szÁmoljunk a befektetÉsekkel! · 2019. 3. 26. · nyári munkád eredményeként 250 000 ft...

SZAacuteMOLJUNK A

BEFEKTETEacuteSEKKEL

bankbeteacutet

hozam

idő

reacuteszveacuteny

kockaacutezat

aacutel983575983575983575983575983575983575983575983575983575983575983575983575983575

os983643983643983643983643983575983575l983643983643983643

KAMAT

deviza

OBA

BEVA koumltveacuteny

diverzifikaacutecioacute

Kiadja Peacutenziraacutenytű Alapiacutetvaacuteny 1054 Budapest Szabadsaacuteg teacuter 8ndash9

Felelős kiadoacute Czapaacutek Doacutera uumlgyvezető igazgatoacute

ISBN 978-615-81239-0-7

A kiadvaacutenyt megjelentető Peacutenziraacutenytű Alapiacutetvaacutenyt a Magyar Nemzeti Bank a Magyar Bankszoumlvetseacuteg eacutes a Diaacutekhitel Koumlzpont annak eacuterdekeacuteben hozta leacutetre hogy elősegiacutetse a peacutenzuumlgyi ismeretterjeszteacutest Az Alapiacutetvaacuteny kuumlloumlnboumlző tankoumlnyvei oktataacutesi programjai eacutes szemleacuteletformaacuteloacute kezde-meacutenyezeacutesei reacuteveacuten szaacutemos korcsoportnak nyuacutejt segiacutetseacuteget a heacutetkoumlznapi peacutenzuumlgyek sikeres kezeleacuteseacuteben

wwwpenziranytuhu

KOumlSZOumlNTŐ

BEFEKTETEacuteSEK ndash A PEacuteNZ IDŐEacuteRTEacuteKE

BEFEKTETEacuteSI FELADATOK A 9 EacuteVFOLYAM SZAacuteMAacuteRA

A BETEacuteTESEK VEacuteDELME - OBA


MIT TEHETUumlNK A BIZTONSAacuteGOS BEFEKTETEacuteSEKEacuteRT - BEVA


AZ INFORMAacuteCIOacute EacuteRTEacuteK


A KOumlRUumlLTEKINTŐ BEFEKTETŐ AVAGY MAacuteS KAacuteRAacuteN TANUL

AZ OKOS

KISLEXIKON

ANIMAacuteCIOacuteK

FELADATOK MEGOLDAacuteSA

Nem azeacutert hogy keacutet keacutezzel szoacuterhasd a peacutenzt Hanem hogy tudj anyagi biztonsaacutegban eacutelni a holnaptoacutel nem feacutelni pozitiacutev vaacuterakozaacutessal neacutezni a joumlvőbe

De vajon hogyan eacuterhetjuumlk ezt el Egy biztos nem fog az oumlluumlnkbe pottyanni Akkor

Egy szoacutelaacutesmondaacutes szerint minden nagynak kicsi a kezdete

Fogjunk hozzaacute ismerkedjuumlnk meg a peacutenzuumlgyek vilaacutegaacuteval eacutes eacuterjuumlk el hogy a peacutenzuumlnk helyettuumlnk de nekuumlnk dolgozzon A bdquoSzaacutemoljunk a befekteteacutesekkelrdquo koumltet remeacutenyeink szerint segiacutet neked eligazodni hogyan kezeld befekteteacuteseidet A matekoacuteraacuten megismert gondolkodaacutesmoacuted szaacutemolaacutesi tech-nikaacutek műveletek alkalmazaacutesaacuteval gyarapiacutethatod vagyonodat egyelőre peacuteldaacuteink keretei koumlzoumltt keacutesőbb talaacuten a valoacutesaacutegban is

A 9-12 eacutevfolyam feladatainak megoldaacutesaacuteval minden eacutevben hozzaacutetehetsz a tudaacutesodhoz eacutes magabiztosabb lehetsz a koc-kaacutezatok kezeleacuteseacuteben megalapozottan doumlnthetsz megtaka-riacutetott peacutenzed vagyonod felhasznaacutelaacutesaacuteroacutel a befekteteacutesekről

A koumltetben szereplő peacuteldaacutek valoacutes teacutet neacutelkuumlli kihiacutevaacutesok ha uacutegy tetszik gondolati jaacuteteacutekok De hozzaacutejaacuterulhatnak ahhoz hogy megszerzett tudaacutesodat a mindennapokban sajaacutet eacuteletedben is joacutel hasznaacuteld azaz valoacuteban bdquokamatoztasdrdquo

Izgalmas kalandozaacutest kiacutevaacutenunk abban a remeacutenyben hogy koumlnyvuumlnkkel szellemi eacutes anyagi gazdagodaacutesodat is segiacutetjuumlk

A Peacutenziraacutenytű Alapiacutetvaacuteny

BEFEKTETEacuteSEK

Ha doumlnthetneacutel arroacutel hogy mikor nyerj a lottoacuten 100 millioacute forintot ma vagy egy hoacutenap muacutelva mit

mondanaacutel Bizonyaacutera azt hogy ma hiszen uacutegy gondolod a ma megszerzett peacutenz biztosabb ki tudja

mi toumlrteacutenik egy hoacutenap alatt Aacutem nemcsak a bizonytalansaacutegi teacutenyező az ami miatt valoacuteban ez a helyes

doumlnteacutes Ha peacutenzuumlgyi szempontboacutel vizsgaacuteljuk a keacuterdeacutest akkor is emellett kell voksolnunk De vajon mieacutert

Nem ugyanannyit eacuter 100 millioacute forint most mint egy hoacutenap muacutelva Nem bizony Gondolj csak bele abba

hogy ha maacuter ma hozzaacutejutsz ehhez a peacutenzoumlsszeghez azt akaacuter azonnal be is fektetheted Vagyis maacuter ma elkezd

kamatozni iacutegy holnap maacuter toumlbbet is eacuter egy hoacutenap muacutelva pedig meacuteg toumlbbet Tehaacutet ha csak egy hoacutenap muacutelva

kapod meg ugyanazt a nyeremeacutenyt haacutetraacutenyban leszel

Ezt hiacutevjuk a peacutenz időeacuterteacutekeacutenek Hogy pontosan mennyi az eacuterteacuteke egy joumlvőbeli időpontban azt a kamatlaacutebak

ismereteacuteben ki is tudjuk szaacutemolni Aacuteltalaacutenos szabaacutelykeacutent

azt mondhatjuk hogy annaacutel toumlbb mineacutel nagyobb a kamatlaacuteb eacutes mineacutel hosszabb ideig kamatozik Rossz

doumlnteacutest hozunk tehaacutet ha nem fektetjuumlk be megtakariacute-

taacutesunkat hanem peacuteldaacuteul otthon tartjuk hiszen iacutegy csak

a neacuteveacuterteacutekeacutet (nominaacutelis eacuterteacutekeacutet) őrzi meg peacutenzuumlnk Ez

azt jelenti hogy ha egy papiacuterra leiacuterjuk megtakariacutetaacutesunk

oumlsszegeacutet egy joumlvőbeli időpontban ugyanazt a szaacutemot

fogjuk laacutetni ott mint most hiszen a szaacutem szerinti oumlsszege

ugyanaz lesz Aacutem a reaacuteleacuterteacuteke vagyis amennyi termeacuteket

vaacutesaacuterolni tudunk eacuterte csoumlkkenni fog A peacutenzuumlnk tehaacutet

ebben az esetben vesziacutet eacuterteacutekeacuteből hiszen a termeacutekek aacutera az idő előrehaladtaacuteval aacuteltalaacuteban nő Ha peacutenzuumlnk

nem koumlveti ezt a noumlvekedeacutest akkor abboacutel az oumlsszegből

amiből ma meacuteg meg tudunk venni egy adott termeacuteket

egy eacutev muacutelva lehet hogy nem fogjuk tudni A legnagyobb

hibaacutet tehaacutet akkor koumlvetjuumlk el oumlnmagunkkal szemben ha

egyreacuteszt nem gondoskodunk megtakariacutetaacutesaink reaacuteleacuterteacute-

keacutenek noumlvekedeacuteseacuteről vagy legalaacutebb szinten tartaacutesaacuteroacutel

maacutesreacuteszt nem alapozzuk meg peacutenzuumlgyileg is sajaacutet joumlvőn-

ket vagyis nincs havi rendszeres megtakariacutetaacutesunk hiszen a legkisebb megtakariacutetaacutes is oacuteriaacutesira duzzadhat a

kamatok aacuteltal

Mivel ugyanaz a peacutenzoumlsszeg elteacuterő időpontokban elteacuterő

eacuterteacutekkel biacuter peacutenzuumlnk eacuterteacutekeacutenek meghataacuterozaacutesakor a kuumlloumlnboumlző időpontokban esedeacutekes oumlsszegeket nem adhatjuk egyszerűen csak oumlssze hanem bdquokoumlzoumls neve-

zőrerdquo kell hoznunk őket A koumlzoumls nevező ebben az esetben

E keacutet kifejezeacutest a heacutetkoumlznapi ember szinonimakeacutent hasznaacutelja aacutem a peacutenzuumlgyi szakma kuumlloumlnbseacuteget tesz koumlztuumlk meacuteg ha

igazaacuten eacuteles hataacuter nem is huacutezhatoacute koumlzeacutejuumlk A megtakariacutetaacutesoknak inkaacutebb a tőke felhalmozaacutesa eacuterteacutekeacutenek megőrzeacutese eacutes a koc-

kaacutezat minimalizaacutelaacutesa a ceacutelja miacuteg a befekteteacutesekkel szemben maacuter hozamelvaacuteraacutes is megfogalmazoacutedik Minden befektetőnek

sajaacutet kockaacutezatvaacutellalaacutesi hajlandoacutesaacutega alapjaacuten kell doumlntenie arroacutel mibe fekteti peacutenzeacutet aacutem annak tudataacuteban hogy magasabb

hozam csak magasabb kockaacutezattal eacuterhető el

Ahhoz hogy kellő magabiztossaacuteggal kezeljuumlk befekteteacuteseinket keacutetfeacutele ismeretre van szuumlkseacuteguumlnk matemati-kaira eacutes peacutenzuumlgyire A koumlvetkező roumlvid elmeacuteleti bevezetőben aacutettekintjuumlk a peacutenzuumlgyi oumlsszefuumlggeacuteseket majd a feladatok soraacuten megmutatjuk hogy a matematika oacuteraacuten tanultak hogyan segiacutetenek minket a gazdasaacutegi jellegű doumlnteacutesekben

MEGTAKARIacuteTAacuteS VAGY BEFEKTETEacuteS

A mai peacutenz toumlbbet eacuter mint a joumlvőben esedeacutekes azonos oumlsszeg

Kedves Diaacutek

Keacuteszuumllt a Magyar Nemzeti Bank szakmai eacutes anyagi taacutemogataacutesaacuteval A kiadvaacuteny reacuteszveacutenyekkel kapcsolatos feladatainak elkeacutesziacuteteacuteseacutehez a Budapesti Eacuterteacutektőzsde munkataacutersai nyuacutejtottak tovaacutebbi eacuterteacutekes szakmai segiacutetseacuteget

Kuumlloumln koumlszoumlnet illeti azokat a pedagoacutegusokat eacutes diaacutekokat akik koumlzreműkoumldtek a feladatok proacutebataniacutetaacutesaacuteban eacutes visszajelzeacuteseikkel hozzaacutejaacuterultak a keacutezirat veacuteglegesiacuteteacuteseacutehez

Tartalomfejlesztők Baranyai Anita Csaacutenyi Tibor Kabdeboacute Ferenc Mereacutenyi Zsuzsanna Sz Pap Judit

Projektvezető Mereacutenyi Zsuzsanna

Szakmai-pedagoacutegiai lektor dr Wintsche Gergely

Grafika illusztraacutecioacute Heiszler Creative

Tipograacutefia toumlrdeleacutes Heiszler Creative

Nyelvi lektor Raacutecz Andraacutes

Keacutezirat lezaacuterva 2019 januaacuter 25

1

3

15

27

28

42

43

54

56

61

61

14Gazdagnak lenni joacute

A PEacuteNZ IDŐEacuteRTEacuteKE

1animaacutecioacute

1

egy aacuteltalunk vaacutelasztott konkreacutet időpont amely időpontra

kiszaacutemoljuk az eacuterteacutekuumlket hogy oumlsszehasonliacutethatoacutevaacute vaacuteljanak

Ez az azonos időpont lehet a joumlvőben ebben az esetben

valamennyi oumlsszegnek a joumlvőbeni eacuterteacutekeacutet (future value FV) szaacutemiacutetjuk ki uacutegy hogy ndash egy kamatozaacutesi időszakot

felteacutetelezve ndash az aktuaacutelis eacuterteacutekeacutet (present value PV jelen-

eacuterteacutek) megszorozzuk (1 + r)-rel tehaacutet FV = PV ∙ (1 + r) Vagyis a most a jelenben ismert oumlsszeghez hozzaacuteadjuk

a joumlvőbeni kamatokat (Az bdquorrdquo a kamatlaacuteb szaacutezaleacutekban

kifejezve amelyet szaacutemiacutetaacutesok soraacuten tizedes toumlrt formaacuteban alkalmazunk peacuteldaacuteul az 5 = oumlt szaacutezadreacutesz azaz 005)

De vaacutelaszthatjuk kituumlntetett időpontnak a jelent is ekkor jeleneacuterteacutek szaacutemiacutetaacutesaacutera keruumll sor Ilyenkor - ismeacutet egy kamatozaacutesi időszakot felteacutetelezve - a joumlvőben vaacuterhatoacute peacutenz-oumlsszegeket elosztjuk (1 + r)-rel tehaacutet PV = FV (1 + r) vagyis csoumlkkentjuumlk eacuterteacutekuumlket a kamatok oumlsszegeacutevel iacutegy megkapjuk a mai eacuterteacuteket Ezt a műveletet diszkontaacutelaacutesnak nevezzuumlk

A fentiek alapjaacuten laacutethatjuk hogy a peacutenz eacuterteacutekeleacutese soraacuten a kamatlaacuteb eacutes az idő a keacutet legfontosabb teacutenyező (Fontos egyszerűsiacuteteacutessel eacuteltuumlnk egyetlen időszakot peacuteldaacuteul eacutevet hoacutenapot vizsgaacuteltunk eacutes a kamatlaacuteb erre az időszakra vonatkozott)

Peacutenzuumlgyi befekteteacutesek

Eacuterteacutekpapiacuterok BiztosiacutetaacutesokBeteacutetek Ingoacutesaacutegok Ingatlanok

Reaacutelbefekteteacutesek

aacutellampapiacuter nyugdiacutej biztosiacutetaacutes

laacutetra szoacuteloacute műtaacutergyak lakaacutes

reacuteszveacutenyeacuteletbiztosiacutetaacutes

lekoumltoumltt eacutekszerek telek

nemesfeacutemek foumlldbefekteteacutesi jegy

Befekteteacutesek

FELADATOKKAMATOZAacuteSI FORMAacuteK

Megtakariacutetaacutesainkat egyszerű vagy kamatos kamatozaacutessal koumlthetjuumlk le a bankokban

Az egyszerű kamatozaacutes leacutenyege hogy a lekoumlteacutesi időszak

veacutegeacuten a kamatjoacutevaacuteiacuteraacutes soraacuten a bank a beteacutetesnek kifizeti az

időszakra jutoacute kamat oumlsszegeacutet (a kamatadoacuteval csoumlkkentve)

Az eredetileg befektetett peacutenzoumlsszeg ismeacutet lekoumlthető a

bankban a kapott kamat azonban nem keruumll lekoumlteacutesre

hanem szabadon elkoumllthető Ezt a befekteteacutesi formaacutet aacutelta-

laacuteban azok vaacutelasztjaacutek akik az iacutegy nyert kamatoumlsszeggel ki

szeretneacutek egeacutesziacuteteni megeacutelheteacutesre fordiacutethatoacute joumlvedelmuumlket

(pl nyugdiacutejasok) vagy egy adott kiadaacutest szeretneacutenek belőle

finansziacuterozni (pl nyaralaacutest)

Peacutenzuumlnk befekteteacuteseacutenek szaacutemos lehetőseacutege alternatiacutevaacuteja leacutetezik Kamatoztathatjuk azt bankbeteacutetekben fektethetjuumlk

valutaacuteba devizaacuteba az aacuterfolyamvaacuteltozaacutesra spekulaacutelva de doumlnthetuumlnk az eacuterteacutekpapiacuterok vagy akaacuter az ingatlanvaacutesaacuterlaacutes mellett is

Baacutermelyiket vaacutelasztjuk a peacutenz időeacuterteacutekeacutenek meghataacuterozoacute szerepe van az oumlsszehasonliacutetaacutesban az eacuterteacutekeleacutesben Azt a tőken-

oumlvekmeacutenyt amelyet a befekteteacutesuumlnk oumlsszesen biztosiacutet szaacutemunkra hozamnak nevezzuumlk

A befekteteacutesek eacuterteacutekeleacutesekor fontos figyelembe venni hogy

az aacutellam a megszerzett joumlvedelmek egy reacuteszeacutet adoacute formaacutejaacuteban

elvonja Mindannyian ismerjuumlk a szemeacutelyi joumlvedelemadoacutet

amit pl a munkabeacuteruumlnkből vonnak le Mivel a kamat vagy peacuteldaacuteul az aacuterfolyamnyereseacuteg is megszerzett joumlvede-lem iacutegy ez utaacuten is adoacutezni kell A kamatjoumlvedelem utaacuten

fizetendő adoacute meacuterteacuteke eacuteppuacutegy mint a toumlbbi megszerzett

joumlvedelemeacute 15 (2019-ben) Ez alapjaacuten tehaacutet nincs kuumlloumlnbseacuteg

pl a munkaacuteval szerzett joumlvedelem eacutes a kamatokboacutel egyeacuteb

hozam formaacutejaacuteban eleacutert joumlvedelmek koumlzoumltt

Az uacutegynevezett kamatadoacute kiszaacutemiacutetaacutesa levonaacutesa eacutes aacutellam-

kasszaacuteba toumlrteacutenő befizeteacutese a bank feladata Erre az adott

időszakra jutoacute kamatkifizeteacutes (kamatjoacutevaacuteiacuteraacutes) időpontjaacuteban

de legkeacutesőbb eacutevente keruumll sor A hosszuacute taacutevuacute megtakariacutetaacutesok

oumlsztoumlnzeacuteseacutet szolgaacuteloacute tartoacutes befekteteacutesi szaacutemla (TBSZ) az oumlt eacuteven tuacuteli peacutenzlekoumlteacutes eseteacuten lehetőseacuteget teremt a

kamatadoacutementesseacutegre

Az alaacutebbi feladatok megmutatjaacutek hogy a kuumlloumlnboumlző megtakariacutetaacutesi formaacutek eseteacuten hogyan segiacutet minket a matematika a tudatos

befekteteacutesi doumlnteacutes meghozatalaacuteban (A szaacutemiacutetaacutesok elveacutegzeacuteseacutehez zsebszaacutemoloacutegeacutepet vagy mobiltelefont hasznaacutelhatsz)

Kezdődhet a szaacutemolaacutes

A HOZAMOT TERHELŐ ADOacute

LEHETŐSEacuteGEINK PEacuteNZUumlNK BEFEKTETEacuteSEacuteRE

ahol PV (present value) a jeleneacuterteacuteket FV (future value) a peacutenzoumlsszeg joumlvőbeni eacuterteacutekeacutet az r a kamat-laacutebat n pedig a kamatfizeteacutesek szaacutemaacutet jeloumlli Eacuteves kamatfizeteacutes eseteacuten pl 2 eacutev alatt keacutetszer iacuterjaacutek joacutevaacute a kamatot tehaacutet az n eacuterteacuteke ekkor 2 lesz

A peacutenzuumlgyi eacuteletben hasznaacutelt keacuteplet

A maacutesik lehetőseacuteg a kamatos kamatozaacutes vaacutelasztaacutesa

melyet Albert Einstein a vilaacuteg 8 csodaacutejakeacutent emlegetett

Hamarosan te is megeacuterted mieacutert Ebben az esetben a kez-

detben befektetett peacutenzoumlsszeg a kamatfizeteacutest koumlvetően

noumlvekedni fog a kamat oumlsszegeacutevel tehaacutet a kamat is tőkeacuteveacute vaacutelik az uacutejboacuteli lekoumlteacutes soraacuten (peacutenzuumlgyi szoacuteval tőkeacutesiacutetik) Ez a

nagyobb oumlsszeg kamatozik a koumlvetkező időszakban vagyis

a koraacutebban megszerzett kamat is kamatozoacutevaacute vaacutelik innen

szaacutermazik az elnevezeacutes kamatos kamat

A peacutenzuumlgyi jeloumlleacutessel eacutelve

Hogyan szaacutemolunk ilyen esetben


FV =PV ∙(1+r ∙n)

FV = PV ∙(1+r)∙(1+r )∙hellip∙(1+r )=PV ∙(1+r)n

Erre a keacutetfeacutele kamatozaacutesi formaacutera neacutezzuumlnk most neacutehaacuteny feladatot

2

3animaacutecioacute

animaacutecioacute

2 3

Nyaacuteri munkaacuted eredmeacutenyekeacutent 250 000 Ft nettoacute joumlvedelemre1 tetteacutel szert Reacutegi nagy vaacutegyad teljesuumllt iacutegy hiszen meg tudtad venni azt az 50 000 Ft-os kereacutekpaacutert amit hoacutenapok oacuteta neacutezegetteacutel a neten A megmaradt peacutenzoumlsszeget tovaacutebbtanulaacutesodra szeretneacuted fordiacutetani ezeacutert azt tervezed hogy lekoumltoumld egy bankban 3 eacutevre Haacuterom bank ajaacutenlataacutet vizsgaacutelod meg melyek a koumlvetkezők

Fektessuumlk most be az előző feladatban szereplő 200 000 Ft-ot kamatos kamatozaacutesuacute bankbeteacutetbe az előző feladat szerinti kamatlaacutebak mellett

Az adott eacutevre eső kamatot mindhaacuterom bank eacutevente iacuterja joacutevaacute a szaacutemlaacuten eacutes tőkeacutesiacuteti A szaacutemlavezeteacutesi koumlltseacutegtől eacutes a kamatadoacutetoacutel most is eltekintuumlnk

Koumlvesd nyomon befekteteacutesedet az bdquoArdquo bankban Toumlltsd ki az alaacutebbi taacuteblaacutezatot a bank aacuteltal kifizetett kamatok alapjaacuten (A kifizetett kamatot most oumlsszegszerűen vizsgaacuteljuk nem az eacuterteacutekeacutet szeretneacutenk meghataacuterozni)

Mire szaacutemiacutetasz melyik kamatoumlsszeg lesz nagyobb a haacuterom eacutev utaacuten az 1 feladatban kiszaacutemiacutetott egyszerű kamatozaacutesuacute bankbeteacuteteacute vagy a kamatos kamatozaacutesuacute befekteteacuteseacute Vaacutelaszod indokold is meg

Koumlvesd nyomon befekteteacutesedet az bdquoArdquo bankban Toumlltsd ki az alaacutebbi taacuteblaacutezatot

Oumlsszegezd a taacuteblaacutezatban mennyi kamatot fizetnek ki az egyes bankok szaacutemodra a 3 eacutev alatt (A kifizetett kamatot ismeacutet csak oumlsszegszerűen vizsgaacuteljuk nem az eacuterteacutekeacutet szeretneacutenk meghataacuterozni)

Melyik befekteteacutesi lehetőseacuteget vaacutelasztanaacuted Aacutelliacutetsd csoumlkkenő sorrendbe a bankokat a kifizetett kamatok alapjaacuten eacutes hataacuterozd meg a kuumlloumlnbseacutegeket

Van esetleg jobb oumltleted peacutenzed befekteteacuteseacutere Ismersz maacutes befekteteacutesi lehetőseacutegeket

Mivel kereacutekpaacutert vaacutesaacuteroltaacutel beacuterletet nem kell venned iacutegy havi 3750 Ft-ot megtakariacutetasz Haacuteny hoacutenap alatt teacuteruumll meg iacutegy szaacutemodra a kereacutekpaacuter aacutera

Az eacuteves kamatokat mindhaacuterom bank eacutevente fizeti ki ami nem adoacutedik hozzaacute a lekoumltoumltt tőkeacutehez azaz mindhaacuterom bank egyszerű kamatozaacutessal szaacutemol A szaacutemlavezeteacutesi koumlltseacutegtől eacutes a kamatadoacutetoacutel most eltekintuumlnk

1

2

a

a

b

b

c

d

e

15

15

15

24

24

24

099

099

099

feladat

feladat

Eacuteves kamatlaacuteb 3 eacuteves lekoumlteacutes eseteacuten eacuteves kamatfizeteacutessel


bank A

bank A

EacuteV

EacuteV

bdquoArdquo bdquoBrdquo bdquoCrdquo

1

1

1

1-2 KOumlZOumlTT

EacuteVES KAMATLAacuteB 3 EacuteVES LEKOumlTEacuteS ESETEacuteN2

KIFIZETETT KAMAT 3 EacuteV ALATT

2

2

2

2-3 KOumlZOumlTT

3

3

3

1-3 KOumlZOumlTT

LEKOumlTOumlTT TŐKE


BANKI KAMATOK CSOumlKKENŐ SORRENDBEN

A KUumlLOumlNBSEacuteGEK

BANK

KAMAT

KAMAT

BANK NEVE

VEacuteGOumlSSZEG (FV)


KAMAT OumlSSZEGE (Ft)

bank B

bank B

bank C

bank C

A feladat tanulsaacutegai alapjaacuten doumlntsd el a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesokroacutel hogy igazak vagy hamisak Jeloumlld doumlnteacutesedet X-szel

aacutelliacutetaacutes igaz hamis

Egyszerű kamatozaacutes eseteacuten a befekteteacutesi lehetőseacutegek koumlnnyen oumlsszehasonliacutethatoacuteak

Egyszerű kamatozaacutesuacute befekteteacutes eseteacuten a kapott kamat a koumlvetkező időszakban lekoumlteacutesre tőkeacutesiacuteteacutesre keruumll tehaacutet nem hasznaacutelhatoacute fel szabadon

Ha koumllcsoumlnadsz a szomszeacutedodnak 10 000 Ft-ot eacutes ő 5 hoacutenap muacutelva ezt visszaadja akkor peacutenzuumlgyi eacutertelemben eleacutegedettek lehettek

1 Nettoacute joumlvedelem a szemeacutelyi joumlvedelemadoacute (15) eacutes a jaacuteruleacutekok (185) levonaacutesaacutet koumlvetően keacutezhez kapott oumlsszeg 2018-ban a bruttoacute joumlvedelem 665-a Diaacutekmunka eseteacuten csak szemeacutelyi joumlvedelemadoacutet kell fizetni jaacuteruleacutekokat nem

2 Az eacuteves kamatlaacuteb a lekoumlteacutes időtartama szerint elteacuterő lehet Ez azt jelenti hogy az eacuteves kamatlaacuteba egy feacuteleacuteves vagy egy egyeacuteves lekoumlteacutesnek maacutes eacutes maacutes leszlehet mint a peacuteldaacuteban szereplő 3 eacuteves lekoumlteacuteseacute

4 5

Lekoumltoumltt oumlsszeg

(Ft)

Eacuteves kamatlaacuteb

()

Lekoumlteacutesi időszak

(eacutev)

Kamatadoacute meacuterteacuteke

()

Kamatadoacute oumlsszege (Ft)

Kamatadoacuteval korrigaacutelt kamat oumlsszege

(Ft)

Kamatadoacuteval korrigaacutelt kamatlaacuteb

()

200 000 22 1


Hasonliacutetsd oumlssze a bankok aacuteltal eacutev veacutegeacuten kifizetett illetve joacutevaacuteiacutert kamatoumlsszegeket a keacutetfeacutele lekoumlteacutesi forma eseteacuten Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot

d

e

1

1

1

1

2

2

2

2

3

3

3

3

BANKI KAMATOK CSOumlKKENŐ SORRENDBEN BANK NEVE

EGYSZERŰ KAMATOZAacuteSEacuteVBANK

KAMAT OumlSSZEGE (FT)

KAMATOS KAMATOZAacuteS

1-2 KOumlZOumlTT

2-3 KOumlZOumlTT

1-3 KOumlZOumlTT

KUumlLOumlNBSEacuteGEK

bdquoArdquo

bdquoBrdquo

bdquoCrdquo

Vond le a tanulsaacutegotFogalmazz meg 3 igaz aacutelliacutetaacutest az egyszerű eacutes a kamatos kamatozaacutesuacute befekteteacutesi lehetőseacutegekkel kapcso-latosan Fejezd be a mondatokat

Ha tanaacutecsot kellene adnod ismerősoumldnek melyik kamatozaacutesi formaacutet vaacutelassza peacutenze lekoumlteacuteseacutere azonos kamatlaacutebak eseteacuten mit javasolnaacutel neki

Egyszerű kamatozaacutes eseteacuten

1 eacuteves lekoumlteacutes eseteacuten

Kamatos kamat eseteacuten

2 vagy toumlbb eacuteves lekoumlteacutes eseteacuten

Az egyszerű kamat a kamatos kamathoz keacutepest(azonos kamatlaacutebat eacutes toumlbb kamatfizeteacutesi időszakot felteacutetelezve)

123

Laacutessunk most egy peacuteldaacutet arra is hogyan alakulnak a kamatok ha a keacutetfeacutele lekoumlteacutesi forma eseteacuten elteacuternek a kamatlaacutebak A kamatadoacutetoacutel tekintsuumlnk most el

Szaacutemlavezető bankodnaacutel a koumlvetkező kamatlaacutebakat lehet eleacuterni eacuteves lekoumlteacutes eseteacuten

Ismerkedjuumlnk meg a kamatadoacute hataacutesaacuteval

Fektessuumlk be az előző feladatokban szereplő 200 000 Ft-ot eacutevi 22-os kamatozaacutessal egy eacutevre eacuteves kamatkifizeteacutessel

Szaacutemiacutetsd ki hogy ha 200 000 Ft-ot szeretneacutel kettő illetve haacuterom eacutevre lekoumltni akkor melyik befekteteacutesi lehetőseacuteggel jaacuternaacutel jobban

Szaacutemiacutetsd ki a bank aacuteltal 1 eacutev lekoumlteacutes utaacuten kifizetett kamat oumlsszegeacutet

Hataacuterozd meg a kamatadoacuteval korrigaacutelt kamat oumlsszegeacutet

Szaacutemiacutetsd ki a kamatadoacuteval korrigaacutelt kamatlaacuteb meacuterteacutekeacutet

Ezt koumlzvetlenuumll is ki tudjuk szaacutemolni a kamatlaacutebboacutel Hataacuterozd meg most iacutegy is a kamatadoacuteval korrigaacutelt kamatlaacuteb meacuterteacutekeacutet

Foglald taacuteblaacutezatba a kapott eredmeacutenyeket

Milyen tanulsaacutegot tudsz levonni a feladat alapjaacuten az elteacuterő kamatlaacutebbal biacuteroacute elteacuterő moacutedon kamatozoacute befekteteacutesekre vonatkozoacutean

Szaacutemiacutetsd ki a bank aacuteltal levont eacutes az aacutellamnak aacutetutalt kamatadoacute oumlsszegeacutet (A kamat utaacuten mint baacutermely maacutes joumlvedelem utaacuten az aacutellam szaacutemaacutera 15 adoacutet kell fizetni ezt egyszerűsiacutetve kamatadoacutenak nevezzuumlk)

3

4

a

a

c

d

e

f

b

b

439

feladat

feladat

Egyszerű kamatozaacutesKamatos

kamatozaacutes

Oumlsszegezd a taacuteblaacutezatban mennyi kamatot fizetnek ki az egyes bankok egy eacutev muacutelva eacutes a haacuterom eacutev alatt oumlsszesenc

15 24 099


EacuteVES KAMATLAacuteB 3 EacuteVES LEKOumlTEacuteS ESETEacuteN

KIFIZETETT KAMAT 1 EacuteV MUacuteLVA

KIFIZETETT KAMAT 3 EacuteV ALATT OumlSSZESEN

BANK

Kamatlaacuteb

6 7

Vizsgaacuteloacutedjunk most egy kicsit maacuteshogy Teacutetelezzuumlk fel hogy 4 eacutev muacutelva aacutelmaid megvaloacutesiacutetaacutesaacutehoz (peacuteldaacuteul egy autoacutevaacutesaacuterlaacuteshoz) 45 millioacute forintra lesz szuumlkseacuteged Talaacuteltaacutel egy kamatos kamatozaacutesuacute lekoumlteacutesi lehetőseacuteget mely 3-os kamatlaacutebat iacutegeacuter eacuteves kamatfizeteacutes mellett

Vizsgaacuteljuk meg az egyes kamatozaacutesi formaacutek fuumlggveacutenyeitA koumlvetkező aacutebraacutek ugyanazon befekteteacutesek vaacuteltozaacutesaacutet mutatjaacutek roumlvid illetve hosszuacute taacutevonA tengelyeken x az időt mutatja eacutevekben kifejezve az y pedig a befektetett oumlsszeg noumlvekedeacuteseacutet Az y tengelyen az 1 = 100 azaz a lekoumltoumltt tőke egeacuteszeacutet fejezi ki

