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TRANSCRIPT
"APLICACIC|,I DEL FmqUilA ALrffi PARA EL ANALISIS fE ELElrENfG EN
TRA¡tlSFmEtrcIA DE CAI¡R"
ESPBAI{ZA C,AN)ELO I/HA
TÑ1zfr
rsf urüffiluu
¡uffiI stcc¡rr¡t stEuo¡tc¡t I
023?10
@MRACION IilIVERSITARIA A|.'KhF}IA DE MIÍENTE
DIVISICN DE IITGENIERIAS
PrcgiAiIA DE I}GNIERIA I.IECAITIICA
SAT{TIAfr) DE CALI
1996
..APLICáCION DEL PROSiA¡¡IA ALffi PARA EL ATüLISIS DE EI.-EIGNTG EN
TRA¡{SFEREI€IA DE CALCR-
ESPERANZA CAT{)EI.O I/HA
Tesis de grado presentada ocrtp requisito para optar
el título de Ingeniero l{ecánioo
Director:
}GBEFIT JARA}IILLO
Ingpniero ].bcánioo
ffi(NACICT.¡ If{IVERSITARIA A'TOhP}IA DE OEIfENTE
DIVISIChI DE IIWNIERIAS
PMEililA DE IIGNIERIA },IECANICA
SAl,lTIAm DE CALI
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Ur l.l
1.5
I,u\t \-vdt0
o
NDTA DE ACEPTACIO.I
Trabajo de grado aprobado por el
Director as'ignado por la División,
en cumplimiento de los requisitos
exigidos por 1a iJniversidad para
optar e1 título de Ingeniero Mecánico
Jurado lhrer?Santiago de Ca1i, Octubre de 1996
1t
AffiADECII.IIENÍG
1,tr{I\GRSIDAD AlJrrOfútlA DE GIDENTE. Ing. FCBffiT JARA}|ILLO.
tll
TABI¡ DE @NTENIfP
INTRODIECIOII
1
1.1
1.2
2
2.1
2.1.1
2.1.2
3
3.1
3.2
3.3
4
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERALES
OIBJETIVOS ESPECIFIOOS
METOMLOGIA DEL DISEÑO DE PIEZAS MECAI{ICAS POR
EL AMLISIS DE ELEMENTOS FINITOS
EL METODO DEL ELEMENTO FINITO
Conceptos fundamental es
Método de las diferencias finitas
ELEMENTOS MECAI{I@S TIPIOOS SELE@iOfüDoS PARA EL
Af\lALISIS
INTERCAMBIADOR DE CALOR TUBUTAR
CHIMENEA
PI.ACA
AMLISIS POR MMPUTADOR DEL DISEÑO DE PIEZAS
Pag.
1
2
2
2
3
3
3
4
I
I8
9
4.i
4.1 .1
4.2
MECANICAS 10
AMLISIS DE TRANSFERET.¡CIA DE CALOR EN ESTADO ESTABLE 10
Demostración interactiva ',A
INSTAI-ACiON EN DOS Y @NFIGLJRACIO,¡ i0
iv
4.2.1
4.2.?
4.2.3
1.2.4
4.2.5
4.2.6
4.3
4.3.1
4.4
4.4.1
4.4.2
4.4.3
4.4.4
4.4.5
4.4.6
4.4.7
4.4.8
4.4.9
4.4.10
4.5
4.6
4.7
4.8
Requerimientcs de equiÉo oara instalación en DOS
Instalando los arcnivcs dei AL'jCii en e'l conputador
Configurando ia pantalla y otros componentes
E] sistema de menú
Convenciones de] programa
Simulaciór del mouse desde el tec'lado
@i,IO ITODEI.AR Y AMLIZAR UN INTERCA¡'IBIADOR DE CALffi
TUzuI.AR
Introducción
CREANDO UN I'IODELO OOl,l SUPERDRAW II
Comenzando Superdrarv II desde e'l sistema de menús
Condiciones iniciales
Creando la malla de ]a aleta
Creación de la mal'la de la raiz
Uniendo la aleta con la raiz
Adicionanado la base ai modelo actual
Cambiando el color de las fronteras
Especificando condiciotres de temperatura de
frontera
E'liminando I íneas dupl icadas
Grabando el mocie1o y transfiriendolo al decoder
OODIFICANOO EL I.IOOELO TERMI@
CHECIJEANDO DEFECTOS EN EL I4ODELO USANDO SIJPERVIEUJ
PROCESANDO EL I'IODELO
RESTJLTADOS DEL POST-PROCESO USANDO ST.,PEWIEW
TERIII@
io
11
11
12
12
14
15
15
18
18
18
21
25
26
28
31
37
38
38
39
46
49
51
4.8.1 t'r,ostrando la distribución cie temperatura y f lujos
de calor 51
4.8.2 Las ayudas de rango automático Sz
4.8.3 Ocultando elementos 55
4.8.4 Sal iendo 55
4.9 TECNICAS DE MALI.A AVANZADAS 57
4.9.1 Crearrdo la estructura de malla 57
4.9.2 Mal'la de varias regiones 64
4.9.3 lgua'lando los tamaños de e'lementos en transición 69
4.9.4 El iminando I íneas dupl icadas 69
4.9.5 Cambiando el color de las fronteras 71
4.9.6 Especificando condiciones de temperatura de
frontera
4.9.7 Creando el mode'lo en 3D
4.1O APENDICE
5 AMLiSIS POR METODO MATEMATI@ DE LOS ELEMENTOS
SELECCIOÍ{ADOS
71
71
75
5.1
5.2
MNCLUSIO¡¡ES
AMLISIS DEL FLUJO DE CAI-OR EN Ull|A CHIMENEA
A}.IALISIS DE TEMPEMTURAS EN Ult¡A PI.ACA
77
77
81
93
v'i
LISTA DE FIGT.RAS
FIQ..RA 1: Intercambiador de calor tubuiar
FIGI,.RA 2: Detai les de dimensiones del modelo básico del
'intercambi ador
FIGI.RA 3: La mal la de ]a aleta
FI.GLRA 4: Mal'ia de la raiz
FIe.nA 5: Posición del cursor para e'l primer punto de la
caja de selección para un segmento radial
FIQ'RA 6: Posición del cursor para el segundo punto de la
caja de selección pdra un segmento radial
FIq.nA 7= La malla del intercambiador
Pag.
16
17
24
27
29
30
32
vl 'l
FIQ'.RA 8: Usando
interno del
"Po'ly iine" para
intercambiador
ss]eccionar el radio
33
35
FIe,nA 9: Usando "Poly line"
superficie externa
FIQ,RA 1O: Dividiendo
triángulos
para seleccionar la
un e'lemento de frontera en dos
36
FIqnA 1l: El sistema de mentis del decoder
FIqnA 12: Grupo de propiedades del mcdelo
FIe,nA 13: Propiedades de color del modelo
FIQ'.RA 14: información de tipos de carga para e1 modelo
FIQ,.RA 15: Malla del intercambiador con condiciones de
frontera resaltadas 4g
FIGIRA 16: Chequeando defectos del nodelo usando la
opción "Shrink"
FIQ,RA 17: Distribución de magnitudes de ca'lor
Ocul tando el ementos sel eccionados
viii
40
42
43
44
50
53
FIQ,.RA 18: 56
FIGI.RA 19: E] modelo de i ntercambi ador avanzado
FIQ'.RA 2O: Adicionando arco BD al modelo básico
FIQ.RA 21: Adicionando iínea HJ al modelo básico
FIenA 22: La forma de ma'lla del modelc avanzado
FIQ,RA 23: La malla en 2D para el modelo avanzado
FIGI.RA 24: Malla en 3D para el rpdelo avanzado
FIenA 25: Chimenea rectangular
FIqnA 26: Cuadrante de chimenea y graficación de flujo
FId.RA 27: t-bnencalatura para 1a placa
58
60
62
65
70
73
78
79
82
Uilülr¡drrt Aut6nomr dr OccfCmtfSECCILTI¡ ii:9i tCÍ ?i¡l
lx
LISTA D€ TABI-AS
Pag.
45TABIá l: Condiciones generales
TABI-A 2: Método de relajación para la frontera convectiva 84
TABLA 3: Efectos de cambios de temperaturas de nodos de
10F sobre los residuos de los alrededores, para las
ecuaciones. g7
LISTA DE DIAGRAITAS
DIA0IAüA 1: ltlode'los de eiementos finitos
DIAÉtlADlA 2: Pasos para construi r un modelo
DIAÉRA}|A 3: Procesando e] modelo
Pag.
6
19
20
X1
RESI..}IEN
El proyecto consibtió en,'a elaboración de un manual tutor del programa
ALGOFI, aplicado a] análisis tér.mico de elerientos con'la recopi]ac'iór¡
de ]a teoria de e'lementos f initos.
Además, se real tzaron cios ejercicios cr^ácticos por e1 método matemáticc
y se ll'izo el respectivo análisis bajo el programa ALGOR para la
con:paración en tiempo y exactitud en el desarrollo de un diseño.
Esto permitirá a los estudiantes de ingeníeria complementar sus
conocimientos en Transferencia de Calor de una forma práctica,
motivando aj futuro ingeniero a la utilización de prograrnas de
computador en ]a solución de problemas dentro del campo labora].
x'i'!
INIRüUMIChI.
E] proyecto consiste básicamente en realizar una aplicación del
programa ALJffi para e'l análisis térmico de elementos, teniendo cotto
objetivo el desarrol lo de apl icaciones del F.E.A. (F'ini te Element
Analysis) al análisis de piezas mecánicas de complejidad variab]e.
El desarrol 1o actual de 'la informática ap] icada a permi t'ido la
creación de programas de computación que facilitan al diseñador de
máquinas el poder efectuar ráp'idamente y con gran calidad proyectos
que anteriormente demancjaban mucho tiempo y gran comp]ejidad, ante
este desarrol]o es de gran importancia para nuestro país el poden
comprender y apiicar 1os diseños asistidos por computador en ¡as
diferentes areas de la ingeniería mecánica.
Además el siguiente proyecto permitirá contribuir a1 desarrollo de'l
diseño asistido por compu:ador en 'la Universidad Au:ónoma de
Occi dente.
1. oBiETIlrcS
1 .1 Objetivo General
1.1.i E1 objetivo cel oroyecto es desarroj'lar aplicaciones del
F.E.A. (Finite E]ement Analysis) al cá'lculo de piezas
mecánicas de complej idad variable.
1.2 Objetivos Específicos
1.2.1 Fami'liarización con programas F.E.A. y CAD
1.2.2 Selección y análisis térmico preliminar de casos de
piezas mecánicas de uso común en la industria.
1.2.3 Aplicación de1 software escogido a los casos
seleccionados.
