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T 3 C id d di lé t iTema 3: Capacidad y dieléctricos

Física IIFísica IIIngeniería de Tecnologías IndustrialesPrimer Curso

Curso 2012/2013Joaquín Bernal Méndez

Dpto. Física Aplicada III - ETSI 1

ÍÍndice

Introducción Introducción Capacidad: condensadores. Energía eléctrica almacenada en unEnergía eléctrica almacenada en un

condensador Asociación de condensadores Dieléctricos

Física II. Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Tema 3.- Capacidad y dieléctricosCurso 2012/2013 Dpto. Física Aplicada III 2/31

Introducción Un muelle permite almacenar energía mecánica El agua de un circuito de calefacción se usa para

almacenar y distribuir energía térmica (radiadores) Un condensador es un dispositivo capaz de

l í lé ialmacenar energía eléctrica Los condensadores permiten disponer de energía almacenada

para recuperarla despuéspara recuperarla después Ejemplo: flash de las cámaras fotográficas

Tienen alto interés tecnológico parali i t di íaplicaciones que no estudiaremos aquí:

circuitos de corriente alterna


Introducción:condensadores reales


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Introducción Introducción Capacidad: condensadores Energía eléctrica almacenada en unEnergía eléctrica almacenada en un



¿Cómo se construye un condensador? Sean dos conductores separados por un material aislante (como el

vacío) Se transfiere una carga Q de un conductor al otro

Ahora los dos conductores tienen cargas iguales de signo opuesto: Ahora los dos conductores tienen cargas iguales de signo opuesto: hay un campo eléctrico entre ellos y, por tanto, una diferencia de potencial entre ambos

ó á á á Cuestión: ¿Cuál está a potencial más alto?

Este sistema es un condensador

QQ Q

E


E

CapacidadDefinición: Q Definición:

Unidades: Culombio/Voltio Faradio (F)

QC

V

Capacidad del condensador

Unidades: Culombio/Voltio=Faradio (F) No depende del valor de Q

Solamente depende de factores geométricos: Solamente depende de factores geométricos: posición y forma de los conductores

Un condensador no

Q

Un condensador no almacena carga.Q se refiere al valor b l t d lQ Q

E

absoluto de la carga de cualquiera de los conductores


E

Condensador planoE tá f d d l d t l l Está formado por dos placas conductoras paralelas

Si las placas están próximas entre sí puede suponerse que el campo eléctrico total es la superposición de losque el campo eléctrico total es la superposición de los campos de dos planos infinitos de carga


Condensador planoS d l d fi i

Q Suponemos dos placas de superficie S Campo eléctrico en el interior del condensador plano

Q

S

Q Q

+02

E i

02

E i

02E i

02

E i

El campo eléctrico fuera es nulo

x

Entre las placas los campos se suman


x

Condensador planoS d l d fi i Suponemos dos placas de superficie S

Campo eléctrico en el interior del condensador plano

Existe un campo lé i if

Q Q

eléctrico uniformeentre las placas

Q

0 0

QE i i

S

x


x

Capacidad del condensador planoD l d fi i S ió Dos placas de superficie S con una separación entre placas d

Q Q0

V V V Edx Ed Q Q dV V V Edx Ed

QV Ed d

0

V Ed dS

Q S CAPACIDAD DE UNLínea de integración

0

Q SC

V d

CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR PLANO

í

x0 d

Depende solamente de la geometría

Fórmula correcta cuando se cumpla:d << dimensiones laterales de las armadurasFórmula correcta cuando se cumpla:d << dimensiones laterales de las armaduras


0 d << dimensiones laterales de las armadurasd << dimensiones laterales de las armaduras

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Energía eléctrica almacenada En un condensador descargado no hay campo En un condensador descargado no hay campo

eléctrico ni cargas netas en los conductores: no hay energía eléctrica almacenada

En un condensador cargado hay dos conductores con carga: existe una cierta energía potencial

áelectrostática del sistema ¿De donde procede esa energía?

d d d d l l Para pasar una cierta cantidad de carga de una placa a la otra es necesario vencer la fuerza de oposición de las fuerzas electrostáticas: hay que realizar un trabajo

La energía potencial electrostática almacenada en un condensador procede del trabajo necesario para colocar las

l d lFísica II. Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Tema 3.- Capacidad y dieléctricosCurso 2012/2013 Dpto. Física Aplicada III 13/31

cargas en las dos placas

Energía eléctrica almacenada Sea un condensador de

capacidad C con un V

T b j d Trabajo para pasar un dqde la placa negativaa la positiva:a la positiva:

qdW dU Vdq dq

C

21 1 Q La energía total es:

2

0

1 1

2

Q QU dU qdq

C C

221 1 1

( )2 2 2

QU Q V C V

C

ENERGÍA ELECTROSTÁTICA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR


Carga de un condensador¿Có d d l á ti ? ¿Cómo se carga un condensador en la práctica?