Az előző feladatok soraacuten megismerkedhetteacutel azzal hogy banki lekoumlteacutes eseteacuten hogyan kamatozik a peacutenzed Megtakariacutetaacutesodat azonban valuta vagy deviza vaacutesaacuterlaacutesaacutera is fordiacutethatod hiszen iacutegy is szert tehetsz haszonra Bizonyaacutera tudod hogy a kuumllfoumlldi fizetőeszkoumlzoumlk forintaacuterfolyama folyamatosan vaacutel-tozik Azok akik valutaacuteba3 vagy devizaacuteba4 fektetik peacutenzuumlket eacuteppen erre a vaacuteltozaacutesra szaacutemiacutetanak

vagyis arra spekulaacutelnak hogy a forint gyenguumll tehaacutet egy egyseacutegnyi kuumllfoumlldi fizetőeszkoumlzeacutert (pl 1 dollaacuter) a joumlvőben toumlbb forintot kell adni Iacutegy ha dollaacutert vaacutesaacuteroltak koraacutebban visszavaacuteltva azeacutert toumlbb forintot kapnak mint amennyieacutert eredetileg vetteacutek a dollaacutert Termeacuteszetesen fordiacutetva is lehet Ha arra szaacutemiacutetanak hogy a forint erősoumldni fog akkor eacuterdemes lehet mihamarabb forintra vaacuteltani a peacutenzuumlket

Internetes hozzaacutefeacutereacutes eseteacuten a feladatoknaacutel szaacutemolhattok az aktuaacutelis aacuterfolyamokkal is melyeket a bankok vagy a peacutenzvaacuteltoacutek weboldalain talaacutelhattok meg Leacuteteznek olyan weblapok is ahol ezeket oumlssze is hasonliacutethatjaacutetok ilyen peacuteldaacuteul az alaacutebbi QR koacuted alatt talaacutelhatoacute weboldal is

Fontos tudni hogy a peacutenzvaacuteltoacutek csak valutavaacuteltaacutessal foglalkoznak miacuteg a kereskedelmi bankok valutaacuteval eacutes devizaacuteval is kereskednek

Szaacutemiacutetsd ki mennyi peacutenzt kell elhelyezned a bankban most vagyis mennyi legyen befekteteacutesed induloacutetőkeacuteje hogy a kamatadoacute megfizeteacutese utaacuten sikeruumlljoumln eleacuterni a tervezett 45 millioacute forintot Az eredmeacutenyt 10 000 Ft-ra kerekiacutetve add meg

5

6

feladat

feladat

Az alaacutebbi keacutet fuumlggveacuteny koumlzuumll vaacutelaszd ki melyik lehet az egyszerű eacutes melyik a kamatos kamatozaacutesuacute befek-teteacutes hozamaacutenak fuumlggveacutenye Vaacutelaszod indokold is meg

Olvasd le a koumlvetkező adatokat a fenti fuumlggveacutenyekről

Egy tetszőlegesen vaacutelasztott sziacutenes tollal vagy filctollal rajzolj be az aacutebraacuteba egy-egy olyan k(x) eacutes n(x) fuumlggveacutenyt amely a peacuteldabelineacutel magasabb kamatlaacuteb eseteacuten mutatja az egyszerű eacutes a kamatos kamatozaacutes hozamaacutet

a

b

c

f (x)

g (x)

y y

x x0 0 2 1

21

4 2

4

2

6 3

6

8 10 412 5

VALUTA EacuteS DEVIZA BEFEKTETEacuteSEK

A feladatokhoz szuumlkseacuteged lesz az aacuterfolyamokra melyeket az alaacutebbi taacuteblaacutezatok tartalmaznak

Mit gondolsz mieacutert kedvezőbbek

a valutavaacuteltoacutek aacuterfolyamai a banki

valutaaacuterfolyamokhoz keacutepest

Eacuterdekesseacutegkeacutent neacutezzeacutetek meg a fenti keacutet taacuteblaacutezatban az egyes nemzeti fizetőeszkoumlzoumlk haacuterombetűs roumlvidiacuteteacuteseit (pl Amerikai Dollaacuter USD Euroacute EUR Magyar Forint HUF stb) Neacutezzetek utaacutena az interneten honnan szaacutermaznak ezek a roumlvidiacuteteacutesek

f (x)

g(x)

USD

EUR

27556 28067

31618 32204

29144 28634

33440 32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

GBP 35906 3657137906 37310

AUD 19360 1982120682 20221

BGN 15750 1646517513 16798

CZK 1196 12501330 1276

DKK 4217 43174504 4404

Fogalmazd meg a kamatadoacute hataacutesaacutet a megtakariacutetaacutesok kamataacutera vonatkozoacutean Kamatadoacute eseteacuten a banki kamatlaacuteb -aacutenak megfelelő oumlsszeget mint joumlvedelemadoacutet levonjaacutek eacutes az aacutellamnak befizetik

A levonaacutes koumlvetkezteacuteben a megtakariacutetaacutesunk utaacuteni kamatot a banki kamatlaacuteb -a alapjaacuten tudjuk kiszaacute-molni Az iacutegy szaacutemolt kamatlaacutebat a kamatadoacuteval korrigaacutelt kamatlaacutebnak nevezzuumlk

g

3 valuta kuumllfoumlldi fizetőeszkoumlz keacuteszpeacutenz formaacutejaacuteban (pl euroacute bankjegy eacuterme)

4 deviza keacuteszpeacutenzt helyettesiacutető de szuumlkseacuteg eseteacuten keacuteszpeacutenzre vaacutelthatoacute fizetőeszkoumlz a nemzetkoumlzi forgalomban (pl euroacute a bankszaacutemlaacuten)

Valuta aacuterfolyamok (2018 ősz) Deviza aacuterfolyamok (2018 ősz)

Mieacutert innen indul a fuumlggveacuteny

x = 0 eacuterteacutekneacutel a g fuumlggveacuteny eacuterteacuteke Kamatlaacuteb meacuterteacuteke

f (x)

g(x) (11)

(11)

(121) (1331)(1464)

(12) (13) (14)

VEacuteTELI AacuteRFOLYAMHUF


ELADAacuteSI AacuteRFOLYAMHUF


8 9

Ideacuten nyaacuteron neacutegytaguacute csalaacutedoddal az EU egyik tagaacutellamaacuteba Szlovaacutekiaacuteba utaztok rokonaitokhoz Szlovaacutekia az euroacutezoacutena tagja tehaacutet fizetőeszkoumlze az euroacute Az utazaacutesra fejenkeacutent 50 000 Ft-ot vaacuteltotok be euroacutera az egyik bankban Az aacuterfolyamokat a fenti taacuteblaacutezat tartalmazza

Hazaeacutertetek a nyaralaacutesroacutel Oumlroumlmmel tapasztaljaacutetok hogy az utazaacutesra szaacutent koumlltőpeacutenzből a csalaacuted 135 euroacutet megtakariacutetott

Szuumlleid uacutegy doumlntenek hogy 2 millioacute forint megtakariacutetaacutesukat ezentuacutel bankszaacutemlaacuten koumltik le euroacuteban ezeacutert euroacute szaacutemlaacutet nyitnak eacutes elhelyezik rajta peacutenzuumlket

Haacuteny forintba keruumll egy euroacute Vaacutelaszd ki a megfelelő aacuterfolyamot a fenti szabaacutely alapjaacuten

Szaacutemold ki a koraacutebbi devizaaacuterfolyam taacuteblaacutezat segiacutetseacutegeacutevel hogy haacuteny euroacutet iacuter joacutevaacute a bank az elhelyezett 2 millioacute forint utaacuten a bankszaacutemlaacuten Az egyeacuteb koumlltseacutegektől (pl aacutetvaacuteltaacutesi jutaleacutek) eltekintuumlnk Toumlltsd ki a melleacutekelt taacuteblaacutezatot

Szaacutemiacutetsd ki mennyi peacutenzt kapsz keacutezhez a bankban ha visszavaacuteltod forintra a megtakariacutetott euroacutekat Tegyuumlk fel hogy a koraacutebban hasznaacutelt taacuteblaacutezatban szereplő aacuterfolyamokhoz keacutepest a nyaralaacutes napjai alatt 3 Ft-tal nőtt mind a veacuteteli mind az eladaacutesi aacuterfolyam (Interneteleacutereacutes eseteacuten a feladat szaacutemolhatoacute az aktuaacutelis aacuterfolyamokkal is)

Szaacutemiacutetsd ki haacuteny euroacutet fogtok kapni oumlsszesen a peacutenzetekeacutert

Milyen hataacutessal lesz a megtakariacutetaacutesra ha az euroacute devizaaacuterfolyama 10 Ft-tal nő

Veszteseacuteggel vagy nyereseacuteggel zaacuterod az uumlgyletet Szaacutemiacutetaacutessal taacutemaszd alaacute vaacutelaszod

Olvasd le a QR koacutedot eacutes neacutezd meg az aktuaacutelis valuta aacuterfolyamokat a bankoknaacutel eacutes a peacutenzvaacutel-taacutesra szakosodott ceacutegekneacutel Iacuterd a vonalra melyik jelenleg a legkedvezőbb aacutetvaacuteltaacutesi aacuterfolyam

Vizsgaacuteljuk meg most egy maacutesik szemszoumlgből a vaacuteltozaacutes hataacutesaacutet Aki kuumllfoumlldoumln dolgozik iacutegy euroacuteban kapott joumlvedelmeacutet bankszaacutemlaacuten tartja arra milyen hataacutessal lesz az euroacutenkeacutent 10 Ft meacuterteacutekű devizaaacuterfolyam noumlvekedeacutes

Milyen esetben eacuterdemes elgondolkoznod azon hogy meacutegsem vaacuteltod vissza az euroacutet hanem inkaacutebb tartaleacutekolod meacuteg egy darabig a valutaacutet

Ha befekteteacutesi ceacutellal a fenti taacuteblaacutezatban jeloumllt aacuterfolyamon vetted volna koraacutebban az euroacutet akkor a mai aktuaacutelis valuta aacuterfolyamon eacuterteacutekesiacutetve hogyan eacuterteacutekelneacuted befekteteacutesed (Vedd figyelembe hogy amikor lezaacuterod ezt a befekteteacutest akkor a veacuteteli aacuterfolyammal kell szaacutemolnod hiszen visszavaacuteltod az euroacutedat forintra vagyis a bankpeacutenzvaacuteltoacute megveszi tőled az euroacutet Ezzel szemben a befekteteacutes kezdetekor a bankpeacutenzvaacuteltoacute eladta neked az euroacutet tehaacutet akkor az eladaacutesi aacuterfolyammal szaacutemoltaacutel)

Hogyan hat ez a vaacuteltozaacutes raacuted ha eacuteppen kuumllfoumlldre utazol iacutegy aacutet kell vaacuteltanod forintodat euroacutera Toumlbbet vagy kevesebbet eacuterne a megtakariacutetott peacutenzed euroacuteban kifejezve

7

8

9

a

a

a

b

b

b

c

c

c

d

d

feladat

feladat

feladat

TRANZAKCIOacute SZABAacuteLYALKALMAZOTT AacuteRFOLYAM

Ebben a feladatban tanultamhellipAz alaacutebbi mondatokban huacutezd alaacute azt a szoacutet amely igazzaacute teszi az aacutelliacutetaacutest

Mineacutel toumlbb forintba keruumll egy euroacute annaacutel ERŐSEBBGYENGEacuteBB a hazai fizetőeszkoumlzHa az euroacute forintban kifejezett aacuterfolyama csoumlkken akkor egyseacutegnyi forint eacuterteacuteke CSOumlKKENNŐ tehaacutet a forint erősoumldik

A kuumllfoumlldi fizetőeszkoumlzt keacuteszpeacutenz formaacutejaacuteban VALUTAacuteNAKDEVIZAacuteNAK nevezzuumlkA nyaralaacuteshoz vaacutesaacuterolt euroacutet ELADAacuteSIVEacuteTELI aacuterfolyamon vaacuteltja aacutet forintroacutel a bank

Ha uacutegy gondolom hogy nőni fog az euroacute forintban kifejezett aacuterfolyama akkor abban az esetben jaacuterok joacutel ha megtakariacutetott forintomat a vaacuteltozaacutes ELŐTTUTAacuteN vaacuteltom aacutet euroacutera

Mindig a bankpeacutenz-vaacuteltoacute szempontjaacuteboacutel kell vizsgaacutelni hogy eladaacutesroacutel vagy veacutetelről van-e szoacute

eladaacutesi aacuterfolyamHa a bank valutaacutet ad el

veacuteteli aacuterfolyamHa a bank valutaacutet vesz

VAacuteSAacuteRLAacuteSKORI AacuteRFOLYAM

AKTUAacuteLIS AacuteRFOLYAM

NYERESEacuteGVESZTESEacuteG EUROacuteNKEacuteNT

12

345

A feladat tanulsaacutegai alapjaacuten doumlntsd el a koumlvetkező aacutelliacutetaacutesokroacutel hogy igazak vagy hamisak Jeloumlld doumlnteacutesedet X-szel (Az esetleges aacutetvaacuteltaacutesi koumlltseacutegektől most eltekintuumlnk)

Hogyan hatnak a koumlvetkező vaacuteltozaacutesok az emberek deviza valuta megtakariacutetaacutesaira

aacutelliacutetaacutes


igaz

oumlsztoumlnzik

hamis

gaacutetoljaacutek

Ha valutaacutet vaacutesaacuterolsz majd a teljes oumlsszeget vissza is vaacuteltod az eredeti aacuterfolya-mok vaacuteltozatlansaacutega mellett akkor veszteseacuteg neacutelkuumll zaacuterod az uumlgyletet

A forint erősoumldeacutese vaacuterhatoacute hosszuacute taacutevon maacutes valutaacutekkaldevizaacutekkal szemben

Ha valutaacutet adsz el majd az eacuterte kapott forintot vissza is vaacuteltod az eredeti aacuterfolyamok vaacuteltozatlansaacutega mellett akkor veszteseacuteg neacutelkuumll zaacuterod az uumlgyletet

A forint gyenguumlleacuteseacutere lehet szaacutemiacutetani a piaci folyamatok alapjaacuten maacutes valutaacutekkaldevizaacutekkal szemben

AacuteTVAacuteLTOTT PEacuteNZOumlSSZEG (Ft)

AacuteTVAacuteLTAacuteSNAacuteL FIGYELEMBE VETT AacuteRFOLYAM MEGNEVEZEacuteSE (eladaacutesi vagy veacuteteli)

AacuteTVAacuteLTAacuteSI AacuteRFOLYAM (Fteuroacute)

SZAacuteMLAacuteN ELHELYEZETT OumlSSZEG (EUR)

Az aacutetvaacuteltaacuteshoz jegyezd meg eacutes alkalmazd az alaacutebbi taacuteblaacutezatba foglalt szabaacutelyt

10 11

A peacutenzuumlgyi befekteteacutesek egyik csoportjaacutet az eacuterteacutekpapiacuterbefekteteacutesek adjaacutek Az eacuterteacutekpapiacuter tulajdonkeacuteppen egy okirat amely valamilyen jogot biztosiacutet a bdquopapiacuterrdquo tulajdonosaacutenak (Napjainkban az eacuterteacutekpapiacuterokat aacuteltalaacuteban maacuter nem papiacuterra nyomtatjaacutek hanem elektronikusan ndash dematerializaacutelt5 formaacuteban ndash jeleniacutetik meg) A keacutet leggyako-ribb eacuterteacutekpapiacuter a reacuteszveacuteny eacutes a koumltveacuteny A reacuteszveacuteny tulajdonjogot fejez ki a koumltveacuteny pedig egy hitelviszonyt megtestesiacutető eacuterteacutekpapiacuter Ez azt jelenti hogy a koumltveacuteny kibocsaacutetoacuteja hitelhez jutott adott időtartamra attoacutel aki a koumltveacutenyt megvaacutesaacuterolta A hitel oumlsszegeacutet a kibocsaacutetoacute kamattal egyuumltt fizeti vissza a hitelezőnek Ezeacutert a toumlbb-leteacutert eacuterdemes koumltveacutenyt vaacutesaacuterolni Nemcsak a vaacutellalatok bocsaacutethatnak ki koumltveacutenyt hanem az aacutellam is eacutel ezzel a lehetőseacuteggel ezt nevezzuumlk aacutellamkoumltveacutenynek

A koumltveacutenyek hozamaacutenak szaacutemiacutetaacutesa soraacuten a koumlvetkező keacutepletet alkalmazzuk

Neacutezzuumlnk erre neacutehaacuteny peacuteldaacutet

EacuteRTEacuteKPAPIacuteROK KOumlTVEacuteNYBEFEKTETEacuteS

KAMAT neacuteveacuterteacutek neacutevleges kamatlaacuteb

10

11

Nagymamaacuted segiacutetseacuteget keacuter tőled 1 millioacute forintos megtakariacutetaacutesa befekteteacuteseacutehez Mivel a legkeveacutesbeacute koc-kaacutezatos eacuterteacutekpapiacuterba szeretneacute fektetni peacutenzeacutet az aacutellampapiacuterok mellett doumlnt Raacutekeresel a wwwallampapirhu oldalon a lehetőseacutegeire Uacutegy gondolod megfelelő lenne szaacutemaacutera az egyeacuteves 3-os kamatozaacutesuacute aacutellam-papiacuter melynek alapciacutemlete 1 Ft (vagyis ez a legkisebb ciacutemlet melynek toumlbbszoumlroumlsei is megvaacutesaacuterolhatoacuteak)

Hallottaacutel maacuter a Babakoumltveacutenyről7Ez egy vaacuteltozoacute kamatozaacutesuacute aacutellampapiacuter melynek eacuteves kamatlaacuteba az előző eacutevi inflaacutecioacutenak (aacutersziacutenvonal vaacuteltozaacutes meacuterteacuteke) megfelelő kamatbaacutezisboacutel plusz 3-os kamatpreacutemiumboacutel aacutell Tovaacutebbi előnye hogy kamatadoacutementes

7 Minden 2005 december 31 utaacuten szuumlletett magyar gyermek szaacutemaacutera az aacutellam 42 500 forint eacuteletkezdeacutesi taacutemogataacutest ad amit egy minimaacutelis kamatozaacutesuacute leteacuteti

szaacutemlaacuten helyeznek el a Magyar Aacutellamkincstaacuterban Ahhoz hogy ez az induloacute oumlsszeg a gyermek neveacutere szoacuteloacute szaacutemlaacutera keruumlljoumln eacutes ott Babakoumltveacutenyben kamatoz-

zon egy uacuten Start-eacuterteacutekpapiacuterszaacutemlaacutet kell nyitni a Magyar Aacutellamkincstaacuterban (forraacutes wwwallampapirhu)

Ez a megtakariacutetaacutes a szuumllők vaacutellalaacutesaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben havi rendszeres megtakariacutetaacutessal kiegeacutesziacutethető Mivel csak a gyermek 18 eacuteleteacuteve utaacuten lehet ezt az oumlsszeget

kamatokkal noumlvelt eacuterteacutekben felvenni a szaacutemlaacuteroacutel ezeacutert hosszuacute taacutevuacute befekteteacutesnek minősuumll iacutegy kamatadoacutementes Tovaacutebbaacute az eacuteves befizeteacutesek 10-aacutenak megfe-

lelő de maximum 6000 forint oumlsszegű taacutemogataacutes is joacutevaacuteiacuteraacutesra keruumll

feladat

feladat

Szaacutemiacutetsd ki hogy a kamatadoacute levonaacutesa utaacuten mennyi kamatot kap nagymamaacuted egy eacutev muacutelva

Haacuteny szaacutezaleacutekos hozammal szaacutemolhatna abban az esetben ha egyeacuteves lejaacuteratuacute diszkont kincstaacuterjegyet6 vaacutesaacuterolna 1 millioacute forinteacutert A megbiacutezaacutes teljesiacuteteacuteskor megtudtad hogy 105 db diszkont kincstaacuterjegyet tudsz 9524 -os diszkont aacuteron megvaacutesaacuterolni 1 000 020 Ft-eacutert A papiacuterok lejaacuteratkori neacuteveacuterteacuteke 1 050 000 Ft (Uacutegy doumlntesz hogy 20 Ft-tal hozzaacutejaacuterulsz nagymamaacuted megtakariacutetaacutesaacutehoz eacutes megveszed a kincstaacuterjegyeket)

a

b

Szaacutemiacutetsd ki mennyit kamatozik egy eacutev alatt az a 42 500 Ft-os induloacute oumlsszeg amit a szuumllők most szuumlletett gyerme-kuumlk szaacutemaacutera Babakoumltveacutenybe fektettek Az előző eacutevi inflaacutecioacute meacuterteacuteke legyen 24 (2017-es adat) (Amennyiben a feladatmegoldaacutes időpontjaacuteban az előző eacuteves inflaacutecioacute meacuterteacuteke szerint kiacutevaacutentok szaacutemolni laacutetogassatok el a wwwkshhu oldalra)

Vizsgaacuteld meg mennyivel jaacuter jobban a Babakoumltveacutennyel mint a 10 a) feladatban szereplő aacutellampapiacuterral a csalaacuted Szaacutemiacutetsd ki hogy azonos peacutenzoumlsszeg (42 500 Ft) befekteteacutese a keacutet megtakariacutetaacutesi forma eseteacuten milyen eredmeacutenyre vezet

Vizsgaacuteld meg az alaacutebbi taacuteblaacutezatot

Te melyik havi szuumllői befizeteacutes oumlsszegeacutet vaacutelasztanaacuted Indokold is meg vaacutelaszodat

Milyen peacutenzuumlgyi előnyoumlkkel jaacuter ez a befekteteacutesi forma

forraacutes wwwallampapirhu

Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot

a

b

c

KAMATLAacuteB

NYITOacuteOumlSSZEG

KAMAT OumlSSZEGE

SZUumlLŐI BEFIZETEacuteSHOacute

KAPOTT KAMAT

FELTEacuteTELEZETT EacuteVES HOZAM (INFLAacuteCIOacute + KAMATPREacuteMIUM)

KAMATADOacute OumlSSZEGE

FUTAMIDŐ

KAMATKUumlLOumlNBOumlZET

SZAacuteMLAVEZETEacuteSI DIacuteJ

LEJAacuteRATKORI OumlSSZEG

AacuteLLAMKOumlTVEacuteNY BABAKOumlTVEacuteNY

42 500 Ft 42 500 Ft 42 500Ft

0 Ft 1000 Ft 5000 Ft

19 eacutev 19 eacutev 19 eacutev

3 + 3 3 + 3 3 + 3

0 Ft 0 Ft 0 Ft

128 500 Ft 574 200 Ft 2 339 000 Ft

BABAKOumlTVEacuteNNYEL ELEacuteRHETŐ OumlSSZEG A GYERMEK 18 EacuteVES KORAacuteRA

5 Dematerializaacutelt jelenteacutese fizikai anyagi valoacutesaacutegban nem leacutetező a gyakorlatban elektronikus nyilvaacutentartaacutesban szerződeacutesben megjelenő

6 A diszkont kincstaacuterjegy neacuteveacuterteacutekeacuteneacutel alacsonyabb uacutegynevezett diszkont aacuteron keruumll forgalomba lejaacuteratkor pedig a neacuteveacuterteacutekeacutet vagyis a 100-ot fizeti Hozama a neacuteveacuterteacutek eacutes a veacutetelaacuter koumlzoumltti kuumlloumlnbseacutegből adoacutedik

4animaacutecioacute

12 13

A BETEacuteTESEK VEacuteDELME

Napjainkban minden banknak koumltelező csat-lakoznia az Orszaacutegos Beteacutetbiztosiacutetaacutesi Alaphoz az OBA-hoz Az OBA az EU-s szabaacutelyokkal oumlsszhangban a beteacutetek tőkeacuteje eacutes kamata utaacuten legfeljebb 100 000 euroacutenak megfelelő forintig fizet kaacutertalaniacutetaacutest beteacutetesenkeacutent eacutes hitelinteacutezetenkeacutent oumlsszevontan

Ez az inteacutezmeacuteny fiatal mindoumlssze 25 eacutev oacuteta biztosiacutet veacutedelmet a beteacuteteseknek Neacutezzuumlk meg mieacutert eacutes hogyan szuumlletett

1987-ben alakult ki a piaci viszonyokat jobban kiszolgaacuteloacute keacutetszintű bankrendszer Miacuteg a koraacutebbi egyszintű bankrendszerben az OTP volt a lakossaacuteg egyeduumlli bankja addig az uacutej keacutetszintű bankrendszerben sok bank veacutegezhet a lakossaacuteg szaacutemaacutera banki szolgaacuteltataacutesokat

1992-ben toumlrteacutent hogy a bankokat ellenőrző Aacutellami Bankfeluumlgyelet (AacuteBF) feluumlgyeleti biztost rendelt ki haacuterom bankhoz A megriadt beteacute-tesek neacutehaacuteny nap alatt milliaacuterdokat vontak ki ezekből a bankokboacutel eacutes ez suacutelyosan eacuterintette a bankok műkoumldőkeacutepesseacutegeacutet Ezt koumlvetően a Bankfeluumlgyelet felfuumlggesztette a haacuterom peacutenz-inteacutezet teveacutekenyseacutegeacutet

Megalakult egy a beteacuteteseket keacutepviselő szervezet melynek az volt a ceacutelja hogy az esetleges bankmenteacutes soraacuten a beteacutetesek

eacuterdekeit is vegyeacutek figyelembe Veacuteguumll a beteacutetesek megnyugtataacutesaacutera az aacutellami garan-ciaacuteval fedezett lakossaacutegi beteacuteteket 1 millioacute Ft oumlsszeghataacuterig kifizetteacutek

A hasonloacute esetek megnyugtatoacute kezeleacutese ceacuteljaacuteboacutel 1993-ban megszuumlletett az Orszaacutegos Beteacutetbiztosiacutetaacutesi Alaproacutel (OBA) szoacuteloacute toumlrveacuteny amely maacuter aacuteltalaacutenos veacutedelmet biztosiacutetott az OBA-hoz csatlakozott bankok uumlgyfelei szaacutemaacutera Az Alap beteacutetesenkeacutent 1 millioacute Ft oumlsszeghataacuterig garanciaacutet vaacutellalt a bdquobefagyottrdquo beteacutetek kifizeteacuteseacutere

Az OBA a megalakulaacutesaacutetoacutel eltelt 25 eacutevben mintegy 180 ezer beteacutetest kaacutertalaniacutetott A kaacuterteacuteriacuteteacutes oumlsszeghataacutera pedig napjainkra 100 000 euroacutera azaz koumlruumllbeluumll 30 millioacute Ft-ra emelkedett

httpsbitly2DZc2oV

Tovaacutebbi reacuteszletek wwwobahu


A feladatok elveacutegzeacutese előtt ceacutelszerű a peacutenz időeacuterteacutekeacuteről eacutes a kamatozaacutesi formaacutekroacutel szoacuteloacute elmeacuteleti bevezetőt az első oldalon aacutettekinteni

Megtakariacutetaacutesainkat egyszerű vagy kamatos kama-tozaacutessal koumlthetjuumlk le a bankokban A keacutetfeacutele kama-tozaacutesi forma leiacuteraacutesa a 9 eacutevfolyam feladatai előtt a 3 oldalon talaacutelhatoacute

16 eacutevesen oumlroumlkoumllteacutel 37 millioacute forintot Ezt a peacutenzt nem szeretneacuted elkoumllteni viszont uacutegy doumlntesz hogy a kamatokboacutel megleped majd magad egy motorral a 20 szuumlleteacutesnapodon A motorra maximum 400 000 Ft-ot szaacutensz A banki kamatlaacutebak boumlngeacuteszeacutesekor talaacutelsz egy eacuteves kamatfizeteacutesű befekteteacutesi lehetőseacuteget kedvezőnek mondhatoacute 35-os kamatlaacutebbal Maximum 4 eacuteved van a lekoumlteacutesre hiszen 16 eacuteves vagy Az a-d) feladatok eseteacuteben a kamatadoacutetoacutel eltekintuumlnk

1 feladat

OBA

15

10

14

Szaacutemiacutetsd ki haacuteny eacuteves lekoumlteacutesre van szuumlkseacuteg ahhoz hogy oumlroumlkseacuteged kamatoumlsszege lehetőveacute tegye szaacutemodra a motor megvaacutesaacuterlaacutesaacutet ha egyszerű kamatozaacutessal eacutes veacutegig eacutevi 35-os kamatlaacuteb mellett koumltoumld le peacutenzedet Az egyszerűsiacuteteacutes kedveacuteeacutert most felteacutetelezzuumlk hogy a kifizetett kamatokat nem koumltoumld le egyik eacutevben sem

Az eacutevenkeacutenti kamatmeghataacuterozaacutes mellett proacutebaacutelkozhatsz egyenlet felaacutelliacutetaacutesaacuteval is

Szaacutemiacutetsd ki a befekteteacuteshez szuumlkseacuteges induloacutetőke oumlsszegeacutet Az eredmeacutenyt 10 000 Ft-ra kerekiacutetve add meg

Szaacutemiacutetsd ki mennyi peacutenzuumlk marad a 47 millioacute forintboacutel a befekteteacutes utaacuten

Veacutelemeacutenyed szerint ha megtakariacutetaacutesuk egy reacuteszeacutet egy autoacute megvaacutesaacuterlaacutesaacutera fordiacutetjaacutek az joacute bdquobefekteteacutesnekrdquo szaacutemiacutet

Szuumlleid a befekteteacutesi doumlnteacutessel egy időben szeretneacutek lecsereacutelni a csalaacutedi autoacutet is mert maacuter 14 eacuteves Jelenlegi autoacutetokat 700 000 Ft-eacutert tudjaacutek eladni A befekteteacutest koumlvetően megmaradt oumlsszeget figyelembe veacuteve mennyi peacutenzuumlk van oumlsszesen az autoacutera a reacutegi autoacute eacuterteacutekesiacuteteacuteseacutevel egyuumltt

Vizsgaacuteld meg hogy kamatos kamatozaacutes eseteacuteben hogyan hat a kamatadoacute a lekoumlteacutesedre Toumlltsd ki a taacuteblaacutezat feheacuter cellaacuteit Vaacuteltozatlanul a 400 000 Ft eleacutereacutese a ceacutelod A kapott kamat eseteacuteben mindig lefeleacute a kamatadoacute eseteacuten mindig felfeleacute kerekiacutetsd a kapott eacuterteacutekeket

Fontos tudni hogy tartoacutes befekteteacutesi szaacutemlaacuten (TBSZ) 5 eacuteves lekoumlteacutes eseteacuten maacuter nem kell kamatadoacutet fizet-ned ugyanis iacutegy oumlsztoumlnzi az aacutellam a hosszuacutetaacutevuacute megtakariacutetaacutest

Vizsgaacuteld meg most azt hogy a kamatadoacutementesseacuteggel mennyivel nőne a befekteteacutesed eacuterteacuteke oumlteacuteves lekoumlteacutes eseteacuten Ehhez előszoumlr toumlltsd ki az e) pontban talaacutelhatoacute taacuteblaacutezat roacutezsasziacutenű cellaacuteit itt ugyanis azt fogod laacutetni hogy a kamatadoacute megfizeteacutese eseteacuten mekkora oumlsszeg aacutellna rendelkezeacutesedre az 5 eacutevet koumlve-tően vagyis a 6 eacutev elejeacuten

Ezt koumlvetően szaacutemold ki a befekteteacutest kamatadoacutementesen is 5 eacutevre

Mennyit nyersz azon ha tartoacutes befekteteacutesi szaacutemlaacuten koumltoumld le a peacutenzedet oumlt eacutevre

Szaacutemiacutetsd ki most ugyanezt kamatos kamatozaacutessal

Hasonliacutetsd oumlssze a keacutet befekteteacutesi lehetőseacuteget Mit tapasztalsz

Mi okozza a kettő koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget

A valoacutesaacutegban a kamatok utaacuten aacuteltalaacuteban adoacutet is kell fizetni mert a kamatot joumlvedelemnek tekinti az aacutellam A kamatadoacute meacuterteacuteke 2019-ben 15 A kamatadoacutet eacuteves kamatfizeteacutesi gyakorisaacuteg eseteacuten az eacuteves kamatkifizeteacutes pillanataacuteban vonjaacutek le a kamatboacutel eacutes kamatos kamatozaacutes eseteacuten csak az adoacutezott kamat adoacutedik hozzaacute a tőkeacutehez

a

a

b

d

c

e

f

b

c

d

1

4

2

5

3

6

LEKOumlTOumlTT TŐKE IDŐSZAK ELEJEacuteN (Ft)

TŐKENOumlVEKMEacuteNY IDŐSZAK VEacuteGEacuteN (Ft)EacuteVES KAMAT (Ft) KAMATADOacute (Ft)EacuteV

Szuumlleid azt tervezik hogy 5 eacutev muacutelva nyugdiacutejba vonulaacutesuk alkalmaacuteboacutel vilaacutegkoumlruumlli uacutetra mennek amire terveik szerint 5 millioacute forintot szaacutennak majd Jelenleg 47 millioacute forint megtakariacutetaacutesuk van A segiacutetseacutege-det keacuterik annak kiszaacutemiacutetaacutesaacuteban hogy mekkora oumlsszeget kellene lekoumltniuumlk tartoacutes befekteteacutesi szaacutemlaacuten a bankban hogy 5 eacutev eltelte utaacuten rendelkezeacutesuumlkre aacutelljon a szuumlkseacuteges 5 millioacute forint Bankjuk honlapjaacuten az szerepel hogy ilyen hosszuacutetaacutevuacute lekoumlteacutes eseteacuten maacuter akaacuter eacutevi 4-os kamatot is el lehet eacuterni eacuteves kamatfizeteacutes eseteacuten Ne feledd ez a lekoumlteacutes maacuter kamatadoacutementesseacuteget eacutelvez