2. METOLGIA DEL DISErc DE PIEZAS I{ECATTIICAS
rcR EL AMLISIS DE ELET{ENTG FINITG
2.1 EL MErOm fEL ELEilENTO FINITO (!,r.E.F)
2.1.1 Oonceptos fundamentales. E1 método del elemento finito es una
herramienta poderosa para la so'lución de un amplio rango de
problemas en ia ingeniería. El rango cje api icaciones desde e'l
anáiisis de Ceformación y de esfuerzos de automotores, aviación,
construcciones, puentes hasta el campo de'l análisis oe 1a
transferencia cje calor, del f1ujo de fluidos, flujo fiágt'rético,
f i'ltraciones, etc.
Con los avances de 1a tecnoiogia er. los sistemas computacionales.
permite que 'la técnica CAD pueda modeiar y resolver problemas,
comp'lejos con relativa faci'l idad.
Este método consiste (para su aná'lisis) en una discret'ización en
simples formas geométricas llamadas ejementos finitos.
Las propieciades de los materiales y las re1aciones gobernantes
(ecr,¡aciones) son consic¡eradas sobre estos e'lementos simples y
4
expresadas como valores desoonocidos (términos) en los vértices del
elemento.
Un proceso de ensamble, debida¡nente considerado, las cargas y
restriccic¡nes, resulta de estas un set de ecuaciones. La solución de
estas ecuaciones da una aproximación del oomportamiento de la
continuidad.
Hay algunos procedimientos para obtener soluciones nrlnericas de
ecuaciones di ferencial es.
Algunos de estos mátodos se tr¡eden oonocer:
a) Método de las diferencias finitas
b) l¡létodo yariacional
c) tlétodo del peso residual
d) l{étodo de oolocación
e) l¡létodo del subdcminio
f) Método de Galerkin's
g) Método de los pequeños cuadros
2.1.2. l{átodo t|e las diferqrcias finitas. El ¡nótodo del elemento
finito es un procedimiento nunérico para resolver problemas ffsios
gpbernados por una ecuación diferencial o por el teorema de energía.
Este tiene dos características que lo distingue de los demás
procedimi entos numéri cos.
5
1. E] método utiliza una formulación integral paragenerar un
sistema de ecuaciones aigebráicas.
2. El método usa funciones de segmentos iguales continuas para
aproximar la cantidad o cantidades desconocidas.
La segunda característica distingue el método del elmento finito,
de otros procedimientos numéricos que utiliza una formulación
integral.
El MEF usa una función oontínua, peno una función con solo una
oontinuidad suficiente en las derivadas que permite que la integral
sea evaluada.
Ei problema de la viga puede figurar o mostrarse como el diagrama l.El dfagrama la consiste de varios segmentos lineales definido en
término de valores nodales.
El intervalo entre cada nodo podrfa ser oonsiderado un ELEIIENIO y la
deflexión es aproximada por segmentos de lfnea recta.
El diagrama lb onsiste en una grid de 3 elementos cada uno definido
por 3 puntos nodales. En este caso una ecuación cuadrática es
definida sobre cada set de s puntos. En otras palabras, la ecuación
Y=f(x) ó Y=g(x) no tendría una primera derivada entre algrln par de
elementos adyacentes.
Las funciones sin término de prircra derivada oontínua pueden
tambiih ser usadas con el método de Galerkin's.
t¡]oÉEItotr$Ed)dt
fi)EVtoEE0E
{ELL$EÉ
E3
.E
ürJt0
EqtDEEo-
Pr¡.E#EEo=l)+E.E
qlr¡Eqt
Dofr¡EfúE
oEEoE
¡
Eq¡
=+EE
aF1?LücL.g¡1
f.it3üttgF
.ütto
=Ji\gr
x
I
La segunda derivada del término lzy/dxz, es modificado utilizando
integración por partes. El elemento finito (MEF) se st¡bdivide
cinoo pasos bltrsicos.
1. Discretizar la región. Esta incluye localización, ntmeración
los puntos nodales, tambi&r especificar los valores de las
coordenadas.
2. especificar la ecuación de aproximación. El orden de la
@roximación, I inEal o cuadrática debe ser especificada y la
ecr¡ación debe ser escrita en términoe de valores nodales
desoonocidos. l,.ha ecuación debe ser escrita para cada elemento.
3. Desarrollar el sistema de ecuacimes. Cuando se utiliza el nétodo
de Galerkin's, la función de peso para cada valor nodal desconocido
es definido y la integral de pess residuales es evaluada. Esta
genera una ecuación para cada valor nodal desconocido.
En la formulación de energla potencial, la energla del sistema es
escrita en términos de desplazamientos nodales y luegp es
minimizada. Esta da una ecuación para cada desplazamiento
desconocido.
4. Solucionar el sistema de ecuaciones.
5. Calcular cantidades de interes. Estas cantidades son usualmente
r'elacionadas a las derivadas de los parámetros e incluir los
conponentes de esfuerzos, flujo de calor y velocidad de fluidos.
de
8
3. EI-EGNÍG IGCA}IIG TIPIOG SELrcCI(I{AIXTS PARA EL
AIIALISIS
Para el análisis por ALffiR en el módulo de transferencia de calor se
tomaron como modelos tres elementos representatirrcs y se analizaron
bajo el programa.
3.1 IilTMAISIATN DE CAI.ffi TTBN.TR
Este npdelo se toma como base para realizar el manual (capitulo
4)interactir¡o y @er @nocer muchas ventajas del programa ALGDR,
realizando el análisis en 2D y 30. todas las oondicimes para este
análisis se encuentran en el manual, y todos'los archivos del dibujo
y del análisis efectuado por el programa se encuentran en el disco 1
y disco 2, localizados en el directorio /INTERGAüi.
3.2 CHIICICA
Para este caso se analiza el fuljo de calor bajo el programa y de forma
matemática, para denpstrar que además de la exactitud de los datos, en
eI ALffi, también se pr.reden analizar otros casos ccnp distribución de
temperaturas. Los archivos del dibujo y el análisis por ALffi se
encuentran en el disco 2, localizados en eI directorio /CFIIMENEA.
I3.3 PtgA este elemento que se puede analizar en un tiempo corto en el módulo
de transferencia de calor para la distribución de tenperaturas, tambien
se le analizaron algunos puntos especificos con un método matemático,
g[enerando algunas ecuaciones que requieren ma]ror cuidado para
resolverlas. En el AL@R además, del tiempo y exactitud para evaluar
cualquier pr¡nto requerido se pueden tener inmediatd;te los datos de
flujo de calor y una representación gráfica que a)n¡da a visuali.zar el
diseño. Los archivos del dibr¡jo y el análisis realizado en AL,¡ffi están
en el disco 2, localizados en el directorio /PLACA.
llnddld AulÚn;¡dt 0*¡SEGC|OI Sf8tlofEcr
10
¡T. AMLISIS ASISTIM F(R O'?t'TADOR fEL DISM fE
PIEAS }GENIEIS
¿[.1 AMLISIS DE TRAO|SFHEhEIA fE CALM SI ESTAIP ESTABI.E
¿t.1.1 tlemstracifrr Interactiva. Esta demostración es utilizada para
realizar una intrcducción at nódulo de transferencia de calor dn estado
estable de ALtrR. Trabajando con esta demostración interactiva, se
tendrá un conocimiento básioo de oomo se trabaja el módulo de
transferencia de calor. Se podría tener también ¡,ma h¡ena apreciación
de que tan fácil es usarlo y entenderlo.
4.2 IIr|STA¡CIO{ EN DG Y OIFIQFACION
1.2.1 Req¡erimientos de eq¡ipo para instalrción er fXE. S€ puede
necesitar el siguiente equipo corp mfninp.
1. IBI¡| PC ó compatible (XT, ft12, etc. )
2. th disco duro
3, @procesador matemático (8097, 8(J¡287 ó 80387)
4. Oontrolador gráfioo (EGA, VGA, u otra soportada por
ALffi)
5. Lh mc[¡se es reoomendado pero no necesario. Se puede
usar las teclas de flechas en el teelado.
11
el4.2.2 Instalando los arc?rivos de ALffi en el W¡tador. Se coloca
diskette *1 (setup) en el drive y se cambia al drive tipiando:
A:<ENTE|R>
Para comenzar la instalación en el drive C' tipiar
ALffi<ENTER>
Se debe seguir el procedimiento anterior para los siguientes diskettes.
1.2.3 Oonfigurando la pantalla y otros onpongttc. Se determina el
tipo de controlador gráfico en el conrputador. los cor¡troladores
gráficos tlpicos son: VGA, ST PER \GA y EGA. También, determinar si el
conrpr.¡tador tiene un mc,use (ó tableta).
Cambiar al directorio ALffi y ejecutar él programa SETffiAFFI tipiando:
CDIALffi<ENTER>
SETGRAPH<ENTER>
Desde SETGR/AFFI, ir a "S) Change the screen dryice" y seleccionar el
controlador gráfico (monitor) que se va a usar. Luegp seleccionar "I)
Change the input device" y seleccionar el que se desea usar.
Finalmente, se seleccima "E) Exit to setmode" para
salvar los cambios y cargar el prograna Set¡pde. En Setnnde, Se
selecciona el npdo gráfico con la cantidad de colores y resolución
soportada por el equipo tipiando en el numero de la selección y
presionando <ENTER>.
Se presiona <ENTER> de nuevo para salir del Setmode y salvar los
valores mostrados
Para trabajar apropiadamente se debe estar en el directorio \ALffi. Si
no se esta, entonces se debe tipiar:
12
CDIALGOR<ENTER>
4.2.1 El sistsra de nertl. Los menrfs del programa ALffi han sido
copiados en el directorio ALffi. Cada menú oontierie una lista de
opciones. Se pr.rede ir al submenú, retornar al menú anterior y ejecutar
pnogramas dentro del programa de m€nÚs. Se reoomienda tomar unos
minutos para familiarizarse con el sistema de menús.
Para cargar el. programa de menÚs, tipiar
MET{..B<ENTER>
en el DoS FmlPT. El menrl principal debe aparecer en la pantalla.
Para resaltar una opción, debe hacerse moviendo el mouse ó usando las
teclas de flechas. Se puede seleccionar con las teclas de flechas ó el
llouse cuando se desee. Para activar una opción resaltada presionar
<ENTER> ó hacer click con el botón izquierdo del npuse.
Otra alternativa es simplemente tipiar la inicial listada a Ia
izquierda de la opción deseada. @n este método de selección, la opción
no necesita estar resaltada antes de ser cargada.
Para retornar al menú previo, presionar <Esc> ó click con el botón
derecho del mouse. ,
Para obtener ayudas, presionar Fl.
Para salir del programa de menrls y retornar al DG, tipiarQ en el menú
principal.