Se utiliza una batería:U b t í “b b ”

V

Una batería “bombea”carga separando laspositivas de las negativaspositivas de las negativas para mantener un V

Lo hace a expensas de su Lo hace a expensas de su energía interna (por ejemplo energía química)

Una vez cargado el condensador:g No hay circulación de cargas (corriente eléctrica) La diferencia de potencial entre las placas del condensador es

l i l i l b t í t b

Física II. Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Tema 3.- Capacidad y dieléctricos

la misma que la que impone la batería entre sus bornes

Curso 2012/2013 Dpto. Física Aplicada III 15/31

Carga de un condensador: ejemplo

Un condensador de 1 nF se carga conectándolo a una batería de 9 V. gCalcular la carga final del condensador, la energía almacenada en el condensador y el trabajo que realiza la batería.

Una vez cargado se cumple: Q Una vez cargado se cumple:

Donde V es la diferencia de potencial entre los bornes de la

QC

V

9batería. Entonces: La energía electrostática acumulada en el condensador es:

99 10 C 9 nCQ C V

91

La batería “bombea” una carga Q en un “salto” V. El trabajo es:

910.5 9 10 9 40.5 nJ

2U Q V

Este trabajo es el doble que la energía acumulada por el

99 10 9 81 nJW Q V


j q g pcondensador. ¿Dónde está la energía que falta?


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Asociación de condensadoresCondensadores conectados en paraleloCondensadores conectados en paralelo Las placas positivas están conectadas

a un potencial común Va y lasp a ynegativas a uno Vb : V = Va-Vb

Q C V

Se puede sustituir el conjunto por:

1 1Q C V

2 2Q C V 1 2 1 2( )Q Q Q C C V 1Q

Se puede sustituir el conjunto por:

Para condensadores:eq 1 2C C C

Para n condensadores:

eq 1 2 3 ...n

iC C C C C CAPACIDAD EQUIVALENTE DE CONDENSADORES EN PARALELO


eq 31

ii

CONDENSADORES EN PARALELO

Asociación de condensadoresCondensadores conectados en serieCondensadores conectados en serie Si suponemos que están

descargados antes de conectarlos:g

La diferencia de potencial total es:1 2Q Q Q

La diferencia de potencial total es:

1 2a m m bV V V V V V V

1 1Q Q Q

1 2 1 2

1 1Q QV Q

C C C C

eq

Q

C

Para n condensadores: 1 1 1 1

...n

C C C C CAPACIDAD EQUIVALENTE DE

CONDENSADORES EN SERIE


1eq 1 2 i iC C C C

CONDENSADORES EN SERIE

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Dieléctricos Son materiales no conductores Son materiales no conductores

(cargas ligadas) Ejemplos: plástico, madera, vidrio,

materiales cerámicos…

Se suelen introducir entre las placasd l d dde los condensadores para: Mantener una separación pequeña

y uniforme entre ellas y u o e e t e e as Elevar la diferencia de potencial a la que

se produce la ruptura dieléctrica

Su efecto es aumentar la capacidad del condensador respecto a la que éste tendría si estuviera relleno de aire (vacío)


aire (vacío)


Efecto de un dieléctricosobre la capacidad

S d d d id d C d Sea un condensador de capacidad C0 cargado y desconectado de la batería (aislado)Se mide la diferencia de Se mide la diferencia depotencial entre placas: V0

Se coloca un dieléctrico Se coloca un dieléctricoentre las placas y se mide denuevo la diferencia de potencial:pV < V0

Interpretación: el campoeléctrico entre las placasha disminuido


Efecto de un dieléctricosobre la capacidad Campo antes de introducir el Campo antes de introducir el

dieléctrico: E0

Campo con el dieléctrico:p

0EE

Diferencia de potencial:

0 0E VV Ed d

Capacidad:

