systemy wbudowane - instytut informatyki politechniki · pdf file ·...
TRANSCRIPT
![Page 2: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/2.jpg)
Struktura wykładów
Systemy wbudowane -> prof. A. Urbaniak
Sygnały – dr inż. Ewa Łukasik
![Page 3: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/3.jpg)
Zakres materiału części sygnałowej
Podstawowe wiadomości dotyczące sygnałów
Podstawy analizy czasowej i częstotliwościowej przebiegów
czasowych.
Twierdzenie o splocie
Modulacja amplitudowa i częstotliwościowa
Twierdzenie o próbkowaniu
Dyskretna Transformata Fouriera, Szybka Transformata Touriera,
Dyskretna Transformata Cosinusowa (DFT, FFT, DCT)
Filtry cyfrowe, o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej
(SOI – FIR, NOI – IIR)
![Page 5: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/5.jpg)
Literatura
R. Lyons, Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów,
WKŁ, 2010,
T. Zieliński, Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do
zastosowań, WKŁ, 2009,
A.V.Oppenheim, R.W.Schafer, Cyfrowe przetwarzanie sygnałów,
WKŁ, W-wa, 1979.
![Page 6: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/6.jpg)
Węzły sensorowe - moty
sygnały
http://www.sengpielaudio.com/calculator-db.htm
![Page 7: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/7.jpg)
Węzły sensorowe
sygnały
Próbkowanie i kwantowanie
![Page 8: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/8.jpg)
Próbkowanie (jeszcze do niego wrócimy)
![Page 9: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/9.jpg)
Modulacja impulsowo – kodowa
Pulse-code modulation - PCM
Reprezentacja sygnału analogowego za pomocą jego
skwantowanych próbek nosi nazwę modulacji impulsowo-kodowej,
w skrócie - PCM
![Page 10: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/10.jpg)
Tor cyfrowego przetwarzania sygnałów
Filtr
urządzenie selektywne w dziedzinie częstotliwości, które jest używane do
ograniczenia widma sygnału do określonego pasma częstotliwości
charakteryzuje go tzw. odpowiedź częstotliwościowa, w której występuje pasmo
przepustowe i pasmo zaporowe;
w paśmie przepustowym składowe sygnału są przesyłane bez lub z niewielkimi
zniekształceniami;
w paśmie zaporowym składowe sygnału są silnie tłumione
filtry dolno-, górno- i pasmowo- przepustowe oraz pasmowo-zaporowe
analogowy filtr DP
(antyaliasingowy)
konwersja
A/C
przetwarzanie cyfrowe: DFT/FFT,
filtracja cyfrowa
konwersja
C/A
filtr wyjściowy
DP
![Page 11: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/11.jpg)
Kwantowanie
błąd kwantowania (szum kwantowania)
kwantowanie - przybliżenie analogowego sygnału dyskretnego x(nTs) sygnałem cyfrowym xc(nTs), którego wartości są reprezentowane słowami o długości b bitów
xc(nTs)=Q[x(nTs)]
błąd kwantowania
e(nTs)= xc(nTs)-x(nTs)
błąd kwantowania zależy od:
sposobu reprezentacji cyfrowej liczb ujemnych ( znak-moduł ZM, uzupełnienie do jedności – U1, uzupełnienie do do dwóch – U2)
sposobu kwantowania
![Page 12: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/12.jpg)
Kwantowanie
miara zniekształceń - stosunek mocy sygnału do mocy szumu SNR
12/X
ikwantyzacj szumumoc
usygnał mocSNR
22sk
![Page 13: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/13.jpg)
10, bo obliczenia są dla mocy;
Gdyby decybele obliczać dla
stosunku amplitud, byłoby 20
![Page 14: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/14.jpg)
Problem reprezentacji binarnej sygnałów
Reprezentacja liczb ujemnych w zapisie ZM i U2
np. .wav
Kolejność bajtów
Big endian, little endian
Zmiana liczby bitów przetwornika, np. 16-12 lub 16-32
![Page 15: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/15.jpg)
Kompandowanie (compression+expanding)
![Page 16: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/16.jpg)
Kompandowanie (2) (compression+expanding)
Law (amerykański PCM):A-Law (europejski PCM):
![Page 17: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/17.jpg)
Podstawowe wielkości określające sygnał cyfrowy
Zapis
Wartość średnia
Średnia bieżąca
)()( nxnyN
nnynp
2sin21)( .
