szerkezetépítés ii. - se.sze.hu · dr. papp ferenc szerkezetépítés ii. – tervezési...
TRANSCRIPT
Papp Ferenc Ph.D., Dr.habil
Szerkezetépítés II.
TERVEZÉSI SEGÉDLET
3. gyakorlat
STABILITÁSVIZSGÁLAT
Szakmai lektorok:
Bukovics Ádám Ph.D. Fekete Ferenc
.
A jegyzet egyes szövegrészei és ábrái a TÁMOP 421.B JLK 29. projekt keretében készültek, illetve azoknak továbbfejlesztett változatát tartalmazzák.
Győr 2015
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
2
3.1 Stabilitásvizsgálati módszerek Rugalmas méretezési módszer alkalmazása esetén a globális stabilitásvizsgálat az alábbi alternatív módszerek valamelyikével végezhető el: • Csökkentő tényezős módszer • Helyettesítő imperfekciós módszer • Részleges helyettesítő imperfekciós módszer A módszerek alkalmazását egy nyomott oszlop példáján keresztül mutatjuk be. A leírásban használt legfontosabb fogalmak a következők:
Rugalmas méretezési módszer Rugalmas méretezési módszerről akkor beszélünk, amikor a méretezési igénybevételeket lineárisan rugalmas anyagmodell feltételezésével számítjuk. A módszer nem zárja ki, hogy a keresztmetszetek tervezési ellenállásának számításakor a keresztmetszetek képlékeny teherbírását vegyük figyelembe.
Szerkezeti modell A szerkezeti modell a valós szerkezet síkbeli vagy térbeli virtuális modellje. Például egy két végén feltámasztott valós gerenda szerkezeti modellje lehet egy referencia vonal, a vonalhoz rendelt keresztmetszet, és a vonal két végpontjára értelmezett megtámasztási feltétel (rúdszerkezeti modell).
Mechanikai modell A mechanikai modell a szerkezeti modellből generált modell, amelyen az adott mechanikai módszerrel az analízis elvégezhető. A mechanikai modell határozza meg, hogy az analízis eredménye milyen szinten írja le a szerkezet hatásokra adott válaszát.
Egyenértékű geometriai imperfekció Az egyenértékű geometriai imperfekció a szerkezeti elem referencia tengelyének olyan kezdeti görbesége (elemszintű imperfekció), illetve a szerkezet olyan egyenértékű ferdesége (globális imperfekció), amelyeknek a mechanikai modellben történő figyelembe vétele esetén a másodrendűen számított igénybevételek alapján végzett keresztmetszeti ellenállás vizsgálat egyben a globális stabilitásvizsgálatot is magában foglalja.
Másodrendű analízis A másodrendű analízis bizonyos közelítő feltételezésekkel figyelembe veszi a modell deformációjának hatását, ami matematikai értelemben nem-lineáris eljárásra vezet.
Globális stabilitásvesztési mód Globális stabilitásvesztés esetén a szerkezet, vagy annak egy része (pl. egy rácsos tartó egyik rúdja) egy adott teherelrendezés és teherintenzitás (rendszerint egyparaméteres statikus teher) hatására, a kezdeti egyensúlyi állapotból hirtelen kitér egy másik, nem kívánatos egyensúlyi állapotba. A „globális” jelző itt a kihajlás és a kifordulás jelenségére utal, szemben a „lokális” jelzővel, amely az alkotó lemezek lokális horpadására utal.
Egyenértékű szerkezeti elem A tényleges szerkezet egyszerű szerkezeti elemmel történő helyettesítése, ahol a modellkülönbséget az egyenértékű szerkezeti elem kihajlási hosszának megfelelő felvételével kompenzáljuk. A felvett kihajlási hossz akkor megfelelő, ha az egyenértékű szerkezeti elem stabilitásvizsgálatának eredménye a tényleges szerkezet stabilitásvizsgálatának eredményére vezet (vagy azt a biztonság javára közelíti). 3.1.1 Csökkentő tényezős módszer
Az igénybevételeket általában elsőrendű elmélet alapján számítjuk. A karcsúságok meghatározásához szükséges kritikus erőket (pl. kritikus erő, vagy kritikus nyomaték) analitikus képletek segítségével, vagy numerikus stabilitási analízissel határozzuk meg. A számítási modell nem tartalmaz egyenértékű imperfekciókat. Összetett szerkezet esetén a szerkezeti elemeket elkülönítve vizsgáljuk (egyenértékű elemek módszere), vagy alternatív eljárásként a teljes szerkezetet egyben vizsgáljuk (általános módszer). A stabilitási ellenállás számítása a kísérleti úton meghatározott stabilitási csökkentő tényezőn alapul. Az eljárás tulajdonságait a 3.1 táblázat foglalja össze.
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
3
3.1 táblázat: Csökkentő tényezős módszer tulajdonságai modell és analízis eljárás részletei
egyenértékű imperfekciók nincs igénybevételek elsőrendű stabilitási analízis képletek vagy numerikus módszerek szerkezeti elem vizsgálata csökkentő tényező alkalmazásával
Példa: Nyomott oszlop kihajlási ellenállása a csökkentő tényezős módszer alapján
Az oszlop alsó vége befogott, a felső vége az erős tengely körüli kihajlás ellen pontszerűen megtámasztott. Az oszlop tetején 160 kN központos nyomóerő hat. Az oszlop szelvénye HEA 200, anyaga S235, magassága 6,0 m.
A tökéletes (tökéletesen függőleges és egyenes) geometriájú szerkezeti modellt és a gyenge tengely körüli kihajlás vizsgálatának menetét a 3.1 ábra szemlélteti. A vizsgálat alapján az oszlop a gyenge tengely körüli kihajlásra éppen megfelel!
3.1 ábra Csökkentő tényezőn alapuló stabilitásvizsgálati módszer 3.1.2 Egyenértékű imperfekciók módszere
Az igénybevételeket másodrendű elmélet alapján számítjuk. A mechanikai modell kihajlás vizsgálat esetén lehet síkbeli is. Kifordulás vizsgálat esetén a mechanikai modellnek a gátolt csavarás hatását is figyelembe kell vennie. A modell tartalmazza a 1. melléklet alapján meghatározható egyenértékű globális és elemszintű imperfekciókat. A módszer lényege, hogy a másodrendű analízis alapján számított hajlító nyomatékok alapján meghatározott
szerkezeti hossz L0 6000 mm⋅:=
rugalmassági modulus E 210000N
mm2
⋅:=
keresztmetszeti felület A 5383 mm2⋅:=
inercianyomaték Iz 13360000 mm4⋅:=
kihajlási hossztényezõ υz 2.0:=
tervezési erõ NEd 160 kN⋅:=
rugalmas kritikus erõ Ncr.z
π 2E⋅ Iz⋅
υz L0⋅( )2192.293 kN⋅=:=
keresztmetszeti ellenállás Npl.Rk A fy⋅ 1265.005 kN⋅=:=
redukált karcsúság λz
Npl.Rk
Ncr.z
2.565=:=
imperfekciós tényezõ αz 0.49:=
segédmennyiség φ 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+
⋅ 4.369=:=
kihajlási csökkentõ tényezõ χz1
φ φ 2 λz2−+
0.127=:=
parciális tényezõ γ M1 1.0:=
kihajlási ellenállás Nb.Rd.z
χz Npl.Rk⋅
γ M1160.023 kN⋅=:=
kihasználtság ηNEd
Nb.Rd.z1.000=:=
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
4
keresztmetszeti ellenállások tartalmazzák a globális stabilitásvesztés hatását. Az eljárás tulajdonságait a 3.2 táblázat foglalja össze.
3.2 táblázat: Egyenértékű imperfekciók módszerének tulajdonságai modell és analízis eljárás részletei
imperfekciók globális ferdeség + elemszintű görbeség igénybevételek másodrendű stabilitási analízis - szerkezeti elem vizsgálata keresztmetszetek ellenállásának vizsgálata
a konzervatív interakciós formula alkalmazásával Példa: Nyomott oszlop kihajlási ellenállása az egyenértékű imperfekciók módszere alapján
A vizsgált nyomott oszlop azonos a 3.1 ábrán látható oszloppal. A vizsgálti modell, a másodrendű elmélettel számított Mz.Ed hajlító nyomatékot és a számítás lépéseit a 3.2 ábra szemlélteti.
