tÖrtekkooperativ.hu/matematika/3_modulleírások-tanár-tanuló-eszköz/2_a_típus/5... ·...

TÖRTEK Törtekről tanultak összefoglalása

KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0567. MODUL

0567. Törtek – Törtekről tanultak összefoglalása Tanári útmutató 3

Matematika „A” 5. évfolyam

MODULLEÍRÁS A modul célja A törtekről tanultak összefoglalása, átismétlése Időkeret 2 óra Ajánlott korosztály 11–12 évesek; 5. osztály Modulkapcsolódási pontok

Tágabb környezetben: Természetismeret, testnevelés, ének-zene, irodalom Szűkebb környezetben: A pozitív törtek értelmezése, összehasonlítása, egyszerűsítése, bővítése, azonos és

különböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása, törtek pozitív egész számmal való szorzása, osztása Ajánlott megelőző tevékenységek: Pozitív törtek szorzása és osztása pozitív egész számmal Ajánlott követő tevékenységek: Esélylatolgatás kísérletek, játékok tapasztalatai alapján

A képességfejlesztés fókuszai

Számlálás, számolás: Számkörbővítés, törtfogalom megalapozása, műveletek a pozitív törtek körében Mennyiségi következtetés: Mennyiségek törtrészének előállítása Szöveges feladat megoldása, problémamegoldás, metakogníció: Valós életből vett problémák megoldása,

ellenőrzés; Több megoldás keresése Becslés, mérés: Mennyiség törtrészének becslése, közelítő mérés Kombinativitás: Adott tört előállítása többféleképpen Rendszerezés: Adott tört előállítása többféle egység esetén, törtek viszonyítása adott számhoz, törtek

rendezése; Azonos értékű törtek összeválogatása Induktív, deduktív következtetés: Következtetés egységtörtből az egészre, különféle értelmezésben;

Műveletek kiterjesztése a törtek körére és analógiák keresése, előállított törtek egyenlőségének felismerése, törtrészből következtetés az egészre

AJÁNLÁS Csoportos és egyéni munka vegyesen

TÁMOGATÓRENDSZER A téma során megismert játékok, eszközök használata

ÉRTÉKELÉS Témát lezáró feladatlap megoldása alapján.



MODULVÁZLAT

Lépések,

tevékenységek

Kiemelt készségek, képességek

Eszközök, Feladatok

I. Játékok a törtekkel kapcsolatos műveletek összefoglalására

1. Ráhangolás (csoportok kialakítása) Alkalmazás 1. tanári melléklet (Törtszámkártyák) 2. Kártyajáték Logikus gondolkodás, alkalmazás 0564 4. tanári melléklet

(Játékkártyakészlet) 3. Társasjáték Alkalmazás 0565 1. A. tanári melléklet,

átalakított dobókockák

II. A törtekkel kapcsolatos műveletek összefoglalása

1. Feladatok megoldása; csoportverseny a törtekről

Alkalmazás, logikus gondolkodás 1 Feladatlap; 2. tanári melléklet

2. A fejezetet lezáró dolgozat Alkalmazás Fejezetlezáró feladatlap



A FELDOLGOZÁS MENETE

I. Játékok a törtekkel kapcsolatos műveletek összefoglalására

1. Ráhangolás

A tanár minden tanulónak kioszt egy kártyát (1. tanári melléklet, Törtszámkártyák), melyen különböző műveletek találhatók a törtek köréből. 1. tanári melléklet – lásd a modul végén és az eszközei közt!

Minden tanuló elvégzi a kapott műveletet és megkeresi a társai közül azokat, akik ugyanazt az eredményt kapták. A továbbiakban a csoportok együtt dolgoznak az órán.

2. Kártyajáték

Ugyanazt a kártyapaklit használhatjuk, melyet az egyszerűsítés-bővítés témakörénél már használtak a gyerekek (0564. modul 4. tanári melléklet, Játékkártyakészlet). 0564. modul 4. tanári melléklet – lásd a 0564. modul végén és az eszközei közt!

A játék menete: A kártyapaklit az osztó megkeveri, és mindenkinek oszt 4-4 lapot, majd a pakliban lévő következő lapot felfordítva kirakja középre a többi játékos elé. A játékosok egymás után következnek sorban, a középen lévő lapra vagy ugyanolyan színűt, vagy ugyanolyan értékűt lehet rakni. Aki nem tud rakni, az húz egy lapot a pakliból, de azután már nem dobhat, csak a következő körben. Ha valakinek elfogynak a lapjai, akkor a többiek a

16

26

36

46

16

26

36

46

66

86

96

106

66

86

96

106

16

13

12

23

16

13

12

23

1 43

32

53

33

43

32

53



megmaradt lapjaikon szereplő törteket összeadják, és ezeket az értékeket minden kör után felírják. A kártyázás végén minden tanuló összeadja az egyes körökben felírt törtjeit. Az a tanuló nyer, aki a legkevesebb pontot gyűjtötte össze! A tanár a vitás kérdésekben segíti a tanulókat, illetve figyeli, ki hogyan boldogul a játékkal.