1,2,...N )(1 1
0
nnxN
yN
n
1,...,1,0 m1,-0,2,...N )(1
)(1
0
MnnmxN
myN
n
?
n
n
N
N
![Page 18: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/18.jpg)
Energia
Moc
Wartość skuteczna
1,2,...N )(1
0
2 nnxEN
n
1,2,...N )(1 1
0
2 nnxN
PN
n
1,2,...N )(1 1
0
2 nnxN
xN
n
sk
Podstawowe wielkości określające sygnał cyfrowy
n
n
n
N
N
N
![Page 19: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/19.jpg)
Reprezentacja sygnałów w dziedzinie czasu
i częstotliwości
na przykładzie sygnału dźwiękowego
![Page 20: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/20.jpg)
Sygnały proste proste
T=0,005
s
200 okresów / 1 sek = 200 Hz
2000 okresów / 1 sek = 2000 Hz
(2 kHz)
Zakres dźwięków słyszalnych (Hz –> Hertz)
20 Hz 20 kHz 200 Hz 2 kHz
niskie częstotliwości wysokie częstotliwości
![Page 21: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/21.jpg)
Sygnały złożone – pojęcie widma
200 Hz + 400 Hz + 600 Hz + 800 Hz + 1 kHz
Czy istnieje sposób, aby można było
„zobaczyć skład częstotliwościowy” sygnału
widmo
200 Hz 400 Hz 600 Hz 800 Hz 1 kHz
![Page 22: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/22.jpg)
Spektrogram
czas
często
tliw
ość
![Page 23: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/23.jpg)
trygonometryczny
szereg Fouriera
cyfrowo
N
2n
Nb
2sin1
nN
a2
cos1
cyfrowo
![Page 24: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/24.jpg)
trygonometryczny
szereg Fouriera
cyfrowo
N
2n
Nb
2sin1
nN
a2
cos1
cyfrowo składowa stała
![Page 25: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/25.jpg)
Szereg Fouriera cyfrowego sygnału okresowego o okresie N
1
0
2sin
2cosa
k
kkN
nkb
N
nkaf(n)
1-1,2,...N,0 )(1 1
0
0 nnfN
aN
n
,2,...1 1,-1,2,...N,0 2
cos)(1 1
0
knN
nknf
Na
N
n
k
1,2,... k1,-1,2,...N,0 2
sin)(1 1
0
nN
nknf
Nb
N
n
k
Czyli, żeby obliczyć amplitudę składowej sin (cos) należy każdą próbkę sygnału
pomnożyć przez odpowiadającą jej próbkę sin (cos) i wynik uśrednić
(średnia ważona kolejnymi próbkami sin/cos )
sygnaływidma prąrążków kolejnych amplitudy - ,,0 kk baa
![Page 26: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/26.jpg)
Amplitudy kolejnych sin
obliczone wg wzoru
z poprzedniego slajdu
(amplitudy cos()=0
Wynik
złożenia
kolejnych
sin() o
obliczonych
amplitudach
![Page 27: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/27.jpg)
Co to jest widmo amplitudowe i fazowe?
1
0
2sin
2cosa
k
kkN
nkb
N
nkaf(n)
22
kkk bac
k
kk
a
barctg
Składowa zmienna k
widma amplitudowego
składowa zmienna k
widma fazowego
Jak będzie wyglądać widmo amplitudowe sinusa i cosinusa?
0askładowa stała
widma amplitudowego
![Page 28: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/28.jpg)
Twierdzenie Parsevala
Energia sygnału równa się sumie energii
jego składowych ortogonalnych
![Page 29: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/29.jpg)
Gdy szereg Fouriera zmienia się
w Transformatę Fouriera
Jeżeli sygnał jest nieokresowy, wówczas szereg Fouriera
przekształca się w Transformatę Fouriera (okres jest równy
nieskończoność)
Transformata Fouriera (z pewnymi wyjątkami), jest ciągła, a nie
prążkowa.
![Page 30: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/32.jpg)
Dlaczego widmo sygnałów przedstawia się
ze składowymi ujemnymi częstotliwości?
0f 0f f
A
nX
0 0
02
jn t jn te e
cos( n t ) 0 02 f0 0
02
jn t jn te e
sin( n t )j
0jn t
n
n
x( t ) X e
![Page 33: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/33.jpg)
Węzły sensorowe
jeszcze raz
sygnały
Próbkowanie i kwantowanie
![Page 34: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/34.jpg)
Jak obliczyć widmo
iloczynu dwóch
sygnałów?
sygnały
![Page 35: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/35.jpg)
Próbkowanie to mnożenie sygnału przez ciąg impulsów!!!
Jak będzie wyglądało widmo sygnału spróbkowanego?
![Page 36: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/36.jpg)
Mnożeniu sygnałów
w dziedzinie czasu
odpowiada SPLOT
w dziedzinie
częstotliwości
sygnały
![Page 37: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/37.jpg)
Próbkowanie to mnożenie sygnału przez ciąg impulsów!!!
