t e m e master radova master akademske studije ... · jump-processes.pdf predlog članova komisije...

Univerzitet u Nišu Prirodno-matematički fakultet

Departman za matematiku

T E M E MASTER RADOVA

MASTER AKADEMSKE STUDIJE :

PRIMENJENA MATEMATIKA

MODUL : MATEMATIKA U FINANSIJAMA

Nastavni program akreditovan 2008/2009. godine

_____________________________________________________________________________________________________

Niš, 20.12.2017. godine

Naslov master rada Modeli diskretnih linearnih transfer funkcija Mentor Dr Biljana Popović

Studijski program

Primenjena matematika

Modul

Matematika u finansijama

Kratak sadržaj rada

Ovim modelima se opisuje dinamička veza između dva vremenska niza, tzv. ulaznog i izlaznog niza koji mogu biti i višedimenzioni. U radu će se, međutim, razmatrati samo jednodimenzioni ulazni vremenski nizovi naspram jednodimenzionih izlaznih i to samo u vremenskom domenu. Posle definisanja samih modela u radu će se obrađivati njihove osnovne karakteristike, identifikacija u slučaju realnih podataka, ocenjivanje parametara modela i dijagnostička provera prilagođavanja datim podacima.

Spisak reprezentative literature

1. G. E. P. Box, G. M. Jenkins, G. C. Reinsel, G. M. Ljung: Time Series Analysis:Forecasting and Control, John Wiley & Sons, 2016

2. Wei W.S. William: Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods, Pearson Education, 2006

3. Brockwell P.S., Davis R.A.: Time Series: Theory and Methods, Springer, 1987

Predlog članova komisije

1. Dr Biljana Č. Popović 2. Dr Miroslav M. Ristić 3. Dr Aleksandar S. Nastić

Naslov master rada Ocenjivanje parametara vremenskih nizova metodom empirijske verodostojnosti

Mentor Dr Biljana Popović

Studijski program


Modul



Empirijska verodostojnost je neparametriski metod statističkog zaključivanja. Da bi se zaključivalo po metodu empirijske verodostojnosti, nije potrebno da se zna raspodela obeležja iz koga potiču podaci koji se obradjuju. U radu će se najpre govoriti o metodu uopšte i mogućnostima njegove primene, a zatim o njegovoj primeni na ocenjivanje parametara vremenskih nizova.


1. Art B. Owen: Empirical likelihood, Chapman & Hall/CRC, 2001 2. Chin-Shan Chuang and Ngai Hang Chan: Empirical likelihood for

autoregressive models with applications to unstable time series, Statistica Sinica 12 (2002), 387-407

3. Daniel J. Nordman and Soumendra N. Lahiri: A review of empirical likelihood methods for time series, Journal of Statistical Planing and Inference, Vol. 155, December 2014, 1-18


1. Dr Biljana Č. Popović 2. Dr Miroslav M. Ristić 3. Dr Aleksandar S. Nastić

Naslov master rada

Modeliranje cena neutralnog rizika i osiguranje od rizika u klađenju uživo na fudbal

Mentor

Miljana Jovanović

Studijski program


Modul



Sa usponom interneta, došlo je i do porasta klađenja u toku igre, tj. klađenja uživo. Ovakva vrsta klađenja još nije najpopularnija, ali se mnogi profesionalni kladioničari u UK opredeljuju da budu ovakvi igrači i sve više liče na brokere na berzi. Igrači se klade dok meč traje. Mnogi će detaljno istraživati tendencije u igri određenih timova kako bi utvrdili u kom minutu igre bi trebalo da se klade na njih ili na njihove protivnike. Kako se nižu golovi ili poeni, tako se menjaju i kvote. Obično se opklade zaustavljaju kada dodje do nekog poena, tj. obrta u igri. Onda, kada se igra nastavi, kvote se menjaju i igrači ulažu nove opklade kako bi osigurali profit bez obzira na ukupan ishod meča. Primenom mere neutralnog rizika potrebno je konstruisati bezarbitražni model za klađenje uživo na fudbal dok se u modeliranju rezultata fudbalskih mečeva primenjuju nezavisni Poissoni procesi sa konstantnim intenzitetima.


1. P. Divos, S. Rollin, Z. Bihary, T. Aste, Risk-Neutral Pricing and Hedging of In-Play Football Bets, (December 2014). https://ssrn.com/abstract=2598767

2. Nicolas Privault, Stochastic Calculus in Finance II (Stochastic Calculus for Jump Processes), Lecture Notes, 497-533, http://www.ntu.edu.sg/home/nprivault/MA5182/stochastic-calculus-jump-processes.pdf


1. Miljana Jovanović 2. Marija Milošević 3. Marija Krstić

Naslov master rada

Primena realnih opcija u avio-industriji

Mentor

Miljana Jovanović

Studijski program


Modul



Cilj ovog rada je da se primenom matematičkih, pre svega verovatnosnih modela, omogući planiranje avio-kompanija pri donošenju odluke o kupovini i iznajmljivanju aviona. Metodologija primene realnih opcija opisana u radu može se primeniti pri donošenju odluke o finansiranju bez obzira na vrstu industrije.