4.2.5 brwerciqps del prograna. Para usar el programa fáci lmente,
pr.reden ser empleadas las siguientes @nvencionEs:
<ALT>X Presionar la tecla <ALT> y al mism
13
tiempo presionar la tecla oon la letra
X (u otra letra indicada).
<ENTER> Presionar la tecla <ENTER> ó la tecla
<RETI.RN>
<Esc> Presionar la tecla <Esc> (ó seleccionar <Eso del
menú).
Ff Presionar la correspondiente tecla de función, donde
* indica el número de la tecla de función.
th¡se Usar el Ípuse para hacer click en la ubicación
especificada. Si no se tiene mouse, usar las teclas
de flechas. El programa ALffi esta diseñado para un
mouse de dos botones. "click" ó "left click"
significa presionar el botón izquierdo del Ípuse y
"right click" sfgnifica presionar la tecla derecha
del mouse. La tecla izquierda es usada para dar
nuevos puntos y hacer selección de menrls. El botón
derecho del mouse es usado para seleccionar un
punto cercario en el programa gráfico de ALffi, y en
el sistema de menús, la tecla derecha actúa como
<Esc>.
l.lanre Seleccionar la opción con ese rrcnbre dEl nenú moviendo
el cursor con el mcuse sobre él y hacer click ó tipiar
la primera letra que es mafiscula en la opción del
nombre ( N en este ejemplo).
<Tab> Presionar la tecla <Tab>
: Dos puntos separan comandos. For ejemplo,
14
"FlO: Vir:7" significa presionar la tecla F10
<Esc> seleccionar la opción vievy, seleccionar el número 7
y presionar la tecla (Esc>. fbs puntos tambi6n
Expresa un mentl ó un ncrnbre de oomando. For ejemplo,
"Construct: Clean: Duplicate" indica que el
comando "ü,rplicate" ( ó posiblemente menú
"Drlplicate") esta localizado en el menú "Clean" el
cual esta localizado en el menú "Oonstruct".
Con el comando F9 siempre retorna al menú principal,
se puede ejecutar el oomando "@nstr¡¡ct :Clean:
Dt¡plicate" desde cualquier menú al presionar F9,
C(para construct), C (para clean), y D (para
dupl icate).
1.2.6 Sim¡lación del npuse desdo el teclado, Si no se tiene un mouse
(ó tableta), s6 podría seleccionar "Keypad" ooÍp la entrada de datos
para gráficos cuando se ejecuta Setgraph después de instalar el denp.
El programa gráfico Superdraw II y Supervieur tienen los siguientes
comandos:
Arrus
lbre
P9 tP
Pg rh
End
Enter
*
l,lover en la dirección indicada
l¡ft¡verse diagpnalmente hacia arriba y a la izquierda.
l,foverse diagpnalmente hacia arri.ba y a la derecha.
Moverse diagpnalmente hacia abajo y a la derecha.
l¡firverse diagpnalmente hacia abajo y a la izquierda,
Igual que el click izquierdo
Igual que el click derecho. Pensar en click como
15
s6leccióri de puntos cercanos.
Incrementa distancia en los npvimientos
Disminuye distancia en los movimientos
4.3 ml.o IOE|.áR Y A]üLIZAR $l INIECAIAI (Xn fE Cflrm TT.ET.[.AR
¡[.3.1 Introd¡cción. El propósito de este ejercicio es dar una
introducción al nródulo de transferencia de balor en estado estable del
ALffi para mostrar co[p se construye y analiza un intercambiador de
calor tubular.
Se deben seguir estos pasos:
1. Crear el modelo usando Superdraw II y adicionar las
condiciones de frontera de tmperatura necesarias.
2. Oodificar el nrodelo creado por Sr¡perdraw II para que
el procesador de elementos finitos pueda intErpretar
oorrectamente los datos.
3. Ghequear la geometría y condiciones de frontera
visualmente oon el Thermal Supervierv.
4. Mirar la temperatura y los flujos de calor
gráficamente oon el Thermal Superview.
Para simplificar, se asume que el intercambiador puede ser modelado
cofirr un problema 2D como se muestra en la figura 1,. Adiciqralmente, se
incluye la información preliminar.
@¡p hay una simetrla en la geonetrfa, se necesita del npdelo solo 1/16
del problema conrpleto. Los detalles de Ia dimensión se m¡estran en la
figura 2. Se podrían requerir para construir y analizar un ¡pdelo en
16
ilf-ü=
oUIJ
4¡T]
LoEtr-oEtru$tr
=t-t;-u-
il##u$.88E
Il¡JEo=l¡Jó$
:
17
ü
D.G
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f\i
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t\
It
E,\
ú
G{.sfr)
ó
18
estado estable del intercambiador.
4.4 €REAND III IU¡EIO @N SIFHDRAH IILas próximas páginas demostrarán lo fácil gue se g¡ede construir la
malla del intercambiador y adicionar la temperatura de las condiciones
de frontera en Superdraw II. Se puede construir el intercanbiador en
el plano yz creando primero Ia aleta. Después, se puede crear la raíz
y unirla a la aleta. Finalmente, la base puede ser adicionada en la
combinaci&t ra'fz-aleta. Después de esto, el olor de las superficies
puede ser alterado para adicionar las mdiciones de f rontera
apropiadas.
4.4.1 Qmenzando Superdra II desde el sistema de nenús. Si el sistema
de menú no esta cargado, empezar por tipiar "i¡lenús" en el tbs prmpt.
Seleccionar "F) Thermal analysis: Steady-state and Transient,.," y
activar Superdraw II al seleccionar "A) Superdraw II" en el menú.
1.1.2.6ndicicres
'FlO:Vi*:
5) yz Rig"
"Set ll-'<Tab>
<Tab>
<EscXr.O5<Tab>
<EscXl.O5<Erter>
"F9:Settings:
iniciales
Seleccionar el plano yz
Seleccionar el tamailo de la ventana
Entrar Xmind), Ymin=O,
)On¡<=O.05, Ymax{.05
Tipiando estos valores, los valores
pueden ser borrados al presionar la
Fijar Ia posición de los mini ejes
gráfica
previos
tecla <Esc>
i
iI
i
T
PROCESADOR
SUPEE VIST
$UPER VIEIT
S PLOT
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21
Mini a¡ris:Fixed"
4.4.3 Creado la nalla de la aleta. Se puede dibujar ahora dos líneas
(superficies) de la aleta y la malla de la región entre ellas.
"F9:Add:Line: Acceso al menrl de I fneas. Se puede dar las
Single' coordenadas del primer punto. Esto puede hacerse con
un npuse o teclado, Hacerlo oomo se explica ¡nas
adelante.
"F3:l(e¡óoard" Seleccionar el modo cle teclado
<Tab> Dar eI primer punto (O,0.O4,O)
O,O¡kEnter>
<Tab> Dar el segundo punto (0,0.04,0.W2)
O.O4<Tab>
O.ü)2<Erter>
"F3:J,til¡se" Restaurar el mouse
En este punto se debería ver un segmento de lfnea verde en la parte
inferior de la pantalla. [Jn cuadro blanco sobre la lfnea indica que
esta actualmente seleccionado. Se podrfa ahora proceder a dibujar la
curya de la aleta.
'F9:Add:Arc: Seleccionar esta opción para dibujar
Angle F" un aroo al especificar un ángulo y los dos puntos
finales sobre el ar@. Entonces seleccionar cual de
22
tos posibles arcos es @rrecto para especificar un
tercer p.rnto.
"Values" Valor del ángulo
' <Esc> Borrar el valor actual
8<Enter> Dar el valor 8 en la casilla de ángulo. El cambio se
refleja en el área de dialogo.
"F3:Keytoard' Acceso aI teclado para entrar puntos
<TaD Dar el primer punto (o,0.o275,0)
O.O275<Enter>
<Tab> Dar el segundo Punto
O.O272<fab> (O,O.0272,0.00382)
O.ü1382<hter>
<Tab> Oompleta el arco
1<Enter>
"F3:lh¡se' Restaurar el modo de mouse
Se puede ver el aroo seleccionado en Ia parte inferior de la pantalla.
l,lota: l,b alarmarse si el arco no parece una curya. Esta es una
representación.
"F1O:EncIose" Acercar todos los objetos para ver el
modelo completo.
Procedimiento para crear la malla
23
"F9:(I¡nstruct: Acceso al menú de malla
lGsh"
"2 Object" Este podría estar seleccionado (precedido con un *).
Si no esta seleccionado, simplemente escribi r "2"
ó resaltar con el ¡puse y hacer click oon el botón
izquierdo.
"Valr¡es" Asignar el numero de elementos en dos dimensiones
(radial y tangencial).
<EsO4<1¿¡¡ (borrar valores previos en cada caso)
<Esc>1(Xhter> Tipiar los valores en las casillas AB y BC
respectivamente.
l'fo¡Se Seleccionar una línea /arco AB cerca al pr¡nto A. l,bver
el mouse hasta que el cursor este cerca a la parte
superior del arco y hacer click.
Después, mover el cursor acercandolo a la parte
superior de la línea y hacer click.
En el monitor podrá verse como la figura 3, todos los
elementos deben estar seleccionados.
Ahora puede salvarse el modelo en malla dela aleta en un archivo.
"F9:Files: Acceso al menú Save para grabar el Save ¡c"
trabajo actual, Tipiar lo siguiente:
TipcEnter> Un mensaje en el area de dialogo confirma que el
modelo esta grabado en un archivo ltamado Tip. esd,
d+Jc)
dd
F{
o6dFIFIrdÉ
rdF¡
a
co
ÉDuHf¡{
N€oI0tN
Fr!NooU
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C.t C,coA
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ct
Gcr91,)=-en-oÉr
25
Se puede proceder a limpiar'la pantalla para la construcción de la
raí2.
"F9:l,lodify: Todos los elementos seleccionados son
f)elete:fblete- borrados
4.1.4 Creación de lanallade la rafz. Si se ha tenido éxito hasta aquí
esto podría ser fácil. En este momento se glede dih¡jar dos curvas de
frontera de la raiz y la malla de la región entre ellas.
"F9:Add:Arc: Este es similar al adicionar el arco
Angle pp" en el paso 3 anterior.
"Values" Verificar Anglr-8 en el area de dialogp
<Brter> Retorna al menú de ángulo
-F3:Ke¡óoard' Acceso al npdo teclado para entrar los siguientes
puntos
<TaD Dar el primer punto
O.O275<Enter>
<TaD Dar el segundo punto
o.o272<rú>
O.ülÍ182<hter>
<tab> Completa el arco
1<Enter>
La primera curva puede ahora estar visible en la ventana. Para dibujar
la segunda curva, repetir el procedimiento anterior para entrar los
siguientes puntos.