2 feladat

Neacutezz utaacutena peacutenzuumlk vaacutesaacuterloacuteerejeacutenek vagyis hogy jelenleg milyen autoacutet (eacuteletkor tiacutepus meacuteret stb) tudnak megvaacutesaacuterolni ebből az oumlsszegből (wwwhasznaltautohu)

16 17

1010

10

Mennyi lesz a kamatadoacuteval korrigaacutelt kamat oumlsszege a 2 eacutev alatt

FEacuteLEacuteVES KAMATFIZETEacuteSSEL EGYSZERŰ KAMATOZAacuteSSAL

FEacuteLEacuteVES KAMATFIZETEacuteSSEL KAMATOS KAMATOZAacuteSSAL

NEGYEDEacuteVES KAMATFIZETEacuteSSEL EGYSZERŰ KAMATOZAacuteSSAL

NEGYEDEacuteVES KAMATFIZETEacuteSSEL KAMATOS KAMATOZAacuteSSAL

Az első eacutevben megszerzett kamat haacuteny szaacutezaleacutekos egyszerű kamatozaacutesuacute kamatlaacutebnak felelt volna meg

Eacutevi keacutetszaacutezaleacutekos inflaacutecioacutet felteacutetelezve mennyivel nőtt 2 eacutev alatt a kezdeti 40 000 Ft-os befekteteacutesed reaacuteleacuterteacuteke (A menetkoumlzben hozzaacutetett oumlsszegektől most tekintsuumlnk el hiszen azok maacutes-maacutes időtartamig nem a teljes 2 eacutevre lettek lekoumltve)

b

d

c

Miacuteg a neacutevleges vagy nominaacutel eacuterteacutek a peacutenzuumlnk szaacutem szerinti eacuterteacutekeacutet jelenti addig a reaacuteleacuterteacutek az inflaacutecioacute figyelembeveacuteteleacutevel megmutatja a nominaacutel eacuterteacutekeacutert kaphatoacute aacuteruk halmazaacutet vagyis a peacutenz vaacutesaacuterloacuteeacuter-teacutekeacutet Mineacutel nagyobb az inflaacutecioacute vagyis az aacutersziacutenvonal noumlvekedeacutese annaacutel kisebb lesz ugyanannak a peacutenzoumlsszegnek a reaacuteleacuterteacuteke Vagy maacutes oldalroacutel koumlzeliacutetve peacutenzuumlnk reaacuteleacuterteacuteke csak akkor fog nőni vagyis akkor tudunk toumlbb aacuterut vaacutesaacuterolni belőle ha a befekteteacutes hozama meghaladja az inflaacutecioacutet

Szaacutemiacutetsd ki hogy eacutevi haacuteny szaacutezaleacutekos kamatozaacutesuacute banki befekteteacutest kell keresned ahhoz hogy reacuteszese lehess az esemeacutenynek eacuteves eacutes feacuteleacuteves kamatfizeteacutesi gyakorisaacuteg eseteacuten Veacutegezd el a szaacutemiacutetaacutest a kama-tadoacute figyelembeveacuteteleacutevel eacutes a neacutelkuumll is

A napokban olvastad az egyik koumlzoumlsseacutegi portaacutelon hogy a joumlvő eacutevben a legismertebb hazai zenei fesztivaacutel sztaacutervendeacutege az a zenekar amelyiknek te is rajongoacuteja vagy Megbeszeacuteled a baraacutetaiddal hogy ellaacutetogattok erre a felleacutepeacutesre Megkeacutered szuumlleidet hogy finansziacuterozzaacutek a programodat akik felajaacutenljaacutek a megtakariacutetott peacutenzuumlk lekoumlteacuteseacuteből szaacutermazoacute kamatot erre a ceacutelra A jegy 15 000 Ft-ba keruumll a szuumlleid megtakariacutetaacutesa 1 millioacute forint Raacuted biacutezzaacutek hogy keresd meg azt a befekteteacutesi lehetőseacuteget amellyel 1 eacutev alatt meg tudod szerezni a szuumlkseacuteges oumlsszeget

Laacutessuk mi toumlrteacutenik akkor ha nem azonos kamatfizeteacutesi gyakorisaacuteggal eacutes kamatozaacutesi formaacuteval kiacutenaacuteljaacutek a bankok a befekteteacutesi lehetőseacutegeket Most melyik esetben jaacuternaacutel a legjobban

4

5

feladat

feladat

Szaacutemiacutetsd ki mennyi peacutenzed gyűlik oumlssze iacutegy az első 2 eacutevben ha a kamatadoacuteval korrigaacutelt kamatlaacuteb8 eacutevi 4 eacutes feacuteleacutevenkeacutenti kamatjoacutevaacuteiacuteraacutessal kamatos kamatozaacutessal koumltoumld le a peacutenzed

a

1

4

2

3


ELEacuteRT OumlSSZEG IDŐSZAK VEacuteGEacuteN (Ft)

KAMATFIZETEacuteS GYAKORISAacuteGA (feacuteleacutev) KAMAT OumlSSZEGE (Ft)

Nagypapaacutedtoacutel eacutevente keacutetszer juacuteniusban (a szuumlleteacutesnapodon) eacutes karaacutecsonykor 50-50 ezer Ft-ot kapsz ajaacutendeacutekba Szuumlleid felhiacutevtaacutek a figyelmedet arra hogy ha joacutel fekteted be a peacutenzed eacutes kellően koraacuten kezdesz takareacutekoskodni akkor szeacutep oumlsszeget gyűjthetsz oumlssze oumlnaacutelloacute eacuteleted elkezdeacuteseacutehez Uacutegy doumlntesz hogy a kapott oumlsszeg 80-aacutet minden alkalommal lekoumltoumld eacutes csak 20-ot koumlltesz el azokra a dolgokra amikre felteacutetlenuumll szuumlkseacuteged van

3 feladat

b d

ca

Szaacutemiacutetsd ki mennyit eacuter 3 eacutev muacutelva egy 1 millioacute forintos befekteteacutes ha a kamatadoacuteval korrigaacutelt banki kamatlaacuteb eacutevi 4

Ahogy a feladat is mutatja a bankok befekteteacutesi kiacutenaacutelata veacutegtelenuumll gazdag Neheacutez a kuumlloumlnboumlző kama-tozaacutesuacute elteacuterő kamatfizeteacutesi gyakorisaacuteguacute befekteteacutesi termeacutekek oumlsszehasonliacutetaacutesa Az EBKM vagy teljes neveacuten az egyseacutegesiacutetett beteacuteti kamatlaacuteb mutatoacute egy olyan a bankok aacuteltal koumltelezően kiszaacutemiacutetandoacute mutatoacute amely oumlsszehasonliacutethatoacutevaacute teszi a kuumlloumlnboumlző peacutenzinteacutezetek kamat vagy maacutes hozamiacutegeacutereteit Az egyseacutegesiacutetett beteacuteti kamatlaacutebat minden banknak azonos moacutedon egy eacutevre kell kiszaacutemiacutetania hogy az oumlsszehasonliacutethatoacutesaacuteg biztosiacutetott legyen A szaacutemiacutetaacutes moacutedjaacutet jogszabaacutely hataacuterozza meg

KAMATFIZETEacuteS GYAKORISAacuteGA

KAMATFIZETEacuteSI IDŐSZAKRA JUTOacute

KAMATADOacuteVAL KORRIGAacuteLT KAMAT-

LAacuteB MEacuteRTEacuteKE

LEKOumlTEacuteS IDŐTARTAMA

KAMATFIZETEacuteSEK SZAacuteMA A LEKOumlTEacuteSI

IDŐSZAK ALATT

SZAacuteMIacuteTAacuteS KEacutePLETE

SZAacuteMIacuteTAacuteS EREDMEacuteNYE (FT)

EREDMEacuteNYEK CSOumlKKENŐ SORRENDJE

Vond le a tanulsaacutegotFogalmazd meg a tapasztalatokat a kamatfizeteacutes gyakorisaacutega eacutes a kamatozaacutesi forma oumlsszefuumlggeacuteseacuteről Iacuterj 3 igaz aacutelliacutetaacutest a fenti taacuteblaacutezat adataiboacutel levont koumlvetkezteteacuteseid alapjaacuten

1

2

3

19

8 Ne feledd a kamatlaacuteb mindig egy eacutevre vonatkozik A feacuteleacuteves kamatlaacuteb tehaacutet az eacuteves kamatlaacuteb fele lesz A bank iacutegy szaacutemol nem gyoumlkoumlt von az eacuteves kamatlaacutebboacutel A kamatadoacuteval korrigaacutelt kamatlaacuteb a 15-os kamatadoacute levonaacutesaacutet koumlvetően kifizetett kamatlaacuteb meacuterteacuteke

18

10 10

10

Leacutepcsős kamatozaacutesA beteacutet (lekoumlteacutes) idejeacutetől eacutes a beteacutet oumlsszegeacutetől fuumlgg a kamat

bdquoMost szaacutemold ki a kamatlaacutebat kamatos kamat eseteacutenrdquob

bdquo1 000 000 Ft-ot koumltoumlttuumlnk le neked Keacutet eacutev muacutelva 91 800 Ft kamatot kapsz ha megmondod hogy mennyi lenne a kamatlaacuteb eacutevente Az első eacutevben keacutetszer annyi kamatot fizet a bank mint a maacutesodik eacutevben eacutes a megtakariacutetaacutes egyszerű kamatozaacutesuacute bdquo

Egyszeri lekoumlteacutesA lekoumlteacutesi idő veacutegeacuten a befektetett oumlsszeg nem kamatozik tovaacutebb

Egyszerű kamatozaacutesuacuteA kamat oumlsszegeacutet nem adjaacutek hozzaacute a beteacutethez (= nem tőkeacutesiacutetik)

Saacutevos kamatozaacutesA lekoumltoumltt oumlsszegen beluumlli kuumlloumlnboumlző saacutevokban kuumlloumlnboumlző a kamat meacuterteacuteke

Lekoumltoumltt beteacutetA bank csak bizonyos lekouml-teacutesi idő utaacuten fizet kamatot A kamat magasabb de ha a befektető meacutegis a lejaacuterat előtt veszi fel a peacutenzt akkor kamatveszteseacuteg eacuteri

Folyamatos lekoumlteacutesA lekoumlteacutesi idő veacutegeacuten a bank a befektetett oumlsszeget automatikusan ugyanarra az időtartamra uacutejra lekoumlti (bdquoruliacuterozoacuterdquo beteacutet)

a

A szuumlleid peacutenzt tesznek neked feacutelre de csak akkor kapod meg ha meg tudod fejteni a koumlvetkező feladvaacutenyukat (a kamatadoacutetoacutel mindkeacutet feladatreacuteszneacutel eltekintuumlnk)

6 feladat

Az előző feladatok soraacuten megismerkedhetteacutel azzal hogy banki lekoumlteacutes eseteacuten hogyan szaacutemol a bank Megtakariacutetaacutesodat azonban valuta vagy deviza vaacutesaacuterlaacute-saacutera is fordiacutethatod hiszen iacutegy is szert tehetsz haszonra Bizonyaacutera tudod hogy a kuumllfoumlldi fizetőeszkoumlzoumlk forint-aacuterfolyama folyamatosan vaacuteltozik Azok akik valutaacuteba9 vagy devizaacuteba10 fektetik peacutenzuumlket eacuteppen erre a vaacutelto-zaacutesra szaacutemiacutetanak vagyis arra spekulaacutelnak hogy a forint

gyenguumll tehaacutet egy egyseacutegnyi kuumllfoumlldi fizetőeszkoumlzeacutert (pl 1 dollaacuter) a joumlvőben toumlbb forintot kell adni Iacutegy ha dollaacutert vaacutesaacuteroltak koraacutebban visszavaacuteltva azeacutert toumlbb forintot kapnak mint amennyieacutert eredetileg vetteacutek a dollaacutert Termeacuteszetesen fordiacutetva is lehet Ha arra szaacutemiacute-tanak hogy a forint erősoumldni fog akkor eacuterdemes lehet mihamarabb forintra vaacuteltani a peacutenzuumlket


A valuta deviza aacutetvaacuteltaacutesakor figyelembe vett aacuterfolyamokra vonatkozoacutean jegyezd meg

eacutes alkalmazd az alaacutebbi taacuteblaacutezatba foglalt szabaacutelyt


Mindig a bankpeacutenzvaacuteltoacute szempontjaacuteboacutel kell vizsgaacutelni hogy eladaacutesroacutel vagy veacutetelről van-e szoacute

eladaacutesi aacuterfolyamHa a bank valutaacutetdevizaacutet ad el

veacuteteli aacuterfolyamHa a bank valutaacutetdevizaacutet vesz

A BETEacuteTI OumlSSZEG LEKOumlTEacuteSI MOacuteDJA

A BETEacuteTEK LEKOumlTEacuteSI IDEJE

OumlSSZEFOGLALOacute A BETEacuteTEKRŐLA BETEacuteTEK KAMATOZAacuteSA

Kamatos kamatIsmeacutetlődő lekoumlteacutesneacutel a kamattal noumlvelt oumlsszeg kamatozik tovaacutebb (= a kamatot tőkeacutesiacutetik)

Fix vagy vaacuteltozoacute kamatA kamat meacuterteacuteke a lekoumlteacutes időtartama alatt fix eseteacuten nem vaacuteltozik miacuteg vaacuteltozoacute kamatnaacutel emelkedhet vagy csoumlkkenhet

Laacutetra szoacuteloacute beteacutetA peacutenzt baacutermikor be lehet tenni eacutes fel lehet venni de a bank alacsony kamatot fizet raacute

20


10 deviza kuumllfoumlldi fizetőeszkoumlz szaacutemlapeacutenz formaacutejaacuteban (pl euroacute a bankszaacutemlaacuten)

20 21

1010

Az alaacutebbi taacuteblaacutezatok első sora a dollaacuter forintaacuterfolyamaacutet (HUFUSD11) mutatja Melyik adattal kell szaacutemolnunk ha a szuumllők a bankszaacutemlaacuten leacutevő 411 millioacute forintot vaacuteltjaacutek dollaacuterra eacutes lekoumltoumltt beteacutetben helyezik el

Szaacutemiacutetsd ki haacuteny USD-t kapsz az előző feladatreacuteszben leacutevő 411 millioacute forinteacutert Kerekiacutetsd egeacuteszre a lekoumlteacutesre keruumllő USD oumlsszegeacutet

Veacutegezd el a szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutest dollaacuterbefekteteacutesed joumlvőbeni eacuterteacutekeacutenek meghataacuterozaacutesaacutehoz Toumlltsd ki a taacuteblaacuteza-tot Minden eacuterteacuteket kerekiacutets a naacutela kisebb vagy egyenlő egeacuteszre (A szaacutem egeacuteszreacutesze a szaacutemnaacutel nem nagyobb azaz naacutela kisebb vagy egyenlő egeacutesz szaacutemok koumlzuumll a legnagyobb jele a matematikaacuteban [x])

Iacuterd fel az oumlteacuteves lekoumlteacutes keacutepleteacutet hataacuterozd meg a lekoumlteacutes veacutegeredmeacutenyeacutet taacuteblaacutezat neacutelkuumll is

Milyen veacuteteli aacuterfolyam mellett lesz a devizabefekteteacutes eacuterteacuteke 5 000 000 Ft

Huacutezd alaacute hogy veacuteteli vagy eladaacutesi aacuterfolyamot kell-e figyelembe venni a forint dollaacuterra toumlrteacutenő aacutetvaacuteltaacutesa soraacuten

Megjegyzeacutes a bank szemszoumlgeacuteből jegyzik az aacuterfolyamot aki eladja nekuumlnk a devizaacutet azzal hogy aacutetvaacuteltja forintunkat

veacuteteli aacuterfolyamot eladaacutesi aacuterfolyamot

a

c

d

e

f

b

Teacutetelezzuumlk fel hogy szuumlleid a fenti 411 millioacute forintot dollaacuterba fektetik eacutes bankszaacutemlaacuten helyezik el 5 eacutevre lekoumltve A lekoumltoumltt dollaacuter eacuteves kamata 17 eacuteves kamatfizeteacutesi gyakorisaacuteg eacutes kamatos kamatozaacutes eseteacuten

7 feladat

INDULOacute TŐKE (HUF)LEKOumlTEacuteSRE KERUumlLŐ

USD OumlSSZEGEHUFUSD AacuteRFOLYAM

1

4

5

2

3

LEKOumlTOumlTT TŐKE IDŐSZAK ELEJEacuteN (USD)

IDŐSZAKVEacuteGI EREDMEacuteNY (USD)EacuteVEK SZAacuteMA KAMAT OumlSSZEGE (USD)

Egeacutesziacutetsd ki az alaacutebbi aacutelliacutetaacutesokat uacutegy hogy igazak legyenekHa a feladatban az USD veacuteteli aacuterfolyama legalaacutebb Ft akkor devizaacuteba eacuterdemesebb fektetni a szuuml-lőknek a peacutenzuumlket (Azeacutert a veacuteteli aacuterfolyammal szaacutemolunk mert a bank megvaacutesaacuterolja tőluumlnk a szaacutemlaacuten leacutevő devizaacutenkat amikor forintra vaacuteltjuk)Ha az USD aacuterfolyam bdquocsakrdquo 300 Ft-ra nő akkor a lekoumlteacutes lesz a joumlvedelmezőbb befekteteacutesi forma

A devizamegtakariacutetaacutesok joumlvőbeli eacuterteacutekeacutet

Aki devizaacuteban takariacutet meg az a forint gyenguumlleacuteseacutereerősoumldeacuteseacutere szaacutemiacutet

Vond le a tanulsaacutegotHuacutezd alaacute a helyes vaacutelaszt

1ab

cd

2

az adott devizalekoumlteacutes kamatlaacutebaa veacuteteli eacutes eladaacutesi aacuterfolyam

a deviza aacuterfolyamvaacuteltozaacutesamindhaacuterom befolyaacutesolja

Mekkora oumlsszeget vehetsz ki a bankboacutel 3 eacutev muacutelva ha a bdquoBrdquo lehetőseacuteget vaacutelasztod

Mondj egy olyan esetet amikor a maacutesik lehetőseacuteg lett volna kedvezőbb

Milyen doumlnteacutest hoztok veacuteguumll

b

d

c

Szaacutemiacutetsd ki mekkoraacutera nő a megtakariacutetaacutes oumlsszege a 3 eacutev alatt ha az bdquoArdquo lehetőseacuteget vaacutelasztod(A taacuteblaacutezatban megadott kamatlaacutebak kamatadoacuteval korrigaacuteltak)

kamatos kamatozaacutesuacute feacuteleacutevenkeacutenti kamatjoacutevaacuteiacuteraacutessal 35-os lekoumlteacutes

35

forint

-

dollaacuter

saacutevos

egyszerű kamatozaacutesuacute eacuteves kamatjoacutevaacuteiacuteraacutessal

mind az eladaacutesi mind pedig a veacuteteli aacuterfolyam 6 Ft-tal nő a 3 eacutev alatt

2500 USD-ig 22 felette leacutevő oumlsszegre 24

a

bdquoArdquo LEHETŐSEacuteG

KAMATOZAacuteS

KAMATLAacuteB

VALUTANEM

Jelenlegi veacuteteli aacuterfolyam 274 HUFUSD eladaacutesi aacuterfolyam 280 HUFUSD

AacuteRFOLYAMVAacuteLTOZAacuteS (felteacutetelezeacutes)

bdquoBrdquo LEHETŐSEacuteG

A banki ajaacutenlatok koumlzoumltt szerepelhet olyan befekteteacutesi lehetőseacuteg is ami saacutevosan elteacuterő meacuterteacutekű kamatlaacutebat fizet lekoumlteacutesed utaacuten Laacutessunk most erre egy peacuteldaacutet

Teacutetelezzuumlk fel hogy nagypapaacuted a tovaacutebbtanulaacutesodra gyűjtoumltt maacuter neked 812 000 Ft-ot Mivel meacuteg haacuterom eacuteved van a főiskolaacuteig szeretneacute ezt lekoumltni Bevon teacuteged a doumlnteacutesbe hiszen a te joumlvődről van szoacute Toumlbb ajaacutenlatot is megneacuteztek a bankban melyek koumlzuumll kettő koumlzoumltt vacillaacuteltok

feladat8

$

11 1 dollaacuter aacutetvaacuteltaacutesi aacuterfolyama forintban kifejezve USD (United States Dollar) az amerikai dollaacuter nemzetkoumlzi betűkoacutedja HUF (Hungarian Forint) a magyar forint nemzet-koumlzi betűkoacutedja) Ha pl 285 HUFUSD az aacuterfolyam az azt jelenti hogy egyseacutegnyi dollaacutereacutert 285 forintot kell adnunk

28067

32204

28634

32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

36571 3731019821 2022116465 16798

1250 12764317 4404

USD

EUR

27556

31618

29144

33440





GBP 35906 37906

AUD 19360 20682

BGN 15750 17513CZK 1196 1330DKK 4217 4504


22 23

1010

koumltveacutenyA koumltveacuteny hitelviszonyt megtestesiacutető eacuterteacutekpapiacuter Ez azt jelenti hogy a koumltveacuteny kibocsaacutetoacuteja a koumltveacutenyen feltuumlntetett neacuteveacuterteacuteknek megfelelő oumlsszegű bdquohitelhez jutrdquo adott időtartamra attoacutel aki a koumltveacutenyt megvaacutesaacute-rolja csereacutebe azeacutert a kamateacutert ami a koumltveacutenyen fel van tuumlntetve Koumltveacutenyt vaacutesaacuterolni ezeacutert a kamatjoumlvedele-meacutert eacuterdemes Nemcsak a vaacutellalatok bocsaacutethatnak ki koumltveacutenyt hanem az aacutellam is eacutel ezzel a lehetőseacuteggel ezt nevezzuumlk aacutellamkoumltveacutenynek

A reacuteszveacuteny tulajdonjogot megtestesiacutető eacuterteacutekpapiacuter Reacuteszveacutenyeket a vaacutellalatok azeacutert bocsaacutetanak ki hogy ceacuteljaik megvaloacutesiacutetaacutesaacutehoz tőkeacutet szerezzenek Aki reacuteszveacutenyt vaacutesaacuterol reacutesztulajdonosaacutevaacute vaacutelik a reacuteszveacutenyt kibocsaacutetoacute vaacutellalkozaacutesnak iacutegy szavazati joga eacutes osztaleacutek joga is lesz Ha a vaacutellalat joacutel műkoumldik eacutes nyereseacuteget termel akkor a reacuteszveacuteny tulajdonosa osztaleacutekot (a vaacutel-lalat nyereseacutegeacuteből valoacute reacuteszesedeacutest) kap eacutes reacuteszveacutenyeacutet maacutesok is sziacutevesen megvaacutesaacuteroljaacutek A reacuteszveacuteny aktuaacutelis eacuterteacutekeacutet a reacuteszveacutenyaacuterfolyam fejezi ki ezen az aacuteron lehet a piacon megvenni vagy eacuterteacutekesiacuteteni Aki olcsoacutebban vaacutesaacuterolta meg a reacuteszveacutenyt mint amennyieacutert eladja aacuterfolyamnyereseacutegre tesz szert A reacuteszveacutenyhez tehaacutet keacutetfeacutele joumlvedelem az osztaleacutek eacutes az aacuterfolyamnyereseacuteg is kapcsoloacutedhat

EacuteRTEacuteKPAPIacuteR BEFEKTETEacuteSEK

Neacutehaacuteny koumltveacutenybefekteteacutes a 9 eacutevfolyam feladatai koumlzoumltt talaacutelhatoacute itt a reacuteszveacuteny-

befekteteacutesekkel lehet megismerkedni

A keacutet legismertebb eacuterteacutekpapiacuter a eacutes a reacuteszveacuteny

Milyen vaacuteltozaacutesok koumlvetkeztek be 2013 eacutes 2018 koumlzoumltt az OTP eacutes a Magyar Telekom reacuteszveacutenyeinek aacuterfolyamaacuteban

Mint befekteteacutesi lehetőseacuteg a fentiek alapjaacuten hosszuacute- vagy roumlvidtaacutevra ajaacutenlanaacuted a reacuteszveacutenyeket

Olvasd le a diagramokroacutel a reacuteszveacutenyek alaacutebbi adatait

a

b

c

Ismerkedj meg a reacuteszveacutenyek nyuacutejtotta lehetőseacutegekkel a koumlvetkező feladatbanAz alaacutebbi diagramok 2 blue chip12 reacuteszveacuteny elmuacutelt 5 eacuteves aacuterfolyamvaacuteltozaacutesaacutet mutatjaacutek 2013 eacutes 2018 koumlzoumltt (Forraacutes wwwbethu Budapesti Eacuterteacutektőzsde honlapja)

9 feladat

grafikon szerinti nyitoacuteaacuterfolyam

aacuterfolyamvaacuteltozaacutes meacuterteacuteke

grafikon szerinti zaacuteroacuteaacuterfolyam

aacuterfolyamvaacuteltozaacutes iraacutenya

OTP

Dec 13

Dec 13

0 db

0 db

5m db

25m db

10m db

50m db

2000

250

4000

300

6000

350

8000

400

10 000

450

12 000

500

14 000

550

Dec 15

Dec 15

Dec 14

Dec 14

Dec 16

Dec 16

Dec 17

Dec 17

Aacutepr 14

Aacutepr 14

Aacutepr 16

Aacutepr 16

Aacutepr 15

Aacutepr 15

Aacutepr 17

Aacutepr 17

Aacutepr 18

Aacutepr 18

Aug 14

Aug 14

Aug 16

Aug 16

Aug 15

Aug 15

Aug 17

Aug 17

Aug 18

Aug 18

OTP BANK reacuteszveacuteny

Magyar Telekom reacuteszveacuteny

REacuteSZVEacuteNY MAGYAR TELEKOM

12 A blue-chip a legnagyobb forgalmuacute legkoumlnnyebben eladhatoacute eacutes legnagyobb piaci eacuterteacutekkel biacuteroacute vaacutellalatok reacuteszveacutenyeinek elnevezeacutese A Budapesti Eacuterteacutektőzsde blue-chip reacuteszveacutenyei peacuteldaacuteul az OTP MOL RICHTER MTELEKOM A bdquobluerdquo azaz bdquokeacutekrdquo jelző a poacuteker jaacuteteacutek legeacuterteacutekesebb zsetonjaacutera utal

4animaacutecioacute

24 25

1010

Szaacutemiacutetsd ki mindkeacutet reacuteszveacutenyneacutel hogy mekkora kamatlaacutebnak felel meg ez az 5 eacutevre vonatkozoacute aacuterfolyamvaacuteltozaacutes kamatos kamatozaacutest felteacutetelezve

Keress az aacuterfolyamok alakulaacutesaacutet bemutatoacute grafikonon olyan időszakot amikor a befektetők negatiacutev hozamot eacuterhettek el

Vizsgaacuteld meg az alaacutebbi aacutebraacutet

Veacutelemeacutenyed szerint mi indokolja a reacuteszveacutenyek magas hozamaacutet

d

e

f


aacutelliacutetaacutes Igaz Hamis

A reacuteszveacuteny egy alacsony kockaacutezattal jaacuteroacute eacuterteacutekpapiacuter

A reacuteszveacutenyes a vaacutellalat reacutesztulajdonosaacutevaacute vaacutelik reacuteszesedik annak nyereseacutegeacuteből

A reacuteszveacuteny aacuterfolyamaacutenak ingadozaacutesa nagy egyik naproacutel a maacutesikra jelentős (akaacuter 5-10-os) vaacuteltozaacutesok is toumlrteacutenhetnek az eacuterteacutekpapiacuter piaci aacuteraacuteban

Mekkora eacuteves kamatlaacutebbal egyeneacuterteacutekű ez a hozam ha a reacuteszveacutenybe feacutel eacuteve fektetted be peacutenzed tehaacutet feacuteleacuteves befekteteacutesed eredmeacutenye ez a reacuteszveacutenyenkeacutenti osztaleacutek

b

Szaacutemiacutetsd ki mekkora osztaleacutekot fizetnek ki a reacuteszveacutenyeid utaacutena

Megvaacutesaacuteroltaacutel 100 db reacuteszveacutenyt darabjaacutet 3500 Ft-os aacuterfolyamon A reacuteszveacutenytaacutersasaacuteg koumlzgyűleacutese uacutegy doumlnt hogy ebben az eacutevben az egy reacuteszveacutenyre jutoacute adoacutezott eredmeacuteny (nyereseacuteg) 40-aacutet kifizetik osztaleacutek formaacutejaacuteban a reacuteszveacutenyek tulajdonosainak 60-aacutet pedig visszaforgatjaacutek a vaacutellalkozaacutesba tehaacutet terjeszkedeacutesre noumlvekedeacutesre fordiacutetjaacutek Az egy reacuteszveacutenyre jutoacute adoacutezott eredmeacuteny 600 Ft

Sok ember van aki toumlbb vagy kevesebb megtakariacute-taacutesaacutet nem otthon tartja nem is a bankban szeretneacute kamatoztatni hanem kockaacutezatosabb de ugyanak-kor magasabb hozamot iacutegeacuterő befekteteacutest vaacutelaszt eacuterteacutekpapiacuterokat peacuteldaacuteul koumltveacutenyeket reacuteszveacutenyeket vaacutesaacuterolna Mivel a kisbefektetők toumlbbseacutegeacutenek nincs moacutedja arra hogy folyamatosan a szuumlkseacuteges meacutelyseacuteggel koumlvesse nyomon a tőzsdei hiacutereket a tőkepiacok alakulaacutesaacutet ezeacutert az ilyen befekteteacutesekre szerződeacutest koumltnek egy olyan vaacutellalkozaacutessal amely az ilyen megtakariacutetaacutesok kezeleacuteseacutere befekteteacuteseacutere joumltt leacutetre Ezeket a vaacutellalkozaacutesokat nevezzuumlk befek-teteacutesi szolgaacuteltatoacuteknak

A befekteteacutesre szaacutent megtakariacutetaacutesaacutet termeacuteszete-sen mindenki szeretneacute biztonsaacutegban tudni Ezeacutert minden befektető fő szabaacutelykeacutent maga is sokat tehet azzal hogy nem egyetlen eacuterteacutekpapiacuterba fekteti az oumlsszes peacutenzeacutet eacutes nem egyetlen befek-teteacutesi szolgaacuteltatoacuteval koumlt minden szerződeacutest A koc-kaacutezatok ilyen megosztaacutesaacutet diverzifikaacutecioacutenak nevezik a peacutenzuumlgyi szakemberek

Azonban a peacutenzuumlgyi szolgaacuteltatoacutek is vaacutellalatok műkoumldeacutesuumlk teveacutekenyseacuteguumlk nem kockaacutezatmentes Meacuteg a gondos odafigyelő gazdaacutelkodaacutes mellett is előfordulhat hogy egy befekteteacutesi szolgaacuteltatoacute fize-teacuteskeacuteptelenneacute vaacutelik csődbe jut eacutes nem tudja visz-szafizetni az uumlgyfelek peacutenzeacutet Ez a kockaacutezat nagyon sokakat visszatartana attoacutel hogy megtakariacutetaacutesukat a befekteteacutesi szolgaacuteltatoacutekra biacutezzaacutek

Ezeacutert szuumlletett egy olyan szabaacutely hogy a befekteteacutesi szolgaacuteltatoacutek ndash akiknek a műkoumldeacuteseacutehez a Magyar Nemzeti Bank ad engedeacutelyt eacutes teveacutekenyseacuteguumlket folyamatosan ellenőrzi ndash tagjai kell hogy legyenek az uacutegyneve-zett Befektető-veacutedelmi Alapnak Ebbe minden befekteteacutesi szolgaacuteltatoacute minden eacutevben befizet egy meghataacuterozott oumlsszeget eacutes ha koumlzuumlluumlk valamelyik fizeteacuteskeacuteptelenneacute vaacutelik eacutes az arra jogosult szerv elrendeli a felszaacutemolaacutesaacutet akkor ennek a szolgaacutelta-toacutenak az uumlgyfeleit az iacutegy oumlsszegyűlt peacutenzből fogjaacutek kaacutertalaniacutetani Tehaacutet nem a rossz befekteteacutesi doumlnteacutes eseteacuten jaacuter a kaacutertalaniacutetaacutes hanem a befek-teteacutesi szolgaacuteltatoacute fizeteacuteskeacuteptelenseacutege eseteacuten

Persze ez a kaacutertalaniacutetaacutes nem lehet baacutermekkora meacuterteacuteke 100 000 euroacuteig terjed Ez jelenleg koumlruumll-beluumll 30 000 000 forintnak felel meg 1 000 000 forintig a kaacuterosult befektető visszakapja a teljes oumlsszeget az 1 000 000 forint foumlloumltti reacutesznek pedig a 90 szaacutezaleacutekaacutet

2017-ben a Befektető-veacutedelmi Alap 743 uumlgyfeacutelt kaacutertalaniacutetott valamivel toumlbb mint egymilliaacuterd forint oumlsszegben