3. Chuck Liu, Real Options Valuation in the Airline Industry,

http://www.math.vu.nl/~sbhulai/papers/paper-liu.pdf 4. M. Schulmerich, Real Options Valuation, The Importance of Interest

Rate Modelling in Theory and Practice, Springer, 2010. 5. Miljana Jovanović, Finansijsko modeliranje 1 i 2, Autorizovana

predavanja


4. Miljana Jovanović 5. Marija Milošević 6. Jasmina Đorđević

Naslov master rada

Projektivna geometrija krivih drugog reda

Mentor

Dr Mića Stanković

Studijski program


Modul


Kratak sadraj rada

Potrebno je najpre obraditi projektivna preslikavanja jednodimenzionih i dvodimenzionih mnogostrukosti. U glavnom delu obraditi Paskalovu, Brijanšonovu i Dezargovu teoremu, kao i harmonijsku četvorku krive drugog reda. Posebnu pažnju posvetiti projektivnom preslikavanju krive drugogv reda.


1. Mileva Prvanović, Projektivna geometrija, Naučna knjiga , Beograd, 1986.

2. B. Alimpić, N. Stojaković, Z. Šnajder, Zbirka zadataka iz projektivne i nacrtne geometrije, Naučna knjiga, Beograd, 1981.

1. J. Ulčar, Projektivna i diferencijalna geometrija, Naučna knjiga, Beograd, 1969.


1. Dr Ljubica Velimirović 2. Dr Milan Zlatanović 3. Dr Mića Stanković

Naslov master rada

Specifičnosti eliptičke geometrije

Mentor

Dr Mića Stanković

Studijski program


Modul


Kratak sadraj rada

Potrebno je obraditi aksiomatiku eliptičke geometrije. Posebnu pažnju obratiti na polaritet u elkiptičkoj ravni i eliptičkom prostoru. Jedan deo rada posvetiti konjugovanim pravama, Klifordovim paralelama i Klifordovim površima. Obraditi interesantne yadatke


1. M. Prvanović, Neeuklidske geometrije, Univerzitet u Novom Sadu, Novi Sad, 1974. 2. M. Stanković, M. Zlatanović, Neeuklidske geometrije, Prirodno matematicki fakultet, Niš, 2014. 3. R. Tošić, Zbirka zadataka iz neeuklidske geometrije, Univerzitet u Novom Sadu, Novi Sad, 1971.

Predlog članova komisije 1. Dr Ljubica Velimirović 2. Dr Milan Zlatanović 3. Dr Mića Stanković

Naslov master rada

O broju kroz istoriju

Mentor

Dr Mića Stanković

Studijski program


Modul



1. Zoran Lučić, Ogledi iz istorije antičke geometrije, JP Službeni glasnik, 2009.

2. Miloš Radojčić, Opšta matematika-Matematika Egipta, Mesopotamije i Stare Grčke, Matematički fakultet, Beograd, 2008.

3. D.Trajković , Istorija matematike kroz razvoj broja π, Matematicki fakultet Beograd

4. J. Pereljman,: Zanimljiva geometrija, , Drustvo matematicara, fizicara i astronoma SR Srbije, Beograd, 1978.

5. Mirjana Mrmak, Broj p- i na računaru, članak Matematički list, XX, 5, Beograd 1986.

6. M. Mirković, Počeci. Matematika starog Vavilona, Egipta i Kine,članak “Matematickilist”, XXIV, 2, Beograd 19897.

7. Dirk J. Strojk, Kratak pregled istorije matematike , treće izdanje, ZUNS Beograd, 1991.

8. Snežana Sovilj, Razvoj aproksimacija broja π kroz istoriju, Matematički fakultet Beograd, 2016.


1. M. Prvanović, Neeuklidske geometrije, Univerzitet u Novom Sadu, Novi Sad, 1974. 2. M. Stanković, M. Zlatanović, Neeuklidske geometrije, Prirodno matematicki fakultet, Niš, 2014. 2. M. Stanković, M. Zlatanović, Neeuklidske geometrije, Prirodno matematicki fakultet, Niš, 2014.



Naslov master rada

Izometrijske transformacije hiperboličkog prostora

Mentor

Dr Mića Stanković

Studijski program


Modul



Najpre obraditi izometrijske transformacije apsolutnog prostora. Drugi deo posvetiti izometrijskim transformacijama hiperboličkog prostora. Napraviti poredjenje sa slučajem Euklidskog prostora.


1. M. Prvanović, Neeuklidske geometrije, Univerzitet u Novom Sadu, Novi Sad, 1974. 2. M. Stanković, M. Zlatanović, Neeuklidske geometrije, Prirodno matematicki fakultet, Niš, 2014. 3. M. Stanković, Euklidska geometrija, Prirodno matematicki fakultet, Niš, 2014. 4. M. Stanković, Osnovi geometrija, Prirodno matematicki fakultet, Niš, 2006.