3.2 ábra: Egyenértékű geometriai imperfekciók módszere
3.1.3 Részleges egyenértékű imperfekció módszere
Az igénybevételeket másodrendű elmélet alapján számítjuk. A mechanikai modell kihajlás vizsgálat esetén lehet síkbeli is. Kifordulás vizsgálat esetén a mechanikai modellnek a gátolt csavarás hatását is figyelembe kell vennie. A modell tartalmazza a 1. melléklet alapján meghatározott globális egyenértékű geometriai imperfekciót (ferdeséget), de nem tartalmazza az elemszintű görbeséget. A másodrendű analízissel számított igénybevételekből az egyes szerkezeti elemeket külön-külön ellenőrizzük a csökkentő tényezős módszerrel, ahol a szerkezeti hosszakkal megegyező kihajlási hosszakat veszünk figyelembe. Az eljárás tulajdonságait a 3.3 táblázat foglalja össze.
egyenértékû globális ferdeség φ 01
2000.0050 rad⋅=:=
αh2
L0
m
0.816=:=
αm 1.0:=φ αh αm⋅ φ 0⋅ 0.0041=:=
egyenértékû elemszintû görbeség 'c' csoport - e0
L0
20030.0 mm⋅=:=
egyenértékû imperfekciókkal terhelt modellen másodrendû analízissel számított igénybevételek a mértékadó keresztmetszetben
NEd 160 kN⋅:=
My.Ed 0:=
Mz.Ed 41.33 kN⋅ m⋅:=
keresztmetszeti ellenállás Npl.Rd
A fy⋅
γ M0
1265 kN⋅=:=
keresztmetszeti modulus Wpl.z 200000 mm3⋅:=
nyomatéki ellenállás Mpl.Rd.z
Wpl.z fy⋅
γ M047.000kN m⋅⋅=:=
tervezési erõ NEd 160 kN⋅:=
tervezési nyomaték Mz.Ed 41.33 kN⋅ m⋅:=
kihasználtság ηNEd
Npl.Rd
Mz.Ed
Mpl.Rd.z+ 1.006=:=
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
5
3.3 táblázat: Részleges egyenértékű imperfekciók módszere modell és analízis eljárás részletei
imperfekció globális ferdeség igénybevételek másodrendű stabilitási analízis - szerkezeti elem vizsgálata csökkentő tényezős eljárás; interakciós formula; (szerkezeti
hosszal azonos kihajlási hossz feltételezésével) Példa: Nyomott oszlop kihajlása a részleges egyenértékű imperfekció módszerével
A vizsgált nyomott oszlop azonos a 7.1 ábrán látható oszloppal. A globálisan tökéletlen (ferde) geometriájú szerkezeti modellt és a gyenge tengely körüli kihajlás és hajlítás interakciója vizsgálatának lépéseit a 3.3 ábra szemlélteti. Látható, hogy a részleges egyenértékű imperfekciós módszer jelentősen, mintegy 7%-al túlértékeli az oszlop globális stabilitási teherbírását! A módszer alkalmazása csak megfelelő óvatosság mellett, főleg közelítő számításokhoz javasolt.
3.3 ábra: Részleges egyenértékű imperfekció módszere 3.1.4 A csökkentő tényezős módszer gyakorlati alkalmazása A gyakorlatban leggyakrabban a csökkentő tényezős módszert alkalmazzuk. A jelen feladat keretében is ezt a módszert javasoljuk alkalmazni. Az EC3-1-1 szerint a csökkentő tényezős módszernek az alábbi két eljárása használható: � egyenértékű szerkezeti elem módszere � általános módszer
tervezési nyomaték másodrendû analyzissel Mz.Ed 19.71 kN⋅ m⋅:=
rugalmas kritikus erõ
Ncr.z
π 2E⋅ Iz⋅
L02
769.2 kN⋅=:=
redukált karcsúság
λz
Npl.Rk
Ncr.z
1.282=:=
imperfekciós tényezõ αz 0.49:=segédmennyiség
φ 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+
⋅ 1.588=:=
kihajlási csökkentõ tényezõ
χz1
φ φ 2 λz2−+
0.396=:=
kihajlási ellenállás
Nb.Rd.z
χz Npl.Rk⋅
γ M1
501.3 kN⋅=:=
nyomatéki ellenállás
Mpl.Rd.z
Wpl.z fy⋅
γ M0
47.000kN m⋅⋅=:=
segédtényezõ CMz 0.9:=interakciós tényezõ
kzz CMz 1 2 λz⋅ 0.6−( )NEd
χz Npl.Rk⋅⋅+
⋅ 1.464=:=
kihasználtság
ηNEd
Nb.Rd.z
kzz
Mz.Ed
Mpl.Rd.z
⋅+ 0.933=:=
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
6
Az egyenértékű szerkezeti elem módszere esetén a tervezési igénybevételeket elsőrendű elmélet alapján határozhatjuk meg. A stabilitásvizsgálatot a szerkezet megtámasztási feltételeinek elemzése alapján felvett egyenértékű részelemeken, a kézi számításra alkalmas interakciós stabilitásvizsgálati képletekkel végezzük el (lásd részletesen a 3.2 fejezetet). Az általános módszer esetén a szerkezet analízisét elsőrendű elmélet alapján egyszerű kihajlás esetén síkbeli vagy térbeli modellen, kifordulás és térbeli elcsavarodás esetén a gátolt csavarás hatását is tartalmazó térbeli modellen, számítógépes programmal (pl. ConSteel) hajtjuk végre. A szerkezet megtámasztási rendszerét „pontosan” modellezzük, és az analízis során meghatározzuk a rugalmas kritikus tehernövelő tényezőt. A globális stabilitásvizsgálat során a szerkezetet egyetlen „szuperelemként” kezeljük (lásd részletesen a 3.3 fejezetet). 3.2 Egyenértékű szerkezeti elem módszere 3.2.1 Interakciós stabilitásvizsgálati formula Az alábbi interakciós formulát a végein villásan megtámasztott, szimmetrikus keresztmetszetű nyomott és a szimmetriasíkban hajlított szerkezeti elemekre határozták meg, ahol a tartóvégek nem tudnak elcsavarodni a tartó hossztengelye körül, és a két megtámasztási pont között a tartó vagy teljesen szabad, vagy oldalsó (y tengely) irányban folyamatosan megtámasztott:
(1) 1fW
Mk
fAN
1M
yyLT
Ed,yyy
1M
yy
Ed ≤⋅⋅
⋅+⋅⋅γ
χγ
χ
(2) 1fW
Mk
fAN
1M
yyLT
Ed,yzy
1M
yz
Ed ≤⋅⋅
⋅+⋅⋅γ
χγ
χ
ahol NEd - elem mentén ható állandó normálerő; My,Ed - erős tengely körüli hajlító nyomaték legnagyobb értéke; χy, χz, χLT - y-y és z-z tengelyek körüli kihajlásokhoz, illetve kiforduláshoz tartozó csökkentő tényezők; kyy,kzy - interakciós tényezők; A,Wy,Wz - keresztmetszeti osztálynak megfelelő keresztmetszeti modulusok (képlékeny, rugalmas, vagy effektív); fy - tervezési szilárdság karakterisztikus értéke; γM1 - parciális tényező. A kyy és kzy interakciós tényezők kiszámítására kétféle módszer alkalmazható. A „francia-belga” munkacsoport módszere a „Method 1” elnevezést kapta. Az eljárás előnye, hogy a formula folyamatos átmenetet ad a keresztmetszeti és a stabilitási ellenállások között. Az eljárás kétségtelen hátránya a bonyolult, a felhasználó számára érthetetlen összefüggések sorozata. A „német-oszrák” munkacsoport módszere a „Method 2” elnevezést kapta. Az eljárás előnye, hogy a képletek egyszerűek, azonban kétségtelen hátránya, hogy az ellenállási formák közötti átmenetek kevésbé árnyaltak. Kézi számításhoz a „Method 2” módszert javasoljuk, a „Method 1” módszer alkalmazása a számítógépes programok világában jelenthet előnyt. A „Method 2” módszer képleteit a 2. melléklet tartalmazza. Könnyen belátható, hogy a jelen tervezési feladat kapcsán sem az oszlopok, sem a gerendák nem elégítik ki a fenti interakciós formulához tartozó feltételeket. Például, ha az oszlopot elkülönítjük és villás kéttámaszú tartóként vizsgáljuk, akkor a modell a következő két pontban
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
7
nem fog megfelelni az interakciós formula feltétel rendszerének: (i) az oszlop felső vége a többi szerkezeti rész által a főtartó síkjában rugalmasan megtámasztott (kilengő keret); (ii) az oszlop a két végpontja között falváztartók vagy merevítő rudak által megtámasztott. A formula alkalmazhatóságát annak tágabb értelmezése teszi lehetővé. A tágabb értelmezés azt jelenti, hogy a formulában szereplő három tiszta stabilitásvesztési esetnél (kihajlás tartósíkban, kihajlás tartósíkra merőlegesen és kifordulás) a globális megtámasztási rendszernek megfelelő, de más és más egyenértékű elemet vehetünk fel. Az interakciós formula ilyen értelmezését a szabvány közvetlenül nem támogatja, de nem is tiltja, így az alkalmazásának felelőssége a mérnökre hárul. Az interakciós formula tágabb értelmű alkalmazását, azaz a χy, χz és χLT csökkentő tényezők különböző egyenértékű elemeken történő meghatározását az alábbiakban részletezzük. 3.2.2 Kihajlás a keret síkjában (χy meghatározása) - Oszlopok kihajlása Az oszlopok karcsúságát a keret síkjában a teljes modell rugalmas stabilitási analíziséből vezetjük le. A karcsúság meghatározható a kihajlási hossz vagy a kritikus teher ismeretében: • Karcsúság számítása a kihajlási hossz alapján
Az egyszerű keretszerkezet oszlopának kihajlási hossza a szakirodalomból ismert (3.4 ábra). Eltérő geometriai kialakítású (esetünkben nyeregtetős) keretszerkezet az ábrán látható modellel helyettesíthető.
