Systemy liczboweopracowanie: Agata Idczak

System liczbowyto inaczej zbir regu do jednolitego zapisywania i nazywania liczb. dla kadego systemu liczbowego istnieje zbir znakw, za pomoc ktrych tworzy si liczby. Znaki te zwane cyframi mona zestawia ze sob na rne sposoby otrzymujc nieskoczon liczb kombinacji.

Dziesitny system liczbowyzwany te systemem decymalnym lub arabskim to pozycyjny system liczbowy, w ktrym podstaw pozycji s kolejne potgi liczby 10. Do zapisu liczb potrzebne jest wic 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Dziesitny system liczbowyJak w kadym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje si tu jako cig cyfr, z ktrych kada jest mnonikiem kolejnej potgi liczby stanowicej podstaw systemu. Cz cakowit i uamkow oddziela separator dziesitnyPozycyjny, dziesitny system liczbowy jest obecnie na wiecie podstawowym systemem stosowanym niemal we wszystkich krajach.

Dwjkowy system liczbowy(inaczej binarny) to pozycyjny system liczbowy, w ktrym podstaw pozycji s kolejne potgi liczby 2. Do zapisu liczb potrzebne s wic tylko dwa znaki: 0 i 1. powszechnie uywany w informatyce.

System binarny to system, dziki ktremu powstay maszyny cyfrowe w tym i komputery. Komputer skada si z czci elektronicznych, gdzie wymiana informacji polega na odpowiednim przesyaniu sygnaw. Podstaw elektroniki jest prd elektryczny, ktry w ukadach elektronicznych albo pynie albo nie. Komputer rozpoznaje sygnay i interpretuje pyncy prd jako "1", a jego brak jako "0". Operujc odpowiednim ustawieniem, kiedy ma pync prd, a kiedy nie ustawia rne wartoci zer i jedynek. Procesor konwertuje je na liczby i w ten sposb powstaj czytelne dla nas obrazy, teksty, dwik itp Dwjkowy system liczbowy

Dwjkowy system liczbowyliczba zapisana w dziesitnym systemie liczbowym jako 10, w systemie dwjkowym przybiera posta 1010, gdy:1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 = 8+2 = 10

Dwjkowy system liczbowyObliczanie wartoci binarnej liczby zapisanej w systemie dziesitnymzamiana 3010 na liczb w systemie dwjkowym:30 2 = 15 reszty 015 2 = 7 reszty 1 7 2 = 3 reszty 1 3 2 = 1 reszty 1 1 2 = 0 reszty 1Aby obliczy warto dwjkow liczby przepisujemy od koca reszty, ktre nam wyszy. Tak wic 3010 = 111102

Dwjkowy system liczbowyKonwersji (zamiany) liczby w systemie dziesitnym na system dwjkowy mona dokona poprzez wielokrotne dzielenie przez 2 i spisywanie reszt z dzielenia. Podczas dzielenia mona otrzyma reszty 0 albo 1. Przy ilorazie rwnym zero naley spisa ostatni reszt i odczyta cig utworzony z reszt zaczynajc od ostatniej, koczc na pierwszej. Utworzony w ten sposb cig jest reprezentacj binarn liczby dziesitnej

Obliczanie wartoci dziesitnej liczby zapisanej w systemie dwjkowym111102=11110= 1x24 + 1x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 = 1 x 16 + 1 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1 = 16 + 8 + 4 + 2 = 30Dwjkowy system liczbowy

Dwjkowy system liczbowy127 2 = 63 reszty 1 19 2 = 9 reszty 1 63 2 = 31 reszty 1 9 2 = 4 reszty 1 31 2 = 15 reszty 1 4 2 = 2 reszty 0 15 2 = 7 reszty 1 2 2 = 1 reszty 0 7 2 = 3 reszty 1 1 2 = 0 reszty 1 3 2 = 1 reszty 1 1910 = (10011)2 1 2 = 0 reszty 1 12710 = (1111111)2