Naslov master rada

Laplasove tranformacije

Mentor dr Jelena Manojlović

Studijski program


Modul



Metod Laplasovih transfrmacija je odličan “alat” za pre svega rešavanje običnih i parcijalnih diferencijalnih jednačina ali za rešavanje mnogih drugih matematičkih problema kao što su izračunavanje Gama funkcije, sumiranje redova, određivanje Dirakove delta funkcije itd. Zato će u radu biti izložene i pokazane osnovne osobine Laplasovih transformacija, a zatim i njihova različita primena.


(1) Joel L. Schiff, The Laplace Transform: Theory and Applications, 1999. Springer (2) Svetlana V. Jankovi, Petar Protić, Katica Hedrih, Parcijalne diferencijalne jednačine i integralne jednačine – sa primenama u inženjerstvu, Univerzitet u Nišu, 1999.


1. dr Jelena Manojlović 2. dr Snežana Živković Zlatanović 3. dr Jelena Milošević

Naslov master rada Uopšteni Bajesovi metodi ocenjivanja

Mentor Dr Miroslav M. Ristić

Studijski program


Modul



Kod Bajesovog ocenjivanja nepoznati parametar je slučajna veličina. Jedan od problema koji se javlja kod Bajesovog ocenjivanja je izbor raspodele nepoznatog parametra tako da se dobiju jednostavne ocene. U tom smislu mogu se posmatrati uopšteni metodi za određivanje Bajesovih ocena, kao što su hijerarhijski Bajesov metod, empirijski Bajesov metod itd. U ovom master radu upravo ovakvi modeli biće izučavani.

Spisak reprezentativne literature

1. Lehmann, E.L., Casella, G., Theory of point estimation, Springer, New York, 1998.

2. Berger, J.O., Statistical decision theory and Bayesian analysis, Springer, New York, 1985.

3. Robert, C.P., The Bayesian Choice, Springer, 2007. Predlog članova komisije 1. Dr Aleksandar S. Nastić

2. Dr Miodrag S. Đorđević 3. Dr Miroslav M. Ristić

Naslov master rada Minimaksna analiza


Studijski program


Modul



Izučavaće se minimaksna analiza kao deo statističke teorije odlučivanja. Posebna pažnja biće posvećena minimaksnom ocenjivanju. Takođe, biće proučavane osobine prihvatljivih funkcija odlučivanja, kao i osobine najmanje povoljnih funkcija odlučivanja.


1. Lehmann, E.L., Casella, G., Theory of point estimation, Springer, New York, 1998.

2. Berger, J.O., Statistical decision theory and Bayesian analysis, Springer, New York, 1985.

3. Robert, C.P., The Bayesian Choice, Springer, 2007. Predlog članova komisije 1. Dr Aleksandar S. Nastić

2. Dr Miodrag S. Đorđević 3. Dr Miroslav M. Ristić

Naslov master rada Teorija očekivane korisnosti


Studijski program


Modul



Izučavaće se aksiomatski pristup u izgradnji teorije očekivane korisnosti koju su izgradili Fon Nojman i Morgenstern. Teorija očekivane korisnosti se zasniva na relaciji preferencije i funkciji korisnosti, te će jedan deo master rada biti posvećen ovim pojmovima.


1. Von Neumann, J., Morgenstern, O., Theory of games and economic behavior, Princeton University Press, 1953.

2. Resnick, M.D., Choices: An introduction to decision theory, University of Minnesota Press, 1987.

3. Schervish, M.J., Theory of statistics, Springer, 1995.

Predlog članova komisije 1. Dr Aleksandar S. Nastić 2. Dr Miodrag S. Đorđević 3. Dr Miroslav M. Ristić

Naslov master rada

Preslikavanja na K(H) koja očuvavaju *- parcijalno uredjenje

Mentor Dragana Cvetković-Ilić

Studijski program


Modul



U ovom radu izložićemo definiciju i osnovne osobine *-uredjenja na algebri ograničenih linearnih operatora B(H), kada je H beskonačno-dimenzionalan kompleksan prostor. Prikazaćemo vezu između ovog i nekih drugih uređenja definisanih na B(H) kao što su minus parcijalno uređenje, core uređenje i diamond uređenje. Posebno ćemo razmotriti osobine *-uredjenja na skupu svih kompaktnih operatora K(H), u slučaju kada je H beskonačno-dimenzionalan separabilan kompleksan Hilbertov prostor kao i karakterizaciju svih aditivno, bijektivnih, neprekidnih preslikavanja definisanih na K(H), koja očuvavaju *- parcijalno uredjenje u oba smera.