10 feladat

MIT TEHETUumlNK A BIZTONSAacuteGOS BEFEKTETEacuteSEKEacuteRT BEVA

5

Bankbeteacutet

Roumlvid taacutev 3 hoacute - 1 eacutev

Koumlzeacuteptaacutev 2 - 5 eacutev

Hosszuacute taacutev 6 - 10 eacutev

AacutellampapiacuterKoumltveacuteny

KOCKAacuteZAT

HO

ZAMReacuteszveacuteny

animaacutecioacute

httpsbitly2V0kDgC

26 27

1010

FELADATOK

Munkaacuteba aacutellaacutesod első eacuteveacuteben sikeruumll 12 millioacute forintot megtakariacutetanod hiszen szuumlleidneacutel laksz akik azzal taacutemogatnak hogy rezsire albeacuterletre nem kell koumlltened Peacutenzed befekteteacuteseacutere egy 6 eacuteves futam-idejű kamatos kamatozaacutesuacute konstrukcioacutet vaacutelasztasz tartoacutes befekteteacutesi szaacutemlaacuten (TBSZ) az egyik bankban 3 -os eacuteves kamatlaacutebbal

1 feladat

Az alaacutebbi taacuteblaacutezat kitoumllteacutese segiacutetseacutegeacutevel tekintsd aacutet hogyan alakul befekteteacutesed eacuterteacuteke eacutevről-eacutevre eacuteves kamatfizeteacutesi gyakorisaacuteg eseteacuten A kamatlaacutebat bdquorrdquo jeloumlli amely a szaacutezaleacutekos kifejezeacutest figyelembe veacuteve szaacutezadreacuteszkeacutent eacutertelmezhető A feladatmegoldaacutes soraacuten kerekiacutetsd az oumlsszegeket mindig egeacutesz szaacutemra

a

1

4

5

6

2

3

LEKOumlTOumlTT TŐKE (Ft) VEacuteGOumlSSZEG (Ft)KAMATFIZETEacuteSI

IDŐSZAK 1 + r

Megtakariacutetaacutesainkat egyszerű vagy kamatos kama-tozaacutessal koumlthetjuumlk le a bankokban A keacutetfeacutele kama-tozaacutesi forma leiacuteraacutesa a 9 eacutevfolyam feladatai előtt a harmadik oldalon talaacutelhatoacute

KAMATOZAacuteSI FORMAacuteK

Most tekintsd aacutet ugyanezt a lehetőseacuteget negyedeacuteves kamatfizeteacutesi gyakorisaacuteggal

Hasonliacutetsd oumlssze az a) eacutes a b) pontok veacutegeredmeacutenyeit Szaacutemiacutetaacutesaid alapjaacuten melyik befekteteacutesi lehetőseacuteget vaacutelasztanaacuted

Hataacuterozd meg a koumlvetkezőket

Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az első neacutegy kamatfizeteacutesi időszakra vonatkozoacutean A feladatmegol-daacutes soraacuten kerekiacutetsd az oumlsszegeket mindig egeacutesz szaacutemra

Szaacutemiacutetsd ki befekteteacutesed 6 eacutev muacutelva esedeacutekes veacutegoumlsszegeacutet

b

c

egy eacuteven beluumlli kamatfizeteacutesek szaacutema oumlsszes kamatfizeteacutes szaacutema 6 eacutev alatt egy kamatfizeteacutesi időszakra jutoacute kamatlaacuteb meacuterteacuteke

Iacuterd le a szaacutemiacutetaacutes elveacutegzeacuteseacutehez szuumlkseacuteges alapkeacutepletet Vedd figyelembe hogy az eacuteves kamatlaacutebat (r) a kamatfizeteacutesek eacuteves szaacutemaacuteval (k) moacutedosiacutetani kell

Iacuterd le a szaacutemiacutetaacutes elveacutegzeacuteseacutehez szuumlkseacuteges keacutepletet az aktuaacutelis adatokkal (Figyelj arra hogy r szaacutezaleacutekban van megadva)

Iacuterd le a szaacutemiacutetaacutes veacutegeredmeacutenyeacutet

1

4

2

3


IDŐSZAK 1 + r

Vond le a tanulsaacutegotFogalmazz meg egy befekteteacutesi tanaacutecsot a feladat alapjaacuten (A kamatlaacuteb a futamidő eacutes a kamatfizeteacutesi gyakorisaacuteg oumlsszefuumlggeacuteseacutere figyelj)

A tartoacutes befekteteacutesi szaacutemlaacuten leacutevő lekoumlteacutesek mivel hosszuacute taacutevra szoacutelnak (minimum 5 eacutevre) mente-suumllnek a kamatadoacute fizeteacutesi koumltelezettseacuteg aloacutel

28 29

1111

Most pedig toumlltsd ki a taacuteblaacutezat 4 oszlopaacutet Szaacutemiacutetsd ki mekkora lesz az egyes kamatfizeteacutesi gyakorisaacutegok mellett az 1 000 000 Ft eacuteves lekoumlteacuteseacutenek teacutenyleges koumlzgazdasaacutegi szakkifejezeacutessel effektiacutev kamatlaacuteba Maacuteskeacutent megfogal-mazva haacuteny szaacutezaleacutekos eacuteves kamatlaacutebat eredmeacutenyeznek az eacutev veacutegeacuten kifizeteacutesre keruumllő oumlsszeg alapjaacuten az egyes lekoumlteacutesi lehetőseacutegek Ehhez hasznaacuteld a koumlvetkező egyszerű keacutepletet

A c) feladatban kiszaacutemolt effektiacutev eacuteves kamatlaacuteb eacutes napi kamatfizeteacutes eseteacuten haacutenyadik napon eacuterneacutenk el az eacutev veacutegeacutere kapott 1 034 435 Ft-os veacutegoumlsszeget A veacutegeredmeacuteny megfogalmazaacutesaacutenaacutel vedd figyelembe hogy reacutesznapi kifizeteacutes nincs tehaacutet a napok szaacutemaacutet felfeleacute kerekiacutetsd

Szaacutemiacutetsd ki az effektiacutev kamatlaacutebat a kamatadoacute figyelembeveacuteteleacutevel is egy eacutevre negyedeacuteves kamatfizeteacutes eseteacuten

b

d

c

1 1 000 000

4

2

3

LEKOumlTOumlTT TŐKE IDŐSZAK ELEJEacuteN

(Ft)

LEVONT KAMATADOacute

(Ft)

BEFEKTETEacuteS EREDMEacuteNYE

IDŐSZAK VEacuteGEacuteN (Ft)

EFFEKTIacuteV KAMATLAacuteB KAMATADOacute

LEVONAacuteSA UTAacuteN


ADOacuteFIZETEacuteS UTAacuteN (Ft)

KAMATFIZETEacuteSI IDŐSZAK

negyedeacuteves

Vond le a tanulsaacutegotFogalmazz meg egy igaz aacutelliacutetaacutest a kamatfizeteacutesi gyakorisaacutegokkal kapcsolatban a feladat alapjaacuten

Adott kamatlaacuteb mellett

OTTHON A SZEacuteFBEN TARTOD MEGTAKARIacuteTOTT PEacuteNZEDET

EGYSZERŰ KAMATOZAacuteSUacute EacuteVES KAMATFIZETEacuteSŰ EacuteVI 3 -OS BANKI LEKOumlTEacuteS

KAMATOS KAMATOZAacuteSUacute EacuteVES KAMATFIZETEacuteSŰ EacuteVI 3 -OS BANKI LEKOumlTEacuteS


b

b

d

d

c

c

a

a

A szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat az alaacutebbi taacuteblaacutezatban veacutegezd el az egyes feladatreacuteszekhez

(A koumlvetkező linken eleacuterhető fuumlggveacutenyaacutebraacutezoloacute program segiacutetseacutegeacutevel vizsgaacuteld meg a hozamokat hosszabb taacutevon) httpswwwdesmoscomcalculatorosdcbu7fpj

Itt aacutebraacutezold a fuumlggveacutenyeket

Az x tengelyen az eacutevek szaacutemaacutet az y tengelyen pedig a hozamokat jeloumlld

FELADATREacuteSZ SZAacuteMIacuteTAacuteS

ELSŐ EacuteV MAacuteSODIK EacuteV HARMADIK EacuteV NEGYEDIK EacuteV

Rajzold be az alaacutebbi koordinaacutetarendszerbe a koumlvetkező megtakariacutetaacutesi lehetőseacutegek hozamfuumlggveacute-nyeit 4 eacutevre A feladat megoldaacutesa soraacuten 100 egyseacutegnyi befekteteacutes hozamaacutet vedd figyelembe A kama-tadoacutetoacutel most eltekintuumlnk

3 feladat

y

x0 05

5

1

10

15 2 25 3 35 4 45

Veacutegezz oumlsszehasonliacutetaacutest a kamatfizeteacutes gyakorisaacutegaacutenak hozamra gyakorolt hataacutesaacuteval kapcsolatbanTeacutetelezzuumlk fel hogy sikeruumll oumlsszegyűjtened 1 millioacute forintot Vizsgaacuteld meg hogy ha eacutevi 4-os banki kamatlaacuteb mellett lekoumltoumld ezt a peacutenzoumlsszeget akkor egy eacutev muacutelva kuumlloumlnboumlző kamatfizeteacutesi gyakorisaacute-gok mellett kamatos kamatozaacutessal mikor jaacutersz a legjobban

2 feladat

Toumlltsd ki a taacuteblaacutezat 3 oszlopaacutet Tekints el a kamatadoacutetoacutela

1 000 000 EacuteVES

1 000 000 HAVI

1 000 000 NAPI

1 000 000 FEacuteLEacuteVES

1 000 000 NEGYEDEacuteVES


EFFEKTIacuteV (TEacuteNYLEGES) KAMATLAacuteB ()VEacuteGOumlSSZEG (Ft)INDULOacute TŐKE (Ft)

effektiacutev (teacutenyleges) kamatlaacuteb = veacutegoumlsszeg (FV)

ndash 1 ∙100lekoumltoumltt tőke (PV)( )

30 31

1111


A feladatmegoldaacutes soraacuten tekints el a kamatadoacutetoacutel

4 feladat

35

34Eacuteves kamatlaacuteb

Szaacutemiacutetsd ki a keacutet befekteteacutesi lehetőseacuteg hozamaacutet 5 eacuteves lekoumlteacutes eseteacuten

A taacuteblaacutezatban szereplő adatok szerint az egyszerű kamatozaacutes eseteacuten nagyobb az első eacuteves kamatlaacuteb

Szaacutemiacutetsd ki az egyes eacutevek veacutegeacutere eleacuterhető teacutenyleges kamatlaacutebat Haacuteny eacutev alatt egyenliacutetődik ki a keacutet befekte-teacutesi lehetőseacuteg hozama melyik időponttoacutel vaacutelik jobb befekteteacutesseacute a kamatos kamatozaacutes

a

b

c

EGYSZERŰ KAMATOZAacuteSSAL

MELYIK BEFEKTETEacuteSI LEHETŐSEacuteGET VAacuteLASZTANAacuteD

KAMATOS KAMATOZAacuteSSAL

MIEacuteRT

1 EacuteV

4 EacuteV

5 EacuteV

2 EacuteV

3 EacuteV

35KAMATFIZETEacuteSI

IDŐSZAK EGYSZERŰ KAMATOZAacuteS KAMATOS KAMATOZAacuteS

34

Oumlt eacutev muacutelva zeneműveacuteszeti egyetemen szeretneacuted folytatni a tanulmaacutenyaidat Uacutegy gondolod hogy nagyobb eseacutellyel tudnaacutel felveacutetelizni egy a jelenlegineacutel jobb minőseacutegű gitaacuterral Uacutegy doumlntesz tehaacutet hogy 2 millioacute forintos oumlroumlkseacutegedet addig befekteted hogy meg tudd venni a hangszert a befekteteacutesed kamatai-boacutel Aacutem aggoacutedsz hogy elegendő lesz-e ez az idő a kellő oumlsszegű kamat megszerzeacuteseacutere

A feladat megoldaacutesa soraacuten tekints el a gitaacuter lehetseacuteges aacutervaacuteltozaacutesaacutetoacutel

5 feladat

Szaacutemiacutetsd ki mekkora futamidő utaacuten tudod megvenni a 300 000 Ft-os hangszert ha az eacuteves kamatadoacuteval kor-rigaacutelt kamatlaacuteb 4 Szaacutemiacutetaacutesodhoz hasznaacuteld a logaritmussal kapcsolatos ismereteidet Eacuteves eacutes negyedeacuteves kamatfizeteacutesi gyakorisaacuteg eseteacutere is oldd meg a feladatot

Ha maximum 5 eacuteved van a lekoumlteacutesre mekkora oumlsszegben kereshetsz hangszert magadnak a lekoumlteacutes veacutegeacuten

Ha biztos vagy benne hogy 5 eacutevig nem nyuacutelsz a peacutenzhez vaacutelaszthatod a tartoacutes befekteteacutesi szaacutemlaacutet (TBSZ) is A 300 000 Ft-os hangszer megvaacutesaacuterlaacutesaacutehoz mekkora kamatlaacutebra kellene lekoumltnoumld (1 tizedes jegyre kerekiacutetve) a megtakariacutetaacutesodat eacuteves kamatfizeteacutesi gyakorisaacuteg eseteacuten

a

b

c

Egyszerű kamatozaacutes

Kamatos kamatozaacutes

Oldd meg a feladatot egyenlet felaacutelliacutetaacutesaacuteval

Milyen alternatiacutev megoldaacutesi moacutedot ismersz javasolsz

d

e

Gondold aacutet egy autoacutenyeremeacuteny beteacutetkoumlnyv műkoumldeacuteseacutet befekteteacutesi szempontboacutel

Mi tekinthető hozamnak

Mekkora hozamot eacutersz el ha nem nyersz eacutes mekkoraacutet ha nyersz

Miből fizethetik a hozamot (Azaz hogyan műkoumldtetik a bankok ezeket a peacutenzuumlgyi termeacutekeket)

e

32 33

1111

Az alaacutebbi feladatban a MOL reacuteszveacutenyek aacuterfolyamvaacuteltozaacutesait vizsgaacutelhatod meg haacuterom időtaacutevon Az első feladatreacuteszben egy 6 eacuteves időperioacutedust a maacutesodikban egy egyeacutevest miacuteg a harmadikban egy egynapost aacutebraacutezoloacute vonaldiagramot elemezhetsz Kezdjuumlk is

6 feladat

Az alaacutebbi grafikonon a MOL13 reacuteszveacutenyek aacuterfolyamaacutenak alakulaacutesaacutet laacutethatod 2007 szeptembereacutetől 2012 szeptembereacuteiga

Mi okozhatta a reacuteszveacutenyaacuterfolyam zuhanaacutesaacutet 2007 negyedik negyedeacuteveacutetől 2009 első negyedeacuteveacuteig

Milyen trendvonal (tendencia) figyelhető meg a reacuteszveacutenyaacuterfolyamban 2009 maacutesodik negyedeacuteveacutetől

Vaacutelassz ki haacuterom időpontot amikor MOL reacuteszveacutenyeket venneacutel

Vaacutelassz ki keacutet időpontot amikor eladnaacuted a MOL reacuteszveacutenyeidet

EacuteRTEacuteKPAPIacuteR BEFEKTETEacuteSEK Az itt laacutethatoacute grafikon a MOL reacuteszveacutenyek aacuterfolyamaacutenak alakulaacutesaacutet mutatja 2018-banb

Mikor volt meacutelyponton az aacuterfolyam 2018-ban

Ha maacutejusban aacuterfolyamnyereseacuteggel sikeruumllt eladnod a 2018-ban vaacutesaacuterolt MOL reacuteszveacutenyedet akkor az eacutev mely időszakaacuteban vehetted meg

Maacutejusban van az osztaleacutekfizeteacutes ideje ami aacuteltalaacuteban emeli az aacuterfolyamot Milyen hataacutes eacuterveacutenyesuumllhetett 2018 maacutejusaacuteban a MOL reacuteszveacutenyek aacuterfolyamalakulaacutesaacuteban

Ha oktoacuteberben aacuterfolyamveszteseacuteggel voltaacutel keacutenytelen eladni a 2018-ban vaacutesaacuterolt MOL reacuteszveacutenyedet akkor az eacutev mely időszakaacuteban vaacutesaacuterolhattad meg

13 A MOL ndash a Magyar Olaj eacutes Gaacutezipari Nyrt ndash Magyarorszaacuteg legnagyobb vaacutellalata mely reacuteszveacutenytaacutersasaacutegi formaacuteban műkoumldik A MOL reacuteszveacutenyeknek eacuteleacutenk a forgalma a Budapesti Eacuterteacutektőzsdeacuten valamint a nemzetkoumlzi tőkepiacokon is zajlik veluumlk kereskedeacutes

34 35

1111

Az alaacutebbi grafikonon a MOL reacuteszveacutenyek aacuterfolyamaacutenak alakulaacutesaacutet laacutethatod 2018 december 19-eacutenc

Hogy jaacutert az a befektető aki a nap elejeacuten ndash nyitaacuteskor ndash vaacutesaacuterolt eacutes a nap veacutegeacuten ndash zaacuteraacuteskor ndash adott el MOL reacuteszveacutenyt Szaacutemszerűsiacutetsd az eredmeacutenyt

Keress egy olyan veacuteteli eacutes egy olyan eladaacutesi időpontot a napon beluumll amely veszteseacuteget eredmeacutenyezett a befektetőnek

Mit gondolsz ezen a napon a befektetők az olajaacuterak eseacuteseacutere vagy noumlvekedeacuteseacutere szaacutemiacutetottak

A BEacuteT honlapjaacuteroacutel szaacutermazoacute alaacutebbi taacuteblaacutezat a MOL Nyrt reacuteszveacutenyeinek kereskedeacutesi adatait mutatjaacutek 2018 november 19-eacuten Az adatok alapjaacuten vaacutelaszold meg az alaacutebbi keacuterdeacuteseket

7 feladat

Mikor bocsaacutetottaacutek ki az első MOL reacuteszveacutenyt

haacuteny reacuteszveacutenyt tud megvenni eacutes eladni

mekkora oumlsszeget kell az előző uumlgylethez befektetnie MOL reacuteszveacutenyekbemekkora hozammal zaacuterhatja a tranzakcioacutet ha tudjuk hogy az aacuterfolyamnyereseacuteget is 15 -os joumlvedelemadoacute terheli

Tudjuk hogy a tőzsdeacuten koumlzvetlenuumll nem tudunk kereskedni befekteteacutesi szolgaacuteltatoacutet broacutekert kell keresni aki megbiacutezaacutesi diacutejeacutert teljesiacuteti a veacutetelt eacutes eladaacutest Egy kivaacutelasztott befekteteacutesi szolgaacuteltatoacutenaacutel a megbiacutezaacutesi diacutej minimuma 500 Ft vagy a megbiacutezaacutes eacuterteacutekeacutenek 028 -a

Gondold veacutegig Ha valaki 2018 november 19-eacuten az adott napon beluumll a legalacsonyabb aacuteron tudott MOL reacuteszveacutenyt vaacutesaacuterolni eacutes a legmagasabb aacuteron eladni eacutes nem akar az 500 Ft-os minimaacuteldiacutejnaacutel toumlbbet fizetni megbiacutezaacutesonkeacutent akkor

Tegyuumlk fel hogy valaki a MOL reacuteszveacutenyből maacuter a 23 eacutevvel ezelőtti kibocsaacutetaacutesakor 138 Ft-eacutert vaacutesaacuterolt majd 2018 november 28-aacuten 3166 Ft-os aacuteron eacuterteacutekesiacutetette azt

A reacuteszveacutenyek hozamaacutenak eacuterteacutekeleacuteseacutehez tovaacutebbi keacutet teacutenyezőt kell figyelembe vennuumlnk az eacutevenkeacutent kifizeteacutesre keruumllő osztaleacutekot eacutes az eacuteves inflaacutecioacutet Melyik hogyan hat a bruttoacute hozamra Fejezd be a mondatot

A reacuteszveacutenyek utaacuten fizetett osztaleacutek az eacuteves hozamot

Az inflaacutecioacutes raacuteta a reacuteszveacutenyek reaacutelhozamaacutet

a

b

c

d

Veacutegezz kutatoacutemunkaacutetHa eacuterdekel a tőzsde eacutes a reacuteszveacuteny- illetve koumltveacutenybefekteteacutesek tanulmaacutenyozd a wwwbethu oldalt a Budapesti Eacuterteacutektőzsde honlapjaacutet

Keress magadnak egy joacute befekteteacutesi lehetőseacuteget

Melyik eacuterteacutekpapiacutert vaacutelasztottad Mieacutert

MOLHU0000153937 2018 maacutej 30

2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER

KERESKEDEacuteS PEacuteNZNEME

NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM

TOumlRTEacuteNELMI MINIMUM

NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM

TOumlRTEacuteNELMI MAXIMUM

NAPI FORGALOM (M FT)

NEacuteVEacuteRTEacuteK

ISIN

BEVEZETEacuteS IDŐPONTJA

BEVEZETETT MENNYISEacuteG (DB)

ALAPVETŐ INFORMAacuteCIOacuteK

36 37

1111

Aki reacuteszveacutenybe fekteti a peacutenzeacutet az legtoumlbbszoumlr igyekszik a kockaacutezataacutet kordaacuteban tartani iacutegy nem egy reacutesz-veacutenyre tesz fel mindent hanem toumlbb reacuteszveacutenyből esetleg koumltveacutenyből aacutelloacute uacutegynevezett eacuterteacutekpapiacuter portfoacutelioacutet vaacutesaacuterol A bankok keacuteszen kiacutenaacutelnak ilyen portfoacutelioacutekat melyeket befekteteacutesi jegy formaacutejaacuteban vaacutesaacuterolhatnak meg a befektetők A befekteteacutesi jegyek toumlbbfeacutele kockaacutezati szinten eleacuterhetőek Vannak alacsony meacuterseacutekelt koumlzepes eacutes magas kockaacutezattal jaacuteroacute befekteteacutesi jegyek is a bankok kiacutenaacutelataacuteban attoacutel fuumlggően hogy milyen eacuterteacutekpapiacuterokboacutel aacutell az adott portfoacutelioacute A reacuteszveacutenyek a magas miacuteg az aacutellamkoumlt-veacutenyek az alacsony kockaacutezattal jaacuteroacute befekteteacutesek koumlzeacute sorolhatoacutek Mineacutel nagyobb araacutenyban jelenik meg reacuteszveacuteny egy portfoacutelioacuteban annaacutel kockaacutezatosabbnak minősuumll a befekteteacutes miacuteg ha az aacutellampapiacuter araacutenya magas alacsonyabb kockaacutezatot kell csak vaacutellalni

8 feladat

alacsony |

OacuteVATOS befektetőknek

Bankbeteacutet aacutellampapiacuter ReacuteszveacutenyBefekteteacutesi jegy oumlnkeacutentes

nyugdiacutejpeacutenztaacuter megtakariacutetaacutessal kombinaacutelt eacuteletbiztosiacutetaacutes

rdquoKOumlZEacutePUTASrdquo befektetőknekMEREacuteSZ befektetőknek

KISZAacuteMIacuteTHATOacuteSAacuteG meacuterseacutekelt de

biztos nyereseacuteg lehetőseacutege

kiemelkedő nyereseacuteg vagy

veszteseacuteg lehetőseacutege

JELENTŐS INGADOZAacuteSOK

koumlzepes | magas |

Laacutessuk ez a toumlbb laacutebon aacutellaacutes (azaz kockaacutezatmegosztaacutes maacutes szoacuteval diverzifikaacutecioacute) hogyan hat a befek-teteacutes hozamaacutera eacutes kockaacutezataacutera

Mekkora oumlsszeget eacuterhetuumlnk el a 2 millioacute Ft-eacutert vaacutesaacuterolt portfoacutelioacute eacuterteacutekesiacuteteacutese eseteacuten ha a koumlzvetiacutetői jutaleacutek 03 (A portfoacutelioacutet a maacutesodik negyedeacutev veacutegeacuten eacuterteacutekesiacutetjuumlk)

c

Vond le a tanulsaacutegotMilyen előnye van a befekteteacutesi jegynek (eacuterteacutekpapiacuter portfoacutelioacutenak) egy reacuteszveacuteny vagy koumltveacuteny meg-vaacutesaacuterlaacutesaacuteval szemben

Kinek eacuterdemes befekteteacutesi jegyet (eacuterteacutekpapiacuter portfoacutelioacutet) vaacutesaacuterolnia

Milyen hozam eacuterhető el a befekteteacutesi jeggyel (eacuterteacutekpapiacuter portfoacutelioacuteval)

Az egyes eacuterteacutekpapiacuterok taacuteblaacutezatban megadott araacutenyaacutenak (suacutelyaacutenak) figyelembeveacuteteleacutevel szaacutemiacutetsd ki hogy befekteteacutesed az első haacuterom hoacutenapban haacuteny szaacutezaleacutek hozamot eredmeacutenyezhet

Szaacutemiacutetsd ki hogy a keacutet negyedeacuteves perioacutedusban oumlsszesen haacuteny szaacutezaleacutekos lehet a hozam

a

b

PIACI AacuteRFOLYAM VAacuteRHATOacute VAacuteLTOZAacuteSA A KOumlVETKEZŐ 3 HOacuteNAPBAN

PIACI AacuteRFOLYAM VAacuteRHATOacute VAacuteLTOZAacuteSA A BEFEKTETEacuteS ELSŐ 3 HOacuteNAPJAacuteBANEacuteRTEacuteKPAPIacuteR NEVE ARAacuteNYA A PORTFOacuteLIOacuteBAN

Aacutellamkoumltveacuteny14 20 +1ndash2

bdquoArdquo reacuteszveacuteny

bdquoBrdquo reacuteszveacuteny

bdquoCrdquo vaacutellalati koumltveacuteny

30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1

14 Az aacutellamkoumltveacuteny a futamidő veacutegeacuten a kamattal noumlvelt eacuterteacuteken keruumll kifizeteacutesre erre az aacutellam garanciaacutet vaacutellal Aacutem a futamidő lejaacuterta előtt is eacuterteacutekesiacutethetőek

ezek az eacuterteacutekpapiacuterok a maacutesodlagos piacon Ekkor nem a kibocsaacutetoacute vaacuteltja vissza azokat hanem el tudjuk adni egy harmadik feacutelnek aki kivaacuterva a futamidő veacutegeacutet

megkapja a kamattal noumlvelt eacuterteacuteket A futamidő alatt azonban ezeknek az eacuterteacutekpapiacuteroknak az aacutera is ingadozik a piaci viszonyok hataacutesaacutera

A rendelkezeacutesedre aacutelloacute 2 millioacute forintos megtakariacutetaacutesboacutel befekteteacutesi jegyet vaacutesaacuterolsz melynek portfoacutelioacuteja az alaacutebbi 4 eacuterteacutekpapiacuterboacutel aacutell

Hataacuterozd meg annak a valoacutesziacutenűseacutegeacutet hogy 2 nap muacutelva nyerni fogsz az uumlzleten ha ma aacutetvaacuteltod a peacutenzedet euroacutera Foglald taacuteblaacutezatba a vaacuteltozaacutesi lehetőseacutegeket

A koumlvetkező heacuteten egy piaci hiacuter hataacutesaacutera ezek az egyenlő valoacutesziacutenűseacutegek megvaacuteltoznak eacutes mindkeacutet nap azonos (nem 13) valoacutesziacutenűseacuteggel nő az aacuterfolyam Felteacutetelezzuumlk hogy tovaacutebbra is +1 0 vagy ndash1 forinttal mozdulnak el az aacuterfolyamok Annak valoacutesziacutenűseacutege hogy egyik naproacutel a maacutesikra nem vaacuteltozik az aacuterfolyam egyharmad marad Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy oumlsszeseacutegeacuteben keacutet nap muacutelva nyerni fogsz az uumlzleten 712 Mekkora valoacutesziacutenűseacuteggel nő illetve csoumlkken az aacuterfolyam

a

b

A befekteteacutesekben mindig van kockaacutezat Vannak olyan lehetőseacutegek amelyekben kisebb de vannak olyanok is amelyekben nagyobb A valuta- eacutes devizabefekteteacutesek az aacuterfolyamvaacuteltozaacutesok miatt keveacutesbeacute kiszaacutemiacutethatoacuteak Egy piaci esemeacuteny vagy akaacuter politikai hiacuter az adott valuta jelentős erősoumldeacuteseacutet vagy gyenguumlleacuteseacutet eredmeacutenyezheti Csak becsuumllni tudjuk a vaacuterhatoacute vaacuteltozaacutes valoacutesziacutenűseacutegeacutet Neacutezzuumlnk erre egy peacuteldaacutet

Megtakariacutetott peacutenzedet euroacuteba fekteted Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy a HUFEUR aacuterfolyam egy adott napon 1 Ft-tal nő 1 Ft-tal csoumlkken vagy eacuteppen vaacuteltozatlan marad ugyanannyi vagyis mindhaacuterom esetben egyharmad Tegyuumlk fel hogy az egyes napokon toumlrteacutenő vaacuteltozaacutesok fuumlggetlenek

9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP

MAacuteSODIK NAP NEM VAacuteLTOZIK

NŐ

NŐ

38 39

1111

Az alaacutebbi forraacutesok alapjaacuten vaacutelaszold meg a koumlvetkező keacuterdeacuteseket

A BUDAPESTI LAKAacuteSVAacuteSAacuteRLOacuteK MEGOSZLAacuteSA A LAKAacuteSVAacuteSAacuteRLAacuteS CEacuteLJA SZERINT

Befekteteacutes Első lakaacutes vaacutesaacuterlaacutesa Nagyobba koumlltoumlzeacutes Kisebbe koumlltoumlzeacutes Generaacutecioacutek Magaacuteneacutelet

Forraacutes MNB ndash Lakaacutespiaci jelenteacutes 2018 november


LAKAacuteSVAacuteSAacuteRLAacuteSBOacuteL AZ EacuteRTEacuteKNOumlVEKEDEacuteSEN KERESZTUumlL ELEacuteRHETŐ HOZAMPREacuteMIUM15 EacuteS A BETEacuteTI HOZAM ALAKULAacuteSA AZ ELMUacuteLT IDŐSZAKBAN

Hasznaacutelt lakaacutesokon eleacuterhető hozampreacutemium Uacutej lakaacutesokon eleacuterhető hozampreacutemium Eacuteven tuacutel legfeljebb keacutet eacutevre lekoumltoumltt beteacuteti hozam

10 feladat

INGATLANBEFEKTETEacuteS

15 A lakaacutesokon eleacuterhető hozampreacutemium a nominaacutelis lakaacutesaacuterindex eacuteves vaacuteltozaacutesa eacutes az egy eacuteves aacutellampapiacuterpiaci referenciahozam kuumlloumlnbseacutege Vagyis a lakaacutesok

aacuternoumlvekedeacuteseacutenek eacuteves szaacutezaleacutekos meacuterteacuteke csoumlkkentve az aacutellampapiacuterok hozamaacuteval Tehaacutet az a plusz hozam ami az aacutellampapiacuterokhoz keacutepest toumlbbletkeacutent eleacuterhető

a lakaacutes ceacuteluacute befekteteacutesekkel

Olvasd le az aacutebraacuteroacutel a koumlvetkező adatokat (hozzaacutevetőlegesennagysaacutegrendileg)

Hogyan alakult a hasznaacutelt lakaacutesok hozam-preacutemiuma a 2013-2018 koumlzoumltti időszakban

Haacuteny szaacutezaleacutekkal nőtt 2012 I negyedeacuteveacutehez keacutepest a befekteteacutesi ceacuteluacute lakaacutesvaacutesaacuterloacutek araacutenya 2018 II negyedeacuteveacutere

Az ingatlanbefekteteacutesnek nemcsak hozamai hanem koumlltseacutegei is vannak Sorolj fel neacutehaacuteny koumlltseacuteget amely felmeruumllhet az ingatlantulajdonosok szaacutemaacutera

A 2008-as gazdasaacutegi vaacutelsaacuteg hogyan hatott a lakaacutespiacra Vizsgaacuteld meg a fuumlggveacutenyek alakulaacutesaacutet

Mibe eacuterdemes az aacutebra alapjaacuten befektetni a peacutenzuumlnket

Helyezd el a haacuterom befekteteacutest hozam szempontjaacuteboacutel noumlvekvő sorrendben

banki beteacuteti hozam 2018 II negyedeacuteveacuteben

hasznaacutelt lakaacutesok hozam-preacutemiuma16 2018 II negyedeacuteveacuteben

uacutej lakaacutesok hozam-preacutemiuma 2018 II negyedeacuteveacuteben

a

b

f

g

c

d

e

16 Vaacutesaacuterlaacutes időpontjaacutehoz keacutepest max egy eacutevvel keacutesőbbi eacuterteacutekesiacuteteacutes eseteacuten kiszaacutemiacutethatoacute aacuterkuumlloumlnboumlzet szaacutezaleacutekos meacuterteacuteke

LEGALACSONYABB HOZAMUacute

LEGMAGASABB HOZAMUacute

BEFEKTETEacuteS MEGNEVEZEacuteSE

BEFEKTETEacuteS HOZAMA

20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV

II II II II II II IIIII

III

III

III

III

IIIIV IV IV IV IV IV

IV IV IV IVIV IV IV IV IV

-20

40 41

1111

Egy-egy befekteteacutesi doumlnteacutes meghozatalaacutehoz kuumlloumlnoumlsen fontos az informaacutecioacute

Ismeruumlnk-e minden fontos teacutenyezőt hiacutert ami befolyaacutesolja a hozam alakulaacutesaacutet Mikor vegyuumlk meg mikor adjuk el az eacuterteacutekpapiacutert vajon meddig tartsuk eacutes milyen devizaacuteban a megtakariacutetaacutesunkat Mikor eacuterteacutekeli aacutet egy kamatvaacuteltozaacutes aacuterfolyamvaacuteltozaacutes a joacutenak iacutegeacuter-kező befekteteacutest

