Prva skolska zadaca iz Matematike 1, grupe 7 i 9

24. 09. 2007.

Grupa A

1. Matematickom indukcijom dokazite da za sve n N i sve realne brojeve x 6= 1 vrijedi

1 + x + x2 + . . . + xn =1 xn+11 x

2. U skupu kompleksnih brojeva rijesite jednadzbu z4 = z(1 i)3. Odredite f(2AT ) ako je f(x) = 2x3 + x 1 i

A =

2 10 3

4. Izracunajte determinantu matrice

1 2 3 42 3 4 13 4 1 24 1 2 3

Prva skolska zadaca iz Matematike 1, grupe 7 i 9

24. 09. 2007.

Grupa B

1. Odredite sve kompleksne brojeve z za koje vrijedi arg(z3) = pi2

i |z + 2| = 1.2. Matematickom indukcijom dokazite da za sve prirodne brojeve n vrijedi

11 | 62n + 3n+2 + 3n

3. Odredite An, za n prirodna broj, ako je

A =

cos sinsin cos

4. Izracunajte determinantu matrice

1 1 1 11 2 3 41 4 9 161 8 27 64