1. J. B. Conway, A course in functional analysis, Springer-Verlag, New York, 1990. 2. G. Dolinar, J.Marovt, Star partial order on B(H) , Linear Algebra Appl. 434 (2011), 319–326. 3. A. E. Guterman, Monotone additive matrix transformations, Math. Notes 81 (2007), 609–619. 4. P. Legiša, Automorphisms of Mn, partially ordered by the star order, Linear and Multilinear Algebra, 54 (2006), 157–188. 5. G. Dolinar, A. Guterman, J. Marovt, Automorphisms of K(H) with respect to the star partial order, Operators and matrices, 7(1) (2013), 225–239.


1. Dragana Cvetković-Ilić 2. Vladimir Rakočević 3. Vladimir Pavlović

Naslov master rada

Njutnovi i Kvazi-Njutnovi metodi optimizacije i primene

Mentor Dragana Cvetković-Ilić

Studijski program


Modul



U uvodnom delu će se obrađivaiti osnovni pojmovi iz Nelinearne optimizacije i matrične algebre. U drugom delu rada će se izučavati osnovni metodi nelinerne optimizacije. Težište rada bi bili Njutnovi i Kvazi-Njutnovi metodi za bezuslovnu optimizaciju nelinearnih funkcija. Takođe će se izučavati primene nelinearne optimizacije u različitim oblastima matematike i računarstva.


1. Predrag Stanimirović, Marko Miladinović, Nelinearna optimizacija, Prirodno--matematički fakultet u Nišu, Niš, 2015.

2. Gradimir Milovanović, Predrag Stanimirović, Simbolička implementacija nelinearne optimizacije, Elektronski fakultet u Nišu, Niš, 2002.

3. Jorge Nocedal, Stephen Wright, Numerical optimization, Springer, 1999. 4. Adi Ben-Israel , Thomas N.E. Greville , Generalized Inverses: Theory and

Applications, Springer, 2003. 5. Ashim Kumar, Predrag S. Stanimirović, Fazlollah Soleymani, Krstić

Mihailo, Rajković Kostadin, Factorizations of hyperpower family of iterative methods via least squares approach, Computational and AppliedMathematics (2017), DOI 10.1007/s40314-017-0507-0.


1. dr Predrag Stanimirović 2. dr Dragana Cvetković-Ilić 3. dr Jelena Manojlović

Naslov master rada Neki modeli diskriminacione analize

Mentor Dr Aleksandar S. Nastić

Studijski program


Moduli



U ovom master radurazmatraju se tehnike diskriminacije i klasifikacije, kao veoma važne metode multivarijacione statističke analize. I jedna i druga tehnika se, različitim pristupom bave, utvrđivanjem razlika između obeležja pomatranih objekata u cilju njihovog razdvajanja odnosno raspoređivanja u jasno definisane grupe na osnovu unapred određenog kriterijuma.


1. Anderson T. W., An introduction to multivariate statistical analysis, John Wiley & Sons, New York, 1958

2. Applied Multivariate Statistical Analysis by R.A. Johnson and D.W. Wichern,Prentice-Hall, 6th Ed., 2007. ISBN 0-13-187715-1

3. Rao C. Radhakrishna, Linear Statistical Inference and Its Applications, 2nd edition, John Wiley & Sons, New York, 2002.

4. Härdle W., Simar L., Applied Multivariate Statistical Analysis, 2nd edition, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2007.


1. Dr Miroslav M. Ristić 2. Dr Miodrag Đorđević 3. Dr Aleksandar S. Nastić

Naslov master rada Klaster analiza u statističkom zaključivanju


Studijski program


Moduli



U ovom master radurazmatraju se tehnike grupisanja elemenata populacije u zavisnosti od njihovih rastojanja, razlika i sličnosti. Takođe se analiziraju veoma važne metode hijerarhijskog, nehijerarhijskog klasterovanja kao iklasterovanja zasnovanog na statističkim modelima.


5. Applied Multivariate Statistical Analysis by R.A. Johnson and D.W. Wichern,Prentice-Hall, 6th Ed., 2007. ISBN 0-13-187715-1.


7. Anderson T. W., An introduction to multivariate statistical analysis, John Wiley & Sons, New York, 1958.

8. Härdle W., Simar L., Applied Multivariate Statistical Analysis, 2nd edition, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2007.



Naslov master rada

Statističko zaključivanje o vektoru sredina multivarijacione normalne raspodele


Studijski program


Moduli



U ovom master radu biće predstavljene tehnike ocenjivanja vrednosti vektora sredina. Između ostalog potrebno je bliže razmotriti T2 -

Hotelingovu raspodelu. Takođe ,biće upoređene vrednosti više vektora sredina i to izjedne, ali i iz dve populacije sa multivariacionom normalnom raspodelom. Na osnovu dobijenih rezultata biće izvedeni odgovarajući zaključci.