Aacuteldozunk az informaacutecioacute megszerzeacuteseacuteeacutert szeretjuumlk markunban tartani az eszkoumlzt hogy feluumlgyeljuumlk a folyamatokat

Iacutegy volt ez a magyar tőzsde hőskoraacuteban is Kalandfilmbe illő jelenet lehetett a budai oldalon az Alaguacutet tetejeacuten zaacuteszloacutet lengető hiacuterhozoacute eacutes a pesti tőzsde koumlzeleacuteben taacutevcsővel figyelő kereskedő eredmeacutenyes kapcsolata

A pesti tőzsdei aacuterfolyamok aacuternyeacutekkeacutent koumlvetteacutek a beacutecsi tőzsdei aacuterakat Az 1860-as eacutevekben Budaacutera hamarabb eacuterkezett a beacutecsi tőzsdei informaacutecioacute mint Pestre A pesti tőzsde zaacuteraacute-saacuteig a vaacuterban talaacutelhatoacute postaacutera befutoacute beacutecsi tőzsdehiacutereket eacuterdemes volt zaacuteszloacutelengeteacutessel feacutenyjelzeacutessel eljuttatni mert peacutenzre vaacutelthatoacute volt az idejeacuteben szerzett informaacutecioacute Iacutegy toumlrteacutent eacuteveken keresztuumll mindaddig amiacuteg 1873-ban a tőzsde eacutepuumlleteacuteben is felszerelteacutek a taacuteviacuterdaacutet

(Koraacutenyi G Tamaacutes Sztellaacutezs-uumlgylet ultimoacutera Bp 2014 alapjaacuten)

AZ INFORMAacuteCIOacute EacuteRTEacuteK AVAGY A FAacuteKLYAacuteTOacuteL A LEDFALIG


A feladatok elveacutegzeacutese előtt ceacutelszerű a peacutenz időeacuterteacutekeacuteről eacutes a kamatozaacutesi formaacutekroacutel szoacuteloacute elmeacuteleti bevezetőt az 9 eacutevfolyamnaacutel aacutettekinteni Az eacuterteacutekpapiacuter-befekteteacutesekről a 10 eacutes 11 eacutevfolyam feladatainaacutel olvashatsz

Vaacuteljunk milliomossaacute

Manapsaacuteg szaacutemos dologra koumlltuumlnk Gondolj csak bele Ha megeleacutegedneacutel egy olcsoacutebb cipővel keveacutesbeacute maacuterkaacutes ruhadarabbal nem fogyasztanaacutel annyi felesleges eacutelelmiszert amik nem mellesleg meglehe-tősen draacutegaacutek is (pl chips energiaital) akkor koumlnnyedeacuten megtakariacutethatnaacuted zsebpeacutenzed jelentős reacuteszeacutet Ezt a peacutenzt akaacuter le is koumlthetneacuted egy bankban vagy befektethetneacuted Laacutessuk mikorra vaacutelnaacutel milliomossaacute ha havonta sikeruumllne 20 ezer forintot feacutelretenned Az eleacuterhető hozam amivel kalkulaacutelsz kamatadoacuteval korrigaacutelva eacutevi 45 eacutes termeacuteszetesen a kamatos kamatozaacutest vaacutelaszd havi kamatfizeteacutesi gyakorisaacuteggal

1 feladat

Veacutegezd el a szaacutemiacutetaacutest toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot

1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP

IDŐ BETEacuteT FELHALMOZOTT TŐKE KAMATTAL NOumlVELT EacuteRTEacuteK

43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q

T3= ( T2+ x ) ∙ q = ( T0∙ q 2+ x ∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 3+ x ∙ q 2+ x ∙ q

T4= ( T0∙ q 3+ x ∙ q 2+ x ∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 4+ x ∙ q 3+ x ∙ q 2+ x ∙ q

hellip

Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ( n ndash 1 )+ hellip + x ∙ q 2+ x ∙ q

Emeljuumlk ki x∙q-t a maacutesodik tagtoacutel kezdve

Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙ ( q n ndash 2+ hellip + x ∙ q + 1 )

A zaacuteroacutejelben egy olyan meacutertani sorozat első n ndash 1 elemeacutenek oumlsszegeacutet kapjuk amelynek első eleme 1 eacutes a haacutenyadosa q Az oumlsszegkeacuteplet felhasznaacutelaacutesaacuteval

Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙

Persze a keacuteplet egyszerűbb ha a kezdőtőke nem kuumlloumlnboumlzik a toumlbbitől tehaacutet T0=x

Tn

= x ∙ q ∙

A feladat megoldaacutesaacutehoz most maacuter hasznaacutelhatjuk a keacutepletet A szaacutemolaacutes soraacuten hasznaacuteld ki hogy a zsebszaacutemoloacutegeacuteped 8-10 tizedesjegy pontosan szaacutemol Csak a veacutegeredmeacutenyneacutel kerekiacutets

q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1

Eacutepp elkezdteacutel dolgozni amikor nagypapaacuted nyugdiacutejba vonult Nagypapa megtakariacutetott 5 000 000 Ft-ot de a nyugdiacutejaacuteboacutel maacuter sajnos nem tud toumlbbet feacutelretenni ezeacutert megtakariacutetaacutesaacutet lekoumltoumltte hosszuacute taacutevra Azt mondta neked hogy ezt az oumlsszeget a lakaacutesszerzeacutesedre gyűjtoumltte eacutes megkaphatod a banktoacutel ha neked is oumlsszegyűlt legalaacutebb ugyanannyi peacutenzed mint amennyi a nagyapa megtakariacutetaacutesa lesz a kamatokkal egyuumltt Kalkulaacutecioacuted szerint eacutevente 600 000 Ft-ot tudsz spoacuterolni eacutes ezt minden eacutev elejeacuten befizeted egy gyűjtőszaacutemlaacutera hogy te is megalapozd joumlvőbeni oumlnaacutelloacute otthonodat

Megtakariacutetott peacutenzed kamatoztataacutesaacutera keresel eacutepp egy lehetőseacuteget Hajlandoacute vagy kockaacutezatot is vaacutellalni a nagyobb hozam remeacutenyeacuteben ezeacutert vaacutellalati koumltveacutenyekben gondolkozol Egyik baraacutetodnak eacuteppen peacutenzre van szuumlkseacutege iacutegy el is adnaacute neked a birtokaacuteban leacutevő 10 000 Ft neacuteveacuterteacutekű eacutevi 5-os kamatozaacutesuacute eacutes 3 eacuteves lejaacuteratuacute koumltveacutenyeacutet 10 550 Ft-eacutert A koumltveacutenykibocsaacutetoacute eacutevente fizet kamatot

Egy eacutev maacuter eltelt a futamidőből de az első eacutevre eső kamat kifizeteacutese meacuteg nem toumlrteacutent meg ezt ndash mint uacutej tulajdonos ndash maacuter te kapnaacuted meg A koumltveacuteny veacutegtoumlrleszteacutesű vagyis a befektetett tőkeacutet a futamidő veacutegeacuten fizetik ki

2

3

feladat

feladat

Haacuteny eacutev muacutelva veheted fel a nagypapaacuted peacutenzeacutet ha a bank mindkeacutet esetben kamatadoacuteval korrigaacutelt eacutevi 5 kamatot biztosiacutet

Szaacutemiacutetsd ki hogy most egy eacutev eltelteacutevel a futamidőaraacutenyos kamatokkal egyuumltt mennyit eacuterne a koumltveacuteny

Mekkora oumlsszeg aacutell majd rendelkezeacutesedre a lakaacutesceacutelod megvaloacutesiacutetaacutesaacutehoz

a

a

b

Laacutethatoacute hogy ezzel a moacutedszerrel előbb-utoacutebb ceacutelhoz eacuteruumlnk de jobb lenne ha egy keacuteplettel kiszaacutemolhat-naacutenk a hozzaacutevetőleges veacutegeredmeacutenyt

Vezessuumlnk be a keacuteplethez vaacuteltozoacutekat

x az időegyseacutegenkeacutent befizetett oumlsszeg r az időegyseacutegre vonatkozoacute kamatlaacuteb amelyből q = 1 + r (r szaacutezaleacutekban azaz szaacutezadreacuteszkeacutent kifejezve)T0 a kezdőtőke

Tn az n-edik időegyseacuteg veacutegeacutere felnoumlvekedett oumlsszeg

44 45

1212

Szaacutemiacutetsd ki eacuterdemes-e belevaacutegnod ebbe a befekteteacutesbe ha a piaci kamatlaacuteb jelenleg 3 Ne feledd az első eacutevre eső kamat kifizeteacutese meacuteg nem toumlrteacutent meg ezt ndash mint uacutej tulajdonos ndash maacuter te kapnaacuted meg

Foglald taacuteblaacutezatba az adatokat

ahol bdquorrdquo a kamatlaacuteb amely szaacutezaleacutekban azaz szaacutezadreacuteszkeacutent van kifejezve

A szaacutemiacutetaacutes soraacuten a koumlvetkezőket vedd figyelembe Keacutet eacutev van meacuteg haacutetra a futamidőből A koumltveacuteny most illetve a joumlvőben meacuteg keacutetszer fizet kamatot illetve a harmadik kamatfizeteacutes alkalmaacuteval a befektetett tőkeacutet is visszakapja a koumltveacuteny tulajdonosa A koumltveacuteny aktuaacutelis eacuterteacutekeacutet uacutegy tudod meghataacuterozni hogy a joumlvőben esedeacutekes peacutenzoumlsszegeket visszaszaacutemolod a jelenre vagyis kiszaacutemolod mennyit eacuternek ezek a peacutenzoumlsszegek ma az aktuaacutelis piaci kamatlaacuteb alapjaacuten Emleacutekszel meacuteg a keacutepletre

b

PV = FV (1+r )n

TŐKETOumlRLESZTEacuteS (A)

PEacuteNZAacuteRAMOK(CASH-FLOW)

A PEacuteNZAacuteRAMOK JELENEacuteRTEacuteKE (PV)

IDŐPONT

KAMAT (B)

JELENLEG1 EacuteV MUacuteLVA ESEDEacuteKES

OumlSSZEG2 EacuteV MUacuteLVA ESEDEacuteKES

OumlSSZEG

OumlSSZES CASH-FLOW (A+B)

Vond le a tanulsaacutegotVeacutelemeacutenyed szerint mieacutert volt hajlandoacute eladni a koumltveacutenyt a tulajdonosa baraacutetjaacutenak ilyen kedvező aacuteron

Az eacuterettseacutegi banketten eacuteleacutenk beszeacutelgeteacutes zajlik eacutes maacuter csak a joumlvő jaacuter a fejetekben Egyik osztaacutelytaacutersaddal peacutenzuumlgyi terveitekről is beszeacutelgettek

Te az eacuterettseacutegit koumlvetően munkaacuteba szeretneacutel aacutellni Mivel szakmai keacutepzettseacuteg neacutelkuumll alacsonyabb beacuterre szaacutemiacutethatsz azt tervezed hogy esti tagozaton elveacutegzel egy OKJ-s keacutepzeacutest A munkaveacutegzeacutesből szaacuter-mazoacute joumlvedelmedből minden eacutevben januaacuter 1-eacuten 600 000 Ft-ot bankba teszel melyet lekoumltsz eacutevi 3 -os kamatlaacuteb mellett Uacutegy gondolod hogy ezt az eacuteves megtakariacutetaacutest 10 eacutevig tudod vaacutellalni hiszen ha maacuter gyermekeid lesznek akkor toumlbb kiadaacutesod lesz havonta iacutegy arra az időszakra egyelőre nem kalkulaacutelsz megtakariacutetaacutest Az oumlsszegyűjtoumltt peacutenzhez azonban nem akarsz hozzaacutenyuacutelni a bankban hagyod meacuteg 18 eacutevig hogy gyermeke(i)d eacuteletkezdeacuteseacutet taacutemogatni tudd belőle

Baraacutetod az eacuterettseacutegi utaacuten tovaacutebb szeretne tanulni nappali tagozaton aacutem uacutegy gondolja hogy ha sikeruumll is neacutemi joumlvedelemre szert tennie azt tanulmaacutenyaira megeacutelheteacuteseacutere kell majd fordiacutetania Arra szaacutemiacutet hogy 10 eacutev muacutelva tudja elkezdeni a megtakariacutetaacutest melyet azonban onnantoacutel kezdve 18 eacutevig sajaacutet gyermeke eacuterettseacutegijeacuteig folytat Ő is eacutevente 600 000 Ft-ot tesz majd feacutelre minden eacutev januaacuter 1-eacuten s megtakariacutetaacutesaacutet eacutevi 3 -os kamatlaacuteb mellett koumltneacute le Iacutegy gyermeke(i) eacuteletkezdeacuteseacutet fogja tudni taacutemogatni belőle

4 feladat

Vond le a tanulsaacutegotMilyen oumlsszefuumlggeacutes ismerhető fel a kamatlaacuteb a megtakariacutetaacutesi idő a befekteteacutes futamideje eacutes a befekteteacutes hozama koumlzoumltt

Becsuumlld meg mekkora oumlsszeggel fogtok rendelkezni a futamidő veacutegeacuten 28 eacutev muacutelva

TE

OSZTAacuteLYTAacuteRSAD

Toumlltsd ki az alaacutebbi oumlsszefoglaloacute taacuteblaacutezatot Szaacutemiacutetsd ki hogy a megtakariacutetaacutesaitok eacuterteacuteke mekkoraacutera nő a kamatokkal a futamidő veacutegeacutere 3 -os kamatlaacuteb eseteacuten (A taacuteblaacutezatban szereplő 5 -os kamatlaacutebbal meacuteg nem kell szaacutemolnod)

Vizsgaacuteld meg hogyan alakulnaacutenak a megtakariacutetaacutesaitok ha eacutevi 5-os kamatlaacuteb mellett koumltneacutetek le a peacutenze-teket de minden maacutes felteacutetelt vaacuteltozatlanul hagyunk

a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

MEGTAKARIacuteTAacuteS OumlSSZEGE (FTEacuteV)

LEKOumlTEacuteS FUTAMIDEJE (EacuteV)

MEGTAKARIacuteTAacuteS EacuteRTEacuteKE A FUTAMIDŐ VEacuteGEacuteN


Kamatadoacuteval korrigaacutelt eacuteves kamatlaacuteb ()


AKTIacuteV MEGTAKARIacuteTAacuteSI IDŐ (EacuteV)

ADATOK OSZTAacuteLYTAacuteRSAD

Csalaacutedod a nagyszuumllőktől egy videacuteki nagyvaacuterosban egy kb 28 millioacute forint eacuterteacutekű lakaacutest oumlroumlkoumllt Az oumlroumlkseacuteg-gel szeretneacutetek okosan gazdaacutelkodni eacutes szeretneacutetek megtalaacutelni a szaacutemotokra legjobb legjoumlvedelmezőbb befekteteacutesi lehetőseacuteget A kockaacutezatok csoumlkkenteacutese megosztaacutesa (idegen szoacuteval a diverzifikaacutecioacute) eacuterdekeacuteben uacutegy gondoljaacutetok hogy nem szabad az oumlsszes peacutenzt egyetlen befekteteacutesbe tenni Veacutelemeacutenyetek szerint a 28 millioacute Ft megosztaacutesa alternatiacutev lehetőseacutegek koumlzoumltt kiszaacutemiacutethatoacutebb eacutes kiegyenliacutetettebb hozamot eredmeacute-nyez Toumlbb szempontot eacutes lehetőseacuteget is veacutegiggondoltok Az alaacutebbi befekteteacutesi lehetőseacutegek meruumlltek fel

A koumlvetkező feladatokban ezeket a lehetőseacutegeket vizsgaacuteljuk meg

megtartjaacutetok a lakaacutest eacutes kiadjaacutetok azt amieacutert beacuterleti diacutejat kaptok

eladjaacutetok az ingatlant eacutes az eladaacutesboacutel befolyt oumlsszeget eacuterteacutekpapiacuterba fektetitek

aacutellampapiacuter (ez szolid hozamuacute de biztonsaacutegos eacutes koumlnnyebben eacuterteacutekesiacutethető keacuteszpeacutenzzeacute tehető formaacutet jelent)

reacuteszveacutenyek koumltveacutenyek (ezzel nagyobb hozamot lehetne eleacuterni de ezekhez nagyobb kockaacutezat is kapcsoloacutedik)

az előbbiek kombinaacutecioacuteja amelyben a kockaacutezatot csoumlkkenteni tudjaacutetok

deviza befekteteacutessel aacuterfolyamnyereseacuteget eacuterhettek el

5 feladat

46 47

1212

Vond le a tanulsaacutegot

Milyen szempontok meruumllhetnek fel a megfelelő befekteteacutes(ek) kivaacutelasztaacutesaacutehoz

Mennyi lesz az első eacutevi beveacuteteletek a beacuterbeadaacutesboacutel

Mennyi lesz a beacuterbeadaacutesboacutel szaacutermazoacute adoacutefizeteacutesi koumltelezettseacutegetek

Mekkora eacuteves hozamot eacutertek el a beacuterbeadaacutessal eacutes kamatoztataacutessal az adoacute levonaacutesa utaacuten (A feladatban meg-adott kamatlaacuteb maacuter a kamatadoacuteval korrigaacutelt kamatlaacuteb volt iacutegy a kamatokboacutel adoacutet maacuter nem kell vonnotok)

Ne feledkezz meg arroacutel hogy a feacuteleacutevre előre fizetett oumlsszeget is be tudjaacutetok fektetni Az egyszerű banki lekoumlteacutes kamatadoacuteval korrigaacutelt hozama 2

Elsőkeacutent az ingatlan beacuterbeadaacutesaacutet vagy eladaacutesaacutet hasonliacutetjaacutetok oumlssze Utaacutenaneacuteztetek a lakaacutesaacuteraknak illetve a lakaacutesbeacuterleti diacutejaknak eacutes reaacutelisan havi 140 000 Ft + rezsieacutert lehetne a lakaacutest kiadni A beacuterleti szerződeacutest haacuterom eacutevre szeretneacutetek megkoumltni eacutes ez alatt az idő alatt nem vaacuteltoztattok a beacuterleti diacutejon de feacuteleacutevenkeacutent előre keacuteritek az oumlsszeget A beveacutetel eacuterteacutekeleacuteseacutehez meacuteg tudni kell hogy az ingatlan beacuterbeadaacutesboacutel szaacuter-mazoacute beveacutetel 90 -a17 utaacuten 15 szemeacutelyi joumlvedelemadoacutet is kell fizetni Az ingatlan eacuterteacuteke aktuaacutelisan 28 000 000 Ft-ra tehető

A beacuterbeadaacutessal eleacuterhető hozam nagysaacutegaacutenak eacuterteacutekeleacuteseacutehez azt is kiszaacutemoljaacutetok hogy mekkora beveacutetelre illetve hozamra tenneacutetek szert ha a lakaacutest inkaacutebb eladnaacutetok eacutes a kapott veacutetelaacuterat 1 eacuteves aacutellampapiacuterba fektetneacutetek

Az aacutellampapiacuterok hozamaacutet kockaacutezatmentes hozamnak is szoktaacutek nevezni eacutes ez tekinthető az adott időtaacutevon (pl 1 eacutev) elvaacutert minimum-hozamnak A bdquomagasabb kockaacutezat magasabb hozamrdquo elve alapjaacuten a kockaacutezatmen-tes befekteteacutes hozamaacutenaacutel nagyobb hozamot vaacuternak el a befektetők a toumlbbi (alternatiacutev) befekteteacutes eseteacuten

Mekkora aacuterat kellene eleacuterni a lakaacutes eacuterteacutekesiacuteteacutesekor ahhoz hogy egy eacutev muacutelva biztonsaacutegos befekteteacutessel peacuteldaacuteul aacutellampapiacuterboacutel szaacutermazoacute hozammal szinteacuten eacutevi 1 478 400 Ft hozamot eacuterjetek el Keress az AacuteKK honlapjaacuten aktuaacutelis hozamokat httpwwwakkhuhustatisztikahozamok-indexek-forgalmi-adatokreferenciahozamok

Ha nincs lehetőseacuteged hozamokat keresni akkor a kamatadoacuteval korrigaacutelt eacutevi 4-os kamatlaacutebbal szaacutemolj

a

b

c

17 Az adoacutejogszabaacutelyok szerint a beveacutetel 90-aacutet tekintjuumlk joumlvedelemnek A beveacutetel 10-aacutet az ingatlannal kapcsolatban felmeruumllő koumlltseacutegekre ndash pl karbantartaacutes

biztosiacutetaacutes helyi adoacute stb ndash szaacutemolhatja el az ingatlan tulajdonosa Ezt 10 koumlltseacuteghaacutenyad elszaacutemolaacutesnak nevezzuumlk Lehetőseacuteg van azonban a teacuteteles koumlltseacutegel-

szaacutemolaacutesra is ha esetleg magasabb koumlltseacutegek meruumllnek fel ekkor azonban szaacutemlaacuteval kell igazolnia az ingatlan beacuterbeadoacutejaacutenak ezeket a koumlltseacutegeket

Keress raacute az interneten egy aacuteltalad vaacutelasztott bank honlapjaacuten a devizaaacuterfolyamokra Vaacutelassz ki egy bizalmadat eacutelvező devizanemet

Szaacutemold ki a devizaaacuterfolyam alapjaacuten hogy haacuteny euroacutet iacuter joacutevaacute a bank a befizetett forintoumlsszeg utaacuten a bankszaacutemlaacuten Hasznaacuteld a melleacutekelt taacuteblaacutezatot

Amennyiben nincs lehetőseacuteg az internetes kereseacutesre a feladat megoldaacutesaacutehoz hasznaacuteld a koumlvetkező aacuterfolyamokat

Iacuterd fel ide a devizaaacuterfolyamokat

eladaacutesi aacuterfolyam HUF

veacuteteli aacuterfolyam HUF

1 Eacuterteacutekeld a kapott eredmeacutenyeket az adott felteacutetelek koumlzoumltt A szaacutemiacutetaacutes alapjaacuten fejezd be a nyitott mondatokat

2 Sorolj fel neacutehaacuteny kockaacutezati teacutenyezőt a lakaacuteskiadaacutessal kapcsolatban

Az aacutellampapiacuterral eleacuterhető hozam csak a piaci aacutetlagaacuternaacutel lakaacutes aacuter eseteacuten eredmeacutenyez a beacuterbeadaacutessal koumlzel azonos joumlvedelmetA lakaacuteskiadaacutes hozamot eredmeacutenyez mint az ugyanolyan eacuterteacutekű aacutellampapiacuter befekteteacutesA lakaacuteskiadaacutessal eleacuterhető hozam kockaacutezata mint az aacutellampapiacuterbefekteteacutessel eleacuterhető hozameacute

a

b

Az előző feladatban megvizsgaacuteltuk a 28 millioacute forintos lakaacutesoumlroumlkseacuteg kiadaacutesi eacutes eacuterteacutekesiacuteteacutesi lehetőseacutegeacutet Laacutessuk milyen eredmeacutennyel zaacuterulna ha az oumlsszeg befekteteacuteseacutenek kockaacutezatmegosztaacutesaacutera a koumlvetkező alternatiacutevaacutet vaacutelasztanaacutenk 5 millioacute forinteacutert devizaacutet vaacutesaacuterolnaacutenk amit lekoumltneacutenk egy eacutevre A maradeacutek 23 millioacute forintot 4-os kamatozaacutesuacute aacutellampapiacuterban helyezneacutenk el egy eacutevre amelynek kamatadoacutejaacutetoacutel most eltekintuumlnk

6 feladat

befekteteacutes kezdetekor euroacute eladaacutesi aacuterfolyam 324 HUFEUReuroacute veacuteteli aacuterfolyam 318 HUFEUR

futamidő veacutegeacuten euroacute eladaacutesi aacuterfolyam 334 HUFEUR euroacute veacuteteli aacuterfolyam 328 HUFEUR

ELHELYEZETT PEacuteNZOumlSSZEG FORINTEacuteRTEacuteKE

ELHELYEZETT EUROacute OumlSSZEGE (EGEacuteSZRE KEREKIacuteTVE)

AacuteTVAacuteLTAacuteSNAacuteL FIGYELEMBE VETT AacuteRFOLYAM MEGNEVEZEacuteSE (ELADAacuteSI VAGY VEacuteTELI)

AacuteTVAacuteLTAacuteSI AacuteRFOLYAM (HUFEUR)

KOCKAacuteZATIDŐ HOZAM

BEFEKTETEacuteSI CEacuteL

PEacuteNZOumlSSZEG NAGYSAacuteGA

48 49

1212

A deviza befekteteacutesek hozamaacutenaacutel haacuterom fontos teacutenyezővel is szaacutemolnunk kell az aacuterfolyamvaacuteltozaacutessal a kamattal eacutes a vaacuteltaacutesi diacutejjal mint koumlltseacuteggelKoumlvesd nyomon befekteteacutesed eredmeacutenyeacutet toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot

Szaacutemiacutetsd ki hogy a deviza aacuterfolyamaacutenak milyen iraacutenyuacute eacutes meacuterteacutekű vaacuteltozaacutesa eseteacuten lett volna a befekteteacute-sed hozama 0

Megjegyzeacutes

c

d

A BEFEKTETEacuteS ADATAI OumlSSZEGE PEacuteNZNEM

Lekoumltoumltt deviza

Kamat (eacutevi 2-os kamatadoacuteval korrigaacutelt kamatlaacuteb eacutes eacuteves kamatfizeteacutes eseteacuten) egeacutesz szaacutemra lefeleacute kerekiacutetve

Befekteteacutes veacutegeredmeacutenye 1 eacuteves futamidő veacutegeacuten

A BEFEKTETEacuteS VEacuteGEREDMEacuteNYE FORINTBAN AZ EREDETI AacuteRFOLYAMOK MELLETTI VAacuteLASZTAacuteS ESETEacuteN

Befekteteacutes veacutegeredmeacutenye forintban

Karikaacutezd be melyikkel szaacutemolsz

Befekteteacutes veacutegeredmeacutenyeacuteben a kamatboacutel adoacutedoacute toumlbblet forintban

Az eladaacutesi eacutes veacuteteli aacuterfolyam kuumlloumlnbseacutegeacuteből vagyis az aacuterfo-lyamreacutesből fakadoacute nyereseacutegveszteseacuteg

Teljes hozam

Effektiacutev hozam szaacutezaleacutekban

A BEFEKTETEacuteS VEacuteGEREDMEacuteNYE FORINTBAN HA KOumlZBEN AacuteRFOLYAMVAacuteLTOZAacuteS TOumlRTEacuteNT


Mind a veacuteteli mind az eladaacutesi aacuterfolyam 10 Ft-tal nőtt Iacuterd ide az uacutej aacuterfolyamokat

Uacutej veacuteteli aacuterfolyam

Uacutej eladaacutesi aacuterfolyam



Az aacuterfolyamvaacuteltozaacutes hataacutesa a befekteteacutes eredmeacutenyeacuteben forintban (a koraacutebbi eladaacutesi eacutes az uacutej veacuteteli aacuterfolyam figyelembe veacuteteleacutevel)

Befekteteacutes teljes hozama

Befekteteacutes teacutenyleges hozama szaacutezaleacutekban

Sokkal nagyobb kockaacutezattal jaacuter a hataacuteridős deviza uumlgylet Neacutezz utaacutena az interneten hogy mit takar ez a meghataacuterozaacutes

2017 juacutelius 4-eacuten 50 db MOL reacuteszveacutenyt vaacutesaacuteroltaacutel Tudjuk hogy a reacuteszveacutenyek aacuterfolyama napkoumlzben is erősen ingadozoacute lehet most azonban teacutetelezzuumlk fel hogy te is a diagramon laacutethatoacute 2595 Ft-os aacuterfolyamon vetted a reacuteszveacutenyt ezen a napon

a

Befekteteacuteskeacutent reacuteszveacutenyeket is vaacutesaacuterolhatunk A reacuteszveacutenybefekteteacutesek keacutet moacutedon biztosiacutethatnak nyereseacuteget a befektetők szaacutemaacutera egyreacuteszt a reacuteszveacuteny aacuterfolyamaacutenak noumlvekedeacutese maacutesreacuteszt pedig a reacuteszveacuteny utaacuten kifize-tett osztaleacutek18 reacuteveacuten

Reacuteszveacutenyeket koumlzvetlenuumll nem tudunk vaacutesaacuterolni a tőzsdeacuten (Budapesti Eacuterteacutektőzsdeacuten roumlviden BEacuteT) hanem csak befekteteacutesi szolgaacuteltatoacuten (broacutekerceacutegeken) keresztuumll megbiacutezaacutesi diacutej elleneacuteben

A sajtoacuteban volt olvashatoacute az alaacutebbi hiacuter

bdquo2018 maacutejus 16-aacuten kezdi meg az osztaleacutekfizeteacutest a MOL ndash aacutell a vaacutellalat BEacuteT-re eljuttatott koumlzlemeacute-nyeacuteben Oumlsszesen 94 278 069 345 forint osztaleacutek kifizeteacuteseacuteről hataacuterozott a Mol reacuteszveacutenyenkeacutent bruttoacute 1275 forint uumlti majd a befektetők markaacutetrdquo19

7 feladat

Aacuterfolyam 2595 Ftreacuteszveacuteny

Vond le a tanulsaacutegot1 Ha most kellene doumlnteacutest hoznod melyik befekteteacutesi lehetőseacuteget vaacutelasztanaacuted az előző keacutet feladat alapjaacuten Ingatlanvaacutesaacuterlaacutes vagy devizabefekteteacutes Vaacutelaszod indokold

2 Gondold aacutet az egyes befekteteacutesi lehetőseacutegek buktatoacuteit

ingatlankiadaacutes

devizabefekteteacutes

aacutellamkoumltveacuteny

Megjegyzeacutes a fentiek kombinaacutecioacutei is megvaloacutesiacutethatoacuteak illetve javasolt is ezek kombinaacutelaacutesa nagyobb oumlsszegű befekteteacutesek eseteacuten hiszen iacutegy a kockaacutezat az egyeacuten kockaacutezatvaacutellaloacute hajlandoacutesaacutegaacutenak megfelelően meacuterseacutekelhető

18 Az osztaleacutek a reacuteszveacuteny tulajdonosaacutenak hozama amelyet a vaacutellalat fizet adoacutezaacutes utaacuteni eredmeacutenyeacuteből (nyereseacutegeacuteből) a reacuteszveacutenyesnek Az osztaleacutek meacuterteacutekeacuteről

kifizeteacuteseacuteről a koumlzgyűleacutes doumlnt

19 forraacutes wwwportfoliohu

veacuteteli aacuterfolyammal vagy eladaacutesi aacuterfolyammal

20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500

MOL reacuteszveacuteny

50 51

1212

Az uacutejsaacutegcikkben szereplő osztaleacutekot 2018 maacutejusaacuteban megkaptad eacutes pont egy eacutevvel a veacutetelt koumlvetően 2018 juacutelius 4-eacuten eacuterteacutekesiacutetetted a reacuteszveacutenyeidet

Olvasd le a maacutesodik aacutebraacuteroacutel az eladaacutesi aacuterfolyamot

AacuteRFOLYAM FTREacuteSZVEacuteNY

Szaacutemiacutetsd ki reacuteszveacutenybefekteteacutesed peacutenzuumlgyi eredmeacutenyeacutet Ne feledd hogy a tőzsdei adaacutes-veacuteteli uumlgyletekhez megbiacutezaacutesi diacutej is kapcsoloacutedik mely az uumlzletkoumlteacutes eacuterteacutekeacutenek 03 szaacutezaleacuteka

Hozam szempontjaacuteboacutel hogyan eacuterteacutekeled befekteteacutesed Joacutel doumlntoumltteacutel a reacuteszveacutenyvaacutesaacuterlaacutessal vagy eacuterdemesebb lett volna maacutesba fektetni peacutenzed (Ideacutezd fel az előző feladatok soraacuten oumlsszegyűjtoumltt informaacutecioacutekat a maacutes befek-teteacutesi lehetőseacutegekkel eleacuterhető hozamokkal kapcsolatban)

b

c

REacuteSZVEacuteNY OumlSSZEG (FTREacuteSZVEacuteNY)

Eladaacutesi aacuterfolyam

Veacuteteli aacuterfolyam

Befekteteacutes aacuterfolyamkuumlloumlnboumlzete (eladaacutesi aacuterfolyam ndash veacuteteli aacuterfolyam)

Kapott osztaleacutek

Befekteteacutes oumlsszes hozama(aacuterfolyamkuumlloumlnboumlzet + kapott osztaleacutek)

A veacutetel eacutes eladaacutes megbiacutezaacutesi diacuteja az uumlzletkoumlteacutesi eacuterteacutek szaacutezaleacutekaacuteban

Veacutetelhez kapcsoloacutedoacute megbiacutezaacutesi diacutejreacuteszveacuteny

Eladaacuteshoz kapcsoloacutedoacute megbiacutezaacutesi diacutejreacuteszveacuteny

Egy reacuteszveacutenyre jutoacute oumlsszes megbiacutezaacutesi diacutej

Koumlltseacutegekkel csoumlkkentett hozam

Befekteteacutes hozamai szaacutezaleacutekban

Befekteteacutes hozama(keacuteplete [koumlltseacutegekkel csoumlkkentett hozamveacuteteli aacuterfolyam] 100)