3.4 ábra: Oszlop kihajlási hossza a keret síkjában
3.5 ábra: Karcsúság számításának sémája numerikus analízis alkalmazása esetén
yχ
H
F F
L
Io; Ao
Ig
2.0AL
I4
10HI
LIc
2o
g
o
≤⋅
⋅=
≤⋅⋅=
α
( ) ( )
( ) ( )2y
2y
6c017.06c35.01
:keret befogott
6c02.06c4.14
:keret csuklós
ααυ
ααυ
+⋅−+⋅+=
+⋅++⋅+=
( )
y.cr
yy
2y
y2
y.cr
N
fA
H
EIN
⋅=
⋅⋅
=
λ
υπ
yχ
(a) szerkezeti modell (b) analízis (normálerő ábra) (c) stabilitási analízis
EdN
cr
yy
Edcrcr
N
fA
NN
⋅=
⋅=
λ
αcrα
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
8
• Karcsúság számítása kritikus erő alapján Az oszlop karcsúsága numerikus analízissel is meghatározható. Ehhez létre kell hozni a
megfelelő szerkezeti modellt, majd el kell végezni az analízist, beleértve a globális stabilitási analízist is. Az eredményből kiszámítható az oszlop karcsúsága. Az eljárás főbb lépéseit a 3.5 ábra mutatja.
- Gerendák kihajlása A gerendákban a normálerő hatása általában nem jelentős, ezért a kihajlási hosszat az alábbi durva közelítéssel is felvehetjük: - nagyobb tetőhajlás esetén (α ≥ 10 fok) a kihajlási hossz a gerendaelemek hosszával azonos (keretsaroktól taréjpontig mérve); - laposabb tető esetén (α < 10 fok) a kihajlási hossz a gerenda teljes hosszával azonos (keretsaroktól keretsarokig mérve).
3.2.3 Kihajlás a keret síkjára merőlegesen (χz meghatározása) A keret síkjára merőlegesen („ oldalsó” irányban) az oszlopok és a gerendák viselkedése hasonló. A szerkezeti elemeket oldalról általában egy vagy több közbenső pontban falváztartók vagy szelemenek (vagy stabilizálás céljából alkalmazott merevítő rúdelemek) támasztják meg. A kihajlás rendszerint két szomszédos megtámasztási pont között, alternáló módon jön létre. Ezért a vizsgálandó egyenértékű elemek a szomszédos megtámasztási pontok közötti tartószakaszokkal azonosak. Bonyolultabb a probléma, ha a támaszok jelentős külpontossággal rendelkeznek (például a megtámasztott szelvény viszonylag magas, és a támaszok a húzott övön helyezkednek el). Ekkor a stabilitásvesztési mód nem választható szét tiszta kihajlásra és tiszta kifordulásra. Pontosabb analízis hiányában - a biztonság érdekében – ilyen esetben a kihajlásnál is a kiforduláshoz tartozó egyenértékű elemet vehetjük alapul (3.2.4 pont). Az óvatosság azért szükséges, mert a tényleges kihajlási hossz jelentősen meghaladhatja a szomszédos támaszpontok közötti távolságot.
3.6 ábra: Egyenértékű gerenda hossza a keretsaroknál: a keretsaroktól számított második támasz tekinthető „villás” támasznak, mert az első a húzott övön helyezkedik el;
(a) szerkezeti modell oldalsó megtámasztásokkal; (b) egyenértékű elem kifordulás vizsgálathoz;
(a)
(b)
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
9
3.2.4 Kifordulás (χLT meghatározása) A kifordulás vizsgálatához tartozó egyenértékű elem hosszának meghatározásánál csak olyan oldalsó megtámasztások vehetők figyelembe, amelyek a szerkezeti elemet a saját tengelye körüli elcsavarodásra is megtámasztják („villás” támasz). „Villás” támaszról általában az alábbi két esetben beszélhetünk: - az oldalsó támasz a résztartó nyomott övére esik; - az oldalsó támasznál kikönyöklést alkalmazunk (2. Gyakorlat, 2.11 ábra). A 3.6 ábra a gerenda keretsarokhoz eső részének vizsgálatánál felvehető egyenértékű elemet mutatja, feltételezve, hogy a keretsarok kifordulás ellen megfelelő merevséggel rendelkezik.
3.2.5 Példák az egyenértékű elem (kihajlási hossz) meghatározására Nyomott-hajlított oszlop Adott egy két végén villásan, középen a húzott övnél megtámasztott nyomott-hajlított oszlop (3.7a ábra). Határozzuk meg az oszlop egyenértékű elemeit! Az y-y erős tengely körüli kihajlás a végein villásan megtámasztott teljes oszlopon vizsgálható (3.7b ábra). A modellen a közbenső oldalsó támaszok a 3D-s modell síkbeli viselkedését biztosítják. A z-z gyenge tengely körüli kihajlás a tényleges oldalsó (Y irányú) támasz által meghatározott alsó és felső egyenértékű síkbeli elemeken vizsgálható (3.7c ábra). A kifordulást a teljes oszlopon kell vizsgálni, mivel a tényleges közbenső oldalsó támasz a húzott övön helyezkedik el, és ezért nem tudja az elcsavarodást hatékonyan gátolni (3.7d ábra).
(a) oszlop modell (b) kihajlás erős (c) kihajlás gyenge tengely (d) kifordulás tengely körül körül
3.7 ábra: HEA300 szelvényű, végein villásan, középen a húzott övön megtámasztott
oszlop egyenértékű elemeinek modelljei (kihajlási hosszak)
„+”
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
10
3.8 ábra: Oldalról villásan megtámasztott keretszerkezet egyenértékű elemei
gyenge tengely körüli kihajlás és kifordulás esetére
3.9 ábra: Az O1 jelű egyenértékű elem karcsúságainak számítása globális stabilitásvizsgálathoz
O1
G1 G2
My
Tervezési modell
Egyenértékű elemek Stabilitásvizsgálat elemenként
Oldalsó „villás” támaszok
cry αν vagy ( )
ycr.y
yy
2y
y2
cr.yEdcrcr.y
N
fA
H
EIN vagy NN
χλ
νπ
α
⇒⋅
=
⋅⋅
=⋅=
( ) ( )
LTcr
yyLTz
cr.z
yz
z
tcr.z
z
w
cr.z
zcr
cr.z
zcr.z
M
fW
N
fA
EI
GIL
I
I
L
EICM
L
EIN
χλχλ
πππ
⇒⋅
=⇒⋅
=
⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅=
2
2
2
2
12
2
Kihajlás keretsíkban
Kihajlás keretsíkra merőlegesen és kifordulás
O1
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
11
Keretszerkezet Tételezzük fel, hogy a 3.8 ábrán látható keretszerkezet oszloptalpai csuklósak és az oldalsó támaszai villásak (azaz, az alsó övek kikönyököltek). Határozzuk meg a szerkezeti elemekhez (oszlopokhoz és gerendákhoz) tartozó egyenértékű elemeket oldalsó kihajlás és kifordulás esetére! Az egyenértékű elemek felvétele a következő szempontok alapján történik:
• az oldalsó támaszok a szelvények elcsavarodását is gátolják, ezért a gyenge tengely körüli kihajlás és a kifordulás azonos egyenértékű elemeken vizsgálható;
• az O1 elemhez tartozik a legnagyobb nyomaték az oszlop mentén; • a G1 elemhez tartozik a legnagyobb nyomaték a gerenda mentén; • a G2 elemhez tartozik a legveszélyesebb nyomatéki ábra a gerenda mentén (közel
konstans ábra). Megjegyezzük, hogy befogott keret esetén a befogásnál elhelyezkedő elemet is vizsgálni kell. A 3.9 ábra az O1 jelű egyenértékű elem karcsúságainak meghatározását mutatja.