3. Társasjáték

A játék tábláján első mező 18

-nak felel meg, míg a többi mező rendre 18

-dal többet ér, azaz a

nyolcadok növekvő sorrendben követik egymást. (0565. modul 1. A. tanári melléklet). 0565. modul 1. tanári melléklet – lásd a 0565. modul végén és az eszközei közt!

A tanulók két dobókockával dobnak: a számlálókockán 1, 2, 4 számok szerepelnek, a nevezőkockán 2, 4, 8 számok szerepelnek. Mindenki annyit lép, amennyi a dobott tört értéke nyolcadokban. Az nyer, aki legelőször a célba ér.

II. A törtekkel kapcsolatos műveletek összefoglalása

1. Feladatok megoldása; csoportverseny a törtekről

A tanulók önállóan megoldják az 1. feladatlap feladatait, majd közösen megbeszélik a megoldásokat. A tanár segít azoknak a tanulóknak, akik nehezen boldogulnak.

1. FELADATLAP 1. Milyen törtszámokat jelölnek a betűk az alábbi számegyenesen?

a = 3

4; b = 1

4; c = 5

4; d = 7

4; e = 10 5

4 2=

2. Mindegyik rajz egy egészet jelent! Írd az egyes ábrák alá, hogy mennyit ér a beszínezett rész!

a) 3

4 b) 1

2 c) 5

8 d) 1

5

S T A R T

CÉL



3. Mindegyik rajz egy egészet jelent! Színezd be az 41 részüket!

a) b) c)

4. Írd be a megfelelő helyre a következő töreteket!

45,

54,

99,

43,

37,

21

5. Rakd ki a megfelelő relációjeleket (<, >, =)!

a) 26

< 53

b) 53

> 54

c) 34

> 26

d) 45

> 35

6. Bővítsd a következő törtet! Milyen egész számokat jelölnek a betűk?

7. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyestört alakban is!

a) 4 113

4 39 3

= =⋅

b) 12 : 65

25

=

c) 6 5 11 11 23 3 39

23 33 9

39 95 ⎛ ⎞+ ⋅ = ⋅ = =⎜ ⎟

⎝⎛ ⎞ ⋅⎟

⎠ ⎠+ =⎜

⎝

d) 7 2 5 1: 5 : 510 1

7 1 : 510 5 0 10 10

⎛ ⎞⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝

− = =⎜ ⎟⎝⎠ ⎠

8. Laci szüleinél a könyvszekrény legfelső polcán a történelmi könyvek vannak, a középső polcon a természettudományos könyvek, míg a legalsón a sportkönyvek. A legfelső polcon az

összes könyv 125 része, a középsőn az

31 része található. 30 darab sportkönyv van.

a) Hány könyve van Laci szüleinek? 120

12

73

34

99

45

54

ed

cba 9

7156

1243

===== a = .......... ; b = .......... ; c = .......... ; d = .......... ; e = .......... nincs ilyen egész

9 8 20 12



b) Hány darab történelmi, illetve természettudományos könyvük van? 50 db történelmi és 40 db természettudományos könyve van Laci szüleinek.

c) Könyveik hányad része sportkönyv?

A könyvek 14

része sportkönyv.

d) Kérdezz te is! Mit tudhatsz még meg a feladatból? Miből van több, mennyivel? stb. … A tanulók 4 csoportot alakítanak ki. Minden csoport választ egy szóvivőt és egy csapatnevet. A szóvivő feladata lesz, hogy a csoport feladatválasztását közölje, illetve ő mondja el a megoldást, miután megvitatta a csoport tagjaival. 5 témakör 5-5 feladata közül választhatnak a tanulók (2. tanári melléklet). Minden feladat a sorszámával megegyező pontot ér.

Az a csapat nyer, amelyik a legtöbb pontot gyűjti. Az első kört az első csapat kezdi azzal, hogy választ egy feladatot. Ha tudják a választ, övék a feladat pontszáma, ha nem tudják a választ, vagy rossz választ adtak, a második csapat válaszolhat és így tovább. A következő feladatot a második csapat választja. A második kört a második csapat kezdi, utána jön a harmadik csapat stb. – ebben a körben utolsóként az első csapat választ feladatot. A harmadik kört a harmadik csapat kezdi. A negyedik kört, mely egyben az utolsó, a negyedik csapat kezdi.