26
"Arc"
<Tab>
O.Ozs<Erter>
Selecciona el menú de arco
Dar el primer punto
<Tab> D¡ar el segundo punto
O.ü?t7<tab>
O.üL?f8<Ehter>
<fab> @tnpleta el aro
1<Erter>
'F1o:Elnclce" lfuestra ambas cutvas en la ventana
"F9:6nstrrrct: Asigna valores para la malla
t€sh:Valuee
<Esc>|<Tab> Tipiar los valores en las casillas AB
<Esc>[<Erter> y BC respectivanente
lh¡se Oon el cursor cerca a la base de una curYa hacer
click. l,bver el npuse hasta que el cursor este cerca
a la base de la otra curva y hacer click de nuevo. la
malla de la raíz será corfio la figura 4.
1.4.5 thientb la aleta st la rafz
"F9:Filee:lbrgp' A@eso al comando "Merge" para unir npdelos. Queda
ubicado para dar el nombre del archivo a cargar. El
archivo "Tip" puede mostrarse realmente oomo archivo
por defecto para unir. si no es así tipiar:
<Esc>TiP'<Étter>
'F10:Enclose" Muestra el modelo unido
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28
4.4.6 Adicia'¡ando la base aI rr¡rlelo actual. Antes de usar las opciones
"Mesh" y "Merge" de nuevo, se puede intentar un métoto diferente para
adicionar la nralla de la base. La idea es seleccionar un segmento
radial de la raíz y rotarlo sobre el eje X.
"F9:llodify: Ilefine los par¿lnetros de
btate" rotación
"F3:J'louse' Restaura el npuse
"X-Axis" Selecciona el eje de rotación
"Angle" Tipiar lo siguiente:
f¡[.5/6<Enter> Superdraw II esta habilitado para realizar operaciones
aritméticas simples (*, -, x, /,
l{ota: Ignorar el pedido para punto central en el área de dialogo.
"F9:l&dify:@y: Seleccionar los elementos para
Select:Box" rotación usando la caja de selección.
lhuse llacer click con el mouse estando el cursor en la
posición mostrada en la figura 5. Ahora mover el
cursor hacia adelante hasta la parte de abajo .a la
derecha de la porción de ventana y hacer click de
nuevo en la posición mostrada en la figura 6. Solo ¡f
segmentos deben estar seleccionados.
Si esto no es asf, presionar <F2> para devolverse y
repetir este paso.
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31
"Fg:ilodify: Seleccionando esta opciótt se unen
@y:Join" los elementos después de copiarlos.
"Rot last' Hacer click en este 6 vec€s
"F1o:Enclose* l,luestra el modelo del intercanbiador
El npdelo del intercambiador debe verse oorp la figura 7.
1.1.7 ffiiando el olor de las frqrteras. For defecto, todas las
fronteras sori superficies aisladas. Para aplicar diferentes condiciones
de frontera, es conveniente dar un código de olor a las fronteras. Se
pr¡ede ahora actualizar eI color del radio interno a rojo y la'
superficie externa a amarillo.
"Fg:l,lcdify: Acceso al menú "Updat6"
Lpdate"
'select: Selecciótr por medio de una polilinea.
Flyline" l,lover el cursor dentro de la ventana y encerrar el
radio interno con movimientos del cursor apropiados
y clicks izquierdos del mouse. Esto se muestra en la
figura 8.
<Esc> El radio interno es seleccionado si no es así,
presionar <F2> y repetir el ccmando anterior.
<Esc> Retorna al menú "UNate"
"610r" Esto indica que el color de los elementos
seleccionados puede ser npdi fi cado.
2<Ehter> Escribir 2 oe;ra modificar el oolor
ó¿
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-J,atErF¡TT-l¡D¡gÉ,9F,i,
o¡,IEG-BJ--!¡!r ¡ ttGJ O -otÉ 3
En este punto, el color del radio interno es
los pasos anteriores, esta vez cambiando el
externa a amarillo (oolor 3) coltto se muestra
4rojo (color 2). Repetir
color de la superficie
en la figura 9.
Nota: El procesador de elementos finitos a!¡ume que los elementos .de
la frontera expuestos a conveccion (ó radiación) tienen solo una cara
expuesta a conveccion (ó radiación). Oonsecuentemente, el elemento en
Ia parte de arriba a la derecha de la aléta necesita dividirse en dos
triángulos para no violar esta suposición. Las siguientes instrucciones
describen cooro hacer esto.
"Fl9:Add:Line:
Single-
"F3:l(e¡óoard"
Acceso al menú adición de lfneas
<fab>
o.o&Tab>
O.@z<Tab>
l.lor.nse
Los puntos de la línea pueden ser dados desde el
teclado
Tipiar el primer punto (0,0,04,0.@2)
Para dar el segundo punto, posicionar el cursor conb
se muestra en la figura 10. Hacer click con el botót1
derecho del mouse y observar oofiro el cursor selecciona
el nodo mas cercamr. (gt primer g.¡nto también se pudo
dar de esta forma).
Retorna al modo de mouse"F3:lrb¡se"
35
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37
4.4.8 Espec'ificando ondicicres de tanperatura d€ frurtera. Para
especificar la temperatura de 170oC en el radio interno, se pueden
tonar los elementos de temperatura a la superficie roja (condicimes
de conveccion de 1á frontera pr.reden ser especificados en el Decotler).
"F9:Add:Hitadd: Acceso al menú elementos de
T APlied' temperatura
"Stiffness" Dar los valores
1.E+l0<Enter>
Nota: Mirar la anotación 1 en el apándice para estimar ooeficiente
"Sti ffness".
"T Value" Dar el valor
17(XEnter>
'Box Apply: Este selecciona los elementos basados
Filter:6lor" en el filtro. El filtro debe ser el color base. Tipiar
2<hter>
<Esc>
lo siguiente:
Retornar al menú "Box Apply". Usar el procedimiento
en ej paso 6 como una línea gufa para encerrar el
modelo completo. Después que la caja es dibujada, los
elementos de temperatura son aplicados solo en la
superficie roja. Esto es porque el color del filtroestaba activado durante la selección.
38
lbta: Si se desean ver los rótulos asociados con los elementos de
ternperatura, seleccionar "F10:Enclose". se puede únicamente ver los
rótulos de las fronteras porque son relativamente mas grandes que el
modelo. El nrodelo aparece como un pr¡nto abajo a la izquierda de la "T"
de rotulo. Usar "F10: Zoom In" y dibujar una caiaalrededor del "punto"
para ver el npdelo. El tamaño del rotulo puede ser ajustado con el
comando "F5: Text: Size" y dar 0.0002. se reoomienda no ca¡nbiar el
tamaño del rptulo si se desea proceder con la sección "técnicas
avanzadas de malla".
1.1.9 Elininardo líneas d¡plicdas. ü¡rante el proceo de construir el
modelo, algunas líneas pr¡eden estar duplicadas sobre las superficies
(por ejsnplo, cuando se unió la aleta con la ralz). Para limpiar el
modelo, usar el siguiente @mando "F9: Oonstruct: Clean: Duplicate"
esto elimiña las líneas duplicadas.
4.¡+.1O Grabando el rcdelo y transfirimdolo al deoder. Salvar el
modelo actual en un archivo llamado Fin. esd y transferirlo al decoder.
"F9:Fi les:
Save as'
FincEhter>
Tipiar lo siguiente
Superdraw IIesta grabado
Transferir al
oonfinnara que el npdelo
en el archivo Fin. esd
decoder tármioo."F9:Transfer:
T)Thern'
39
¡+.5 ffi)IFICAlüD EL }0ELO TEF,|ICC¡
Q¡ando se ha oonstruido un mode'lo usando Superdrry II se necesita usar.
el decoder por las siguientes razones:
1. Para especificar condiciones de frontera de aonveccion y radiación.
2. Para especificar términos de generación de calor
3. Para especificar propiedades del material
4. Para convertir los gráficos primitivos a elementos nodos etc.
El deooder pnovee la interfase entre Superdra¡v II y el procesador. Se
tiene acceso al decoder por alguno de los siguientes métodos:
1. Transfiriendo desde Superdru .II
2. Seleccionando la opción "F)Thermal analysis: SteadfState and
transcient. . . :O)Thermal analysis: Decoder and uti lities:A)Decodt" iel
sistqna de menús de algpr.
3. Estando en el DG escribfr lo siguiente:
Decodt "ncmbre del archino"
Ilespués de entrar al decoder, la pantalla se verá ocrno en la figura
11.
Tomar unos minutos para familiarizarse con varios menús y submenus
de la tabla de datos. Se puede mover asf:
1. Presionando las teclas de flechas apropiadas
2. l,bviendo el Írx¡s6
3. Presimando la primera letra mayúscula de cada menú, para entrar
a un subnenú primero resaltarlo, entonces presimar <Enter> ó click
en el botón izquierdo del mouse.
Para salir de un submenú presionar <Esc>.
SE00l(l|l BfF!.rn'3'f
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'. g g"ra at .! cl- -a .tF¡¡' OO L- itEiSo=*€
Itl,artLt,o
t¡lrÉEr0- ai'--GD_4,-- U(,¡, qt qt!l--
at- | L--g: i I3 3ct¡. a 33c-¡- a¡ | -a¡--tlf3t ! =F;
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a,jet€.-,b
41
Para ejecutar una opción, resaltar'la (por ejemplo, coltto se ve "Flun" et1
la figura 11), y presionar <Enter> ó click izquierdo del npuse.
Se podría ahora ejecutar los siguientes comandos:
"Elements:TlDe: Este es el menú para los tipos de
Isotropic" elementos.
"2)2{lim(4o)" Seleccimar esta opción para elernentos 2I)
"Elflrdrts:fnfo" Usar este rnnú para análisis planar ó asimátrico.
"Planar" Seleccionar la opción planar
<Ese Presionar <Esc>
"Elqrpnts: Dar el grupo de propiedades (ver tabla
Group[I- 1). Para entrar los datos, resaltar la casilla
apropiada moviendo el nn¡se ó usando las teclas de
flechas, tipiar el dato, y presionar <Enter>. La
pantalla final se vera como la figura 12.
<Esc> Retorna al menú principal
'Elements: Dar las propiedades según el color
Oolor[]- (ver tabla I ), la pantalla se vera ccmo la figura 13.
<Esc> Retorna al menrl principal
lbta: ver el prnto 15 en el apóndice para especificación del espesor
(thickness).
"Global: Dar los multiplicadores de tipos de carga.
l-oad case[]" La pantalla se vera conrr la figura 14.
<Esc> Regresa al menú principal
42
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46
lbta: Es necesario dar un valor a los multiplicadores de tipode carga
para activar los diferentes tipos de carga.
Normalmente, se debe utilizar el comando "D6oode: R¡n" el cual creará
dos archivos, "Fir'r" y "Fin.stt", para el procesador y $¡peryiew.