3.2.6 Változó méretű keresztmetszetek A változó keresztmetszeti méretekkel rendelkező szerkezeti elemek és szerkezetek globális stabilitási ellenállása csak durva közelítéssel vizsgálhatók az egyenértékű elem módszerével. Változó keresztmetszetek legtöbbször az alábbi szerkezeti kialakítások során fordulnak elő: � rövid kiékelés, � hosszú kiékelés, � változó gerincmagasság.
Rövid kiékelés Rövid kiékelés esetén a kiékelés hatását a kritikus erők, illetve a karcsúságok számításánál elhanyagoljuk (3.10b ábra).
3.10. ábra: A rövid kiékelés „figyelembevétele” globális stabilitásvizsgálatnál
A keresztmetszeti ellenállás interakciós formuláját a kiékelés tövében értékeljük ki (3.10a ábra), mert feltételezzük, hogy a kiékelt tartószakasz tartósíkban vett hajlítási merevsége gyorsabban növekszik, mint a tervezési nyomaték. Hosszú kiékelés Hosszú kiékelés esetén a kiékelés hatását a kritikus erők, illetve a karcsúságok számításánál figyelembe kell venni. „Durva” közelítésként az eredeti keresztmetszet helyett egy
Vizsgálatra mértékadó keresztmetszet
(b) (a)
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
12
helyettesítő keresztmetszettel számolhatunk. A helyettesítő keresztmetszet magasságát az alábbiak szerint vehetjük fel: � ha a kiékelés közel olyan hosszú, mint a vizsgált tartószakasz, akkor az átlagos
szelvénymagasságot vesszük (3.11a ábra); � ha a kiékelés jóval rövidebb, mint a vizsgált tartószakasz, akkor az eredeti keresztmetszeti
magasságot a kiékelés magasságának 1/3-val megnöveljük (3.11b ábra). A fentiek alapján kapott helyettesítő szelvényben a közbenső övet elhagyjuk. Az interakciós stabilitásvizsgálati formulát a valós szerkezeti elem szilárdsági vizsgálatra mértékadó keresztmetszetében értékeljük ki.
Változó gerincmagasság A változó gerincmagasság általában a teljes szerkezeti elemre kiterjedő tulajdonság. A teljes szerkezeti elemre kiterjedő helyettesítő keresztmetszet felvételére nem ismerünk megbízható eljárást, ezért ilyen esetben az interakciós stabilitásvizsgálati formula alkalmazását nem javasoljuk. A változó gerincmagasságú szerkezeti elemek és szerkezetek stabilitási analízise a 3.3 fejezetben ismertetett általános stabilitásvizsgálati módszerrel és megfelelő gépi eszköz alkalmazásával (pl. ConSteel programmal) könnyen és megbízhatóan elvégezhető.
átlagos szelvénymagasság
kiékelés 1/3 magasságánál
(a) (b)
3.11 ábra: Hosszú kiékelés figyelembevétele helyettesítő keresztmetszettel: (a) átlagos magassággal; (b) kiékelés 1/3 magasságával;
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
13
3.2.7 Számítási példa Az alábbi számítási példa az egyenértékű elemen és az interakciós formula tágabb értelmezésén alapuló globális stabilitásvizsgálat „kézi” módszerét mutatja be. A számítás nem teljes értékű, mert a rövidség kedvéért csak az oszlopra terjed ki, és befogott oszloptalp esetére. Csuklós oszloptalp esetén a leírtakat értelemszerűen kell alkalmazni. A gyakorlatban a gerendákra is kiterjedő teljes vizsgálatot kell végezni. A számítás ConSteel programmal is elvégeztük, amelynek menetét a 3. melléklet tartalmazza.
3. GLOBÁLIS STABILITÁSI ELLENÁLLÁS VIZSGÁLATA Check of global stabilty resistance
3.1 Oszlopok stabilitásvizsgálata interakciós formula alapján Check of the stability resistance of columns using interaction design formula
3.1.1 Alapvetõ feltevések Basic c onditions
Az oszlopok globális stabilitásvizsgálata során az alábbi feltételezésekkel élünk:Following assuptions are used at the check of the global stability analysis of columns - keretsíkban bekövetkezõ kihajlás esetén a karcsúságot a teljes keret stabilitási analízise alapján határozzuk meg; reduced slenderness for in-plane buckling is determined on the global frame behaviour- oszlopközépen kikönyöklést alkalmazunk, a többi támaszt elhanyagoljuk; interval support on the columns is offset support (compressed flange is supported);- kikönyöklésnél az oszlop elcsavarodása gátolt, ezért a keretsíkra merõleges kihajlás és a kifordulás vizsgálatot az O1 jelû felsõ, és az O2 jelû alsó egyenértékû elemeken végezzük el; rotation of the column section at the offset supports is restrained , therefore the out-of-plane flexural buckling and LTB are examined at the upper O1 equivalent element and the buttom O2 equivalent element.