2. A fejezetet lezáró dolgozat

Minden tanuló önállóan megoldja a Fejezetlezáró feladatlapot, majd a tanár értékeli a feladatlapok megoldásait.

2. tanári melléklet: a tanulói példányt lásd a modul végén és az eszközei közt; a tanári megoldókulcsot lásd e fájl végén!



FEJEZETLEZÁRÓ FELADATLAP Név:_____________________

5. évfolyam, Pozitív törtek

A CSOPORT 1. Milyen törtszámokat jelölnek a betűk az alábbi számegyeneseken?


a) b) c) d)

3. A következő törteket írd be a megfelelő helyre!

1212,

25,

33,

53,

76,

1011,

24,

31


a) 23

14

b) 32

25

c) 54

32

d) 76

45


5083

151052 e

dcba

===== a = .......... ; b = .......... ; c = .......... ; d = .......... ; e = ..........




a) 2 43⋅ =

b) 9 : 35

=

c) 2 2 : 49 3

⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠

d) 3 2 34 3

⎛ ⎞− ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

7. Egy téglalap egyik oldala 45 m hosszú, a másik oldala ennek négyszerese.

a) Számítsd ki a téglalap kerületét!

b) Számítsd ki a téglalap területét!



FEJEZETLEZÁRÓ FELADATLAP Név:_____________________ (MEGOLDÁSOK) 5. évfolyam, Pozitív törtek

A CSOPORT 1. Milyen törtszámokat jelölnek a betűk az alábbi számegyeneseken?

a = 8

3; b = 1

3; c = 4

3; d = 6 2

3= ; e =11

3


a) 38

b) 14

c) 12

d) 6 316 8

=


1212,

25,

33,

53,

76,

1011,

24,

31


a) 23

> 14

b) 32

> 25

c) 54

< 32

d) 76

> 45


5083

151052 e

dcba

===== a = .......... ; b = .......... ; c = .......... ; d = .......... ; e = .......... nincs ilyen egész

4 6 20 20

13

1110

35

33

67

42

5212

12




a) 8 223

2 43 3

= =⋅

b) 9 : 35

35

=

c) 2 6 8 2: 4 : 49 9

2 2 : 49 93 9

⎛ ⎞+ =⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝

=⎜ ⎟⎝⎠ ⎠

d) 9 8 1 3 13 312 12 12

3 312

23 44

⎛⎛ ⎞− ⋅ =⎜ ⎟⎞− ⋅ = ⋅ =

⎠⎟⎠⎝

=⎜⎝

7. Egy téglalap egyik oldala 45 m hosszú, a másik oldala ennek négyszerese.

a) Számítsd ki a téglalap kerületét! K = 5 5 20 25 50 255 2 2 24 4 4 4 4 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ⋅ = + ⋅ = ⋅ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(m)

b) Számítsd ki a téglalap területét! T = 5 2554 4⋅ = (m2)



FEJEZETLEZÁRÓ FELADATLAP Név:_____________________ 5. évfolyam, Pozitív törtek

B CSOPORT 1. Milyen törtszámokat jelölnek a betűk az alábbi számegyeneseken?


a) b) c) d)


1211,

85,

23,

77,

109,

44,

39,

52


a) 53

104 b)

45

53 c)

33

54 d)

65

46





a) 2 54⋅ =

b) 8 : 45

=

c) 2 3 43 4

⎛ ⎞+ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

d) 9 2 : 58 4

⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠

7. Egy téglalap egyik oldala 34 m hosszú, a másik ennek a háromszorosa.

a) Számítsd ki a téglalap kerületét!

b) Számítsd ki a téglalap területét!

ed

cba 15

830

12423

===== a = .......... ; b = .......... ; c = .......... ; d = .......... ; e = ..........



FEJEZETLEZÁRÓ FELADATLAP Név:_____________________ (MEGOLDÁSOK) 5. évfolyam, Pozitív törtek

B CSOPORT 1. Milyen törtszámokat jelölnek a betűk az alábbi számegyeneseken?

a = 7

5, b = 1

5, c = 3

5, d =10 2

5= , e =12

5


a) 16

b) 2 16 3= c) 2 1

8 4= d) 1

2


1211,

85,

23,

77,

109,

44,

39,

52


a) 53 >

104 b)

45 >

53 c)

33 >

54 d)