Az osztaleacutek eacutes aacuterfolyamnyereseacuteg-adoacuteval (15) csoumlkkentett hozama

Az inflaacutecioacuteval korrigaacutelt reaacutelhozam ha az inflaacutecioacute 26

Milyen araacutenyban kell aacutellamkoumltveacutenyt eacutes bdquoBrdquo reacuteszveacutenyt tenned a portfoacutelioacutedba ha az első negyedeacutevben legalaacutebb 5 szaacutezaleacutekos hozamot szeretneacutel eleacuterni

Ha 1 000 000 forintot szeretneacutel uacutegy befektetni hogy legalaacutebb 90 000 forint nyereseacuteged legyen feacutel eacutev alatt haacuteny forinteacutert ceacutelszerű most aacutellamkoumltveacutenyt eacutes bdquoBrdquo reacuteszveacutenyt vaacutesaacuterolnod a portfoacutelioacutedba

a

b

A rendelkezeacutesedre aacutelloacute megtakariacutetaacutesodat eacuterteacutekpapiacuter-portfoacutelioacuteba fekteted A taacuteblaacutezat a portfoacutelioacute oumlsszeteacuteteleacutet valamint a piaci elemzők előrejelzeacutesei alapjaacuten vaacuterhatoacute aacuterfolyamvaacuteltozaacutesokat mutatja (A szaacutemiacutetaacutes soraacuten a hozamot terhelő adoacutetoacutel eltekintuumlnk)

8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03

ARAacuteNYA A PORTFOLIOacuteBAN

AacuteLLAMKOumlTVEacuteNY

VAacuteLLALATI KOumlTVEacuteNY

bdquoArdquo REacuteSZVEacuteNY

bdquoBrdquo REacuteSZVEacuteNY

EacuteRTEacuteKPAPIacuteR NEVE

PIACI AacuteRFOLYAM VAacuteRHATOacute VAacuteLTOZAacuteSA A BEFEKTETEacuteS

MAacuteSODIK HAacuteROM HOacuteNAPJAacuteBAN

PIACI AacuteRFOLYAM VAacuteRHATOacute VAacuteLTOZAacuteSA A BEFEKTETEacuteS ELSŐ

HAacuteROM HOacuteNAPJAacuteBAN

Ha az aacutellampapiacuterokkal eacutevi 45 (kamatadoacuteval csoumlkkentve 3825) hozam eacuterhető el hogyan eacuterteacutekelneacuted a fenti befekteteacutest

Vizsgaacuteld meg az a) pontban szereplő aacutebraacutekat Jeloumllj be egy olyan időszakot az egyik aacutebraacuten ahol aacuterfolyamcsoumlkkeneacutes koumlvetkezett be Milyen koumlvetkezteteacutest tudsz levonni ebből a vaacuteltozaacutesboacutel a befekteteacutes kockaacutezatossaacutegaacutera vonatkozoacutean

e

f

Vizsgaacuteld meg az aacutebraacutet ismeacutet Joacute doumlnteacutest hoztaacutel juacuteliusban az eladaacutessal vagy eacuterdemes lett volna vaacuternod Hogyan vaacuteltozott a reacuteszveacuteny aacuterfolyama azoacuteta

d

52 53

1212

MINDIG FIGYELJ A KOumlLTSEacuteGEKRE

Minden peacutenzuumlgyi szolgaacuteltataacutesnak vannak koumlltseacutegei amit a szolgaacuteltatoacute koumlteles nyilvaacutenossaacutegra hozni A biztosiacute-

toacuteknak ki kell szaacutemiacutetaniuk az uacutegynevezett Teljes Koumlltseacuteg Mutatoacutet (TKM) hogy oumlsszehasonliacutethatoacuteak legyenek az

ajaacutenlataik A befekteteacutesi alapok eseteacuteben minden alaproacutel rendelkezeacutesre aacutell egy roumlvid taacutejeacutekoztatoacute (a bdquoKey Investor

Information Documentrdquo) amely reacuteszletesen tartalmazza a koumlltseacutegeket eacutes maacutes fontos befektetői informaacutecioacutekat

Ezt felteacutetlenuumll olvasd aacutet mielőtt befekteteacutesi jegyet venneacutel

AKI NAGYON NYOMUL AZ GYANUacuteS

Ha valaki nagyon raacute akar teacuteged beszeacutelni arra hogy hozzaacute vidd a peacutenzedet agressziacutev reklaacutemokkal bombaacutez annak

nagyon nagy szuumlkseacutege van a peacutenzre valoacutesziacutenűleg azeacutert mert nem aacutell a legjobban Ne hagyd magad suumlrgetni

eacutes inkaacutebb keruumlld az ilyen peacutenzuumlgyi ceacuteget

NAGYOBB CEacuteG NAGYOBB BIZTONSAacuteG

A tőkeerős nagy peacutenzuumlgyi befekteteacutesi szolgaacuteltatoacuteknaacutel rendszerint nagyobb biztonsaacutegban van a peacutenzed mint

a kicsikneacutel mert tartaleacutekaik reacuteveacuten aacuteltalaacuteban ellenaacutelloacutebbak ha peacutenzuumlgyi vaacutelsaacuteg van Igaz aacuteltalaacuteban a koumlltseacutegeik

is magasabbak

DIVERZIFIKAacuteLJ DIVERZIFIKAacuteLJ DIVERZIFIKAacuteLJ

Ez a kifejezeacutes a latin diversificantur (kuumlloumlnbseacutegteacutetel) szoacuteboacutel ered eacutes a peacutenzuumlgyi nyelvben kockaacutezatmegosztaacutest

jelent Tehaacutet ne egyfeacutele befekteteacutesbe tedd a peacutenzed mert igaz hogy ezzel sokat is nyerhetsz de el is uacuteszhat az

egeacutesz Olyan ez mint a rulett ha mindent a piros 27-re teszel akkor joacute eseacutellyel sokat fogsz vesziacuteteni Az egyik

legfontosabb befekteteacutesi szabaacutely hogy az okos befektető bdquonem tesz minden tojaacutest egy kosaacuterbardquo

NE BIacuteZD EL MAGAD

Előfordulhat hogy az első befekteteacutesed roumlvid idő alatt is magas hozamot produkaacutel Ezt hiacutevjaacutek vakszerencseacutenek

Meacuteg veacuteletlenuumll se forduljon meg a fejedben hogy ez a te szaktudaacutesodnak vagy nagyszerű megeacuterzeacuteseidnek

koumlszoumlnhető Vegyeacutel egy nagy levegőt eacutes leacutegy meacuteg oacutevatosabb

A KOumlRUumlLTEKINTŐ BEFEKTETŐ AVAGY MAacuteS KAacuteRAacuteN TANUL AZ OKOShellipHa megtakariacutetaacutesod van eacutes azt szeretneacuted befektetni annak vannak eacutes mindig is lesznek kockaacutezatai Azt senki sem garantaacutelhatja hogy eleacutered azt a hozamot amire szaacutemiacutetasz de meacuteg azt sem hogy peacutenzed gyarapodni fog vagy nem lesz veszteseacuteged

Befekteteacutes eseteacuten az egyik megoldaacutes hogy mindent magad inteacutezel te doumlntesz arroacutel hogy mi legyen a peacutenzeddel Ha nem eacutered el a vaacutegyott hozamot esetleg veszteseacuteged lesz senkinek nem tehetsz szemrehaacutenyaacutest eacutes okulsz a sajaacutet kaacuterodon

A legtoumlbb embernek azonban sem ideje sem szak-eacutertelme nincs ahhoz hogy megtakariacutetott peacutenzeacutet sajaacutet maga kezelje hanem ezt maacutesokra biacutezza bankra vagy befekteteacutesi szolgaacuteltatoacutekra (befekteteacutesi alapkezelők broacutekerceacutegek stb) Termeacuteszetesen ennek is vannak kockaacutezatai de ezek minimaacutelisra csoumlkkenthetők ha odafigyelsz azokra a szabaacutelyokra amit a koumlvetkezőkben olvashatsz

TANULJ

Nagyon sok internetes oldal eacutes koumlnyv segiacutet abban hogy eligazodj a peacutenzuumlgyek alapjaiban Kezdd ezzel

MIEacuteRT AKARSZ BEFEKTETNI MI A CEacuteLOD

Tovaacutebbtanulaacutes Utazaacutes Lakaacutes Nyugdiacutej Előszoumlr ezt kell tisztaacuteznod magadban eacutes utaacutena doumlnts

SOHASE ATTOacuteL KEacuteRJ TANAacuteCSOT AKIRE A PEacuteNZEDET BIacuteZOD

Ő nem a baraacutetod eacutes nem a te eacuterdekeidet hanem a sajaacutet uumlzleti eacuterdekeit koumlveti akaacutermilyen mosolygoacutes eacutes baraacutetsaacutegos

is a pult moumlgoumltt uumllő munkataacuters bdquotanaacutecsadoacuterdquo vagy az uumlzletkoumltő Ez igaz minden bankra eacutes befekteteacutesi szolgaacuteltatoacutera

Tanaacutecsot csak fuumlggetlen szakembertől keacuterj

TAacuteJEacuteKOZOacuteDJ A BEFEKTETEacuteSI SZOLGAacuteLTATOacuteROacuteL

Neacutezz utaacutena annak a ceacutegnek akire a peacutenzedet szeretneacuted biacutezni Nem lesz koumlnnyű mert nincs olyan megbiacutezhatoacute

weboldal amely rangsorolnaacute minősiacuteteneacute a befekteteacutesi szolgaacuteltatoacutekat Azt azonban első leacutepeacutesben tudod ellenőrizni

a Magyar Nemzeti Bank honlapjaacuten hogy az adott ceacuteg jogosult-e befekteteacutesi szolgaacuteltataacutes veacutegzeacuteseacutere Ha igen

maacutesodik leacutepeacutesben proacutebaacutelj keresni valakit aki ismeri őket valakit akinek maacuter a peacutenzeacutet kezelteacutek Ha nem talaacutelsz ilyen

embert eacutes semmilyen megbiacutezhatoacute informaacutecioacuteval nem rendelkezel akkor inkaacutebb keress egy maacutesik szolgaacuteltatoacutet

httpswwwmnbhufelugyeletengedelyezes-es-intezmenyfelugyelespiaci-szereplok-keresese

TAacuteJEacuteKOZOacuteDJ A TERMEacuteKRŐL

Ne vegyeacutel meg olyan komplex peacutenzuumlgyi termeacuteket ami nagyon bonyolult eacutes nem eacuterted a műkoumldeacuteseacutet mert iacutegy a

kockaacutezatokat sem tudod reaacutelisan felmeacuterni Keacuterdezz utaacutena annak is hogy ha a tervezett futamidő előtt lenne szuumlkseacute-

ged a peacutenzre akkor ahhoz milyen felteacutetelekkel juthatsz hozzaacute

KEacuteSZPEacuteNZT SOHA

Oacutevakodj attoacutel a szolgaacuteltatoacutetoacutel aki keacuteszpeacutenzben keacuteri a peacutenzedet Koumlnnyen lehet hogy valamit titkolni akar eacutes nem

szeretneacute ha elektronikus nyoma maradna a peacutenz aacutetveacuteteleacutenek

HA EGY AJAacuteNLAT TUacuteL SZEacutePNEK TŰNIK AHHOZ HOGY IGAZ LEGYEN AKKOR AZ NEM IGAZ

Ha valaki azt mondja neked hogy roumlvid idő alatt kockaacutezatmentesen magas kamatot ad a peacutenzedre szinte biztos

hogy aacutet akar verni Meacuteg akkor is ha valamelyik hiacuteres peacutenzuumlgyi gurura hivatkozik Ha nem hiszed el amit mondanak

abboacutel baj nem lehet

httpswwwmnbhuletoltes9-mielott-befektetne-2pdfhttpswwwmnbhuletoltes32-amit-a-tozsderol-tudni-kell-20160427-javpdfhttpswwwmnbhufogyasztovedelempenzugyi-navigator-filmekegypercesek-a-penzugyi-tudatossagrolhttpswwwyoutubecomwatchv=a9eNsecZQ-A

Veacuteguumll neacutehaacuteny hasznos link az MNB oldalaacuteroacutel

5

animaacutecioacute

54 55

1212

KISLEXIKONADOacuteAz adoacute a gazdasaacuteg szereplőinek ndash vaacutellalatok magaacutenszemeacutelyek ndash fizeteacutesi koumltelezettseacutege az aacutellam (koumlzponti adoacutek) illetve az oumlnkormaacutenyzatok (helyi adoacutek) feleacute Az adoacutekat toumlrveacutenyek eacutes oumlnkormaacutenyzati rendeletek aacutellapiacutetjaacutek meg

Az adoacute nagysaacutega keacutet teacutenyezőtől fuumlgg az adoacute alapjaacutetoacutel ami leggyakrabban a joumlvedelem vagy a vagyon eacutes az adoacute meacuterteacute-keacutetől ami aacuteltalaacuteban az adoacutealap szaacutezaleacutekaacuteban keruumll meghataacuterozaacutesra

Eacuterdekesseacuteg hogy az egyik legismertebb eacutes Magyarorszaacutegon az aacutellam szaacutemaacutera a legjelentősebb beveacutetelt jelentő aacuteltalaacutenos for-galmi adoacute az aacutefa nem tartozik sem a joumlvedelem sem a vagyonadoacutek csoportjaacuteba Az aacutefa a hozzaacuteadott eacuterteacuteket adoacuteztatja meg

AacuteLLAMPAPIacuteRAz aacutellampapiacuter az aacutellam aacuteltal kibocsaacutetott hitelviszonyt megtestesiacutető eacuterteacutekpapiacuter Az aacutellampapiacuter vaacutesaacuterlaacutesaacuteval az aacutellamnak adunk koumllcsoumlnt előre meghataacuterozott időre eacutes kamatra Az aacutellampapiacuter futamideje alapjaacuten megkuumlloumlnboumlztetuumlnk kincstaacuterjegyet amely legfeljebb 1 eacuteves lejaacuteratuacute eacutes aacutellamkoumltveacutenyt amely 1 eacutevneacutel hosszabb lejaacuteratuacute eacuterteacutekpapiacuter

AacuteLTALAacuteNOS FORGALMI ADOacute Laacutesd adoacute

AacuteRAz aacuter egy termeacutek vagy szolgaacuteltataacutes elleneacuterteacuteke amit Magyarorszaacutegon aacuteltalaacuteban forintban fejezuumlnk ki eacutes peacutenzben fizetjuumlk meg

Bruttoacute aacuterroacutel beszeacuteluumlnk ha az aacuterban az aacuteltalaacutenos forgalmi adoacute is benne foglaltatik eacutes nettoacute aacuterroacutel ha abban az aacuteltalaacutenos forgalmi adoacute nincs benne

AacuteRFOLYAM (EacuteRTEacuteKPAPIacuteR-PIACI)Az eacuterteacutekpapiacuterok aacutera a piacon ( tőzsdeacuten vagy tőzsdeacuten kiacutevuumll) folyamatosan vaacuteltozik Az adott pillanatban meacutert

aacuterat nevezzuumlk aacuterfolyamnak

AacuteRFOLYAM (PEacuteNZPIACI)A kuumlloumlnboumlző orszaacutegok peacutenzeit ugyanuacutegy lehet venni eacutes eladni mint maacutes aacuterukat Megvesszuumlk az egyik orszaacuteg peacutenzeacutet eacutes a maacutesik orszaacuteg peacutenzeacutevel fizetuumlnk eacuterte Ezt aacuteltalaacuteban peacutenzvaacuteltaacutesnak szoktuk mondani A peacutenzpiaci aacuterfolyam pedig nem maacutes mint egy adott pillanatban az egyik orszaacuteg peacutenzeacutenek az aacutera a maacutesik orszaacuteg peacutenzeacuteben kifejezve

Ha peacuteldaacuteul azt laacutetjuk hogy a HUFEUR aacuterfolyam 320 ez azt jelenti hogy az euroacute aacutera forintban kifejezve 320 vagyis 1 euroacuteeacutert 320 forintot kell adni

Ha az euroacute erősoumldik ami azonos azzal hogy a forint gyenguumll akkor a HUFEUR aacuterfolyam emelkedik ha viszont az euroacute gyenguumll tehaacutet a forint erősoumldik akkor a HUFEUR aacuterfolyam csoumlkken

A peacutenzpiacon megkuumlloumlnboumlztetjuumlk a veacuteteli eacutes az eladaacutesi aacuterfolyamot A veacuteteli aacuterfolyam az az aacuter amit a peacutenzvaacuteltoacute fizet hazai peacutenzben az idegen peacutenzeacutert az eladaacutesi aacuterfolyam pedig az az aacuter amit a peacutenzvaacuteltoacute keacuter az idegen peacutenzeacutert hazai peacutenzben

AacuteRFOLYAMNYERESEacuteGAacuterfolyamnyereseacutegnek nevezzuumlk azt a joumlvedelmet ami abboacutel szaacutermazik hogy peacutenzt vagy eacuterteacutekpapiacutert magasabb aacuteron adunk el mint ahogy megvaacutesaacuteroltuk

AacuteRFOLYAMVESZTESEacuteGAacuterfolyamveszteseacutegnek azt a veszteseacuteget nevezzuumlk ami abboacutel szaacutermazik hogy peacutenzt vagy eacuterteacutekpapiacutert alacsonyabb aacuteron adunk el mint ahogy megvaacutesaacuteroltuk

AacuteRSZIacuteNVONALAz aacutersziacutenvonal Magyarorszaacutegon a Koumlzponti Statisztikai Hivatal (KSH) aacuteltal szaacutemiacutetott mutatoacute tulajdonkeacuteppen nem maacutes mint a haacuteztartaacutesok aacuteltal toumlbb vagy kevesebb rendszeresseacuteggel vaacutesaacuterolt termeacutekek eacutes szolgaacuteltataacutesok aacuteraacutenak egy időpontra vonatkozoacute suacutelyozott szaacutemtani aacutetlaga Termeacuteszetesen minden termeacuteket eacutes szolgaacuteltataacutest nem lehet a szaacutemiacutetaacutesba belevenni ezeacutert a KSH egy uacutegynevezett fogyasztoacutei kosarat aacutellapiacutet meg eacutes az abban szereplő termeacutekek eacutes szolgaacuteltataacutesok aacuteraival eacutes a hozzaacutejuk rendelt suacutelyokkal szaacutemol

A kuumlloumlnboumlző időpontokra kiszaacutemiacutetott aacutersziacutenvonalak az osztaacutes matematikai műveleteacutevel egymaacuteshoz viszonyiacutethatoacutek iacutegy meg lehet aacutellapiacutetani hogy az aacutersziacutenvonal egyik időszakroacutel a maacutesikra haacuteny szaacutezaleacutekkal vaacuteltozott

A fogyasztoacutei kosaacuter httpwwwkshhudocshunxstadatxstadat_evkozie_qsf004ihtml

Laacutesd meacuteg inflaacutecioacute

BANKA bank egy sokoldaluacute peacutenzuumlgyi inteacutezmeacuteny amely gyűjti a gazdasaacutegi szereplők (vaacutellalatok haacuteztartaacutesok) megtakariacutetaacutesait eacutes azokat hitelkeacutent kihelyezi azokhoz a gazdasaacutegi szereplőkhoumlz akiknek peacutenzre van szuumlkseacuteguumlk

A beteacutetgyűjteacutes eacutes a hitelezeacutes mellett a bankok vezetik a beteacutetesek szaacutemlaacuteit eacutes ellaacutetjaacutek a peacutenzforgalommal ( aacutetutalaacutes beszedeacutesi megbiacutezaacutes stb) kapcsolatos teendőket is

BANKBETEacuteTBankbeteacutetnek a bankban elhelyezett peacutenzt nevezzuumlk Ha a bankban koraacutebban nem helyeztuumlnk el peacutenzt akkor előszoumlr bankszaacutemlaacutet nyitunk eacutes a peacutenz a bankszaacutemlaacutenkra keruumll Ha a bankszaacutemlaacutenkon van peacutenz akkor a bankkal szemben koumlvete-leacutesuumlnk van

A bankszaacutemlaacuten leacutevő bankbeteacutetuumlnk (peacutenzuumlnk) lehet laacutetra szoacuteloacute vagy lekoumltoumltt Ha a beteacutetuumlnk laacutetra szoacuteloacute akkor azt baacutermikor kivehetjuumlk a bankboacutel A lekoumltoumltt beteacutet olyan speciaacutelis szerződeacutes a bankkal amelyben iacutegeacuteretet teszuumlnk arra hogy a peacutenzt meghataacuterozott ideig nem vesszuumlk ki a bankboacutel A lekoumltoumltt beteacutetekre ezeacutert a bank magasabb kamatot fizet

BANKSZAacuteMLALaacutesd bankbeteacutet

BEFEKTETEacuteSBefekteteacutesnek nevezzuumlk a peacutenz oly moacutedon toumlrteacutenő felhasznaacutelaacutesaacutet hogy az a joumlvőben toumlbb peacutenzt eredmeacutenyezzen

A befekteteacutesnek szaacutemtalan moacutedja van vaacutesaacuterolhatunk peacuteldaacuteul reacuteszveacutenyt hogy a keacutesőbbiekben draacutegaacutebban eladjuk eacutes aacuterfolyamnyereseacutegre tegyuumlnk szert

BEFEKTETEacuteSI ALAP Laacutesd befekteteacutesi jegy

BEFEKTETEacuteSI JEGYA befekteteacutesi jegy az eacuterteacutekpapiacuterok egyik fajtaacuteja amelyet a befekteteacutesi alapot keacutepviselő alapkezelő bocsaacutejt ki eacutes a megvaacutesaacuter-loacuteja a befekteteacutesi alapban reacuteszesedeacutest szerez A befekteteacutesi alap oumlsszegyűjti a megtakariacutetaacutesokat a befektetni szaacutendeacutekozoacutek peacutenzeacutet eacutes azokat ingatlanba vagy eacuterteacutekpapiacuterba fekteti iacutegy biztosiacutetva hozamot a befekteteacutesi jegy megvaacutesaacuterloacutejaacutenak

BETEacuteT Laacutesd bankbeteacutet

BRUTTOacute AacuteR Laacutesd aacuter

DEVIZAA deviza idegen orszaacuteg fizetőeszkoumlzeacutere tehaacutet valutaacutera szoacuteloacute koumlveteleacutes Devizaacutenk keletkezik ha a valutaacutet bankban helyezzuumlk el eacutes iacutegy koumlveteleacutesuumlnk keletkezett a bankkal szemben

Akaacutercsak a valuta a deviza is adhatoacute vehető iacutegy aacuterfolyama is van

Laacutesd meacuteg aacuterfolyam (peacutenzpiaci)

56 57

kislexikon kislexikon

DIVERZIFIKAacuteCIOacute Laacutesd portfolioacute

EBKMAz EBKM vagy teljes neveacuten az egyseacutegesiacutetett beteacuteti kamatlaacuteb mutatoacute egy olyan a bankok aacuteltal koumltelezően kiszaacutemiacutetandoacute mutatoacute amely oumlsszehasonliacutethatoacutevaacute teszi a kuumlloumlnboumlző peacutenzinteacutezetek kamat vagy maacutes hozamiacutegeacutereteit Az egyseacutegesiacutetett beteacuteti kamatlaacutebat minden banknak azonos moacutedon egy eacutevre kell kiszaacutemiacutetania hogy az oumlsszehasonliacutethatoacutesaacuteg biztosiacutetott legyen A szaacutemiacutetaacutes moacutedjaacutet jogszabaacutely hataacuterozza meg

EFFEKTIacuteV KAMATLAacuteBA bankok aacuteltal megadott nominaacutelis kamatlaacuteb mindig egy eacutevre vonatkozik A bankban elhelyezett peacutenzuumlnkre a bank egy eacutevneacutel roumlvidebb időn beluumll is joacutevaacuteiacuterhat kamatot egy vagy toumlbb alkalommal persze a kamatlaacutebat is időaraacutenyosan csoumlkkentve Ha a joacutevaacuteiacutert kamatot tőkeacutesiacutetjuumlk akkor a kamatos kamatszaacutemiacutetaacutes sajaacutetossaacutegaiboacutel koumlvetkezően az egy eacutev letelteacutevel kapott kamat eacutes az induloacute oumlsszeg araacutenya meg fogja haladni a nominaacutelis kamatlaacutebat Ezt az araacutenyt nevezzuumlk effektiacutev kamatlaacutebnak

EGYSEacuteGESIacuteTETT BETEacuteTI KAMATLAacuteB Laacutesd EBKM

EacuteRTEacuteKPAPIacuteRAz eacuterteacutekpapiacuter egy olyan okirat amelyben legtoumlbbszoumlr valamilyen vagyonnal kapcsolatos jog vagy koumlveteleacutes testesuumll meg Az eacuterteacutekpapiacuternak mindig van kibocsaacutejtoacuteja aki aacuteltalaacuteban valamilyen koumltelezettseacuteget vaacutellal eacutes tulajdonosa (birtokosa) akinek valamilyen joga vagy koumlveteleacutese van a kibocsaacutejtoacuteval szemben

FUTAMIDŐA futamidő az a szerződeacutesben roumlgziacutetett időtartam amelyen beluumll az adoacutesnak vissza kell fizetnie a tartozaacutesaacutet annak minden terheacutevel ( kamat koumlltseacuteg stb) egyuumltt Lekoumltoumltt bankbeteacutet eseteacuten a futamidő a lekoumlteacutes időtartamaacuteval egyezik meg

Az egy eacutevneacutel roumlvidebb futamidőt roumlvidlejaacuteratuacutenak az 1-5 eacutevig terjedőt koumlzeacuteplejaacuteratuacutenak az oumlt eacutevet meghaladoacute futamidőt hosszuacute lejaacuteratuacutenak nevezzuumlk

HOZAMHozamnak nevezzuumlk a befekteteacutes eredmeacutenyekeacuteppen leacutetrejoumltt toumlbbletpeacutenzt Hozam peacuteldaacuteul a bankbeteacutet utaacuten kapott kamat a reacuteszveacutenyek eladaacutesaacuteboacutel szaacutermazoacute aacuterfolyamnyereseacuteg vagy egy vaacutellalatnaacutel az uacutej geacutep munkaacuteba aacutelliacutetaacutesaacuteboacutel szaacutermazoacute nyereseacuteg A hozam azonban lehet negatiacutev is ekkor veszteseacuteguumlnk keletkezik

INFLAacuteCIOacuteAz inflaacutecioacute az aacutersziacutenvonal noumlvekedeacutese amit peacutenzromlaacutesnak is neveznek

INFLAacuteCIOacuteS RAacuteTAAz inflaacutecioacute meacuterőszaacutema keacutet időszak (aacuteltalaacuteban keacutet eacutev) aacutersziacutenvonalaacutenak haacutenyadosa

JELENEacuteRTEacuteKLaacutesd peacutenz időeacuterteacuteke

JOacuteVAacuteIacuteRAacuteSA bankszaacutemlaacuten leacutevő peacutenz noumlvekedeacutese tehaacutet a bankszaacutemla tulajdonosaacutenak a koumlveteleacutese a bankkal szemben noumlvekszik

JOumlVEDELEMA joumlvedelem egy magaacutenszemeacutely vagy vaacutellalat aacuteltal megszerzett beveacutetel koumlltseacutegekkel csoumlkkentett reacutesze A jogszabaacutelyok adoacute-toumlrveacutenyek pontosan meghataacuterozzaacutek mind a vaacutellalatokra mind a magaacutenszemeacutelyekre hogy mit kell beveacutetelnek tekinteniuumlk eacutes azokkal szemben milyen koumlltseacutegeik lehetnek ugyanis ennek alapjaacuten kell a joumlvedelem tiacutepusuacute adoacutekat megfizetnuumlnk

A joumlvedelmeik utaacuten a vaacutellalatok taacutersasaacutegi adoacutet a magaacutenszemeacutelyek szemeacutelyi joumlvedelemadoacutet fizetnek

JOumlVŐEacuteRTEacuteK Laacutesd peacutenz időeacuterteacuteke

KAMATA kamat a koumllcsoumlnadott peacutenz aacutera A kamatot a peacutenzt koumllcsoumlnadoacute szaacutemiacutetja fel eacutes az adoacutes fogja megfizetni A kamat meacuterteacutekeacutet a kamatlaacuteb adja meg

KAMATADOacuteA joumlvedelem tiacutepusuacute adoacutek egyike amelyet a kamatjoumlvedelem utaacuten kell megfizetni

Magyarorszaacutegon kamatjoumlvedelemről eacutes az adoacute megfizeteacuteseacuteről a szemeacutelyi joumlvedelemadoacuteroacutel szoacuteloacute toumlrveacuteny rendelkezik Ez azt mondja ki hogy a kamat utaacuteni adoacutet a banknak kell levonnia akkor amikor a kamat kifizeteacutesre keruumll ha a kamatot joacutevaacuteiacuterjaacutek vagy uacutejra befektetik tőkeacutesiacutetik A bank uumlgyfele maacuter csak a kamatadoacuteval csoumlkkentett kamatot kapja meg

KAMATLAacuteBA kamatlaacuteb a koumllcsoumlnadott peacutenz eacutes a kamat koumlzoumltti araacutenyt mutatja meg szaacutezaleacutekos formaacuteban Mindig a kamatot viszonyiacutetjuk a koumllcsoumlnadott peacutenzhez tehaacutet a kamatlaacuteb azt fogja megmutatni hogy a kamat haacuteny szaacutezaleacuteka a koumllcsoumlna-dott peacutenznek

A bankok eacutes maacutes befekteteacutesi szolgaacuteltatoacutek ha a naacuteluk elhelyezett peacutenz utaacuten kamatot fizetnek koumltelesek a kamatlaacutebakat koumlzzeacutetenni Az iacutegy kihirdetett kamatlaacutebak mindig egy eacutevre vonatkoznak eacutes ezt nevezzuumlk neacutevleges vagy nominaacutelis kamatlaacutebnak Ha a peacutenzuumlnk enneacutel roumlvidebb ideig kamatozik akkor a kamatlaacutebat is időaraacutenyosan szaacutemiacutetjuk

KINCSTAacuteRJEGYA kincstaacuterjegy az aacutellampapiacuter egyik fajtaacuteja az aacutellam aacuteltal kibocsaacutejtott legfeljebb egy eacuteves futamidejű hitelviszonyt meg-testesiacutető eacuterteacutekpapiacuter

KOumlTVEacuteNYA koumltveacuteny egy hitelviszonyt megtestesiacutető rendszerint kamatozoacute de valamilyen hozamot mindenkeacuteppen biztosiacutetoacute hataacuterozott futamidejű tehaacutet lejaacuterattal rendelkező eacuterteacutekpapiacuter

A koumltveacuteny kibocsaacutejtoacuteja az adoacutes a koumltveacuteny vaacutesaacuterloacuteja koumllcsoumlnt nyuacutejt a koumltveacuteny kibocsaacutejtoacutejaacutenak

Koumltveacutenyt bocsaacutejthatnak ki az aacutellam oumlnkormaacutenyzatok vaacutellalatok bankok

LAacuteTRA SZOacuteLOacute BETEacuteT Laacutesd beteacutet

LEKOumlTOumlTT BETEacuteT Laacutesd beteacutet

MEGTAKARIacuteTAacuteSA megtakariacutetaacutes a magaacutenszemeacutelyek vagy vaacutellalatok joumlvedelmeacutenek az a reacutesze amely nem keruumll azonnal elkoumllteacutesre A megtakariacutetott joumlvedelmet lehet tartani keacuteszpeacutenzben vagy el lehet helyezni valamelyik peacutenzuumlgyi szolgaacuteltatoacutenaacutel aki azt befekteti

NETTOacute AacuteR Laacutesd aacuter

NEacuteVEacuteRTEacuteKA neacuteveacuterteacutek az eacuterteacutekpapiacuteron feltuumlntetett peacutenzben kifejezett eacuterteacutek Kamatozoacute eacuterteacutekpapiacuterok eseteacuteben a neacuteveacuterteacutek meg-egyezik a koumllcsoumlnadott oumlsszeggel eacutes ebből szaacutemiacutethatoacute ki a kamat mert ezeknek a kamatlaacuteba a kamat eacutes a neacuteveacuterteacutek araacutenyaacutet mutatja A reacuteszveacutenyek neacuteveacuterteacuteke azt fejezi ki hogy a birtokosa milyen meacuterteacutekű tulajdonreacutesszel biacuter a vaacutellalatboacutel illetve a reacuteszveacuteny neacuteveacuterteacutekeacutenek szaacutezaleacutekaacuteban adjaacutek meg az osztaleacutekot isNOMINAacuteLIS KAMATLAacuteB Laacutesd kamatlaacuteb

NOMINAacuteLIS KAMATLAacuteB Laacutesd kamatlaacuteb

58 59


OSZTALEacuteKReacuteszveacutenytaacutersasaacutegok eseteacuteben a felhalmozott nyereseacutegből a tulajdonosok szaacutemaacutera kifizeteacutesre keruumllő peacutenzoumlsszeg