3.1.2 Kihajlás a keretsíkban In-plane buckling
kihajlási hossz buckling length
cIc.y L0⋅
Ib.y Hc⋅10.865=:=
α4 Ic.y⋅
L02
Ac.pl⋅0.000439=:=
υy 1 0.35 c 6α⋅+( )⋅+ 0.017 c 6α⋅+( )2⋅− 1.672=:=
Lcr.y υy Hc⋅ 8.896m⋅=:=
kritikus erõ critical force
Ncr.y
π 2E⋅ Ic.y⋅
Lcr.y2
12624kN⋅=:=
redukált karcsúságreduced slenderness λy
Ac.pl fy⋅
Ncr.y
0.464=:=
csökkentõ tényezõreduction factor
αy 0.34:=
φ y 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.652=:=
χy1
φ y φ y2 λy
2−+0.900=:=
kihajlási ellenállás buckling resistance
Nb.Rd.y χy Ac.pl⋅fy
γ M1
⋅ 2443 kN⋅=:=
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
14
3.1.3 Kihajlás a keret síkjára merõlegesen Out-of-plane buckling
- O1 jelû elem vizsgálata (oszlop felsõ szakasza) Examination of element O1 (upper part of column)
egyenértékû elemhossz equivalent length
Lz.1 2820 mm⋅:=
kihajlási hossztényezõbuckling length factor
νz.1 1.0:=
kihajlási hossz buckling length
Lcr.z.1 νz.1 Lz.1⋅ 2.820m⋅=:=
kritikus erõ critical force
Ncr.z.1
π 2E⋅ Ic.z⋅
Lcr.z.12
5582 kN⋅=:=
redukált karcsúságreduced slenderness
λz.1
Ac.pl fy⋅
Ncr.z.10.697=:=
csökkento tényezõreduction factor
αz 0.49:=
φ z.1 0.5 1 αz λz.1 0.2−( )⋅+ λz.12+
⋅ 0.865=:=
χz.11
φ z.1 φ z.12 λz.1
2−+0.726=:=
kihajlási ellenállás buckling resistance
Nb.Rd.z.1 χz.1 Ac.pl⋅fy
γ M1
⋅ 1972 kN⋅=:=
- O2 jelû elem vizsgálata (oszlop alsó szakasza) Examination of element O2 (buttom part of column)
egyenértékû elemhossz equivalent length
Lz.2 2500 mm⋅:=
kihajlási hossztényezõbuckling length factor
νz.2 0.7:=
kihajlási hossz buckling length
Lcr.z.2 νz.2 Lz.2⋅ 1.750m⋅=:=
kritikus ero critical force
Ncr.z.2
π 2E⋅ Ic.z⋅
Lcr.z.22
14495kN⋅=:=
redukált karcsúságreduced slenderness
λz.2
Ac.pl fy⋅
Ncr.z.2
0.433=:=
csökkento tényezoreduction factor
αz 0.49:=
φ z.2 0.5 1 αz λz.2 0.2−( )⋅+ λz.22+
⋅ 0.651=:=
χz.21
φ z.2 φ z.22 λz.2
2−+0.880=:=
kihajlási ellenállás buckling resistance
Nb.Rd.z.2 χz.2 Ac.pl⋅fy
γ M1
⋅ 2389 kN⋅=:=
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
15
3.1.4 Kifordulás Lateral torsional buckling (LTB)
- O1 jelû elem vizsgálata Examination of O1 element
egyenértékû hossz equivalent length
LLT 2820 mm⋅:=
kifordulási hossztényezõLTB length factor
νLT 1.0:=
kifordulási hossz LTB length
Lcr.LT νLT LLT⋅ 2.820m⋅=:=
kritikus nyomaték ctritical moment
mértékadó teherkombináció: 11 tk.relevant load combination: LCC 11tervezési nyomaték design bending moment
Mmax.1 491.49− kN⋅ m⋅:=
Mmin.1 15.06− kN⋅ m⋅:=
nyomatéki ábra paraméteregradient of moment
ψ1
Mmin.1
Mmax.10.031=:=
nyomatékikonstansmoment coefficient
Co.1 1.88 1.4ψ1⋅− 0.52ψ12⋅+ 1.838=:=
Mcr Co.1
π 2E⋅ Ic.z⋅
Lcr.LT2
⋅Ic.w
Ic.z
Lcr.LT2
G⋅ Ic.t⋅
π 2E⋅ Ic.z⋅
+⋅ 2738 kN m⋅⋅=:=
A csökkento tényezõ számításánál figyelembe vesszük, hogy az oszlopszelvény hengreltszelvény:It is considered at the calculation of the reduction factor that the column cross-section ishot-rolled section
λLT.0 0.4:=
β 0.75:=
redukált kifordulási karcsúságreduced slenderness for LTB
λLT
Wc.y.pl fy⋅
Mcr
0.434=:=
csökkentõ tényezõreduction factor
αLT 0.34:=
φ LT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2⋅+
⋅ 0.576=:=
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
16
χLT.11
φ LT φ LT2 β λLT
2⋅−+0.987=:=
χLT.21
λLT2
5.310=:=
χLT min χLT.1 χLT.2, ( ) 0.987=:=
kc1
1.33 0.33ψ1⋅−0.758=:=
f 1 0.5 1 kc−( )⋅ 1 2 λLT 0.8−( )2⋅−
⋅− 0.911=:=
χLT.mod
χLT
f1.083=:=
χLT.mod min χLT.mod 1, ( ) 1.0=:=
kifordulási ellenállás LTB resistance
Mb.Rd.1 χLT.mod Wc.y.pl⋅fy
γ M1⋅ 515.6kN m⋅⋅=:=
- O2 elem vizsgálata Examination of element O2
egyenértékû hossz equivalent length
LLT 2500 mm⋅:=
kifordulási hossztényezõLTB length factor
νLT 0.7:=
kifordulási hossz LTB length
Lcr.LT νLT LLT⋅ 1.750m⋅=:=
kritikus nyomaték critical moment
mértékadó teherkombináció 4 tk.relevant load combination LCC 4tervezési nyomaték design moment
Mmax.2 407.69 kN⋅ m⋅:=
Mmin.2 15.06− kN⋅ m⋅:=
nyomatéki ábra paraméteremoment gradient
ψ2
Mmin.2
Mmax.2
0.037−=:=
nyomatéki konstansmoment coefficient
Co.2 1.88 1.4ψ2⋅− 0.52 ψ2( )2⋅+ 1.932=:=
Mcr Co.2
π 2E⋅ Ic.z⋅
Lcr.LT2
⋅Ic.w
Ic.z
Lcr.LT2
G⋅ Ic.t⋅
π 2E⋅ Ic.z⋅
+⋅ 7046.9kN m⋅⋅=:=
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
17
redukált kifordulási karcsúságreduced LTB slenderness
λLT
Wc.y.pl fy⋅
Mcr
0.270=:=
csökkentõ tényezõreduction factor
αLT 0.76:=
φ LT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2⋅+
⋅ 0.478=:=
χLT1
φ LT φ LT2 β λLT
2⋅−+1.117=:=
χLT min χLT 1.0, ( ) 1.0=:=
kifordulási ellenállás LTB resistance
Mb.Rd.2 χLT Wc.y.pl⋅fy
γ M1
⋅ 515.6kN m⋅⋅=:=
3.1.5 Kihajlás és kifordulás interakciója Interaction of Flexural Buckling and LTB
nyomatéki tényezõmoment factor
Cmy 0.9:=
tervezési normálerõ design force
NEd 185.94 kN⋅:=
interakciós tényezõk (1. és 2. keresztmetszeti osztály esetén)interaction factors (for cross-section Class 1 & 2)
kyy.1 Cmy 1 λy 0.2−( ) NEd
χy Ac.pl⋅ fy⋅⋅+
⋅ 0.918=:=
kyy.2 Cmy 1 0.8NEd
χy Ac.pl⋅ fy⋅⋅+
⋅ 0.955=:=
kyy kyy.1:=
- O1 elem vizsgálata Examination of O1 element
CmLT 0.6 0.4ψ1⋅+ 0.612=:=
interakciós tényezõkinteraction factors
kzy.1 10.1λz.1⋅
CmLT 0.25−
NEd
χz.1 Ac.pl⋅ fy⋅⋅− 0.982=:=
kzy.2 10.1
CmLT 0.25−
NEd
χz.1 Ac.pl⋅ fy⋅⋅− 0.974=:=
kzy kzy.1:=
kihasználtságused capacity
ηO1.1
NEd
Nb.Rd.y
kyy
Mmax.1
Mb.Rd.1
⋅+ 0.951=:=Megfelel!Adequate!
ηO1.2
NEd
Nb.Rd.z.1
kzy
Mmax.1
Mb.Rd.1
⋅+ 1.030=:=
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
18
- O2 elem vizsgálata Examination of O2 element
CmLT 0.6 0.4ψ2⋅+ 0.585=:=
interakciós tényezõinteraction factors
kzy.1 10.1λz.1⋅
CmLT 0.25−
NEd
χz.2 Ac.pl⋅ fy⋅⋅− 0.984=:=
kzy.2 10.1
CmLT 0.25−
NEd
χz.2 Ac.pl⋅ fy⋅⋅− 0.977=:=
kzy kzy.1:=
kihasználtságused capacity
ηO2.1
NEd
Nb.Rd.y
kyy
Mmax.2
Mb.Rd.2
⋅+ 0.802=:=Megfelel!Adequate!
ηO2.2
NEd
Nb.Rd.z.2
kzy
Mmax.2
Mb.Rd.2
⋅+ 0.856=:=
A globális stabilitásvizsgálatot a ConSteel program elemtervezõ moduljával is elvégeztük. A kihajlási hosszak vonatkozásában a program alapbeállításait alkalmaztuk. Az alábbi ábránlátható, hogy a program minden oldalsó támaszt figyelembe vesz, így a mértékadó felsõoszlopszakasz valamivel rövidebb. Látható, hogy az eredmény csak elhanyagolhatómértékben tér el az elõzõ készi számítás eredményétõl. Examination of global stability resistance of the columns was performed by the MemberDesigner Module of ConSteel software too. Default values of buckling lengths specified byConSteel were applied. It can be seen in the below picture that the program takes all thelateral supports into consideration. Consequently the relevant upper part of the column is a bitshorter. The result of the examination differs slightly to the result of the previous handcalculation.