Sinembargp, en esta denrostración se grabaran los datos y saldrá del
Decoder.
"(l¡it:Save CUit" Archiva los datos y sale del Deooder.
archivo "Fin.sst" esta provisto oomo parte del demo. En este momento
puede utilizar el Superview para chequear el npdelo.
4.6 C}HTEAI{D ÍEFECKE EN EL K[E!O I'SAü{D gTHvIff.
Después de que el modelo ha sido codificado exitosamente, se puede
@rrer atraves del procesador. Sin embarÍp se reomienda que se chequee
el modelo por defectos antes de procesarlo, Típicamente, los defectos
pueden ser encontrados en lo siguiente: galetría, tipología,
cunectividad, condiciones de frontera aplicadas o términos de
generación aplicados. Para entrar al Supervieur desde el sistema de
menús, se presiona <Esc> para ir al menú principal, si no esta todavfa
allí, y se selecciona la opción "F)Thermal Analysis: Steady-state and
Transient...: B) SupervieMfhermal". En esta sección se p¡¡ede verificar
que las condiciones de frontera son @rrectas y qre la geonetría esta
libre de defectos.
47
"F9:Files:l-oad'. Se debe usar este menú para cargar un modelo. Entrar
el nombre del modelo como sigue:
Fin <Enter> El modelo es cargado en Ia ventana.
Por defecto, los elementos de tqnperatura (Tipo 35) están resaltados
como T invertidas con el correspondiente valor de temperatura.
Se pr.¡ede ahora proceder a resaltar la superficie de conveccion para los
elementos 2D (Tipo ¡+O).
"F9:Optiqrs: Usar este menú para fronteras de
n El (4O)" conveccion.
"S Face' Usar esta opciüt para especificar el color de la
oonveccion resaltada. Tipear lo siguiente:
4 <Enter>
"Flo:Redra" Actualiza el modelo npstrando los atrih¡tos actuales.
Las superficies de oonveccion son resaltadas con la
letra "c" . La pantalla se vera @Íp la figura 15.
Se ha verificado que las condiciones de frontera estár correctas. Para
la próxima verificaciór,r, borrar las condiciones de frcntera resaltadas.
. "rc Face" Seleccionar el color O (Negro).
O <Enter>
"Flo:Redru" Las superficies de conveccion no estft resaltadas.
"F9:Opticrs: Usar este mentl para resaltar los elenentos de
TBdry (35)" temperatura
+(]
otü6rtt
+J
(toot{
C't{o
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>AtctTB?85..J¡I OG-oiE
49
"Oolor" Carbiar el co'lor del elemento entrando lo siguiente:
O <Enter>
"Flo:Redrru" Los elementos de temperatura estár invisibles.
Ahora se pr¡ede chequear la gmmetrla del modelo por defectos por
separación de todos los elementos.
-F9:opticrs: Usar este menú para operaciones de
@neral " elementos.
'Shrink" Los eldnentos pueden separarse 75x.
'Flo:Redru" Cada elemento es visib'le y algutrcs defectos pt¡eden
hacerse evidentes. El modelo se vera oomo la Figura
16.
Nota: Para ver los números de elementos y nodos hacer un click en la
opción apropiada y usar el corrando "FlO: Redraxrr".
Si el modelo es satisfactorio se pr¡ede sa]ir de Superview y procesar
el modelo del intercambiador.
"F9:GI¡i t" Sal i r del Superview.
4.7 FreSAO{D EL IfiELO.
En este pESo, se puede procesar el modelo. Sinembargp, el procesador
no hace parte del demo. Proceder con el tutorial y ver los resultados,
asumiendo que el modelo fue procesado exitosamente. Los archivos que
se pueden necesitar sryt "Fin.do" y "Fin.tso" el cr¡al se pr,rede encontrar
en el directorio "/Algpr" del Denro.
50
mürffi00ffiDDm]n00nnDDOÚú]nDú1nDnoo]OAQQ
ÉÉÉeÉa=e
O
Ifo
I
-F
I
ylt
--l
Fg,
FI-a?
rga-
-O3\3
5
¡,
bt\C)aFE=n
3r,gI,ta¡.!l¡to.PIt3¡iEYoLt,uaBt€
tJ r¡€ r I cGt - | 3 3CtL¡ I | 3 3 t.e = €|l t E or¡¡.¡cú-- | OtGtt- 3 L t C<t-ocü=9iÉCS
J1E
.Flt{tq
ÉorlC)A¡oltt
o6Étrtouo
FloooE
oooo+,c)o
t+.1
ooodÉ6-o=ttogU
a
rc)
'{É(9Hf¡{
51
Para procesar el npdelo estando en el sistema de menús del Algor elegir
la opción "E)Steady-State Thermal Analysis [P]" en la pantalla
aparecerá un aviso pidiendo el nombre del archivo.Tipiar "Fin" <Enter>,
entonces aparecerá una nueva pantalla cpn un menú en el cual se
escogerá la opción para ejecutar el programa tipiando "FhJn" <Enter>.
4.8 RESJLTAIrc flEL FGT-FffiES USA,IüD SFR\rIEU TR.II@.
Despt¡és de procesar @rrectamente el npdelo se puede usar Supervie¡v y
ver los resultados. Entrar al superview seleccionando "F) Thermal
Analysis: Steady-State and Transient. . . :B) SupervieVThermal " desde
el sistema de menús del Algor.
-F9:Files:l-oad" Garga el npdelo al tipiar:
Fin <Erter>
¿1.8.1 tlostrardo
'F9:Slw T-Flt:
Teryllt""Tmperat"
<Esc>
la distrihrción de tenperatura y flujos de calor.
Usar este menú para seleccionar las
variables apropiadas para otras operaciones,
Seleccionar la variable de ternperatura,
Ir.al menú "Show T-Ht". El cuadro dE oonvenciones
aparece en la esquina dérecha arriba de la pantalla.
Aparecen la capas de oolores en el mdelo basadas en
la distribuciórr de temperatura.
"fb Dither"
Se puede proceder a procesar el r¡odelo basado en las magnitudes de
flujo de calor.
"Tenp-llt: Selecciona las magnitudes de flujo de
Flux llag" cálor.
<Esc>
"$tothed"
"fb Dither"
'Telp-tlt:
@t Val"
Se puede proceder a encontrar las magnitudes de flujo de calor en algún
elemento. seleccionado. (Recordar que el flujo de calor es analizado en
el centro del elemento).
52
Retorno al menrl "Shov-Ht".
lfuestra mejor definición en las capas de colores.
El modelo se vera coop la figura 17.
En este menú se puede obtener los valores de un
nodo o elemento particular. Q¡ando la variable es una
magnitud de calor, se puede mover eI cursor en el
interior de un elernento y hacer click. La magnitud de
calor aparece en el área de dialogp.
4.8.2 t¿s ayn¡das de rangp a¡¡tqÉtlo. O.¡ando se requiera procesar,
St¡perviery usa esta habilidad para buscar entre los datos, dar los
valores máximos y mínimos, entonces zutmáticanpnte configura el rülglo
entre esos valores. En el modelo, se pueden @nocer regiones de alta
temperatura o simplernente regiones donde las magnitudes de calor caen
en cierto ranÍto. Bajo estas circunstancias, se necEsita anular la ayuda
del rango automático. Se puede ahora a prucesar el npdelo basados en
un rango de magnitud de calor de 4O.OOO a 5O.O0O W/rf al apagar la
opción "Auto Rng".
"Fg:SJut
Gbneral "
T-*lt: Acceso a la opción "AL¡to Rlg"
53
t{otltoooU¡od5+J?|Eo|IttE
oE'Erorloa"at{+JoA.
a
¡\
'{ÉDoHf¡¡
o
¡Co
I€
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tll
\.Fa
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-at-3g-rbbo0¡---- ¡¡-$qacat -3E!l-G9-Jl
trRDFIItt
?t¡Ftr-¡3--
DF t .t I¿T- il-I xlEé a-iiE?. i¡ i
3H:if i t{i53 i
'rrer'oo-¡.lr¡ÑdddOr¡¡lt-@ñrtsrOOi C Ut|l r\¡! tD C'l, tDtt t' fllo (I ot ?Ítcaft6 fc e Ít\ FlS lDlDtttf .? frlD(N n -
54
"Ar¡to ttlg" Se pr¡ede ver que por defecto, "Auto Rng" esta
seleccionado porque tiene un ü al frente de el.
Desactivar "Auto Rng".
qf,scNO.qXXTaD Especificar el ranÍ,o tipiando los
<Esc> siguientes valores en las casillas
fl.üXXEnter> de mínimo y máximo respectivamente.
<Esc> Retorna al menú "Shoyu T-Ht".
"Fl0:Redrr" Se debe redibujar el ¡¡odelo de malla para hacer un
correcto proceso posterior. Si no se hace, el próximo
comando de procesar el modelo actual no lo hará
realmente.
"[b Dither" Procesa el modelo basado en el nuevo rangp. Los
elementos con magnitudes de calor muy grandes (o muy
pequeñas) hasta 5O.OOO(¡to.ooo) V# son sombreados en
rojo(violeta).
Ahora se puede regresar al rango automático.
"Gieneral ste menú tiene acceso al rango Automático.
"Anto Füng" Esta opción puede estar precedida con un I
significando que queda activada.
<Esc> Retorna al menrl "Shü{ T-Ht'.
"Flo:Redru" Redibuja el modelo.
'Do Dither- Procesa el modelo basado en rango a¡tomático.
El modelo se vera como la figura 17.
55
,+.8.3 Ocr¡ltando eleinsrtos. Cuando se construyen trcdelos oqnplEjos,
especialmente en 3D, se puede necesitar ocultar elementos seleccionados
para mostrar temperaturas o distrih,¡ción de flujos de calor en
superficies o eleinentos ocultos. Para este ejemplo se debe proceder a
ocultar todos los elementos, excepto los nunerados del'10 al 20.
"F9:Qtiqrs: Entrar a este menú para seleccionar
Hide Ele: elementos.
Select{"
"Rrngs" Tipiar lo siguiente en los campos respectit¡os.
<Esc>l(XTab>
<Esc>20<Enter>
<Esc> Presionar <Esc> para regresar al rnenrl previo.
'Hide Us6l" Oculta elementos no seleccionados. El npdelo se verá
cmo la figura 18 (Se puede proceder a analizar este
modelo parcial ).
"F9:Optiqrs: Esto restaura todos los elementos en
Flide Ele:tlrhide- la pantalla.
1.8.1 Satiendo. Esto lleva al final del tutorial hásico.
"F9:Glr¡it- Usar para salir de Superview. Se régresa al DG o al
sistema del menús-del Algor.