PEacuteNZPeacutenznek minősuumll baacutermely valoacutes keacutezzelfoghatoacute dolog vagy baacutermely virtuaacutelis elektronikus keacutepződmeacuteny amely a koumlvetkező funkcioacutek koumlzuumll akaacuter csak egyet is el tud laacutetni

alkalmas kuumlloumlnboumlző javak eacuterteacutekeacutenek oumlsszehasonliacutetaacutesaacutera (eacuterteacutekmeacuterő funkcioacute)

alkalmas foumllhalmozaacutesra kincskeacutepzeacutesre (kincskeacutepző funkcioacute)

alkalmas az aacuterucsere koumlzvetiacuteteacuteseacutere (forgalmi eszkoumlz funkcioacute)

akalmas hitelnyuacutejtaacutesra (fizeteacutesi eszkoumlz funkcioacute)

alkalmas kuumlloumlnboumlző nemzetgazdasaacutegok koumlzoumltt az aacuterucsere lebonyoliacutetaacutesaacutera (vilaacutegpeacutenz)

PEacuteNZ IDŐEacuteRTEacuteKEAz aacutersziacutenvonal aacutellandoacute vaacuteltozaacutesa miatt egyseacutegnyi peacutenzoumlsszegeacutert időről időre maacutes eacutes maacutes mennyiseacutegű aacuterut tudunk megvaacutesaacuterolni Mivel a peacutenz eacuterteacutekeacutet a rajta megvaacutesaacuterolhatoacute aacuterumennyiseacuteg fejezi ki ezeacutert a peacutenz eacuterteacuteke is időben vaacuteltozik Mivel az aacutersziacutenvonal inkaacutebb noumlvekedni mint csoumlkkenni szokott ezeacutert ugyanaz a peacutenzmennyiseacuteg ma toumlbbet eacuter mint holnap

Az idő iraacutenya szerint keacutetfeacutele időeacuterteacutekről beszeacuteluumlnk a peacutenz jeleneacuterteacutekeacuteről (PV azaz Present Value) eacutes a peacutenz joumlvőeacuterteacutekeacuteről (FV azaz Future Value) A peacutenz joumlvőeacuterteacuteke azt mutatja meg hogy adott mennyiseacutegű mai peacutenz adott kamatlaacuteb mellett adott idő alatt milyen mennyiseacutegű joumlvőbeli peacutenzzel egyeneacuterteacutekű

A peacutenz jeleneacuterteacuteke azt mutatja meg hogy egy joumlvőbeli adott mennyiseacutegű peacutenz adott kamatlaacuteb mellett adott idő alatt milyen mennyiseacutegű mai peacutenzzel egyeneacuterteacutekű

Az eacuterteacutekpapiacuterok egyik fajtaacuteja amely a reacuteszveacuteny neacuteveacuterteacutekeacutenek erejeacuteig tulajdonjogot testesiacutet meg a reacuteszveacutenyt kibocsaacutejtoacute reacuteszveacutenytaacutersasaacutegban valamint birtokosaacutet feljogosiacutetja arra hogy reacuteszesedeacutest kapjon a reacuteszveacutenytaacutersasaacuteg nyereseacutegeacuteből osztaleacutek formaacutejaacuteban

PEacuteNZ JELENEacuteRTEacuteKE Laacutesd peacutenz időeacuterteacuteke

PEacuteNZ JOumlVŐEacuteRTEacuteKE Laacutesd peacutenz időeacuterteacuteke

PORTFOLIOacuteA portfolioacute egy befektető befekteteacuteseinek oumlsszeteacuteteleacutet mutatja meg Befekteteacutesi kosaacuternak is szoktaacutek nevezni amelyben lehetnek kuumlloumlnboumlző reacuteszveacutenyek kuumlloumlnfeacutele futamidejű eacutes kamatozaacutesuacute koumltveacutenyek aacutellampapiacuterok kincstaacuterjegyek devizaacutek forint bankbeteacutet stb A portfolioacuteval szorosan oumlsszefuumlggő fogalom a diverzifikaacutecioacute amely a befektetett oumlsszegek megosztaacutesaacutet jelenti kuumlloumlnfeacutele befekteteacutesi formaacutek koumlzoumltt eacutes ezzel csoumlkkenti a befektetői kockaacutezatot

REacuteSZVEacuteNYAz eacuterteacutekpapiacuterok egyik fajtaacuteja amely a reacuteszveacuteny neacuteveacuterteacutekeacutenek erejeacuteig tulajdonjogot testesiacutet meg a reacuteszveacutenyt kibocsaacutejtoacute reacuteszveacutenytaacutersasaacutegban valamint birtokosaacutet feljogosiacutetja arra hogy reacuteszesedeacutest kapjon a reacuteszveacutenytaacutersasaacuteg nyereseacutegeacuteből osztaleacutek formaacutejaacuteban

A reacuteszveacutenyt kibocsaacutejtoacute reacuteszveacutenytaacutersasaacuteg lehet nyiacutelt vagy zaacutert Előbbi esetben a reacuteszveacuteny birtokosa a reacuteszveacutenyeacutet a tőzsdeacuten vagy azon kiacutevuumll eladhatja eacuterteacutekesiacutetheti Az az aacuter amelyen a reacuteszveacuteny adhatoacute vehető a reacuteszveacuteny aacuterfolyama

SZAacuteZALEacuteKPONTA szaacutezaleacutekpont a szaacutezaleacuteklaacutebbal kifejezett adatok koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget mutatja Peacuteldaacuteul ha azt olvassuk hogy a bank az 5-os kamatlaacutebat egy szaacutezaleacutekponttal csoumlkkentette akkor az uacutej kamatlaacuteb 4

TERHELEacuteSA bankszaacutemlaacuten leacutevő peacutenz csoumlkkeneacutese vagyis a bankszaacutemla tulajdonosaacutenak koumlveteleacutese a bankkal szemben csoumlkken

VAGYONEgy gazdasaacutegi szereplő (haacuteztartaacutes vaacutellalat aacutellam) hosszuacute idő alatt felhalmozott joumlvedelme amely kuumlloumlnboumlző taacutergyak-ban eacuterteacutekpapiacuterokban peacutenzben vagy ritkaacutebban szellemi javakban ingatlanban testesuumll meg A vagyonnak leacutenyeges ismeacuterve hogy forgalomkeacutepesnek kell lennie a piacon az aacutera megaacutellapiacutethatoacute eacutes a tulajdonosa szabadon rendelkezhet vele

VALUTAA valuta egy idegen orszaacuteg toumlrveacutenyes fizetőeszkoumlze keacuteszpeacutenzben Magyarorszaacutegon valutaacutenak szaacutemiacutet peacuteldaacuteul egy 2 euroacutes eacuterme egy 10 dollaacuteros bankjegy tehaacutet baacutermely kuumllfoumlldi keacuteszpeacutenz


MIT JELENT A PEacuteNZ IDŐEacuteRTEacuteKEhttpsyoutubelEh7ZbCG1-M

BEFEKTETEacuteSI LEHETŐSEacuteGEK httpsyoutubekPiMoOrMYZo

A PEacuteNZ IDŐEacuteRTEacuteKE A MATEMATIKA NYELVEacuteNhttpsyoutube_JdntReIilg

MI A KUumlLOumlNBSEacuteG A REacuteSZVEacuteNYEK EacuteS A KOumlTVEacuteNYEK KOumlZOumlTT httpsyoutube9DtT2vcVn0w

MILYEN KOCKAacuteZATOK MERUumlLNEK FEL EGY BEFEKTETEacuteS SORAacuteN httpsyoutube_u8tGoHQ_q8

ANIMAacuteCIOacuteK1

2

3

4

5

FELADATOK MEGOLDAacuteSAhttpspenziranytuhuszamoljunk-a-befektetesekkel

60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z

Kiadja Peacutenziraacutenytű Alapiacutetvaacuteny 1054 Budapest Szabadsaacuteg teacuter 8ndash9

Felelős kiadoacute Czapaacutek Doacutera uumlgyvezető igazgatoacute

ISBN 978-615-81239-0-7

A kiadvaacutenyt megjelentető Peacutenziraacutenytű Alapiacutetvaacutenyt a Magyar Nemzeti Bank a Magyar Bankszoumlvetseacuteg eacutes a Diaacutekhitel Koumlzpont annak eacuterdekeacuteben hozta leacutetre hogy elősegiacutetse a peacutenzuumlgyi ismeretterjeszteacutest Az Alapiacutetvaacuteny kuumlloumlnboumlző tankoumlnyvei oktataacutesi programjai eacutes szemleacuteletformaacuteloacute kezde-meacutenyezeacutesei reacuteveacuten szaacutemos korcsoportnak nyuacutejt segiacutetseacuteget a heacutetkoumlznapi peacutenzuumlgyek sikeres kezeleacuteseacuteben

wwwpenziranytuhu

KOumlSZOumlNTŐ

BEFEKTETEacuteSEK ndash A PEacuteNZ IDŐEacuteRTEacuteKE


A BETEacuteTESEK VEacuteDELME - OBA


MIT TEHETUumlNK A BIZTONSAacuteGOS BEFEKTETEacuteSEKEacuteRT - BEVA


AZ INFORMAacuteCIOacute EacuteRTEacuteK


A KOumlRUumlLTEKINTŐ BEFEKTETŐ AVAGY MAacuteS KAacuteRAacuteN TANUL

AZ OKOS

KISLEXIKON

ANIMAacuteCIOacuteK

FELADATOK MEGOLDAacuteSA

Nem azeacutert hogy keacutet keacutezzel szoacuterhasd a peacutenzt Hanem hogy tudj anyagi biztonsaacutegban eacutelni a holnaptoacutel nem feacutelni pozitiacutev vaacuterakozaacutessal neacutezni a joumlvőbe

De vajon hogyan eacuterhetjuumlk ezt el Egy biztos nem fog az oumlluumlnkbe pottyanni Akkor

Egy szoacutelaacutesmondaacutes szerint minden nagynak kicsi a kezdete

Fogjunk hozzaacute ismerkedjuumlnk meg a peacutenzuumlgyek vilaacutegaacuteval eacutes eacuterjuumlk el hogy a peacutenzuumlnk helyettuumlnk de nekuumlnk dolgozzon A bdquoSzaacutemoljunk a befekteteacutesekkelrdquo koumltet remeacutenyeink szerint segiacutet neked eligazodni hogyan kezeld befekteteacuteseidet A matekoacuteraacuten megismert gondolkodaacutesmoacuted szaacutemolaacutesi tech-nikaacutek műveletek alkalmazaacutesaacuteval gyarapiacutethatod vagyonodat egyelőre peacuteldaacuteink keretei koumlzoumltt keacutesőbb talaacuten a valoacutesaacutegban is

A 9-12 eacutevfolyam feladatainak megoldaacutesaacuteval minden eacutevben hozzaacutetehetsz a tudaacutesodhoz eacutes magabiztosabb lehetsz a koc-kaacutezatok kezeleacuteseacuteben megalapozottan doumlnthetsz megtaka-riacutetott peacutenzed vagyonod felhasznaacutelaacutesaacuteroacutel a befekteteacutesekről

A koumltetben szereplő peacuteldaacutek valoacutes teacutet neacutelkuumlli kihiacutevaacutesok ha uacutegy tetszik gondolati jaacuteteacutekok De hozzaacutejaacuterulhatnak ahhoz hogy megszerzett tudaacutesodat a mindennapokban sajaacutet eacuteletedben is joacutel hasznaacuteld azaz valoacuteban bdquokamatoztasdrdquo

Izgalmas kalandozaacutest kiacutevaacutenunk abban a remeacutenyben hogy koumlnyvuumlnkkel szellemi eacutes anyagi gazdagodaacutesodat is segiacutetjuumlk

A Peacutenziraacutenytű Alapiacutetvaacuteny

BEFEKTETEacuteSEK

Ha doumlnthetneacutel arroacutel hogy mikor nyerj a lottoacuten 100 millioacute forintot ma vagy egy hoacutenap muacutelva mit

mondanaacutel Bizonyaacutera azt hogy ma hiszen uacutegy gondolod a ma megszerzett peacutenz biztosabb ki tudja

mi toumlrteacutenik egy hoacutenap alatt Aacutem nemcsak a bizonytalansaacutegi teacutenyező az ami miatt valoacuteban ez a helyes

doumlnteacutes Ha peacutenzuumlgyi szempontboacutel vizsgaacuteljuk a keacuterdeacutest akkor is emellett kell voksolnunk De vajon mieacutert

Nem ugyanannyit eacuter 100 millioacute forint most mint egy hoacutenap muacutelva Nem bizony Gondolj csak bele abba

hogy ha maacuter ma hozzaacutejutsz ehhez a peacutenzoumlsszeghez azt akaacuter azonnal be is fektetheted Vagyis maacuter ma elkezd

kamatozni iacutegy holnap maacuter toumlbbet is eacuter egy hoacutenap muacutelva pedig meacuteg toumlbbet Tehaacutet ha csak egy hoacutenap muacutelva

kapod meg ugyanazt a nyeremeacutenyt haacutetraacutenyban leszel

Ezt hiacutevjuk a peacutenz időeacuterteacutekeacutenek Hogy pontosan mennyi az eacuterteacuteke egy joumlvőbeli időpontban azt a kamatlaacutebak

ismereteacuteben ki is tudjuk szaacutemolni Aacuteltalaacutenos szabaacutelykeacutent

azt mondhatjuk hogy annaacutel toumlbb mineacutel nagyobb a kamatlaacuteb eacutes mineacutel hosszabb ideig kamatozik Rossz

doumlnteacutest hozunk tehaacutet ha nem fektetjuumlk be megtakariacute-

taacutesunkat hanem peacuteldaacuteul otthon tartjuk hiszen iacutegy csak

a neacuteveacuterteacutekeacutet (nominaacutelis eacuterteacutekeacutet) őrzi meg peacutenzuumlnk Ez

azt jelenti hogy ha egy papiacuterra leiacuterjuk megtakariacutetaacutesunk

oumlsszegeacutet egy joumlvőbeli időpontban ugyanazt a szaacutemot

fogjuk laacutetni ott mint most hiszen a szaacutem szerinti oumlsszege

ugyanaz lesz Aacutem a reaacuteleacuterteacuteke vagyis amennyi termeacuteket

vaacutesaacuterolni tudunk eacuterte csoumlkkenni fog A peacutenzuumlnk tehaacutet

ebben az esetben vesziacutet eacuterteacutekeacuteből hiszen a termeacutekek aacutera az idő előrehaladtaacuteval aacuteltalaacuteban nő Ha peacutenzuumlnk

nem koumlveti ezt a noumlvekedeacutest akkor abboacutel az oumlsszegből

amiből ma meacuteg meg tudunk venni egy adott termeacuteket

egy eacutev muacutelva lehet hogy nem fogjuk tudni A legnagyobb

hibaacutet tehaacutet akkor koumlvetjuumlk el oumlnmagunkkal szemben ha

egyreacuteszt nem gondoskodunk megtakariacutetaacutesaink reaacuteleacuterteacute-

keacutenek noumlvekedeacuteseacuteről vagy legalaacutebb szinten tartaacutesaacuteroacutel

maacutesreacuteszt nem alapozzuk meg peacutenzuumlgyileg is sajaacutet joumlvőn-

ket vagyis nincs havi rendszeres megtakariacutetaacutesunk hiszen a legkisebb megtakariacutetaacutes is oacuteriaacutesira duzzadhat a

kamatok aacuteltal

Mivel ugyanaz a peacutenzoumlsszeg elteacuterő időpontokban elteacuterő

eacuterteacutekkel biacuter peacutenzuumlnk eacuterteacutekeacutenek meghataacuterozaacutesakor a kuumlloumlnboumlző időpontokban esedeacutekes oumlsszegeket nem adhatjuk egyszerűen csak oumlssze hanem bdquokoumlzoumls neve-

zőrerdquo kell hoznunk őket A koumlzoumls nevező ebben az esetben

E keacutet kifejezeacutest a heacutetkoumlznapi ember szinonimakeacutent hasznaacutelja aacutem a peacutenzuumlgyi szakma kuumlloumlnbseacuteget tesz koumlztuumlk meacuteg ha

igazaacuten eacuteles hataacuter nem is huacutezhatoacute koumlzeacutejuumlk A megtakariacutetaacutesoknak inkaacutebb a tőke felhalmozaacutesa eacuterteacutekeacutenek megőrzeacutese eacutes a koc-

kaacutezat minimalizaacutelaacutesa a ceacutelja miacuteg a befekteteacutesekkel szemben maacuter hozamelvaacuteraacutes is megfogalmazoacutedik Minden befektetőnek

sajaacutet kockaacutezatvaacutellalaacutesi hajlandoacutesaacutega alapjaacuten kell doumlntenie arroacutel mibe fekteti peacutenzeacutet aacutem annak tudataacuteban hogy magasabb

hozam csak magasabb kockaacutezattal eacuterhető el

Ahhoz hogy kellő magabiztossaacuteggal kezeljuumlk befekteteacuteseinket keacutetfeacutele ismeretre van szuumlkseacuteguumlnk matemati-kaira eacutes peacutenzuumlgyire A koumlvetkező roumlvid elmeacuteleti bevezetőben aacutettekintjuumlk a peacutenzuumlgyi oumlsszefuumlggeacuteseket majd a feladatok soraacuten megmutatjuk hogy a matematika oacuteraacuten tanultak hogyan segiacutetenek minket a gazdasaacutegi jellegű doumlnteacutesekben

MEGTAKARIacuteTAacuteS VAGY BEFEKTETEacuteS

A mai peacutenz toumlbbet eacuter mint a joumlvőben esedeacutekes azonos oumlsszeg

Kedves Diaacutek

Keacuteszuumllt a Magyar Nemzeti Bank szakmai eacutes anyagi taacutemogataacutesaacuteval A kiadvaacuteny reacuteszveacutenyekkel kapcsolatos feladatainak elkeacutesziacuteteacuteseacutehez a Budapesti Eacuterteacutektőzsde munkataacutersai nyuacutejtottak tovaacutebbi eacuterteacutekes szakmai segiacutetseacuteget

Kuumlloumln koumlszoumlnet illeti azokat a pedagoacutegusokat eacutes diaacutekokat akik koumlzreműkoumldtek a feladatok proacutebataniacutetaacutesaacuteban eacutes visszajelzeacuteseikkel hozzaacutejaacuterultak a keacutezirat veacuteglegesiacuteteacuteseacutehez

Tartalomfejlesztők Baranyai Anita Csaacutenyi Tibor Kabdeboacute Ferenc Mereacutenyi Zsuzsanna Sz Pap Judit

Projektvezető Mereacutenyi Zsuzsanna

Szakmai-pedagoacutegiai lektor dr Wintsche Gergely

Grafika illusztraacutecioacute Heiszler Creative

Tipograacutefia toumlrdeleacutes Heiszler Creative

Nyelvi lektor Raacutecz Andraacutes

Keacutezirat lezaacuterva 2019 januaacuter 25

1

3

15

27

28

42

43

54

56

61

61

14Gazdagnak lenni joacute

A PEacuteNZ IDŐEacuteRTEacuteKE

1animaacutecioacute

1



















Befekteteacutesek

















































FV =PV ∙(1+r ∙n)



2

3animaacutecioacute

animaacutecioacute

2 3












1

2

a

a

b

b

c

d

e

15

15

15

24

24

24

099

099

099

feladat

feladat



bank A

bank A

EacuteV

EacuteV


1

1

1

1-2 KOumlZOumlTT



2

2

2

2-3 KOumlZOumlTT

3

3

3

1-3 KOumlZOumlTT





BANK

KAMAT

KAMAT

BANK NEVE




bank B

bank B

bank C

bank C








4 5


(Ft)


()


(eacutev)


()



(Ft)


()

200 000 22 1



d

e

1

1

1

1

2

2

2

2

3

3

3

3





1-2 KOumlZOumlTT

2-3 KOumlZOumlTT

1-3 KOumlZOumlTT


bdquoArdquo

bdquoBrdquo

bdquoCrdquo








123













3

4

a

a

c

d

e

f

b

b

439

feladat

feladat


kamatozaacutes


15 24 099





BANK

Kamatlaacuteb

6 7








5

6

feladat

feladat




a

b

c

f (x)

g (x)

y y

x x0 0 2 1

21

4 2

4

2

6 3

6

8 10 412 5







f (x)

g(x)

USD

EUR

27556 28067

31618 32204

29144 28634

33440 32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

GBP 35906 3657137906 37310

AUD 19360 1982120682 20221

BGN 15750 1646517513 16798

CZK 1196 12501330 1276

DKK 4217 43174504 4404



g






f (x)

g(x) (11)

(11)

(121) (1331)(1464)

(12) (13) (14)





8 9















7

8

9

a

a

a

b

b

b

c

c

c

d

d

feladat

feladat

feladat












12

345





igaz

oumlsztoumlnzik

hamis

gaacutetoljaacutek










10 11






10

11









feladat

feladat



a

b








a

b

c

KAMATLAacuteB

NYITOacuteOumlSSZEG

KAMAT OumlSSZEGE


KAPOTT KAMAT



FUTAMIDŐ





42 500 Ft 42 500 Ft 42 500Ft

0 Ft 1000 Ft 5000 Ft


3 + 3 3 + 3 3 + 3

0 Ft 0 Ft 0 Ft

128 500 Ft 574 200 Ft 2 339 000 Ft




4animaacutecioacute

12 13










httpsbitly2DZc2oV






1 feladat

OBA

15

10

14
















a

a

b

d

c

e

f

b

c

d

1

4

2

5

3

6




2 feladat


16 17

1010

10








b

d

c





4

5

feladat

feladat


a

1

4

2

3





3 feladat

b d

ca









IDŐSZAK ALATT





1

2

3

19


18

10 10

10









a


6 feladat
















20



20 21

1010









a

c

d

e

f

b


7 feladat



1

4

5

2

3







1ab

cd

2






b

d

c



35

forint

-

dollaacuter

saacutevos




a


KAMATOZAacuteS

KAMATLAacuteB

VALUTANEM






feladat8

$


28067

32204

28634

32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

36571 3731019821 2022116465 16798

1250 12764317 4404

USD

EUR

27556

31618

29144

33440





GBP 35906 37906

AUD 19360 20682

BGN 15750 17513CZK 1196 1330DKK 4217 4504


22 23

1010










a

b

c


9 feladat





OTP

Dec 13

Dec 13

0 db

0 db

5m db

25m db

10m db

50m db

2000

250

4000

300

6000

350

8000

400

10 000

450

12 000

500

14 000

550

Dec 15

Dec 15

Dec 14

Dec 14

Dec 16

Dec 16

Dec 17

Dec 17

Aacutepr 14

Aacutepr 14

Aacutepr 16

Aacutepr 16

Aacutepr 15

Aacutepr 15

Aacutepr 17

Aacutepr 17

Aacutepr 18

Aacutepr 18

Aug 14

Aug 14

Aug 16

Aug 16

Aug 15

Aug 15

Aug 17

Aug 17

Aug 18

Aug 18





4animaacutecioacute

24 25

1010





d

e

f







b









10 feladat


5

Bankbeteacutet





KOCKAacuteZAT

HO


animaacutecioacute

httpsbitly2V0kDgC

26 27

1010

FELADATOK


1 feladat


a

1

4

5

6

2

3


IDŐSZAK 1 + r








b

c





1

4

2

3


IDŐSZAK 1 + r



28 29

1111




b

d

c

1 1 000 000

4

2

3


(Ft)


(Ft)








negyedeacuteves







b

b

d

d

c

c

a

a








3 feladat

y

x0 05

5

1

10

15 2 25 3 35 4 45


2 feladat


1 000 000 EacuteVES

1 000 000 HAVI

1 000 000 NAPI







30 31

1111



4 feladat

35





a

b

c




MIEacuteRT

1 EacuteV

4 EacuteV

5 EacuteV

2 EacuteV

3 EacuteV



34



5 feladat




a

b

c





d

e





e

32 33

1111


6 feladat












34 35

1111






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z



















Befekteteacutesek

















































FV =PV ∙(1+r ∙n)



2

3animaacutecioacute

animaacutecioacute

2 3












1

2

a

a

b

b

c

d

e

15

15

15

24

24

24

099

099

099

feladat

feladat



bank A

bank A

EacuteV

EacuteV


1

1

1

1-2 KOumlZOumlTT



2

2

2

2-3 KOumlZOumlTT

3

3

3

1-3 KOumlZOumlTT





BANK

KAMAT

KAMAT

BANK NEVE




bank B

bank B

bank C

bank C








4 5


(Ft)


()


(eacutev)


()



(Ft)


()

200 000 22 1



d

e

1

1

1

1

2

2

2

2

3

3

3

3





1-2 KOumlZOumlTT

2-3 KOumlZOumlTT

1-3 KOumlZOumlTT


bdquoArdquo

bdquoBrdquo

bdquoCrdquo








123













3

4

a

a

c

d

e

f

b

b

439

feladat

feladat


kamatozaacutes


15 24 099





BANK

Kamatlaacuteb

6 7








5

6

feladat

feladat




a

b

c

f (x)

g (x)

y y

x x0 0 2 1

21

4 2

4

2

6 3

6

8 10 412 5







f (x)

g(x)

USD

EUR

27556 28067

31618 32204

29144 28634

33440 32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

GBP 35906 3657137906 37310

AUD 19360 1982120682 20221

BGN 15750 1646517513 16798

CZK 1196 12501330 1276

DKK 4217 43174504 4404



g






f (x)

g(x) (11)

(11)

(121) (1331)(1464)

(12) (13) (14)





8 9















7

8

9

a

a

a

b

b

b

c

c

c

d

d

feladat

feladat

feladat












12

345





igaz

oumlsztoumlnzik

hamis

gaacutetoljaacutek










10 11






10

11









feladat

feladat



a

b








a

b

c

KAMATLAacuteB

NYITOacuteOumlSSZEG

KAMAT OumlSSZEGE


KAPOTT KAMAT



FUTAMIDŐ





42 500 Ft 42 500 Ft 42 500Ft

0 Ft 1000 Ft 5000 Ft


3 + 3 3 + 3 3 + 3

0 Ft 0 Ft 0 Ft

128 500 Ft 574 200 Ft 2 339 000 Ft




4animaacutecioacute

12 13










httpsbitly2DZc2oV






1 feladat

OBA

15

10

14
















a

a

b

d

c

e

f

b

c

d

1

4

2

5

3

6




2 feladat


16 17

1010

10








b

d

c





4

5

feladat

feladat


a

1

4

2

3





3 feladat

b d

ca









IDŐSZAK ALATT





1

2

3

19


18

10 10

10









a


6 feladat
















20



20 21

1010









a

c

d

e

f

b


7 feladat



1

4

5

2

3







1ab

cd

2






b

d

c



35

forint

-

dollaacuter

saacutevos




a


KAMATOZAacuteS

KAMATLAacuteB

VALUTANEM






feladat8

$


28067

32204

28634

32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

36571 3731019821 2022116465 16798

1250 12764317 4404

USD

EUR

27556

31618

29144

33440





GBP 35906 37906

AUD 19360 20682

BGN 15750 17513CZK 1196 1330DKK 4217 4504


22 23

1010










a

b

c


9 feladat





OTP

Dec 13

Dec 13

0 db

0 db

5m db

25m db

10m db

50m db

2000

250

4000

300

6000

350

8000

400

10 000

450

12 000

500

14 000

550

Dec 15

Dec 15

Dec 14

Dec 14

Dec 16

Dec 16

Dec 17

Dec 17

Aacutepr 14

Aacutepr 14

Aacutepr 16

Aacutepr 16

Aacutepr 15

Aacutepr 15

Aacutepr 17

Aacutepr 17

Aacutepr 18

Aacutepr 18

Aug 14

Aug 14

Aug 16

Aug 16

Aug 15

Aug 15

Aug 17

Aug 17

Aug 18

Aug 18





4animaacutecioacute

24 25

1010





d

e

f







b









10 feladat


5

Bankbeteacutet





KOCKAacuteZAT

HO


animaacutecioacute

httpsbitly2V0kDgC

26 27

1010

FELADATOK


1 feladat


a

1

4

5

6

2

3


IDŐSZAK 1 + r








b

c





1

4

2

3


IDŐSZAK 1 + r



28 29

1111




b

d

c

1 1 000 000

4

2

3


(Ft)


(Ft)








negyedeacuteves







b

b

d

d

c

c

a

a








3 feladat

y

x0 05

5

1

10

15 2 25 3 35 4 45


2 feladat


1 000 000 EacuteVES

1 000 000 HAVI

1 000 000 NAPI







30 31

1111



4 feladat

35





a

b

c




MIEacuteRT

1 EacuteV

4 EacuteV

5 EacuteV

2 EacuteV

3 EacuteV



34



5 feladat




a

b

c





d

e





e

32 33

1111


6 feladat












34 35

1111






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z












1

2

a

a

b

b

c

d

e

15

15

15

24

24

24

099

099

099

feladat

feladat



bank A

bank A

EacuteV

EacuteV


1

1

1

1-2 KOumlZOumlTT



2

2

2

2-3 KOumlZOumlTT

3

3

3

1-3 KOumlZOumlTT





BANK

KAMAT

KAMAT

BANK NEVE




bank B

bank B

bank C

bank C








4 5


(Ft)


()


(eacutev)


()



(Ft)


()

200 000 22 1



d

e

1

1

1

1

2

2

2

2

3

3

3

3





1-2 KOumlZOumlTT

2-3 KOumlZOumlTT

1-3 KOumlZOumlTT


bdquoArdquo

bdquoBrdquo

bdquoCrdquo








123













3

4

a

a

c

d

e

f

b

b

439

feladat

feladat


kamatozaacutes


15 24 099





BANK

Kamatlaacuteb

6 7








5

6

feladat

feladat




a

b

c

f (x)

g (x)

y y

x x0 0 2 1

21

4 2

4

2

6 3

6

8 10 412 5







f (x)

g(x)

USD

EUR

27556 28067

31618 32204

29144 28634

33440 32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

GBP 35906 3657137906 37310

AUD 19360 1982120682 20221

BGN 15750 1646517513 16798

CZK 1196 12501330 1276

DKK 4217 43174504 4404



g






f (x)

g(x) (11)

(11)

(121) (1331)(1464)

(12) (13) (14)





8 9















7

8

9

a

a

a

b

b

b

c

c

c

d

d

feladat

feladat

feladat












12

345





igaz

oumlsztoumlnzik

hamis

gaacutetoljaacutek










10 11






10

11









feladat

feladat



a

b








a

b

c

KAMATLAacuteB

NYITOacuteOumlSSZEG

KAMAT OumlSSZEGE


KAPOTT KAMAT



FUTAMIDŐ





42 500 Ft 42 500 Ft 42 500Ft

0 Ft 1000 Ft 5000 Ft


3 + 3 3 + 3 3 + 3

0 Ft 0 Ft 0 Ft

128 500 Ft 574 200 Ft 2 339 000 Ft




4animaacutecioacute

12 13










httpsbitly2DZc2oV






1 feladat

OBA

15

10

14
















a

a

b

d

c

e

f

b

c

d

1

4

2

5

3

6




2 feladat


16 17

1010

10








b

d

c





4

5

feladat

feladat


a

1

4

2

3





3 feladat

b d

ca









IDŐSZAK ALATT





1

2

3

19


18

10 10

10









a


6 feladat
















20



20 21

1010









a

c

d

e

f

b


7 feladat



1

4

5

2

3







1ab

cd

2






b

d

c



35

forint

-

dollaacuter

saacutevos




a


KAMATOZAacuteS

KAMATLAacuteB

VALUTANEM






feladat8

$


28067

32204

28634

32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

36571 3731019821 2022116465 16798

1250 12764317 4404

USD

EUR

27556

31618

29144

33440





GBP 35906 37906

AUD 19360 20682

BGN 15750 17513CZK 1196 1330DKK 4217 4504


22 23

1010










a

b

c


9 feladat





OTP

Dec 13

Dec 13

0 db

0 db

5m db

25m db

10m db

50m db

2000

250

4000

300

6000

350

8000

400

10 000

450

12 000

500

14 000

550

Dec 15

Dec 15

Dec 14

Dec 14

Dec 16

Dec 16

Dec 17

Dec 17

Aacutepr 14

Aacutepr 14

Aacutepr 16

Aacutepr 16

Aacutepr 15

Aacutepr 15

Aacutepr 17

Aacutepr 17

Aacutepr 18

Aacutepr 18

Aug 14

Aug 14

Aug 16

Aug 16

Aug 15

Aug 15

Aug 17

Aug 17

Aug 18

Aug 18





4animaacutecioacute

24 25

1010





d

e

f







b









10 feladat


5

Bankbeteacutet





KOCKAacuteZAT

HO


animaacutecioacute

httpsbitly2V0kDgC

26 27

1010

FELADATOK


1 feladat


a

1

4

5

6

2

3


IDŐSZAK 1 + r








b

c





1

4

2

3


IDŐSZAK 1 + r



28 29

1111




b

d

c

1 1 000 000

4

2

3


(Ft)


(Ft)








negyedeacuteves







b

b

d

d

c

c

a

a








3 feladat

y

x0 05

5

1

10

15 2 25 3 35 4 45


2 feladat


1 000 000 EacuteVES

1 000 000 HAVI

1 000 000 NAPI







30 31

1111



4 feladat

35





a

b

c




MIEacuteRT

1 EacuteV

4 EacuteV

5 EacuteV

2 EacuteV

3 EacuteV



34



5 feladat




a

b

c





d

e





e

32 33

1111


6 feladat












34 35

1111






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z


(Ft)


()


(eacutev)


()



(Ft)


()

200 000 22 1



d

e

1

1

1

1

2

2

2

2

3

3

3

3





1-2 KOumlZOumlTT

2-3 KOumlZOumlTT

1-3 KOumlZOumlTT


bdquoArdquo

bdquoBrdquo

bdquoCrdquo








123













3

4

a

a

c

d

e

f

b

b

439

feladat

feladat


kamatozaacutes


15 24 099





BANK

Kamatlaacuteb

6 7








5

6

feladat

feladat




a

b

c

f (x)

g (x)

y y

x x0 0 2 1

21

4 2

4

2

6 3

6

8 10 412 5







f (x)

g(x)