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
19
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
20
3.3 Stabilitásvizsgálat az általános módszerrel 3.3.1 Bevezetés Az általános módszer olyan szabályos és nem szabályos kialakítású szerkezeti elemek és szerkezetek globális stabilitásvizsgálatára alkalmazható, ahol a gyenge tengely körüli hajlítás mértéke elhanyagolható, és a mértékadó stabilitásvesztési mód a kifordulás vagy a gyenge tengely körüli (oldalsó) kihajlás, illetve ezek interakciója. A módszer kulcsfontosságú lépése a globális rugalmas stabilitási analízis, amely kifordulást (is) tartalmazó stabilitásvesztési mód esetén a gátolt csavarást is figyelembe vevő általános rúd-, vagy magasabb rendű héj végeselemes módszerrel végezhető el. A jelen tervezési feladatban tervezendő keretszerkezet megfelel az általános módszer alkalmazási feltételeinek, ezért a módszerrel részletesen foglalkozunk. 3.3.2 A módszer lépései 1. lépés: Tehernövelő tényező számítása Elvégezzük az egyenértékű globális geometriai imperfekcióval (ferdeséggel) is terhelt tervezési modellen a keresztmetszeti ellenállások vizsgálatát a konzervatív interakciós formula alkalmazásával. Meg kell jegyeznünk, hogy a jelen feladatban a szélteher mellett az egyenértékű globális ferdeség hatása elhanyagolható. Másodrendű analízissel meghatározott igénybevételekből a „kritikus” keresztmetszetben kiszámítjuk a tehernövelő tényezőt (az a „kritikus” keresztmetszet, ahol a mértékadó teherkombinációból a kihasználtság a legnagyobb):
yy
Ed.y
y
Edk,ult
fW
M
fA
N1
⋅+
⋅
=α
2. lépés: Kritikus tehernövelő tényező számítása A tehernövelő tényezőhöz tartozó teherkombinációra (lásd az 1. lépést) elvégezzük a valós megtámasztási feltételekkel rendelkező szerkezeti modell térbeli globális rugalmas stabilitási analízisét lineáris sajátérték feladat formájában. Az αcr.op kritikus tehernövelő tényező az a legkisebb pozitív sajátérték lesz, amelyhez a keret síkjából kilépő (jelen esetben kifordulást is tartalmazó) sajátalak (stabilitásvesztési mód) tartozik. 3. lépés: Redukált karcsúság számítása Kiszámítjuk a teljes szerkezeti modellre jellemző redukált karcsúságot az alábbi formula alkalmazásával:
op.cr
k,ultop
ααλ =
4. lépés: Stabilitási csökkentő tényezők számítása A 3. lépésben meghatározott redukált karcsúság alapján kiszámítjuk az 1. lépésben meghatározott „kritikus” keresztmetszet gyenge tengelyéhez tartozó χz kihajlási csökkentő tényezőt és a kiforduláshoz tartozó χLT csökkentő tényezőt. 5. lépés: Ellenőrzés Az ellenőrzést az 1. lépésben meghatározott „kritikus” keresztmetszetben, az ott meghatározott mértékadó teherkombinációból, másodrendű analízissel számított
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
21
igénybevételekre végezzük el. A teljes szerkezetre jellemző globális stabilitási ellenállás kihasználtságát a konzervatív interakciós formula alapján határozzuk meg:
1MyyLT
Ed.y
1Myz
Edstab.glob /fW
M
/fA
N
γχγχη
⋅⋅+
⋅⋅=
A szerkezet globális stabilitási ellenállása megfelelő, ha 0.1stab.glob ≤η .
3.3.3 Számítási példa Az alábbi számítási példa a tervezési feladatban szereplő keretszerkezet globális stabilitásvizsgálatának általános módszerrel történő végrehajtását mutatja be. A vizsgálatot a ConSteel programmal is elvégeztük, az alkalmazás leírását a 4. melléklet tartalmazza.
3.2 Globális stabilitásvizsgálat általános mószerrel Global stability analysis using general method
3.2.1 Tehernövelõ tényezõ Load amplifier
A 2.4.2 szakaszban elvégzett keresztmetszeti méretezés szerint a legjobban igénybevett("kritikus") keresztmetszet a gerenda K3 jelû kiékelt keresztmetszete, amely a keretsaroknálhelyezkedik el. A vizsgálatra a 11. teherkombináció a mértékadó.According to the examination of the cross-sectional resistances (see Section 2.4.2) the criticalcross-section is the K3 section, which is situated at the corner of the frame. Load Combination11 is releavant for this examination.
- K3 jelû oszlop keresztmetszeti kihasználtsága used capacity of column section K3
ηK3
NK3.Ed
Ah.pl fy0⋅
MK3.y.Ed
Wh.y.pl fy0⋅+ 0.928=:=
- tehernövelõ tényezõ load amplifier
αult.k1
ηK3
1.077=:=
3.2.2 Kritikus tehernövelõ tényezõ Critical load amplifier
A globális rugalmas stabilitási analízist a reális megtámasztási viszonyokkal rendelkezõtervezési modellen a ConSteel program alkalmazásával végeztük el (lásd a 4. mellékletet).Global stability analysis was performed on the design modell supported realistically and usingConSteel software (see the Annex 4).
- kritikus tehernövelõ tényezõ (11. teherkombináció és 1. sajátérték) ctirical load amplifier (first eigenvalue of LC 11)
αcr 3.11:=
- stabilitásvesztés módja (sajátalak) buckling mode (eigenvector)
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
22
3.2.3 Redukált karcsúság Reduced slenderness
Teljes szerkezetre érvényes redukált karcsúságReduced slenderness relevant for whole structure
λop
αult.k
αcr0.588=:=
3.2.4 Csökkentõ tényezõk Reductions factors
A 3.2.3 pontban kiszámított általánosított karcsúságból kiszámítjuk a gyenge tengelykörüli kihajláshoz és a kiforduláshoz tartozó csökkentõ tényezõket.Reduction factors of lateral buckling about weak axis and LTB are determined,respectively, due to the general slenderness computed in paragraph 3.2.3.
- kihajlás a gyenge tengely körül (összetett km.) buckling about weak axis (built-up section)
α 0.76:=
φ 0.5 1 α λop 0.2−( )⋅+ λop2+
⋅ 0.821=:=
χz1
φ φ 2 λop2−+
0.718=:=
- kifordulás (általános eset) lateral torsional buckling (general case)
αLT 0.76:=
φ LT 0.5 1 αLT λop 0.2−( )⋅+ λop2+
⋅ 0.821=:=
χLT1
φ LT φ LT2 λop
2−+0.718=:=
3.2.5 Keret globális stabilitási ellenállása Global stability resistance of frame
A keret globális stabilitásvizsgálatát a 3.2.1 pontban meghatározott keresztmetszetben azosztott csökkentõ tényezõs formula alapján végezzük el.Global stability resistance is calculated in the cross-section determined in paragraph 3.2.1using the distributed reduction factors formula.
ηN
NK3.Ed
χz Ah.pl⋅ fy1⋅0.122=:=
ηM
MK3.y.Ed
χLT Wh.y.pl⋅fy
γ M1
⋅
1.172=:=
ηglob.stab ηN ηM+ 1.293=:= Nem felel meg!Not adequate!
A vizsgálatot a ConSteel programmal is elvégeztük. Examination was also performed using the ConSteel software.
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
23
A kismértékû eltérés a kézi és a gépi számítás között a kiékelés különbözõ keresztmetszetimodellje indokolja.The small difference between the results of the hand and computer calculations may beexplained with the different cross-sectional modeling of the haunch cross-section. 3.2.6 A keretszerkezet megerõsítése
A 3.2.5 pont szerint a keretszerkezet kiindulási méretei és megtámasztási viszonyai nemmegfelelõek. A szerkezetet a globális stabilitási ellenállás növelése érdekében meg kellerõsíteni. A megerõsítés az alábbiak szerint történik:- a keretsarokhoz legközelebbi megtámasztást is kikönyökölt támaszra cseréljük- a kiékelés alsó övét megerõsítjük egy ráhegesztett 10mm-es lemezzel (t=12,7+10=22,7mm)According to the Section 3.2.5 the initial parameters of the frame and its support system arenot adequate. The frame should be reinforced in order to increase the global stabilityresistance. The reinforcement may be made as follows:- the support next to the frame corner is changed to offset support- the bottom flange of the haunch is reinforced with a 10mm thick plate by welding (t=12,7+10=22,7mm)
A megerősített szerkezet ellenőrzését már csak a ConSteel programmal végezzük el:The examination of the reinforced structure is carried out by the ConSteel software only:
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
24
A szerkezet globális stabilitási ellenállása megfelelõ!The global stability resistance of the structure is adequate!