9. Anderson T. W., An introduction to multivariate statistical analysis, John Wiley & Sons, New York, 1958

10. Applied Multivariate Statistical Analysis by R.A. Johnson and D.W. Wichern,Prentice-Hall, 6th Ed., 2007. ISBN 0-13-187715-1




Naslov master rada Modeli osnovnih kognitivnih funkcija

Mentor dr Marija Milošević

Studijski program


Modul



U ovom radu bi najpre bili predstavljeni deterministički modeli osnovnih kognitivnih funkcija, kao što su kapacitet i različiti načini obrade informacija. Zatim bi bili razmatrani modeli navedenih kognitivnih funkcija koji se zasnivaju na teoriji verovatnoća.


1. J. T. Townsend, F. Gregory Ashby, The stochastic modeling of

elementary psychological processes, Cambridge University Press, 1983.

2. A. N. Shiryaev, Probability, Springer, 1996.


1. dr Marija Milošević 2. dr Miljana Jovanović 3. dr Jasmina Đorđević

Naslov master rada Rezerve i profit u portfoliju životnog osiguranja


Studijski program


Modul



Modeliranje budućih rezervi i profita osiguravajuće kompanije je od suštinskog značaja za njeno poslovanje. U ovom redu će najpre biti razmatrani reserve i profit osiguravajuće kompanije na ime pojedinačnih polisa životnog osiguranja. Zatim će razmatranje biti uopšteno na portfolio koji se sastoji od velikog broja polisa životnog osiguranja.


1. H. U. Gerber, Life Insurance Mathematics, Springer, 1997. 2. A. Olivieri, E. Pitacco, Introduction to Insurance Mathematics,

Technical and Financial Features of Risk Transfer, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011.

3. E. V. Slud, Actuarial Mathematics and Life-Table Statistics, University of Maryland, College Park (lecture notes), 2001.


1. dr Marija Milošević 2. dr Miljana Jovanović 3. dr Jasmina Đorđević

Naslov master rada

Primena programskog paketa MATHEMATICA u teoriji životnog osiguranja


Studijski program


Modul



U ovom radu bi se generisale tablice mortaliteta na osnovu zadatih raspodela verovatnoća preostalog životnog veka osiguranika, primenom programskog paketa Mathematica. Na osnovu tablica i aktuelne kamatne stope bi se određivale složenije aktuarske funkcije. Na taj način bi se stekao detaljniji uvid u problem određivanja premija za različite tipove životnog osiguranja, kao i za različite pretpostavke o dinamici smrtnosti populacije kojoj pripada klijent. Pored toga, akcenat bi bio na razmatranju uticaja relevantnih faktora (stope smrtnosti, kamatne stope, zahteva klijenata) na postupke određivanja premija životnog osiguranja.


1. D. Promislow, Fundamentals of Actuarial Mathematics, Second

Edition, John Wiley & Sons, Ltd, 2011. 2. H. U. Gerber, Life Insurance Mathematics, Springer, 1997. 3. J. A. Veeh, Lecture Notes on Actuarial Mathematics, 2006.


1. dr Marija Milošević 2. dr Miljana Jovanović 3. dr Marija Krstić

Naslov master rada Mur-Penrouzov inverz zatvorenog operatora

Mentor Nebojša Dinčić

Studijski program


Modul



Kada se izučava Mur-Penrouzov inverz linearnih operatora, obično se pretpostavlja da su ti operatori ograničeni i sa zatvorenom slikom. U ovom master radu ide se korak dalje: izučavaju se egzistencija, reprezentacija i osobine Mur-Penrouzovog inverza zatvorenog linearnog operatora.


1. A. Ben-Israel and T. N. E. Greville, Generalized inverses, theory and applications, 2nd ed, Springer, 2003.

2. S. H. Kulkarni et al, Some properties of unbounded operators with closed range, Proc. Indian Acad. Sci. (Math. Sci.) 118 (4), 2008, 613–625.

3. F. J. Beutler, The operator theory of the pseudo-inverse, II, Unbounded operators with arbitrary range, J. Math. Anal. Appl. 10 (1965) 471–493

4. C. W. Groetsch, Stable approximate evaluation of unbounded operators, Springer, 2007.

5. C. W. Groetsch, Inclusions and identities for the Moore-Penrose inverse of a closed linear operator, Math. Nachrichten 171 (1) (1995), 157–164


1. Dragan Đorđević 2. Marko Đikić/Miloš Cvetković 3. Nebojša Dinčić

Naslov master rada Radonova transformacija i njene primene u tomografiji


Studijski program


Modul



Radonova transformacija (uvedena 1917.) je integralna transformacija koja funkciju definisanu u ravni slika u funkciju definisanu na dvodimenzionalnom prostoru pravih u ravni, i čija vrednost na konkretnoj pravoj je jednaka krivolinijskom integralu funkcije po toj pravoj. Njena najvažnija primena je u metodu zvanom tomografija, koji se široko koristi u radiologiju, arheologiji, nauci o materijalima, astrofizici itd.