Mnożeniu sygnałów
w dziedzinie czasu
odpowiada SPLOT
w dziedzinie częstotliwości
![Page 38: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/38.jpg)
Splot
Mnożeniu w dziedzinie czasu (modulacja) odpowiada
splot w dziedzinie częstotliwości
Splotowi w dziedzinie czasu (filtracja) odpowiada
mnożenie w dziedzinie częstotliwości
czas częstotliwość
![Page 39: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/39.jpg)
Splot analogowy (istnieje też cyfrowy)
y(t)=
![Page 40: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/40.jpg)
Modulacja i demodulacja amplitudy jako splot w dziedzinie częstotliwości
M
o
d
u
l
a
c
j
a
De
mo
du
la
cja koherentna
![Page 41: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/41.jpg)
Jak to będzie dla sinusoidy?
![Page 42: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/42.jpg)
Z modulacją częstotliwości (FM) jest inaczej… trudniej…
ale FM stosuje się częściej: syntezatory muzyczne, transmisja danych …
Przykład trzech rodzajów modulacji:
amplitudy (AM), fazy (PM) i częstotliwości (FM)
sinusoida moduluje sinusoidę o większej częstotliwości (nośną):
AM
FM
nośna
sygnał
modulujący
Jak wygląda widmo AM, już wiemy
Widmo FM
=>
![Page 43: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/43.jpg)
f f
Transmisja danych z kluczowaniem częstotliwości (FSK) Frequency Shift Keying
FSK
FSK - widmo
PM - widmo m =1/Tb (1/2Tb)=F= m/2 fc=(f1+f2)/2
f=(f2-f1)/2 = f/F=2 f/ m
fc
f2 f1
F
![Page 44: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/44.jpg)
Porównanie ASK i FSK
FSK
FSK - widmo
ASK - widmo
ASK
fc
fc fc fc+
![Page 45: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/45.jpg)
Widmowa gęstość mocy dla różnych indeksów modulacji FSK
=2(f-fc)/ m
m - szybkość modulacji, fc - częstotliwość pozorna nośna
![Page 46: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/46.jpg)
Wracamy do modulacji amplitudy i splotu…
Próbkowanie, to szczególny przypadek modulacji amplitudy
Sygnałem nośnym jest ciąg impulsów (próbkwanie idealne)
próbkowanie,
to mnożenie w dziedzinie czasu
![Page 47: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/47.jpg)
próbkowanie,
to mnożenie w dziedzinie czasu
i splot w dziedzinie częstotliwości
![Page 48: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/48.jpg)
Efekt aliazingu dla dźwięku
„odbite” składowe w wyższych częstotliwościach, dla
sygnałów dźwiękowych słyszalne jako nakładający się
dźwięk o niższych częstotliwościach
![Page 49: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/49.jpg)
26
![Page 50: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/50.jpg)
Twierdzenie o próbkowaniu
proces równomiernego próbkowania analogowego sygnału o skończonej energii
powoduje powstanie widma okresowego o okresie równym częstotliwości
próbkowania
twierdzenie o próbkowaniu
Sygnał o ograniczonym paśmie częstotliwości i skończonej energii, nie zawierający
składowych widma o częstotliwościach przekraczających W Hz, jest jednoznacznie
opisany za pomocą próbek w punktach odległych o jednakowy przedział czasu, równy
1/2W sekund (czyli pobranych z częstotliwością 2W Hz)
Sygnał o ograniczonym paśmie częstotliwości i skończonej energii, nie zawierający
składowych widma o częstotliwościach przekraczających W Hz, może zostać dokładnie
odtworzony na podstawie znajomości jego próbek w punktach odległych o jednakowy
przedział czasu, równy 1/2W sekund (czyli pobranych z częstotliwością 2W Hz)
![Page 51: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/51.jpg)
Próbkowanie i rekonstrukcja- ilustracja
![Page 52: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/53.jpg)
![Page 54: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/54.jpg)
Tor cyfrowego przetwarzania sygnałów
analogowy filtr DP
(antyaliasingowy)
konwersja
A/C
przetwarzanie cyfrowe: DFT/FFT,
filtracja cyfrowa
konwersja
C/A
filtr wyjściowy
DP
![Page 55: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/55.jpg)
![Page 56: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/56.jpg)
DFT i IDFT
![Page 57: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/57.jpg)
Przykład: N=4
jjjj
jj
jnkkn
nk
nk
nk
jjnkkn
jnkj
nk
nk
nkjnkeewnkj
nkj
nk
23
242
242
4
11 ,1
02
2sin ,12
2cos 2, 2, 1, np. ,
02
sin
,12
cos
parzystegdy
2sin ,0
2cos 1, 1, 1, np.