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
25
1. melléklet Globális és elemszint ű egyenérték ű geometriai imperfekciók
A méretezés módszerétől függően (lásd a 3.1 szakaszát) a szerkezeti modellbe be kell építeni az egyenértékű geometriai imperfekciókat (tökéletlenségeket) is. Az általános módszer szerint az egyenértékű tökéletlen alakot a megfelelő rugalmas stabilitásvesztési alak (sajátalak) alapján határozhatjuk meg. Az egyszerűsített módszer szerint az egyenértékű geometriai imperfekció két összetevőre bontható:
• globális imperfekció; • elemszintű imperfekció.
A szabvány a két összetevőt az egyszerűség érdekében a stabilitásvesztés módjától függetlenül határozza meg: Globális imperfekció A globális egyenértékű geometriai imperfekció a főtartó modell kezdeti ferdeségével vehető fel (M1.1. ábra).
M1.1 ábra: Globális helyettesítő imperfekció
A ferdeség értéke az EC3-1-1 szerint a következő:
mh0 ααφφ ⋅⋅=
ahol
005,00 =φ
0,13
2 de
h
2hh ≤≤= αα
+⋅=m
115,0mα
továbbá ahol m az oszlopok száma a keret síkjában (az M1.1 ábrán látható főtartó esetén m=2). A globális imperfekció hatása sokszor elhanyagolható. Az elhanyagolhatóság feltétele, hogy fennálljon az alábbi reláció:
EdEd V15,0H ⋅≥
ahol HEd a keretre ható vízszintes eltoló erők eredője, VEd pedig a függőleges terhek eredője. Megjegyezzük, hogy csarnokszerkezetek esetén az oldalfali szélhatás miatt a fenti feltétel
h φ
e e
he ⋅= φ
e
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
26
nagy valószínűséggel teljesül. A globális egyenértékű geometriai imperfekció modellbe történő tényleges beépítése helyett az M1.2. ábra szerint felvett helyettesítő erőt (φ⋅VEd) is alkalmazhatjuk.
M1.2 ábra: A globális egyenértékű geometriai imperfekciót helyettesítő erő
Elemszintű imperfekció Az elemszintű egyenértékű geometriai imperfekciót a szerkezeti elem kezdeti görbeségével értelmezzük. A kezdeti görbeség szinusz fél-hullám vagy parabola alakú lehet, ahol az amplitúdó értékét az M1.3 ábra szerint kell felvenni.
kihajlási görbe
elemszintű egyenértékű geometriai imperfekció
amplitúdója e0
a0 L/350 a L/300 b L/250 c L/200 d L/150
M1.3 ábra: Az elemszintű egyenértékű geometriai imperfekció felvétele
Amennyiben a szerkezet viszonylag merev, és/vagy az alkotó szerkezeti elemek (oszlopok és gerendák) nem rendelkeznek a karakterisztikus görbeségnél (általában L/1000-nél) nagyobb tényleges imperfekcióval, valamint a csökkentő tényezős méretezési eljárást alkalmazzuk (lásd a 3.1.1 pontot), akkor a lokális imperfekciót nem kell alkalmazni. Ennek az a magyarázata, hogy a csökkentő tényező tartalmazza a karakterisztikus kezdeti görbeség hatását.
φ⋅VEd
VEd
e0 e0 L
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
27
2. melléklet Interakciós tényez ők a „Method 2” módszerhez
Az alábbi összeállítás az MSZ EN 1993-1-1:2005 Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok című szabvány Annex B melléklete alapján készült. A képletek az elcsavarodásra (kifordulásra) érzékeny hengerelt és hegesztett I szelvényekből épített tartókra vonatkoznak, és a „Method 2” módszerhez tartozó interakciós tényezőket adják meg, amikor a tartó nyomott és az erős tengely körül hajlított. 1. és 2. keresztmetszeti osztályú keresztmetszetek esetén
( )
⋅⋅⋅⋅+⋅
⋅⋅⋅⋅−+⋅=
yy
EdMmy
yy
EdMymyyy fA
N.C;
fA
N.Cmink
χγ
χγλ 11 801201
40.z ≥λ esetén
( ) ( )
⋅⋅⋅−⋅⋅−
⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−=
yzmLT
EdM
yzmLT
EdMzzy fA.C
N.;
fA.C
N.maxk
χγ
χγλ
25010
1250
101 11
40.z <λ esetén
( )
⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−+=
yzmLT
EdMzzzy fA.C
N.;.mink
χγλλ
25010
160 1
3. és 4. keresztmetszeti osztályú keresztmetszetek esetén
⋅⋅⋅⋅+⋅
⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=
yy
EdMmy
yy
EdMymyyy fA
N.C;
fA
N.Cmink
χγ
χγλ 11 601601
( ) ( )
⋅⋅⋅−⋅⋅−
⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−=
yzmLT
EdM
yzmLT
EdMzzy fA.C
N.;
fA.C
N.maxk
χγ
χγλ
250050
1250
0501 11
A Cmy és CmLT helyettesítő nyomatéki tényezők számítása a nyomatéki ábra alakjától (telítettségétől) függ: • lineárisan változó nyomatékábra esetén (-1≤ψ≤1) 404060 ...Cm ≥⋅+= ψ
• nemlineárisan változó nyomatékábrák esetén (0≤ψ≤1) 0≤ψ≤1 és 0≤α≤-1 - megoszló teher esetén 408010 ...C sm ≥⋅−= α
- koncentrált terhek esetén 4080 ..C sm ≥⋅−= α
M ψM
M ψM
αM
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
28
-1≤ψ≤1 és 0≤α≤1 - megoszló teher esetén hm ..C α⋅+= 050950
- koncentrált terhek esetén hm ..C α⋅+= 100900
További fontos szabályok a helyettesítő nyomatéki tényezők meghatározásához: • Kilengő keret esetén 90.Cmy = értéket kell alkalmazni!
• CmLT esetén a nyomatéki ábrát a két szomszédos villás támasz között kell értelmezni! • Cmy esetén a nyomatéki ábrát a teljes oszlopra, vagy a teljes gerendára kell értelmezni
(azon két szomszédos pont között, amelyek a szerkezet síkjában meg vannak támasztva)!
Cmy
CmLT
villás támasz, vagy oldalsó támasz nyomott övön
oszlop oszlop
M ψM
M/α
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
29
3. melléklet Stabilitásvizsgálat az egyenérték ű elem módszerével, a
ConSteel program alkalmazásával (alkalmazási segédlet)
A ConSteel program alkalmas összetett szerkezetek egyenértékű elemek módszerével és interakciós formulával történő globális stabilitásvizsgálatára. A stabilitásvizsgálat előtt futtatni kell a szerkezetre az Analízis fül alatti Első- és a Másodrendű analízis opciókat, valamint a Globális vizsgálatok fül alatti Keresztmetszet vizsgálat opciót. A stabilitásvizsgálat az M3.1 ábra szerint az Elem vizsgálatok fül [1] alatt található funkciók segítségével történik. Először válasszuk az Elemtervező modul indítása eszközt [2], aminek hatására a grafikus képen megjelenik a szerkezeti modell. Válasszuk ki a vizsgálandó szerkezeti elemet [3], majd adjuk hozzá az elemtáblázathoz [4]. A táblázatba a teljes szerkezet tetszőleges számú szerkezeti eleme felvehető. A stabilitásvizsgálat indításához jelöljük ki az aktuális szerkezeti elemet a táblázatban, majd alkalmazzuk a Kiválaszt eszközt [5], aminek hatására aktivizálódik a képernyő jobb oldalán látható vezérlő tábla (M3.2 ábra). A táblán az aktuális szerkezeti elem mértékadó keresztmetszeti kihasználtságához tartozó teherkombináció kerül automatikusan beállításra [6]. A következő lépésben választanunk kell a Tiszta esetek vizsgálata, vagy az Interakciós stabilitásvizsgálat között. Válasszuk az utóbbit, majd válasszuk ki a formula típusát [7], majd az interakció jellegét, ami jelen esetben a kihajlás és kifordulás interakciója [8].