1. C. L. Epstein, Introduction to the mathematics of medical imaging, 2nded, SIAM, 2008.

2. G. T. Herman, Tomography; In O. Scherzer (ed.), Handbook of mathematical methods in imaging, Springer, 2011.

3. F. Natterer, F. Wübbeling, Mathematical methods in image reconstruction, SIAM, 2001.

4. S. Helgason, Radon transform, 2nd ed, Springer, 1999.


1. Dragan Đorđević 2. Milica Kolundžija/Marko Đikić 3. Nebojša Dinčić

Naslov master rada Neki kontraprimeri iz Furijeove analize


Studijski program


Modul



Problem konvergencije Furijeovih redova predstavlja važno pitanje Furijeove analize. U radu se, između ostalog, bavimo problemom neprekidnih funkcija čiji Furijeov red divergira, kao ieksplicitnim primerom apsolutno integrabilne funkcije čiji Furijeov red svuda divergira.


1. B. R. Gelbaum, J. M. H. Olmsted, Counterexamples in analysis, Dover Publications, 1964.

2. A. Zygmund, Trigonometric Series, 3rd ed., vol. 1 and 2, Cambridge University Press, 2002.

3. Y. Katznelson, An introduction to harmonic analysis, 3rded., Cambridge University Press, Cambridge, 2004.

4. L. Grafakos, Classical Fourier analysis, 2nd ed., Springer, 2008. 5. K. B. Howell, Principles of Fourier analysis, Chapman&Hall/CRC,

2001.


1. Dragan Đorđević 2. Milica Kolundžija/Marko Đikić 3. Nebojša Dinčić

Naslov master rada Planimetrijski problemi sa matematičkih takmičenja

Mentor Dr Milan Zlatanović

Studijski program


Modul



U radu ćemo se upoznati sa teoremama i metodama koji se često koriste kao alat za rešavanje složenih planimetrijskih problema. Bavićemo se odabranim planimetrijskim problemima i raznim načinima za njihovo rešavanje. Baziraćemo se na problemima sa Balkanske Matematičke Olimpijade, kao i Internacionalne Matematičke Olimpijade.


1.D. Djukić, V. Janković, I. Matić, N. Petrović, The IMO Compendium, Springer, Second Edition. 2. T. Andescu, B. Enescu, Mathematical Olympiad Treasures, Springer, Second Edition. 3. Dj. Baralić, 300 pripremnih zadataka za Juniorske balkanske matematičkeolimpijade, Iskustva Srbije. 4. M. Zlatanović, V. Stanković, Elementarna geometrija, PMF, Niš, 2017.

Predlog članova komisije 1. Dr Ljubica Velimirović 2. Dr Mića Stanković 3. Dr Milan Zlatanović

Naslov master rada Stereometrijski problemi sa matematičkih takmičenja

Mentor Dr Milan Zlatanović

Studijski program


Modul



U radu ćemo se upoznati sa teoremama i metodama koji se često koriste kao alat za rešavanje složenih stereometrijskih problema. Bavićemo se odabranim stereometrijskim problemima i raznim načinima za njihovo rešavanje. Baziraćemo se na problemima sa Balkanske Matematičke Olimpijade, kao i Internacionalne Matematičke Olimpijade.


1. D. Djukić, V. Janković, I. Matić, N. Petrović, The IMO Compendium, Springer, Second Edition. 2. T. Andescu, B. Enescu, Mathematical Olympiad Treasures, Springer, Second Edition. 3. Dj. Baralić, 300 pripremnih zadataka za Juniorske balkanske matematičkeolimpijade, Iskustva Srbije. 4. M. Zlatanović, V. Stanković, Elementarna geometrija, PMF, Niš, 2017.

Predlog članova komisije 1. Dr Ljubica Velimirović 2. Dr Mića Stanković 3. Dr Milan Zlatanović

Naslov master rada Binomni epidemiološki modeli

Mentor

Marija Krstić

Studijski program


Modul



Deterministički epidemiološki modeli su jako rasprostranjeni u literaturi ali imaju veliku manu jer ne ukljucuju slučajne faktore koji utiču na širenje neke bolesti. S druge strane, epidemiolozi se trude da što preciznije procene maksimalan broj jedinki na vrhuncu epidemije, trajanje same epidemije, ukupan broj jedinki zahvaćenih epidemijom. Matematički modeli koji to opisuju bi trebalo, s jedne strane, da budu relativno jednostavni, ali i tačni u opisivanju suštinskih karakteristika epidemije. Binomni modeli zadovoljavaju oba kriterijuma. Najčešće se koriste prilikom opisivanja bolesti kao što su male boginje, grip i prehlade. U ovim modelima populacija domaćina se deli na zaražene jedinke i one koji su podložni zarazi. Postoje dva epidemiološka modela binomnog tipa: Greenvood-ov i Reed-Frost-ov model. U ovim modelima zaražena jedinka može da prenese bolest podložnoj i posle toga više ne učestvuje u širenju epidemije.


1. Linda Allen, An Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology, PEARSON EDUCATION, INC., Upper Saddle River, New Jersev 07458, 2003.