Todos los archivos par'á el niodeio están grabados en eI subdirectorio
"\Algor\Therm-Demo" pñra el Demo,
56
ooútúÉo
.FloooFIoooo+)goEo
F{
ooE
+J
a(,)
o
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ÉoHh
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?-- ITJ I 'E.É |-¡tt o I
a3 iO- |o=t ¡
57
4-9 TF(NI(nÍi DE !{ALL^ AVAIiIZ/AO/AS.
Si esta construido el modelo Msico, se pr¡ede usar formas avanzadas de
Superdraw Ii. En esta sección se construirá el rcdelo de intercambiador
usando 5 regiones diferentes como se muestra en la figura 19. También
debe asegurarse que Ja malla es fina cerca a la superficie externa y
a la unión. Después de construir el modelo 2D, se debe extruir en el
éspacfo 30. Varias explicaciones breves se ofrecen y el usrario usará
su intuición e imaginación para conprender todas las implicaciones de
varios comandos.
Entrar a Superdraw II en la forma usual y proceder a construir el
modelo.
lbta: Los radios de unión (Arcos DF y FH) sc han real izado
arbitrariamente y no tienen ningrln significado para el ¡pdelo térmico.
¡0.9.1 Creando la estrrrctura de oalla. Aunque la estructura de malla
pr¡ede ser construida desde un borrador se pt¡ede usar el npdelo básico
como ventaja. Se puede cargar el modelo básico y usar sus fronteras
para construir la estructura de malla del nuevo npdelo. G¡ando se
mmplete se puede borrar el modelo básico.
'F9:Files:Load" Carga el ¡pdelo básico tipiando:
Fin <Erter>
El modelo aparece cofm un punto abajo a la izquierda del texto en la
pantalla, hacer un acorcamiento asf:
58
f.r'e1:9
oo(úNÉ|It
rú
t{otr'rlt
nÉ|rtot{o+Jq.F{
oooo('oE¡
H
Ch
'{ÉD(9Hh
59
"FlO:Zoom fn' Acercamiento sobre el nodelo usando
l'louse Box-Select-Style accionando e:l mouse.
Se puede hacer un acercamiento un par de vsces.
Acceso al menú Select.
Desactiva al gunos el ementos activados.
Selecciona todos los elementos.
Retorna al menú Update
Seleccionar el color 1. Esto facilita el
borrado del modelo básioo después ds usarlo.
Seleccfona el color para.dibujar
actualmente en magenta al tipiar:
Seleccionar c€rca al punto B y D (oqnparar
las figuras 19 y 2O). Estar seguno de haccr
click con el botón derecho del npr¡de para seleccionar
el grnto existente. lbver el cr¡rsor a la ubicaciórn
"F9:ltbdify:
thdate:Select"!rñlme"
.AI I.<Esc>
"Oolor'
l<Enter>
"F5:@lor'
"F9:Add:Arc:
h srd Pt'
l,louse
6<Enter>
se puede ahora proceder a construir la estructura de malla. se debe
recordar que los puntos de la A a la E y de la G a la L en la figura
19 coinciden con nodos localizados en el modelo básico.
lbta:. Si se necesita un acercamiento, utilizar el ocnrando Zocm In sobre
el nrodelo (Ver la nota de la p4gina 38).
60
ooo
.|It.a
oF{oooÉ
r!'om
oo${Itt
oEErrtÉ
${o(',(
aoñ¡
.{ÉDuHf¡{
-odaN
FrgNoc;t
oefxC'!a
¡G'o¡J
|'lI.3
JCrC6-.J- C'd=r¡ov,I
¡'e¡-a¡N¡¡b
ttlrl.¡cF(C
- l¡ Dlgf,f,FÉ'
c¡¡olr-l¡lG €- Ict L a¡.rtt rrt t)otttb¡ e e-.J---tal¡tU:.tl F: E¡ | 6Zil-cai3GtrFttul3,t
61
mostrada en la figura 2O y hacer click derecho. El
arco BD es creado
Repetir los conrandos anteriores para crear los arcos AC y GE.
"F9:Add:Line: Seleccionar el punto H y ibver el cursor
Single" ceroa al gmto J como muestra la figura 21.
lb¡s€ Hacer click derecho para crear la lfnea HJ,
Repetir el oomando anterior para crear la lfnea GI seguida por EG, JL
e IK. Después se pueden crear los arcos Df y FH.
"F9:Add:Arc: Primero seleccionar el g¡nto D
h 3rd Pt'
I'b¡se
'F3:Ke¡óoard" Tipiar el segundo y tercer punto oono sigue:
<fab>
O.@7ilT<Íab>
O.üX079<Elter>
<fab> El arco DF es creado
o.027164<Tab>
O.ü14573<Enter>
'F9:Add:Arc: Seleccionar primero el pr¡nto F y luego
h 3rd Pt" H. Tipiar el tercer punto.
(Tab> El arco FH es creado
O.O27887<Tab>
O.ql?8Í17<Ehter>
o¿
ooo{.a
ooooE¡
rú
F)ttltoE
+{
o6ÉdEo
-Floo'{
a
c\¡
'{ÉD(9Hh
¡ll!'aG;¡
C'IéixC'
-l
t(tot-l
Vrt.3
JSrD1.3aaT.ltLl¡aata3Nl¡ ¡.
- ¡L D¡!É,f,F,*'
I
cI-a,Ct -l(9 D'FJb¡ 3¡ 1'G--t,-o=?¡=
63
Se puede borrar ahora e'l npdelo básico
"F9:l,lodify: Seleccionar el filtro de color
fblete:Select:
FiIter:@lor"
l<Enter> Dar el nunero del color
<Esc> Retorna al menú "Select"
"l$ne" Desactiva algunos elementos seleccionados
"All" Solo los objetos verdes son seleccionados
<Esc> Retorna al menú "Delete"
"Deletg" Borra todos los elementos seleccionados
"Fl0:Redru' Solo quedara el ¡pdelo de malla color magenta.
Ahora se puede actualizar los co'lores de varios ar@s y lfneas. @mbiar
el color de los ar@s AC y BD a 1 (verde)
"Lpdate:Select" Acceso al menú "Select"
-Filter" Se desactiva el comando Fi'lter
"Toggle" Activado. Hacer click en los arcos AC
lh¡se y BD
<Esc> Retorna aI menú "Update"
"@lor" Entra al menrf "Color"
l<Erter> Los dos ar@s cambian a verde
"Select:Toggle" Se activa "Toggle" y hacer un click
l,tu¡se sobre los arcos AC y BD. Esto los desactiva.
<Esc> Retorna al menú previo
64
Repetir el procedimiento anterior para:
1. Cambiar el color de los ar@s DF y CE al color 2 (rojo)
2. Cambiar el color del arco FH y llnea EG a 3 (amarillo)
3. Cambiar el color de las líneas HJ yGI a4 (azul)
]bta: Las llneas JL e IK son magenta. Ibjarlas asf .
"Fl9:Files: Acceso al menrl "Save as"
Save as'
<EseUirfrn Graba el modelo de malla
<Entor>
La forma de malla del modelo avanzado se verá como en la ligúra 22.
4.9.2 tialla de varias regicres. Se hará la malla de cada región:
1. Una malla fina para las superficies en @nveccion BD, DF, FH, HJ,
JL y LK.
2. LJ¡ra malla muy fina en las superficies de unión DF y FH.
3. Una transición igual de tam,años de elementos de una región a otra.
Región I. Dirección radial - espaciamiento geonétrico
Di rección tangencial - espaciamiento aritmético
65
ot'|\tN
rd
doqdo
oorü
tü
oor\l
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(+{
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f\c\¡
4úD(,Hh
?to'-¡N
N8.€at
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C'
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3.úTEe{t¡',a
33?oñl¡rb-¡3DlgÉ.f,F#,
¡-E,t|,)-
¡ITC|¡l .Pt9F3'¿fso3$
66
"F9:lJonstn¡ct: Acceso a Ia conf iguración de
l{esh:Bc Spacin" espaciamiento a lo largo de la dirección BC.
"@ometric" Selecciona este tipo de espaciamiento
"Short Len" Entra al menú 'lshort t"n"
O.O@2<E¡rter> Dar el valor O.0OO2
"Nnber" Entra al menrf "Number"
6<F¡ter> Dar el valor 6
<Esc) Retorna al menú previo
"Ab spacin: Seleccionar el espaciamiento
Aritlrnet' aritmétii¡o para la dirección Ab,
"Adjacent" Entra al menú "Adjacent"
O.(Xl0lcEnter> tlar el valor 0.0OOl
'llnber" Entra al menrl "Nunber"
7<eriter> Dar el valor 7
<Esc> Retorna al menú "Mesh"
"Filter:6lor" Entra al menú "Oolor". Si el oolor.esta realmente
seleccionado se debe desactivar y entonces r¡olver a
activarlo para dar el nuevo color.
l<Enter> Seleccionar el color i o"r" la malla.
<Esc> Retorna al menú "Mesh"
<AltX Presionar varias veces hasta GlO en el área de
dialogo. La malla será de este color.
lfcr¡se Hacer click cerca del pr.¡nto D y luego en C (ver la
figura 19).
67
Región II. Dirección radial - espaciamiento geonrétrico
Di rección tangencial - espaciamiento uniforme
'Filter:olor" Entrar al menrt color. Probablemente se deberá hacer
click dos veces gn "Filter" y "Oolor".
2<Enter> Seleccionar el color 2 orrra los objetos a los que se
va a hacer la malla.
<Esc> Retorna al menú "Mesh"
"Ab spacin' Desactiva este para hacer un espaciamiento uniforme.
'Values" Entra al menrf "Values"
€ack spaco4 Selecciona las divisiones AF4
<Enter> I
l,h¡se Hacer click cerca al punto F y cerca aI punto E.
Región III. Dirección radia'l - espaciamiento geonrétrico
Dirección tangencial - espaciamiento uniforme
"Filter:Qolor" Entra al menú "Oolor"
S<Enter> selecciona el color 3 para los objetos a los que se
les va a hacer la malla
<Esc> Retorna al menú "Mesh"
l,louse Hacer click cerca al punto F y luego al punto E.
Región IV. Dirección radial - espaciamiento geonrétrico
Di rección tangencial - espaciamiento geqnétrico
68
"Filter:Oolor" Entra al menú "@]or"
4<Enter> Selecciona los objetos de color 4 para hacer la malla
<Ese Retorna al menrl "Mesh"
"Ab spacin: El espaciamiento Ab será geométrico
Gieonetric"
"Ratio" Entra el rango geométrioo
l.S<Enter> Selecciona 1.5
' r}ü.nber" Entra al menú "Number"
8<Entep Selecciona 8
<Esc> Retorna al menú "lrlesh"
I'b¡se Hacer click cerca al punto H y luegp al punto G.