Dwjkowy system liczbowyDodawanie liczbDo wykonywania dodawania niezbdna jest znajomo tabliczki dodawania, czyli wynikw sumowania kadej cyfry z kad inn. W systemie dwjkowym mamy tylko dwie cyfry 0 i 1, zatem tabliczka dodawania jest prosta i skada si tylko z czterech pozycji: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10

Dwjkowy system liczbowyMnoenie liczbMnoenie liczb w ukadzie dwjkowym jest szczeglnie proste, gdy caa tabliczka mnoenia przedstawia si nastpujco:0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1

Dwjkowy system liczbowyOdejmowanie mona zastpi dodawaniem, jeeli utworzy si dopenienie odejmowanej liczby. Dzielenie w ukadzie dwjkowym to wielokrotne odejmowanie

System semkowy, zwany te oktogonalnym. Podstaw tego systemu jest liczba 8 i posiada on osiem cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Liczba 8 to trzecia potga dwjki. Kadym trzem cyfrom systemu binarnego (dwjkowego) odpowiada jedna cyfra systemu semkowego. System ten wic jest rwnie wykorzystywany w informatyce.semkowy system liczbowy

Jak w kadym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje si tu jako cigi cyfr, z ktrych kada jest mnonikiem kolejnej potgi liczby bdcej podstaw systemu, np. liczba zapisana w dziesitnym systemie liczbowym jako 100, w semkowym przybiera posta 144, gdy:182 + 481 + 480 = 64 + 32 + 4 = 100. semkowy system liczbowy

semkowy system liczbowyPrzykad zamiany liczby z systemu dziesitnego na system semkowy100:8 = 12 reszty = 4 12:8 =1 reszty = 4 1:8= 0 reszty = 1 Teraz czytamy od dou: 144 w systemie oktalnym to 100 w systemie dziesitnym.

Szesnastkowy system liczbowysystem rny od tego, ktrego uywamy na co dzie. Rni si o tyle, e bazuje na liczbie 16, a wic potrzebuje 16 znakw za pomoc, ktrych mona zapisa dowoln liczb. Szesnastkowy system liczbowy jest waciwy komputerom, poniewa pozwala na zapis wikszych liczb w mniejszych przestrzeniach pamici.

Szesnastkowy system liczbowyW systemie szesnastkowym wyrniamy 16 cyfr:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Czsto system szesnastkowy jest okrelany nazw Hex od sowa stworzonego przez firm IBM hexadecimal.

Szesnastkowy system liczbowyJak w kadym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje si tu jako cigi znakw, z ktrych kady jest mnonikiem kolejnej potgi liczby stanowicej podstaw systemu, np. liczba zapisana w dziesitnym systemie liczbowym jako 1000, w hex przybiera posta 3E8, gdy:3162 + 14161 + 8160 = = 768 + 224 + 8 = 1000.

Szesnastkowy system liczbowyHex jest powszechnie uywany w informatyce, poniewa warto pojedynczego bajtu mona opisa uywajc tylko dwch cyfr szesnastkowych. W ten sposb mona kolejne bajty atwo przedstawi w postaci cigu liczb hex. Jednoczenie zapis 4 bitw mona atwo przeoy na jedn cyfr hex.

Szesnastkowy system liczbowyDla przykadu:216 = 65.536dec = 1.0000hex 224 = 16.777.216dec = 100.0000hex 232 = 4.294.967.296dec = 1.0000.0000hex 216-1 = 65.535dec = FFFFhex 224-1 = 16.777.215dec = FF.FFFFhex 232-1 = 4.294.967.295dec = FFFF.FFFFhex FFFFhex, FF.FFFFhex i FFFF.FFFFhex s krtsze i atwiejsze do zapamitania.

Dziesitny system liczbowyKonwersji (zamiany) liczby w systemie dziesitnym na system heksadecymalny mona dokona poprzez wielokrotne dzielenie przez 16 i spisywanie reszt z dzielenia. Przy ilorazie rwnym zero naley spisa ostatni reszt i odczyta cig utworzony z reszt zaczynajc od ostatniej, koczc na pierwszej. Utworzony w ten sposb cig jest reprezentacj szesnastkow liczby dziesitnej.