2. Louis Henry Cairoli, Chain Binomial Epidemic Models (A Master’s Report), Department of Statistics, Kansas State University, Manhattan, Kansas, 1988.


1. dr Marija Krstić 2. dr Miljana Jovanović 3. dr Jasmina Đorđević

Naslov master rada Epidemiološki modeli u aktuarskoj matematici

Mentor

Marija Krstić

Studijski program


Modul



Posle epidemije SARS-a u SAD-u 2002. godine skrenuta je pažnja na tretman i prevenciju zaraznih bolesti i njihov uticaja na opštu socijalnu zaštitu. S društvenog aspekta, efikasna zaštita od bolesti ne zavisi samo od poboljšanja medicinske tehnologije, već i od dobro organizovanog zdravstvenog sistema, koji bi trebalo da minimizira troškove. Zbog toga modeliranje zaraznih bolesti ima sve važniju ulogu u aktuarskoj nauci. Osnovna pretpostavka ovog rada jeste da za osiguranje od zaraznih bolesti postoji posebni fond koji obezbeđuje pokrivanje medicinskih i sličnih troškova za zaražene osiguranike usled jedne bolesti. Osiguranje se vrši na sledeći način: svaki podložni pojedinac kupuje polisu osiguranja plaćanjem premije jednokratno ili periodičnim uplatama sve dok je u klasi podložnih. Ukoliko se osiguranjik zarazi, naknade mu se mogu periodično isplaćivati za vreme hospitalizacije ili se može isplatiti jednokratna naknada kada se ustanovi da je osiguranik zaražen. Kroz ovaj rad će biti razmatrani različiti modeli za izračunavanje premija osiguranja od zaraznih bolesti.


3. Linda Allen, An Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology, PEARSON EDUCATION, INC., Upper Saddle River, New Jersev 07458, 2003.

4. Hans U. Gerber, Life Insurance Mathematics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1997..

5. Run Huan Feng, Epidemiological models in actuarial mathematics, Master thesis, Department of Mathematics and Statistics, Concordia University, Montreal, Quebec, Canada, 2005.


1. dr Marija Krstić 2. dr Miljana Jovanović 3. dr Marija Milošević

Naslov master rada

Neke nejednakosti u verovatnoći

Mentor Dr Jasmina Đorđević

Studijski program


Modul



Nejednakosti imaju važnu ulogu u teoriji verovatnoća. U ovoj tezi bi se razmatrale različite nejednakosti iz sledećih grupa nejednakosti: verovatnoće repova ocenjene pomoću momenata, momenata, koverijanse i korelacije, Lp, simetrizacije, konveksnosti, verovatnoće za maksimum, Marcinkiewics-Zygmundove, Rosenthalove.


1. A. Gut, Probability: A graduate course, Springer Science+Business Media, Inc, 2005. 2. W. Hoeffding, Probability inequalities for sums of bounded random variables, American Statistical Association Journal, (1963), 13-30. 3. M. C. Morais, Lecture Notes-Probability Theory, Department of Mathematics, Instituto Superior Tecnico, Lisbon, September 2009/10 — January 2010/11.

Predlog članova komisije 1. Dr Jasmina Đorđević 2. Dr Miljana Jovanović 3. Dr Marija Milošević

Naslov master rada

Neki višedimenzionalni procesi rađanja i umiranja u Teoriji masovnog opsluživanja


Studijski program


Modul



U okviru ovih modela moguce je analizirati vise razlicitih slucajeva, npr. beskonacan server usluge sa dva razlicita tipa korisnika, konacan server usluge sa dva razlicita tipa korisnika sa otkazima i tandemske usluge.


1. R. Cooper, Introduction to Queueing Theory, Second Edition, Elsevier North Holand Inc, 1981. 2. L. Breuer, D. Baum, An Introduction to Queueing Theory, Springer, 2005, 3. J. Sztrik, Basic Quering Theory, irh.inf.unideb.hu/user/jsztrik/.

Predlog članova komisije 1. Dr Jasmina Đorđević 2. Dr Miljana Jovanović 3. Dr Marija Krstić

Naslov master rada

Primena softvera u modelima masovnog opsluživanja


Studijski program


Modul



Pomoću različitih softvera mogu se ilustrovati svi matematički modeli u teoriji masovnog opsluživanja, konkretno se izračunati vremena čekanja za pojedinačne slučajeve, ukazati na razlike među modelima i istaknuti karakteristike svakog od modela.