Región V. Dirección radial - espaciamiento aritmétioo
Dirección tangencial - espaciamiento geométrico
"Filter:blor" Selecciona el color del filtro actual
6<Enter> Selecciona el olor 6
<Esc> Retorna al menú "Mesh"
"Ab spacin: El espaciamiento Ab será aritmétioo
Arith¡pt"
'Short Len" Selecciona la longitud corta
O.(ffi2<Enter> Entra el valor 0.0002
"l{rtber" Entra a] menú "Number"
l(XEnter> Selecciona 10
<Esc> Retorna al menú "Mesh"
69
ih¡se Hacer click cerca al punto L y luegp en el grnto K.
El modelo de malla se vera coÍp en la figura 23
"F9:Files: Graba el n¡odelo actual bajo un nuevo
Save as" ncmbre, Myfin3d.
¿+.9.3 lg¡¡alando los tamafbs de elmtos qr transición. Hay un elemento
para cambiar el tamaño cerca al punto C y G el cr¡al se puede igualar,
Este s6 hará npviendo los puntos (intersección de lfneas) en las
regiones II y III.
"F9:6nstruct: Queda esperando para dar los puntos
Pt Jbrre'
"F3:lGyüoard" Entrar los datos por teclado
<Tab> Entra eI punto a mover
0.0278<Erter>
<TaD Esta es la nueva posición
O.O28<Enter>
"Fl0:Redra" Actualiza el modelo
Repetir el proceso anterior (0, O.O247, 0.0034) a (0, O.O247,0.0037).
Se pueden mover otros puntos si se desea.
¡t.9.4 Eliminando líneas duplicadas. Seguir el paso 9 de la sección
"creando un npdelo con Superdraw II"
dc OCfüs$cün 8|8u0TEc^
70
oorúNErrt
rú
ooooE
otút{tú9¡
o(\Éotú
t-túE
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a(Y)(\dúDuHh
17ñtC'C'¡N
NN{D
¿;t
Iófx
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-uc-at ¡ct,alct-aC¿
!vl-tF3l, rcg-at\q,X--¡-V,tg¡-,Of\'l/'tb
uaAt-¡,t8tr.
attda, I --j- | |,
3la lt.¡-¡t¡- t úAo ultxl.-t-.. | -a i a I a-f ftFD r e (B
-IJBC'T.Gt¡t.¡-.,ct -oE;
71
4.9.5 Cambiando el olor de fronteras. Repetir el paso 7 de "Creando
un npdelo con Superdraw II". Asegurarse que la opción del filtro este
desactivada. Seleccionar el color del radio interno a 11 y la
superficie externa a 12. se puede necesitar un acercamiento a]redédor
del punto L. Esto se hace así:
"F1O:Z6n In" Encerrar la región a mirar
4.9.6 Especificando mndiciones de ternperatura de frurtera. Repetir el
paso I de la sección "Creando un modelo con Sr¡perdraw II".
lbta: Seleccionar el color del filtro en lf , no en 2
1.9.7 Creando el ¡nodelo en $1. Se puede extruir el npdelo 2D en la
dirección X cinco veces
"fl0:Vis:7" Selecciona la vista isométrica
"Enclose" Acerca el modelo (si la malla esta muy pequeña y se
ven algurrcs caracteres de especificación de
temperatura sé puede hacer un acercamiEnto comc, se
explica en el paso 5)
'F9:l,bdify:Oopy: Hacer un click en "Join" para
Join" seleccionarlo
"Selsct:FiIter" Desactiva "FiIter" y selecciona "AlI"
'All"
<Esc> Retorna al menú previo
*ñl¡mber" Dar el numero de copias
72
S<Enter> Selecciona 5 coPias
"F3:l(eyboard" Selecciona el teclado para entrada de datos
Gnter> Entra los pr¡ntos (O' O' 0) Y
o.fxxxcEnter> (0.0004, o, o)
La malla es extruida 5 veces en la dirección X, el npdelo 3D final se
verá conro la figura 24
"F9:Filss:Save" Graba el npdelo
"Fl9:Güit' Sale de Superdrav II.
En este punto, Si se quiere examinar el npdelo Myfin3d, el cual hace
parte del derc, se encuentra grabado en el directorio "\Algpr\Ther
dnp".
73
oo.IlNEdt\t
oo(toÉ
orút{dO.
Ac.l
Eotú
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sfñ¡
,{ÉDoHh
t?eIt,g¡tFraI-¡n'
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_l¡!9.drl¡1. IJ3 B-:is! rr$t!
- r3 J I| | t., I tI I ClI.¡ ¡lg-E¡::sElltE¡ i i!E¡; I
74
4.1O APETSICE
1. La temperatura especififcada en un nodo para un eleinento de
frontera con una rigidez (Stiffness) apropiada se calcula como
sigue:
(Kna¡</Hmin)*1 ,oe+s
donde Kma¡< es la máxima onductividad térmica y l'lnin es la mlnima
. longitud del "t*"nto (diagonal).
2. El flujo de calor (radiacción o convección) g,rede ser aplicado en
una sola cara de un alemento. Sinembargo, €n una cara se puede
especificar radiacción o @nvección o radiacción + convección.
3. G.¡ando se usan condiciones de frontera por radiaccifrr las
ecuaciones gobernantes no son lineales y ss necesitan muchas
iteraciones para obtener la solución orrecta.
4. For defecto, todas las fronteraɡ soil aisladas.
5. La generación de calor es una propiedad constante en una pieza.
6. Q,¡ando se usan materiales compuesto.s, se debe dividir el modelo en
diferentes grupos. En un grupo solo debe tener un tipo de elemento,
y todas las propiedades de material deben ser iguales.
75
7. Las propiuedades de material de un elemento estan determinadas por
su grupo. Otras propiedades del elemento estan determinadas sobre.
la cara con un nrfmero en color resaltado.
8. La densidad y calor especifico solo se necesitan para análisis
transitorio. Usar densidad de masa y calor especifico.
9. En 2D, Se pr¡ede usar cuatro o tres nodos, En 3D se pueden usar
prismas (seis nodos), o elementos de I a 21 nodos.
10. Para análisis transitorio, se necesita correr el prograna,
"Timeload" antes de prccesar para definir los parametros
temporales.
11. Para análisis transitorio, se necesita tambien especificar una
temperatura inicial en Superdraw II.
12. El flujo de calor es normal al gradiente de temperatura en un
material isotrópico.
13. En análisis en estado estable, los datos de temperatura y flujo de
calor son disponibles para obseryar. En análisis transitorio, solo
el dato de temperatura se puede observar.
14. Solo un caso de carga es asignado por el procesador.
76
15. Para modelos 2D planar, el usuario puede especificar el espesor del
nrodelo. Para asinrétricqs y modelos 3D el espesor es ignorado.
16. El valor de cara de calor en el "Thermal Superview" es la energla
por unidad de tiempo saliendo del área Euperficial del elemento.
Para elementos 2D el area superficial esta basada en una longitud
y el espesor del nrodelo. Sinembargp, paf6 nrodelos asimétricos el
área de superficie es el sótido de revolución.
17. Para materiales ortotrópicos:
tlodelos 2D planar - Especificar los coeficientes de onducción
en la dirección Y y Z (en el Decoder estos
son K-n y K-s respectivamente),
l,lodelos asimétricos - Igual que el anterior exepto que Y representa
la dirección radial.
l{odelos 3D - Especificar las coeficientes de conducción
globales en la direcciür X, Y y Z (en el
Decoder son K-n, K-s y K-t respectivamente).
7?
5. AT'IAUSIS PIOR METOBO MATEMATI@ DE LOS ELEMENTOS
SELECOO}.IADOS
5.1 A¡{AUSIS DE FLUJO DE C,ALOR EN UNA CI-IIMENEA
Se determina que las superficiee interior y efrriór de la cftimenea rechngular
mostade en la figura 25 eon iguales a 300t F y 1001F respedivamenb . Cr¡furto calor
Ee transfiere aüavés de la pared de tabique ( k . 0.40 Bü¡lhr{FtR de la drimenea por
pie de altura?
Debido a que la sección trans¡ersal de la drimenea es simÉüica, sólo sq necesita
analizar una cuarta patte de la seccjón. Se muestra en la ligura 26 una palb ampliada
del o¡arto izquierdo inferior .
Ahoraes necesario csnstuir la malla de isstermas oftgonales y los lfneas de flujo de
calor que llenan la sección transrrerEal. Se sigue el procedimiento general descrito a
conünuación parr dibujar la grflica de fruio:
1. Dibujar primero ncuadrados curuilíneos" de tal forma que las isotÉrmicas y las líneas
de flujo de calorformen pdtrones que casibngan laforma de verdaderos cuadrados.
78
(ietJ ¡. oot =or
otr
rll
E
ürLñU
= d'l
=FrL!útrüü0)¡i
iL.'
g-i,+t-
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+JctrL
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(,1
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I
ffiI stccnr glar-rn"']-fl-¡ r '-
80
El tamaño de la malla no Es exafr; debe ser tan grcnde que pueda anitar üabaio
innecesario y al mismo tiempo En pequefio para dar una flEdiUd razonabla
2. Unawz inicicdalacsnsür,rccjón de las isotemasyias ttneos
de flujo de calor en un límite debrminado, seguir el proceeo hasta que'la grÉfica de
flujo llene la eeccjón tanwEreal. Se deben seguir detErminadas reglas en el proceso -
de consür¡cción:
a Todas las fonEras son isotérmicas; las líneas de ilujo de calor se iritersechn
perpendiortarmente en las fronteras. " :'
b. Todas las esquinas de lae fionbras, que rcpreeenbn la intEnEcción de ieobrmas,
se bisedan por medio de una lfnEa de flujo de calor.
e Tqd$ las lfnecs de eimEüía son lfneae de fluie de calor las lfneas isstÉrmicas
inEreptan perpendiollarmente las lfneas de eimfifa ;
Respehndo las reglas deEcritas de csnsür¡cción y llenando la ¡ección tansneroal con
q¡adroe curuilfneos se puede determinar la larón buscada dB üansfBf€ncia de calor.
En Este eiemplo El número.dE incremenbe de bmperür¡a M es 6; el nrlmero de
canales de flujo de calor para el cr¡ado de secdón es Z2ypara la sección tanEverEal
tohles 4(?4.88; pothttto, N:88. En consecuencia, elfadordeformaee
S = NIM =8%=t4.t
Y la pÉrdida de calor atavÉs dE la drimenea es
9 - l€ A T. (0.40 Btr¡/hr-{t-tflfl 4.4P00rR
B1
= l'147 Btu¡hr porft de chimenea.