12
sin
02
cos
te nieparzysgdy
2sin
2cos
![Page 58: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/58.jpg)
Przykład 4-punktowej DFT
![Page 59: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/59.jpg)
Próbki sygnału
Grupowanie próbek i FFT dla N=4 (1)
Próbki widma Próbki widma
współczynniki
Graf motylkowy Szybkiej Transformaty Fouriera FFT
Zmiana kolejności próbek
tylko jedno mnożenie
przez j
-> zamiana miejscami
części rzeczywistej
i urojonej
Kolejność próbek zmieniona na wejście
![Page 60: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/60.jpg)
Inne grupowanie próbek i FFT dla N=4 (2)
współczynniki
Próbki sygnału
Próbki widma Próbki widma
Graf motylkowy Szybkiej Transformaty Fouriera FFT
Zmiana kolejności próbek
tylko jedno mnożenie
przez j
-> zamiana miejscami
części rzeczywistej
i urojonej
Kolejność próbek
zmieniona na wyjściu
![Page 61: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/61.jpg)
FFT - przykład
Z materiałów
prof. Grocholewskiegoc
8x 8 mnożeń!
Wykładniki
współczynnika w
![Page 62: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/62.jpg)
3x 8 mnożeń!
ale
nN
nN
jnN
jnN
N
Nj
nN
N
NnN
Nn
N
wwewew
ewwww
cos
2
12
2222
5=1+4
6=2+4
więc 3x 4 mnożenia!!!!
![Page 63: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/63.jpg)
16pkt FFT
http://www.dsprelated.com/showcode/232.php
Kolejność próbek zmieniona
na wyjściu:
JAK?
- zapisać indeks binarnie
- odwrócić kolejność bitów
- zamienić na liczbę dziesiętną
![Page 64: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/64.jpg)
Liczba mnożeń FFT vs. DFT
pNNN
2dla log2
:żeńliczba mno
:FFT
N :żeńliczba mno
:DFT
2
2
Rewolucyjny
zysk !!!!
![Page 65: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/65.jpg)
prof. dr inż. Stefan Grocholewski
1950-2010
Wiceprzewodniczący Zarządu Polskiego Towarzystwa Fonetycznego
Ekspert European Network in Human Language Technologies
Członek International Society of Phonetic Sciences
Członek International Speech Communication Association
Członek ECESS European Centre of Excellence for Speech Synthesis
Członek władz Stowarzyszenia Polskiej Platformy Bezpieczeństwa Wewnętrznego
Biegły sądowy w dziedzinie fonoskopii
Przedstawiciel Rektora Politechniki Poznańskiej w Senacie Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w
Gnieźnie
Prezes Oddziału Wielkopolskiego Polskiego Towarzystwa Informatycznego w latach 2001-2005
Z-ca Kierownika Laboratorium Technologii Mowy i Języka w Poznańskim Parku Naukowo-
Technologicznym
![Page 66: Systemy wbudowane - Instytut Informatyki Politechniki · PDF file · 2016-03-17liczba mno *H : FFT : liczba mno *H : N DFT : 2 2 Rewolucyjny zysk !!!! prof. dr inż. Stefan Grocholewski](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022500/5aa3b8b47f8b9a84398ebc5d/html5/thumbnails/66.jpg)
prof. dr inż. Stefan Grocholewski
1950-2010
Projekty 1992-1993: KBN 3 3513 92 03 3 3513 92 03 : Modele generowania słów w zastosowaniu do
automatycznego rozpoznawania mowy.
1995-1997 KBN 8 T11C 023 09: Komputerowa analiza i synteza struktur suprasegmentalnych w systemach
dialogowych.
1995- 1996 KBN 8T11D 014 08: Wykorzystanie nowych metod łącznej analizy czasowo-częstotliwościowej
(JTFA) do badania sygnałów.
1998-1999 KBN 8 T11D 014 13 - Zastosowanie nowych metod cyfrowego przetwarzania sygnałów do
analizy, klasyfikacji i kompresji sygnałów dźwiękowych.
1998-2000 KBN 8 T11E 042 15: System rozpoznawania mowy dla komunikacji głosowej osób niewidomych
z komputerem.
1999-2001 KBN 8T11D 029 16 Zmienność i inwariancja w sygnale mowy oraz jego segmentacja.
2001-2003 KBN 7 T11C 009 21 System syntezy mowy ciągłej oparty na konkatenacji segmentów
fonetyczno-akustycznych języka polskiego.
2004-2006 KBN 11 C 03827 Korpusowa metoda generowania mowy polskiej oparta na automatycznej
selekcji suprasegmentalnych struktur sygnału
2006-2009 Technologie przetwarzania oraz rozpoznawania informacji słownych w systemach
bezpieczeństwa wewnętrznego
http://www.cs.put.poznan.pl/sgrocholewski/