V Ed d

00

Q QC C

V V

El dieléctrico aumenta la capacidad del condensador


Constante dieléctrica y permitividad

La constante se llama constante dieléctricaE di i l Es adimensional

Es siempre ≥ 1 Depende del dieléctrico: es una propiedad del material Depende del dieléctrico: es una propiedad del material

Para un condensador plano relleno de dieléctrico:S

C CS

Donde = 0: permitividad del dieléctrico (F/m)

0 0C Cd

d

Donde 0: permitividad del dieléctrico (F/m)


Constantes dieléctricasde varios materiales


¿Por qué el dieléctricoaumenta la capacidad? (I)

C d di lé t i itú l d Cuando un dieléctrico se sitúa en el campo de un condensador sus moléculas se polarizan en la dirección del campo externodirección del campo externo Si las moléculas son polares se orientan paralelas al campo Si son no polares el campo eléctrico externo induce momentos p p

dipolares paralelos al campo


¿Por qué el dieléctricoaumenta la capacidad? (II) Aparece entonces una carga superficial en las cargas Aparece entonces una carga superficial en las cargas

del dieléctrico (cargas de polarización) Se trata de cargas ligadas, que no pueden desplazarse como la

--

++

carga libre

Carga neta iti l-

--

+++Carga neta

positiva en la superficie

---

++++

gnegativa en la superficie

---

+++

Física II. Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Tema 3.- Capacidad y dieléctricos0E


¿Por qué el dieléctricoaumenta la capacidad? (y III)

Las cargas de polarizaciónproducen un campo eléctricoque se opone al campo externoque crean las cargas libresde las placas del condensadorde las placas del condensador

En consecuencia el campoeléctrico dentro deleléctrico dentro delcondensador se debilita

Esto conlleva una menor caída de Esto conlleva una menor caída depotencial para la misma cargaalmacenada: mayor capacidad


Condensador conectadoa una batería En nuestra discusión sobre el efecto de los dieléctricos

hemos supuesto que el condensador está aislado al introducir el dieléctricointroducir el dieléctrico La capacidad aumenta porque el campo eléctrico entre las

placas se debilita al introducir el dieléctricop

Supongamos ahora que tenemos el condensador conectado a una batería

Al introducir el dieléctrico, como el condensador sigue conectado a la batería, no cambia su V

¿Significa esto que la capacidad del condensador conectado a la batería no cambia al introducir el

dieléctrico?Física II. Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Tema 3.- Capacidad y dieléctricosCurso 2012/2013 Dpto. Física Aplicada III 29/31

dieléctrico?

Carga de polarización Sea un condensador plano y aislado en el que se introduce un Sea u co de sado p a o y a s ado e e que se oduce u

dieléctrico: el campo eléctrico total es la superposición del campos creado por las cargas libres (dos planos infinitos con f) y las de polarización (dos planos infinitos con )polarización (dos planos infinitos con p)

00

p EE E

1 Campodespués:

0

0fE

0 0 0

f p f

1

1p f

L d id d fi i l d d

Campoantes:

0 La densidad superficial de carga de polarización es siempre menor que la densidad superficial de carga libre

El dieléctrico debilita el campo dentro del condensador aislado, pero no lo anula ni lo invierte


Si =1 (vacío), p=0: no hay carga de polarización (lógico)


Resumen Un condensador está constituido por dos conductores con cargas Un condensador está constituido por dos conductores con cargas

iguales y de signo contrario El condensador es un dispositivo que almacena energía eléctrica

pero no carga netapero no carga neta La capacidad del condensador es el cociente entre el valor

absoluto de la carga en uno de sus conductores y la diferencia de potencial entre ellosp Se mide en Faradios (F) Depende exclusivamente de factores geométricos

Para cargar un condensador es preciso conectarlo a una batería. Una vez cargado el condensador la diferencia de potencial entre sus placas

es la misma que entre los bornes de la batería Se suelen introducir materiales dieléctricos entre las placas de los

condensadores para darles rigidez mecánica y aumentar el voltajecondensadores para darles rigidez mecánica y aumentar el voltaje que pueden soportar sin que se produzca la ruptura dieléctrica Al introducir un dieléctrico entre las placas de un condensador su

capacidad se ve multiplicada por la constante dieléctrica del material


t3tema 3 : cidddiléticapacidad y dieléctricosgiti)_joaquin/teoria/03_capacidad_y_dielec… ·...

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