1. SKOLSKA ZADACA IZ MATEMATIKE 1, 24.09.2007.grupe 01, 03, 05 A

1. Matematickom indukcijom dokazite da za sve prirodne brojeve n vrijedi

16

+112

+120

+ ...+1

n2 + 3n+ 2=

n

2(n+ 2).

2. Odredite (12

+ i√

32

)29

.

3. Odredite sve matrice tipa 2 × 2 koje komutiraju s matricom

X =[

0 1−1 0

].

4. Izracunajte determinantu:∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

2 6 2 −4 1−2 5 3 0 −11 0 −2 3 73 −1 −5 0 50 −3 3 −1 2

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

.

1. SKOLSKA ZADACA IZ MATEMATIKE 1, 24.9.2007.grupe 01, 03, 05 B

1. Matematickom indukcijom dokazite da za sve prirodne brojeve n vrijedi

12

+24

+38

+ ...+n

2n= 2− n+ 2

2n.

2. Odredite sve w ∈ C koji zadovoljavaju jednadzbu

w4 = −12

+ i√

32.

3. Odredite sve matrice tipa 2× 2 sa svojstvom

A ·[

1 −10 0

]=[

1 00 0

]·A.

4. Izracunajte determinantu:∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

1 2 3 −1 32 4 5 2 31 2 2 1 11 0 1 0 11 1 1 2 2

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

.

1