćwiczenia1) 101010102) 100101013) 101011104) 110101005) 100001116) 100011117) 101111008) 100111019) 1001110010) 10011001
11)10111010
12) 1111111013) 1000000114) 1100110015) 1010111116) 1011111117) 1100000018) 1111000019) 1000111020) 10010100
21) 1111111122) 1101010123) 1000110024) 1010000025) 1000100026) 1001000127) 1010001028) 1110001129) 1001100130) 11111100
50
Przeliczanie z ósemkowego na szesnastkowy i odwrotnie
• Nie ma prostego algorytmu na takie przekształcenie.
• Można zastosować przeliczenie na postać binarną jako pośrednią.
51
Przeliczanie z ósemkowego na szesnastkowy
52
13758
1 3 7 5001 011 111 101
10111111012
0010 1111 11012 F D
2FD16
• Liczbę ósemkową zamieniamy na trójki binarne.• Scalamy je w jedną liczbę binarną.• Tę liczbę zamieniamy na czwórki binarne z których uzyskujemy
liczbę szesnastkową.
Przeliczanie z szesnastkowego na ósemkowy
53
2FD16
2 F D0010 1111 1101
10111111012
001 011 111 1011 3 7 5
13758
• Liczbę szesnastkową zamieniamy na czwórki binarne.• Scalamy je w jedną liczbę binarną.• Tę liczbę zamieniamy na trójki binarne z których uzyskujemy
liczbę ósemkową.