1. R. Cooper, Introduction to Queueing Theory, Second Edition, Elsevier North Holand Inc, 1981. 2. L. Breuer, D. Baum, An Introduction to Queueing Theory, Springer, 2005, 3. J. Sztrik, Basic Quering Theory, irh.inf.unideb.hu/user/jsztrik/. 4. https://web2.uwindsor.ca/math/hlynka/qsoft.html

Predlog članova komisije 1. Dr Jasmina Đorđević 2. Dr Miljana Jovanović 3. Dr Marija Milošević

Naslov master rada Parcijalne diferencijalne jednačine paraboličnog tipa

Mentor dr Jelena Milošević

Studijski program


Modul



U radu će nakon klasifikacije i kanonizacije PDJ drugog reda biti date teorijske osnove PDJ paraboličnog tipa - princip maksimuma, jedinstvenost i stabilnost rešenja graničnog problema, jedinstvenost rešenja Košijevog problema jednačine provođenja toplote (Black-Scholesova jednačine). Zatim će biti izložene osnovne metode rešavanja:

o rešavanje Košijevog problema metodom Furierovog integrala, Poasonova formula

o rešavanje mešovitih problema Furijeovom metodom razdvajanja promenljivih.

Nakon analitičkih metoda rešavanja biće izložene i metode za numeričko rešavanje PDJ paraboličnog tipa:

o metod mreža (diferencni metodi) o metod linija

i posmatrane njihove osnovne karakteristike: konzistentnost, konvergencija, numerička stabilnost. Primenom programskog paketa Mathematica različiti diferencni metodi (eksplicitni, implicitni, Crank-Nicolsonov, -metod) se mogu medjusobno uporediti u rešavanju različitih mešovitih problema koji se javljaju u primenama u ekonomiji.


(1) J. Knežević Miljanović, S. Janković, J. Manojlović, V, Jovanović, Parcijalne diferencijalne jednačine – Teorija i zadaci, Univerzitetska štampa, Beograd 2000. (2) Arieh Iserles, A first course in numerical analysis of differential equation, Cambridge University Press, 1996. (3) Mark H. Holmes, Introduction to Numerical Methods in Differential Equations, Texts in Applied Mathematics 52, 2007 Springer-Verlag New York (4) Peter Knabner, Lutz Angermann, Numerical Methods for elliptic and parabolic partial differential e4quations, Texts in Applied Mathematics 44, 2003 Springer -Verlag New York


1. dr Jelena Manojlović 2. dr Miljana Jovanović 3. dr Jelena Milošević

Naslov master rada Kontrolne karte za višedimenzionalna obeležja Mentor dr Miodrag S. Đorđević Studijski program Primenjena matematika Moduli Matematika u finansijama


U ovom master radu se razmatraju metode statističke kontrole procesa u slučaju istovremenog praćenja više karakteristika kvaliteta. U fokusu rada nalaze se elementi, karakteristike i primena tradicionalno korišćene, Hotellingove T2 kontrolne karte, ali i nekih alternativnih alata, kao što je EWMA kontrolna karta za višedimenzionalna obeležja.


12. Douglas C Montgomery - Statistical quality control - 7th edition, John Wiley & Sons, New York, 2013.

13. R.A. Johnson and D.W. Wichern - Applied Multivariate Statistical Analysis, Prentice-Hall, 6th Ed, 2007.

14. Robert L. Mason, John C. Young - Multivariate Statistical Process Control with Industrial Applications, SIAM, Philadelphia, 2002.

15. Camil Fuchs, Ron S. Kenett – Multivavriate Qualitz Control, Marcel Dekker, Inc, New Zork, 1998.


1. dr Miroslav M. Ristić 2. dr Aleksandar S. Nastić 3. dr Miodrag S. Đorđević

Naslov master rada Kontrolne karte kumulativnih suma i eksponencijalno ponderisanih pokretnih sredina

Mentor dr Miodrag S. Đorđević Studijski program Primenjena matematika Moduli Matematika u finansijama


U ovom master radu se razmatraju metode statističke kontrole procesa koje kao prednost imaju „dugačko pamćenje“. To su takozvane vremenski ponderisane kontrolne karte. Analiziraju se elementi, karakteristike i primena dva tipa kontrolnih karti – kontrolnih karti kumulativnih suma i kontrolnih karti eksponencijalno ponderisanih poretnih sredina.



2. Hawkins, D. M., and D. H. Olwell - Cumulative Sum Charts and Charting for Quality Improvement, Springer Verlag, New York, 1998.

3. M. Jeya Chandra - Statistical Quality Control, CRC Press LLC, 2001.



Naslov master rada Neke ocene sposobnosti procesa Mentor dr Miodrag S. Đorđević Studijski program Primenjena matematika Moduli Matematika u finansijama


Karakteristika kojom se može opisati osobina procesa da zadovolji zadate specifikacije se naziva sposobnost procesa. Postoje različite vrste indeksa koji predstavljaju meru sposobnosti procesa. U ovom radu se analiziraju neki od njih, daju se njihove osnovne osobine, prednosti i potencijalne mane.



2. Samuel Kotz, Norman L. Johnson - Process Capability Indices, Chapman and Hall, London, 1993.

3. W.L.Pearn, Samuel Kotz - Encyclopedia and handbook of process capability indices, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, Singapore, 2006.

4. M. Jeya Chandra - Statistical Quality Control, CRC Press LLC, 2001.



t e m e master radova master akademske studije ... · jump-processes.pdf predlog članova komisije...

Documents