M3.1 ábra: Az elemtervező modul indítása és a vizsgálandó szerkezeti elem kiválasztása
2 1
3
4
5
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
30
M3.2 ábra: A stabilitásvizsgálat főbb jellemzőinek beállítása A fenti műveletek után alkalmazzuk a Tovább gombot [9], aminek hatására a stabilitásvizsgálat első lépéseként az erős (y-y) tengely körüli kihajlás vizsgálat tervezési paramétereinek beállítására szolgáló tábla jelenik meg (M3.3 ábra). A grafikus ábra [10] a szerkezeti elemet mutatja a feltételezett z irányú megtámasztásokkal, amelyek a szerkezeti elemet egyenértékű elemekre bontják. Jelen esetben z irányú támasz csak a szerkezeti elem két végén található, és ezek egyetlen egyenértékű elemet határoznak meg. Az ábra alatt található a program által felvett kihajlási hossztényező (ky) és az abból kiszámított kritikus nyomóerő (Ncr,y). A tervezési paraméterek kiindulási értékeit szükség esetén módosíthatjuk [11]. Az M3.4 ábra a módosító táblát mutatja, ahol átírhatjuk a kihajlási hossztényező értékét [12], vagy átállhatunk a karcsúságok un. szelektív numerikus stabilitásvizsgálat alapján történő meghatározására [13].
M3.3 ábra: Tervezési paraméterek beállítása az erős (y-y) tengely körüli kihajlás vizsgálatához
6
7
8
9
10
11
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
31
M3.4 ábra: Tervezési paraméterek módosítása az erős (y-y) tengely körüli kihajlás vizsgálatához Az utóbb említett szelektív numerikus stabilitásvizsgálati eljárás alkalmazása meghaladja a jelen tananyag korlátait, ezért a részletek bemutatásától eltekintünk. Visszatérve az M3.3 ábra szerinti vezérlő táblához, a Tovább gomb hatására az eljárás a gyenge (z-z) tengely körüli kihajlás vizsgálatával folytatódik (M3.5 ábra). A tábla tartalma formailag megegyezik az erős (y-y) tengely körüli kihajlás vizsgálatnál tárgyalt tábla tartalmával, de most megjelennek a közbenső oldalsó (y irányú) támaszok is [14], amelyek egyenértékű elemekre (szakaszokra) bontják a szerkezeti elemet [15]. A tervezési paraméterek elfogadása (vagy módosítása) után, a Tovább gomb hatására, az eljárás a kifordulás vizsgálattal folytatódik. Az M3.6 ábra szerinti tábla formailag hasonló a kihajlás vizsgálatnál látott táblával. A kifordulás vizsgálatnál a tervezési paraméterek esetleges módosítása összetettebb feladat, amelynek részleteit nem tárgyaljuk. A tervezési paraméterek elfogadása (vagy módosítása) után, az Ellenőrzés gomb [16] hatására, végrehajtódik az egyenértékű elemeknek megfelelő esetek vizsgálata az interakciós formula alapján. Az eredménytáblázat az alábbi információs blokkokat tartalmazza (M3.7 ábra): - vizsgált eset, alapbeállításként a mértékadó eset [17]; - vizsgált esethez tartózó tartószakaszok grafikus megjelenítése [18]; - vizsgált eset eredményeinek összefoglalója [19]; - vizsgált eset részeredményei a tiszta stabilitásvesztési módok szerint csoportosítva [20].
M3.5 ábra: Tervezési paraméterek beállítása a gyenge (z-z) tengely körüli kihajlás vizsgálathoz
12
13
14
15
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
32
M3.6 ábra: Tervezési paraméterek beállítása kifordulás vizsgálathoz
M3.7 ábra: Globális stabilitásvizsgálat eredményének megjelenítése
16
17
18
19
20
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
33
4. melléklet Stabilitásvizsgálat az általános módszerrel, a
ConSteel program alkalmazásával (alkalmazási segédlet)
Az általános stabilitásvizsgálati módszer alkalmazásának alapvető feltétele, hogy a szerkezeti modell megfelelő pontossággal tükrözze a valós szerkezeti kialakítást, különös tekintettel a megtámasztási viszonyokra. Amennyiben a modellünk megfelel az előbbi feltételnek, akkor az M4.1 ábrának megfelelően, az Analízis fül alatt válasszuk az Analízis beállítása eszközt [1], majd a megjelenő vezérlő táblán kapcsoljuk be a Stabilitási számítások opciót [2], és hajtsuk végre az analízist [3].
M4.1 ábra: Analízis beállítása az általános globális stabilitásvizsgálati módszer alkalmazásához
Az analízis végrehajtása után ellenőrizzük, hogy a keresztmetszeti ellenállás vizsgálatára mértékadó teherkombinációnál a kritikus teherparaméter és stabilitásvesztési mód megfelel-e a módszer alkalmazási feltételének. Ehhez az M4.2 ábra szerint az eredmények megjelenítését vezérlő blokkban válasszuk a Kihajlás opciót [4], majd állítsuk be a megfelelő teherkombinációt [5] és a grafikus megjelenítés [6] módját. A stabilitásvesztési módot a grafikus ábra mutatja.
M4.2 ábra: Stabilitási analízis eredményének ellenőrzése
1
2
3
4 5 6
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
34
A program egy teherkombinációhoz annyi kritikus tehernövelő tényezőt határoz meg, amennyit az analízis beállításkor kértünk, vagy amennyit a program alapállásban felvesz (M4.3 ábra). Az ablakban [6] a legkisebb kritikus tehernövelő tényező jelenik meg, amely általában a mértékadó stabilitásvesztési módot adja meg. A program automatikusan ezzel az értékkel fog számolni, hacsak nem állunk át egy másik értékre. Ezt úgy tudjuk megtenni, hogy lenyitjuk a sajátérték ablakot [6b], kiválasztjuk a megfelelő sajátértéket [7], majd a jobb egérgombbal a grafikus mezőre kattintva a megjelenő menüből kiválasztjuk a Sajátérték kiválasztása a tervezéshez opciót [8].
M4.3 ábra: Kritikus tehernövelő tényező beállítása az általános stabilitásvizsgálati módszer alkalmazásához
Az általános stabilitásvizsgálati módszer szerinti számításban alkalmazandó kritikus tehernövelő tényező meghatározása után (elfogadva a legkisebb értéket, vagy kiválasztva a megfelelőt], az M4.4 ábrának megfelelően, válasszuk a Globális vizsgálatok fül [9] alatti Globális teherbírás eszközt [10]. Az Analízis típusa táblázatban csak a keresztmetszeti ellenállás vizsgálatnál mértékadó teherkombinációt hagyjuk bekapcsolva [11].
M4.4 ábra: Mértékadó teherkombináció kiválasztása A mértékadó teherkombináció kiválasztása után a vezérlő táblán (M4.5 ábra) kapcsoljuk be a Kihajlás vizsgálat opciót [12], majd a vizsgálat módját meghatározó opciókat [13],[14],[15].
6b
7
8
10
9
11
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
35
A módszer alkalmazásának módját meghatározó beállítások után nyomjuk meg a Számítás gombot [16], amelynek hatására az általános stabilitásvizsgálati módszer szerinti vizsgálat végrehajtódik.
M4.5 ábra: Az általános stabilitásvizsgálat beállítása (a teljes modell vizsgálata]
A számítás után a grafikus ablakban megjelenik a vizsgálat eredménye (M4.6 ábra). Az adott keresztmetszethez tartozó kihasználtságot az egérmutatóval megjeleníthetjük, valamint a képen rögzíthetjük (jobb egérgomb/Megjelölés opció). A vizsgálat részletei a Szelvény vizsgálata opció segítségével érhető el.
M4.6 ábra: A kihasználtság rögzítése, a vizsgálat részleteinek elérése
A Szelvény vizsgálata opció választása esetén megjelenik a vizsgálati eredményt mutató tábla (M4.7 ábra), ahol megtaláljuk az általános stabilitásvizsgálati formulájához tartozó összes paraméter aktuális értékét: a kihasználtságot [17], a formula szabványi hivatkozását [18] és a vizsgálati paramétereket [19].
12
13
14
15
16
Dr. Papp Ferenc Szerkezetépítés II. – Tervezési segédlet
36
M4.7 ábra: A vizsgálat aktuális paramétereinek megjelenítése
17
18
19