USD

EUR

27556 28067

31618 32204

29144 28634

33440 32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

GBP 35906 3657137906 37310

AUD 19360 1982120682 20221

BGN 15750 1646517513 16798

CZK 1196 12501330 1276

DKK 4217 43174504 4404



g






f (x)

g(x) (11)

(11)

(121) (1331)(1464)

(12) (13) (14)





8 9















7

8

9

a

a

a

b

b

b

c

c

c

d

d

feladat

feladat

feladat












12

345





igaz

oumlsztoumlnzik

hamis

gaacutetoljaacutek










10 11






10

11









feladat

feladat



a

b








a

b

c

KAMATLAacuteB

NYITOacuteOumlSSZEG

KAMAT OumlSSZEGE


KAPOTT KAMAT



FUTAMIDŐ





42 500 Ft 42 500 Ft 42 500Ft

0 Ft 1000 Ft 5000 Ft


3 + 3 3 + 3 3 + 3

0 Ft 0 Ft 0 Ft

128 500 Ft 574 200 Ft 2 339 000 Ft




4animaacutecioacute

12 13










httpsbitly2DZc2oV






1 feladat

OBA

15

10

14
















a

a

b

d

c

e

f

b

c

d

1

4

2

5

3

6




2 feladat


16 17

1010

10








b

d

c





4

5

feladat

feladat


a

1

4

2

3





3 feladat

b d

ca









IDŐSZAK ALATT





1

2

3

19


18

10 10

10









a


6 feladat
















20



20 21

1010









a

c

d

e

f

b


7 feladat



1

4

5

2

3







1ab

cd

2






b

d

c



35

forint

-

dollaacuter

saacutevos




a


KAMATOZAacuteS

KAMATLAacuteB

VALUTANEM






feladat8

$


28067

32204

28634

32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

36571 3731019821 2022116465 16798

1250 12764317 4404

USD

EUR

27556

31618

29144

33440





GBP 35906 37906

AUD 19360 20682

BGN 15750 17513CZK 1196 1330DKK 4217 4504


22 23

1010










a

b

c


9 feladat





OTP

Dec 13

Dec 13

0 db

0 db

5m db

25m db

10m db

50m db

2000

250

4000

300

6000

350

8000

400

10 000

450

12 000

500

14 000

550

Dec 15

Dec 15

Dec 14

Dec 14

Dec 16

Dec 16

Dec 17

Dec 17

Aacutepr 14

Aacutepr 14

Aacutepr 16

Aacutepr 16

Aacutepr 15

Aacutepr 15

Aacutepr 17

Aacutepr 17

Aacutepr 18

Aacutepr 18

Aug 14

Aug 14

Aug 16

Aug 16

Aug 15

Aug 15

Aug 17

Aug 17

Aug 18

Aug 18





4animaacutecioacute

24 25

1010





d

e

f







b









10 feladat


5

Bankbeteacutet





KOCKAacuteZAT

HO


animaacutecioacute

httpsbitly2V0kDgC

26 27

1010

FELADATOK


1 feladat


a

1

4

5

6

2

3


IDŐSZAK 1 + r








b

c





1

4

2

3


IDŐSZAK 1 + r



28 29

1111




b

d

c

1 1 000 000

4

2

3


(Ft)


(Ft)








negyedeacuteves







b

b

d

d

c

c

a

a








3 feladat

y

x0 05

5

1

10

15 2 25 3 35 4 45


2 feladat


1 000 000 EacuteVES

1 000 000 HAVI

1 000 000 NAPI







30 31

1111



4 feladat

35





a

b

c




MIEacuteRT

1 EacuteV

4 EacuteV

5 EacuteV

2 EacuteV

3 EacuteV



34



5 feladat




a

b

c





d

e





e

32 33

1111


6 feladat












34 35

1111






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z








5

6

feladat

feladat




a

b

c

f (x)

g (x)

y y

x x0 0 2 1

21

4 2

4

2

6 3

6

8 10 412 5







f (x)

g(x)

USD

EUR

27556 28067

31618 32204

29144 28634

33440 32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

GBP 35906 3657137906 37310

AUD 19360 1982120682 20221

BGN 15750 1646517513 16798

CZK 1196 12501330 1276

DKK 4217 43174504 4404



g






f (x)

g(x) (11)

(11)

(121) (1331)(1464)

(12) (13) (14)





8 9















7

8

9

a

a

a

b

b

b

c

c

c

d

d

feladat

feladat

feladat












12

345





igaz

oumlsztoumlnzik

hamis

gaacutetoljaacutek










10 11






10

11









feladat

feladat



a

b








a

b

c

KAMATLAacuteB

NYITOacuteOumlSSZEG

KAMAT OumlSSZEGE


KAPOTT KAMAT



FUTAMIDŐ





42 500 Ft 42 500 Ft 42 500Ft

0 Ft 1000 Ft 5000 Ft


3 + 3 3 + 3 3 + 3

0 Ft 0 Ft 0 Ft

128 500 Ft 574 200 Ft 2 339 000 Ft




4animaacutecioacute

12 13










httpsbitly2DZc2oV






1 feladat

OBA

15

10

14
















a

a

b

d

c

e

f

b

c

d

1

4

2

5

3

6




2 feladat


16 17

1010

10








b

d

c





4

5

feladat

feladat


a

1

4

2

3





3 feladat

b d

ca









IDŐSZAK ALATT





1

2

3

19


18

10 10

10









a


6 feladat
















20



20 21

1010









a

c

d

e

f

b


7 feladat



1

4

5

2

3







1ab

cd

2






b

d

c



35

forint

-

dollaacuter

saacutevos




a


KAMATOZAacuteS

KAMATLAacuteB

VALUTANEM






feladat8

$


28067

32204

28634

32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

36571 3731019821 2022116465 16798

1250 12764317 4404

USD

EUR

27556

31618

29144

33440





GBP 35906 37906

AUD 19360 20682

BGN 15750 17513CZK 1196 1330DKK 4217 4504


22 23

1010










a

b

c


9 feladat





OTP

Dec 13

Dec 13

0 db

0 db

5m db

25m db

10m db

50m db

2000

250

4000

300

6000

350

8000

400

10 000

450

12 000

500

14 000

550

Dec 15

Dec 15

Dec 14

Dec 14

Dec 16

Dec 16

Dec 17

Dec 17

Aacutepr 14

Aacutepr 14

Aacutepr 16

Aacutepr 16

Aacutepr 15

Aacutepr 15

Aacutepr 17

Aacutepr 17

Aacutepr 18

Aacutepr 18

Aug 14

Aug 14

Aug 16

Aug 16

Aug 15

Aug 15

Aug 17

Aug 17

Aug 18

Aug 18





4animaacutecioacute

24 25

1010





d

e

f







b









10 feladat


5

Bankbeteacutet





KOCKAacuteZAT

HO


animaacutecioacute

httpsbitly2V0kDgC

26 27

1010

FELADATOK


1 feladat


a

1

4

5

6

2

3


IDŐSZAK 1 + r








b

c





1

4

2

3


IDŐSZAK 1 + r



28 29

1111




b

d

c

1 1 000 000

4

2

3


(Ft)


(Ft)








negyedeacuteves







b

b

d

d

c

c

a

a








3 feladat

y

x0 05

5

1

10

15 2 25 3 35 4 45


2 feladat


1 000 000 EacuteVES

1 000 000 HAVI

1 000 000 NAPI







30 31

1111



4 feladat

35





a

b

c




MIEacuteRT

1 EacuteV

4 EacuteV

5 EacuteV

2 EacuteV

3 EacuteV



34



5 feladat




a

b

c





d

e





e

32 33

1111


6 feladat












34 35

1111






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z















7

8

9

a

a

a

b

b

b

c

c

c

d

d

feladat

feladat

feladat












12

345





igaz

oumlsztoumlnzik

hamis

gaacutetoljaacutek










10 11






10

11









feladat

feladat



a

b








a

b

c

KAMATLAacuteB

NYITOacuteOumlSSZEG

KAMAT OumlSSZEGE


KAPOTT KAMAT



FUTAMIDŐ





42 500 Ft 42 500 Ft 42 500Ft

0 Ft 1000 Ft 5000 Ft


3 + 3 3 + 3 3 + 3

0 Ft 0 Ft 0 Ft

128 500 Ft 574 200 Ft 2 339 000 Ft




4animaacutecioacute

12 13










httpsbitly2DZc2oV






1 feladat

OBA

15

10

14
















a

a

b

d

c

e

f

b

c

d

1

4

2

5

3

6




2 feladat


16 17

1010

10








b

d

c





4

5

feladat

feladat


a

1

4

2

3





3 feladat

b d

ca









IDŐSZAK ALATT





1

2

3

19


18

10 10

10









a


6 feladat
















20



20 21

1010









a

c

d

e

f

b


7 feladat



1

4

5

2

3







1ab

cd

2






b

d

c



35

forint

-

dollaacuter

saacutevos




a


KAMATOZAacuteS

KAMATLAacuteB

VALUTANEM






feladat8

$


28067

32204

28634

32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

36571 3731019821 2022116465 16798

1250 12764317 4404

USD

EUR

27556

31618

29144

33440





GBP 35906 37906

AUD 19360 20682

BGN 15750 17513CZK 1196 1330DKK 4217 4504


22 23

1010










a

b

c


9 feladat





OTP

Dec 13

Dec 13

0 db

0 db

5m db

25m db

10m db

50m db

2000

250

4000

300

6000

350

8000

400

10 000

450

12 000

500

14 000

550

Dec 15

Dec 15

Dec 14

Dec 14

Dec 16

Dec 16

Dec 17

Dec 17

Aacutepr 14

Aacutepr 14

Aacutepr 16

Aacutepr 16

Aacutepr 15

Aacutepr 15

Aacutepr 17

Aacutepr 17

Aacutepr 18

Aacutepr 18

Aug 14

Aug 14

Aug 16

Aug 16

Aug 15

Aug 15

Aug 17

Aug 17

Aug 18

Aug 18





4animaacutecioacute

24 25

1010





d

e

f







b









10 feladat


5

Bankbeteacutet





KOCKAacuteZAT

HO


animaacutecioacute

httpsbitly2V0kDgC

26 27

1010

FELADATOK


1 feladat


a

1

4

5

6

2

3


IDŐSZAK 1 + r








b

c





1

4

2

3


IDŐSZAK 1 + r



28 29

1111




b

d

c

1 1 000 000

4

2

3


(Ft)


(Ft)








negyedeacuteves







b

b

d

d

c

c

a

a








3 feladat

y

x0 05

5

1

10

15 2 25 3 35 4 45


2 feladat


1 000 000 EacuteVES

1 000 000 HAVI

1 000 000 NAPI







30 31

1111



4 feladat

35





a

b

c




MIEacuteRT

1 EacuteV

4 EacuteV

5 EacuteV

2 EacuteV

3 EacuteV



34



5 feladat




a

b

c





d

e





e

32 33

1111


6 feladat












34 35

1111






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z






10

11









feladat

feladat



a

b








a

b

c

KAMATLAacuteB

NYITOacuteOumlSSZEG

KAMAT OumlSSZEGE


KAPOTT KAMAT



FUTAMIDŐ





42 500 Ft 42 500 Ft 42 500Ft

0 Ft 1000 Ft 5000 Ft


3 + 3 3 + 3 3 + 3

0 Ft 0 Ft 0 Ft

128 500 Ft 574 200 Ft 2 339 000 Ft




4animaacutecioacute

12 13










httpsbitly2DZc2oV






1 feladat

OBA

15

10

14
















a

a

b

d

c

e

f

b

c

d

1

4

2

5

3

6




2 feladat


16 17

1010

10








b

d

c





4

5

feladat

feladat


a

1

4

2

3





3 feladat

b d

ca









IDŐSZAK ALATT





1

2

3

19


18

10 10

10









a


6 feladat
















20



20 21

1010









a

c

d

e

f

b


7 feladat



1

4

5

2

3







1ab

cd

2






b

d

c



35

forint

-

dollaacuter

saacutevos




a


KAMATOZAacuteS

KAMATLAacuteB

VALUTANEM






feladat8

$


28067

32204

28634

32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

36571 3731019821 2022116465 16798

1250 12764317 4404

USD

EUR

27556

31618

29144

33440





GBP 35906 37906

AUD 19360 20682

BGN 15750 17513CZK 1196 1330DKK 4217 4504


22 23

1010










a

b

c


9 feladat





OTP

Dec 13

Dec 13

0 db

0 db

5m db

25m db

10m db

50m db

2000

250

4000

300

6000

350

8000

400

10 000

450

12 000

500

14 000

550

Dec 15

Dec 15

Dec 14

Dec 14

Dec 16

Dec 16

Dec 17

Dec 17

Aacutepr 14

Aacutepr 14

Aacutepr 16

Aacutepr 16

Aacutepr 15

Aacutepr 15

Aacutepr 17

Aacutepr 17

Aacutepr 18

Aacutepr 18

Aug 14

Aug 14

Aug 16

Aug 16

Aug 15

Aug 15

Aug 17

Aug 17

Aug 18

Aug 18





4animaacutecioacute

24 25

1010





d

e

f







b









10 feladat


5

Bankbeteacutet





KOCKAacuteZAT

HO


animaacutecioacute

httpsbitly2V0kDgC

26 27

1010

FELADATOK


1 feladat


a

1

4

5

6

2

3


IDŐSZAK 1 + r








b

c





1

4

2

3


IDŐSZAK 1 + r



28 29

1111




b

d

c

1 1 000 000

4

2

3


(Ft)


(Ft)








negyedeacuteves







b

b

d

d

c

c

a

a








3 feladat

y

x0 05

5

1

10

15 2 25 3 35 4 45


2 feladat


1 000 000 EacuteVES

1 000 000 HAVI

1 000 000 NAPI







30 31

1111



4 feladat

35





a

b

c




MIEacuteRT

1 EacuteV

4 EacuteV

5 EacuteV

2 EacuteV

3 EacuteV



34



5 feladat




a

b

c





d

e





e

32 33

1111


6 feladat












34 35

1111






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z










httpsbitly2DZc2oV






1 feladat

OBA

15

10

14
















a

a

b

d

c

e

f

b

c

d

1

4

2

5

3

6




2 feladat


16 17

1010

10








b

d

c





4

5

feladat

feladat


a

1

4

2

3





3 feladat

b d

ca









IDŐSZAK ALATT





1

2

3

19


18

10 10

10









a


6 feladat
















20



20 21

1010









a

c

d

e

f

b


7 feladat



1

4

5

2

3







1ab

cd

2






b

d

c



35

forint

-

dollaacuter

saacutevos




a


KAMATOZAacuteS

KAMATLAacuteB

VALUTANEM






feladat8

$


28067

32204

28634

32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

36571 3731019821 2022116465 16798

1250 12764317 4404

USD

EUR

27556

31618

29144

33440





GBP 35906 37906

AUD 19360 20682

BGN 15750 17513CZK 1196 1330DKK 4217 4504


22 23

1010










a

b

c


9 feladat





OTP

Dec 13

Dec 13

0 db

0 db

5m db

25m db

10m db

50m db

2000

250

4000

300

6000

350

8000

400

10 000

450

12 000

500

14 000

550

Dec 15

Dec 15

Dec 14

Dec 14

Dec 16

Dec 16

Dec 17

Dec 17

Aacutepr 14

Aacutepr 14

Aacutepr 16

Aacutepr 16

Aacutepr 15

Aacutepr 15

Aacutepr 17

Aacutepr 17

Aacutepr 18

Aacutepr 18

Aug 14

Aug 14

Aug 16

Aug 16

Aug 15

Aug 15

Aug 17

Aug 17

Aug 18

Aug 18





4animaacutecioacute

24 25

1010





d

e

f







b









10 feladat


5

Bankbeteacutet





KOCKAacuteZAT

HO


animaacutecioacute

httpsbitly2V0kDgC

26 27

1010

FELADATOK


1 feladat


a

1

4

5

6

2

3


IDŐSZAK 1 + r








b

c





1

4

2

3


IDŐSZAK 1 + r



28 29

1111




b

d

c

1 1 000 000

4

2

3


(Ft)


(Ft)








negyedeacuteves







b

b

d

d

c

c

a

a








3 feladat

y

x0 05

5

1

10

15 2 25 3 35 4 45


2 feladat


1 000 000 EacuteVES

1 000 000 HAVI

1 000 000 NAPI







30 31

1111



4 feladat

35





a

b

c




MIEacuteRT

1 EacuteV

4 EacuteV

5 EacuteV

2 EacuteV

3 EacuteV



34



5 feladat




a

b

c





d

e





e

32 33

1111


6 feladat












34 35

1111






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z
















a

a

b

d

c

e

f

b

c

d

1

4

2

5

3

6




2 feladat


16 17

1010

10








b

d

c





4

5

feladat

feladat


a

1

4

2

3





3 feladat

b d

ca









IDŐSZAK ALATT





1

2

3

19


18

10 10

10









a


6 feladat
















20



20 21

1010









a

c

d

e

f

b


7 feladat



1

4

5

2

3







1ab

cd

2






b

d

c



35

forint

-

dollaacuter

saacutevos




a


KAMATOZAacuteS

KAMATLAacuteB

VALUTANEM






feladat8

$


28067

32204

28634

32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

36571 3731019821 2022116465 16798

1250 12764317 4404

USD

EUR

27556

31618

29144

33440





GBP 35906 37906

AUD 19360 20682

BGN 15750 17513CZK 1196 1330DKK 4217 4504


22 23

1010










a

b

c


9 feladat





OTP

Dec 13

Dec 13

0 db

0 db

5m db

25m db

10m db

50m db

2000

250

4000

300

6000

350

8000

400

10 000

450

12 000

500

14 000

550

Dec 15

Dec 15

Dec 14

Dec 14

Dec 16

Dec 16

Dec 17

Dec 17

Aacutepr 14

Aacutepr 14

Aacutepr 16

Aacutepr 16

Aacutepr 15

Aacutepr 15

Aacutepr 17

Aacutepr 17

Aacutepr 18

Aacutepr 18

Aug 14

Aug 14

Aug 16

Aug 16

Aug 15

Aug 15

Aug 17

Aug 17

Aug 18

Aug 18





4animaacutecioacute

24 25

1010





d

e

f







b









10 feladat


5

Bankbeteacutet





KOCKAacuteZAT

HO


animaacutecioacute

httpsbitly2V0kDgC

26 27

1010

FELADATOK


1 feladat


a

1

4

5

6

2

3


IDŐSZAK 1 + r








b

c





1

4

2

3


IDŐSZAK 1 + r



28 29

1111




b

d

c

1 1 000 000

4

2

3


(Ft)


(Ft)








negyedeacuteves







b

b

d

d

c

c

a

a








3 feladat

y

x0 05

5

1

10

15 2 25 3 35 4 45


2 feladat


1 000 000 EacuteVES

1 000 000 HAVI

1 000 000 NAPI







30 31

1111



4 feladat

35





a

b

c




MIEacuteRT

1 EacuteV

4 EacuteV

5 EacuteV

2 EacuteV

3 EacuteV



34



5 feladat




a

b

c





d

e





e

32 33

1111


6 feladat












34 35

1111






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z

10








b

d

c





4

5

feladat

feladat


a

1

4

2

3





3 feladat

b d

ca









IDŐSZAK ALATT





1

2

3

19


18

10 10

10









a


6 feladat
















20



20 21

1010









a

c

d

e

f

b


7 feladat



1

4

5

2

3







1ab

cd

2






b

d

c



35

forint

-

dollaacuter

saacutevos




a


KAMATOZAacuteS

KAMATLAacuteB

VALUTANEM






feladat8

$


28067

32204

28634

32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

36571 3731019821 2022116465 16798

1250 12764317 4404

USD

EUR

27556

31618

29144

33440





GBP 35906 37906

AUD 19360 20682

BGN 15750 17513CZK 1196 1330DKK 4217 4504


22 23

1010










a

b

c


9 feladat





OTP

Dec 13

Dec 13

0 db

0 db

5m db

25m db

10m db

50m db

2000

250

4000

300

6000

350

8000

400

10 000

450

12 000

500

14 000

550

Dec 15

Dec 15

Dec 14

Dec 14

Dec 16

Dec 16

Dec 17

Dec 17

Aacutepr 14

Aacutepr 14

Aacutepr 16

Aacutepr 16

Aacutepr 15

Aacutepr 15

Aacutepr 17

Aacutepr 17

Aacutepr 18

Aacutepr 18

Aug 14

Aug 14

Aug 16

Aug 16

Aug 15

Aug 15

Aug 17

Aug 17

Aug 18

Aug 18





4animaacutecioacute

24 25

1010





d

e

f







b









10 feladat


5

Bankbeteacutet





KOCKAacuteZAT

HO


animaacutecioacute

httpsbitly2V0kDgC

26 27

1010

FELADATOK


1 feladat


a

1

4

5

6

2

3


IDŐSZAK 1 + r








b

c





1

4

2

3


IDŐSZAK 1 + r



28 29

1111




b

d

c

1 1 000 000

4

2

3


(Ft)


(Ft)








negyedeacuteves







b

b

d

d

c

c

a

a








3 feladat

y

x0 05

5

1

10

15 2 25 3 35 4 45


2 feladat


1 000 000 EacuteVES

1 000 000 HAVI

1 000 000 NAPI







30 31

1111



4 feladat

35





a

b

c




MIEacuteRT

1 EacuteV

4 EacuteV

5 EacuteV

2 EacuteV

3 EacuteV



34



5 feladat




a

b

c





d

e





e

32 33

1111


6 feladat












34 35

1111






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z

10









a


6 feladat
















20



20 21

1010









a

c

d

e

f

b


7 feladat



1

4

5

2

3







1ab

cd

2






b

d

c



35

forint

-

dollaacuter

saacutevos




a


KAMATOZAacuteS

KAMATLAacuteB

VALUTANEM






feladat8

$


28067

32204

28634

32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

36571 3731019821 2022116465 16798

1250 12764317 4404

USD

EUR

27556

31618

29144

33440





GBP 35906 37906

AUD 19360 20682

BGN 15750 17513CZK 1196 1330DKK 4217 4504


22 23

1010










a

b

c


9 feladat





OTP

Dec 13

Dec 13

0 db

0 db

5m db

25m db

10m db

50m db

2000

250

4000

300

6000

350

8000

400

10 000

450

12 000

500

14 000

550

Dec 15

Dec 15

Dec 14

Dec 14

Dec 16

Dec 16

Dec 17

Dec 17

Aacutepr 14

Aacutepr 14

Aacutepr 16

Aacutepr 16

Aacutepr 15

Aacutepr 15

Aacutepr 17

Aacutepr 17

Aacutepr 18

Aacutepr 18

Aug 14

Aug 14

Aug 16

Aug 16

Aug 15

Aug 15

Aug 17

Aug 17

Aug 18

Aug 18





4animaacutecioacute

24 25

1010





d

e

f







b









10 feladat


5

Bankbeteacutet





KOCKAacuteZAT

HO


animaacutecioacute

httpsbitly2V0kDgC

26 27

1010

FELADATOK


1 feladat


a

1

4

5

6

2

3


IDŐSZAK 1 + r








b

c





1

4

2

3


IDŐSZAK 1 + r



28 29

1111




b

d

c

1 1 000 000

4

2

3


(Ft)


(Ft)








negyedeacuteves







b

b

d

d

c

c

a

a








3 feladat

y

x0 05

5

1

10

15 2 25 3 35 4 45


2 feladat


1 000 000 EacuteVES

1 000 000 HAVI

1 000 000 NAPI







30 31

1111



4 feladat

35





a

b

c




MIEacuteRT

1 EacuteV

4 EacuteV

5 EacuteV

2 EacuteV

3 EacuteV



34



5 feladat




a

b

c





d

e





e

32 33

1111


6 feladat












34 35

1111






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z









a

c

d

e

f

b


7 feladat



1

4

5

2

3







1ab

cd

2






b

d

c



35

forint

-

dollaacuter

saacutevos




a


KAMATOZAacuteS

KAMATLAacuteB

VALUTANEM






feladat8

$


28067

32204

28634

32854

USD

EUR

GBPAUD

BGNCZKDKK

36571 3731019821 2022116465 16798

1250 12764317 4404

USD

EUR

27556

31618

29144

33440





GBP 35906 37906

AUD 19360 20682

BGN 15750 17513CZK 1196 1330DKK 4217 4504


22 23

1010










a

b

c


9 feladat





OTP

Dec 13

Dec 13

0 db

0 db

5m db

25m db

10m db

50m db

2000

250

4000

300

6000

350

8000

400

10 000

450

12 000

500

14 000

550

Dec 15

Dec 15

Dec 14

Dec 14

Dec 16

Dec 16

Dec 17

Dec 17

Aacutepr 14

Aacutepr 14

Aacutepr 16

Aacutepr 16

Aacutepr 15

Aacutepr 15

Aacutepr 17

Aacutepr 17

Aacutepr 18

Aacutepr 18

Aug 14

Aug 14

Aug 16

Aug 16

Aug 15

Aug 15

Aug 17

Aug 17

Aug 18

Aug 18





4animaacutecioacute

24 25

1010





d

e

f







b









10 feladat


5

Bankbeteacutet





KOCKAacuteZAT

HO


animaacutecioacute

httpsbitly2V0kDgC

26 27

1010

FELADATOK


1 feladat


a

1

4

5

6

2

3


IDŐSZAK 1 + r








b

c





1

4

2

3


IDŐSZAK 1 + r



28 29

1111




b

d

c

1 1 000 000

4

2

3


(Ft)


(Ft)








negyedeacuteves







b

b

d

d

c

c

a

a








3 feladat

y

x0 05

5

1

10

15 2 25 3 35 4 45


2 feladat


1 000 000 EacuteVES

1 000 000 HAVI

1 000 000 NAPI







30 31

1111



4 feladat

35





a

b

c




MIEacuteRT

1 EacuteV

4 EacuteV

5 EacuteV

2 EacuteV

3 EacuteV



34



5 feladat




a

b

c





d

e





e

32 33

1111


6 feladat












34 35

1111






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z










a

b

c


9 feladat





OTP

Dec 13

Dec 13

0 db

0 db

5m db

25m db

10m db

50m db

2000

250

4000

300

6000

350

8000

400

10 000

450

12 000

500

14 000

550

Dec 15

Dec 15

Dec 14

Dec 14

Dec 16

Dec 16

Dec 17

Dec 17

Aacutepr 14

Aacutepr 14

Aacutepr 16

Aacutepr 16

Aacutepr 15

Aacutepr 15

Aacutepr 17

Aacutepr 17

Aacutepr 18

Aacutepr 18

Aug 14

Aug 14

Aug 16

Aug 16

Aug 15

Aug 15

Aug 17

Aug 17

Aug 18

Aug 18





4animaacutecioacute

24 25

1010





d

e

f







b









10 feladat


5

Bankbeteacutet





KOCKAacuteZAT

HO


animaacutecioacute

httpsbitly2V0kDgC

26 27

1010

FELADATOK


1 feladat


a

1

4

5

6

2

3


IDŐSZAK 1 + r








b

c





1

4

2

3


IDŐSZAK 1 + r



28 29

1111




b

d

c

1 1 000 000

4

2

3


(Ft)


(Ft)








negyedeacuteves







b

b

d

d

c

c

a

a








3 feladat

y

x0 05

5

1

10

15 2 25 3 35 4 45


2 feladat


1 000 000 EacuteVES

1 000 000 HAVI

1 000 000 NAPI







30 31

1111



4 feladat

35





a

b

c




MIEacuteRT

1 EacuteV

4 EacuteV

5 EacuteV

2 EacuteV

3 EacuteV



34



5 feladat




a

b

c





d

e





e

32 33

1111


6 feladat












34 35

1111






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z





d

e

f







b









10 feladat


5

Bankbeteacutet





KOCKAacuteZAT

HO


animaacutecioacute

httpsbitly2V0kDgC

26 27

1010

FELADATOK


1 feladat


a

1

4

5

6

2

3


IDŐSZAK 1 + r








b

c





1

4

2

3


IDŐSZAK 1 + r



28 29

1111




b

d

c

1 1 000 000

4

2

3


(Ft)


(Ft)








negyedeacuteves







b

b

d

d

c

c

a

a








3 feladat

y

x0 05

5

1

10

15 2 25 3 35 4 45


2 feladat


1 000 000 EacuteVES

1 000 000 HAVI

1 000 000 NAPI







30 31

1111



4 feladat

35





a

b

c




MIEacuteRT

1 EacuteV

4 EacuteV

5 EacuteV

2 EacuteV

3 EacuteV



34



5 feladat




a

b

c





d

e





e

32 33

1111


6 feladat












34 35

1111






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z

FELADATOK


1 feladat


a

1

4

5

6

2

3


IDŐSZAK 1 + r








b

c





1

4

2

3


IDŐSZAK 1 + r



28 29

1111




b

d

c

1 1 000 000

4

2

3


(Ft)


(Ft)








negyedeacuteves







b

b

d

d

c

c

a

a








3 feladat

y

x0 05

5

1

10

15 2 25 3 35 4 45


2 feladat


1 000 000 EacuteVES

1 000 000 HAVI

1 000 000 NAPI







30 31

1111



4 feladat

35





a

b

c




MIEacuteRT

1 EacuteV

4 EacuteV

5 EacuteV

2 EacuteV

3 EacuteV



34



5 feladat




a

b

c





d

e





e

32 33

1111


6 feladat












34 35

1111






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z




b

d

c

1 1 000 000

4

2

3


(Ft)


(Ft)








negyedeacuteves







b

b

d

d

c

c

a

a








3 feladat

y

x0 05

5

1

10

15 2 25 3 35 4 45


2 feladat


1 000 000 EacuteVES

1 000 000 HAVI

1 000 000 NAPI







30 31

1111



4 feladat

35





a

b

c




MIEacuteRT

1 EacuteV

4 EacuteV

5 EacuteV

2 EacuteV

3 EacuteV



34



5 feladat




a

b

c





d

e





e

32 33

1111


6 feladat












34 35

1111






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z



4 feladat

35





a

b

c




MIEacuteRT

1 EacuteV

4 EacuteV

5 EacuteV

2 EacuteV

3 EacuteV



34



5 feladat




a

b

c





d

e





e

32 33

1111


6 feladat












34 35

1111






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z


6 feladat












34 35

1111






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z






7 feladat










a

b

c

d





2007 szept 25

2 268

3 120

1995 dec 19

734 212

3 062

2017 nov 221995 nov 18

HUF125 HUF

819 424 824

TICKER


NAPI MINIMUM

EacuteVI MINIMUM


NAPI FORGALOM (DB)

NAPI MAXIMUM

EacuteVI MAXIMUM




ISIN




36 37

1111


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z


8 feladat

alacsony |













c






a

b







30

35

15

+3

+10

ndash6

+14

ndash12

+1







a

b



9 feladat


CSOumlKKEN

CSOumlKKEN

NEM VAacuteLTOZIK

ELSŐ NAP


NŐ

NŐ

38 39

1111








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z








10 feladat















a

b

f

g

c

d

e






20

80 80

90 90

100 100

20

15

70 70

15

10

60 60

10

5

50 50

5

0

40 40

0

-5

30 30

-5

-10

20 20

-10

-15

10 10

-15

-20

0 0

2008

II

2012

I

2013

I

2014

I

2015

I

2016

I

2017

I

2001

8 I

2010

II

2012

II

2014

II

2016

II

2009

II

2011

II

2013

II

2015

II

2017

II

2018

IIIV


III

III

III

III



-20

40 41

1111












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z












1 feladat


1 HOacuteNAP

2 HOacuteNAP

3 HOacuteNAP

4 HOacuteNAP


43

12

42

11

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z

T1= T0

∙ q

T2= ( T1+ x ) ∙ q = ( T

0∙ q + x ) ∙ q = T0∙ q 2+ x ∙ q



hellip

Tn



Tn



Tn

= T0∙ q n+ x ∙ q ∙


Tn

= x ∙ q ∙


q ndash 1

q ndash 1

q n ndash 1ndash 1

q nndash 1




2

3

feladat

feladat




a

a

b





44 45

1212





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z





b

PV = FV (1+r )n




IDŐPONT

KAMAT (B)



OumlSSZEG






4 feladat



TE




a

b

c

600 000

28

3

5

10

600 000

18

3

5

18

TE

















5 feladat

46 47

1212












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z












a

b

c













a

b


6 feladat










48 49

1212



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z



Megjegyzeacutes

c

d










Teljes hozam














a





7 feladat




ingatlankiadaacutes








20170704

20170804

20170904

20171004

20171104

20171204

20180104

20180204

20180304

20180404

20180504

20180604

20180704

2000

2 500 2 595

2 7783 000

3 500


50 51

1212






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z






b

c


















a

b


8 feladat

20 02

+2 +3

+6 +5

+11 ndash2

+4 +730 03













e

f


d

52 53

1212














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z














is magasabbak













TANULJ




























5

animaacutecioacute

54 55

1212


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z


































56 57
































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z































58 59





























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z




























2

3

4

5


60 61


http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z

http

sw

ww

penz

irany

tuh

uira

nytu

apen

zugy

ekhe

z

szÁmoljunk a befektetÉsekkel! · 2019. 3. 26. · nyári munkád eredményeként 250 000 ft...

Documents