5.2 ANALISIS DE TEMPERATURAS EN UT.IA PLACA.
ConsidÉrese la placa de la figure 27 donde la cara izquierda se manüene a 100tF y la
cara superior a 5001F, mientras las otras dos caras se exponen a un ambiente a 100!F.
h = l0 Btu/hrTiez-tF y k - 10 Bru/hrpielF
Elbloque es de I pie cuadrado. Calcúlense las temperaturas de los diferentes nodos
como se indicaen lafigura2T.
Safuaün La eqración residual para los nodos 1.2.4y 5 es
T n+l,n' T,r-rnt T r,n+L'! T rrr-l-- 4 7 ^.n=
q ^,o
El residuo para los nodos 3.6,7 y I esta dado por la ecuacion:
,r.^"=(l0xl)=lk (3X10) 3
Las ecuaciones residuales para los nodos 3 y 6 se escriberu por consiguiente, como
82
L:üü
atFin
=lJ.* .;
nn41
a i'iof
I'r
f,=
,\LELL(l
=rflF¿-G
;fr* -:-f,l* !¡iTiF-. ¡l-¡* l-1
ft
.
i
I
ii
tÉifiFi..:;.-l
!
^lFlIII
II
t
l-
a¡
'=tu-'
i:i.gij i= ü*r =i
83
z1'z+ T6+ 567- 4.67T ,= ,t,
2T s+ T f T c+ 67-4.67 o= q o
Lss residuos para los nodos 7 y I son dados por
2T c+ T e-' 167-4.67T t= q z
¿Ts* T;- Tg- 67- 1.67Ts= Qt
y la ecuación residual para el nodo 9 es
Ta* Ts* 67-2.67To= qo
Nótese que elefecto de un cambio en unatemperatura de frontera sobre el residuo en
ese punto. no es lo mismo que para un punto interior. El proceso de relaiaciún para
este problemÉ sB muestra en la tabla 2. Nótese ofa vez que los residuos pueden
sobrerrelajarse o subrelajarse para hacer más rápida la solución. El proceso de
relaiación ha sido detenido cuando algunos de los residuos todaüa üenen valores
diferentes de cero; sin embargo. una inspección de las eq¡aciones residuales
muestran que todas las temperaturas debeÉn estar dentro de l sF de su valor correcto
con los residuos mostrados. Esta exactilud es a,:eptable.
sE
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l|{F
R
-85tJna ceract*rística atractiva delmÉtod¡ de relajaciúir eE q;r¿ los errstes en los cálculos
no necesitarr coireg¡ise direciamente. Si se hace una verificaciÉn de los residuos a la
mitad del cálculo y se descubre una discrepancia, no se necesita rBgr€bar y regresar y
regresar y encontrat el eror. Simplemenb se recalq¡lan los residuos
correspondientes a las temperaturas en ese punto del cálculo, y se prcDede con el
mÉtodo de relaiación. Paraproblemas de relaiación que irnrslucrEn un ntimero grande
de nodos, es buena práctica recalcular los residuos periódicamente en el cálculo para
descubrir oralquier enor numÉrico. El proceso de relaiación puede entoncee
continuarse sobre la base de los valores conectos de los residuo+ si se desq¡bre un
error.
La tÉcnica de relajaciÉn es meramente un método para obEnEr soluciones de un
conjunto de ea¡aciones simultáneas. En q¡anto concierne a la aproximación numérica
de diferencias finit6s, esas soluciones pueden obtenerse por onlquier oüo medio
cornreniente. Para muchas personas el lotro mediol será a travÉs del uso de una
computadora digital. La mayorfa de lae grandes computadoras üenen subrutinas
estándar para ohtener la solución de un conjunb de ecuaciones simultÉneas. y la
progrürnación estotalmente direda. ParaproblemüB muycomplicados que inwlucren
un número granOl de nodos o problemas que serán resueltos una y otra wz, con
únicamente condidones de frsntera diferentes. la computadora es la henamienta
obtvia. Para problemas de modesta impoñancia no vale la pena considerar eltiempo
y esfuerzo parü Frogramar la solución. Un cálculo manual dará Ia respuesta en mucho
menos tiempo y a menor costo.
86
Para ecelerar los cálculos en una solución de relajaciÉn. con frecuencia Es ventajoso
construir unatabla que muestre los efedos de los cambios en las temperaturas de los
nodos sobre los residuos de los nodoE de los alrededores. En la tabla 3 se muestra
tal grupo de números parü las ecr¡aciones de este ejemplo. Utilizando esta tabla. se
ve que un aumento en latemperatura del nodo 3 por un grado. resuha en una reducción
del residuo de ese nodo por 4.67, y un aumento en los residuos de los nodos
adyacantes 2yE por1.0.
Para aquellos problemas que requieren una solución en computadora hqy un número
importante de referencios disponibles para el ledor. El mÉbdo de relaiación
defineado anteriormente. casies seguro que no se emplearÉ en tales soluciones. El
método seleccionado bien puede sar un qnalisis transitorio llevado haeta el límite de
estado Estable o eliminación directa pueden emplearse tÉcnicas iterativas para
resolner el conjunto de ecr,¡aciones simultáneas.
La exactitud de una solución numérica obviamente depende del tamaño de las
divisiones selecqsnadas en las coordenadas del espacio. y del cuidado que debe
tenerse para resolver el conjunto de ecuaciones simultáneas. Cuando se emplea una
solución por computadore. rara vez se emplea el mÉtodo de relaiación. En lugar de
esto, las ecuaciones se expresan en forma matricialy se usan rulinas estándar para
efecü¡ar la inversión. Básicamente. el conjunto de eo.¡aciones de temperatura toma la
forma.
¡m*-*.......L.ZttIt ADI¿ duln Ut
I a tT tt ,12¿ ?nr*"""""""""""'= C ¿
87
t\Lt¡
++qy
t\!qF++'+
t\rftE rl?
f
É
É
É
F.
lneo¡¡om
toT'|Do=toz€sotroo='EEqiHFor.o -gFdñ8o
ÉEtro=E(5€oo;tEÉgoI¡J Ert8É1i*'ñFE
ÉtTf T+
+Fsl
+
YT
+
TTt +
q.TCrTElcfElclc¡l?t
Nqtsln(o|\OOct rr tr Er rr Er Er Er Er
F=
tslTYÉ
(\F
F
8B
f a¡Tt* an Tr+"""'an,T r= Cn
donde T1. Te .......Tn son las temperaturas desconocidas en los diferentes nodos.
Usando la notación matriciat.
l- r-
Ot éltz"""' CIln
Ail Azz""'
atr
[A]=
F-rCt
Cz
I
[C]='-C".'
La Ecuación puede eryresarse
', ünléInZ"'Ann i
r -'l
I r-'.
¡¡1 - | r'Jcomo
T
T
I
,
8g
lAlm - lql
Y el problema es encontrar la inversa de [4 tal que
lrl=vl-'["],-l
Designado [l I por
bb b IIll 12 ltt
b
[l l-t ='lb n b
n
I¡lol
I,n _)
las soluciones finales para las temperaturas desconocidos se escdben en forma
desarrollada como
T =b c +b c +......+b clltll22lnn
T -b c a......22tl
T -b c +b c +......+b c¿..rlln22 tnn
Claramente. al aumentar el número de nodos la solución es más complejay lleva más
tiempo. aun tron una computadora de alta velocidad. Pata la ma¡,orfa de tos
problemas de conducción.la matriz contiene un número grande de elementos cero.
por lo que se puede hacer alguna simplificación en el procedimienb. Por ejemplo. Ia
notación matricial para el sistema serÍa.
11021.80004t010t0002000
0
0
0
I
{@&-sdl-to0
57-t67-61
sl
r010T5.1.6't00lT804.6't10fl011.9t1T8001-zt7T9
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
42
02
0
-t1
0
I0
0
00
0
0
0
00
T1
T2
T3
T4
ttlr¡ldd luflnom¡sE0cÍril 8l8Ll0¡ÉoA
g0
Iteración de Gauss-Seidel
Cuando el número de nodos es muy grande. una técnica iteratlva puede
frecuentemente dar una solución más eliciente a las ecl¡aciones de nodos. De las
ecuaciones de nodos anteriores. es posible resolver para las temperaüras T*.n en
terminos de las temperaturas de los nodos adyacentes. y ciertcs resistencias que los
conectan. Designando la temperalura del nodo central por T, y las temperaturas
Tadyacentes por , . podemos mostrar que las eo¡aciones de nodos pueden
expresarse en laforma
T,/
T / ¡.,-,- s T-I¿ ./Rt ./ ;.'
donde R ¡ es la resistencia tÉrmica entre los nodos N i3i un calor adicional 4 es
cedido al nsdo z{pcr generación de calor. ¡adiación etc.) la ecuacion anterior debe
tcrmóilafgrma
91
El procedimiento de iteración de Gauss-Seidel hace uso de las ecuaciones de
diferencias . a travÉ s del siguiente procedimiento :
1. Se supone un conjunto inicial devalores paralas Ir EsE suposición
inicial puede obtenerse atravÉs de cualquier método corvenienta induyendo una
relajación burda o un cálculo de la matriz inversa.
2. Acontinuación se calculan nuevrls valores de las tempercturas de los nodos.
3. El proceso se repite hasta que los cálo¡loE sucesiros dilieran por una pequeña
canfidad. En tÉrminos de un programa de computadora esto significa que una
prueba será interealada para detener los cálculos cuando
T t+r- Trnl6 paratoda\
Donde t es algunaconstante seleccionaday aes elnúmero de iteraciones.
Obviamente. entre más pequeño sea elvalor de d. mayor será el üempo de calculo
requerido para obtener el resultado deseado.
Se debe not¡ar sin embargo. que la e¡aúfudde la solución al problema fsico no
depende delvalor quE se dé a á solamente. Esta constante gobiema la exactitud de
la solución al conjunto de ecuaciones en diferencias. La solución al problema físico
depende tambiÉn de la selección delincremento Ax.
g2
Por ahora se debe haber percibido el potencial de los mátodos numéñcos aplicados
a problemas de conducción. parlicularmente cuando se acoplan con tÉcnicae de
comp utadora eficientes.
93
OtrcUlSICttES
E'l AL@R es un prograna que permite realizar análisis térmicos más
exactos i en menor tiempo que un r¡Étodo matemático manual, además, se
puede obtener cualquier término ya sea de flujo de calor o distribución
de temperaturas en un solo paso. En cambio un método matemático manual
requiere de un planteamiento para cada caso a analizar.
El ALffi es una herramienta muy útil para un diseñador, al permitir
poner en prueba un proyecto cori éxito en menor tiempo, porque el
prototipo será muy aproximado a la necesidad debido a la exactitud en
los resultados del anáIisis.
REFBE}CIAS BIBLIGUFICIS
l{Illftl, Jack Philip. Transferencia de calor.
ffiLTY, jaes R. Transferencia de calor.