65 <

46

25

32

1112

44

910

93

58

77





a) 10 5 124 2

2 54 2

== =⋅

b) 8 : 45

25

=

c) 8 9 17 17 24 4 512

2 3 43 1 34 12 2 3

⎛ ⎞+ ⋅ = ⋅ = =⎜ ⎟⎝

⎛ ⎞ ⋅⎟⎠ ⎠

+ =⎜⎝

d) 9 4 5 1: 5 : 58 8

9 2 : 58 84 8

⎛ ⎞− =⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝

=⎜ ⎟⎝⎠ ⎠

7. Egy téglalap egyik oldala 34 m hosszú, a másik ennek a háromszorosa.

a) Számítsd ki a téglalap kerületét! K = 4 4 12 16 32 24 2 2 2 103 3 3 3 3 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ⋅ = + ⋅ = ⋅ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(m)

b) Számítsd ki a téglalap területét! T = 4 16 14 53 3 3⋅ = = (m2)

ed

cba 15

830

12423

===== a = .......... ; b = .......... ; c = .......... ; d = .......... ; e = .......... 6 18 20 12 10



0567 – 1. tanári melléklet, Törtszámkártyák (28 db kártya) Osztályonként 1 készlet ebben a méretben vékony kartonpapírra nyomva. Ki kell vágni a fekete vonalak mentén.

231

21

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

26

132

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

562

32

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

2:

324 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

481

41

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

2:8

2413 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

2411 ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

155

2105

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −



3:617

314 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

3:4

22 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

2431 ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

510

352

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

6123

61

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

2:418

21

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

552

101

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

3:5

28 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −



4121

32

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

510

451

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +



351

157

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

4541 ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

3:1063 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

210

251

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

463

34

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

562

31

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

2:317 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

212

1631

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +



5:646

317 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

232

65

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +



0567 – 2. tanári melléklet Osztályonként 1 példány ebben a méretben vékony kartonpapírra nyomva. Az oldalról minden új órai felhasználáshoz – az iskolában – 8 példány (csoportonként 1 példány) fénymásolat készítendő.

Ki vagyok? Mondj velem egyenlőt! Kik az egész szomszédaim? Kire gondoltam? Melyikünk a nagyobb?

1.

A 12 szeletes tortából 5

szeletet választva kapsz

engem. 512

52

1215

Ha hozzáadok 47 -et,

akkor 4

13 -et kapok. 32 vagy

127

2.

Ha a 3 tábla csokit 5-felé

elosztva egy gyereknek

én jutok. 35

73

825

Ha kivonok belőle 25 -et,

akkor 2-t kapok. 92

56 vagy

34

3.

Ha hozzámadsz 53 -öt,

1 egészet kapsz. 25

392⋅

43

32+

Ha hozzáadok 154 -öt,

akkor 32 -ot kapok. 12

8 vagy 85

4.

Ha kivonsz belőlem 104 -

et, 56 -öt kapsz.

3:8

15 531

67

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

Ha megszorzom 3-mal,

és kivonok belőle 32 -ot,

akkor 127 -et kapok.

1011

54+ vagy

35



5.

Ha megszorzol 3-mal,

34 -ot kapsz.

31

21+ 2

32

65

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

Ha kivonok belőle 35 -ot,

és elosztom 4-gyel,

akkor 32 -ot kapok.

365⋅ vagy 3:

427



0567 – 2. tanári melléklet, tanári megoldókulcs

Ki vagyok? Mondj velem egyenlőt! Kik az egész szomszédaim? Kire gondoltam? Melyikünk a nagyobb?

1.

A 12 szeletes tortából 5

szeletet választva kapsz

engem. 512

52 4 6 8; ; ;...

10 15 20

1215 1; 2

Ha hozzáadok 47 -et,

akkor 4

13 -et kapok. 64

32 vagy

127 5 3

6⋅

2.

Ha a 3 tábla csokit 5-felé

elosztva egy gyereknek

én jutok. 35

73 6 9 12; ; ;...

14 21 28

825 3; 4

Ha kivonok belőle 25 -et,

akkor 2-t kapok. 92

56 vagy

34 4

3

3.

Ha hozzámadsz 53 -öt,

1 egészet kapsz. 25

392⋅ 6 2 4; ; ;...

9 3 6

43

32+ 1; 2

Ha hozzáadok 154 -öt,


15 12

8 vagy 85 8

12

4.

Ha kivonsz belőlem 104 -

et, 56 -öt kapsz. 8

5

3:8

15 5 10 15; ; ;...8 16 24

531

67

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − 4; 5

Ha megszorzom 3-mal,

és kivonok belőle 32 -ot,

akkor 127 -et kapok. 5

12

1011

54+ vagy

35 4 11

5 10+

5.

Ha megszorzol 3-mal,

34 -ot kapsz. 4

9

31

21+ 5 10 15; ; ;...

6 12 18 2

32

65

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + 2; 4

Ha kivonok belőle 35 -ot,

és elosztom 4-gyel,


3

365⋅ vagy 3:

427 5 3

6⋅

tÖrtekkooperativ.hu/matematika/3_modulleírások-tanár-tanuló-eszköz/2_a_típus/5... ·...

Documents